工程光学第六章像差理论
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工程光学第6章光线的光路计算及像差理论
1：概述：2：单色像差：由于光线系统的成像均具有一定的孔径和视场，对不同孔径的入射光线其成 像的位置不同，不同的视场的入射光线其成像的倍率也不同，子午面和弧失 面光束成像的性质也不同。
故单色光成像会产生性质不同的5种像差。
色差：白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，导致了不同色光成像 的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异称为色差。
波像差：由于衍射现象的存在，经过光学系统形成的波面已不是球面，实际波与理想波 的偏差称为~~，简称波差。
3：球差：远轴光线的光路计算结果L ’和U ’随入射高度h 1或孔径角U 1的不同而不同。
因此，轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度h （U) 的光线交光轴与不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向 球差，简称球差。
用'L δ表示。
'''l L L -=δ由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不再是一个点，而是圆形的弥撒斑，弥 撒斑的半径用'T δ表示，称作垂轴球差，与轴向球差的关系'tan )''('tan 'U l L U L T -==δδ球差是入射高度h 1或者孔径角U 1的函数，球差随h 1或者U 1变化，可以有h 1或者U 1的幂级数表示，由于球差具有轴对称性，当h 1或者U 1变号时，球差'L δ不变，故不存在奇次幂；当h 1或者U 1为0时，''l L -=0，'L δ=0故无常数项；球差是轴上点像差，与视场无关，故展开式......'422211++=h A h A L δ或者......'422211++=U a U a L δ。
习题6-6：球面反射镜有几个无球差点？2个。
像几何像差：基于几何光波像差：基于波动关学 由于衍射存在，理想球面波成像后其波面已不是单色像色像由于折射率不同而有不同的光学系统的成像中入射光线的孔径，视场不同，子午面和弧度面光束成像的性质不同 球差彗差 像散 场曲 畸变 位置色差 倍率色差。
工程光学讲稿像差
n
n'( >n)
UA O A'
物点位于球面旳球心处，即 L=r此时物点
发出旳全部光线将沿球面旳法线方向入射
，即入射角I=0根据折射定律，折射角也
C
-U
A,A'
I'=0,光线无偏折地经过球面，像点也将位
于球心处，即L'=r。
(3) sinI’－sinU＝0，即I’＝U，因为
L0
sin I' n sin I / n' n(L r)sinU / n'r
§6－2 轴上点旳球差
一、 球差定义及表达措施
1、轴向球差
由实际光线旳光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射高 度h1及孔径角U有关，伴随孔径角旳不同，像距L‘是变化旳，即如图所示：
轴上点A点发出旳光束，对于光轴附近旳光用近轴光路计算公式，像点为 A0’（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A’1 （实际像）。
(sin I (L-r)sinU r)
故可得： L （n Ln'） rn/nnn ' r
同I '理，U由sin I sUinU' '可得出
L ' 0A'
L' (n n')r / n'
I
-U AC
n
-I' n'( <n)
由上式拟定得共轭点，不论孔径角U多大，均不产生球差。由上式也可 得出，nL＝n’L’ ，则垂轴放大率β＝nL’/n’L=(n/n’)2
单色像差——光学系统对单色光成像时所产生旳像差。 几何像差： 球差、彗差、像散、场曲、畸变 。
色差——不同波长成像旳位置及大小都有所不同。
工程光学第6章
%轴外点主光线细光束光路计算 a=(1.51633*cos(I11)-cos(I1))/r1; T11=1.51633*cos(I11)*cos(I11)/a; S11=1.51633/a;
a=(1.6727*cos(I22)-1.51633*cos(I2))/r2;
D=(h1-h2)/sin(U11);
按实际光线计算，可得实际像高：
ya (La l) tanUa yz (Lz l) tanU z yb (Lb l) tanUb 四. 折射平面光路计算 I U 远轴光线 sin I n sin I / n
U I L L tanU / tanU
四. 折射平面光路计算
近轴光线
%第二近轴光线光路计算 D1=20; r1=62.5; r1=62.5;
r2=-43.65; r3=-124.35;
d1=4.0; d2=2.5; x1=r1-(r1^2-(D1/2)^2)^(1/2) %0.8052;
u1=-3*pi/180; l1=x1;
i1=(l1-r1)*u1/r1; i11=i1/1.51633; u11=u1+i1-i11;
l11=(i11*r1/u11)+r1; l1=l11-d1; u1=u11; i1=(l1-r2)*u1/r2; i11=1.51633*i1/1.67270; u11=u1+i1-i11; l11=(i11*r2/u11)+r2; l1=l11-d2; u1=u11 i1=(l1-r3)*u1/r3; i11=1.67270*i1/1; u11=u1+i1-i11%像方孔径角0.0521 l11=(i11*r3/u11)+r3%像方截距3.3814 y1=(l11-97.009)*u11%像高 5.2306 clear;
工程光学第六章像差理论.
几何像差分类
场曲 轴外点细光束 使像变形
畸变
(Deformation of image)
白光像差 位置色差(轴向色差：波长不同会聚点不同) (chromatic aberration) 倍率色差(垂轴色差：波长不同放大率不同)
基于物理光学：波象差(实际波面与理想球面波的偏差)。
第一节 概述
像差校正：
不同孔径的入射光线成像位置不同； 不同视场的入射光线成像倍率不同； 从而产生几何像差. 子午面和弧矢面的成像性质不同：
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
1、像差定义 实际光学系统都有一定大小的孔径和视场，远远超
出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在 成像位置、像的大小方面存在一定的差异。
n
1、轴上点远轴光线光路计算 A U
E
I
n
h
I
U
A
o
C
物点位于无穷远：sin I1 h1 r1 物点位于有限远：
r
L
L
轴上点远轴光线光路计算
AEC中，sin I (L r) sin U
r
在E点由折射定律：sin I n sin I
n UU I I
AEC中， L r(1 sin I )
2.反射面
反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：nn
并令反射面以后光路的间隔d为负值即可。
第二节 光线的光路计算
二、轴外点沿主光线的细光束光路计算
此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和 在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况.
子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包 含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子 午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子午面。
第六章像差理论
-ω f
照相系统视场角
1
第六章 像差理论
• §6-1 概述 • §6-2 轴上点的球差 • §6-3 彗差 • §6-4 细光束像散、场曲和畸变 • §6-5 色差 • §6-6 波像差
2
§6-1 概述
• 像差定义：实际像与理想像之间的差异。 • 几何像差的分类:
– 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的 像差。球差、彗差、像散、场曲、畸变
q yz yz y 100%
y y 20
一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像 高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形 畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随 视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像 产生变形。
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三
条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线，
则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点，
这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。
10
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。
如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为：
11
彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随 视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形 为一失对称的弥散斑。
主光线偏到弥散斑一边，在主光线与 像面交点处，积聚的能量最多，因此 最亮。在主光线以外能量逐渐散开， 慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主 光线与像面交点为顶点的锥形斑，其 形似彗星，因此称为彗差。
由于实际中的像散总是存在的，因此匹兹伐场曲总是附加在 子午场曲和弧矢场曲中。
场曲的存在使得实际像面是弯曲的，用垂轴像平面接收平面 物体的成像将无法获得整个视场的清晰，或是视场中心清晰 边缘模糊，或是边缘清晰中心模糊。
照相系统视场角
1
第六章 像差理论
• §6-1 概述 • §6-2 轴上点的球差 • §6-3 彗差 • §6-4 细光束像散、场曲和畸变 • §6-5 色差 • §6-6 波像差
2
§6-1 概述
• 像差定义：实际像与理想像之间的差异。 • 几何像差的分类:
– 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的 像差。球差、彗差、像散、场曲、畸变
q yz yz y 100%
y y 20
一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像 高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形 畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随 视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像 产生变形。
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三
条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线，
则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点，
这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。
10
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。
如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为：
11
彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随 视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形 为一失对称的弥散斑。
主光线偏到弥散斑一边，在主光线与 像面交点处，积聚的能量最多，因此 最亮。在主光线以外能量逐渐散开， 慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主 光线与像面交点为顶点的锥形斑，其 形似彗星，因此称为彗差。
由于实际中的像散总是存在的，因此匹兹伐场曲总是附加在 子午场曲和弧矢场曲中。
场曲的存在使得实际像面是弯曲的，用垂轴像平面接收平面 物体的成像将无法获得整个视场的清晰，或是视场中心清晰 边缘模糊，或是边缘清晰中心模糊。
工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论
计算结果
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、轴外点子午面内远轴光路计算 注意：轴外点与轴上点的重要区别 轴外点光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴 经球面折射后，主光线不再是光束的对称轴 光束相对于主光线失去了对称性 因而轴外点子午面内远轴光路计算时 一束光线需取3条光线计算 三条光线：从轴外点发出通过光瞳上、下缘和中心的三条光线 简称：主光线和上下光线
第六章 光线的光路计算及像差理论
转面的过渡公式
′ −1 − Dk −1 ⎫ tk = tk ⎬ ′ sk = sk −1 − Dk −1 ⎭
Dk
Dk
hk − hk +1 ) ( = ′ sin U zk
′ cosUzk dk − xk + xk+1 ) ( =
hk = rk sin(Uzk + Izk )
选择光学材料 nλ = ( nλ1 + nλ 2 ) / 2, vλ = ( nλ − 1) / ( nλ1 − nλ 2 )
第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
一、像差计算的特征光线
1、子午面内的光线光路计算 近轴光线和实际光线光路的计算 理想像的位置和大小、实际像的位置和大小的计算 有关的像差计算 2、轴外点沿主光线光束的光线光路计算，求像散和场曲； 3、子午面外的光线光路计算 空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量的计算 对光学系统的像质进行全面了解
第六章 光线的光路计算及像差理论
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、轴外点子午面内远轴光路计算 注意：轴外点与轴上点的重要区别 轴外点光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴 经球面折射后，主光线不再是光束的对称轴 光束相对于主光线失去了对称性 因而轴外点子午面内远轴光路计算时 一束光线需取3条光线计算 三条光线：从轴外点发出通过光瞳上、下缘和中心的三条光线 简称：主光线和上下光线
第六章 光线的光路计算及像差理论
转面的过渡公式
′ −1 − Dk −1 ⎫ tk = tk ⎬ ′ sk = sk −1 − Dk −1 ⎭
Dk
Dk
hk − hk +1 ) ( = ′ sin U zk
′ cosUzk dk − xk + xk+1 ) ( =
hk = rk sin(Uzk + Izk )
选择光学材料 nλ = ( nλ1 + nλ 2 ) / 2, vλ = ( nλ − 1) / ( nλ1 − nλ 2 )
第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
一、像差计算的特征光线
1、子午面内的光线光路计算 近轴光线和实际光线光路的计算 理想像的位置和大小、实际像的位置和大小的计算 有关的像差计算 2、轴外点沿主光线光束的光线光路计算，求像散和场曲； 3、子午面外的光线光路计算 空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量的计算 对光学系统的像质进行全面了解
第六章 光线的光路计算及像差理论
(工程光学教学课件)第6章 光线的光路计算及像差理论
无像质要求系统：
(1)
有像质要求的一般系统：
(1)、(2)
有像质要求的大视场系统： (1)、(2)、(3)
有像质要求的大视场、大孔径系统：(1)、(2)、(3)、(4)
光线光路的计算主要有三类：
✓子午面内的光线光路计算 ✓沿轴外点主光线的细光束像点的计算 ✓子午面外光线或空间光线的计算
子午面内的光线光路计算
L' )tgU L' )tgU
' a
' z
Yb'
( L'b
L' )tgU
' b
B’b B’z
B’a
Y’b
Y’z Y’a
-U’a
P’ -U’z -U’b
O
A’o
--L’a
--L’b
--L’z --L’
3.折射平面和反射平面的光路计算
远轴光按大L公式进行计算：
sin I L r sin U r
补充：五、光学设计的一般过程和内容 (了解)
(1) 成像要求：基本类型，视场，观测方式，景深，渐晕， 分辨率，仪器尺寸，其它要求等；
(2) 建立理想 基本光组数量，焦距，成像光路，物像共轭距、 系统模型：物像四要素，反射棱镜(用平行平板表示)等；
(3) 构造基本 按最低数量配置透镜，初步确定透镜的材料、 光学系统：形状、孔径、曲率半径等参数，配置必要光阑， 确定反射棱镜的形状和大小，其它器件等；
(4) 光线计算 以理想成像为标准，用光线理论进行实际光线 求 像 差：的光路计算，以确定各类像差；
(5) 像质评价：按照系统像质要求，确定主要和次要像差， 并进行像差评价和分析，研究改善方案；
修正设计：通过对系统各类参数的调整和增加透镜，重复 前面(3)、(4)步骤，逐渐校正像差，最终达到 系统的像质要求。
工程光学第六章像差理论重点讲解
校对公式：
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算：l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 l, lz , uz 。 求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 l, lz , uz 。
i
l
r
r
u（当l1
时， u1
0，i1
h1
/
r1）
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：
过渡公式：
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只 要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所 有像差，所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件：
光学系统的结构参数（r,d,n）
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题：
第一节 概述
像差校正：
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系 统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使 光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接 收器，就可以认为是理想的。
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彗差影响轴外点成像的清晰度。由于其为垂轴像差，当系统 结构完全对称，且物象放大率为-1时，系统前半部产生的彗 差与后半部产生的彗差数值相等、符号相反，可以完全自动 10 消除。
§6-4
一、像散
细光束像散、场曲和畸变
当轴外点发出一束很细的光束通过入瞳时，宽光束的失对称 可忽略，球差也不对细光束有影响。但由于轴外物点偏离轴 对称位置，细光束中也会出现子午、弧矢的成像差别，使得 子午像点和弧矢像点不重合，即一个物点的成像将被聚焦为 子午和弧矢两个焦线 ，这种像差称为细光束像散。
xt lt l ls l xs
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现 象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
14
根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
蓝光 486.1nm 近红外 656.3nm
19
位置色差为：
LF LC LFC
近轴区位置色差为：
lF lC lFC
同理，不同的孔径有不同的位置色差，校正色差只能对 个别孔径带进行，一般对0.707孔径带校正色差，这可 使最大孔径的色差与近轴区域的色差绝对值相近，符号 相反，整个孔径的色差获得最佳状况。 当0.707孔径带校正了位置色差后，F光和C光的交点与 接收器最敏感的D光像点位置并不重合，其间距称为二 级光谱。即：
二、倍率色差
是指F光与C光的主光线的像点高度差，在参考像面 （常取D光）上度量。
绿光 589.3nm
22
则倍率色差为：
YF YF YFC
yF yF 在近轴区的倍率色差为： yFC
光学系统在不同的视场有不同的倍率色差，倍率色差的 存在使物体像的边缘呈彩色，影响成像清晰度，必须校 正。一般是对接受器最敏感的波长须校正单色像差，而 对其工作波段两端的谱线须校正色差。
11
弧矢 像面 子午 像面 像平 面 主光 线
子午像点和弧矢像点 都位于主光线上，通 常可将子午像距和弧 矢像距投影到光轴上， 则像散表示为：
lt ls xts
12
像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
y z y q 100% y y
z
y
17
一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像 高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形 畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随 视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像 产生变形。
或 L a1U12 a2U14 a3U16
4
显然，不同的U角入射的光线有不同的球差。由于其对称 性，孔径角U的整个光锥面上的光线都有相同的球差而交 于一点，在理想像面上，将形成一个圆形的弥散斑，其半 径称为垂轴球差。
T LtgU
球差的存在使轴上点成像不再清晰。 因此，球差的形成是折射球面系统成像的一种必然现象， 它是轴上物点以单色光成像时的唯一像差。
5
球差对于球面系统是不可避免的，一般正透镜产生负球差， 负透镜产生正球差，为校正球差常采用正负透镜的组合，但 也只能对个别孔径角校正球差。 在系统孔径角不太大的情况下，常对最大孔径角Um（或孔径 高度hm）校正球差，使:
2 4 2 L A1hm A2 hm 0 A1 A2 hm
第六章 像差理论
• • • • • • §6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 §6-6 概述 轴上点的球差 彗差 细光束像散、场曲和畸变 色差 波像差
1
§6-1 概述
对实际光学系统只有近轴区才具有同理想光学系统相同的性 质，即只有当孔径和视场接近于零的情况下才能成完善像。 由于实际系统的孔径和视场都有一定的大小，不能对物体成 完善像，即物点发出的光束经光学系统后不能聚焦于一点， 垂轴平面的物体也不能成理想的垂轴平面像，同时还会产生 像的变形。 描述实际成像与理想成像的这种差异称为像差。 像差有很多描述方法，用几何量描述的称为几何像差。 对单色光成像会产生性质不同的五种像差：球差、彗差、像 散、场曲和畸变，统称单色像差。 对不同色光的成像差异称为色差，分为位置色差和倍率色差 （同一光学介质对不同色光有不同的折射率）。 对实际光学系统，因像差的存在，经光学系统形成的波面已 不是球面，这种实际波面与理想波面的偏差称为波像差。2
B点的 理想 像点
B点的 实际 像点
16
可见，轴外点B的实际像点偏离了理想像点，产生畸变； 而轴上点A的实际像点与理想像点重合，因此轴上点不存 在畸变。 畸变的度量有： ①绝对畸变：即主光线像点的高度与理想像点的高度之差。
y y z y
z
பைடு நூலகம்实际 像高
理想 像高
②相对畸变：即像对于像高的畸变，常用百分比表示。
表明：色球差的大小不仅与色差有关，还与系统的球差 有关。
因此以白光成像的物体即使在近轴区也不能获得白光的 清晰像。 一般正透镜产生负色差，负透镜产生正色差，因此校正 色差须用正负透镜组合。
21
600 nm 510 nm
焦点位 置/mm 正透镜的近轴 位置色差曲线 正负透镜胶 合后的位置 色差曲线
焦点位 置/mm
18
§6-5
色差
多数情况下物体以复色光成像（如白光），由于光学材料 对不同波长的谱线的折射率不同，导致一个物点对应有不 同波长的像点位置和放大率，这种成像缺陷统称色差。 反映两种波长成像位置差别的称为位置色差，常对轴上点 计算。 描述两种波长成像高度（放大率）差别的称为倍率色差， 以轴外点计算。 一、位置色差 在可见光范围内，轴上物点发出的实际光线中F谱线和C 谱线像点之间位置之差称为位置色差（轴向色差）。
15
三、畸变 理想光学系统中，物象共轭面上的放大率是常数，像和 物是相似的。但实际光学系统中，一对共轭面上的放大 率不是常数，放大率随视场的增大而变化，即物体中心 区域的放大率与边缘处的放大率不一样，物和像不完全 相似，这种像对物的变形像差称为畸变。 主光线是光束的中心，代表实际像点的位置，因此用主 光线的像点位置与理想像点进行比较，得到畸变。
WFC WF WC D d dn
1 n
光线在两折 射面间沿光 路的间隔
透镜等 沿轴厚 度
介质对两 波长光的 色散
25
m
L 2 A1h 4 A2 h3 0 h
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球 差的目的就是使最大的剩余球差在允许的公差之内。
6
§6-3 彗差
当物体位于轴外的某点时，物点偏离了球面系统的对称轴 位置，物点发出的对称宽光束经球面折射后将会变得失对 称，这种轴外点宽光束失对称的像差称为彗差。
L L l f1 h1 f2 U1
入射 高度 孔径 角
由于球差具有对称性，当h1或U1变号时，球差不变，其级 数展开式中没有奇次项；当h1或U1等于0时，没有球差， 因此展开式中也无常数项。因此球差可表示为：
L A1h12 A2 h14 A3h16
Yc Yz KS Yd Yz
9
彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随 视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形 为一失对称的弥散斑。
主光线偏到弥散斑一边，在主光线与 像面交点处，积聚的能量最多，因此 最亮。在主光线以外能量逐渐散开， 慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主 光线与像面交点为顶点的锥形斑，其 形似彗星，因此称为彗差。
二、场曲 像散是轴外物点的一种像差，随视场的增大而变化，如 连接所有子午像点将形成一个弯曲的子午像面；连接弧 矢像点也得到一个弯曲的弧矢像面，视场中心处的像散 为0，因此子午像面和弧矢像面在视场中心与理想像点 相切。
13
则把平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲。像散的 存在将会产生子午场曲和弧矢场曲，分别表示为：
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三 条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线， 则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点， 这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。 8
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。 如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为： 1 KT Ya Yb Yz 2 对弧矢面的情况：弧矢光束中的前后光线c、d入射前对称 于主光线，由于弧矢光线对称子午面，它们折射后仍然交 于子午面内的同一点。但它们的折射情况与主光线不同， 因此并没有交于主光线上。这样出射光线对不再关于主光 线对称，其交点到主光线的垂直距离称为弧矢彗差。
23
§6-6
波像差
对高像质要求的光学系统，还需研究光波波面经光学系 统后的变形情况来评价系统的成像质量。 从物点发出的波面 经理想光学系统后， 其出射波面应该是 球面，但由于实际 光学系统存在像差， 实际波面与理想波 面在出瞳处相切时， 两波面间的光程差 就是波像差。
24
对轴上点，单色光的波像差由球差引起的，两者的关系 为： n U m W LdU 2 2 0 波像差越小，系统的成像质量越好。瑞利判断认为：当光 学系统的最大波像差小于1/4波长时，其成像是完善的。 色差也可以用波色差来描述，对轴上点，λ1光λ2光在出瞳 处两波面之间的光程差称为波色差。对目视光学系统其计 算公式为：
§6-4
一、像散
细光束像散、场曲和畸变
当轴外点发出一束很细的光束通过入瞳时，宽光束的失对称 可忽略，球差也不对细光束有影响。但由于轴外物点偏离轴 对称位置，细光束中也会出现子午、弧矢的成像差别，使得 子午像点和弧矢像点不重合，即一个物点的成像将被聚焦为 子午和弧矢两个焦线 ，这种像差称为细光束像散。
xt lt l ls l xs
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现 象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
14
根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
蓝光 486.1nm 近红外 656.3nm
19
位置色差为：
LF LC LFC
近轴区位置色差为：
lF lC lFC
同理，不同的孔径有不同的位置色差，校正色差只能对 个别孔径带进行，一般对0.707孔径带校正色差，这可 使最大孔径的色差与近轴区域的色差绝对值相近，符号 相反，整个孔径的色差获得最佳状况。 当0.707孔径带校正了位置色差后，F光和C光的交点与 接收器最敏感的D光像点位置并不重合，其间距称为二 级光谱。即：
二、倍率色差
是指F光与C光的主光线的像点高度差，在参考像面 （常取D光）上度量。
绿光 589.3nm
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则倍率色差为：
YF YF YFC
yF yF 在近轴区的倍率色差为： yFC
光学系统在不同的视场有不同的倍率色差，倍率色差的 存在使物体像的边缘呈彩色，影响成像清晰度，必须校 正。一般是对接受器最敏感的波长须校正单色像差，而 对其工作波段两端的谱线须校正色差。
11
弧矢 像面 子午 像面 像平 面 主光 线
子午像点和弧矢像点 都位于主光线上，通 常可将子午像距和弧 矢像距投影到光轴上， 则像散表示为：
lt ls xts
12
像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
y z y q 100% y y
z
y
17
一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像 高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形 畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随 视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像 产生变形。
或 L a1U12 a2U14 a3U16
4
显然，不同的U角入射的光线有不同的球差。由于其对称 性，孔径角U的整个光锥面上的光线都有相同的球差而交 于一点，在理想像面上，将形成一个圆形的弥散斑，其半 径称为垂轴球差。
T LtgU
球差的存在使轴上点成像不再清晰。 因此，球差的形成是折射球面系统成像的一种必然现象， 它是轴上物点以单色光成像时的唯一像差。
5
球差对于球面系统是不可避免的，一般正透镜产生负球差， 负透镜产生正球差，为校正球差常采用正负透镜的组合，但 也只能对个别孔径角校正球差。 在系统孔径角不太大的情况下，常对最大孔径角Um（或孔径 高度hm）校正球差，使:
2 4 2 L A1hm A2 hm 0 A1 A2 hm
第六章 像差理论
• • • • • • §6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 §6-6 概述 轴上点的球差 彗差 细光束像散、场曲和畸变 色差 波像差
1
§6-1 概述
对实际光学系统只有近轴区才具有同理想光学系统相同的性 质，即只有当孔径和视场接近于零的情况下才能成完善像。 由于实际系统的孔径和视场都有一定的大小，不能对物体成 完善像，即物点发出的光束经光学系统后不能聚焦于一点， 垂轴平面的物体也不能成理想的垂轴平面像，同时还会产生 像的变形。 描述实际成像与理想成像的这种差异称为像差。 像差有很多描述方法，用几何量描述的称为几何像差。 对单色光成像会产生性质不同的五种像差：球差、彗差、像 散、场曲和畸变，统称单色像差。 对不同色光的成像差异称为色差，分为位置色差和倍率色差 （同一光学介质对不同色光有不同的折射率）。 对实际光学系统，因像差的存在，经光学系统形成的波面已 不是球面，这种实际波面与理想波面的偏差称为波像差。2
B点的 理想 像点
B点的 实际 像点
16
可见，轴外点B的实际像点偏离了理想像点，产生畸变； 而轴上点A的实际像点与理想像点重合，因此轴上点不存 在畸变。 畸变的度量有： ①绝对畸变：即主光线像点的高度与理想像点的高度之差。
y y z y
z
பைடு நூலகம்实际 像高
理想 像高
②相对畸变：即像对于像高的畸变，常用百分比表示。
表明：色球差的大小不仅与色差有关，还与系统的球差 有关。
因此以白光成像的物体即使在近轴区也不能获得白光的 清晰像。 一般正透镜产生负色差，负透镜产生正色差，因此校正 色差须用正负透镜组合。
21
600 nm 510 nm
焦点位 置/mm 正透镜的近轴 位置色差曲线 正负透镜胶 合后的位置 色差曲线
焦点位 置/mm
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§6-5
色差
多数情况下物体以复色光成像（如白光），由于光学材料 对不同波长的谱线的折射率不同，导致一个物点对应有不 同波长的像点位置和放大率，这种成像缺陷统称色差。 反映两种波长成像位置差别的称为位置色差，常对轴上点 计算。 描述两种波长成像高度（放大率）差别的称为倍率色差， 以轴外点计算。 一、位置色差 在可见光范围内，轴上物点发出的实际光线中F谱线和C 谱线像点之间位置之差称为位置色差（轴向色差）。
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三、畸变 理想光学系统中，物象共轭面上的放大率是常数，像和 物是相似的。但实际光学系统中，一对共轭面上的放大 率不是常数，放大率随视场的增大而变化，即物体中心 区域的放大率与边缘处的放大率不一样，物和像不完全 相似，这种像对物的变形像差称为畸变。 主光线是光束的中心，代表实际像点的位置，因此用主 光线的像点位置与理想像点进行比较，得到畸变。
WFC WF WC D d dn
1 n
光线在两折 射面间沿光 路的间隔
透镜等 沿轴厚 度
介质对两 波长光的 色散
25
m
L 2 A1h 4 A2 h3 0 h
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球 差的目的就是使最大的剩余球差在允许的公差之内。
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§6-3 彗差
当物体位于轴外的某点时，物点偏离了球面系统的对称轴 位置，物点发出的对称宽光束经球面折射后将会变得失对 称，这种轴外点宽光束失对称的像差称为彗差。
L L l f1 h1 f2 U1
入射 高度 孔径 角
由于球差具有对称性，当h1或U1变号时，球差不变，其级 数展开式中没有奇次项；当h1或U1等于0时，没有球差， 因此展开式中也无常数项。因此球差可表示为：
L A1h12 A2 h14 A3h16
Yc Yz KS Yd Yz
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彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随 视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形 为一失对称的弥散斑。
主光线偏到弥散斑一边，在主光线与 像面交点处，积聚的能量最多，因此 最亮。在主光线以外能量逐渐散开， 慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主 光线与像面交点为顶点的锥形斑，其 形似彗星，因此称为彗差。
二、场曲 像散是轴外物点的一种像差，随视场的增大而变化，如 连接所有子午像点将形成一个弯曲的子午像面；连接弧 矢像点也得到一个弯曲的弧矢像面，视场中心处的像散 为0，因此子午像面和弧矢像面在视场中心与理想像点 相切。
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则把平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲。像散的 存在将会产生子午场曲和弧矢场曲，分别表示为：
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三 条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线， 则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点， 这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。 8
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。 如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为： 1 KT Ya Yb Yz 2 对弧矢面的情况：弧矢光束中的前后光线c、d入射前对称 于主光线，由于弧矢光线对称子午面，它们折射后仍然交 于子午面内的同一点。但它们的折射情况与主光线不同， 因此并没有交于主光线上。这样出射光线对不再关于主光 线对称，其交点到主光线的垂直距离称为弧矢彗差。
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§6-6
波像差
对高像质要求的光学系统，还需研究光波波面经光学系 统后的变形情况来评价系统的成像质量。 从物点发出的波面 经理想光学系统后， 其出射波面应该是 球面，但由于实际 光学系统存在像差， 实际波面与理想波 面在出瞳处相切时， 两波面间的光程差 就是波像差。
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对轴上点，单色光的波像差由球差引起的，两者的关系 为： n U m W LdU 2 2 0 波像差越小，系统的成像质量越好。瑞利判断认为：当光 学系统的最大波像差小于1/4波长时，其成像是完善的。 色差也可以用波色差来描述，对轴上点，λ1光λ2光在出瞳 处两波面之间的光程差称为波色差。对目视光学系统其计 算公式为：