吉林省长春市七年级数学下学期期末试题新人教版
人教版初中数学七年级下册期末试题(吉林省长春市
2017-2018学年吉林省长春市九台市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝82．（2分）不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A．3B．4C．7D．124．（2分）下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形5．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是（）A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE 7．（2分）如图，△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，若AB＝5cm，则EB的长度为（）A．7cm B．5cm C．4cm D．3cm8．（2分）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处．若AB＝10，BC＝4，则整个阴影部分图形的周长为（）A．14B．24C．28D．56二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知是二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，则a的值是．10．（3分）一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有性．11．（3分）如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是．12．（3分）如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是．13．（3分）利用平移的知识求所给图形的周长为．14．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是．三、解答题（本大题共10小题，共66分）15．（5分）解方程：﹣＝1．16．（5分）解不等式组：17．（6分）如图，在4×4的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：图①、图②涂法不同）18．（6分）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你求出捐款6元和8元的各有几人？19．（6分）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．20．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∠BAC＝70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，BC＝6cm，梯形ABCD 的高为5cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积是10cm2？（要求：列方程解答）22．（7分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．若．（1）求a，b的值．（2）解关于m的不等式：T（2m，3﹣4m）≤8．23．（8分）猜想：如图①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，四边形DECF是正方形，AD＝8，DB＝5．在求阴影部分图形的面积时，可将△DBE绕点D逆时针旋转90°，得到△DGF（如图②），则阴影部分图形的面积为．探究：如图③，在四边形ABCCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，过点A 作AE⊥BC于E，BC＝8，CD＝4．将△AEB绕点A逆时针旋转90°，得到△AGD，也得到正方形AECG（如图④）．求四边形ABCD的面积．应用：如图⑤，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CD，连结DE（△DCE是等腰直角三角形）．将DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连结AF．若AB＝4，则△ADF的面积为．24．（9分）甲、乙两人约定从学校出发沿同一路线到距离学校1800米的图书馆看书．甲步行先出发，乙骑自行车比甲晚出发10分钟，甲的速度是30米/分钟，乙比甲早20分钟到图书馆．（1）求乙的速度．（2）求甲出发多长时间乙追上甲？（要求：列方程解答）（3）直接写出甲出发多长时间，甲乙两人相距180米．2017-2018学年吉林省长春市九台市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝8【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2．（2分）不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x+1≥5，再选择数轴即可．【解答】解：不等式2x+1≥5，先移项得，2x≥4，系数化1得，x≥2．故选：D．【点评】本题需熟练解出不等式，但应注意数轴上的点是否实心．3．（2分）若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A．3B．4C．7D．12【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．即：5＜x＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．4．（2分）下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【分析】正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．【解答】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．【点评】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．5．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（2分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是（）A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE【分析】根据旋转变换的性质即可判断；【解答】解：∵△BDE是用△ABC旋转所得到，∴AB＝BD，AC＝DE，∠ABC＝∠EBC，∴BC平分∠ABC，故B、C、D正确，故选：A．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型．7．（2分）如图，△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，若AB＝5cm，则EB的长度为（）A．7cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】直接利用平移的性质得出AE＝2cm，进而得出答案．【解答】解：∵△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，∴AE＝2cm，∵AB＝5cm，∴BE＝5﹣2＝3（cm）．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出AE的长是解题关键．8．（2分）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处．若AB＝10，BC＝4，则整个阴影部分图形的周长为（）A．14B．24C．28D．56【分析】根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF．阴影部分图形的周长＝A1D1+A1E+EB+D1F+FC+BC，＝AD+（AE+EB）+（DF+FC）+BC，＝AD+AB+DC+BC，＝2BC+2AB，＝矩形的周长，＝2（10+4），＝28．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换的矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知是二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，则a的值是5．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：将代入二元一次方程ax﹣y＝3，得a﹣2＝3，解得a＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．10．（3分）一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有稳定性．【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：稳定．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11．（3分）如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是61°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠B＝29°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∠B＝29°，∴∠D＝∠B＝29°，∵∠C＝90°，∴∠COD＝180°﹣∠C﹣∠D＝180°﹣90°﹣29°＝61°，故答案为：61°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据全等三角形的性质求出∠D的度数是解此题的关键．12．（3分）如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是AE．【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案．【解答】解：如图所示：∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，∴△BHA中边BH上的高是：AE．故答案为：AE．【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键．13．（3分）利用平移的知识求所给图形的周长为14．【分析】利用平移的性质，所给图形的周长等于边长为3和4的矩形的周长．【解答】解：所给图形的周长＝3+3+4+4＝14．故答案为14．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．14．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是190°．【分析】根据正九边形的特征，由多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）先求出正九边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．【解答】解：如图，（9﹣2）×180°÷9×2＝7×180°÷9×2＝280°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．故答案为：190°．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．三、解答题（本大题共10小题，共66分）15．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1．【解答】解：由原方程去分母，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项、合并同类项，得﹣3x＝27，解得，x＝﹣9．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．16．（5分）解不等式组：【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：解不等式2x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣2，解不等式4x＜，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（6分）如图，在4×4的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：图①、图②涂法不同）【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：答案不唯一．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．18．（6分）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你求出捐款6元和8元的各有几人？【分析】设捐款6元的有x人，捐款8元的有y人，根据“某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元”和表格所示，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设捐款6元的有x人，捐款8元的有y人，根据题意得：，解得：，答：捐款6元的有3人，捐款8元的有26人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．19．（6分）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC＝DB，然后推出AB＝CD，（2）代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝2【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC、DB是对应边是解题的关键．20．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∠BAC＝70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．【分析】（1）根据三角形的外角的性质得出∠ADC＝∠B+∠BAD，代入求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝100°﹣40°＝50°；（2）∵∠B＝50°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键．21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，BC＝6cm，梯形ABCD 的高为5cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积是10cm2？（要求：列方程解答）【分析】由平移的性质可得线段AA′＝BB′＝x，则A′D＝4﹣x，B′C＝6﹣x，根据梯形的面积公式即可求出两梯形重叠部分即梯形A′B′CD的面积．【解答】解：设将梯形ABCD向右平移x得到梯形A′B′C′D′，∴AA′＝BB′＝x，∵AD＝4cm，BC＝6cm，∴A′D＝4﹣x，B′C＝6﹣x，∴梯形A′B′CD的面积＝[（4﹣x）+（6﹣x]×5＝10，解得：x＝3，∴将梯形ABCD沿着AD方向平移3厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10cm2．【点评】本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得线段AA′＝BB′＝4是解题的关键．22．（7分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．若．（1）求a，b的值．（2）解关于m的不等式：T（2m，3﹣4m）≤8．【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到m的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：T（1，﹣1）＝＝a﹣b＝﹣2①，T（2，1）＝＝1，即2a+b＝5②，①+②得：3a＝3，即a＝1，把a＝1代入①得：b＝3；（2）由（1）可得T（x，y）＝，则T（2m，3﹣4m）＝＝≤8，解得：m≥﹣1.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（8分）猜想：如图①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，四边形DECF是正方形，AD＝8，DB＝5．在求阴影部分图形的面积时，可将△DBE绕点D逆时针旋转90°，得到△DGF（如图②），则阴影部分图形的面积为20．探究：如图③，在四边形ABCCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，过点A 作AE⊥BC于E，BC＝8，CD＝4．将△AEB绕点A逆时针旋转90°，得到△AGD，也得到正方形AECG（如图④）．求四边形ABCD的面积．应用：如图⑤，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CD，连结DE（△DCE是等腰直角三角形）．将DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连结AF．若AB＝4，则△ADF的面积为8．【分析】猜想：根据旋转的性质可知△DBE≌△DGF，则DG＝DB＝5，那么阴影部分的面积＝Rt△ADG的面积＝×AD×DG＝20；探究：根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG，得出∠AEB＝∠G＝90°，BE＝DG，AE＝AG．在四边形AECG中，有∠AEC＝∠C＝∠G＝90°，则四边形AECG 是矩形，又AE＝AG，则矩形AECG是正方形；设BE＝x，则DG＝x，列方程，求出x，进而得出AE的长和四边形ABCD的面积；应用：作辅助线，构建高线FG，证明△DCE≌△DGF，则FG＝CE＝4，从而得出S△ADF的值．【解答】解：猜想：由旋转得：BD＝DG＝5，∠BDG＝90°，∴S阴影＝S△ADF+S△BDE＝S△ADG＝＝＝20，故答案为：20；探究：根据题意得：∠EAG＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝∠G＝∠C＝90°，∴四边形AECG是矩形，∵AE＝AG，∴四边形AECG是正方形，∵BC＝8，CD＝4，设AE＝x，则BE＝GD＝CG﹣CD＝x﹣4，BE＝BC﹣EC＝8﹣x，x﹣4＝8﹣x，解得：x＝2，∴AE＝2，∴四边形ABCD的面积＝S正方形AECG＝2×2＝4．应用：如图⑤，过点F作GF⊥AD，与AD的延长线交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CE＝DC＝4，∵∠DCE＝90°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠E＝45°，∵DG∥CE，∴∠EDG＝∠E＝45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠GDF＝45°＝∠EDC，∵∠G＝∠DCE＝90°，DF＝DE，∴△DCE≌△DGF，∴FG＝CE＝4，∴S＝AD•FG＝×4×4＝8．△ADF故答案为：8．【点评】本题主要考查了旋转变换及其性质．在解题中进行旋转变换的目的在于通过旋转变换可以使图形发生重组，使分散的条件得以集中，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解．一般来说，当图形中有“共点等边”的图形时，常进行旋转变换．24．（9分）甲、乙两人约定从学校出发沿同一路线到距离学校1800米的图书馆看书．甲步行先出发，乙骑自行车比甲晚出发10分钟，甲的速度是30米/分钟，乙比甲早20分钟到图书馆．（1）求乙的速度．（2）求甲出发多长时间乙追上甲？（要求：列方程解答）（3）直接写出甲出发多长时间，甲乙两人相距180米．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，即可求出乙的速度；（2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x﹣10）分钟，根据路程＝速度×时间结合两人路程相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分乙未出发、乙已出发及乙到达图书馆三种情况考虑：当乙未出发时，利用时间＝路程÷速度可得出甲出发的时间；当乙已出发但未到达图书馆时，设甲出发y分钟后，甲乙两人相距180米，则此时乙出发（y﹣10）分钟，根据路程＝速度×时间结合甲乙两人相距180米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；当乙到达图书馆时，利用时间＝路程÷速度可得出甲出发的时间．综上即可得出结论．【解答】解：（1）1800÷（1800÷30﹣10﹣20）＝60（米/分钟）．答：乙的速度为60米/分钟．（2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x﹣10）分钟，根据题意得：30x＝60（x﹣10），解得：x＝20．答：甲出发20分钟后乙追上甲．（3）当乙未出发时：180÷30＝6（分钟）；当乙出发且未到达图书馆时：设甲出发y分钟后，甲乙两人相距180米，则此时乙出发（y﹣10）分钟，根据题意得：30y﹣60（y﹣10）＝180或60（y﹣10）﹣30y＝180，解得：y＝14或y＝26；当乙到达图书馆且甲未到达图书馆时：（1800﹣180）÷30＝54（分钟）．答：甲出发6分钟、14分钟、26分钟或54分钟时，甲乙两人相距180米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分乙未出发、乙已出发及乙到达图书馆三种情况考虑．。
吉林省长春市学七年级数学下学期期末试题新人教版(2021年整理)
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吉林省长春市2017—2018学七年级数学下学期期末试题本试卷包括两道大题，共24道小题.共4页.全卷满分120分。
考试时间为90分钟.考试结束后，将答题卡交回。
注意事项:1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分,共24分）1．方程315x-=的解是（）A．3x= B．4x= C．2x= D．6x=2．方程组53x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是（）A．14xy=⎧⎨=⎩B．14xy=-⎧⎨=-⎩C．41xy=⎧⎨=⎩D．41xy=-⎧⎨=-⎩3．不等式12x -＞的解集是（ )A ．1x ＞B ．2x ＞C ．3x ＞D ．3x ＜4．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5．下列计算正确的是（ ）．A ．()22224ab a b -=B ．236a a a =C ．()325a a =D ．222233a b a b ab ÷=6．已知2a b +=,则224a b b -+的值（ )．A ．2B ．3C ．6D ． 47．若24m -与31m -是正数a 的两个平方根，则4m a +的立方根为（ )．A ． 2B ． ±2C ． 2D ． 48．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB 'C ’的位置.若∠CAB '=25°则∠ACC ''的度数为（ )A ．25°B ．40°C ．65°D ．70°二、填空题(每小题3分,共18分)9．因式分解：2a ab -= __________．10．计算：()()12x x +-= __________．11．已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 ． 12．如图，在△ABC中，∠B =90°，AB =10。
长春市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc
长春市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④2．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1 3．计算23x x 的结果是( )A ．5xB ．6xC ．8xD ．23x4．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°5．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．76．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）29．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 10．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7 二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．12．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．13．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．14．等式01a =成立的条件是________．15．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 16．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．17．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．18．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________． 三、解答题21．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．22．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．23．（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（3）计算20+21+22+⋯+22019．24．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 的中线AD ；（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是26．计算：（1）203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()3242(3)2a a a -⋅+-27．因式分解：（1）3a x y y x ； （2）()222416x x +-．28．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE ，∴AB ∥CD ，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD ，故本选项正确．故选D.2．D解析：D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．3．A解析：A【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．【详解】解：∵23235x x x x +==，故选A ．【点睛】本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．4．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.5．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．6．A解析：A【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A 、是平移；B 、轴对称变换，不是平移；C 、是旋转变换，不是平移．D 、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：A ．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．9．B解析：B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．10．C解析：C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x ，由三角形三条边的关系得4-2＜x ＜4+2，∴2＜x ＜6，∴第三边的长可能是4．故选C ．本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．二、填空题11．115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝5解析：115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．12．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，m=±，故4±．故答案为：4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此解析：﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此时：(2x+3)x+2020=1，当2x+3=﹣1时，解得x=﹣2，故x+2020=2018，此时：(2x+3)x+2020=1，当x+2020=0时，解得x=﹣2020，此时：(2x+3)x+2020=1，综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．14．．根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．解析：0a≠．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：0a≠．故答案为：0a≠．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．15．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．16．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键17．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．18．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a-b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<x解析：2根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．20．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．【详解】解：∵，∴ 、 ，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 三、解答题21．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．22．116【分析】方程组消去n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值．【详解】解：方程组消去n 得，-7x-8y=1，联立得：7816x y x y --=⎧⎨+=⎩解得4943x y =⎧⎨=-⎩把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.24．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）根据平移的性质即可得出结论.【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形；（2）如图，线段AD 即为所作图形；（3）如图，直线CE 即为所作图形；（4）∵△A 1B 1C 1是由△ABC 平移得到，∴A 和A 1，C 和C 1是对应点，∴AA 1和CC 1的关系是：平行且相等.【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.26．（1）5；（2）6a【分析】（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可； （2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：（1）233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232(3)1(5)-=-++-91(5)=++-105=-5=（2）()3242(3)2a a a -⋅+-()24698a a a =⋅+- 6698a a =- 6a =【点睛】此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．27．（1）3xy a ；（2）()()2222x x -+．【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）3a xy y x 3a xy x y 3x y a ；（2）()222416x x +-()()224444x x x x =+-++2222x x ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．28．38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：4788(1)84788(1)4n n n n +--⎧⎨+--≥⎩＜ ①② 由①得：12n ＞19由②得：1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是：111922≤＜n 20 n 为正整数，20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答：剩下38本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．。
吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．方程21x -=的解是（ ） A ．2x =-B ．=1x -C ．2x =D ．3x =2．解方程组3521x y y x -=⎧⎨=-+⎩①②时，把②代入①，正确的是（ ）A ．3215x x +-=B ．3215x x ++=C ．3215x x -+=D ．3215x x --=3．若一个三角形的两边长分别为2和7，则第三边长可能是（ ） A ．3B ．5C ．8D ．104．已知10a ->，则下列结论正确的是（ ） A ．11a a -<-<< B ．11a a -<-<< C ．11a a -<-<<D ．11a a -<-<<5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ） A ．()14.512x x +=+ B ．()14.512x x +=- C ．()14.512x x -=- D ．()11 4.52x x +=+ 6．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，三角形ABC 沿BC 所在直线向右平移得到三角形DEF ，已知2EC =，8BF =，则平移的距离为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．28．如图，在ABC V 中， C 90∠=︒，DEF V 是等边三角形，AB 与DE 相交于点M ，BC 与DF 相交于点N ．若50A ∠=︒ ，则AME ∠与CNF ∠的数量关系为（ ）A ．AME CNF ∠=∠B ．250AME CNF ︒∠+∠=C ．260AME CNF ︒∠+∠=D ．300AME CNF ︒∠+∠=二、填空题9．若a b =，则a m +=．10．已知方程543x y -=，用含x 的代数式表示y 为． 11．x 的12与5的差大于3，用不等式表示为．12．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．13．如图，ABC V 与DEF V 关于直线l 对称，则C ∠的大小为度．14．如图，在ABC V 中，AB AC >，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E ，且点E 在BC 的延长线上，连结BD ．给出下面四个结论：①AC AE = ②CE BD <； ③ACE ADE ∠=∠； ④CAE BED ∠=∠．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题15．解方程：4x +3＝2（x ﹣1）+1．16．解方程组：238755x y x y -=⎧⎨-=-⎩17．解不等式组：()()()1425221x x x x ⎧-<+⎪⎨-≤+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．求满足不等式225132x x +-->的所有正整数x ． 19．一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．20．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90C ∠=︒，ABC V 经过逆时针旋转后到达ADE V 的位置，且点E 在AB 边上．(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？(3)经过上述旋转后，点C 转到了什么位置？21．图①、图②、图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB 为边画ABC V ，要求：（1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．（2）点C 在格点上．22．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ． 55,45,B C ∠∠==o o ，求A D C ∠的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.解：在ABC V 中，B C BAC ∠∠∠++=Q （）,又55,45B C ∠∠==o o Q （已知），BAC ∴∠= .Q AD 平分BAC ∠（已知），BAD CAD ∠∠∴==（角平分线定义）. ADC ∠Q 是ABD △的外角（已知），ADC ∠∴=+（ ）, ADC ∠∴=.23．对a 、b 定义一种新运算：2a b a b *=-. 如：(3)()2(3)()6m n m n m n -*-=---=-+g (1)计算：(1)4-*=.(2)若(3)12(2)(5)2m n m n *-=⎧⎨-*-=-⎩，求m 、n 的值.(3)若(1)(32)5x x +*->，求x 的取值范围.24．某学校要购买甲、乙两种消毒液，若购买4桶甲消毒液和7桶乙消毒液，则一共需要425元；若购买6桶甲消毒液和14桶乙消毒液，则一共需要760元． (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该学校计划购买甲、乙两种消毒液共45桶，其中购买甲消毒液m 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多8桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．m 为何值时总费用最少？并求出最少费用．25．如图，在ABC V 中， 90C =o ∠，20B ∠=︒，点D 是AB 边的中点，点E 在BC 边上（不与点B 、C 重合），连结DE ，将DEB V 沿DE 翻折得到DEF V ，点B 的对应点为点F ．(1)当20BDE ∠=︒时，CEF ∠的大小为度． (2)当DF AB ⊥时，求CEF ∠的大小． (3)当DF AC ∥时，直接写出CEF ∠的大小．。
长春市七年级下册数学期末试卷(含答案)
28．因式分解：
（1）m2﹣16；
（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；
（3）y2﹣6y+9；
（4）x4﹣8x2y2+16y4．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
A．∠A=2∠B-3∠CB．∠A+∠B=2∠CC．∠A-∠B=30°D．∠A= ∠B= ∠C
5．若a >b ,则下列结论错误的是( )
A．a−7>b−7B．a+3>b+3C． > D．−3a>−3b
6．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C． D．xy﹣1＝0
7．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）
（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1= ∠ABC，_________________，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）= （180º－∠A）=90º－ ∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+ ∠A．
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于一元一次方程的是()A. B. C. D.2.解二元一次方程组时，由①-②可得()A. B. C. D.3.2024年4月26日“吉林省第六届STEM教育发展大会”在长春召开是科学技术、工程、数学四门学科英文首字母的缩写.这四个英文字母中，可以看成是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性C.三角形的内角和等于D.三角形的任意两边之和大于第三边5.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是()A.正方形和正八边形B.正五边形和正六边形C.正方形和正五边形D.正三角形和正八边形6.某商品标价为x元，若打八折后再降价12元，售价为108元，则可列方程为()A. B.C. D.7.若，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.8.如图，在直角三角形ABC中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在AB上，延长DE交BC于点给出下面四个结论：①≌；②；③；④若，，连结BD，则的面积是上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知三角形两边长分别为1和4，则第三边长可以是______写出一个即可10.等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为______11.若中，，则此三角形是______三角形．12.甲、乙两人检修一条长180米的管道，甲每小时检修15米，乙每小时检修10米，若甲先检修2小时后，再由甲、乙两人合作完成整条管道检修，则甲共检修管道______小时.13.将长方形直尺与正五边形纸板按照如图位置摆放.若，则的大小为______.14.如图，在中，点D是BC边的中点，AE：：若的面积为10，则的面积为______.三、解答题：本题共10小题，共78分。
【3套打包】长春市最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)(9)
最新七年级下册数学期末考试题【含答案】一、选择题：（本大题有10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应的位置上）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．33a a a ⋅=B ．632a a a ÷=C ．22(2)4a a -=-D ．2(3)(2)6a a a a -+=--2．若a b >，则下列判断中错误的是（ ）A ．22a b +>+B ． 22ac bc <C ． 33a b -<-D ．44a b > 3．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）4．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．55．下列命题中真命题．．．的是（ ） A ．同旁内角互补 B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．若22a b =，则a b =D ．同角的余角相等6．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠C ． BD CD = D ．AB AC =7．若311393m ⨯=，则m 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58．若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±4B ．±2C ． 4D ．－49．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ． 8B ． 6C ．5D ． 410．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ）A. M N =B. M N >C. M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个二、填空题：（本大题有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 mm ．12．若4,9n n x y ==，则()nxy = ．13．已知25x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则y = ．14．若2x y +=，则代数式224x y y -+的值等于 ．15．如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上，若160∠=︒, 250∠=︒ 最新七年级下册数学期末考试题【含答案】一、选择题：（本大题有10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应的位置上）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．33a a a ⋅=B ．632a a a ÷=C ．22(2)4a a -=-D ．2(3)(2)6a a a a -+=--2．若a b >，则下列判断中错误的是（ ）A ．22a b +>+B ． 22ac bc <C ． 33a b -<-D ．44a b > 3．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）4．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．55．下列命题中真命题．．．的是（ ） A ．同旁内角互补 B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．若22a b =，则a b =D ．同角的余角相等6．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠C ． BD CD = D ．AB AC =7．若311393m ⨯=，则m 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58．若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±4B ．±2C ． 4D ．－49．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ． 8B ． 6C ．5D ． 410．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ）A. M N =B. M N >C. M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个二、填空题：（本大题有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 mm ．12．若4,9n n x y ==，则()n xy = ．13．已知25x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则y = ．14．若2x y +=，则代数式224x y y -+的值等于 ．15．如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上，若160∠=︒, 250∠=︒ 最新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（在下列各愿的四个选项中，只有一项是符合愿意的，请在谷题卡中填涂符合题意的选项，本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．1的算术平方根是1C ．﹣1的立方根是±1D ．4的平方根是±2 2．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 3．以下问题，不适合使用全面调查的是（ ）A ．对旅客上飞机前的安检情况的调查B ．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查C ．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩D ．航天飞机升空前的安全检查4．点P （3，﹣4）到x 轴的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．﹣45．如果点P （m +3，m +1）在平面直角坐标系的x 轴上，则m ＝（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．﹣2D ．06．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断AC ∥BD 的是（ ）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n 8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．115°9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为．14．1﹣的相反数是．15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为．17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为．三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）19．计算：﹣12019+（﹣2）2×．20．解下列不等式（组）：（1）3x+1＜4x﹣3．（2）．21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围；（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±2【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：A、0的平方根是0，此选项正确；B、1的算术平方根是1，此选项正确；C、﹣1的立方根是﹣1，此选项错误；D、4的平方根是±2，此选项正确；故选：C．2．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：实数：3145926，＝﹣2，1.010010001，＝2，，，2中，其中无理数有，一共1个．故选：A．3．以下问题，不适合使用全面调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检情况的调查B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩D．航天飞机升空前的安全检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检情况的调查，是事关重大的调查，适合全面调查，故A错误；B、对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，不适合使用全面调查，故B正确；C、了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩，调查范围小，适合普查，故C错误；D、航天飞机升空前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选：B．4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣4【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．故选：B．5．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵m＜n，∴m+3＜n+3，∴选项A不符合题意；∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，∴选项B不符合题意；∵m＜n，∴m＜n，∴选项C不符合题意；∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴选项D符合题意．故选：D．8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．115°【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC⊥AB，∠2＝35°，即可得出∠1的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2＝180°，又∵BC⊥AB，∠2＝35°，∴∠1＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：C．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【解答】解：原不等式组可化简为：．∴在数轴上表示为：故选：A．10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值．【解答】解：，①+②得：2x＝12a，解得：x＝6a，把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24，解得：a＝2，故选：B．11．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出a的值．【解答】解：∵点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，∴，解得：1＜a＜3，∵它的横纵坐标都是整数，∴a＝2．故选：B．12．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247 ．【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可．【解答】解：为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247．故答案为：247．14．1﹣的相反数是﹣1 ．【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：1﹣的相反数﹣1，故答案为：﹣1．15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为10 ．【分析】解关于x的不等式得x≥，结合题意列出关于m的方程，解之可得．【解答】解：∵3x﹣m≥2，∴3x≥2+m，则x≥，又∵x≥4，∴＝4，解得m＝10，故答案为：10．17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．【分析】通过找到临界值解决问题．【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，x＝，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为（﹣3，0）．【分析】根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点A n的坐标4个一循环，再结合2019＝504×4+3可得出点A2019的坐标与点A3的坐标相同，此题得解．【解答】解：∵A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…，∴点A n的坐标4个一循环．∵2019＝504×4+3，∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．∴A2019的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）19．计算：﹣12019+（﹣2）2×．【分析】直接利用算平方根、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣3＝﹣2．20．解下列不等式（组）：（1）3x+1＜4x﹣3．（2）．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）移项：3x﹣4x＜﹣3﹣1，合并得：﹣x＜﹣4，解得x＞4；（2）解不等式①，得x≤6，解不等式②，得x＜﹣7，∴原不等式组的解集为x＜﹣7．21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）依据△ABC的位置，即可得到△ABC各点的坐标；（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；（3）依据三角形面积公式，即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1的面积为×4×3＝6．22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．【分析】（1）从两个统计图中可得喜欢“文史类”的人数为76人，占调查人数的38%，可求出调查人数，（2）求出“生活类”“小说类”的人数，即可补全条形统计图，（3）用360°乘以样本中“小说类”所占的百分比即可，（4）样本估计总体，估计总体中的人数喜欢“文史类”．【解答】解：（1）76÷38%＝200人，故答案为：200．（2）200×15%＝30人，200﹣24﹣76﹣30＝70人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝126°，故答案为：126°．（4）3000×38%＝1140人，答：该校3000人学生中喜欢“文史类”书筋的学生人数1140人．23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．【分析】（1）欲证明BE∥CD，只要证明∠ABE＝∠C即可．（2）利用平行线的性质构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC，∴∠E＝∠ABE，∵∠E＝∠C，∴∠ABE＝∠C，∴BE∥CD．（2）解：∵DE∥AC，∴∠EDC+∠C＝180°，∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，∴∠C＝45°．24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，设租赁总租金为w元，根据总租金＝每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．【解答】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，依题意，得：，解得：．答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，∴m＝5，6或7．设租赁总租金为w元，依题意，得：w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，w取得最小值，∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围x＞1 ；（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据法则得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．（2）根据法则得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝4；（3）根据法则得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x＝；由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案为，x＞1；（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整数，∴m＝1，n＝3，或m＝3，n＝1，∴m+n＝4；（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，∴①+②得：2x＝2k+1，解得：x＝，①+②×3得：4y＝4k﹣1解得：y＝，∵非负数x，y，∴，解得，k≥，实数k的取值范围为k≥26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；（2）作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，从而得出∠DMN＝∠BDM、∠AMN＝∠MAC，再由角平分线得出∠MAC＝a，∠BDM＝45°，根据∠AMD＝∠AMN+∠DMN可得答案；（3）连结OB，如图3，设F（0，t），根据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P（0，y），利用S△ABP＝S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵+（a﹣b+6）2＝0，∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（2）如图2，过点M作MN∥DB，交y轴于点N，∴∠DMN＝∠BDM，又∵DB∥AC，∴MN∥AC，∴∠AMN＝∠MAC，∵DB∥AC，∠DOC＝90°，∴∠BDO＝90°，又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC＝a，∴∠MAC＝a，∠BDM＝45°，∴∠AMN＝a，∠DMN＝45°，∴∠AMD＝∠AMN+∠DMN＝45°+a；（3）存在．连结OB，如图3，设F（0，t），∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB，∴•3•t+•t•3＝×3×3，解得t＝，∴F点坐标为（0，），△ABC的面积＝×7×3＝，当P点在y轴上时，设P（0，y），∵S△ABP＝S△APF+S△BPF，∴•|y﹣|•3+•|y﹣|•3＝，解得y＝5或y＝﹣2，∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），则•|x+3|•3＝，解得x＝﹣10或x＝4，∴此时P点坐标为（﹣10，0），综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．。
吉林省长春市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案解析)
恰好落在 AB 的中点 E 处，则 BEC 的周长为
．
试卷第 2页，共 5页
a 14．将 4 个数 a ， b ， c ，d 排成 2 行 2 列，两边各加一条竖直线记成 c
b ad bc ， d
5 若
2
3x2 5 x2 -3
6
，则11x2
5
．
三、解答题
15．解方程： 3x 6 31 2x ．
持该商品的利润1 4
11．已知关于
x
的不等式组
x
m
0
的整数解有且只有
2
个，则
m
的取值范围
是
．
12．如图所示，已知 MON 60 ，正五边形 ABCDE 的顶点 A 、 B 在射线 OM 上，顶点
E 在射线 ON 上，则 AEO
度．
13．如图， CD 是 ABC 的边 AB 上的高，且 AB＝2BC＝8 ，点 B 关于直线 CD 的对称点
单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t t 0 秒．
(1)数轴上点 B 表示的数是______． 试卷第 4页，共 5页
(2)求数轴上点 P ， Q 表示的数（用含 t 的式子表示）． (3)若点 P 和 Q 同时出发，t 为何值时，这两点相遇？ (4)若点 Q 比点 P 迟 2 秒钟出发，则点 Q 出发几秒时，点 P 和点 Q 刚好相距 5 个单位长度？
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
5．如图，在正五边形 ABCDE 中， F 为 BC 边延长线上一点，连接 AC ，则 ACF 的度
数为（ ）
A． 72
B．108
C．144
D．148
6．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可
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吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题
本试卷包括两道大题，共24道小题。
共4页。
全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．方程315x -=的解是（ ）
A ． 3x =
B ． 4x =
C ．2x =
D ． 6x =
2．方程组53
x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（ ）
A ．14x y =⎧⎨=⎩
B ． 14x y =-⎧⎨=-⎩
C ．41x y =⎧⎨=⎩
D ． 41x y =-⎧⎨=-⎩ 3．不等式12x -＞的解集是（ ）
A ．1x ＞
B ．2x ＞
C ．3x ＞
D ．3x ＜
4．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5．下列计算正确的是（ ）．
A ．()22224ab a b -=
B ．236
a a a =g C ．()325a a = D ．222233a
b a b ab ÷= 6．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．
A ．2
B ．3
C ．6
D ． 4
7．若24m -与31m -是正数a 的两个平方根，则4m a +的立方根为（ ）．
A ． 2
B ． ±2
C ． 2
D ． 4 8．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB 'C '的位置.若∠CAB '
=25°则∠ACC ''的度数为（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．65°
D ．70°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．因式分解：2a ab -= __________．
10．计算：()()12x x +-= __________．
11．已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 ．
12．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10.将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是4，
则图中阴影部分图形的面积为__________．
13．已知△ACE ≌△DBF ，CE =BF ，AE =DF ，AD =8，BC =2，则AC = cm ．
14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B =48°，∠BAD =28°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFC = °．
第12题 第13题 第14题
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：(1) 5137x x -=+； (2)20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥ ． 16．（6分）将下列各式因式分解：(1) 22363ax axy ay ++ ； (2) 32a
ab -． 17．（6分）若220x y y -++=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦
的值.
18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人
相遇 ，求乙行走的速度．
19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的
12
． 试求出：
（1）这个多边形的每一个外角的度数；
（2）求这个多边形的内角和．
20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACB =80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ．
（1）求∠BAE 的度数；
（2）求∠DAE 的度数．
21．（8分）如图，正方形ABCD ，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合．
（1）旋转中心是点 ，旋转角度为 度；
（2）判断△BEF 的形状为 ；
（3）若∠BFC ＝90°，说明AE ∥BF ．
22．（9分）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，
即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，
∴m＝n＝
阅读上述解答过程，解答下面的问题
设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．
23．（10分“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．
（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？
（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？
24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；
（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；
（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到
点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？
A C 如
B
D
长春外国语学校第二学期期末考试初一年级
数学试卷答案
1.C
2.B
3.C
4.B
5.A
6.D
7.A
8.D
9.a(a-b) 10.2--2 11.2＜a＜8 12.40 13.5 14.104 15.（1）=4
（2）2＜≤8 16.(1)3a(+y)2 (2)a(a+b)(a-b) 17.1 18.3千米 /小时
19.（1）60°（2）720°20.（1）30°（2）20° 21.点B 90°等腰直角三角形∠AEF=∠EFB=45°，所以AE∥BF 22. n2－8n＋16 m-n n-4 4
(a-2)2+(b-3)2=0 所以a=2 ，b=3 第一种情况2,2,3，周长=7；第二种情况3,3,2，周长=8 23.(1)解：设小彩灯每个元，大彩灯每个y 元，
5+4y=150 =10
7+6y=220 y=25
（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯
10（300-a）+25a≤4350
a≤90
所以最多安装90个大彩灯
24.（1）t=10,点p到点C，t=20,点p到点A
（2）10≤t≤14
（3）t=5.5或t=18.5
(4)t=19/3,t=7。