人教版-数学-七年级-下册—第六章实数-6.2立方根
3
3
探究新知
= ( 27 )
3
( 3 (
) = 27
3
3
(－3 ) = ( -27 ) 1 3 1 (2) =( 8 ) 1 (－ 2 )3 =( 1 ) 8
2 3 ( 0 ) =0
3
1 1 ) = 8
( -3 ) =－27
3 1 1 ( ) = 8 2
0
3
=( 0
)
已知底数、指数，求幂。
6.2立方根
回顾 & 思考 ☞
平方根
定义 表示方法
如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根,或 二次方根。
a
（a≥0）
性质
Байду номын сангаас
一个正数有两个平方根，它们互 为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
情境导入 要做一个体积为8cm3的 立方体魔方，它的棱要取多 长？
解：设立方体的棱长为xcm
27 8
3
2.计算
1
(2) (3)
3
27 8 0.125 64 16
3 3
3 3 37 (4) 43 x 13 , 则x的值为? 8 64
小结
本节课你有哪些收获？ 和大家分享一下吧。
定 义 表 示
平方根 立方根 如果一个数的平方等于a， 如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。那么这个数就叫a的立方根。
，其中a 是被开方数， 3 a 其中a 是被开方数， 2是根指数（省略） 3是根指数（不能省略）
a
正 性 数
0 质 负 数 开 方
有两个平方根， 互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根
有一个立方根，也是正数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是负数
求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根的运算 开平方；开平方与平方是互 叫开立方；开立方与立方 逆运算。 是互逆运算。
一个负数没有平方根.
平方根等于它本身的数只有0
即3 a 3 a
立方根等于本身的数为0,1,-1.
应用新知 1.判断
1. (× ) 的立方根是 2 . ( ) × 2. 25 的平方根是 5 . (× ) 3. -0.027 没有立方根. (× ) 4. -4 的平方根是 2 . 5. 平方根和立方根是它本身的 ( ×) 数只有0. 6. 互为相反数的两个数的立方 (√ ) 根也互为相反数.
x 8
3
已知正方体的容积 , 求边长的问题,实质上 就是已知一个数的立方,求这个数的问题.
6.2 立方根
【学习目标】 1.了解立方根的概念， 会用符号表示一个数的 立方根。 2.会求一个数的立方根。 3.理解立方根的性质特 点，并能与平方根正确 区分。 4.获得用类比法研究相 近概念的经验。
填空：
理解定义
2 0.5
0.5
0 -2
2 3
2 3
0 -2
8 27
8 27
思考一下a的立方根该如何表示呢?
表示 方法：
a的平方根表示为： 可以省略 根指数
a的立方根表示为： 不可以省略 根指数
a
2
被开方数
a
被开方数
精讲点拨
例１
请求出64的立方根
精讲点拨
求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 0.064 (5)
3 27 6） 0 .064 （7） 3 ， 0（ （ 6 ） 8 8
(4)-0.064 (8) 2
(9) 1 (10) -1 由此你发现了什么结论？
性 质：
平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数； 零的平方根是零；
①同号性 立方根的性质：②唯一性
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 互为相反数两个数的立方根 仍然是互为相反数。
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
定 义：
1.什么叫平方根？
如果一个数x的平方等 于a，即x2=a，那么x 叫做a的平方根，或二 次方根．
什么叫立方根？
如果一个数x的立方 等于a，即x3=a，那 么x叫做a的立方根， 或三次方根． 求一个数的立方根 的运算,叫做开立方
求一个数的平方根的 运算,叫做开平方
南江县第二中学七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根教案 新人教版
[答案]烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.
[教学说明]引导学生完成上述问题后 , 指导学生用计算器求立方根 , 并用实际训练形成应用能力.
例1.计算以下各题
例2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
A．开启计算器 B．关闭计算器
C．清除全部内容或清除刚输入的内容 D．计算乘方
知能点2 输入方法
8．输入－3的方法是先输入_____， 然后按_____ 键； 或先按______ 键， 后输入_______．
9．用计算器计算26，按键顺序是________，结果是________．
10．用计算器计算38－546，按键顺序是_________，结果是________．
解 : (1)-8;(2) ;(3)-0.2;(4)6.
[教学说明]以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.
例3 求以下各式中的x.
分析 :
可根据立方根的定义求得x的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.
17．将本金22 250元存三年期，三年后的本息和是多少元？（年利率为2．88%）
【开放探索创新】
18．利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数字乘以7， 再将结果乘以15 873，你发现了什么规律？能解释一下理由吗？
19．（1）用计算器计算下列各式：
(完整版)七年级数学《实数》单元教学设计
初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。
随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。
在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。
本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。
同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。
二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。
在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。
三．教学目标（一）知识与技能1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。
最新人教版七年级下册数学辅导班同步培优课件11-第六章6.2立方根
3.计算:(1)- 3 1 =
3
;(2) 3 3 =
;
64
8
(3) 3 -0.027 =
;(4) 3 (-2)3 =
.
答案 (1)- 1 (2) 3 (3)-0.3 (4)-2
4
2
解析
(1)∵
1 4
3
=
1 64
,∴-
3
1 64
=- 1
4
.
(2) 3
33 8
=3
27 8
=3
3 3 2
=3.
2
(3)∵(-0.3)3=-0.027,∴ 3 -0.027 =-0.3.
6.2 立方根
5.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是 (
栏目索引
)
A.1 B.-1 C.0 D.±1,0
答案 C 根据平方根与立方根的性质,一个数的平方根与它的立方根完 全相同,则这个数是0.故选C.
6.(-6)3的立方根是
.
答案 -6
解析 易知 3 a3 =a,∴ 3 (-6)3 =-6.
知识点二 立方根的性质
6.2 立方根
栏目索引
7.下列式子不正确的是 ( )
A. 3 -a =- 3 a
B. 3 a3 =a
C.( 3 a )3=a D.(- 3 a )3=a
答案 D 由立方根的性质知(- 3 a )3=-a,故选项D中式子不正确.
8.下列语句正确的是 (
6.2 立方根
)
栏目索引
答案 A 设棱长为x cm,则x3=100,∴x= 3 100 ,∵64<100<125,∴4< 3 100 <5, 故选A.
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。
人教版七年级数学下“6.2立方根”说课稿(优秀篇)
因为 ， ，所以 ；
因为 ， ，所以
由两个例子可归纳出：一般地， ，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数得出立方根的出问题，引导学生体会这种转化的思想。
（四）典例讲解
例1:求下列各式的值：
(1) (2) (3)
分析：此题的本质还是求立方根.（请三明同学在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，并充分利用错误资源，及时给于指导和帮助）
（六）回顾交流，课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识，获得了哪些数学思想方法？
2.你认为本节课的易错知识点有哪些？
（1）立方根的根指数不能省略；（2）一个数的立方根只有一个，不能跟平方根相混淆；（3）表示一个负数的立方根时不能直接将负号提前。
（选做题）教材52页第6题
设计意图：检测学生对于课堂知识的理解与掌握程度，从而更好地调整课堂教学。
九、教学评价设计
1.你对于本节课的掌握情况是（ ）
A.非常好 B.比较好 C.一般
2.谈谈你本节课的收获和不足？
3.通过本节课的学习你对老师有哪些建议？
十、板书设计
主板
副板
1.立方根的概念：
2.立方根的表示方法：
3.开立方的概念：
4.探索立方根的特点：
例题讲解和板演
六、教学方法分析
本节课主要采用通过创设问题情境—启发学生独立思考-引导学生自主探究-发挥小组合作交流—鼓励学生归纳、总结的学习方式，启发学生深度思考，以实现学生对于知识的主动建构!整堂课注意留给学生足够探索和交流的空间，关注数学思想方法的引导和渗透!
七、教学准备：ppt
八、教学过程分析
（一）学前温故
第六章 实数(单元解读)七年级数学下册(人教版)
本章内容属于“数与代数”领域，主要包括算术平方根、平方根、立 方根、实数的有关概念、运算以及实数在数轴.上的表示等内容，
教材内容 ---地位与作用
关于数的内容，整个初中阶段有有理数和实数，它们是“数与代数”领 域的重要内容.整个初中教材安排了三章内容，分别在七年级上册第一章 “有理数”，七年级下册第六章“实数”和八年级下册第十六章“二次根 式”.本章是在学习了“有理数”的基础上认识实数.除本章外，还要在“二 次根式”一章中通过研究二次根式的运算进一步认识实数的运算.
教材内容 ---教学目标
★能用有理数估计一个无理数的大致范围. ★了解无理数和实数概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相 反数和绝对值. ★了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号，表示数的平方根、 算术平方根、立方根. ★了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用 立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立 方根.
教学建议 ---5.关注实数的文化价值
无理数的发现引发了数学史上的第一次危机，是数学发展史上的重要里程碑.引入 无理数经历了一个漫长而艰苦的过程，这个过程体现了人类为追求真理而不懈努力的精 神.因此，教学时可以结合无理数的发现和引入,挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受 丰富的数学文化，开阔他们的眼界，增长他们的见识.
教学建议 算器进行比较复杂的运算，可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质 上来，估算是一种具有实际应用价值的运算能力.提倡使用计算器进行复杂运算，加强 估算，综合运用笔算计算器和估算等方式培养学生的运算能力，是本章的一个教学要求. 为了达到这个教学目的，本章专门安排了利用计算器求数的平方根和立方根以及利用有 理数估计无理数的大致范围等内容.因此，教学中应结合具体内容，综合利用各种途径 培养学生的运算能力.
人教版数学七年级下册6.2.2《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教案设计
6.2 立方根第二课时教学设计一、教材分析：这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。
由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。
类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。
通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
二、学情分析：本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。
通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。
三、学习目标：1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。
会用计算器求一个数的立方根。
2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。
3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。
并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。
教学难点：运用探索的规律解决实际问题。
四、教学方法：归纳和类比的方法。
五、教学过程：活动一、自主学习，探究规律预习课本第50~51页，自学完成下列问题。
问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？解：设这个正方体的棱长为xcm,则有 x3 =2解得：。
归纳：1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。
我们可以用有理数近似的表示它们。
2.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的键来计算。
人教版七年级下册 第六章 实数 第二讲 立方根 讲义(解析版)
【答案】B；
提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.
2.下列说法正确的是（ ）
A．﹣4的立方是64B．0.1的立方根是0.001
C．4的算术平方根是16D．9的平方根是±3
【答案】D.
例2．（1）下列运算中错误的有（）
① ＝ ；② ；③ ；④ ；⑤
（2）
（3）
课堂巩固
1.估算31的立方根在两个整数之间.
【答案】4和5
2.比较 的大小
【答案】
3.比较3
【答案】<
【答案】
例4求下列各式中x的值
（1） （2）8(x－1)3＝－ （3） ．
【答案】（1） ； （2）x＝－ ；（2）x=3.
【详解】
（1） ； ； ；
（2） ； ； ；
（3）x3﹣24＝3；x3＝27；∴x＝3
实数
第二讲立方根
知识讲解
一、立方根的定义
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
补充：一个数 的立方根，用 表示，其中 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
五、平方根与立方根的联系
典例讲解
例1、下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4B． 是 的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1D．
【答案】D；
【解析】64的立方根是4； 是 的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.
课堂巩固
1.下列说法正确的是（ ）
新人教版数学七年级下册第六章《实数》全章教案
5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题
师
生
互
动
归
纳
新
知
问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？
一般地：如果一个正数 的平方等于a，即 =a，那么这个正数 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
年级
七年级
课题
6.1平方根(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2．用计算器求一个非负数的算术平方根．
过程
方法
通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
情感
态度
通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。
问题（四）
两种运算有什么不同？
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.。
学生思考，小组讨论，个别回答
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。
尝
试
应
用
问题（五）
（2）0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1）定义不同：
“如果一个数 的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
人教版七年级下数学6.2立方根(2用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小)教案
《§6.2立方根（2）》一、教材分析：1、说教材的地位和作用这一节课是人教版（2012年版）义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根，本节共两课时，这节课的内容为第二课时。
本章内容是在前面学习有理数的基础上，把有理数的范围进行扩大，也可以看成是其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此本章内容起着承上启下的作用，在中学数学中占有重要的地位。
通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。
在此之前，学生已学习了数的平方根内容和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。
2、说教学目标知识与技能：（1）会正确使用计算器求一个数的立方根。
（2）能用有理数估计一个立方根的大致范围，使学生形成估算的意识，培养估算能力。
过程与方法：经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
情感态度与价值观：培养学生严谨的数学学习态度，科学的探索精神。
4、说教学重点和难点（1）重点：计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。
（2）难点：探索立方根的变化规律及应用。
二、学情分析七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现，有话就说，小组合作初步形成，兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力，知识经验不够丰富的特点，因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。
三、教法分析针对以上学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性高，学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点，我采用“类比探究----验证结论-----归纳概括----巩固应用”为主线的教学程序。
通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。