物理：圆周运动的题型归纳

圆周运动题型总结

2011.9.26

【圆周运动各物理量的关系】

1、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0 cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车

轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=35 cm ，小齿轮的半径R2=4.0 cm ，大齿轮的半径R3=10.0 cm.求大

齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比.(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

2、图示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动.如果滚轮不打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是

( )

A.n 2＝n 1{eq \f(x,r )|

B.n 2＝n 1r x

|

C.n 2＝n 1x 2

r 2| D.n 2＝n 1

x r

| 解析：滚轮与平盘接触处的线速度相等，故有： ω1x ＝ω2r

即2πn 1x ＝2πn 2r 可得：n 2＝n 1x r

|. 答案：A

3、如图所示，A 、B 是两个圆盘，它们能绕共同的轴以相同的角速度转动，两盘相距为L.有一颗子弹以一定速度垂直盘面射向A 盘后又穿过B 盘，子弹分别在A 、B 盘上留下的弹孔所在的半径之间的夹角为θ.现测得转轴的转速为n r/min ，求子

弹飞行的速度.(设在子弹穿过A、B两盘过程中，两盘转动均未超过一周)

【圆周运动的应用】

1、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6 kg的物体A

静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O

吊着质量为m=0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2

m．若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff=2 N，为使小球B保持

静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围(取g=10

m/s2).

2、图示是用以说明向心力与质量、半径之间的关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，m P＝2m Q.

当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离

保持不变，则此时( )

A.两球受到的向心力的大小相等

B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力

C.r P一定等于r Q 2 |

D.当ω增大时，P球将向外运动

解析：两球在水平方向上只受到轻绳拉力的作用，故两球受到的向心力大小相等(等于轻绳张力)

即m P r Pω2＝m Q r Qω2

由上可知上等式与ω的大小无关，随ω的增大两球的位置不变，且由m P＝

2m Q可得：r P＝1

2

|r Q.

答案：AC

3、如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离

开地面在空中做圆锥摆运动的精彩表演.目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，则可估算出该女运动员( )

A.受到的拉力为 3|G

B.受到的拉力为2G

C.向心加速度为3g

D.向心加速度为2g 解析：

女运动员的受力情况可简化成如图乙所示，有：

T ·cos 60°＝G

T ·sin 60°＝ma ＝G tan 60° 解得：T ＝2G ，a ＝3|g . 答案：B

4、如图所示，m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮.已知皮带轮的半径为r ，传送带与皮带轮间不会打滑.当m 可被

水平抛出时，A 轮每秒的转数最少为( )

A.1

2π

|g

r | B.g r | C.gr | D.12π

|gr | 解析：方法一 m 到达皮带轮的顶端时，若m v 2

r |≥mg ，表示m 受到的重力小于

(或等于)m 沿皮带轮表面做圆周运动的所需的向心力，m 将离开皮带轮的外表面而做平抛运动，又因为转数n ＝ω2π|＝v

2πr

|

所以当v ≥gr |，即转数n ≥1

2π|

g

r

|时，m 可被水平抛出 故选项A 正确.

5、如图所示，小球A 的质量为2m ，小球B 和C 的质量均为m ，B 、

C 两球到结点P 的轻绳长度相等，滑轮摩擦不计，当B 、C 两球以某角速度ω做圆锥摆运动时，A 球将( )

A.向上做加速运动

B.向下做加速运动

C.保持平衡状态

D.上下振动

解析：设B 、C 做角速度为ω的匀速圆周运动时，BP 、CP 与竖直方向的夹角

为θ，两轻绳的张力T ＝

mg cos θ

|，B 、C 球的向心力F ＝mg tan θ＝m ω2

r .

则BP 、CP 两绳对P 点张力的合力为：

T 左＝2T ·cos θ＝2mg 故A 球将保持平衡状态. 答案：C

6、质量为60kg 的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.此过程中，运动员到在最低点时手臂受的拉力至少约为忽略空气阻力， g=10m/s 2

） （ C ）

A ．600N

B ．2400N

C ．3000N

D ．3600N

7、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相 等的小 球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下关系正确的是（ B ） A.角速度 ωA >ωB B. 线速度v A >v B C. 向心加速度a A >a B D. 支持力N A >N B

8、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm 处放置一小物块A ，其质量为m ＝2kg ，A 与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k 倍（k ＝0.5），试求

⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s 时， 物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？

⑵欲使A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取

g=10m/s 2

解：(1)f=mr ω2=1.6N …① 方向为指向圆心。 …②

⑵

r m kmg m 2

ω= ………③ rad/s 5==

r kg

m ω …………………④

【竖直方向上的圆周运动问题】

A

1、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴

自由转动.现给小球一初速度使它做圆周运动，图中a、b分别

表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是

( )

①a处为拉力，b处为拉力

②a处为拉力，b处为推力

③a处为推力，b处为拉力

④a处为推力，b处为推力

A. ①②

B. ①④

C. ②③

D. ②④

2、长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，

如图所示，小球以O点位圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高

点b的速度为2m/s，则此时细杆OA受到

A、6N的拉力

B、6N的压力

C、24N的拉力

D、24N的压力

【变形】求在最低点a细杆OA的受到的力的情况？

【再变形】如果在最高点杆OA受到的弹力大小为F=15N，则此时小球的瞬时速度大小？

3、有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。问：

（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？

（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取10 m/s2，地球半径R取km)

【悬点变化引起的问题】

1、如图所示，小金属球的质量为m，用长为L的轻悬线固定于O点，在O点

的正下方L

2

|处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直.

若小金属球被无初速度

A

释放，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)，则( )

A.小球的角速度突然增大

B.小球的线速度突然减小到零

C.小球的加速度突然增大

D.悬线的张力突然增大

解析：碰到钉子的瞬间线速度不变，做圆周运动的半径突然变小.故角速度突

然变大，向心加速度a＝v2

r

|突然变大，悬线张力T＝mg＋

mv2

r

|突然变大.

答案：ACD

2、在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，

如图所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小

球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是( B )

A. 0.9π s

B. 0.8π s

C. 1.2π s

D. 1.6π s

3、质量为m的小球，用轻软绳在边长为L的正方形截面的木柱的顶角A处（木柱水平，图中阴影部分为其竖直横截面），如图所示，软绳长为47L，软绳能承受的最大的拉力F=7mg，软绳开始时拉直并处于水平状态。问：要使绳绕在木柱上且各小段都做圆周运动后击中A点，在竖直下抛小球时

的初速度的大小的范围是多少？

【综合练习】

1、一根轻绳一端系一小球，另一端固定在

O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小

的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内

做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间

t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度v

A ＝6 m/s，g=9.8 m/s2取π2

=g,

求：

(1)小球做圆周运动的周期T. (2)小球的质量m. (3)轻绳的长度L.

2、如图为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装

一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r.

除偏心轮之外，整个装置其余部分的质量为M.当电动机匀

速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧，

试分析并回答：

(1)为了使底座刚好跳离地面，偏心轮的最小角速度ω

应是多少？

(2)如果偏心轮始终以这个角速度ω

转动，底座对地面压力的最大值为多少？

解析：由题意知，底座刚好跳离地面(或对地压

力最大)时，偏心轮(m)的重心刚好在半径为r的圆周

上的最高点(或最低点)，分别如图所示：

(1)M刚好跳离地面时的受力分析如图乙所示：

所以对m有T1＋mg＝mω20|r 对M有：T1－Mg＝0

解得：ω

0＝

(M＋m)g

mr

|.

(2)M对地的最大压力为F Nm时的受力分析如图丙所示：对m有：T2－mg＝mω20|r

对M有：F Nm－Mg－T2＝0

解得：F Nm＝2Mg＋2mg.

答案：(1)ω

0＝

(M＋m)g

mr

|(2)F Nm＝2Mg＋2mg

3、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游

客却不会掉下来(如图甲所示).我们把这种情况抽象为图乙所示的模型：弧形轨道下端与竖直圆轨道相

接，使小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点.实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.已知圆轨道的半径R＝5.0 m，小球的质量m＝1.0 kg，不考虑摩擦等阻力，取g＝10 m/s2.

(1)为使小球沿圆轨道运动而不掉下来，h至少为多大？

(2)如果h＝15 m，小球通过M点时轨道对小球的支持力F M为多大？

(3)高度h越大，小球滑至N点时轨道对小球的压力F N也越大，试推出F N关于h的函数关系式.

解析：(1)小球恰能通过N点时有：mg＝m v2 N R |

由机械能守恒定律：mg(h－2R)＝1

2

|mv2N|解得：h＝

5

2

|R＝12.5 m.

(2)由机械能守恒定律：mgh＝1

2

|mv2M|

牛顿第二定律：F M－mg＝m v2 M R |

当h＝15 m时，解得：F M＝70 N.

(3)小球从h高处释放后至N点的过程有：

mg(h－2R)＝1

2

|mv2N|

在N处有：F N＋mg＝m v2 N R |

解得：F N＝2mg

R

|h－5mg＝4h－50 (h≥12.5 m).

答案：(1)12.5 m (2)70 N (3)F N＝4h－50 (h≥12.5 m)

3、某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘

A、B，A盘上有一个信号发射装置P，能发射水平红外线，

P到圆心的距离为28cm。B盘上有一个带窗口的红外线

信号接受装置Q，Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的

线速度相同，都是4πm/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接受窗口，如图所示，则Q接受到的红外线信号的周期是（ A ）

A ．0.56s B. 0.28s C ．0.16s D. 0.07s

4、无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器，很多种高档汽车都应用了无极变速。如图所示是截锥式无极变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动

轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速增加。当滚动轮位于主动轮直径D 1、从动轮直径D 2的位置时，主动轮转速n 1、从动轮转速n 2的关系是 （ B ） A ．＝ B ．＝ C ．＝ D ．=

5、铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之相应的轨道的高度差h 。

（1）根据表中数据，试导出h 与r 关系的表达式，并求出当r = 400m 时，h 的设计值。

（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L = 1.435m ，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v （路轨倾角α很小时，tg α≈ sin α）。 （3）随着人们的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速改造，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述高处原理和上表分析，提速时应采取怎样的有效措施？（g 取9.8m/s 2） 解：（1）由表中数据可见：h 与r 成反比，即h 1r 1 = h 2r 2 = 33m 2

当 … ①

（2）火车转弯时，当重力与路面支持力的合力恰好等于 火车转弯所需要的向心力时，内外轨道均不向车轮施

加侧向压力，如图所示。

…②……③

……④……⑤

（3）提速时应采取的有效措施是增大弯道半径 r和内外轨高度差h。

6、如图所示，一根长0.1m的细线,一端系着一个质量为0.18Kg的小球．拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小。

（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度。

（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求：小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离。

解：（1）线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω，向心力是F，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F．F＝mω02R……F＝mω2R…

得…又因为F＝F0+40N…由（3）（4）得F＝45N……

（2）该线断开时速度为v．由F＝mv2/R得，…

（3）设桌面高度为h，落地点与飞出桌面点的水平距离为s．

……s＝vt＝2m……则抛出点到桌面的水平距离为l＝s sin60°＝1.73m