初中数学 第14章一次函数 全章预习提纲 14.1.2函数(第一课时)
八年级数学上册《14.2.2 一次函数》(第1课时)讲学稿 新人教版
14.2.2 一次函数学习目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系；2、 理解一次函数图象特征与解析式的联系规律，会用简单方法画一次函数图象；3、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，进一步提高分析概括、总结归纳能力。
学习重点：一次函数解析式特点、一次函数图象的画法。
学习难点：一次函数与正比例函数的关系。
学习过程：一、导学提纲：（一）复习导入问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．试用解析式表示y•与x 的关系．（二）阅读导学：自学课本P113~114内容，完成下列问题:1、请表示下列变量间的对应关系，并思考它们具有什么共同特点？（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C 的值约是t 的7倍与35的差。
（2）一种计算成年人标准体重G （kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减去常数105，所得差是G 的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.01元／分收取）。
（4）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （2cm ）随x 的值而变化。
二、应用举例： 上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k ≠0）2.一次函数的概念一般地，形如 的函数，叫做一次函数．当 时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． ①对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；②一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
八年级数学上册第14章一次函数教材
第14章：一次函数复习变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量． 常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值． 一次函数和正比例函数的概念1．概念： 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. ★判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.(正比例函数) （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.2. 函数的表示方法： １）解析法，２）列表法，３）图象法． 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正、负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；22正比例函数y=kx （k ≠0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大； （3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．知识规律小结1．常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即-kb ＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即-kb ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限； 当k ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．2． 直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系: 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0) 当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． 3． 直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系． ①k1≠k2⇔y1与y2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y1与y2相交于y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；3③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y1与y2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y1与y2重合.14.1.1变量问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时． １．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t 的式子表示s: s=________,t 的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．• １．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x 的式子表示y: y=______ ,x 的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm ，设重物质量为mkg ，受力后的弹簧长度为L cm. 1．请同学们根据题意填写下表：2３．试用含m 的式子表示L: L=____________ ,m 的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
初中数学 第14章一次函数 全章预习提纲 14.1.2函数(第二课时)
仙游南方中学八年级数学（上）第十四章《轴对称》自学参考提纲第2课时 函数执笔人：严顺志 审核人：陈黎辉 陈贵 陈美都 组长：余荣班级 座号 姓名一、内容：教科书P95—99二、学习目标:１．进一步理解函数的概念及确定函数关系式。
2．会确定自变量取值范围．预习重点：确定自变量的取值范围．预习方法：回顾思考─探索交流─归纳总结．预习过程一、提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的函数的意义以及确定函数关系式的方法。
例：用20元购买单价0.5元的本子，所剩余款y 元与本子个数x 之间的函数关系式： 。
其中自变量是 ，函数是 。
当自变量取定2时，对应的函数值是 。
问题：本题中自变量的取值范围是 。
二、导入新课活动一、细读教材第98页例1.自变量的取值必须使实际问题有意义。
仿例、已知等腰三角形的周长为18，记底边长为x ，腰长为y ，请你写出y 关于x 的函数关系式 ，并求出自变量x 的取值范围活动二、前面所列的一些解析式，若不考虑它的实际背景，那么函数的自变量取值范围是否有限制? 即必须使含自变量的代数式有意义。
例3、求下列函数中自变量x 的取值范围．（1）y=2x-5x 2（2）y=x （x+3）（3）y=3x 6x +（4）182x y -= （5）y=12x -（6）y =7）y =8）y =归纳总结：自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点：三、练习：写出问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数，以及自变量的取值范围．（1）一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长为y cm,求y 与x 之间的函数关系式；（2）某市出租车起步价为10元，超过5km 的部分每千米1.5元，写出乘车距离xkm 与车费y 元之间的函数关系式。
（3）某20层的大厦底层高4.8米，以上各层高3.2米，求第n 层楼顶的高度h （米）与n之间的函数关系式。
四、预习小结：1、实际问题中的自变量的取值范围：2、不代表实际意义的函数关系式中，自变量的取值范围怎样确定?。
第十四章一次函数知识点总结8k
第十四章一次函数知识点总结8k第十四章一次函数知识点总结8k西吉县实验中学数学备课组八年级组第十四章一次函数----知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）x（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、确定函数自变量取值范围的方法：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1x2经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b西吉县实验中学数学备课组八年级组若k0，y1y2；若k0，y1y2。
初中数学 第14章一次函数 全章预习提纲 14.2.2一次函数(第一课时)
预习提纲§14．2．2 一次函数（第一课时）执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标:１．掌握一次函数解析式的特点．２．知道一次函数与正比例函数关系．预习重点:一次函数解析式特点，由实际问题列出一次函数关系式预习方法:自主探究，小组合作，总结归纳．预习过程一、提出问题，创设情境( 细读课本P113 )二、探索新知：细读课本P113的思考。
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？三、概括定义（见课本P114）上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数的定义：四、练习体验：（课本P114）1、解：一次函数有：正比例函数有：2、解：（1）（2）3、解：五、补充习题：（由实际问题列出函数关系式，解决问题）1．某市市内出租车行程4km以内收起步费8元，行程超过4km时，每超过1km，加收1．80元．写出行程大于4km时，收费ｙ（元）与所行里程ｘ（km）间的函数关系，并指明它是一个什么函数？2．某车间有20名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利16元,加工一个乙种零件可获利24元．(1)写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若要使车间每天获利不低于1800元,问至少要派多少人加工乙种零件?3．某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（t）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）第25天结束时，哪条生产线的产量最高？六、小结：预习中你有哪些收获？还有哪些疑问？你认为难点是什么？。
初中数学 第14章一次函数 全章预习提纲 14.3.3一次函数与二元一次方程(组)
预习提纲 14．3．3 一次函数与二元一次方程（组）执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：１、学会利用函数图象解二元一次方程组．２、通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．预习重点：１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．２．灵活运用函数知识解决实际问题．预习过程1、细读课本P127第1、2、3自然段。
思考：为什么解二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩可以看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？。
那么，你能归纳出图象法求解二元一次方程组的具体方法吗？。
2、应用一次函数与二元一次方程（组）的关系解决实际问题。
细读课本P127例3.回答：上网时间为多少分，两种方式的计费相等？拓展：可见计费与上网时间有关，思考：当一个月上网时间为多少时，选择方式Ａ省钱（或B省钱）？请结合图象回答：3、小组讨论：你能用另一种方法解决例3的问题吗？4、试一试，你能行。
(课本P128练习)。
两种移动电话计费方式如下：用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．（模仿上面的两种方法）。
5、活动与探究某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；•第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校有5名教师参加这次活动．试根据参加夏令营学生人数，选择购票付款的最佳方案．6、课后作业，独立解决，相信自己。
课本P129，习题14.3综合运用9.（如何选择商场来购物更经济？）。
河南省洛阳市第十一中学八年级数学上学期期末复习提纲 第十四章 一次函数
四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1．列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2．描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3．连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：①列表法 ②图像法 ③解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念：形如y kx =(k 为常数，且k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
形如y kx b =+ (,k b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数。
当b =0时, y kx b =+即为y kx =,所以正比例函数是特殊的一次函数。
八、正比例函数的图象与性质：①图象：正比例函数y kx = (k 是常数，k ≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y kx =。
②性质：当k >0时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y 也增大；当k <0时，直线y kx =经过二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。
九、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(,),(,)b b o k-0即横坐标或纵坐标为0的点. 十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y kx b =+ 正比例函数y kx = b >0 b <0 b =0k >0经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k <0经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小十一、用函数的观点看一元一次方程（组）与不等式1．一次函数()y ax b a =+≠0与一元一次方程()ax b a +=≠00的关系： ①从“数”看：()ax b a +=≠00的解 函数()y ax b a =+≠0中，y =0时x 的值；②从“形”看：()ax b a +=≠00的解 函数()y ax b a =+≠0的图像与x 轴交点的横坐标。
八年级第14章 一次函数复习课(公开课)课件课件
并且它的图象经过二，四象限，则这个函
数的解析 式为________.
2. 如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、 三、四象限，则k＿0，b＿0
2、若正比例函数y=（m-1）2 x m -3的图象经过第 二、四象限，则m=（）
2
3、若一次函数y=- x2m -7+m-2的图象经过第三象 限，则m=（）
大而减 少.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 其中k决定直线增减性，b决定直线与y 轴的交点位置. k和b决定了直线所在的象 限.
正比例函数是特殊的一次函数。
函数巧记妙语
• 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数 不为零，整式、奇次根全能行。
• 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用 下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正 下负错不了”。
第十四章 一次函数复习
回顾 小结
一、知识结构
1. 数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象。 (所用方法:描点法)
回顾 小结 7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的 位置关系可由其系数确定：
k1 ≠k2 ＜ ＞ l1和l2相交（ l1和l2有且只有一个交点）
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仙游南方中学八年级数学（上）第十四章《轴对称》自学参考提纲
第一课时变量
执笔人：严顺志审核人：陈黎辉陈贵陈美都组长：余荣
班级座号姓名
一、内容：教科书P95—97
二、学习目标:
１、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
２、进一步理解掌握确定函数关系式．
三、预习方法：回顾思考─探索交流─归纳总结．
四、预习过程
1、知识衔接：我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中各有两个变量。
那么同一问题中的两个变量之间的联系。
1、细读课本P95，完成课本中的空白处，并回答这些问题的共同特征：
（1）（2）
由以上特点我们可以归纳出这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就。
2、生活中的许多问题中，都能看到两个变量有上面那样的关系。
（课本第96页的“思考”。
）
3、归纳总结函数的相关概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有与其对应，那么我们就说x是，y是x的。
x 时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的。
如果当a
4、计算器上的程序操作问题。
（见教材第97页）
探究（１）．y是x的函数吗？它们的关系式是。
探究（２）．y是x的函数吗？它们的关系式是。
三、课堂练习：练习1、见教材第99页练习。
练习2、见教材第107页习题6.
补充练习：1、
3、下列关系中，y不是x函数的是（）
.2
x A y = 2.B y x = .C y = .D y x = 五、预习小结：通过预习，你学会了什么？与大家交流一下。