5.3展开与折叠(1)
教学目标 教学重点 教学难点 将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体 展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断 教 教学内容 学 过 程 学生活动 思考
教师活动
一只虫子从圆柱上 A 点处绕圆柱爬到 提出问题，引起学生思考 B 点处，你能画出它爬行的最短路线 吗？ 引入新课
在这幅平面图中有 5 条棱相连， 因此应剪开 7 条棱。
不能盲目， 在条件 许可下， 做事尽量 有序进行
图1
找出规律之一：有 4 个正方形在 一条线上时，还有 2 个正方形在 这条线的两侧的任意位置（如左 图 1） ，这样的平面图形有 6 个。
思考并回答： 正方 体共有 12 条棱， 在这幅平面图中 有 5 条棱相连， 因 此应剪开 7 条棱
阅读课本， 按课本 提示，描上红线， 剪开红线， 展开并 画出这个平面图 形
扇形
思考并回答： 正方体共有 12 条棱， 让学生感悟实验
幅图中的 6 个正方形之间有几条棱相 连？想想看应剪开正方体的几条 棱？ 估计学生很可能得不到 11 种图形。 把学生没有得到的图形找出来， 折叠 成正方体， 再向同学们演示剪开和展 开过程，也贴到黑板上。
板书 5.3 展开与折叠 由于这是学生是 首次接触有关空 间图形与平面图 形的转化问题， 所 以充分利用实物 模型，让学生操 作。
沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面， 得到 什么平面图形？
按课本提示，剪开纸筒侧面，展 开成平面图形，画出这个平面图 形。
延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到 长方形 什么平面图形？请画出它的示意图。 小虫从 A 点绕圆柱爬到 B 点的最 短路线是什么？请画出圆柱的侧 提醒学生拿出无盖的正方体模型， 阅 面展开示意图和小虫爬行的最短 读课本第 159 页 “做一做 3” 让学生 路线。 ， 按课本提示，描上红线后，进行实际 操作。 剪开侧面并展开，画出这个平面 图形 将全班学生分成 8 个小组， 引导学生 进入“数学实验室” ，明确实验任务， 即：将正方体模型沿一些棱剪开，再 展开成平面图形。 请每组的第一个同 学试着剪，看看得到什么结果 同学们，正方体有几条棱？（投影 1 幅正方体展开图） ，请同学们思考这
下面这些图形经过折叠可以围成一 个棱柱吗？先想一想， 然后动手折一 折。 ⑴ ⑵ ⑶ 如图所示是一多面体的展开图形， 每
课后练习，让学生自己准备模型
准备模型，练习
A B E F C D
个面都标有字母， 请根据要求回答提 问：
（1）如果面 A 在多面体的底部，那 么面 在上面。 （2）如果面 F 在前面，从左面看是 面 B，则面 在上面。 （3）从右面看是面 C，面 D 在后面， 面 在上面。
a
b c f d e 图2 规律之二：有 3 个正方形(如左图 2 带 cde 的)在一线， 还有 2 个 （带 ab）位置固定，另 1 个带“f”的 正方形在 cde 下面 3 个位置任意， 这样的图形有 3 个。 规律之三：另外还有图 3、图 4 两 种形式特殊的图形。
图3 这样总共 11 种。 图4 下列图形是某些几何体的平面展开 出示习题，学生练习 图，先尝试猜想这些几何体的名称， 哪个图形是棱锥的侧面展开图？ ．．．． 然后用纸将这些图形复制下来， ．． 折叠 验证你的想法。 ．． 展开积极的思考 和激烈的讨论， 通 过开放题的研究， 意识到自己在学 习中的自主性
正方体展开的 11 种图形
板书设计
情境创设 1、 2、
例 1：„„
例 2：„„
习题 „„
„„ „„
„„ „„
„„ „„
作业布置 大量的教学实践活动，展示了新课改，体现了教学活动过程中学生的主体作用。 学生通过实物的折叠和展开两种操作活动，感受了数学来源于生活，数学应 用于生活，并接受了实践是检验真知的标准。 通过简单图形的粘贴和折叠，学生接受了简单图形是复杂图形形成的基础， 也增强了学生动手操作的能力
5。3展开与折叠(1)
(2)你还可以得到哪些形状不同的图形？请你尽可能的画出所有可能的图形，并在黑板上进行展示．
3．阅读教材P128做一做和数学实验室，完成“练一练”．
4．本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？
【课后巩固】
1．下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折．
2.下列图形是正方体的展开图形的是（）
A B C D
3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图．
4.下面两图形分别是哪种多面体的展开图？
⑴⑵
5．如图所示，右图是长方体的表面展开图，原来的长方体中，与字母J重合的点是哪几个？动手试一试．
§5.3展开与折叠（１）
【课前预习】
1．三棱锥的展开图是由个形组成的．
2．圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形．
3．圆柱的展开图是由一个和两个形组成的图形．
4．长方体的展开图是由个形组成的图形．
5．正方体的展开图是由个形组成的图形．
6．在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）
【课堂重点】
1．请写出下列图形中，各个几何体的展开图是什么几何体的展开图．
5.3展开与折叠(第一课时)PPT课件
自主探究
小实验( 一)
把你所做的圆柱体纸筒和圆锥体纸筒 展开，看它的平面展开图是什么。
பைடு நூலகம்
圆柱
圆锥
小实验(二)
请同学们拿出课前准备好的几个 正方体纸盒，按不同的方式展开，画 出你所得到的展开图。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三 种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
总结规律: 中间四个面 中间三个面 中间两个面 中间没有面
上、下各一面 一、二隔河见 楼梯天天见 三、三 连一线
精讲提高
观察下列图形并思考：这些图形哪些是 一个几何体的展开图？这些图形哪些不能 折叠成几何体？
精讲提高
给出一个正方体的展开图。（每个面 都标有字母）问：面A面B面C的对面各是 哪个面？动手做一做
达标练习
(1)下面的图形都是正方体的展开图吗？
(2)如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
(3)请思考下图中的图形是什么立体图形的 展开图：
结束语：
谢谢您的到来，为方便回顾本课程内容， 可在课件下载后进行查看，对疑问之处可 随时提问
Thank you for coming. For the convenience of reviewing the content of this course, you can view it after downloading the courseware. You can ask questions at any time
数学：5.3展开与折叠(第1课时)教案2(苏科版七年级上)
⑶对于不能折叠成正方体的平面图形，请说明如何移动正方形的位置就能够使得它变为能折叠成正方体的平面图形。
5.延伸练习
⑴如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
⑵下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？
⑶有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？
3.想一想
学生动手实践
拿出事先准备的正方体纸盒沿某些棱展开
学生展示交流
通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，激发学习兴趣，
让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
⑴你能设法得到下面的图形吗？试试看。
⑵请说一说你是怎么剪的？
⑶思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？
教具准备
正方体，圆柱、圆锥形纸筒，一把剪刀，透明胶带，正方体的十一种展开图。
教学过程
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.问题情境
一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？
二.自主探究
1、做一做
⑴沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线。
三.回顾与反思
以提问的方式进行：
⑴研究立体图形的平面展开图，哪些研究方法？谈谈你的经验和体会。
⑵这一节课你学到了什么？说说你最喜欢的是什么？你最大的收获是什么？
四.课堂检测
学生填数
学生独立解答
5.3展开与折叠(1)
5.3展开与折叠（1）
班级__________ 姓名__________
【学习目标】
1.学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2.能正确判断展开图是哪个几何体的展开图；
3.经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯．
一.问题引入
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．
二.做一做
如何将一个正方体之和展开成一个平面图形？
1.每人动手剪一剪；
2.思考一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
3.秀一秀你的平面展开图，统计一个正方体的展开图总共有多少种．
三.课堂反馈
1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．
A B C
3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
AＢＣＤ
4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是．
对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？
(1)(4)(3)
(2)
5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？ (1)(2)
总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.
探究：
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”.“方”的对面各是哪个面吗？
正方体展
开
图
2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C 重合？。
七年级数学上册5.3展开与折叠解题三规律素材苏科版
展开和折叠解题三规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。
这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1:将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有_______种不同形式的展开图。
解:具体有以下11种图形，1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面,•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二)型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步"表示右面,“习”表示下面，则“祝"、“你”、“学"分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿.解析：“祝”与“进”,“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面,所以“学”与“步”也是相对的面。
答案：后面、上面、左面例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值,那么x=____，y=_______。
解析：“2x"与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y”与“10”是相对的面。
所以，x=4，y=10。
2．从立体图找．例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式,下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3,和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ )A C D祝习进步你学10y2x888解析基本方法是先看上下,后定左右，故选(A）．例 6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体,•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿一. 教材分析《展开与折叠》是苏科版数学七年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了平面几何图形的基础上，引入立体几何图形的一种表现形式——展开图。
通过展开与折叠，使学生更好地理解立体图形和平面图形之间的关系，提高学生的空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何图形的基本知识，具备一定的空间想象能力。
但立体几何图形对于他们来说还是一个新的领域，需要通过具体的活动和操作来建立立体几何图形和平面几何图形之间的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解展开与折叠的概念，掌握展开图的基本特点，能将立体几何图形正确地展开成平面图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力，提高学生的动手实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：展开图的概念及其基本特点。
2.教学难点：如何将立体几何图形正确地展开成平面图形，以及展开图与立体图形的相互转化。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实体模型、展开图卡片等，帮助学生直观地理解展开与折叠的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的谜语，引发学生对展开与折叠的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生分组讨论，观察生活中的展开图，总结展开图的特点。
3.教师讲解：讲解展开图的概念及其基本特点，引导学生理解展开图与立体图形之间的关系。
4.实践操作：学生动手操作，尝试将立体几何图形正确地展开成平面图形。
5.合作交流：学生分组展示自己的展开图作品，互相评价，总结经验。
6.巩固提高：出示一些生活中的展开图，让学生判断其是否正确，并提出改进意见。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点。
展开与折叠(第一课时)课件
新闻报道
新闻报道通常采用倒金字塔结构， 先概述主要内容，再逐步展开细 节，使读者能够快速了解事件概 况，并选择感兴趣的部分深入阅
读。
小说故事
小说中经常使用展开手法，逐步 揭示人物性格、情节发展和社会 背景，通过悬念和伏笔吸引读者
继续阅读。
科学研究
在科学研究中，研究者通常先提 出假设或问题，然后通过实验和 数据分析逐步展开论证，以支持
展开与折叠的综合应用案例分析
报告文档
在撰写报告或文档时，通常需要将内 容分为多个章节，每个章节可以独立 展开或折叠，以便读者快速了解报告 结构并选择感兴趣的部分阅读。
演示文稿
在制作演示文稿时，可以使用展开和 折叠技巧来组织内容，突出重点和细 节，使演示更加生动有趣。
谢谢
THANKSBiblioteka 不规则折叠则没有固定的规律， 需要根据实际情况进行灵活的 折叠操作。
展开与折叠的应用场景
在建筑领域，展开与折叠可以用 于建筑设计、施工和维修，如展 开式太阳能板、折叠式建筑结构 等。
在机械领域，展开与折叠可以用 于制造可变形的机器人、机械手 等设备，提高设备的适应性和灵 活性。
在包装领域，展开与折叠可以用 于设计可折叠的纸盒、塑料袋等 包装材料，便于存储和运输。
展开机构的基本原理通常基于连杆机构、铰链机构、曲柄滑块机构等基本机械原理， 通过一系列的几何学和力学的原理，实现机构的展开和折叠。
在展开过程中，机构通常经历从不稳定状态到稳定状态的转变，这需要合理的设计 以确保机构的稳定性和可靠性。
展开机构的类型与特点
不同类型的展开机构具有不同的特点和应用场景。例 如，自展式机构通常具有较好的稳定性和可靠性，适 用于长期使用和复杂环境；而被动展收式机构则适用 于需要频繁展开和折叠的场合。
北师大版五年级数学下册《长方体(一)：展开与折叠》说课课件
引导学生感悟： ①正方体展开图各小图形的特点（正方体的六个面大小都相当） ②正方体展开图的不唯一的特点（剪开的方法不同，得到的展开图形 也不相同） ③正方体展开图中相对面的位置特点等（相对的面隔一个出现）
2、探索怎样的平面图形才能够折叠成一个正方体。 （出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？ 并总结归纳出判断图形是否可以折叠成一个正方体的方法：
板块三、课后延伸，拓展探究 简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的 方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一 定会有了不起的发现。 在这节课的最后做这样一个延伸，主要是渗透一种转化的思想，及研 究方法的指导，体现学科的价值。
七、说板书设计
根据一年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
板块二、探究新知 1、探索正方体展开图形的特征。 学生通过自己剪一剪，比一比，说一说，归纳与总结正方体展开图形 的相关知识： （1）揭示展开图的概念： 像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。
（2）探究正方体展开的特征： 观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 沿正方体的7条棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高自己的 教学水平。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
展开与折叠 正方体展开后有 11 种不同的展开图。
长方体相对的面相等。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
这节课的教学是进一步发展学生的空间观念。通过反思我找到了一 些不足: (1)学生通过各种途径对展开图有了一些了解,但仍不能把平面图形 与立体图形很好地结合起来。
5[1].3展开与折叠(一)(七上)
5.3展开与折叠（一）盐城市马沟中学数学教研组教学目标：1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。
2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。
3 经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。
教学重点：将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体。
教学难点：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断。
教学过程：一、创设情境（1）展示一个制作精巧的长方体纸盒给学生看，并提问：这个正方体纸盒漂亮不漂亮？（2）展示一个同样制作的长方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成长方体纸盒，提问：折叠成的正方体纸盒与前面的正方体纸盒是否一样？人们是如何将平的硬纸板做成如此漂亮的纸盒的呢？二、探索新知自学课本P159做一做，完成下列活动。
1 将圆柱形纸筒的侧面沿虚线展开，得到什么平面图形？2 将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线展开，得到什么平面图形？3投影p159/图5-12 沿图5—12中的红线将无盖的正方体纸盒剪开，得到什么平面图形？试画出它的示意图。
三、议一议（1）同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？（2）一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？练一练（1）如图，哪一个图形是棱锥的侧面展开图？（2（3）如图是一个正方体的展开图。
（每个面都标有字母）问：面A面B面C的对面各是哪个面？（4）将如图所示的长方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形。
五、课堂小结1 通过实践操作得到了圆柱、圆锥等几何体的侧面展开图。
2通过大量的动手实践、相互合作，得到了正方体的11种形状的平面展开图，培养了学生空间想象能力。
六、作业课本P164/1、2、3、4。
5.3展开与折叠
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形
之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，
需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形
的编号是( C )
A．7
B．6
C．5
D．4
（来自《典中点》）
如图,一只小蚂蚁从正方体表面由A点爬到 D点去吃它感兴趣的食物，它想尽快到达 ， 哪条路径最短? 画出来
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明。 四方成线两相卫，六种图形巧组合。 跃马失蹄四分开，两两错开一台阶。 对面相隔不相连，识图巧排7，凹，田。
3.将下列平面图形折成一个正方体，它与右边 的哪个图形对应？
正方体表面展开图有4种类型共11种。可分为“141” 型、“132”型、“222”型、“33”型。
那么面 F 在上面.
(2)如果F面在前面，B面在左面，
那么面 C 在上面.
结
课堂检测
1.(中考·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是 它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在 面相对的面上的汉字是( D )
A．厉 B．害 C．了 D．我
2.观察下列图形， a, b 可以做成一个无盖的正方
共有四种不同的选法
正方体与其展开图之间的对应关系
例2.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，
相对面上两个数之和为6，则x ＋y=___8_.
想一想
有一个正方体,在它的各个面上分别涂着红、黄、 蓝、绿、紫、黑六种颜色, 三位同学从三个不同的 角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正 方体各个面上的颜色对面各是什么颜色?
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒