小学面积常用的基本方法总结
常用的基本方法有：
一、相加法
这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.
例如：求下图整个图形的面积
一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积
二、相减法
这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.
三、直接求法
这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形
四、重新组合法
这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。
五、辅助线法
这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可
例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。
一句话：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简
便（如下图）
根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半.
六、割补法法
这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.
例如：下图，若求阴影部分的面积。
一句话：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.
七、平移法
这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法
这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.
例如：下图（1），求阴影部分的面积。
一句话：左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.
九、对称添补法
这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
十、重叠法
这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分。
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分.
七种常用修辞方法及作用
七种常用修辞方法及作用 一. 比喻：比喻句，就是打比方，用浅显、具体、生动的事物来代替抽象、难理解的事物。作用：将表达的内容说得生动具体形象，给人以鲜明深刻的印象， 例：1?你喜爱的书就像一个朋友，就像你的家。 2.“哗哗”的瀑布声在山谷间震荡着，回响着，似千百架低音提琴在奏鸣，在轰响。 二. 拟人： 把物当做人写，赋予物以人的思想、感情、活动，用描写人的词来描写物。作用：使具体事物人格化，语言生动形象。 例如 1?秋天又迈着沉稳的脚步款款地向我们走来，悄无声息地走开。 2?秋便以翩跹之姿踏碎了夏天的流言. 3?秋天是美丽的，在曼妙的韵律中舞着她的裙摆。 4?花儿在风中笑弯了腰? 5 ?船头飞溅起的浪花，吟唱着欢乐的歌儿。 三. 夸张： 对事物的性质，特征等故意地夸张或缩小。 作用：提示事物本质，烘托气氛，加强渲染力，引起联想效果。 扩大夸张： 对事物形状、性质、特征、作用、程度等加以夸大，如“柏油路晒化了，甚至铺户门前的铜牌好像也要晒化了。” 缩小夸张： 对事物形象、性质、特征、作用、程度等加以缩小，如“只能看到巴掌大的一块天地。”超前夸张：把后出现的说成先出现，把先出现的说成后出现，如“她还没有端酒怀，就醉了。” 以下句子也是夸张：（留心斜体字） 1?瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝 2.五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸（本句有比喻也有夸张）
4?教室里静得连根针掉在地上也听得到 5?她一点胃口也没有，饭没入口，人就饱了。 6?这橘子酸得我的牙都快掉了。 7?我们高兴得一蹦三尺高。 8?桂花开了，香飘十里? 四?排比： 把三个或以上结构和长度均类似、语气一致、意义相关或相同的句子排列起来。 作用：加强语势、语言气氛，使文章的节奏感加强，更利于表达强烈的感情（表达效果）例句： 1痛苦是黑暗中的摸索，前进的路途中满是坎坷；痛苦是无人理解的悲哀，无助的面对一切挫折；痛苦是心灵最深的折磨，无泪且无法直言；痛苦是天生没有的表情，是烦恼中的恶魔。 2、心灵是一方广袤的天空，它包容着世间的一切；心灵是一片宁静的湖水，偶尔也会泛起阵阵涟漪；心灵是一块皑皑的雪原，它辉映出一个缤纷的世界。 3、愚蠢是一种天生的无奈，是一种后天的懒惰，是一颗自己种下的恶果，是一条好果实中的蛀虫。 4、他们的品质是那样的纯洁和高尚，他们的意志是那样的坚韧和刚强，他们的气质是那样的淳朴和谦逊，他们的胸怀是那样的美丽和宽广。 五、反问： 它只问不答，把要表达的确定意思包含在问句里。反问有两种句式：一是否定句，表达肯定的意思。二是肯定句，表达的是否定意思。 作用：是加强语气，而且感情色彩更为鲜明。 例句： 1."难道我会不知道？"----说话者是在强调自己是知道的。 2."（难道）我有这么笨吗？"----说话者在强调自己并不笨。 3."难道数学真的这么难么?"----说话者在强调数学不难。 4."那什么是一样的呢？"----说话者在强调那是不一样的。 5?难道我们能浪费时间吗？一一强调要珍惜时间。 6?你们怎能破坏环境呢？一一强调要保护环境。
初中数学因式分解的常用方法(精华例题详解)
初中阶段因式分解的常用方法（例题详解） 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1.因式分解的对象是多项式； 2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5.结果如有相同因式，应写成幂的形式； 6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 7.因式分解的一般步骤是： （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解； （2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法. 因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下： 一、提公因式法. 如多项式am+bm+cm=m(a+b+c), 其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． 二、运用公式法. 运用公式法，即用 a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2, a3±b3=(a±b)(a2ab+b2) 写出结果． 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：am+an+bm+bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑 两组之间的联系。 解：原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n)每组之间还有公因式！ =(m+n)(a+b) 思考：此题还可以怎样分组？ 此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。 例2、分解因式：2ax-10ay+5by-bx 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。第二、三项为一组。 解：原式=(2ax-10ay)+(5by-bx)原式=(2ax-bx)+(-10ay+5by) =2a(x-5y)-b(x-5y)=x(2a-b)-5y(2a-b) =(x-5y)(2a-b)=(2a-b)(x-5y) 练习：分解因式1、a2-ab+ac-bc2、xy-x-y+1
小学数学解题11种方法
小学数学是令很多孩子头疼的科目，其实，只要掌握了数学学习的方法和思维，学习过程就变得通透了。 多种数学思维解决问题 在小学数学解题方法中，运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。 抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。 形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。 辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。 小学数学要培养孩子初步的抽象思维能力，重点突出在： （1）思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。 （2）思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。 （3）思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。 （4）思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。1、对照法 如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练孩子对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？ 对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。 例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。 这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。 2、公式法 运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。 例3：计算59×37+12×59+59 59×37+12×59+59 ＝59×（37+12+1）……运用乘法分配律 ＝59×50……运用加法计算法则 ＝（60-1）×50……运用数的组成规则 ＝60×50－1×50……运用乘法分配律 ＝3000-50……运用乘法计算法则 ＝2950……运用减法计算法则
常用的修辞方法
一、常用的修辞方法 常用的修辞方法：比喻、比拟（拟人、拟物）、借代、对偶、排比、设问、反问、夸张、反复等。（修辞手法是适用于句子的，是句子内部的表达技巧。） 比喻 就是用某些有类似点的事物来比方想要说的某一事物，以便表达得更加生动形象。这两种事物之间的性质是不同的。比喻就是打比方，利用根本不同的两种事物间的相似点作比。 基本结构：本体＋比喻词＋喻体 常用的比喻词有：好像、仿佛、像……似的、如同、像……一样、……是、成了…… 比喻的类型大致可以分为明喻、暗喻、博喻、借喻等。 明喻：本体、比喻词和喻体都出现。常用的比喻词是好像、如同、仿佛、像、恰如等。例如李煜的《虞美人》中有这样的句子，问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。愁本是抽象的概念但是诗人把它比作春水不但形象可感，而且使读者想象到愁如春水的多又连绵不绝。 暗喻：本体、比喻词和喻体也都出现。但是常用的比喻词变了，一般用的是是、成了、成为、变成等。例如：雨溅在她的脚下立刻变成了一朵朵盛开的花。 博喻：本体、比喻词和喻体还是都出现，但是喻体的数量在两个以上。例如：贺铸《青玉案》中的句子，试问闲愁都几许？一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨。诗人把闲愁比做一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨。连用了三个喻体把自己的闲愁形象的表达了出来。借喻：本体、比喻词都不出现，只出现喻体。句意的表达有了更大的隐蔽性，也更为含蓄内敛。例如大片大片的雪花在我的生命里飞舞，寒风又将我的身体狠狠推远，路的身影渐渐暗淡下去。生命里那些艰难得令人蹉跌的不幸不就是大片的雪花吗？遭遇的摧残不就是寒风吗？（这样的句子从严格意义上来说并不是比喻修辞手法而是由比喻修辞手法演变出来的比喻义。） 拟人：就是把物当人写，使没有生命的物或者抽象的概念具有人的生命和思想。给事物以人的感情，使语言更鲜明、生动。运用这种修辞手法可以让语言具有表现力，更加生动形象。例如：风背着手猫着腰一下钻到了秋的怀抱里。 拟物：就是把人当物写，或者把此物当彼物写。例如：接着从屋子里飞出了侄子宏儿。飞是形容鸟的动作的用在了人的身上，生动地写出了孩子的活泼可爱。 借代：不直接把所要说的事物名称说出来，而用跟它有关系的另一种事物名称代替它的修辞手法。例如：三角眼不说话了，把脖子拧到了一边。（与借喻的区别：借喻侧重“相似性”，借代侧重“相关性”；借喻可补出本体，转换成明喻，借代的本体无需补出，不能转换比喻。简言之，可以用“像”联系的就是借喻。） 对偶：字数相等、结构相同或相近、内容相关或相反的语句成对地排列在一起的修辞方法。例如：横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。对偶可以使句式整齐，严对的话（上下句平仄相反，字数一样，用字不得重复。）又可以使句子具有抑扬顿挫的节律感。 对比：把两种不同的事物或一种事物的两个方面并列在一起，加以比较的修辞手法。例如：虚心使人进步，骄傲使人落后。对偶中的反对可以看作是对比的修辞。对比在字数上不如对偶那样要求严格，只求内容相反。 排比：把三个或三个以上结构相同或相似、语气一致和意思相关的短语或句子成串地排列起来的修辞手法。可以增强语言表达的力度和气势。例如：红的像火，粉的像霞，白的像雪。 设问：自问自答。设问是为了引起读者注意和思考，明知顾问、自问自答的一种修辞手法。
因式分解常用的六种方法详解
因式分解常用的六种方法详解 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数； (8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例1 分解因式： (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2n y2+y4)
小学数学学习方法小结
小学数学学习方法小结 一、思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法，所以在全国数学竞赛中获得了武汉市一等奖。 二、动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。 三、培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。 科学的学习方法在课内课外应注意些什么呢？
第一，认真听老师讲课。这是我取得好成绩的主要原因。听讲时要做到全神贯注，聚精会神，跟着老师的思路走，不能开小差，更切忌一边讲话一边听讲。其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学是以严谨著称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无限。听讲时还要注意记笔记。一次老师讲了一个高难度的几何题，我一时没有听懂，多亏我记下了这道题以及解法，回家后仔细琢磨，终于理解透了，以至在一次竞赛中我轻而易举地解出了类似的一道题，获得了宝贵的10分。上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少！①可以巩固当堂学到的知识。②锻炼了自己的口才。③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教。真是一举三得。总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。 第二，课外练习。孔子曰：“学而时习之”。课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。我很注意解题的精度和速度。精度就是准确度，专心致志地独立完成作业，力求一次性准确，而一旦有了错，要及时改正。而速度是为了锻炼自己注意力集中，有紧迫感。我经常是这样做的，在开始做作业时定好闹钟，放在自己看不见的地方再做作业，这样有助于提高作业速度。考试时，就不会紧张，也不会顾此失彼了。 第三，复习、预习。对数学的复习，预习我定在每天晚上，在完成当天作业后，我将第二天要学的新知识简要地看一看，再回忆一下老师已讲过的内容。睡觉时躺在床上，脑海里再像看电影一样将老师上课
8大常用修辞手法
8大常用修辞手法 1、比喻 修辞学上的辞格之一。即以甲事物来比拟乙事物。它在形式上，具有本体、喻体和比喻词三个成分。因这三个成分的异同和隐现，比喻可分为明喻、隐喻(暗喻)和借喻三类。 比喻是根据事物之间的相似点(思想的对象同另外的事物有了类似点)，把某一事物比作另一事物(用另外的事物来比拟这思想的对象，即用某一个事物或情境来比另一个事物或情境)，把抽象的事物变得具体，把深奥的道理变得浅显。 2、拟人 修辞方式之一。把事物人格化，即赋予人以外的他物以人的特征，使之具有人的思想、感情和行为，生动形象地表达出作者的情感，让读者感到所描写的物体显得更活泼、亲近，使文章更加生动形象。 3、借代 不直接把所要说的事物名称说出来，而用跟它有关系的另一种事物的名称来称呼它。 借代一般是类似于以小见大，用小事物来反映大的局面或情况，使句子更形象具体。借代是一种说话或写文章时不直接说出所要表达的人或事物，而是借用与它密切相关的人或事物来代替的修辞方法。被替代的叫"本体"，替代的叫"借体"，"本体"不出现，用"借体"来代替。4、夸张 为了达到某种表达效果的需要，对事物的形象、特征、作用、程度等方面着意夸大或缩小的修辞方式。夸张是运用丰富的想象力，在客观现实的基础上有目的地放大或缩小事物的形象特征，以增强表达效果的修辞手法，也叫夸饰或铺张。指为了启发读者或听者的想象力和加强所说的话的力量，用夸大的词语来形容事物。 5、对偶 用字数相等、结构相同、意义对称的一对短语或句子来表达两个相对应或相近或意思相同的修辞方式。指文句中两两相对、字数相等、句法相似、平仄相对、意义相关的两个词组或句子构成的修辞法。对偶从意义上讲前后两部分密切关联，凝练集中，有很强的概括力；从形式上看，前后两部分整齐均匀、音节和谐、具有戒律感。严格的对偶还讲究平仄，充分利用汉语的声调。 6、排比 利用意义相关或相近，结构相同或相似和语气相同的词组（主、谓、动、宾）或句子并排（三句或三句以上），段落并排（两段即可），达到一种加强语势的效果。 把结构相同或相似、意思密切相关、语气一致的词语或句子成串地排列的一种修辞方法。 7、设问 常用于表示强调作用。为了强调某部分内容，故意先提出问题，明知故问，自问自答。正确的运用设问，能引人注意，启发思考；有助于层次分明，结构紧凑；可以更好地描写人物的思想活动；突出某些内容，使文章起波澜，有变化。 8、反问 可以加强语气，发人深思，激发读者感情，加深读者印象，增强文中的气势和说服力，为文章奠定一种激昂的感情基调。
修辞手法知识点总结
课标与教材对修辞手法这一考点的相关要求是： 1．了解常用的修辞方法，体会它们在课文中的表达效果； 2．在阅读过程中能判断常用修辞方法的种类并理解其表达作用； 3．在交流和写作实践中能恰当地运用比喻、拟人、夸张、排比、对偶、反复、设问、反问等修辞方法； 4．在具体的语言环境中判断修辞方法运用的正误。 常用的修辞方法有：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、对比、借代、反语。 1．比喻：根据事物的相似点，用具体的、浅显、熟知的事物来说明抽象的、深奥的、生疏的事物，即打比方。作用：能将表达的内容说得生动具体形象，给人以鲜明深刻的印象，用浅显常见的事物对深奥生疏事物解说、帮助人深入理解。比喻的三种类型：明喻、暗喻和借喻。 2．拟人：把物当作人来写，赋予物以人的言行或思想感情，用描写人的词来描写物。作用：使具体事物人格化，语言生动形象。 3．夸张：对事物的性质、特征等故意地夸张或缩小。作用：揭示事物本质，烘托气氛，加强渲染力，引起联想效果。 4．排比：把结构相同或相似、语气一致、意思相关联的三个以上的句子或成分排列在一起。作用：增强语言气势，加强表达效果。 5．对偶：字数相等，结构形式相同，意义对称的一对短语或句子，表达两个相对或相近的意思。作用：整齐匀称，节奏感强，高度概括、易于记忆，有音乐美感。如：墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。 6．反复：为了强调某个意思，某种感情，有意重复某个词语或句子。反复的种类：连续反复和间隔反复。连续反复中间无其他词语间隔。间隔反复中间有其他的词语。 7．设问：为了引起别人的注意，故意先提出问题，然后自己回答。作用：提醒人们思考，有的为了突出某些内容。 8．反问：无疑无问，用疑问形式表达确定的意思，用肯定形式反问表否定,用否定形式反问表肯定。 9．引用：引用现成的话来提高语言表达效果，分直接引用和间接引用两种。 10．借代：用相关的事物代替所要表达的事物。借代种类：特征代事物、具体代抽象、部分代替整体。 11．反语：用与本意相反的词语或句子表达本意，以按说反话的方式加强表达效果。有的讽刺揭露，有的表示亲密友好的感情。
因式分解地常用方法(方法最全最详细)
因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等 因式分解的一般步骤是： （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解； （2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。 注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 -----------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ---------a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3---------a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 --------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab-bc-ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?==
人教部编版小学数学应用题类型全归纳(附解题思路)
人教部编版小学数学应用题类型全归纳（附解题思路） 一、归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。 例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 二、归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量
常见修辞手法的表达作用
关于常见修辞手法基本特点与表达作用，简要列述如下： 1．比喻：根据事物的相似点，用具体的、浅显、熟知的事物来说明抽象的、深奥的、生疏的事物，即打比方。比喻能将表达的内容说得形象生动，给人以鲜明深刻的印象。 比喻的三种类型：明喻、暗喻和借喻。 明喻出现“像、似的、好像、如、宛如、好比、犹如” 例句：那小姑娘好像一朵花一样。 暗喻甲是乙，出现“是、成为” 例句：那又浓又翠的景色，简直就是一幅青山绿水画。 借喻甲代乙，本体和喻词都不出现 例句：地上射起无数的箭头，房顶上落下万千条瀑布。 比喻的表达作用主要有：①可以使语言形象生动；②可以把深奥的道理说得浅显易懂；③可以揭示事物的本质，并鲜明地表达作者的感情，表明作者的立场。 2．拟人:把物当做人写，赋予物以人的言行或思想感情，用描写人的词来描写物。拟人可把禽兽鸟虫花草树木或其他无生命的事物当成人写，使具体事物人格化，语言生动形象。 拟人的表达作用主要有：①可以增加叙述的形象性和生动性，抒发强烈的感情；②可以对静态的事物作动态的描写；③可以有利于创造气氛，表现主题。 例句：桃树、杏树、梨树、你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。 3．排比：是用三个（或以上）结构相似、字数相等的句子（或词组）来表达较复杂意思的一种修辞。排比的表达作用主要有：①可以增加语言的节奏感、旋律美；②可以加强语势，给人一气呵成的感觉； ③可用以抒发强烈的感情。 例句：他们的品质是那样的纯洁和高尚，他们的意志是那样的坚韧和刚强，他们的气质是那样的淳朴和谦逊，他们的胸怀是那样的美丽和宽广。 4．反复：为了强调某个意思，表达某种感情，有意重复某个词语或句子。 反复的种类有： 连续反复：连续反复中间无其他词语间隔 间隔反复：间隔反复中间有其他的词语 反复的表达作用主要有：①可以强调、突出重点、渲染气氛；②可以抒发强烈的感情；③可以增强叙述的条理性和生动性，可以起到标明层次、段落的作用；④可以加强语言的节奏感和旋律美。 例句：山谷回音，他刚离去，他刚离去。（连续反复） 5．对比：对比是把两种不同事物或者同一事物的两个方面，放在一起相互比较的一种修辞。运用对比，必须对所要表达的事物的矛盾本质有深刻的认识。 对比的表达作用主要有：突出差异、强化矛盾，使褒贬、好恶之情表达得更为鲜明。 例句有的人活着，他已经死了；有的人死了，他还活着。（臧克家《有的人》）
2020初中语文常用修辞方法详解含中考真题及解析
2020初中语文常用修辞方法详解含中考真题及解析文章中运用修辞方法是为提高表达效果，使语言表达鲜明、生动。我们常见的修辞方法有：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、借代、反问、设问等。修辞不只是非常重要的语文基础知识，还直接关系到作文写作的好坏！ 1比喻 1.定义 比喻就是“打比方”，即利用不同事物之间的某些相似之处，用一个事物来比方另一个事物。多用一些具体的，浅显的、熟知的事物来说明抽象的、深奥的、生疏的事物。 2.三个要素 （1）本体：即被比方的事物； （2）喻体：即用来作比方的事物； （3）比喻词：用来表示比喻关系的词。 3.常见比喻词 像、好像、若、似、似的、似乎、好似、恰似、如、犹如、有如、仿佛、好比、一样、成了、是、变成等。 4.典型例句 （1）露似珍珠月似弓。 （2）阳光下盛开的百合花就是您的笑容。 （3）云彩好似一朵朵洁白的羽毛，轻轻地飘浮在空中。 （4）岸边的华灯倒映在湖中，宛如颗颗宝石缀在湖面之上。 （5）小河清澈见底，如同一条透明的蓝绸子，静静地躺在大地的怀抱里。 2拟人 1.定义 拟人就是把事物人格化，将本来不具备人动作和感情的事物变成和人一样具有动作和感情的样子。 2.表达效果 赋予事物以人类的行为特点，生动形象地表达出作者的情感，让读者感到所描写的物体显得更活泼、亲近，使文章更加生动形象。 3.典型例句
（1）波浪一边歌唱，一边冲向高空去迎接那雷声。 （2）录音机接受了女主人的指令，“叭”地一声，不唱了。 （3）青蛙唱着恋歌，嫩蒲的香味散在晚春的暖气里。 （4）单是周围的短短的泥墙根一带，就有无限趣味。油蛉在这儿低唱，蟋蟀们在这里弹琴。 （5）鸟儿将巢安放在繁花嫩叶当中，高兴起来了，呼朋引伴地卖弄清脆的喉咙，唱出宛转的曲子，跟轻风流水应和着。 3排比 1.定义 由三个或三个以上结构相同或相似、内容相关、意义相近、语气一致的短语或句子排列起来，借以增强表达效果。 2.表达效果 （1）用排比来说理，可收到条理分明的效果； （2）用排比来抒情，节奏和谐，显得感情洋溢； （3）用排比来叙事写景，能使层次清楚、描写细腻、形象生动； 总之，排比的行文有节奏感，琅琅上口，有极强的说服力，能增强文章的表达效果和气势，深化中心。 3.典型例句 （1）一日之计在于晨，一年之计在于春，一生之计在于勤。 （2）山朗润起来了，水长起来了，太阳的脸红起来了。 （3）保卫家乡，保卫黄河，保卫华北，保卫全中国！ （4）我和书的故事实在是太多了，为书而欢乐，为书而哀愁，为书而被处罚…… （5）他的品质是那样的纯洁和高尚，他的意志是这样坚韧和刚强，他的气质是这样的淳朴和谦逊，他的胸怀是那样的美丽和宽广。 4夸张 1.定义 夸张是对事物的性质，特征等故意地、合情合理地夸大或缩小。一定要注意：对某一个事物进行扩大或者缩小的描述，但不是豪无边际没有原则无限的，不同于说大话，而是艺术的扩大或缩小。 2.三个要素
因式分解的9种方法
因式分解的多种方法——--知识延伸，向竞赛过度 1. 提取公因式：这种方法比较常规、简单，必须掌握.常用的公式:完全平方公式、平方差公式 例一：0322 =-x x 解：x(2x-3）=0， x1=0，x2=3/2这是一类利用因式分解的方程. 总结：要发现一个规律：当一个方程有一个解x=a 时，该式分解后必有一个(x —a ）因式,这对我们后面的学习有帮助。 2. 公式法 常用的公式:完全平方公式、平方差公式。注意:使用公式法前,部分题目先提取公因式。 例二：42-x 分解因式 分析:此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =（a+b)(a —b) 2解:原式=（x+2）(x —2） 3. 十字相乘法 是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意:它不难。 这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数a1，a2的积a1?a2，把常数项c 分解成两个因数c1,c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b ，那么可以直接写成结果 例三： 把3722+-x x 分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2＝1×2＝2×1; 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1）=（-1）×（—3）. 用画十字交叉线方法表示下列四种情况: 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 原式=（x —3)(2x —1). 总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0）,如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c 可以分解成两个因数之积,即c=c1c2，把a1，a2,c1,c2,排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘,再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c 的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b ，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
(完整版)小学数学解题的19种方法总结
小学数学解题的19种方法总结 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。 1、实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
2、图示法 借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。 在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。 例1把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟？（图略） 思维方法是：图示法。 思维方向是：锯几次，每次用几分钟。 思路是：锯3段锯了几次，每次用几分钟，锯6段锯了几次，需要多少分钟。 例2判断等腰三角形中，点D是底边BC的中点，图甲的面积比图乙的面积大，图甲的周长比图乙的周长长。（图略） 思维方法：图示法。 思维方向：先比较面积，再比较周长。 思路：作条辅助线。图甲占的面积大，图乙所占面积小，所以“图甲的面积比图乙的面积大”是正确的。线段AD比曲线AD短，所以“图甲的周长比图乙的周长长”是错误的。 3、列表法 运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大
常见修辞手法及其答题格式
常见修辞手法及其答题格式 常见修辞手法及其答题格式 比喻： 运用比喻的修辞手法，把……比作……，形象、生动形象地写出了+对象+特征，表达了（谁，什么样的）（哪些）感情（写景咏物文）。 明喻：本体、喻体都出现，中间用比喻词“像、似、仿佛、犹如、宛如、像……一样、仿佛……似的，恰似”等连接。例：孩子们像花朵。 暗喻：本体喻体都出现，中间用比喻词”是、成了、变成“等连接。 例：孩子们是祖国的花朵。 借喻：不出现本体和喻体，直接叙述喻体。 例：祖国的花朵茁壮成长。例1：春天像小姑娘，花枝招展的……（朱自清《春》） 答：运用了比喻的修辞手法（1分），生动形象地写出了春天的优美姿态（1分），表达了作者对春的喜爱之情（1分）。例2：整个的是块空灵的蓝水晶。 (文中出处：看吧，由澄清的河水慢慢往上看吧，空中，半空中，天上，自上而下，全是那么清亮，那么蓝汪汪的，整个的是块空灵的蓝水晶。这块水晶里，包着红屋顶，黄草山，
像……这就是冬天的济南。（老舍《济南的冬天》）) 答：运用了比喻的修辞手法（1分），把“冬天的济南”比作“蓝水晶”，生动形象地写出了冬天的济南给人的清亮、空灵的感觉（1分），表达了作者对冬天的济南的喜爱之情（1分）。例3：那亿万棵宁死不屈、双拳紧握的枯杨，似一尊巍然耸立的雕塑。 (选句出处：他们让战友落泪，他们让敌人尊敬，那亿万棵宁死不屈、双拳紧握的枯杨，似一尊巍然耸立的雕塑。一看到他们，就会想起岳飞，想起袁崇焕，想起谭嗣同，想起无数中国人的气节，一种大义凛然、慷慨赴死的气节。) 答：运用了比喻和拟人的修辞手法（1分），写出了胡杨死后依然挺立的悲壮姿态（1分），表现了胡杨宁死不屈的精神和大义凛然、慷慨赴死的气节（1分）。 拟人 运用拟人的修辞手法，把XX人格化（或：赋予XX以人的情态），生动形象的地描绘了……特点或情态，含蓄表现作者……的思想感情。例1：从未见过开得这么盛的藤萝，只见一片辉煌的淡紫色，像一条瀑布，从空中垂下。 答案：运用了比喻的修辞手法（1分），把茂盛的藤萝比做瀑布，生动形象地表现了藤萝的茂盛（1分）。表达了作者对藤萝花的赞美之情（1分）。例2：小草偷偷得从土里钻出来。
部编人教版小学1-6年级数学易错题解题思路汇总(附答案)
小学数学1-6年级易错题解题思路汇总（附答案） 一年级 【重点1】小芳拍球拍了50下，小明拍的比小芳少一些。 （1）小明可能拍了多少下？（请打“√”） （2）小明最多拍了（）下。 【分析】因为“小明拍的比小芳少一些”，这就说明小明拍的球比“50下”少一点。“12下”比“50下”少得多，而“52下”是比“50下”多一些，都不符合要求。所以比“50下”少一些应该是“47下”。“小明最多拍了（）下”这个问题，首先要了解“最多”的意思，其实应该是在比“50下”少的范围内的一种“最多”情况。故而因比“50下”只少“1下”，才算“最多”的情况，即“49下”。 【重点2】小文看一本童话书，第1天看了16页，第2天看了20页，第3天应该从第（）页开始看起。
【分析】小朋友容易理解为第3天从第（21）页开始看起。其实第3天看的页数应该在第1天和第2天的基础上再往下看的，因此要先求出小文第1天和第2天一共看的页数：16＋20＝36（页），再用36＋1＝37（页），即第3天应该从第（37）页开始看起。 【重点3】王叔叔收了一批鸭蛋，前3天卖出30个，还剩8个。他一共收了多少个鸭蛋？ 【分析】此题关键要理解“前3天卖出30个”这个条件的意思，它是指前3天一共卖出30个，而并不是前3天每天都是卖出30个。因此，这题要求“一共收了多少个鸭蛋”，只要把“共卖出的30个”和“还剩的8个”合起来就行。题中的“前3天”在解题时不起作用。 【重点4】在计数器上用5颗珠表示两位数，最大可以表示多少？最小呢？先画一画，再填空。 最大是（）最小是（）
【分析】用5颗珠表示两位数，最大应该把这5颗珠都放在十位上，即50；最小的话应该尽量多的把珠放在个位上，但由于是两位数，十位上必须得保留一颗，即14。其实这题还可继续思考：5颗珠还能表示出哪些两位数呢？可以有序地拨一拨，从最大的50开始，每次把一颗珠拨到个位，直至14。也就是说，用5颗珠表示的两位数有：50、41、32、23、14。 【重点5】学校有55个篮球，五年级借走16个，六年级借走25个。一共借走多少个？ 【分析】对于题中出现三个条件时，有的小朋友就会手足无措了。其实可从问题出发，问题要求“一共借走多少个”，那只要把五年级借走的和六年级借走的合起来就是一共借走的。而题中的“学校有55个篮球”对于解决这个问题不起任何作用，是一个多余条件。因此，要善于根据问题，理清数量间的关系，选择合适的条件来解答。 【重点6】小林和小军看同一本故事书。几天后，小林还剩15页没看，小军还剩23页没看。谁看的页数多？ 【分析】因为小林和小军看的是同一本故事书，所以所看故事书的总页数是相等的。问题是“谁看的页数多”，我们知道看的页数多，剩下的页数就要少，相比而言小林还剩的页数少，所以小林看的页数就多。
常用修辞手法大全
常用修辞手法大全 1、比喻 依据联想和想象，抓住本质不同事物之间的相似点，用一种事物来描写所要表现的另一事物的修辞方式叫比喻。在文学作品中，比喻可以形传神；在政论文中，可使道理浅显易明。比喻是一种运用最为广泛的修辞方法。比喻分明喻、暗喻、借喻三种形式。明喻的形式可简缩为:甲(本体)如(喻词:像、似、若、犹、好像、仿佛)乙(喻体)。暗喻的形式可简缩为:甲是(喻词:成、变成、成为、当作、化作)乙。明喻在形式上是相似关系,暗喻则是相合关系。借喻:只出现喻体,本体与比喻词都不出现。如:燕雀安知鸿鹄之志! （1）荷叶挨挨挤挤的，像一个个碧绿的大圆盘。《荷花》 （2）只见白浪翻滚，形成一道两丈多高的白色长城。《观潮》 （3）床前明月光，疑是地上霜。《静夜思》 2、比拟 把物当作人或把人当作物，把此物当作彼物来说来写的一种修辞方法。比拟可以分为拟人和拟物两种。比拟可以寓情于物，借物抒情。 （1）从那时起，蒲公英成了我们最喜爱的一种花。它和我们一起睡觉，和我们一起起床。《金色的草地》 （2）死亡在洪水的狞笑声中逼近。《桥》 （3）那长长的柔软的柳枝，随风飘动着。婀娜的舞姿，是那么美，那么自然。有两三枝特别长的，垂在水面上，画着粼粼的波纹。当水鸟站在它的腰上唱歌时，流水也唱和着，发出悦耳的声音。《小桥流水人家》 （4）做人既不可翘尾巴,也不可夹着尾巴。(拟物)
（5）蜡炬成灰泪始干。(拟人) 3、借代 不直接说出要说的人或事物本来的名称，而借用和该人或该事物密切相关的人或事物的名称去代替的一种修辞方法。借代可使语言形象鲜明，变化说法，避免语言直白，还可使语言简练、含蓄。 （1）一群泪痕满面的红领巾，相互扶着肩，踮着脚望着，望着…… 《十里长街送总理》 （2）我正看得入神，西边又飞起一只大蝴蝶，橘红色的身子布满墨绿色的斑纹，呼扇着翅膀缓缓上升。《放风筝》 （3）他开始教化“星期五”。“星期五”很快成为他的好帮手。《鲁滨孙飘流记》4、夸张 用远远超过客观现实的说法来渲染强调事物的某一特点的修辞方法。夸张既可以对事物夸大升级，也可对事物缩小降级。夸张可以渲染气氛，突出事物的特征，增强语势，加强幽默感。 （1）那当然，“棒打狍子瓢舀鱼，野鸡飞到饭锅里”。《可爱的草塘》 （2）假如没有这泉，济南定会丢失一半的美。《趵突泉》 （3）女人的又矮又瘦，身子很单薄，简直一阵风能把她吹倒似的。《古井》（4）白发三千丈,缘愁似个长。("三千丈"为扩大夸张) （5）芝麻粒儿大的事,不必放在心上。("芝麻粒儿"是缩小夸张) （6）太阳刚一出来,地上已经像下了火。(把前一事物"出来"与后一事物"下火"夸张到几乎是同时出现,有人称此种夸张方式为超前夸张) ※5、拈连
因式分解常用方法总结
因式分解常用方法总结 【知识回顾】 分式方程的解法及注意（增根问题） 例1、已知关于x 的分式方程a x a =++1 12无解，试求a 的值（提示：先把x 求出来，即用a 来表示x ） 【新知识讲解】 一、分解因式与整式乘法的关系. 因式分解的特点：它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. 例： 由（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式； 由a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这 两个过 程正好相反. 二、分解因式常用的方法. 1、找公因式的一般步骤. （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 例2：993－99能被100整除吗？还能被那些数整除? 2、公式法： (1）平方差：a 2—b 2=（a +b ）（a —b ） 例3：1）25－16x 2; 2）9a 2－4 1b 2. 3）9（m +n ）2－（m －n ）2 4）2x 3 －8x . （2）完全平方和：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2 （3）完全平方差：（a —b ）2=a 2—2ab +b 2
三、十字相乘法分解因式：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 例4、在多项式232++x x 分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。2x 分解为x x ?，常数项2分解12?，把它们用交叉线来表示： 所以)2)(1(232++=++x x x x 同样：q px x ++2=))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++可以用交叉线来表示： 其中ab q =，b a p += 例5：用十字相乘法分解因式： （1）1272+-x x （2）1242--x x （3）1282++x x （4）12112--x x 四、用分组分解法分解因式 （1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利 用分式法分解， 但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： 22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 （2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 （3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。 例6 把下列各式分解因式 （1）bc ac ab a -+-2 （2）bx by ay ax -+-5102 （3）n mn m m 552+-- （4）bx ay by ax 3443+++ x x +2 +1 x x +a +b