2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷(九)---附答案解析
≤ ＜ 120 x 140
m
D
≤ ＜ 140 x 160
18
E
≤ ＜ 160 x 180
6
请结合图表解答下列问题：
（1）表中的 m＝ ； （2）请把频数分布直方图补完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是 x≥120，则估计九年级学生中一分 钟跳绳成绩不合格的人数．
21．某校为了了解九年级学生（共 450 人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的 50
位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部
分频数分布直方图．
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组别 次数 x 频数（人数）
A
≤ ＜ 80 x 100
6
B
≤ ＜ 100 x 120
8
C
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差 S 甲＝0.31，乙组数据的标准差 S 乙＝0.25，则乙组数据比甲组数
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据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
8．（3 分）若点 A（a，b）在第二象限，则点 B（a，﹣b）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
个三角形的周长是（ ）
．A 11
．B 12
． 或 C 11 12
．D 15
5．（3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C． 6．（3 分）不等式组
D． 的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）下列说法不正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是 ，买 1000 张该种彩票一定会中奖
22．如图，四边形 ABCD 中，对角线 、 AC BD 交于点 O，AB＝AC，点 E 是 BD 上一点，且 AE＝AD，∠EAD＝∠BAC． （1）求证：∠ABD＝∠ACD； （2）若∠ACB＝65°，求∠BDC 的度数．
23．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根 A 型跳绳和 1 根 B
18．（3 分）从 ，0，﹣ ， ， 3.14 6 这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率 是．
三、解答题（共 8 小题，满分 0 分）
19．计算：（π﹣3.14）0﹣2 ° （ cos30 + ）﹣2﹣|﹣3|．
20．先化简，再求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中 a＝﹣3，b＝ ．
A．当 m＝﹣3 时，函数图象的顶点坐标是（ ）
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B．当 ＞m 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于
C．当 ≠m 0 时，函数图象经过同一个点 D．当 ＜m 0 时，函数在 x 时，y 随 x 的增大而减小
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）因式分解：a3﹣9ab2＝ ． 14．（3 分）方程 的解是 ．
6．【解答】解：
∵不等式①得：x＞1，
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解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为 1＜x≤2，
在数轴上表示为：
，
故选：A．
7．【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是
，只是一种可能性，买 1000 张该种彩票不
一定会中奖，故错误； B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确； C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确； D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确． 故选：A． 8．【解答】解：∵点 A（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴∴﹣b＜0， ∴点 B（a，﹣b）在第三象限． 故选：C． 9．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠2+∠AFD＝180°， ∵∠2＝110°， ∴∠AFD＝70°， ∵∠1 和∠AFD 是对顶角， ∴∠1＝∠AFD＝70°， 故选：B． 10．【解答】解：设 PA＝PB＝PB′＝x，
9．（3 分）如图，AB∥CD，射线 AE 交 CD 于点 F，若∠2＝110°，则∠1 的度数是（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
10．（3 分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆 PA 的高度与拉
绳 PB 的长度相等．小明将 PB 拉到 PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C 为水平线），
在 RT△PCB′中，sinα＝ ，
∴ ＝ ， sinα∴x﹣1＝ Nhomakorabeasinα， ∴（1﹣sinα）x＝1，
∴x＝ ．
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故选：A．
11．【解答】解：∠DOA＝90°，∠DAE＝90°，∠ADE 是公共角，∠DAO＝∠DEA ∴△DAO∽△DEA ∴ 即 ∵ ＝ AE AD ∴ 故选：D．
2020 年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷（九）
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1．（3 分）下列各数中最小的是（ ）
A．﹣π
．B 1
C．
．D 0
2．（3 分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6 700 000
米，将 6 700 000 用科学记数法表示应为（ ）
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参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．【解答】解：根据题意得：﹣π＜﹣ ＜0＜1，
则最小的数是﹣π， 故选：A． 2．【解答】解：6 700 ＝ × ， 000 6.7 106 故选：A． 3．【解答】解：A、2 与 b 不是同类项，不能合并，故错误； B、 与 不是同类二次根式，不能合并，故错误； C、（2a2）3＝8a6，故错误； D、正确． 故选：D． 4．【解答】解：x2﹣5x+6＝0， （x﹣2）（x﹣3）＝0， x﹣2＝0，x﹣3＝0， x1＝2，x2＝3， 根据三角形的三边关系定理，第三边是 2 或 3 都行， ①当第三边是 2 时，三角形的周长为 ＝ ； 2+4+5 11 ②当第三边是 3 时，三角形的周长为 ＝ ； 3+4+5 12 故选：C． 5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C．
17．【解答】解：连接 ， CM ∵MN 垂直平分 ， AC
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∴AM＝CM， ∵ ＝ ， BC2+BM2 CM2 ∴ ＝（ ﹣ ） ， 42+BM2 8 BM 2 ∴BM＝3， 故答案为：3．
18．【解答】解：从 ，0，﹣ ， ， 3.14 6 这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的 有 ，﹣ 这 2 种可能， ∴抽到的无理数的概率是 ， 故答案为： ．
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此结论错误；
根据上面的分析，①①①都是正确的，④是错误的．
故选：D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．
故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．
14．【解答】解：方程的两边同乘 x（x+2），得
25．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比 例函数 y＝ 的图象经过 D 点． （1）证明四边形 ABCD 为菱形； （2）求此反比例函数的解析式； （3）已知在 y＝ 的图象（x＞0）上一点 ，N y 轴正半轴上一点 M，且四边形 ABMN 是 平行四边形，求 M 点的坐标．
15．（3 分）若圆锥的底面积为 16πcm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角 为．
16．（3 分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝ °．
17．（3 分）如图，在 △Rt ABC 中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，AC 的垂直平分线交 AB 于点 M，交 AC 于 N，则 BM 的值为 ．
测角仪 ′B D 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF⊥DE 于点 O，则 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3 分）定义[a，b，c]为函数 ＝y ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣ 1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
12．【解答】解：因为函数 ＝y ax2+bx+c 的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]； A、当 m＝﹣3 时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣ ）2+ ，顶点坐标是（ ， ）；此结论 正确； B、当 ＞m 0 时，令 y＝0，有 2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣ ﹣， ﹣ ＝ |x2 x1| + ＞ ，所以当 ＞m 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ，此结论 正确； C、当 ＝x 1 时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对 任意 m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当 ＝m 0 时，函数图象都经过同一个点 （1，0），当 ≠m 0 时，函数图象经过同一个点（1，0），故当 ≠m 0 时，函数图象经过 x 轴上一个定点此结论正确． D、当 ＜m 0 时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴 是：直线 x＝ ，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小．因为当 ＜m 0 时， ＝ ﹣ ＞ ，即对称轴在 x＝ 右边，因此函数在 x＝ 右边先递增到对称轴位置，再递减，
2020江苏省南通市海门市中考数学模拟练习试卷
2020江苏省南通市海门市数学模拟练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1.下列选项中，比—1大的数字是（）A ．—4B ．—3C ．—2D ．0 2.已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则ab 的值为A ．0B ．1C ．2D ．3 3.化简√45=A ．3√3B ．3√4C ．3√5D ．3√6 4.在下列几何体中，主视图是圆的是A. B.C.D.5.如图，正比例函数y x =和反比例函数(0)ky k x=≠的图象在第一象限交于点,A 且2,OA =则k 2的值为A ．√2B ．1C.2D ．46.关于x 的方程x 2+4x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A．1B．2 C．3 D．47.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a （m≠-1）．其中错误结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A.2√2B. 4C. 4√2D. 2x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，10.如图，直线y=−341为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）A.5B.10C.15D.20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11.化简X3-16X12.计算（1+√3）0＋√213.现在各国在研制6G ，6G 的运行速度是5G 300000000m/s 的10倍，6G 运行速度用科学计数法表示为14.已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则该圆锥的母线长为cm ．15.若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 16.如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，3 √3），∠ABO=30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为________．17.如图，已知直角坐标系中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，点A ，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，3)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为18.如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA=x ，PB=y ，则（x ﹣y ）的最大值是________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分8分）解不等式：5x−32－x ≥32，并在数轴上表示解集．20.（本小题满分8分）先化简，再求值：（m+4）（m−4）m÷（m+4）m，其中22-=m ．21.（本小题满分8分）有,A B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2,B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1,2-和2.小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为,x 再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，.()1用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标; ()2求点Q 落在直线3y x =-上的概率.22.（本小题满分9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离．(精确到0.01米)(参考数据：cos 75°≈0.258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)图1 图2 23.（本小题满分8分）列方程解应用题：在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2 300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场共投入9 500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：×销量)，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？24.（本小题满分10分）某校为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A ，B ，C ，D 表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表．(1)m ＝n ＝x ＝y ＝(2)在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是度；(3)若该校九年级共有600名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到优秀、良好的男生共有多少人？25.（本小题满分9分）如图，⊙Q 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，圆心Q 的坐标为（0，1），半径为2，y 轴上的一点P 的坐标是（0，﹣3）（1）过点P 作经过二、三象限且和⊙Q 相切的直线l ，求出直线l 的解析式； （2）过点E 为直线l 上的一点，若AOC EOP S S ∆∆=2，试求出点E 的坐标； （3）设点M 为⊙Q 上的一点，直线PM 交⊙Q 于另一点N ，连结OM ，ON ，试问：当点M 在⊙Q 上运动时，OM·ON 的值是否会发生变化？若不变，请说明理26.（本小题满分12分）如图，已知直线l 交于,A B 两点，平行于直线l 的直线n 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，运动过程中始终保持//n l ，直线n 与x 轴、y 轴分别相交于,D C两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束.(1)求,A B两点的坐标;(2)求S与t的函数表达式及自变量t的取值范围;(3)直线n在运动过程中，①当t为何值时，半圆与直线l相切?②是否存在这样的t值，使得半圆面积12ABCDS S梯形?若存在，求出t的值;若不存在说明理由.27.（10分）如图，住平面直角系中，直线AB ：()440y x a a=+≠分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，直线AE 分别交x 轴、y 轴于E 、A 两点，D 是x 轴上的一点，OA OD =，过D 作CD ⊥x 轴交AE 于C ，连接B C ，当动点B 在线段OD 上运动（不与点O 点D 重合）且AB BC ⊥时(1)求证：ABO ∆∽BCD ∆；(2)求线段CD 的长（用a 的代数式表示）；(2)若直线AE 的方程是1316y x b =-+，求tan BAC ∠的值．28.（14分）已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ,使得Q P 、之间的距离等于1，则称P 为图形G 的关联点. （1）当圆O 的半径为1时，①点11(,0)2P ,2P ,3(0,3)P 中，圆O 的关联点有_____________________. ②直线经过（0，1）点，且与y 轴垂直，点P 在直线上.若P 是圆O 的关联点，求点P 的横坐标x 的取值范围.（2）已知正方形ABCD 的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r 的取值范围.。
2020年江苏省南通市中考数学必刷模拟试卷附解析
2020年江苏省南通市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题下列一组几何体的俯视图是（）2．已知 y与x 成反比例，当 x增加 20% 时，y将（）A．约减少20% B．约增加20% C．约增加80% D．约减少 80%3．已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0.2的组是（）A．5.5～11.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.54．一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C．6 D．75．为了考查某城市老年人参加体育锻炼的情况，调查了其中100名老年人每天参加体育锻炼的时间，其中100是这个问题的（）A．一个样本B．样本容量C．总体D．个体6．将三个面上做有标记的立方体盒子展开，以下有可能是它的展开图的是（）A．B． C． D．7．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（）A． 3 B． 4.5 C．3或4.5 D．以上都不正确8．下列说法中，正确的是（）A．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变C．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D．图形平移后对应线段不可能在一条直线上9．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ） A ．61 B ．31C ．21 D ．32 10． 任何一个有理数的二次幂是（ ） A ．正数B ．非负数C ．负数D ．无法确定二、填空题11．两圆的半径分别为 5 和 3，且两圆无公共点，则两圆的圆心距 d 的取值范围为 ． 12．若两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为 cm ． 13．在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE=6，sinA=35，则菱形ABCD 的周长是_____．14． 抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________． （1，0）15．半径为9cm 的圆中,长为12πcm 的一条弧所对的圆心角的度数为______． 16．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ：∠B=1：3，则∠A= ，∠B= ． 17．用14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，则短边长为________cm ，长边长为________cm ．18．如图，4根火紫可以摆成一个平行四边形，7根火柴可以摆成两个平行四边形，10根火柴可以摆成三个平行四边形，按此规律摆下去……，那么摆n 个平行四边形需要火柴 根．解答题19．在括号里填上适当的代数式，使等式成立： (1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2； (3)28t st -+( )=( )2； (4)22a b ab -+( )=( )220．如图所示，点E ，F 在△ABC 的BC 边上，点D 在BA 的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．21．一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高℃.22．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，11，…的点作OA的垂线与0B相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积．三、解答题23．对一批西装质量抽检情况如下表：抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的概率(1)填写表格中次品的概率；(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少？(3)若要销售这批西装 2000 件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应进多少件西装？24．求代数式（a＋1）2－（2a－ 3 ）（1－a）的值，其中a＝ 325．如图，点A表示北偏东30°距0点2 cm．请画出满足下列条件的点B、C、D、E．(1)B点在0点的东偏北l5°，距离O点2cm．(2)C点在O点的东偏北70°，距离0点1 cm．(3)D点在0点的东南方向，距离0点3 cm．(4)E点在0点的正南方向，距离O点2 cm．(5)从以上你体会到平面上确定一个点的位置需几个数据?此题中你能体会到是用哪些数据来确定一个点的位置吗?26．如图所示，△ABC 与△DFE 全等，AC 与DE 是对应边． (1)找出图中相等的线段和相等的角； (2)若BE=14 cm ，FC=4 cm ，求出EC 的长．27．某运输公司经营货物托运，有火车和汽车两种运输方式，主要参考数据如下：（1）本市某货主要托运一批粮食到A 市，选择汽车运输的费用比选择火车费用多1100元，求本市与A 市之间的路程是多少千米．(2）如果B 市与本市之间的路程为S 千米，货主要托运鲜蔬菜，由于蔬菜会失水或腐烂，运输过程中的损耗平均为200元/时，又知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时, 且选择汽车与火车运输的总费用相同，求B 市与本市之间的路程S 是多少千米．28．一家公司的市场调查员把本公司即将推出的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下：运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车8020900C C C B AD B C C A太甜 E太淡D C C A B D CE C B稍甜E C C A B E C B C C适中C B C C C B CD C D稍淡请用表格整理上面的数据，并推断这种点心的甜度是否适中．29．比较下列各对数的大小并说明理由：(1)-0. 0001 与0；(2)227-与314-⋅；（3）13-与12-；（4）|13|-+与|12|--30．分别写出下列各教的相反数，并把它们都表示在数轴上.2，142-，3.5，0，5【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．C5．B6．C7．B8．C9．C10．B二、填空题11．d> 8或0≤d<212．513．4014．15． 240度16．45°，l35°17．3，418．31n +19．(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s -；（4）14，12ab -20．∠B ，∠C ，∠BAF ，∠EAF21．2322．76三、解答题 23． (1)见表格 (2)130； (3)12000(1)206930÷-≈(件)24．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．25．(1)～(4)略 (5)需2个数据，方向和距离26．(1)BF=CE ，AC=DE ，AB=DF ，BC=EF ，∠A=∠D ，∠B=∠EFD ，∠ACB=∠E ；(2)5 cm27．（1）设本市与A 市之间的路程是x 千米，则15x+2000=20x+900－1100 解得x=440 答：本市与A 市之间的路程是440千米． (2）由题意列方程：200(2)152000200( 3.1)2090010080s ss s +++=+++ 解这个方程，得s=160答：B 市与本市之间的路程为160千米．28．统计表略．从统计的表格中，不难发现选C 的占大多数，占总数的52．8％，说明该点心的甜度是适中的29．(1) -0. 0001<0 零大于一切负数 (2)223.147-<- 两个负数绝对值大的反而小 (3)1132->- 理由同(2) (4)|13||12|-+<-- 理由同(2)30．略 -4。
2020海门九年级数学中考模拟试卷含答案解析
海门市2020年九年级第二次学情调研试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上）1．实数－2016的绝对值是【】A．2016 B．－2016 C．±2016 D．120162．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是【】A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是【】4．函数y=－x＋2016的图象不经过【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下面运算正确的是【】A．2369a b ab=B．33330a b ba-=C．2211()24y y-=-D．43842a a÷= 6．函数111y xx=-+-中自变量x的取值范围是【】A．x≤1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1A B C D（第2题）127． 某农场2013年玉米产量为100吨，2015年玉米产量为144吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为【】 A ．100)1(1442=-x B ．144)1(1002=+x C ．100)1(1442=+x D ．144)1(1002=-x8． 若关于x 的不等式组1,21x a x x +<⎧⎨>-⎩有且只有3个整数解，则实数a 的取值范围是【】A ．3＜a ＜4B ．3≤a ≤4C ．3≤a ＜4D ．3＜a ≤49． 如图，已知∠AOB =30°，点C 在边OA 上，OC =6，点D ，E 在边OB 上，OD ＞OE ，且CD =CE ，若 DE =4，则线段OD 长为【】A．2 B ．8 C．2 D ．510．如图，在平面直角坐标系中，△ABOB 坐标为（4，0），C 为边OB 上的一个动点，将线段 AC 绕点C 逆时针旋转60°得线段DC ．当点C 从点B 运动到点O 时，则点D 运动的路径长为【】A ．4B ．43π C ． D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．某市5月的商品房均价约为35000元/平方米，将35000用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：x x x 1812223++＝ ．13．扇形半径为6，圆心角为150°，则该扇形弧长是 ．14．将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A （0，5），所得新抛物线的函数表达式是 ．15．从长度分别为2、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ． 16．若等腰直角三角形的外接圆半径长为2，则其内切圆半径长为 ．（第10题）BCDEO30°（第9题）17．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AD ＝3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但 点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中 点，则EF 长度的最大值为 ．18．若关于x 的方程22320x x k --=的一个实数根为x 1，且－1＜x 1＜1，则k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分11分）（1）计算：40(1)2tan 60(3--++ （2）解方程组：25,11(21).2x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 20．（本小题满分6分）解分式方程：33122x x x-+=--． 21．（本小题满分8分）某学校九年级学生共有500人，为了了解该校九年级学生体育测试成绩情况，随机抽取该校九年级部分学生的体育测试成绩作为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解（1）所抽取样本中A 级学生的人数占样本总人数的百分比为 ；（2）扇形统计图中C 级所在扇形的圆心角度数为 ； （3）所抽取样本中学生体育测试成绩的中位数所在等级为 ；（4）请你估计这次体育测试该校九年级学生中C 级和D 级的学生共有多少人？ 22．（本小题满分8分）（第21题）ABNM CDEF（第17题）说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下已知如图，在⊙O 中，AB ，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD ，BC ，BD ． （1）求证：△ABD ≌△CDB ； （2）若∠DBE =35°，求∠ADC 的度数．23．（本小题满分9分）将形状、大小一样，背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片冼匀后正面向下放在桌子上，甲、乙两位同学各自随机抽取一张（不放回），用字母p 、q 分别表示甲、乙两人各抽取一张得到的数字． （1）请用列表法列举所有可能结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的概率．24．（本小题满分9分）如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD 与CE相交于点O ，点M 、N 分别是OB 、OC 的中点，连接DE 、EM 、MN 、ND ．. （1）求证：四边形DEMN 是平行四边形； （2）若四边形DEMN 是菱形，且BC ＝4cm ，AC ＝6cm ，求边AB 的长．ABCODABC ED M NO（第24题）（第22题）25．（本小题满分9分）如图，在第二象限内，已知反比例函数c 1：9y x =-，反比例函数c 2：ky x=（k ＜－9），过点O 作直线OM ，ON 分别交c 1、c 2于A 、C 两点和B 、D 两点，且34OA OC =，连接线段AB 和CD ．（1）求k 的值；（2）线段AB 和CD 平行吗？请说明理由．26．（本小题满分10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．（本小题满分12分）如图（1）， 四边形ABCD 为正方形，边长为10，点E 为AB 边中点，连接EC ，点F 为EC 上一点，且14EF FC =，连接DF 、BF ，以点F 为顶点作∠DFG ＝90°，交BC 于点G ． （1）证明：△BEF ∽△CEB ； （2）求线段FG 的长度；（3）如图（2），将∠DFG 绕点F 逆时针旋转，旋转过程中∠DFG 的边FD 交AD 于点Q ，边FG 交四边形ABCD 的边于点P ，设DQ ＝x （0＜x ＜10，且x ≠5），△FCP 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1过点B （0，－1），且平行于x 轴，直线l 2过点C （0，－2），交直线l 1于点D ，tan ∠BCD ＝43，点A 与点B 关于x 轴对称，点P 为抛物线214y x上一动点，PQ ⊥l 1于点Q ． （1）求直线l 2的函数关系式；（2）连接P A ，AQ ，OD ，是否存在点P ，使△P AQ 与△OCD 相似，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 到直线l 1与直线l 2的距离之和最短时，求出点P 坐标及最短距离．（第27题）ABC DEFG图（1） ABCDEFPQ图（2）海门市2016年九年级第二次学情调研试卷数 学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．43.510⨯ 12．22(3)x x + 13．5π 14．225y x x =++15．14 16．2 17 18．916-≤k ＜52三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分11分）（1）解：原式=11-+4分=2………………………………5分（2）解：整理得25,22 1.x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………6分①－②得y ＝4………………………………8分 将y ＝4代入①得x ＝92………………………………10分 ∴原方程组解为9,24.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩………………………………11分20．（本小题满分6分）解：去分母，得323x x -+-=-………………………………2分解得x＝1………………………………4分当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0………………………………5分∴原方程的解为x＝1．………………………………6分21．（本小题满分8分）（1）26％………………………………2分（2）72°………………………………4分（3）B………………………………6分（4）解：1250050＝120（人）………………………………7分∴估计这次体育测试该校九年级学生中C级和D级的学生共有120人．…………8分22．（本小题满分8分）（1）证明：∵在⊙O中，AB，CD是直径，∴∠ADB＝∠CBD＝90°，………………………………1分AB＝CD．………………………………2分∵∠A＝∠C，………………………………3分∴△ABD≌△CDB．………………………………4分（2）∵BE是切线，B为切点，AB是直径，∴∠ABE＝90°．…………………………5分∵∠DBE＝35°，∴∠ABD＝55°．………………………………6分∵∠CBD＝90°，∴∠CBA＝35°………………………………7分∴∠ADC＝∠CBA＝35°．………………………………8分23．（本小题满分9分）解：（1）如下表：………………………………4分∴所有可能结果有12种，分别为：（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2）， （4，2），（1，3），（2，3），（4，3），（1，4），（2，4），（3，4）．……………5分 （2）在所有可能结果中，满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），………………………………7分 ∴满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的概率为：61122=．…………9分 24．（本小题满分9分）（1）证明：∵BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线， ∴ED ∥BC ，且ED ＝12BC ．………………………………1分 ∵点M 、N 分别是OB 、OC 的中点，∴MN ∥BC ，且MN ＝12BC ，……………………2分 ∴ED ∥MN ，且ED ＝MN ，………………………………3分∴四边形DEMN 是平行四边形．………………………………4分 （2）∵四边形DEMN 是菱形，∴EO ＝ON ，MO ＝OD ，∠MON ＝∠DOC ＝90°．………………………………5分 ∵BC ＝4cm ，∴MN ＝12BC ＝2cm ．………………………………6分 ∵AC ＝6cm ，∴CD ＝12AC ＝3cm ． 设EO ＝ON ＝NC ＝x cm ，MO ＝OD ＝BM ＝y cm ．∴22224,49.x y x y ⎧+=⎨+=⎩∴225,37.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴BE 2＝224x y +＝57433+⨯＝11， ∴BE，………………………………8分 ∴AB ＝2BE＝cm ．………………………………9分25．（本小题满分9分）解：（1）分别过点A 、C 作AE 、CF 与y 轴垂直，垂足分别为E 、F ． ∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∴AE ∥CF ，∴△OAE ∽△OCF ．………………………………1分∵34OA OC =，∴S △OAE ︰S △OCF ＝9︰16．………2分 ∵S △OAE ＝92，∴S △OCF ＝8， (3)∴k ＝－16．………………………………4分 （2）线段AB ∥CD ，理由如下：…………5分 分别过点B 、D 作BG 、DH 与x 轴垂直， 垂足分别为G 、H ． 则△OBG ∽△ODH ，S △OBG ＝92，S △ODH ＝8， ∴S △OBG ︰S △ODH ＝9︰16，∴34OB OD =，………………………………6分 ∴OA OBOC OD=．………………………………7分 ∵∠AOB ＝∠COD ，∴△OAB ∽△OCD ，………………………………8分 ∴∠OAB ＝∠OCD ，∴AB ∥CD ．………………………………9分 26．（本小题满分10分） 解：（1）当1≤x ＜50时，(4030)(2002)y x x =+--＝221802000x x -++．………………………………2分当50≤x ≤90时，(9030)(2002)y x =--＝12012000x -+．………………………………4分（2）当1≤x ＜50时，当x ＝45时，y 最大值＝6050．………………………………5分当50≤x ≤90时，y 随x 增大而减小，当x ＝50时，y 最大值＝6000．…………………6分 ∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．…………7分 （3）41天．………………………………10分 27．（本小题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，边长为10，点E 为AB 边中点， ∴∠ABC ＝90°，BE ＝5，BC ＝10，∴EC ＝∵14EFFC=，∴EF，FC＝1分∴EFEB=，EBEC==，∴EF EBEB EC=．………………………………2分∵∠FEB＝∠BEC，………………………………3分∴△BEF∽△CEB．………………………………4分（2）解：∵△BEF∽△CEB，∴∠EFB＝∠EBC＝90°，∠EBF＝∠ECB，∴∠BFC＝90°，…………………………5分∴∠BFG＋∠CFG＝90°．∵∠DFG＝90°，∴∠DFC＋∠CFG＝90°，∴∠BFG＝∠DFC．∵∠EBF＋∠FBG＝∠ECB＋∠DCF＝90°，∠EBF＝∠ECB，∴∠FBG＝∠DCF，∴△DFC∽△GFB，∴BG BFCD CF=．……………6分∵CF＝CD＝10，BF＝∴BG＝5＝12BC．………………………………7分∵∠BFC＝90°，∴FG＝12BC＝5．……………8分（3）设CP＝m．①当0＜x＜5时，过点F作MN⊥BC于点N，交AD于点M，易证MN⊥AD，∴BF2＝BN·BC，FN2＝BN·CN．∵BF＝BC＝10，∴BN＝2，∴AM＝BN＝2，DM＝CN＝8，FN＝4，FM＝6．∵DQ＝x，CP＝m，∴MQ＝8－x，PN＝8－m．∵∠QFP＝∠QMF＝∠FNP＝90°，∴∠MFQ＋∠NFP＝∠MFQ＋∠MQF＝90°，AB CDE FGAB CDE FPQMNAB CDE FMNQP∴∠NFP ＝∠MQF ，∴△QMF ∽△FNP ，∴QM MF FN NP =，∴8648x m-=-， ∴2488m x=--，………………………………9分 ∴y ＝124(8)428x --＝48168x --．………………………………10分 ②当5＜x ＜8时，过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点F 作FN ⊥CD 于点N ， 同上可得：FM ＝6，FN ＝8，MQ ＝8－x ，PN ＝4－m ， 同理可证△QMF ∽△PNF ，∴QM MF PN FN =，∴8648x m -=-，∴42033m x =-， ∴y ＝1420()8233x -＝168033x -．………………………………11分③当8≤x ＜10时，MQ ＝x －8，PN ＝m －4， 同上可得：42033m x =-，y ＝168033x -．………………………………12分 28．（本小题满分14分）解：（1）由B （0，－1），C （0，－2），tan ∠BCD ＝43，可得BD ＝43， ∴D 点坐标为（43-，－1）．………………………………1分设直线l 2为y kx b =+，∴41,3 2.k b b ⎧-+=-⎪⎨⎪=-⎩………………………………2分 ∴3,42.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩………………………………3分 ∴直线l 2为324y x =--．………………………………4分（2）存在．………………………………5分设点P 为（x ，214x ），由已知得A （0，1），∴P A 2＝2221(1)4x x +-＝42111162x x ++，PQ 2＝221(1)4x +＝42111162x x ++，∴P A 2＝PQ 2，即P A ＝PQ ，………………………………6分 ∴∠PQA ＝∠P AQ ．∵OB＝BC＝1，BD⊥OC，∴OD＝CD，∴∠DOC＝∠DCO，∴要使△P AQ与△OCD相似，要且只要∠PQA＝∠DOC．∵∠PQA＋∠AQB＝∠ODB＋∠DOC＝90°，∴∠AQB＝∠ODB，∴△AQB∽△ODB，∴BD BO BQ BA=．∵BD＝43，BO＝1，BA＝2，∴BQ＝83，………………………………7分∴x＝83±，∴点P为（83，169）或（83-（3）由（2）可知P A＝PQ，∴点P到直线l1与直线l2点P到点A与直线l2的距离之和， (10)∴过点A作AM⊥直线l2于点M，点P到直线l1与直线l2段AM的长，AM与抛物线交点即为所求点此时，AM＝AC·si n∠ACM＝3×45＝125．………………………………12分易求直线AM为413y x=+，求出与抛物线交点为P（23-，19）（另一点（6，9）舍去）．………………………14分当点P到直线l1与直线l2的距离之和最短时，点P坐标为（23-，19）。
2020年江苏省南通市最新中考数学模拟试卷(含答案)
江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷注意事项:1． 本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2． 答选择题必须用2B 铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项．答非选择题使用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．3． 作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题：（本题有8小题，每小题3分，共24分） 1．－3的绝对值是（ ）A ．－3B ．3C ．31D ．31 2．计算 (m 3)2的正确结果为（ ）A ．5mB ．9mC ．6mD ．9m 3．如图所示，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．021>-a b B ．0>-b a C ．02>+b a D ．0>+b a4．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，且OA =OC ，请添加一个条件，使△OAB ≌△OCD ，这个条件可以是（ ）A ．∠A =∠DB ．OB =ODC ．∠B =∠CD ．AB =DC 5．下列事件中，是确定事件的有（ ）①打开电视，正在播放广告；②三角形三个内角的和是180°；③两个负数的和是正数④某名牌产品一定是合格产品A ．①②③④B ．②③C ．②④D ．②6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d > 7．如右图，△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的 顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间 的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．73 8．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象大致为（ ）ll 2 l 3ACBxy OA xyOBxyOC xyOD二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）9．截止目前，某市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为 ． 10．在实数范围内分解因式9y 4－4= ． 11．如果1-x x有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数与极差的和是 ． 13．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．14．据《新华日报》2012年1月22日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为 ．16．已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．17．在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画AEC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为 ．18．如右图，在△ABC 中，∠ACB ＝90︒，AC ＝2，BC ＝1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，点C 随之在y 轴上运动， 在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为 ．三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）(1)计算：12011|32|5(2009π)2-⎛⎫-++-⨯- ⎪⎝⎭．（1）班87654309（２）班（1）班76543309（１）班 AB(2) 解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，20．（本题满分8分）先化简，再求值)252(4239--+÷--a a a a ， 其中a 满足062=--a a ．21．(本题满分10分)如图，线段AB 的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．⑴请你在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径；⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为 (1，3)，点B 的坐标为(－2， －1)，则点C 的坐标为 ； ⑶线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为 ；⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片， 将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆 的半径长为 .22. (本题满分10分) 王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况: (1)利用图中提供的信息,补全下表:(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;(3)观察图中数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,并 说明原因.23. (本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为(4，0)，顶点G 的坐标为(0，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． (1)判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； (2)求图象经过点A 的反比例函数的解析式； (3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ， 求直线AB 的解析式．24．(本题满分10分)甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）． 甲超市:乙超市:（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．25．(本题满分10分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度12i :且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）26．(本题满分10分) (1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。
2020年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷(九)
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中最小的是（）A. -πB. 1C.D. 02.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A. 6.7×106B. 6.7×10-6C. 6.7×105D. 0.67×1073.下列各式计算正确的是（）A. 2+b=2bB.C. （2a2）3=8a5D. a6÷a4=a24.已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 12C. 11或12D. 155.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D.7.下列说法不正确的是（）A. 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C. 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件8.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2=110°，则∠1的度数是（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A. B. C. D.11.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A.B.C.D.12.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A. 当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（）B. 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点D. 当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：a3-9ab2=______．14.方程的解是______．15.若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为______．16.如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=______°．17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为______．18.从，0，-，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（2a-3b）2-（2a+3b）（2a-3b），其中a=-3，b=．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：（π-3.14）0-2cos30°+（）-2-|-3|．21.某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分组别次数x频数（人数）A80≤x＜1006B100≤x＜1208C120≤x＜140mD140≤x＜16018E160≤x＜1806请结合图表解答下列问题：（1）表中的m= ______ ；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第______ 组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．22.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．23.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．25.如图，已知，A（0，4），B（-3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN 是平行四边形，求M点的坐标．26.如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是直线x=-1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点N在线段OA上，点M在线段OB上，且OM=2ON，过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P．①当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：-π＜-＜0＜1，则最小的数是-π，故选：A．将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．此题考查了实数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选A．3.【答案】D【解析】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a2）3=8a6，故错误；D、正确．故选：D．根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．4.【答案】C【解析】解：x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，x-2=0，x-3=0，x1=2，x2=3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5=11；②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5=12；故选C．求出方程的解，根据三角形的三边关系定理看看是否符合，再求出三角形的周长即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程的应用，关键是正确求出第三边的值，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边．5.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】A【解析】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选：A．根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．8.【答案】C【解析】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴∴-b＜0，∴点B（a，-b）在第三象限．故选：C．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b，然后解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠1和∠AFD是对顶角，∴∠1=∠AFD=70°，故选：B．根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．设PA=PB=PB′=x，在Rt△PCB′中，根据sinα=，列出方程即可解决问题．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在Rt△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x-1=x sinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=．故选A．11.【答案】D【解析】解：∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故选D．利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值．12.【答案】D【解析】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1-m，-1-m]；A、当m=-3时，y=-6x2+4x+2=-6（x-）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1-m）x+（-1-m）=0，解得：x1=1，x2=--，|x2-x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）=2m+（1-m）+（-1-m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=-＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．13.【答案】a（a-3b）（a+3b）【解析】【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．【解答】解：a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a-3b）（a+3b）．故答案为：a（a-3b）（a+3b）．14.【答案】x=2【解析】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15.【答案】120°【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆的半径公式解得r=4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，由弧长公式得到2π×4=，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2=16π，解得r=4，所以2π×4=，解得n=120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．16.【答案】40【解析】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17.【答案】3【解析】解：连接CM，∵MN垂直平分AC，∴AM=CM，∵BC2+BM2=CM2，∴42+BM2=（8-BM）2，∴BM=3，故答案为：3．利用中垂线的性质和勾股定理即可求解．本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．18.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：从，0，-，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，-这2种可能，∴抽到的无理数的概率是.故答案为．19.【答案】解：原式=4a2-12ab+9b2-（4a2-9b2）=4a2-12ab+9b2-4a2+9b2=18b2-12ab，当a=-3，b=时，原式=18×（）2-12×=2+12=14．【解析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可．本题主要考查整式的化简．整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，还考查了完全平方公式和多项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．20.【答案】解：原式=1-2×+4-3=1-3+4-3=-1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：（1）12；（2）补全频率分布直方图如下所示：（3）三；（4）∵×100%=72%，∴该班学生测试成绩达标率为72%，∴九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数为：450×（1-72%）=126．【解析】【分析】本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.（1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得解；（2）根据图表数据补全条形统计图即可；（3）根据中位数的定义找出第25、26两人所在的组即可；（4）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可估计九年级学生中一分钟跳绳成绩合格率以及不合格率．【解答】解：（1）6+8+m+18+6=50，解得m=12.故答案为12；（2）见答案；（3）∵按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组，∴中位数落在第三组.故答案为三；（4）∵×100%=72%，∴该班学生测试成绩达标率为72%，∴九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数为：450×（1-72%）=126．22.【答案】证明：（1）∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC即：∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD∴∠ABD=∠ACD（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC∵∠ABD=∠ACD∴∠BAC=∠BDC∵∠ACB=65°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=65°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°∴∠BDC=∠BAC=50°．【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可；（2）利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．23.【答案】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，∵-26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=-26×37+1800=838，此时50-37=13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．24.【答案】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE，∴DG=DE，∴DG=DA；（3）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积=×r×r-=2-π．解得：r2=4，即r=2，即⊙O的半径的长为2．【解析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．25.【答案】解：（1）∵A（0，4），B（-3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=，得y=，∴M点的纵坐标为：-4=，∴M点的坐标为：（0，）．【解析】（1）由A（0，4），B（-3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．26.【答案】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，∴，解得：．∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）2+4；（2）①设ON=t（0＜t＜1）．则OM=2t，PN=-（t+1）2+4，∵四边形OMPN为矩形，∴OM=PN，即2t=-（t+1）2+4，整理得：t2+4t-3=0，解得t=-2，由于t=--2＜0，故舍去，∴当ON=-2时，四边形OMPN为矩形；②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tan A=3．若△AOQ为等腰三角形，有三种情况：（I）若OQ=AQ，如答图1所示：则N为OA中点，ON=OA=，∴ON=；（II）若OQ=OA，如答图2所示：设AN=x，则QD=AD•tan A=3x，ON=OA-AN=1-x，在Rt△QON中，由勾股定理得：ON2+QN2=OQ2，即（1-x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=0（舍去），∴x=，ON=1-x=，∴ON=；（III）若OA=AQ，如答图3所示：设AN=x，则QD=AN•tan A=3x，在Rt△AQN中，由勾股定理得：QN2+AN2=AQ2，即x2+（3x）2=12，解得x1=，x2=-（舍去），∴ON=1-x=1-，∴ON=1-．综上所述，当ON为、、（1-）时，△AOQ为等腰三角形．【解析】（1）可设顶点式，根据待定系数法可求抛物线对应的函数关系式；（2）①当四边形OMPN为矩形时，满足条件OM=PN，据此列一元二次方程求解；②△AOQ为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点，综合性比较强，有一定的难度．第（2）问为运动型与存在型的综合性问题，注意要弄清动点的运动过程，进行分类讨论计算．。
2020年江苏省海门市东洲国际学校中考数学3月模拟试题(word无答案)
2020年江苏省海门市东洲国际学校中考数学3月模拟试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．1(★) 2 . 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．(★) 3 . 从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为（）A．0.352×105B．3.52×106C．3.52×107D．35.2×106(★) 4 . 下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．（x﹣1）2=x2﹣1C．3a2b﹣3ab2=3D．a2•a4=a6(★★) 5 . 数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A．2B．3C．5D．7(★) 6 . 关于 x的一元二次方程 x 2-2 x-（ m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（）A．且B．C．且D．(★) 7 . 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12B．10C．8D．6(★★★★) 8 . 如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B坐标为(-4,-2)，C为双曲线上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）A．（4,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（2,4）(★★★★) 9 . 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5B．C．D．(★★) 10 . 如图，为等腰直角三角形，，，正方形的边长也为，且与在同一直线上，从点与点重合开始，沿直线向右平移，直到点与点重合为止，设的长为，与正方形重合部分(图中阴影部分)的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题(★★★★) 11 . 因式分解：a 3-9ab 2=__________．(★★) 12 . 不等式组的解为 _____ ．(★★) 13 . 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC= _____ ．(★★) 14 . 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 ____ ．(★) 15 . 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 _____ 个，第n幅图中共有 _____个．(★★) 16 . 如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____ ．三、解答题(★) 17 . 计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0(★★) 18 . 先化简，再求值：，其中．(★★) 19 . 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．(★★) 20 . 如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．(★★) 21 . 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DA．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．(★★) 22 . 学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名．(★★) 23 . 如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x 2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=﹣x 2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．(★★) 24 . 如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B 作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD=6，tan∠M= ，求⊙O的直径．(★★★★)25 . 矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN=PF；②DF+DN= DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．。
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题附解析
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6B ．该班近视眼的频数是27C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学6．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ） A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 10．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧11．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-12．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 .14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．17．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．18．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．19．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .20．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .21．的平方根是7±7x，则x= ．22．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．26．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．27．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．28．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．B12．A二、填空题13． 41≤k 14． 117°15．216．(4,-5)17．223y x =-+18． 每一项，所得的积相加19．120°, 180°,60°20．1120a +21．7、4922．1，0 ；1±，023．10三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．△ADG , △GFH, △HEC ．28．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF29．30．1000元。
江苏省南通市2020年中考模拟数学试卷(含答案)
2020年中考模拟试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1.下列各数中，小于4-的是（ ） A.3-B.5-C.0D.12.下列各式计算的结果为5a 的是（ ） A.32a a +B.102a a ÷C.4a a ⋅D.()23a-3.2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万.将数据“1386万”用科学记数法表示应为（ ） A.81.38610⨯B.31.38610⨯C.713.8610⨯D.71.38610⨯4.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.正六边形5.如图，直线AD BC ∥，若140∠=︒，80BAC ∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.70︒B.60︒C.50︒D.40︒6.如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）.根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）A.26m πB.29m πC.212m πD.218m π7.若关于x 的不等式x a <恰有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A.23a <≤B.23a ≤<C.03a <<D.02a <≤8.如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y kx =交于点()4,C n ，则tan OCB ∠的值为（ ）A.13D.389.如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离()y km 与慢车行驶的时间为()x h 之间的函数关系.根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A.甲、乙两地之间的距离为200km ； B.快车从甲地驶到丙地共用了2.5h ； C.快车速度是慢车速度的1.5倍；D.快车到达丙地时，慢车距乙地还有50km .10.如图，O 的直径AB 的长为10，点P 在BA 的延长线上，PC 是O 的切线，切点为C ，ACB ∠的平分线交O 先于点D ，交AB 于点E ，若PE 的长为12，则CE 的长为（ ）A.C.二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11.= .12.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如下表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 . 13.如图，ABC △中，DE BC ∥，DE 分别交AB，AC 于点D ，E .若425ADE ABC S S =△△，10BC =，则DE = .14.若一个正多边形的内角和等于720︒，则该正多边形的一个外角是 度.15.若一元二次方程240x x m +-=有实数根，则m 的取值范围是 .16.如图，ABC △中，AB AC ==，点D 在BA 的延长线上，AE 平分DAC ∠，按下列步骤作图，步骤1：分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点F ，连接AF ，交BC 于点G ；步骤2：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AG 于点I ；步骤3：连接BI 并延长，交AE 于点Q .若53AI IG =，则线段AQ 的长为 cm .I7.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点E ，点()0,4A ，点()2,0B ，若反比例函数()0ky x x=>的图象经过C ，E 两点，则k 的值是 .18.平面直角坐标系xOy 中，若()2,43P m m m ++，()2,48Q n n -是两个动点（m ，n 为实数），则PQ 长度的最小值为 .三、解答题（本大题共9小题，共计96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.（1）计算())2311523-⎛⎫-+---+⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()25222x y x y x y +--+，其中2x =，1y =-.20.甲、乙两人分别从距目的地3km 和5km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前10min 到达目的地.求甲、乙两人的速度.21.为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）.请根据相关信息，解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是 ，中位数是 ； （3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？22.如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，求旗杆AB 的高度.（参考数据：500.77sin ︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）23.在一个不透明的盒中有m 个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m 的值应是 ；（2）在（1）的条件下，用m 个黑球和1个白球进行摸球游戏.先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率.24.如图，AB ，BC ，CD 分别与O 相切于E ，F ，G ，且AB CD ∥，2BO cm =，CO =.（1）求BC 的长；（2）求图中阴影部分的面积.25.如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在BC 边的延长线上，连接DE .过点B 作DE 的垂线，交CD 于点M ，交AD 边的延长线于点N .（1）连接EN ，若BE BD =，求证：四边形BEND 为菱形； （2）在（1）的条件下，求BM 的长；（3）设CE x =，BN y =，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围. 26.已知抛物线2x c a y x b =++的顶点为()2,1，且过点()0,5.（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移()0m m ≥个单位长度后得新抛物线. ①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若()11,P x y ，()22,Q x y 是新抛物线上的两点，当11n x n ≤≤+，24x ≥时，均有12y y ≤，求n 的取值范围.27.平面直角坐标系xOy 中，对于任意不在同一条直线上的三个点A 、B 、C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的“三点矩形”.点A ，B ，C 的所有“三点矩形”中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”.如图1，矩形DEFG ，矩形IJCH 都是点A ，B ，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”.如图2，已知()4,1M ，()2,3N -，点(),P m n .（1）①若1m =，4n =，则点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ； ②若1m =，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24，求n 的值； （2）若点P 在直线24y x =-+上.①求点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m 的取值范围； ②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P 的坐标；（3）若点(),P m n 在抛物线2y ax bx c =++上，且当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积为12时，21m -≤≤-或13m ≤≤，直接写出抛物线的解析式.2019年中考模拟考试 数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同．．．．，参照本评分标准的精神给．．．．．．．．．．．分．. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 12.小李 13.4 14.60 15.4m ≤ 16.203 17.56918.三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19.（1）解：原式1951=-+-+4=；（2）解：原式()()22225444x y x xy y =--++22421x xy y =--.当2x =，1y =-时，原式9=-.20.解：设甲、乙两人的速度分别为3/xkm h 和4/xkm h . 根据题意，得31053604x x+=， 方程两边乘12x ，得12215x +=， 解得32x =. 检验：当32x =时，120x ≠. 所以，原分式方程的解为32x =.932x =，46x =.答：甲、乙两人的速度分别为9/2km h 和6/km h .21.解：（1）（2）37，36.5；（3）37号：30030%90⨯=（双）， 答：鞋号37的运动鞋应购买90双.22.解析：由题意，45BDC ∠=︒，50ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，40CD m =.在Rt BDC △中，tan 1BDC BCCD==∠.40BC CD m ∴==. 在Rt ADC △中，tan AC AB BCC AD DDC C +∠==. 40tan 50 1.1940AB +≈∴=︒.()7.6AB m ∴≈.答：旗杆AB 的高度约为7.6m . 23.（本小题满分9分） 解：（1）3；（2）画出树状图如下（列表法参照给分）：从树状图可知，“先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共有12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种；P ∴（先摸到黑球，再摸到白球）31124==. 24.解：（1）AB ，BC ，CD 分别与O 相切于E ，F ，G ，12OBF EBF ∴∠∠=，12OCF GCF =∠∠，AB CD ∥，180EBF GCF ∴∠+∠=︒，119022OBF OCF EBF GCF ∴∠∠∠∠+=+=︒，90BOC ∴∠=︒.4BC ===∴.（2）连接OF .BC 与O 相切于F ，OF BC ∴⊥.又1122BOCSBO B CO C OF ⋅=⋅=，112422OF ⨯⨯=⨯⨯∴.OF ∴=BOC BOC S S S ∴=-△阴影△内扇形290122360π=⨯⨯34π=-.25.解：（1）证明：BD BE =，BM DE ⊥，DBN EBN ∴∠=∠.四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥.DNB EBN ∴∠=∠.DBN DNB ∴∠=∠. BD DN ∴=.又BD BE =，BE DN ∴=.又AD BC ∥.∴四边形DBEN 是平行四边形.又BD BE =，∴平行四边形DBEN 是菱形.（2）四边形ABCD 是矩形，90A BCD ∴∠=∠=︒，8BC AD ==，6CD AB ==.10BE BD ∴===.2CE BE BC ∴=-=.∴在Rt DCE △中，DE ==由题意易得MBC EDC ∠=∠，又90DCE BCD ∠=∠=︒.BCM DCE ∴△△∽.BC BM DC DE =∴.86∴=，BM ∴= （3）由题意易得BNA EDC ∠=∠，90A DCE ∠=∠=︒NAB DCE ∴△△∽，AN AB DC CE =∴66AN x∴=.36AN x∴=∴在Rt ABN △中，y x ===.其中902x <<. 26.解：（1）顶点为()2,1，()2221y ax bx c a x =+=-∴++，又抛物线过点()0,5，()20215a ∴-+=，1a ∴=.()221y x =-+∴.（2）抛物线()212y x =-+先向左平移1个单位长度，再向下平移m 个单位长度后得新抛物线：()221122y x m x x m =-+-=-+-.分情况讨论：①如图1，若点A ，B 均在x 轴正半轴上，设(),0A x ，则()3,0B x ， 由对称性可知：312x x +=，12x ∴=，1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭. 21122022m ⎛⎫∴-⨯+-= ⎪⎝⎭.54m ∴=﹒②如图2，若点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，设(),0A x ，则()3,0B x -， 由对称性可知：312x x -=，1x ∴=-，()1,0A -，()()212120m ∴--⨯-+-=.5m ∴=. 综上：54m =或5m =； （3）新抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，∴当4x =和2x =-时，函数值相等.又当11n x n ≤≤+，24x ≥时，均有12y y ≤，∴结合图象，得214n n ≥-⎧⎨+≤⎩. 23n ∴-≤≤.27.（1）①18，18；②()4,1M ，()2,3N -，6M N x x ∴-=，2M N y y -=. 又1m =，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24. ∴此矩形的邻边长分别为6，4.1n ∴=-或5.（2）如图1，①易得点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值为12； 分别将3y =，1y =代入24y x =-+，可得x 分别为12，32； 结合图象可知：1322m ≤≤； ②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为6， 分别将7y =，3y =-代入24y x =-+，可得x 分别为32-，72； ∴点P 的坐标为3,72⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2，21344y x =+或211344y x =-+.。
2025届江苏省海门市东洲国际数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届江苏省海门市东洲国际数学九上开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）A ．140米B ．150米C ．160米D ．240米2、（4分）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是()A ．4y <-B ．40y -<<C ．2y <D ．0y <3、（4分）在四边形ABCD 中，给出下列条件：①//AB CD ；②AD BC =；③A C ∠=∠；④//AD BC ，选其中两个条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4、（4分）+的运算结果在哪两个整数之间（）A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和75、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边ABE ∆、ADF ∆，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE ，CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（）①CDF EBC ∆≅∆；②ADC EAF ∠=∠；③CG AE ⊥④ECF ∆是等边三角形．A ．只有①②B ．只有①④C ．只有①②③D ．①②③④6、（4分）=2﹣x，那么（）A ．x ＜2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x≥27、（4分）函数y=x-1的图象是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线5AC =，10BD =，则该菱形的面积为（）A ．50B ．25CD ．12.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知m 是一元二次方程240x x --=的一个根，则代数式22m m +-的值是_____10、（4分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+4m=0有实数根，则m 的取值范围是_____．11、（4分）方程240x x -=的解为_________.12、（4分）计算＝_____，）2＝_____，＝_____．13、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 在线段BC 上一动点，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，则DE 的最小值是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．15、（8分）如图，点N （0，6），点M 在x 轴负半轴上，ON ＝3OM ，A 为线段MN 上一点，AB ⊥x 轴，垂足为点B ，AC ⊥y 轴，垂足为点C ．（1）直接写出点M 的坐标为；（2）求直线MN 的函数解析式；（3）若点A 的横坐标为﹣1，将直线MN 平移过点C ，求平移后的直线解析式．16、（8分）如图所示，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，AD ＝12，BD ＝16，AB ＝20，CD ＝1．（1）试说明AD ⊥BC ．（2）求AC 的长及△ABC 的面积．（3）判断△ABC 是否是直角三角形，并说明理由．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF ，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD 为平行四边形，请证明．你添加的条件是．18、（10分）先化简，再求值：2144(111x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥的正整数解.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．20、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，E ，F 分别为边AB ，CD 上一动点，AE ＝CF ，分别以DE ，BF 为对称轴翻折△ADE ，△BCF ，点A ，C 的对称点分别为P ，Q ．若点P ，Q ，E ，F 恰好在同一直线上，且PQ ＝1，则EF 的长为_____．21、（4分）已知关于x 的方程2x+m ＝x ﹣3的根是正数，则m 的取值范围是_____．22、（4分）不等式13x -≥的解集为________.23、（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，则BEC ∠=_____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点F 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE CD =；（2）连接BF 、AC 、DE ，当BF AE ⊥时，求证：四边形ACED 是平行四边形．25、（10分）如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF BE =，连结OE ，OF ．初步探究：在点E 的运动过程中：(1)猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由．深入探究：(2)如图2，连结EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出EOG ∠的度数．②若2AB =，请探究BH BI ⋅的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由26、（12分）计算：（1；（2）22)3)+参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B ．本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.2、D 【解析】观察图象得到直线与x 轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大，所以当x ＜2时，y ＜1．【详解】解：∵一次函数y ＝kx ＋b 与x 轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＜2时，y ＜1．故选：D ．本题考查了一次函数的性质：一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k≠1）的图象为直线，当k ＞1，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜1，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小.3、A 【解析】利用平行四边形判定特征，通过排除法解题即可.【详解】由①④，可以推出四边形ABCD 是平行四边形；由②④也可以提出四边形ABCD 是平行四边形；①③或③④组合能根据平行线的性质得到B D ∠=∠，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定．①②一起不能推出四边形ABCD 是平行四边形.故选：A ．本题考查平行四边形判定特征，对于平行四边形，可以通过两组对边分别平行，两组对角分别相等或者一组对边平行且相等来判断四边形为平行四边形，4、C 【解析】的大致范围．【详解】∵9＜10＜16，∴3＜4，∴5+＜6，故选C ．的范围是解题的关键．5、B 【解析】根据平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理对各项进行判断即可．【详解】ABCD 为平行四边形，AB CD AE BE ∴===，AD BC AF DF ===，ADC ABC ∠=∠，60ADF ABE ∠=∠=︒FDC CBE∴∠=∠CDF EBC ∴∆≅∆(SAS)∴①对．②FAE FAD DAB BAE∠=∠+∠+∠6018060ADC =︒+︒-∠+︒300ADC =︒-∠，360FDC FDA ADC ∠=︒-∠-∠300ADC =︒-∠，FAE FDC ∴∠=∠，ADC FDC ∠≠∠，②不对③无特殊角度条件，无法证③同理，④CBE EAF CDF ∠=∠=∠，BC AD AF ==，BE AE =，EAF EBC ∴∆≅∆，AEF BEC ∴∠=∠，60AEF FEB BEC FEB AEB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，60FEC ∴∠=︒CF CE =，ECF ∴∆等边，④对，∴选①④故选B ．本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．6、B 【解析】a =，可知x-2≤0，即x≤2.故选B考点：二次根式的性质7、D【解析】∵一次函数解析式为y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，-1）和（1，0）．故选D ．考点：一次函数的图象．8、B 【解析】根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b ）÷2.【详解】S=AC ×BD ÷2=5×10=25.故选B 本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2-.【解析】把x m =代入方程240x x --=，得出关于m 的一元二次方程，再整体代入.【详解】当x m =时，方程240x x --=为240m m --=，即24m m -=，所以，()2222242m m m m +-=--=-=-.故答案为：2-.本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.10、m≤14【解析】由关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +4m =0有实数根，可知b 2﹣4ac ≥0，据此列不等式求解即可．【详解】解:由题意得，4-4×1×4m ≥0解之得m ≤14故答案为m ≤14．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．11、120,4x x ==【解析】采用分解因式法解方程即可.【详解】解：()2440x x x x -=-=，解得120,4x x ==.本题考查了分解因式法解方程.12、6．【解析】根据二次根式的性质化简）2，利用二次根式的加减法计算.【详解】＝）2＝6，＝．故答案为．本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．13、1【解析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD ⊥BC 时，OD 最小，即DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD ⊥BC 时，OD 最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=3，∴DE=2OD=1．故答案为：1．本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)y=-1x+1;(1)P的坐标为（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），可知0,2. k bb+=⎧⎨=⎩解得2,2. kb=-⎧⎨=⎩所以直线AB的表达式为y=-1x+1．（1）由题意，得22,2 6. y xy x=-+⎧⎨=-⎩解得2,2. xy=⎧⎨=-⎩所以点P的坐标为（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点.解题关键点：理解一次函数的性质.15、（1）（﹣2，0）；（2）y ＝2x +1；（2）y ＝2x +2【解析】（1）由点N （0，1），得出ON ＝1，再由ON ＝2OM ，求得OM ＝2，从而得出点M 的坐标；（2）设出直线MN 的解析式为：y ＝kx +b ，代入M 、N 两点求得答案即可；（2）根据题意求得A 的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．【详解】（1）∵N （0，1），ON ＝2OM ，∴OM ＝2，∴M （﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）；（2）设直线MN 的函数解析式为y ＝kx +b ，把点（﹣2，0）和（0，1）分别代入上式，得：026k b b =-+⎧⎨=⎩，解得：k ＝2，b ＝1，∴直线MN 的函数解析式为：y ＝2x +1．（1）把x ＝﹣1代入y ＝2x +1，得：y ＝2×（﹣1）+1＝2，即点A （﹣1，2），所以点C （0，2），∴由平移后两直线的k 相同可得：平移后的直线为y ＝2x +2．本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．16、（1）见解析；（2）15，150；（3）是【解析】试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；（2）先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.（1）22221216400AD BD +=+=2220400AB ==222AD BD AB ∴+=∴ABD ∆是直角三角形∴90ADB ∠=︒即AD BC ⊥；（2）∵90ADB ∠=︒，且点D 为BC 边上的一点∴90ADC ∠=︒∴由勾股定理得：15AC ==∴11•251215022ABC S BC AD ∆==⨯⨯=；（3）ABC ∆是直角三角形22221520625AC BA +=+=，2225625BC ==222AB AC BC ∴+=∴ABC ∆是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.17、条件是：∠F ＝∠CDE ，理由见解析.【解析】由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE ，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC=BF=AB ，且DC ∥AB ，进而证明四边形ABCD 为平行四边形．【详解】条件是：∠F ＝∠CDE ，理由如下：∵∠F ＝∠CDE ∴CD ∥AF 在△DEC 与△FEB 中，DCE EBF CE BE BEF=⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠∠CED=∠，∴△DEC ≌△FEB∴DC ＝BF ，∵AB ＝BF∴DC ＝AB∴四边形ABCD 为平行四边形故答案为：∠F ＝∠CDE ．此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△DEC ≌△FEB 18、1.【解析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x 的不等式求出解集得到x 的范围，在范围中找出正整数解得到x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式=()2211()111x x x x x ---÷---=()22112x x x x --⨯--12x =-30x -≤的正整数解为1,2,3x =但1,2x x ≠≠所以3x =∴原式的值112x =-此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x 1=0，x 2=1【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x （x ﹣1）=0，可得x=0或x ﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=1．故答案为x 1=0，x 2=1．此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．20、2或133【解析】过点E 作EG DC ⊥，垂足为G ，首先证明DEF 为等腰三角形，然后设AE CF x ==，然后分两种情况求解：I.当QF 与PE 不重叠时，由翻折的性质可得到21EF x =+，则1GF x =+，II.当QF 与PE 重叠时，：EF ＝DF ＝2x ﹣1，FG ＝x ﹣1，然后在Rt EGF 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：I.当QF 与PE 不重叠时，如图所示：过点E 作EG ⊥DC ，垂足为G ．设AE ＝FC ＝x ．由翻折的性质可知：∠AED ＝∠DEP ，EP ＝AE ＝FC ＝QF ＝x ，则EF ＝2x+1．∵AE ∥DG ，∴∠AED ＝∠EDF ．∴∠DEP ＝∠EDF ．∴EF ＝DF ．∴GF ＝DF ﹣DG ＝x+1．在Rt △EGF 中，EF 2＝EG 2+GF 2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x ＝2(负值已舍去)．∴EF ＝2x+1＝2×2+1＝2．II.当QF 与PE 重叠时，备用图中，同法可得：EF ＝DF ＝2x ﹣1，FG ＝x ﹣1，在Rt △EFG 中，∵EF 2＝EG 2+FG 2，∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，∴x＝83或﹣2(舍弃)，∴EF＝2x﹣1＝13 3故答案为：2或13 3．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．21、m＜﹣1【解析】根据关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，可以求得m的取值范围．【详解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．22、3x≤-【解析】首先去分母，再系数化成1即可；【详解】解：去分母得：-x≥3系数化成1得：x≤-3故答案为：x≤-3本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．23、60【解析】根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，=，∴∠BDC=∠ECD，∵DE CE∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC⊥∵CE BC∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可证得结论；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三线合一的性质可得AF=EF，再证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质可得CF=DF，由对角线互相平分的四边形为平行四边形即可判定四边形ACED是平行四边形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）∵AB=BE，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD ∥BC ，∴∠ADF=∠ECF ，∠DAF=∠AEC ，在△ADF 和△ECF 中，ADF ECF DAF AEC AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴CF=DF ，∵AF=EF ，CF=DF ，∴四边形ACED 是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练运用平行四边形的性质定理及判定定理是解决问题的关键.25、（1）EO ⊥FO ，EO=FO ；理由见解析；（2）①EOG 45︒∠=；②BH BI ⋅=2【解析】（1）由正方形的性质可得BO=CO ，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS ”可证△BEO ≌△CFO ，可得OE=OF ，∠BOE=∠COF ，可证EO ⊥FO ；（2）①由等腰直角三角形的性质可得∠EOG 的度数；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得点E ，点O ，点F ，点B 四点共圆，可得∠EOB=∠BFE ，通过证明△BOH ∽△BIO ，可得BH BO BO BI =，即可得结论．【详解】解：（1）OE=OF ，OE ⊥OF ，连接AC ，BD ，∵点O 是正方形ABCD 的中心∴点O 是AC ，BD 的交点∴BO=CO ，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE ，∠ABO=∠ACB ，BO=CO ，∴△BEO ≌△CFO （SAS ）∴OE=OF ，∠BOE=∠COF ∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO ⊥FO.（2）①∵OE=OF ，OE ⊥OF ，∴△EOF 是等腰直角三角形，OG ⊥EF ∴∠EOG=45°②BH •BI 的值是定值，理由如下：如图，连接DB ，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°第21页，共21页∵∠EOF=∠ABF=90°∴点E ，点O ，点F ，点B 四点共圆∴∠EOB=∠BFE ，∵EF ⊥OI ，AB ⊥HF ∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO ，且∠HBO=∠IBO ∴△BOH ∽△BIO ∴BH BO BO BI∴BH •BI=BO 2=2本题相似综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明△BOH ∽△BIO是本题的关键．26、（1）；（2）13﹣．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝5﹣+4+（13﹣9）＝9﹣+4＝13﹣．本题考查了二次根式的运算，以及完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是正确的运用运算法则进行运算.。
2020年江苏省海门市东洲国际学校中考数学模拟试题(附带详细解析)
2020年江苏省海门市东洲国际学校中考数学模拟试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（）
（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．
22．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：
（1）这次活动一共调查了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？
23．如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．
20．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，
（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．
21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．