归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程概念的同化concept
数学概念与命题教学40张精美
2015/10/14
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3.注意概念的对比和直观化
3）教材一般从正面阐述概念——注意引导学生从正 反两方面认识概念 定义域和值域相同的两个函数相同？ 反例： f ( x ) ( x 1)2 与g( x) ( x 1)2 , x {1,0,1}
概念同化的心理过程:
阅读 定义 以旧观念来明确 定义的内涵外延 区分和联系 新旧概念
概念的同化：
在数学中,大多数概念的定义方式：属概念(在概念的 从属关系中,外延大的概念称为属概念)+种差(即关键属 性 )。 譬如“梯形”及其学习方式？
"一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形" 属概念：四边形； 种差：一组对边平行而另一组对边不平行
第三阶段—对象（Object）阶段。 然后可以把函数过程上升为一个独立的对
象来处理。
比如，函数的加减乘除、复合运算等。
第四阶段—图式（Scheme）阶段。
此时的函数概念以一种综合的心理图式而
存在于脑海中，在数学知识体系中占有特 定的地位，这一心理图式含有具体的函数 实例、抽象过程、完整的定义，乃至和其 它概念的区别和联系对应，所以这个“比”
3.注意概念的对比和直观化
1）平行相关的概念——用类比 譬如？ 分数与分式； 数列极限与函数极限； 平面几何与立体几何； 椭圆、双曲线、抛物线；
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3.注意概念的对比和直观化
2）形式相似、差别较小的概念——比较其内涵和外延 譬如： “任一直线和平面所称的角”VS“任一斜线和平 面所成的角”。都是角，但范围有差别； “不等式的解”较难理解，可将它和“方程的解” 进行比较； 区别或联系？
国家开放大学电大《数学思想与方法(本)》网络核心课形考网考作业及答案
最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》网络核心课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2018年秋期电大把《数学思想与方法（本）》网络核心课纳入到“国开平台”进行考核，它共有四个形考任务，分为：通关作业、综合作业、案例分析、学习行为。
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形考作业一、通关作业（共20分）第一关题目1巴比伦人是最早将数学应用于（）的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程。
选择一项：……A……. 运输……B……. 农业……C……. 商业……D……. 工程题目2《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
选择一项：……A……. 汉朝……B……. 商朝……C……. 战国时期……D……. 西汉末年题目3金字塔的四面都地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。
选择一项：……A……. 天文测量……B……. 占卜……C……. 代数计算……D……. 几何测量题目4在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。
选择一项：……A……. 文字，文字……B……. 文字，符号……C……. 符号，文字……D……. 符号，符号题目5古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。
选择一项：……A……. 圆面积公式……B……. 球体积公式……C……. 进位制的发明……D……. 四棱锥台体积公式题目6《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。
选择一项：……A……. 柏拉图学派……B……. 亚历山大学派……C……. 爱奥尼亚学派……D……. 毕达哥拉斯学派题目7古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
第十一讲奥苏贝尔的认知学习理论
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） • 概念学习与概念名称的学习是不同的. • 不论是通过概念的形成方式还是通过概念的 同化方式来获得概念，其最终目标都是掌握 同类事物的关键属性. • 而概念名称的学习是表征学习，即用符号代 表概念.学生可以掌握概念的名称，但却不理 解概念的内涵.学生也可以不知道概念的名称， 但他却可以获得概念的本质属性的心理意义.
上一讲内容要点:
第二节 布鲁纳认知结构学习理论
一、认知发展过程论 二、发现学习 三、数学学习定理
一、认知发展过程论
布鲁纳认为，学习不是被动形成刺激与反应的 联结，而是主动地形成认知结构的过程. 儿童的认知发展过程也就是认知结构的发展过程. 1.动作表征（Enactive Representation） 2.映象表征（Iconic Representation） 3.符号表征（Symbolic Representation）
二、有意义学习的类型
（二）命题学习（Proposition Learning） • 概括性命题表示若干事物或性质之间的关系. 例如，在命题“正方形的面积等于它的边长 的平方”中，“正方形”、“面积”、“边 长”可以代表任何正方形及其面积和边长， 而平方关系则是普遍的关系. • 命题学习实质上是学习若干个概念之间的关 系，或者说学习由几个概念联合所构成的复 合意义.
二、有意义学习的类型
(一）表征学习（Representational Learning） 所谓表征学习，是指学习单个符号或一组符号 的意义，或者说学习它代表什么. 其心理机制是，符号和它所代表的事物或观念 在学习者认知结构中建立了相应的等值关系. 表征学习的主要内容是词汇学习或者说名称学 习，即学习掌握词汇所代表的事物的意义（或表 象）.
教育心理学专题练习-第六章--知识的学习
教育心理学专题练习-第六章--知识的学习第六章知识的学习一、单选题1.概括出同类事物的共同的本质特征和关键特征，这种思维形式是（）。
A.判断B.概念C.推理D.比较2.在学习分数后学习百分数，这种学习最宜用（）模式进行教学。
A.上位学习B.下位学习C.并列学习D.发现学习3.掌握若干概念之间关系的学习叫做（）。
A.符号学习B.概念学习C.规则学习D.命题学习4.在教学过程中，教师为了让学生掌握知识的本质意义，需要变换知识的呈现方式，其中本质属性保持恒定，而非本质属性可有可无，这称为（）。
A.比较B.概括C.变式D.抽象5.在学习重力场知识后学习电力场知识，用重力场知识同化电力场知识，这种学习属于（）。
A.上位学习C.并列结合学习D.派生学习6.儿童经过教师传授，知道“华盛顿是美国的首都”的学习属于（）。
A.符号学习B.概念学习C.类属学习D.命题学习7.短时记忆的容量有限，为了让其包含更多的信息，可采用的方法是（）。
A.注意B.感觉登记C.复述D.组块8.对“圆是一动点绕一定点等距离运动一周的轨迹”的学习属于（）。
A.符号学习B.概念学习C.类属学习D.命题学习9.在教“鸟”的概念时，用麻雀、鸡、鸭作为例子，说明“前肢为翼、无齿有喙”是鸟概念的本质特征，这是运用了（）。
A.正例B.反例C.提供变式D.科学地进行比较10.先学习了轴对称图形的概念，在学习圆也是轴对称图形，这属于（）。
A.上位学习C.类属学习D.并列结合学习11.根据新知识与原有认知结构的关系，知识的学习可以分为（）。
A.命题学习和概括学习B.派生类属学习和相关类属学习C.下位学习、上位学习和并列结合学习D.符号学习和概念学习12.“人的本质是自然属性和社会属性的有机统一”属于（）。
A.感性知识B. 理性知识C.程序性知识D.操作性知识13."1/3+2/5“属于（）。
A.陈述性知识B.感性知识C.程序性知识D.感知14.小学生在学习“白菜”、“萝卜”等概念后，再学习“蔬菜”的概念，这属于（）。
国家开放大学2020年秋季学期电大《小学数学教学论》形成性考核题库
《教学论单选题》形考一学习辅导一、单选题第1题. 密切数学与现实世界的联系,将数学知识应用于实践,不仅可以使学生感到“数学有用”、“数学有趣”、“数学合理”,而且可以使学生在生活中发现数学问题、提出数学问题,所体现的素质教育思想是( )A.挖掘数学的人文内B.加强数学和生活的联系C.加强数学与各学科之间的关系D.挖掘数学的综合特征答案:B第2题. 将已知数与未知数之间建立一个等式,把生活语言“翻译”成代数语言,所体现的数学思想是( )A.数形结合思想B.数学思想C.集合思想D.方程思想答案:D第3题. “有一个星期天,三位同学去郊游。
李明拿了5样菜,张强拿了3样菜,王刚按价该拿8元钱。
如果每样菜的价钱都相等,这8元钱应该怎样分给李明和张强?”这道应用题设计存在的问题是( )。
A.应用题素材脱离实际B.题型的套路化很明显C.应用题的表述不规范D.应用题素材的单一化答案:C第4题. 小学生初步培养的数学能力的中，居于核心地位的是（）A.计算能力的培养B.初步数学思维能力的培养C.空间观念的培养D.解决实际问题能力的培养答案：B第5题. 11～15 岁的学生的心理发展处于皮亚杰所说的（）A.感觉动作阶段B.前运算阶段C.具体运算阶段D.形式运算阶段答案：D第6题. 在“8、7、6加几”这一知识点的教学导入中，老师说：春游时，老师和小朋友们坐着车来到公园门口，但却没有一个人进去，都堵在门口，怎么回事呢？我们一起来看看。
”学生带着极大的兴趣，翻开教材，不由自主地讨论起来。
一会儿，问题的答案就出来了：“小朋友们不知道要买多少张票。
”那么到底是多少个小朋友参加春游了呢？左边一堆是5个小朋友，右边一堆是8个小朋友，合起来是多少个小朋友呢？请问这一教学案例使用了哪种教学导入法？（）A.故事导入法B.情境导入法C.游戏导入法D.视频导入法答案：B第7题. 一般来讲数学课程目标的制定要考虑三方面的因素（）A.社会发展的需要、儿童发展的需要、数学科学发展的需要B.社会发展的需要、心理发展的需要、儿童发展的需要C.儿童发展的需要、心理发展的需要、数学科学发展的需要D.儿童发展的需要、社会发展的需要、心理发展的需要答案：A第8题. 为了帮助学生理解应用题中“同时”、“相对”、“相向而行”、“相遇”等概念，最有效的教学方式是（）。
数学概念教学
数学概念教学数学概念是数学教学的起点、是学生学习知识的基础、也是培养学生数学思维的核心，所以在数学教学中概念教学很重要。
数学概念教学能提高学生学习的兴趣，培养学生数学思维能力，最终能顺利完成教学目标。
一、数学概念教学的现状1.概念教学过程缩水在数学概念教学中，学生对概念学习不重视，忽视概念的形成过程和对概念本质的理解，就急着去解题，这种无休止的题海战术是不可取的。
学生对概念一知半解，从而导致学生的数学基础把握不好，影响对后续知识的理解和掌握，阻碍了学生认知结构的完善和思维能力的提高。
《普通高中数学课程标准》指出：“由于高中数学高度抽象的特点，教师在数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对数学概念和基本思想方法要贯穿整个数学教学中，帮助学生理清概念的来龙去脉，对概念逐步理解。
”2.概念理解不够深入在数学教学中，学生认为概念学习单调乏味而不重视，对概念的理解往往死记硬背只停留在表面，不能抓住概念的本质。
第一，学生在没有深入理解概念的前提下记忆，记忆时间长并且知识点容易混淆，造成错误的思维，第二，没有深入理解概念，使得他们只会模仿教师解决某些典型例题和特定的解法，对题目稍加变式，就束手无策，难以在具体的应用中发挥作用。
例如，在提到零点概念时，学生就认为零点是点。
其实零点不是点，而是函数图像与x轴交点的横坐标，方程的实数根。
3，思维定势的影响由于高中学生已经有相当长时间的数学学习，对一些数学概念和数学方法有一定的认识和理解，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。
二、数学概念教学的意义数学概念是反映所考察的对象的本质属性的思维形式。
数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特有的属性（或本质属性）在思维中的反映。
概念所反映的事物的范围（或集合）称为这个概念的外延。
初中数学如何上好概念课学习教案
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３．概念教学(jiāo xué)的本质
要使学生在脑中形成(xíngchéng)概念表象，帮助学生在脑中建构起良好的概念图式。
人类获取(huòqǔ)概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。
概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程
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2.原理-例子的教学设计 条件是学生必须(bìxū)事先掌握构成原理的各个概念和原理。
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1、概念(gàiniàn)形成的教学模式
操作步骤
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2.数学(shùxué)概念形成的教学案例
课题(kètí):任意角(见书)
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2.1.3概念同化的教学(jiāo xué)设计
概念同化是美国心理学家戴维奥苏伯尔提出的一种概念学习形式,指的是新信息与原有的认知结构中有关概念相互发生作用,实现(shíxiàn)新旧知识的意义的同化,从而使原有认知结构发生某种变化. 概念的同化实质上是学习者利用已掌握的概念去理解新概念,或者对原有概念重新进行加工整理的过程,它是一种有意义的学习.
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（1）按图示的方式，搭1个正方形需要(xūyào)4根小棒，搭2个正方形需要(xūyào) 要小棒。需要(xūyào) 根小棒，搭3个正方形需要(xūyào) 根小棒，搭4个正方形（2）搭10个这样的正方形需要(xūyào)多少根小棒？搭100个这样的正方形呢？你是怎样想到的？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要(xūyào)多少根小棒？你是怎样表示搭x个这样的正方形需要(xūyào)多少根小棒的？与同伴进行交流。
教育心理学第九章(完整版)
利用学习者认知结构中原有的概念，以定义的方式直接 向学习者提示概念的关键特征，从而使学习者获得概念 的方式。
人工概念的研究
概
概念的形成
念 获
自然条件下获得的概念
得 的 方 式
概念的同化
（三）、概念学习 ）、概念学习
概念学习的定义
实质上就是理解一类事物共同的关键属性，也就是说， 实质上就是理解一类事物共同的关键属性，也就是说，使 用符号来代表一类事物而不是特殊的事物。 用符号来代表一类事物而不是特殊的事物。
显性知识是关于知道是何的知识：是什么、为什么。 显性知识 可以被压缩成几个简单的符号，这些符号能被语言 （即文字）（或）机器编码。根据其性质，明确的知 识能被广泛传播或普及。
隐性知识(implicit knowledge)——是指尚未被言 隐性知识 是指尚未被言 语或其他形式表述的知识， 尚未言明的” 语或其他形式表述的知识，是“尚未言明的”、 难以言传的”知识（默会知识、经验知识、 “难以言传的”知识（默会知识、经验知识、缄默 知识） 知识） 。
知识观 具体指怎样理解知识、对知识抱有怎样的态度。 具体指怎样理解知识、对知识抱有怎样的态度。 可以分为现代主义知识观和后现代主义知识观。 可以分为现代主义知识观和后现代主义知识观。
现代主义 现代主义认为，知识是对现实的一种反映，是相对封闭的、 现代主义认为，知识是对现实的一种反映，是相对封闭的、 稳定的，它认为知识具有客观性 稳定的，它认为知识具有客观性(subjectivity)、普遍性 、 (universalism)、价值中立的特点。 、价值中立的特点。
原型说(prototype 原型说 theory)
认为概念是由原型和由原型有相似性成员的构成的。原 原 型(prototype)，就是某一类型的最佳实例。
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3. 接受学习与发现学习
• 发现学习是培养学生提出概念、发明创造的有 效手段，我们应毫不迟疑地予以加强。并非所 有的内容都适合于发现学习，发现学习只是接 受学习的有益补充。教材应该在教学建议中明 确一些适合进行发现学习的内容。学生不一定 理解所发现内容的实质，发现后的同化理解十 分必要。杜绝形式主义的低效率的机械发现学 习。
二、数学原理学习的形式
2.由原理到例子的学习 是指先向学生呈现要学习的原理，然后再用实
例说明原理（有时要予以逻辑证明），从而使学 生掌握原理的学习.
这是一种接受学习，简称为“原理-例子法”
3. 接受学习与发现学习
• 有意义的接受学习的先进性是知识容量大，效率高， 易控制。其局限性是学生的主动性、独立性、创造 性未能充分体现。 而发现学习的先进性是能激发学生的内在动机、培 养对数学的兴趣，建立自信，能培养学生的探究精 神和问题解决能力。其局限性是知识容量小，效率 低，难控制。
一 、概念的含义
（一）概念的定义 在认识论中，概念被定义为“反映客观事物的
共同本质属性的思维形式.” 在心理学中，一般把概念定义为“符号所表征
的具有共同本质特征的同类事、物或性质.” （二）概念的构成
1.概念的命名和定义 2.概念的内涵和外延 3.概念的类别 （三）概念的类别 具体性与定义性；精确与模糊；日常与科学.
语符号信息描述概念之间的关系。 作为主观的原理：指的是人的心理操作反应系统,
即主体在特定的情境中根据各种关系作出相 应的反应.它以产生式“若…，则….”的形式贮 存在大脑中。主体能以一类操作行为对一类 刺激情境作出反应 . 2.数学中的原理包括： 主要指公式、法则、定理和性质.
一 、什么是原理的学习
五个具体问题：
3.你认为数学概念分成哪些类别？
五个具体问题：
4.你如何来设计等差数列概念的教学？
五个具体问题：
5.数学概念教学的本质是什么？
概念教学的本质：
概念教学的本质不是低水平的概念言语连锁学习，而 是要使学生在脑中形成概念表象， 帮助学生在脑中建构起良好的概念图式。
概念图式由一些反映概念属性的观念组成。概念图式 中观念的多少、观念的准确与否、观念的深刻程度 是反映概念理解水平的重要因素。
a
会解题，考试成绩好的学生，并不保证他有好的概念 图式。
已知 xf (x)dx x2ex c,试求 f (x)dx.
第二节 数学原理学与教的心理分析
一、什么是原理的学习 二、数学原理学习的形式 三、促进数学原理学习的教学建议
一 、什么是原理的学习
1.对原理的两种理解 作为客观的原理：指的是原理的客观陈述，用言
3. 原理学习的本质
（一）原理学习实际上是学习一些概念之间的关系.
（二）原理学习不是习得描述原理的言语信息，而 是习得原理的心理意义，它是一种有意义的 学习.
（三）原理学习实质上是习得产生式.只要条件信 息一满足，相应的行为反应就自然出现.学习 者据此指导自己的行为并解决遇到的新问题.
（四）习得原理不是孤立地掌握一个原理，而是要 在原理之间建立联系，形成原理网络.
二、概念的获得
概念的获得意味着要求学生掌握一类事物的共 同本质属性，并能辨别本质属性和非本质属性, 能 列举出概念的例证和反例.
儿童获得概念的三种基本形式是 概念的形成 概念的同化 概念的顺应
（一）概念获得的心理分析
1. 概念的形成（concept formation） 概念的形成是指从大量的具体例子出发，归
4. 原理学习的四种水平
从运用原理的角度看，数学原理学习可以分成
言语连锁学习水平； 正向产生式水平； 逆向产生式水平； 变形产生式水平.
二、数学原理学习的形式
1.由例子到原理的学习 是指从若干例证中归纳出一般结论的学习. 它是一种发现学习，简称为“例子-原理法”
（例子见教材 P 144~145）
在实践中运用概念的过程，实质上是概念具体 化的过程，这有助于学生对概念的深刻理解和牢 固地掌握概念.
讨论、思考问题：
1. 数学概念获得的心理意义是什么？ 些类别？
五个具体问题：
1.中国人学概念和美国人学概念有什么异同?
五个具体问题：
2.概念和定义有什么异同？
纳概括出一类事物的共同本质属性的过程. 2．概念的同化（concept assimilation）
概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的 观念来理解接纳新概念的过程. 3．概念的顺应（concept accommodation）
概念的顺应是指当原有的认知结构不能同化 新概念时，就要调整或改变原有的认知结构，以 便概括新概念.
• 是否选择发现学习模式进行教学，必须依据教 育目的、学习内容、教学对象和教学条件确定。
三、促进数学原理学习的教学建议
（一）促进数学原理学习的一般建议
1.提供丰富的例子 不论采用例子-原理法还是使用原理-例子法来学习
原理，都需要为学生提供丰富的例证. 例证应尽量涵盖例证的各种典型类别，以利于学
生发现原理和全面理解原理. 不能只提供原理的例证，还应该提供原理的反例.
（一）促进数学原理学习的一般建议
2.联系已学过的知识 原理学习是有意义的学习，是新旧知识相互作
用并形成新的认知结构的过程. 要促进新原理的学习，就要使学生的认知结构
中具备与新原理相关的适当观念. 在教学中，教师可以引导学生复习、回忆与原
理相关的旧知识，以帮助学生同化新原理.
（一）促进数学原理学习的一般建议
（二）数学概念的两种教学模式
1．概念形成的教学模式 2．概念同化的教学模式
三、促进数学概念学习的教学建议
（一）概念的引入 1.根据概念的定义形式引入 2.根据学生认知的心理特点引入 （二）概念的理解 1.加强对概念的解剖分析 2.利用变式，突出概念的本质属性 3.注意概念的对比和直观化4.注意概念体系的建构 （三）概念的运用