山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题：R x p ∈∃:，0123≥+-x x ，则p ⌝为（ ）A ．不存在R x ∈， 0123<+-x xB ．R x ∈∃ ，0123<+-x xC ．R x ∈∀，0123<+-x xD ．R x ∈∀，0123≥+-x x2.设命题p ：若1tan =α，则4πα=；命题q ：)2,0(0∈∃x ，3100>+x x ，则下列命题中假命题的是（ ）A ．q p ∨B ．q p ∧⌝)(C ．q p ∨⌝)(D ．)(q p ⌝∧3.有下列四个命题：①若平面α外一条直线l 与平面α内一条直线平行，则l 平行于平面α；②“全等三角形的面积相等”的逆命题；③“若βα=，则βαsin sin =”的否命题；④已知y x ,为实数，“若y x ,中至少有一个不为0，则022≠+y x ”的逆否命题.所有真命题序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ． ①④4.已知空间四边形ABCD 中，α=，=，=，则=（ ）A ．c b a -+B ．b a c -- C. b a c -+ D ．c b a ++ 5.在空间直角坐标系中，)3,2,1(M ，)0,3,1(-N ，向量),,4(y x -=，若//，则=+y x （ ）A ． 4B ．2 C. -4 D ．-26.已知F 为抛物线x y 42=的焦点，P 是抛物线上的一个动点，点A 的坐标为)3,5(，则||||PF PA +的最小值为（ ）A ．5B ． 6 C. 7 D ．87.已知双曲线过点)2,1(，渐近线方程为x y 2±=，则双曲线的标准方程是（ ）A ．1222=-y xB ．1222=-x y C. 1322=-y x D ．1322=-x y 8.设椭圆12552=+x 和双曲线1222=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 为这两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ∙的值为（ ）A ． 3B ．32 C. 33 D ．629.已知点P 在曲线x y 212=上移动，则点)0,1(-A 与点P 的中点的轨迹方程是（ ） A ． x y 212= B ．x y 812= C. 81412+=x y D ．81412-=x y 10.二面角βα--l 的大小为060，B A ,是棱上的两点，BD AC ,分别在半平面βα,内，l AC ⊥，l BD ⊥，2=AB ，1=AC ，3=BD ，则CD 的长度为（ ）A ． 22B ． 11 C. 17 D ．5211.已知),0(,+∞∈y x ，则“0>-y x ”是“x y y x ln ln ->-”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点)0,3(A 的直线与抛物线交于N M ,两点，直线FN FM ,分别与抛物线交于点Q P ,，设直线PQ 与MN 的斜率分别为21,k k ，则=21k k （ ）A ． 1B ． 2 C. 3 D ．4 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量)1,1,0(-=a ，)0,2,3(=b ，若11||=+b a λ，则=λ ．14.若命题：“01,0200>--∈∃ax ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ． 15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 在圆222b y x =+外，过F 作圆的切线FM 交y 轴于点P ，切点为M ，若+=2，则椭圆的离心率为 ．16.长方体1111ABCD A BC D -中，3=AB ，21=AA，1=AD ，F E ,分别是11,BB AA 的中点，G 是DB 上的点，GB DG 2=，若平面C EB 1与平面11ADD A 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 平面直角坐标系中，动点M 在y 轴右侧，且M 到)0,1(F )0,1(F 的距离比到y 轴的距离大1.（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）若过点F 且倾斜角为4π的直线与曲线C 相较于Q P ,两点，求线段PQ 的长. 18. 设P ：实数m 满足03422≤+-a am m ，其中R a ∈；q ：实数m 使得方程11222=+++m y m x 表示双曲线. （1）当1-=a 时，若“q p ∨”为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19. 如图，正方形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直，且MD EM 2=，NA BN 2=.（1）求证：//MN 平面BEC ；（2）若AB AE 2=，0120=∠EAB ，求直线MN 与平面CDE 所成的角的正弦值.20. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形，CD AB //，22=AB ，DC BC ⊥，2====DM AM DC BC ，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面⊥ADM 平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角M AD H --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明. 21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，坐标原点O 到直线AB 的距离为552，该椭圆的离心率为23. （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右顶点为D ，若平行于BD 的直线l 与椭圆C 相交于顶点的N M ,两点，探究直线AM ，BN 的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.22.设椭圆)1(1:222>=+a y a x C 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||||1||1FA e OA OF =+，其中O 为坐标原点，e 为椭圆的离心率.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点N M ,时，能在直线35=y 上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习理科数学参考答案一、选择题：CDDBC BBACB AC二、填空题：13．1 14．[4,0]- 15．16． 三、解答题：17.解:（1）设动点()()0M x,y x >，点M 到y 轴的距离为d ，由题意1|MF |d -=.将点()M x,y 的坐标代入上式，得， 整理得()240y x x =>.(2) 直线PQ 的方程为 1y x =-， 联立，得2610x x -+=，设1(,),1P x y 22(,)Q x y ，则126x x +=，121x x =， 所以.18.解:（1）当1a =-时，由2430m m ++≤，解得31m -≤≤-,由 (1)(2)0m m ++<，解得21m -<<-.因为“p q ∨”为真，{}|31m m -≤≤- {}|21m m -<<-.∴实数m 的值取值范围是[]3,1--.（2）p 是q ⌝的充分不必要条件等价于若q 是p ⌝的充分不必要条件，由（1）知，条件q 对应的集合为：{|21}A m m =-<<-.记满足条件p ⌝的实数m 的集合为B ={|()(3)0}m m a m a -->由题意A B Ü.当0a =时，{|0}B m m =≠，满足A B Ü；当0a >时，{|3}B m m a m a =><或，满足A B Ü；当0a <时，{|3}B m m a m a =><或，要使A B Ü，只需31a ≥-或2a ≤-， 所以或2a ≤-.综上实数a 的取值范围为：2a ≤-或. 19.解：（1）在CE 上取一点F ，使2EF FC =,连接,FB MF .由已知,在EDC ∆中，2EM MD =，2EF FC =所以//MF CD 且.又在正方形ABCD 中，3AB AN =， 所以且//BN CD .所以//MF BN 且MF BN =.所以，四边形BNMF 为平行四边形.所以//MN BF .又MN ⊄平面BEC ，BF ⊂平面BEC //MN ∴平面BEC .（2）以A 为坐标原点，分别以AB AD 、所在的直线为y 轴、z 轴，以过A 垂直于AB 的直线为x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.设1AB =，则(0,1,0)B ,(0,1,1)C ,0,0,1D （），10)E -，,,,所以,11)DE =-- ，,(010)DC = ，，.设平面CDE 的一个法向量(,,)x y z =n ，则，即，不妨令1x =，得(1=n ，设直线MN 与平面CDE 所成的角为θ，则.所以直线MN 与平面CDE 所成的角正弦值为.20.解：（1）证明：由平面几何的知识，易得2BD =，2AD =，又AB =ABD ∆中，满足222AD BD AB +=，所以ABD ∆为直角三角形，且BD AD ⊥.因为四边形BDMN 为矩形，所以BD DM ⊥.由BD AD ⊥，BD DM ⊥，DM AD D = ，可得 BD ADM ⊥平面.又BD ABD ⊂平面，所以平面ADM ⊥平面ABCD .（2）存在点H ，使得二面角H AD M --为大小为，点H 为线段AB 的中点.事实上，以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)D A B ,(1,0,1)M ，设(,,)H x y z ,由MH MN DB λλ==，即()()1,,10,2,0x y z λ--=，得(1,2,1)H λ.设平面ADH 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ， 则，即， 不妨设11y =，取1(0,1,2)λ=-n .平面ADM 的一个法向量为2(0,1,0)=n .二面角H AD M --为大小为于是.解得 或（舍去）.所以当点H 为线段MN 的中点时，二面角H AD M --为大小为.21.解:（1）由题意知：，2,1a b ∴== .（2）因为()()0,1,2,0B D ，所以， 设直线l ：，代入，得222220x mx m -+-=，由22244(22)840m m m ∆=--=->，得m <.设1122(,),(,)M x y N x y ，则122x x m +=，21222x x m =-.设直线AM ,BN 的倾斜角分别为,αβ，则tan tan AM BN k k αβ+=+将122x x m +=，21222x x m =-代入，得tan tan 0αβ+=.，,(0,),(0,2)αβπαβπ∈∴+∈ ，αβπ+= .即直线AM ,BN 的倾斜角之和为定值π.22.解:（1）由题意知：，又因为1b =，222a b c =+，解得22a =故椭圆C 的方程为．（2）椭圆C 上不存在这样的点Q .事实上，设直线l 的方程为2y x t =+, 联立，得229280y ty t -+-=, 2243680t (t )∆=-->，得33t -<<.设1122,M(x ,y ),N(x y )，则，.由PM NQ = 知PMQN 为平行四边形,而D 为MN 的中点,也是PQ 的中点. 于是设,44Q(x ,y ),则,即 ，可得.因为33t -<<,所以.若44Q(x ,y )在椭圆上，则411y -≤≤，矛盾. 因此,不存在满足条件的点,P Q ．。
山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．不存在x0∈R，使得B．∀x∈R，都有x2＜0C．∃x0∈R，使得D．∃x0∈R，使得2．给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则mn＞0．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．03．命题p：若a＞b，则ac2＞bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）4．已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（）A．2 B．3 C．4 D．65．平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲：“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．77．已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．（﹣∞，﹣1）C．（6，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）8．已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．9．与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤y≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．x2=﹣4（y﹣1）（0＜y≤1）B．x2=4（y﹣1）（0＜y≤1）C．x2=4（y+1）（0＜y≤1）D．x2=﹣2（y﹣1）（0＜y≤1）10．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且，则异面直线A1E与AF 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．设点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A．当m＜﹣1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B．当﹣1＜m＜0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C．当m＞0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D．当0＜m＜1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）12．已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线y=x2的焦点坐标是．14．已知在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用表示，则等于．15．过椭圆右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为．16．下列四个命题：①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”；②已知曲线C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线C是椭圆的充要条件是0＜k＜4；③“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．上述命题中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知实数c＞0，设命题p：函数y=（2c﹣1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，如果p∨q为真，p∧q为假，求c的取值范围．18．已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长．（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且△ABP的面积为，求点P的坐标．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线EF与平面ABE所成角的大小．20．已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为．（1）求椭圆C2的方程；（2）经过点（﹣1，0）作斜率为k的直线l与曲线C2交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD 满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．（1）求证：DM⊥平面PBC；（2）若点E为BC边上的动点，且，是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE ﹣B的余弦值为？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．22．设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2，若=，则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆．已知椭圆E：+y2=1，其左顶点为A、右顶点为B．（1）设椭圆E 与椭圆F ：+=1是“相似椭圆”，求常数s 的值； （2）设椭圆G ： +y 2=λ（0＜λ＜1），过A 作斜率为k 1的直线l 1与椭圆G 仅有一个公共点，过椭圆E 的上顶点为D 作斜率为k 2的直线l 2与椭圆G 仅有一个公共点，当λ为何值时|k 1|+|k 2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆E 与椭圆H ： +=1（t ＞2）是相似椭圆．椭圆H 上异于A 、B 的任意一点C （x 0，y 0），求证：△ABC 的垂心M 在椭圆E 上．2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．不存在x0∈R，使得B．∀x∈R，都有x2＜0C．∃x0∈R，使得D．∃x0∈R，使得【考点】命题的否定．【分析】直接由特称命题与全称命题的否定关系得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，都有x2≥0”为全程命题，其否定为特称命题“∃x0∈R，使得”．故选：D．2．给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则mn＞0．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】四种命题．【分析】根据椭圆的定义判断原命题的真假，从而求出逆否命题的真假，求出逆命题的真假，从而判断出否命题的真假即可．【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则m＞0，n＞0，故mn ＞0，故原命题是真命题，逆否命题是真命题，若mn＞0，则方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，是假命题，故否命题是假命题，故选：B．3．命题p：若a＞b，则ac2＞bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出命题p，q的真假，从而判断出符合命题的真假即可．【解答】解：若a＞b，则推不出ac2＞bc2，c=0时，不成立，故命题p是假命题；显然∃x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命题q是真命题；故（￢p）∧q是真命题，故选：B．4．已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三个向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：5．平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲：“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的定义得到：若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B 为两个定点间的距离，从而判断出结论即可．【解答】解：设“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值|k|，若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．故命题甲是命题乙的必要不充分条件，故选：B．6．已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．7【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，根据抛物线的焦点弦公式，求得x1+x2=10，则线段AB的中点横坐标为，即可求得线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线方程x=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴线段AB的中点横坐标为=5，∴线段AB的中点到y轴的距离为5，7．已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．（﹣∞，﹣1）C．（6，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，即，（等号不能同时取得），即，∴﹣1≤a≤6，故选：A．8．已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则| |等于（）A．B．C．D．【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量垂直关系，2﹣与垂直，则（2﹣）•=0，即可得出．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣与垂直，∴（2﹣）•=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故选：B．9．与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤y≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．x2=﹣4（y﹣1）（0＜y≤1）B．x2=4（y﹣1）（0＜y≤1）C．x2=4（y+1）（0＜y≤1）D．x2=﹣2（y﹣1）（0＜y≤1）【考点】轨迹方程．【分析】当两圆内切时，根据两圆心之间的距离等于两半径相减可得动圆圆心的轨迹方程．【解答】解：设动圆圆心为M（x，y），做MN⊥x轴交x轴于N．因为两圆内切，|MO|=2﹣|MN|，所以=2﹣y，化简得x2=4﹣4y（1≥y＞0）故选A．10．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且，则异面直线A1E与AF 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量求得与所成角的余弦值，即可得到异面直线A1E与AF所成角的余弦值．【解答】解：以AB中点为原点建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=4，AA1=6，且，∴A（0，﹣2，0），A1（0，﹣2，6），E（0，2，3），F（﹣2，0，4），∴，．则cos＜＞==．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．11．设点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A ．当m ＜﹣1时，轨迹为焦点在x 轴上的椭圆（除与x 轴的两个交点）B ．当﹣1＜m ＜0时，轨迹为焦点在y 轴上的椭圆（除与y 轴的两个交点）C ．当m ＞0时，轨迹为焦点在x 轴上的双曲线（除与x 轴的两个交点）D ．当0＜m ＜1时，轨迹为焦点在y 轴上的双曲线（除与y 轴的两个交点） 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】把m ＜﹣1代入mx 2﹣y 2=16m ，轨迹为焦点在y 轴上的椭圆（除与y 轴的两个交点），判断A 不正确，把﹣1＜m ＜0代入mx 2﹣y 2=16m ，轨迹为焦点在在x 轴上的椭圆（除与x 轴的两个交点），判断B 不正确，把0＜m ＜1代入mx 2﹣y 2=16m ，轨迹为焦点在x 轴上的双曲线（除与x 轴的两个交点），判断D 不正确，设出P 点坐标，由向量之积等于m 列式，可得P 的轨迹方程，核对四个选项得答案．【解答】解：设P （x ，y ），则=（x ≠4），（x ≠﹣4），由k BP •k AP =m ，得，∴mx 2﹣y 2=16m ． 当m ＞0时，方程化为（x ≠±4），轨迹为焦点在x 轴上的双曲线（除与x 轴的两个交点）． 故选：C ．12．已知点F 1、F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若|AB |：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF 2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F 1F 2|，从而可求得双曲线的离心率． 【解答】解：∵|AB |：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线y=x2的焦点坐标是（0，1）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．14．已知在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用表示，则等于﹣++．【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC 中，，∵点M 在OA 上，且OM=3MA ，∴=；又N 为BC 中点， ∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：．15．过椭圆右焦点的直线交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为，则椭圆M 的方程为 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线方程，代入椭圆方程，求得焦点坐标，利用中点坐标公式及点差法即可求得a 和b 的关系，又由c=，即可取得a 和b 的值，求得椭圆方程．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （x 0，y 0）．直线过椭圆的焦点，则焦点坐标为（，0），则x0=，y0=，直线AB的斜率k==﹣1．将A、B代入椭圆方程可得： +=1①， +=1②，相减可得：①﹣②得到﹣•=﹣1，又OP的斜率为=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故答案为：16．下列四个命题：①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”；②已知曲线C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线C是椭圆的充要条件是0＜k＜4；③“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．上述命题中真命题的序号为③④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”；②，曲线kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R）是椭圆的充要条件是0＜k＜4且k≠2；③，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直时，或﹣2；④，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，可得双曲线的离心率；【解答】解：对于①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”，故错；对于②，已知曲线C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线C是椭圆的充要条件是0＜k＜4且k≠2，故错；对于③，∵当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直时，或﹣2，故正确；对于④，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，则该双曲线的离心率的值为=．故正确；故答案为：③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知实数c＞0，设命题p：函数y=（2c﹣1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，如果p∨q为真，p∧q为假，求c的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】如果p∨q为真，p∧q为假，则p，q只能一真一假，进而得到答案．【解答】解：由函数y=（2c﹣1）x在R上单调递减可得，0＜2c﹣1＜1，解得．设函数，可知f（x）的最小值为2c，要使不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，只需，因为p或q为真，p且q为假，所以p，q只能一真一假，当p真q假时，有，无解；当p假q真时，有，可得c≥1，综上，c的取值范围为c≥1．18．已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长．（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且△ABP的面积为，求点P的坐标．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公式可知．即可求得m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m﹣1）x+m2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1﹣m，．于是==．因为，所以=，解得m=﹣1．∴m的值﹣1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为l AB：2x﹣y+m=0，由点到直线的距离公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=﹣4，故点P的坐标为（5，0）或（﹣4，0）．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线EF与平面ABE所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PA中点M，AB中点N，连接MN，NF，ME，容易证明四边形MNFE为平行四边形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分别以向量的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系A﹣xyz．可以确定点P，A，B，C，D，E，F的坐标，从而确定向量的坐标，设平面ABE的法向量为，根据即可求得一个法向量，根据法向量和向量的夹角和EF与平面ABE所成的角的关系即可求出所求的角．【解答】解：（Ⅰ）证明：分别取PA和AB中点M，N，连接MN、ME、NF，则NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四边形MNFE为平行四边形；∴EF∥MN，又EF⊄平面PAB，MN⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）由已知：底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，所以AP，AB，AD 两两垂直；如图所示，以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系A﹣xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；∴，；设平面ABE法向量，则；∴令b=1，则c=﹣1，a=0；∴为平面ABE的一个法向量；设直线EF与平面ABE所成角为α，于是：；所以直线EF与平面ABE所成角为．20．已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为．（1）求椭圆C2的方程；（2）经过点（﹣1，0）作斜率为k的直线l与曲线C2交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（1）由抛物线的焦点坐标（0，1），求得a和b的关系，由C1与C2的公共点的坐标为（±，），代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得，可知O恒在为AB直径的圆内，故不存在实数k．【解答】解：（1）由C1：x2=4y知其焦点F的坐标为（0，1）．因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2﹣b2=1．①又C1与C2的公共弦的长为，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x2=4y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为（±，），所以．②联立①，②得a2=9，b2=8．故C2的方程为．（2）由题意直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x+1），联立方程，整理得（9+8k2）x2+16k2x+8k2﹣72=0．设A（x1，kx1+k），B（x2，kx2+k），于是有x1+x2=，x1x2=．因为，•=x 1x 2+（kx 1+k ）（kx 2+k ）==．所以． 可知O 恒在为AB 直径的圆内．∴不存在实数k ，使O 在以AB 为直径的圆外．21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=AD=2，四边形ABCD 满足AB ⊥AD ，BC ∥AD 且BC=4，点M 为PC 中点．（1）求证：DM ⊥平面PBC ；（2）若点E 为BC 边上的动点，且，是否存在实数λ，使得二面角P ﹣DE ﹣B 的余弦值为？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取PB 中点N ，连结MN ，AN ．由三角形中位线定理可得四边形ADMN为平行四边形．由AP ⊥AD ，AB ⊥AD ，由线面垂直的判定可得AD ⊥平面PAB ．进一步得到AN ⊥MN ．再由AP=AB ，得AN ⊥PB ，则AN ⊥平面PBC ．又AN ∥DM ，得DM ⊥平面PBC ；（2）以A 为原点，方向为x 轴的正方向，方向为y 轴的正方向，方向为z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．设E （2，t ，0）（0≤t ≤4），再求得P ，D ，B 的坐标，得到的坐标，求出平面PDE 的法向量，再由题意得到平面DEB 的一个法向量，由两法向量夹角的余弦值得到实数λ的值．【解答】（1）证明：如图，取PB 中点N ，连结MN ，AN ．∵M 是PC 中点，∴MN ∥BC ，MN=BC=2．又∵BC∥AD，AD=2，∴MN∥AD，MN=AD，∴四边形ADMN为平行四边形．∵AP⊥AD，AB⊥AD，AP∩AB=A，∴AD⊥平面PAB．∵AN⊂平面PAB，∴AD⊥AN，则AN⊥MN．∵AP=AB，∴AN⊥PB，又MN∩PB=N，∴AN⊥平面PBC．∵AN∥DM，∴DM⊥平面PBC；（2）解：存在符合条件的λ．以A为原点，方向为x轴的正方向，方向为y轴的正方向，方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．设E（2，t，0）（0≤t≤4），P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0），则，．设平面PDE的法向量=（x，y，z），则，令y=2，则z=2，x=t﹣2，取平面PDE的一个法向量为=（2﹣t，2，2）．又平面DEB即为xAy平面，故其一个法向量为=（0，0，1），∴cos＜＞==．解得t=3或t=1，∴λ=3或．22．设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2，若=，则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆．已知椭圆E：+y2=1，其左顶点为A、右顶点为B．（1）设椭圆E与椭圆F： +=1是“相似椭圆”，求常数s的值；（2）设椭圆G： +y2=λ（0＜λ＜1），过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G仅有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G仅有一个公共点，当λ为何值时|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆E与椭圆H： +=1（t＞2）是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意一点C（x0，y0），求证：△ABC的垂心M在椭圆E上．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用“相似椭圆”的定义，讨论s＞2，0＜s＜2，列出等式，解方程可得s；（2）求得A，D的坐标，可得直线l1与直线l2的方程，代入椭圆G的方程，运用判别式为0，求得|k1|，|k2|，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆H的方程，设出椭圆H上的任意一点C（x0，y0），代入椭圆H的方程；设△ABC的垂心M的坐标为（x M，y M），运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，化简整理，可得M的坐标，代入椭圆E的方程即可得证．【解答】解：（1）显然椭圆E的方程为=1，由椭圆E与F相似易得：当s＞2时⇒s=4；当0＜s＜2时⇒s=1．则s=4或1；（2）易得，可得l1、l2的方程分别为、y=k2x+1，依题意联立：⇒（1+2k12）x2+4k12x+4k12﹣2λ=0，又直线l1与椭圆G相切，则△1=0（又0＜λ＜1），即32k14﹣4（1+2k12）（4k12﹣2λ）=0，即|k1|=，依题意再联立：⇒（1+2k22）x2+4k2x+2﹣2λ=0，又直线l2与椭圆G相切则△2=0（又0＜λ＜1），即16k22﹣4（1+2k22）（2﹣2λ）=0，即|k2|=，故|k1k2|=，即|k1|+|k2|≥2，当且仅当|k1|=|k2|时取到等号，此时λ=，所以当λ=时|k1|+|k2|取得最小值；（3）证明：显然椭圆E：=1，由=，可得t=4，即有椭圆H：=1．由椭圆H上的任意一点C（x0，y0），于是=1①设△ABC的垂心M的坐标为（x M，y M），由CM⊥AB得x M=x0，又AM⊥BC⇒=﹣1，将x M=x0代入=﹣1，得x02=2﹣y0y M②由①②得y0=2y M．又x0=x M代入（1）得2=1，即△ABC的垂心M在椭圆E上．2017年3月20日。
山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2016-2017学年度第一学期高二期末自主练习文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个命题中，真命题的是（ ）A ．空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形B ．所有梯形都有外接圆C ．所有的质数的平方都不是偶数D ．不存在一个奇数，它的立方是偶数2.若命题p ：α是第一象限角；命题q ：α是锐角，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.命题p ：若y x >，则y x tan tan >；命题q ：xy y x 222≥+.下列命题为假命题的是（ )A ．q p ∨B ．q p ∧C ．p ⌝D ．q4.命题“R x ∈∃0，01020<++x x ”的否定是（ ）A ．不存在R x ∈0，01020≥++x xB ．R x ∈∃0，01020≥++x xC ．R x ∈∀，012<++x xD ．R x ∈∀，012≥++x x5.平面内有两定点B A ,及动点P ，设命题甲：“PA 与B P 是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以B A ,为焦点的椭圆”，那么命题甲是命题乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知点P 是椭圆1422=+y x 上的一点，且以点P 及焦点21,F F 为顶点的三角形的面积等于3，则这样的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．47.在极坐标系中，圆)(cos 4R ∈=ρθρ的圆心到直线3πθ=的距离是（ ）A ．3B ．32 C.1 D ．2 8.与x 轴相切且和半圆)20(422≤≤=+y y x 内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A ．)10)(1(42≤<--=y y xB ．)10)(1(42≤<-=y y xC.)10)(1(42≤<+=y y x D ．)10)(1(22≤<--=y y x 9.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，F 是椭圆的右焦点，A 为左顶点，点P 在椭圆上，x PF ⊥轴，若AF PF 41=，则椭圆的离心率为（ ） A ．43 B ．21 C. 23 D ．22 10.已知抛物线的参数方程为⎩⎨⎧==t y t x 442，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点，则线段AB 的长为（ ）A ．22B ．24 C.8 D ．411.设点B A ,的坐标分别为)0,4(),0,4(-，直线BP AP ,相交于点P ，且它们的斜率之积为实数m ，关于点P 的轨迹下列说法正确的是（ ）A ．当1-<m 时，轨迹为焦点在x 轴上的椭圆（除与x 轴的两个交点）B ．当01<<-m 时，轨迹为焦点在y 轴上的椭圆（除与y 轴的两个交点）C. 当0>m 时，轨迹为焦点在x 轴上的双曲线（除与x 轴的两个交点）D ．当10<<m 时，轨迹为焦点在y 轴上的双曲线（除与y 轴的两个交点）12.已知双曲线C 的方程为15422=-y x ，其左、右焦点分别是21,F F .若点M 坐标为)1,2(，过双曲线左焦点且斜率为125的直线与双曲线右支交于点P ，则=-∆∆21PMF PMF S S （ ） A ．1- B ．1 C. 2 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题“31,<++-∈∃a x x R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．14.已知命题p ：方程1422=-+my m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：1)3()1(22=-+-y m x m 表示双曲线.若q p ∨为真命题，则实数m 的取值范围是 ．15.如图，圆4)2(22=++y x 的圆心为点B ，)0,2(A ，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线BP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹方程为 ．16.下列三个命题：①“022=+b a ，则b a ,全为0”的逆否命题是“若b a ,全不为0”，则022≠+b a ”； ②“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的充分不必要条件； ③已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点)2,1(，则该双曲线的离心率的值为5.上述命题中真命题的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知实数0>c ，设命题p ：函数xc y )12(-=在R 上单调递减；命题q ：不等式12>-+c x x 的解集为R ，如果q p ∨为真，q p ∧为假，求c 的取值范围.18. 已知命题p ：02082≥++-x x ；命题q ：041222≤-++m x x .（1）当R m ∈时，解不等式041222≤-++m x x ；（2）当0>m 时，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.19. （1）求与双曲线14922=-y x 共渐近线，且过点)4,3(的双曲线的标准方程； （2）过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 右焦点的直线03=-+y x 交M 于B A ,两点，O 为坐标原点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为21，求椭圆M 的方程. 20. 在直角坐标xOy 平面内，已知点)0,2(F ，直线2:-=x l ，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且⋅=⋅.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于B A ，两点，交直线l 于点M ，已知μλ==,，试判断μλ+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21. 已知点N M ,分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点，F 为其右焦点，MF 与FN 的等比中项是3，椭圆的离心率为21. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该轨迹交于B A ,两点，若直线OB AB OA ,,的斜率依次成等比数列，求OAB ∆面积的取值范围. 22.已知曲线1C 的参数方程是θθθ(sin ,cos 2⎩⎨⎧==y x 为参数)，曲线2C 的参数方程是t t y t x (433,3⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=为参数).（1）将曲线1C ，2C 的参数方程化为普通方程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值和最小值.高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:D B B D B 6-10: B A A A C 11、12：C C二、填空题13. 42-<<a 14.14m << 15. 2213y x -= 16. ②③ 三、解答题17.解：由函数(21)x y c =-在R 上单调递减可得，0211c <-<，解得112c <<. 设函数22,2()|2|2,x c x c f x x x c c x c -≥⎧=+-=⎨<⎩，可知()f x 的最小值为2c ， 要使不等式|2|1x x c +->的解集为R ，只需121,2c c >>， 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以,p q 只能一真一假，当p 真q 假时，有11212c c ⎧<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，无解；当p 假q 真时，有10,1212c c c ⎧≤≤≥⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，可得1c ≥， 综上，c 的取值范围为1c ≥.18.解：（1）22+214(12)(12)0+-=+-++=x x m x m x m ，所以22+2140x x m +-=对应的两根为12,12-+--m m ，当0m >时，1212m m -+>--，不等式的解集为{|1212}x m x m --≤≤-+，当0m =时，12121m m -+=--=-，不等式的解集为{|1}x x =-，当0m <时，1212m m -+<--，不等式的解集为{|1212}-+≤≤--x m x m ；（2）由28+200x x -+≥可得，(10)(2)0x x -+≤，所以210x -≤≤，即:210p x -≤≤由（1）知，当0m >时，不等式的解集为{|1212}x m x m --≤≤-+， 所以:1212q m x m --≤≤-+,∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．即12212100m m m --≤-⎧⎪-+≥⎨⎪>⎩，且等号不能同时取， 解得112m ≥．故实数m 的取值范围为112m ≥. 19.解：（1）设与22194x y -=共渐近线的双曲线的方程为2294x y λ-=， 将点(3,4)代入双曲线中，可得91694λ-=，即3λ=-， 代入2294x y λ-=可得，双曲线的方程为2211227y x -=. （2）设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，将,A B 坐标代入椭圆可得，2211222222221(1)1(2)⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩x y a b x y a b ，(1)(2)-可得，20212210x y y b x x a y -=-⋅-， 由直线的斜率为1-可得，20201x b a y -⋅=-，而的斜率为， 所以222a b =，直线过椭圆的右焦点，可得c =由222a b c =+，得到226,3a b ==， 所以椭圆的标准方程为22163x y +=.20.解：（1）设(,)P x y ，则(2,)Q y -，所以(2,0),(4,),(2,),(4,)QP x QF y FP x y FQ y =+=-=-=-uu u r uuu r uu r uu u r ，由可得，24(2)4(2)x x y +=--+，整理可得：28y x =.(2)由题意可知，直线AB 的斜率存在且不为0，可设直线方程为，， 联立，消x 可得，所以，．又,即1114(2,)(2,)x y x y t λ++=--，114y y t λ+=-， 得，同理可得，所以.21.解：（1）解： |MF |=a c +，|BN |=a c -|MF |与|FN |的等比中项． ∴()()3a c a c +-=，∴b 2=a 2﹣c 2=3．又12c e a ==，解得2,1a c ==， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0.故可设直线：，1122(,),(,)A x y B x y ，联立直线和椭圆2234120x x m y y k ⎧+-==+⎨⎩，消去y 可得， 222(34)84120k x kmx m +++-=，由题意可知，2222644(43)(412)48(43)0∆=-+-=-+>km k m k m ， 即2243k m +>， 且21212228412,3434km m x x x x k k -+=-=++， 又直线,,OA AB OB 的斜率依次成等比数列，所以21212y y k x x ⋅=， 将12,y y 代入并整理得22(43)0m k -=，因为0m ≠，k =±，206m <<，且23m ≠， 设d 为点O 到直线l 的距离，则有d =12||||AB x x =-=所以1||2OAB S AB d ∆==<，所以三角形面积的取值范围为.22.解：（1）曲线错误！未找到引用源。
2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题文档
绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2016级第六次学分认定考试数学（理科） 试卷命题人： 孔蕊 审核人： 宁卫兵本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题p ：nn n 2,12>>∀，则p ⌝为 A ．nn n 2,12≤>∀B ．nn n 2,12≤≤∀C ．nn n 2,12≤>∃ D ．nn n 2,12≤≤∃ 2．在△ABC 中，若4,2,2π===A b a ，则=BA ．6π B ．4π C ．65π D ．6π或65π3．关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),1(+∞，则关于x 的不等式0)3)((>-+x b ax 的解集是 A ．),3()1,(+∞--∞ B ．)3,1(-C ．)3,1(D ．),3()1,(+∞-∞4．如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是 A ．ba 11< B ．2b ab <C ．22bc ac <D ．22b ab a >>5．在等差数列}{n a 中，若3543=++a a a ，88=a ，则12a 的值是 A ．15B ．30C ．31D ．646．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+，，，04201022y x y x y x 则y x z 32+=的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．77．已知2->x ，则24++x x 的最小值为 A ．2-B ．1-C ．2D ．48．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第三天走的路程为 A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里9．抛物线22y px =-(0)p >上的点(4,)M m -到焦点的距离为5，则m 的值为 A ．3或3- B ．4- C ．4 D ．4或4- 10．在ABC ∆中，“2π=C ”是“B A cos sin =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．点P 是双曲线)0(1222>=-b b y x 上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，12||||6PF PF +=，且21PF PF ⊥，则双曲线的离心率为A ．3B ．2C ．5D ．612．若方程023=+++c bx ax x 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则22(3)a b +-的取值范围是A ．65)+∞B ．36(,)5+∞ C ．(22,)+∞ D ．(8,)+∞第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年山东省烟台市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“若a＞b，则a2≥b2”的逆否命题是（）A．若a≤b，则a2≤b2B．若a2≤b2，则a＞bC．若a2＞b2，则a＞b D．若a2＜b2，则a≤b2．（5分）若命题“￢p”为假，“p∧q”为假，则（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“1≥1”是假命题B．命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”，则¬p“∃x∈R，x2+1＜0”C．命题“若log2a＜log2b，则a＜b”的否命题是“若log2a＞log2b，则a≥b”D．“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”的逆命题为真4．（5分）设x，y∈R，则“|x|≤2且|y|≤1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要5．（5分）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±x D．y＝±2x6．（5分）以平面直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆ρ＝2cosθ（θ∈R）的圆心的平面直角坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）7．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若P为椭圆上任一点，则点P到直线3x+8y﹣12＝0的距离的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）设抛物线y2＝4x的焦点为F，不过焦点的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与y轴交于点C（异于坐标原点O），则△ACF与△BCF的面积之比为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，点P是双曲线上任意一点，若点M是△F1F2P的重心，则点M的轨迹方程为（）A．B．C．D．11．（5分）公元前300年左右，欧几里得在他的著作《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义：已知平面内一定直线l和线外一定点F，从平面内的动点M向直线l引垂线，垂足为H，若|MF|：|MH|为定值，则动点M的轨迹为圆锥曲线．已知F（1，0），直线l：x＝4，若|MF|：|MH|＝1：2，则点M的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线12．（5分）设F1，F2分别为椭圆与双曲线C2公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|＝2，若椭圆C1的离心率，则双曲线C2的离心率e2的取值范围是（）A．（1，5]B．[2，4]C．[2，5]D．[4，5]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若命题“∀x∈（0，+∞），不等式恒成立”为真，则实数a的取值范围是．14．（5分）双曲线﹣＝1的焦点到其渐近线的距离为．15．（5分）已知椭圆的右焦点F在圆x2+y2＝b2外，过F作圆的切线FM交y轴于点P，切点为M，若，则椭圆的离心率为．16．（5分）关于曲线sinθx2+cosθy2＝1（θ∈R），给出以下结论：①当时，曲线为椭圆；②当θ为第二、第四象限角时，曲线为双曲线；③当时，曲线为焦点在x轴上的双曲线；④当时，曲线为两条直线．写出所有你认为正确的结论的序号．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，ax2﹣2x﹣1≤0；命题q：函数在区间（0，+∞）上为减函数．（1）若命题￢p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知p：实数m使得椭圆的离心率．（1）求实数m的取值范围；（2）若q：t≤m≤t+9，p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围．19．（12分）（1）求焦点在x轴，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程．20．（12分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，过焦点F且斜率为的直线l与抛物线交于A，B两点，且满足．（1）求抛物线的方程；（2）已知C为抛物线上一点，若点A位于x轴下方且，求λ的值．21．（12分）已知中心在坐标原点O，一个焦点为的椭圆被直线y＝x﹣1截得的弦的中点的横坐标为．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y＝kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一个顶点为M（﹣1，0），求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．22．（12分）以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρsinθ+1＝0，l与C相交于两点A，B．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知点M（﹣1，0），求的值．2017-2018学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：命题的逆否命题为：若a2＜b2，则a≤b，故选：D．2．【解答】解：若命题“￢p”为假，则p为真命题，若“p∧q”为假，则q是假命题，则p真q假，故选：C．3．【解答】解：命题“1≥1”是真命题，故A错误；命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”，则¬p“∃x∈R，x2+1≤0”，故B错误；命题“若log2a＜log2b，则a＜b”的否命题是“若log2a≥log2b，则a≥b”，故C错误；“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”的逆命题为“若x2+x﹣2≠0，则x≠1”为真命题，故D正确．故选：D．4．【解答】解：当x＝2且y＝1时，满足“|x|≤2且|y|≤1”，但“”不成立，即充分性不成立，若“”，则“|x|≤2且|y|≤1”成立，即必要性成立，即“|x|≤2且|y|≤1”是“”的必要不充分条件，故选：B．5．【解答】解：椭圆的焦点为F（±2，0），顶点为（±2，0）；则双曲线的顶点为（±2，0），焦点为（±2，0），∴a＝2，c＝2，∴b＝＝＝2，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x．故选：C．6．【解答】解：依题意由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，化成标准形式为：（x﹣1）2+y2＝1，其圆心为（1，0），故选：B．7．【解答】解：抛物线线y2＝16x的焦点坐标为（4，0），∵双曲线的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，∴c＝4，∵双曲线的离心率等于2，∴＝，则a＝，b2＝c2﹣a2＝16﹣2＝14，所求的双曲线方程为：．故选：D．8．【解答】解：设点P（2cosα，sinα）（0≤α≤2π），则点P到直线3x+8y﹣12＝0的距离为d＝＝，其中tanθ＝，当sin（α+θ）＝1时，d取得最小值，且为．故选：B．9．【解答】解：如图，，分别过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥y轴，则AM＝x1，BN＝x2，而△AMC∽△BNC，∴＝．故选：A．10．【解答】解：双曲线的a＝2，b＝，c＝，可得F1（﹣，0），F2（，0），设P（m，n），点M（x，y）是△F1F2P的重心，可得3x＝m﹣+，3y＝n，即有m＝3x，n＝3y，代入双曲线方程可得﹣3y2＝1（y≠0），故选：C．11．【解答】解：设M（x，y），∵平面内一定直线l：x＝4和线外一定点F（1，0），从平面内的动点M向直线l引垂线，垂足为H，|MF|：|MH|＝1：2，∴离心率e＝＝，∴点M的轨迹为椭圆．故选：B．12．【解答】解：∵F1，F2为椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）与双曲线C2的左右焦点，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|＝2，∴|MF2|＝|F1F2|＝2c，∵椭圆C1的离心率e1∈[，]，∴当e1＝时，＝，解得c＝，双曲线C2的离心率e2＝＝2，当e1＝时，＝，解得c＝，双曲线C2的离心率e2＝＝5，∴双曲线C2的离心率取值范围是[2，5]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∀x∈（0，+∞），不等式恒成立，令f（x）＝x+．∴x∈（0，+∞），a＜f（x）min．∵x∈（0，+∞），∴f（x）≥2＝4，当且仅当x＝2时取等号．∴f（x）min＝4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．故答案为：（﹣∞，4）．14．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣，0），（，0）．渐近线方程为y＝±x，即x﹣2y＝0，所以焦点到其渐近线的距离d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：设切线方程为：y＝k（x﹣c），不妨设k＜0．设以OF，OP为邻边的矩形为OFQP．∵，∴矩形OFQP为正方形．∴c＝|OF|＝b，∴c2＝2b2＝2（a2﹣c2），化为：2a2＝3c2，解得e＝＝．故答案为：．16．【解答】解：对于曲线sinθx2+cosθy2＝1，当时，若θ＝，则曲线表示圆，故①错误；当θ为第二、第四象限角时，sinθ与cosθ异号，曲线为双曲线，故②正确；当时，sinθ＞0，cosθ＜0，曲线为焦点在x轴上的双曲线，故③正确；当时，曲线为两条直线错误，如θ＝π，此时不表示任何图形，故④错误．∴正确的结论的序号为②③．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵￢p为假，∴p为真，即：∀x∈R，ax2﹣2x﹣1≤0．当a＝0时，x≥﹣，结论不成立；当a≠0时，要使不等式恒成立，则，解得a≤﹣1．所以实数a的取值范围是a≤﹣1．（2）当q为真，实数a的取值范围是：a+2＞0，即a＞﹣2．∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p，q一真一假．当p真q假时，则，得a≤﹣2；当p假q真时，则，得a＞﹣1．∴实数a的取值范围是a≤﹣2或a＞﹣1．18．【解答】解：（1）当0＜m＜2时，∵，又，∴，∴，当m＞2时，∵，又，∴解得4＜m＜8．综上所述实数m的取值范围：或4＜m＜8．（2）∵q：t≤m≤t+9，p是q的充分不必要条件，∴⊆[t，t+9]，∴，解得．19．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），两个焦点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），由椭圆的定义知，，又由已知得2c＝4，c＝2，∴b2＝a2﹣c2＝10﹣4＝6．∴椭圆的标准方程为；（2）由题意可设双曲线的方程为，∵椭圆的焦点为（，0），（，0），∴双曲线的半焦距，由题意可知，∴a2＝4b2，又c2＝a2+b2，即5b2＝5，∴b2＝1，a2＝4．∴双曲线的方程为．20．【解答】解：设抛物线方程为y2＝2px（p＞0），焦点坐标为（，0），∴直线l的方程为y＝（x﹣），由直线与抛物线方程联立，得y2﹣py﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝p，y1•y2＝﹣p2，x1•x2＝（y1+）•（y2+）＝y1y2+（y1+y2）+p2，∴•＝（y1+）•（y2+）＝y1y2+（y1+y2）+p2＝（﹣p2）+•p+＝﹣p2＝﹣12，∴p＝4，∴抛物线C的方程为y2＝8x．（2）将p＝4代入y2﹣py﹣p2＝0可得，y2﹣6y﹣16＝0，解得y1＝﹣2，y2＝8，则x1＝，x2＝8，从而A（，﹣2），B（8，8），则＝（8，8）+λ（，﹣2）＝（8+λ，8﹣2λ），故C（8+λ，8﹣2λ），又因为点C在抛物线上，所以有（8﹣2λ）2＝8（8+λ），解得λ＝0或λ＝9．21．【解答】解：（1）设所求椭圆方程为（a＞b＞0），由题意知c2＝a2﹣b2＝3，①设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则x1+x2＝2x0，y1+y2＝2y0又，可得，＝﹣＝﹣，又0＝，y0＝﹣，∴，即a2＝4b2…②．由①②可得a2＝4，b2＝1，所以所求椭圆的方程为．．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点N（x0，y0），联立，可得：可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，此时∵△＝16（4k2+1﹣m2）＞0，即4k2+1﹣m2＞0 ①又，，PQ为对角线的菱形的一顶点为M（﹣1，0），由题意可知MN⊥PQ，即．整理可得：整理得3km＝4k2+1 ②由①②可得k2＞，，设O到直线l的距离为d，则则S△OPQ＝•d•|PQ|＝•＝当时，△OPQ的面积取最大值1，此时k＝，m＝．∴直线方程为y＝x+．22．【解答】解：（1）直线（t为参数），消去参数t，得：x﹣y+1＝0．曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρsinθ+1＝0，由ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ，得：x2+y2﹣6y+1＝0．（2）把直线l的方程参数方程代入：x2+y2﹣6y+1＝0．整理得：t2﹣4t+2＝0，设方程的两个根为t1，t2，则t1+t2＝4，t1t2＝2，由t的几何意义知：＝+＝＝＝2．。
山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题：R x p ∈∃:，0123≥+-x x ，则p ⌝为（ ）A ．不存在R x ∈， 0123<+-x xB ．R x ∈∃ ，0123<+-x xC ．R x ∈∀，0123<+-x xD ．R x ∈∀，0123≥+-x x 2.设命题p ：若1tan =α，则4πα=；命题q ：)2,0(0∈∃x ，310>+x x ，则下列命题中假命题的是（ ）A ．q p ∨B ．q p ∧⌝)(C ．q p ∨⌝)(D ．)(q p ⌝∧ 3.有下列四个命题：①若平面α外一条直线l 与平面α内一条直线平行，则l 平行于平面α； ②“全等三角形的面积相等”的逆命题； ③“若βα=，则βαsin sin =”的否命题；④已知y x ,为实数，“若y x ,中至少有一个不为0，则022≠+y x ”的逆否命题. 所有真命题序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ． ①④4.已知空间四边形ABCD 中，=AB ，b BC =，c AD =，则=CD （ ） A ．c b a -+ B ．b a c -- C. b a c -+ D ．c b a ++5.在空间直角坐标系中，)3,2,1(M ，)0,3,1(-N ，向量),,4(y x -=，若//，则=+y x （ ）A ． 4B ．2 C. -4 D ．-26.已知F 为抛物线x y 42=的焦点，P 是抛物线上的一个动点，点A 的坐标为)3,5(，则||||PF PA +的最小值为（ ）A ．5B ． 6 C. 7 D ．87.已知双曲线过点)2,1(，渐近线方程为x y 2±=，则双曲线的标准方程是（ ）A ．1222=-y xB ．1222=-x y C. 1322=-y x D ．1322=-x y 8.设椭圆12552=+x 和双曲线1222=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 为这两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ∙的值为（ ）A ． 3B ．32 C. 33 D ．629.已知点P 在曲线x y 212=上移动，则点)0,1(-A 与点P 的中点的轨迹方程是（ ） A ． x y 212= B ．x y 812= C. 81412+=x y D ．81412-=x y10.二面角βα--l 的大小为060，B A ,是棱上的两点，BD AC ,分别在半平面βα,内，l AC ⊥，l BD ⊥，2=AB ，1=AC ，3=BD ，则CD 的长度为（ ）A ． 22B ． 11 C. 17 D ．5211.已知),0(,+∞∈y x ，则“0>-y x ”是“x y y x ln ln ->-”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点)0,3(A 的直线与抛物线交于N M ,两点，直线FN FM ,分别与抛物线交于点Q P ,，设直线PQ 与MN 的斜率分别为21,k k ，则=21k k （ ） A ． 1 B ． 2 C. 3 D ．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量)1,1,0(-=，)0,2,3(=，若11||=+λ，则=λ ．14.若命题：“01,0200>--∈∃ax ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 在圆222b y x =+外，过F 作圆的切线FM交y 轴于点P ，切点为M ，若OM +=2，则椭圆的离心率为 ．16.长方体1111ABCD A B C D -中，3=AB ，21=AA ，1=AD ，F E ,分别是11,BB AA 的中点，G 是DB 上的点，GB DG 2=，若平面C EB 1与平面11ADD A 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 平面直角坐标系中，动点M 在y 轴右侧，且M 到)0,1(F )0,1(F 的距离比到y 轴的距离大1.（1）求动点M 的轨迹C 的方程； （2）若过点F 且倾斜角为4π的直线与曲线C 相较于Q P ,两点，求线段PQ 的长. 18. 设P ：实数m 满足03422≤+-a am m ，其中R a ∈；q ：实数m 使得方程11222=+++m y m x 表示双曲线. （1）当1-=a 时，若“q p ∨”为真命题，求m 的取值范围； （2）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19. 如图，正方形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直，且MD EM 2=，NA BN 2=.（1）求证：//MN 平面BEC ；（2）若AB AE 2=，0120=∠EAB ，求直线MN 与平面CDE 所成的角的正弦值. 20. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形，CD AB //，22=AB ，DC BC ⊥，2====DM AM DC BC ，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面⊥ADM 平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角M AD H --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明.21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，坐标原点O 到直线AB的距离为552，该椭圆的离心率为23. （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右顶点为D ，若平行于BD 的直线l 与椭圆C 相交于顶点的N M ,两点，探究直线AM ，BN 的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.22.设椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||||1||1FA e OA OF =+，其中O 为坐标原点，e 为椭圆的离心率. （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点N M ,时，能在直线35=y 上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足NQ PM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习理科数学参考答案一、选择题：CDDBC BBACB AC 二、填空题：13．1 14．[4,0]- 15． 16．三、解答题：17.解:（1）设动点()()0M x,y x >，点M 到y 轴的距离为d ， 由题意1|MF |d -=. 将点()M x,y 的坐标代入上式，得，整理得()240y x x =>. (2) 直线PQ 的方程为 1y x =-，联立，得2610x x -+=，设1(,),1P x y 22(,)Q x y ，则126x x +=，121x x =， 所以.18.解:（1）当1a =-时，由2430m m ++≤，解得31m -≤≤-, 由 (1)(2)0m m ++<，解得21m -<<-. 因为“p q ∨”为真，{}|31m m -≤≤-{}|21m m -<<-.∴实数m 的值取值范围是[]3,1--.（2）p 是q ⌝的充分不必要条件等价于若q 是p ⌝的充分不必要条件，由（1）知，条件q 对应的集合为：{|21}A m m =-<<-. 记满足条件p ⌝的实数m 的集合为B ={|()(3)0}m m a m a --> 由题意A B Ü. 当0a =时，{|0}B m m =≠，满足A B Ü；当0a >时，{|3}B m m a m a =><或，满足A B Ü；当0a <时，{|3}B m m a m a =><或，要使A B Ü，只需31a ≥-或2a ≤-， 所以或2a ≤-.综上实数a 的取值范围为：2a ≤-或.19.解：（1）在CE 上取一点F ，使2EF FC =,连接,FB MF . 由已知,在EDC ∆中，2EM MD =，2EF FC = 所以//MF CD 且.又在正方形ABCD 中，3AB AN =， 所以且//BN CD .所以//MF BN 且MF BN =. 所以，四边形BNMF 为平行四边形.所以//MN BF . 又MN ⊄平面BEC ，BF ⊂平面BEC //MN ∴平面BEC .（2）以A 为坐标原点，分别以AB AD 、所在的直线为y 轴、z 轴，以过A 垂直于AB 的直线为x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.设1AB =，则(0,1,0)B ,(0,1,1)C ,0,0,1D （），10)E -，,,,所以,(311)DE =--，，,(010)DC =，，. 设平面CDE 的一个法向量(,,)x y z =n ，则，即，不妨令1x =，得=n ， 设直线MN 与平面CDE 所成的角为θ，则.所以直线MN 与平面CDE 所成的角正弦值为.20.解：（1）证明：由平面几何的知识，易得2BD =，2AD =，又AB =ABD ∆中，满足222AD BD AB +=，所以ABD ∆为直角三角形，且BD AD ⊥.因为四边形BDMN 为矩形，所以BD DM ⊥.由BD AD ⊥，BD DM ⊥，DM AD D =， 可得 BD ADM ⊥平面. 又BD ABD ⊂平面，所以平面ADM ⊥平面ABCD .（2）存在点H ，使得二面角H AD M --为大小为，点H 为线段AB 的中点.事实上，以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)D A B ,(1,0,1)M ， 设(,,)H x y z ,由MH MN DB λλ==，即()()1,,10,2,0x y z λ--=，得(1,2,1)H λ. 设平面ADH 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ， 则，即，不妨设11y =，取1(0,1,2)λ=-n . 平面ADM 的一个法向量为2(0,1,0)=n . 二面角H AD M --为大小为于是.解得 或（舍去）.所以当点H 为线段MN 的中点时，二面角H AD M --为大小为.21.解:（1）由题意知：，2,1a b ∴==.（2）因为()()0,1,2,0B D ，所以，设直线l ：，代入，得222220x mx m -+-=，由22244(22)840m m m ∆=--=->，得m <<设1122(,),(,)M x y N x y ，则122x x m +=，21222x x m =-.设直线AM ,BN 的倾斜角分别为,αβ，则tan tan AM BNk k αβ+=+将122x x m +=，21222x x m =-代入，得tan tan 0αβ+=.，,(0,),(0,2)αβπαβπ∈∴+∈，αβπ+= .即直线AM ,BN 的倾斜角之和为定值π.22.解:（1）由题意知：，又因为1b =，222a b c =+，解得22a =故椭圆C 的方程为．（2）椭圆C 上不存在这样的点Q .事实上，设直线l 的方程为2y x t =+,联立，得229280y ty t -+-=,2243680t (t )∆=-->，得33t -<<.设1122,M (x ,y ),N(x y )，则，.由PM NQ =知PMQN 为平行四边形,而D 为MN 的中点,也是PQ 的中点.于是设,44Q(x ,y ),则,即 ，可得. 因为33t -<<,所以.若44Q(x ,y )在椭圆上，则411y -≤≤，矛盾.因此,不存在满足条件的点,P Q ．。
山东省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
毫米黑色签字笔将自己地，准考证号，考试科目填写在规定地位置上A8请公仔细算相还每天走地路程为前一天地一半．既不充分也不必要款件6,且第II 卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
13．直线x y 4=与曲线2x y =围成地封闭图形地面积为________．14．若函数a x x x f +-=12)(3地极大值为10,则)(x f 地极小值为________．15．已知0>x ,0>y ,若491x y+=,则y x +地最小值为________．16．函数)(x f 地定义域为R ,2018)2(=-f ,若对任意地R x ∈,都有x x f 2)(<'成立,则不等式2014)(2+<x x f 地解集为________．三，解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知}{n a 是等比数列,21=a ,且1a ,13+a ,4a 成等差数列．（1）求数列}{n a 地通项公式。
（2）若n n a n b ⋅=,求数列}{n b 地前n 项和n S ．18．（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对地边分别为a ,b ,c ,且A c c C a cos sin 3+=．（1）求角A 地大小。
（2）若32=a ,ABC ∆地面积为3,求ABC ∆地周长．19．（12分）已知函数x x x x f ln )(2-+=．（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处地切线方程。
（2）求函数)(x f y =地极值,并确定该函数零点地个数．）过椭圆地左焦点15.分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17考题考生依据要求作答。
（一）必考题：共∴∆19.切线方程为： (12) (3)椭圆方程为依题：∴()f x 在1(0,)a 上单调递增,在1(,)a+∞上单调递减．综上可知：若0a ≤,()f x 在(0,)+∞上单调递增。
2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科)
2017-2018学年度高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈>3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．（41，0） D ．（12，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥B.存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.3aπ B.2aπ C. a π2 D. a π310. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．6 11、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或412. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆与双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则2212221)(e e e e ⋅+的值是 A ．1 B ．2 C ．21 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上 13.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________；14. 圆柱的底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ；15. 以椭圆2214116x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆方程为 ；16.过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_ ______ 三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17. (本小题满分共12分)设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件，求实数a 的取值范围.18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.（1）证明：;1AB C B ⊥（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.19.已知点P （0，5）及圆C ：x 2+y 2+4x-12y+24=0.（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； （2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.20．(本小题满分共12分)曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等. （Ⅰ）求出曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 若直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.21，(本小题满分共12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ； （Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.22．(本小题满分共14分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点21,),23,1(F F 分别为椭圆C 的左、右两个焦点，且离心率⋅=21e （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（II ）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于,M N 两点；若AM 、AN 的斜率21,k k 满足,2121-=+k k 求直线l 的方程4)2()3(22=-++y x2017——2018学年度第一学期期中考试高二数学答题纸2018.1高二理科答案一，选择题： D C C B D A D A B B D B二，填空题： 13.270x y -+= 14.4S π 15.16)5(22=+-y x 16. 1034270x x y +=-+=或 三，解答题 17.解：1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018学年山东省烟台市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
的定义域为 A，集合 B＝{x|x +a＜0}．
2
（1）求 f（x）的定义域； （2）判断 f（x）的奇偶性并予以证明； （3）求使 f（x）＞0 成立的 x 的取值范围． 20． （12 分）已知函数 f（x）＝ x +ax +bx+3，其中 a，b∈R，且曲线 y＝f（x）在点（3，f （3） ）处的切线方程为 4x﹣2y﹣3＝0． （l）求 a，b 的值； （2）若曲线 y＝f（x）与直线 y＝2x+m 有三个不同的交点，求实数 m 的取值范围． 21． （12 分）某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中 培训机构费用成本为 12000 元．公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若 公司参加培训的员工人数不超过 30 人时，每人的培训费用为 850 元；若公司参加培训的 员工人数多于 30 人，则给予优惠：每多一人，培训费减少 10 元．已知该公司最多有 60 位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为 x 人，每位员工的培训费为 y 元，培训机 构的利润为 Q 元． （1）写出 y 与 x（x＞0，x∈N*）之间的函数关系式： （2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润， 22． （12 分）已知函数 f（x）＝e ﹣ax，其中 a∈R，e 为自然对数的底数． （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a＞0 时，求函数 f（x）在[0，a]上的最大值．
a
）
D．{0，1，2，4Байду номын сангаас ）
2． （5 分）若函数 f（x）的定义域为（0，1） ，则 f（x+1）的定义域为（ A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2）
山东省烟台市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(图片版)
2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. ）1～5 : B A D D D 6～10: D A C B C 11-12 : B D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ）13. 1 14. 2 15. 4- 16. (,1)(0,1)-∞-U三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. 解：（1）令25230x x -+≥+，解得 …………………………1分 令240x -≤，解得时22x -<<. ………………………………2分{}22B x x =|-<<， 所以{}23A B x x =|-<≤U . ……………………………………………………4分 （2）因为AB B =，所以B A ⊆. ……………………………………5分当0a ≥时，B =∅时，满足题意. ……………………………………7分当0a <时，令20x a +<，解得x ，综上所述，a 的取值范围是14a ≥-. ……………………………………10分 18. 解：（1）设()2(0)f x ax bx c a =++≠，()00f =Q ，0c ∴=. ………1分 于是()()()()22111f x f x a x b x ax bx +-=+++--222ax a b x =++=+. …………………………………………3分解得1a =，1b =.所以()2f x x x =+. …………………………………………5分（2）解法一：由已知得()2(21)g x x x x λ=+-+0>在[]0,1x ∈上恒成立.即221x x x λ+<+在[]0,1x ∈上恒成立. ……………………………………………7分令()221x xh x x +=+，[]0,1x ∈可得()()()()()2222221222102121x x x x x h x x x +-+++'==>++. …………………9分 ∴函数()h x 在[]0,1单调递增，∴()()min 00h x h ==. ……………………11分 ∴λ的取值范围是{|0}λλ<. …………………………………12分解法二：由已知()2(12)g x x x λλ=+--在区间[0,1]上的最小值恒大于零.…………………………………7分因为二次函数()2(12)g x x x λλ=+--开口向上，对称轴为12x λ=-. 所以，当102λ-≤，即12λ≤时，min (0)0g g λ==->，解得0λ<. …………………………9分当112λ-≥，即32λ≥时，min (1)230g g λ==->，解集为∅. …………………………10分当1012λ<-<，即1322λ<<时，2min 11()024g g λλ=-=-->，解集为∅ …………………………11分综上，实数λ的取值范围是{|0}λλ<. …………………………12分19．解：（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩，得()f x 的定义域为{}11x x |-<<，定义域关于原点对称. ……………………………………………2分 又()log [()1]log [1()]a a f x x x -=-+---[log (1)log (1)]()a a x x f x =-+--=-， …………………4分∴函数()f x 为定义域上的奇函数. ……………………………………5分（2）()0f x >Q ，1log 01ax x +∴>-，即1log log 11a a x x+>-. ……………6分①当1a >时，11111x x x -<<⎧⎪+⎨>⎪-⎩ 01x ∴<<. ……………………………8分②当01a <<时，11111x x x-<<⎧⎪+⎨<⎪-⎩ 10x ∴-<<. …………………………10分综上，当1a >时，不等式()0f x >的解集为{}01x x |<<；当01a <<时，不等式()0f x >的解集为{}0x x |-1<<. ……………12分 20．解：（1）()22f x x ax b '=++，因为切线方程为4230x y --=，所以切点为9(3,)2，切线斜率为2. 于是()9312932f a b =++=， ……………………………2分 ()3962f a b '=++=. ……………………………4分解得 32a =-，2b =. …………………………………5分 （2）因为曲线()y f x =与直线2y x m =+有三个不同交点， 所以方程()2f x x m =+有三个不同的实根，即函数3213()332g x x x m =-+-有三个不同的零点. …………………………………………6分 易得()23g x x x '=-，令()0g x '=得:10x =，23x =.所以()f x 的极大值为(0)3f m =-，所以()f x 的极小值为(3)2f m =--， ………………10分于是30302m m ->⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得332m -<<. ………………………………12 分21．解：（1）依题意得，当030x <≤时，850y =； …………………………2分当3060x <≤时，85010(30)101150y x x =--=-+. ……………………4分850,030,101150,3060,x x y x x x **⎧<≤∈⎪∴=⎨-+<≤∈⎪⎩N N. ………………………5分 （2）当030,x x *<≤∈N 时，85012000Q x =-, ……………………………6分30x =时, Q 取得最大值max 13500Q =. ……………………………7分当3060,x x *<≤∈N 时,()21011501200010115012000Q x x x x =-+-=-+-, ………………8分…………………9分 当57=x 或58时, Q 取得最大值max 21060Q =. …………………………11分 因为2106013500>，∴当公司参加培训的员工人数为57或58时，培训机构可获得最大利润21060元. ……………………………12分 22. （本小题满分12分）解：（1）()e xf x ax =-错误！未找到引用源。