lecture12玻色-爱因斯坦凝聚
玻色-爱因斯坦凝聚简介
高校 理科 研 究
玻色 一爱因斯ｌ 凝聚简介 旦
空军航 空大 学基础部 仲 丽丽 胡 玮通 徐 莹 于 丹
［ 摘 要］ 近年来 ， 有关玻 色 一爱因斯坦凝聚 Ｂ ｓ— ｉｓ ｉ ｏ ｄｎａｉｎ Ｂ Ｃ）￣ ｏｅ Ｅｎｔ ｎｃｎ ｅｓ ｏ （ Ｅ ６ 实验研 究取得 了一 系列重要成果。本 文简述 了玻 色 ｅ ｔ Ｊ 爱 因斯 坦 凝 聚 的 由来 、 究 进展 和相 关 实验 实现 ， 对 Ｂ Ｃ 的 应 用 做 了概 括 性 介 绍 。 研 并 Ｅ
１２ ９ ４年 ６月印度物理 教师玻色送 了一份手稿给爱 因斯坦 ，试 图不 依赖经典 电动力学来 推导普 朗克定律 的系数… 爱因斯坦意识 到玻色工 。 作的重要性 ， 立即着手对这一 问题进行研究 。 他将玻 色对光子 的统计方
法 推 广 到 某 类 原 子 ， 预 言 当这 类 原 子 的 温 度 足 够 低 时 ， 有 的 原 子 就 并 所
一
［ 关键词 ］ 色 一爱因斯坦凝 聚 实验 实现 玻
应用 势场零点为势能最 高点， 子会逸出阱外。由于存在上述的“ 原 漏洞 ”严 ， 重地限制了阱中原 子密度 的增加 。 为克服它的影响 ， 可以采用 “ Ｏ ” 、 Ｔ Ｐ阱 “ｏ Ｉ舵”阱等办法 。它们都可 以有效地解决普通四极静磁 阱中心存在 的 “ 原子泄漏 ” 问题 ， 为提 高阱 中原子 相空 间密度 ， 实现 Ｂ Ｃ提供 了关键 Ｅ 的技术保证。 ２ 蒸发冷却技术及玻 色 一爱因斯坦凝 聚的检测技术 ． ２ 蒸发冷却是有选 择地 把磁阱中能量较高的原子释放 出来 ，然后剩 下的原子通过弹性 碰撞重新达到温度更低的热平衡 ，如此反复不断降 低原子气体 的温度 。在 实现 Ｂ Ｃ的过程 中， Ｅ 蒸发 冷却 是由一个射频磁 场来完成的。在磁 阱中， 能量 较大的原子可达到磁场较强的地方 ， 产生 的塞曼分裂也较大。可选择适 当的射频场频率 ， 使这些原子跃迁到非 囚 禁的 自旋态而逸出磁阱， 通过 把射频 场频率慢慢变低 ， 迫使更多能量较 高的原子逸出磁阱。于是 ， 阱中原子密度和弹性碰撞几率增加 ， 温度变 低， 最终的温度和相空间密度取决于最后的射频场频率。 观测 Ｂ Ｃ的形成 可采用 共振吸收成像 技术 ， Ｅ 用这种技术 可以确定 原子的数 目、 密度 以及 原 子 的空 间分 布 。 ３玻 色 一爱 因 斯 坦凝 聚 的研 究意 义 ． Ｂ Ｃ体所 具有 的奇 特性质对基 础研究 以及应用具 有重要意 义， Ｅ 可 以利用 Ｂ Ｃ Ｅ 体来 改进 现有的原子钟 。此外 ， 通过实现原 子束 的相干放 大获得的原子激光 ， 有可 能对 高新技术产生革命性的影响 。另外 ， 原子 （ 或分子 ）Ｅ Ｂ Ｃ凝聚体在光波群速度减慢 及其相干光信息存储 、量子通 信、 量子计 算等领域 中也有广 阔的应用前景。 不容置 疑，玻 色 一爱 因斯 坦凝聚的研究将深刻地影响着二十一世 纪 物理 学 的发 展 和科 学 技 术 的进 步 。 参考文献 ［］ １ 李师群 超 冷原子 物理 学与原 子光 学［］物理 与工程 ， ０ ，２ Ｉ ２ ２ １ ０
原子气体玻色-爱因斯坦凝聚及在量子信息的应用
原子气体玻色-爱因斯坦凝聚及在量子信息的应用1.引言1.1 概述概述:原子气体玻色-爱因斯坦凝聚是凝聚态物理学中一项重要的研究领域。
在低温条件下，玻色子（具有整数自旋的粒子）可以聚集成一个巨大的量子态，形成所谓的玻色-爱因斯坦凝聚。
这种凝聚态具有许多独特的量子性质，被广泛应用于量子信息科学中。
本文将首先介绍原子气体玻色-爱因斯坦凝聚的基本概念和特点。
我们将探讨玻色-爱因斯坦凝聚形成的条件和机制，并介绍凝聚态物质的一些基本性质，例如超流性和凝聚态的相变行为。
随后，我们将讨论原子气体玻色-爱因斯坦凝聚在量子信息科学中的应用。
玻色-爱因斯坦凝聚作为一种凝聚态物质，具有其特有的量子特性，例如相干性和纠缠性，这些特性使其成为量子信息处理和量子计算的潜在载体。
我们将介绍一些基于原子气体玻色-爱因斯坦凝聚的量子信息应用，例如量子计算、量子模拟和量子通信等，并探讨它们在实际中的应用前景和挑战。
最后，我们将总结本文的主要内容，并展望原子气体玻色-爱因斯坦凝聚在量子信息科学领域的未来发展方向。
通过深入了解原子气体玻色-爱因斯坦凝聚以及它在量子信息中的应用，我们可以进一步推动该领域的研究和技术发展，为量子计算和通信等领域的创新提供新的可能性。
1.2 文章结构文章结构是指文章组织的框架和布局，它决定了文章的逻辑脉络和内容安排。
本文按照以下结构展开：2. 正文2.1 原子气体玻色-爱因斯坦凝聚原子气体玻色-爱因斯坦凝聚是指在极低温条件下，玻色子的统计行为使得大量玻色子占据量子基态，形成凝聚态的现象。
我们将详细介绍原子气体玻色-爱因斯坦凝聚的基本原理和实验观测情况。
首先，我们将从玻色子的基本特性出发，探讨玻色-爱因斯坦凝聚的形成机制，包括玻色子之间的凝聚相互作用和玻色子与外界环境的相互作用等。
然后，我们将介绍玻色-爱因斯坦凝聚的实验方法与技术，包括磁控制冷却、光刻和光阱技术等。
最后，我们将讨论原子气体玻色-爱因斯坦凝聚的应用前景，包括量子模拟、量子计算和量子通信等方面。
玻色爱因斯坦凝聚态
玻色爱因斯坦凝聚态玻色一爱因斯坦凝聚态(BEC)原子气体是一种新的量子流体，已经被公认为物质的第五种状态，已经形成一种间于原子物理与凝聚态之间的新的学科增长点，借助激光与蒸发冷却技术在将一种稀薄原子气体冷却到nK温度时可产生该种物质状态[1]。
玻色一爱因斯坦凝聚态发现与研究自1924年爱因斯坦提出玻色-爱因斯坦凝聚态以来，在实验室水平上实现中性原子气体的这种凝聚态一直是物理学家的目标。
终于在1995年，科罗拉多大学、莱斯大学和麻省理工学院的研究小组在实验室水平上实现了碱金属原子气体的这种凝聚态。
随之诞生了大量相关的理论研究成果。
然而，多数理论研究仅仅限于所谓的二体碰撞作用研究方面，或更进一步扩展到G-P方程，或玻色一爱因斯坦凝聚态的一些基本特性研究。
实际情况是在nK温度时，玻色一爱因斯坦凝聚态表现出很强的集体性，因此，我们不得不从原子结团角度重新审视该种物态的基本特性。
更为重要的是，如果我们能够把握玻色一爱因斯坦凝聚态的内在结团特性，那么我们就可以有一套行之有效的方法处理二个分离的玻色一爱因斯坦凝聚态或更多该种物态之间的相互作用。
因此，故该问题是我们研究的焦点[2]。
理论模型冷原子气体热动力学的主要特征是作为玻色-爱因斯坦凝聚态主要特性的相变温度的存在，传统的说法是在实现该凝聚态时，表现出来的宏观特征为所有的原子占据同一个宏观量子态，尽管玻色一爱因斯坦凝聚态的提出时间可以推溯到1924年，但是其相变问题直到最近才被人们所理解，特别是蒙特一卡诺计算方法的兴起与推行，关于原子之间作用对相变问题的探索才被系统的开发出来，一般的情况是对于小的作用强度，温度是随着原子作用的增加而加大；但是对于大的原子作用，情况正好相反，可以从临界温度的下降来理解有效质量效应。
运动原子通过所感受的场来对其它的原子产生拖拉作用，使有效原子质量加大，由于TcoCl／m，相应地临界温度呈现下降趋向，传统的对弱作用原子气体理论研究，使得弱原子气体情况更为大家所熟悉，直观的理解是原子之间的排斥作用使得凝聚态原子密度波动幅度减小，因此使动量等于零的模式的布局数增加，进而使得温度有所升高，该临界温度的求解，数学性很强，物理解释不直接，玻色原子云通过短程势发生作用，其哈密顿量为：其中as，是散射长度，bq是动量为q的粒子消灭算符，m是粒子的质量，V=L3是系统的体积，我们感兴趣的函数是凝聚态原子数的几率分布，分布几率的表达式为：这里期望值是针对自由系综而言的，Fo F(a=0)是无相互作用体系的自由能。
波色爱因斯坦凝聚
波色爱因斯坦凝聚Bose-Einstein condensation (BEC)玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是科学巨匠爱因斯坦在70年前预言的一种新物态。
这里的“凝聚” 与日常生活中的凝聚不同，它表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态(一般是基态)。
即处于不同状态的原子“凝聚”到了同一种状态。
形象地说，这就像让无数原子“齐声歌唱”，其行为就好像一个玻色子的放大，可以想象着给我们理解微观世界带来了什么。
这一物质形态具有的奇特性质，在芯片技术、精密测量和纳米技术等领域都有美好的应用前景。
现在全世界已经有数十个室验室实现了8种元素的BEC。
主要是碱金属，还有氦原子和钙等。
玻色-爱因斯坦冷凝态常温下的气体原子行为就象台球一样，原子之间以及与器壁之间互相碰撞，其相互作用遵从经典力学定律;低温的原子运动，其相互作用则遵从量子力学定律，由德布洛意波来描述其运动，此时的德布洛意波波长λdb小于原子之间的距离d，其运动由量子属性自旋量子数来决定。
我们知道，自旋量子数为整数的粒子为玻色子，而自旋量子数为半整数的粒子为费米子。
玻色子具有整体特性，在低温时集聚到能量最低的同一量子态(基态);而费米子具有互相排斥的特性，它们不能占据同一量子态，因此其它的费米子就得占据能量较高的量子态，原子中的电子就是典型的费米子。
早在1924年玻色和爱因斯坦就从理论上预言存在另外的一种物质状态——玻色爱因斯坦冷凝态，即当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，它们将集聚到能量最低的同一量子态。
此时，所有的原子就象一个原子一样，具有完全相同的物理性质。
根据量子力学中的德布洛意关系，λdb=h/p。
粒子的运动速度越慢(温度越低)，其物质波的波长就越长。
当温度足够低时，原子的德布洛意波长与原子之间的距离在同一量级上，此时，物质波之间通过相互作用而达到完全相同的状态，其性质由一个原子的波函数即可描述; 当温度为绝对零度时，热运动现象就消失了，原子处于理想的玻色爱因斯坦冷凝态。
玻色-爱因斯坦凝聚是什么样的？费米-狄拉克凝聚呢？
玻色-爱因斯坦凝聚是什么样的？费米-狄拉克凝聚呢？玻色—爱因斯坦凝聚态，世界不是你想象的那样关于时间与生命的思考，是个大的命题，自古以来无数人都在发问。
类似的文章，我在《非线性变化》一书中写过。
大概就是两个观点。
一是生命的意义的不可说；二是活着比意义更重要。
当时间成为通用货币时，你将如何生活？《时间规划局》片中有个主角的朋友，主角给了他10年时间，一笔巨大的财富。
结果他用9年的时间买酒喝，暴死街头。
现实生活中呢？有人中彩票，暴富后很快又成了乞丐。
时间对于人性的贪欲从来都是残忍的。
大家慢慢体会吧。
其实我想说，黄金，金钱是生活通用货币，但人生的通用货币还真是时间。
生命在于运动，更在于探索。
每天去发现和知道新的知识，对你我来说绝对是美的享受。
玻色–爱因斯坦凝聚就是一种这样的美丽，可能我们的想象力会匮乏到领悟这样的美。
一起来认识一下吧。
玻色–爱因斯坦凝聚是玻色子原子在冷却到接近绝对零度所呈现出的一种气态的、超流性的物质状态（物态）。
1995年，麻省理工学院的沃夫冈·凯特利与科罗拉多大学鲍尔德分校的埃里克·康奈尔和卡尔·威曼使用气态的铷原子在170 nK（1.7×10?7K）的低温下首次获得了玻色-爱因斯坦凝聚。
在这种状态下，几乎全部原子都聚集到能量最低的量子态，形成一个宏观的量子状态。
这幅图像显示的是铷原子速度的分布，它证实了玻色-爱因斯坦凝聚的存在。
图中的颜色显示多少原子处于这个速度上。
红色表示只有少数原子的速度是该速度。
白色表示许多原子是这个速度。
最低速度显示白色或浅蓝色。
左图：玻色-爱因斯坦凝聚出现前。
中图：玻色-爱因斯坦凝聚刚刚出现。
右图：几乎所有剩余的原子处于玻色-爱因斯坦凝聚状态。
由于不确定性原理尖部不是无穷窄：由于原子被束缚于一个很小的空间，它们的速度必须有一个很大的范围。
从左图到右图，我们看到原子态的变化情况有很大的转折。
这里的“凝聚” 与日常生活中的凝聚不同，它表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般是基态）。
物理实验技术中超冷原子玻色爱因斯坦凝聚的操作指南
物理实验技术中超冷原子玻色爱因斯坦凝聚的操作指南超冷原子玻色爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation，简称BEC）是物理实验技术中的一个重要领域，它在量子物理和凝聚态物理研究中具有广泛的应用。
本文将为大家提供一份超冷原子玻色爱因斯坦凝聚的操作指南。
一、超冷原子的制备超冷原子是指温度经过精细调控后接近绝对零度的原子气体。
制备超冷原子的关键步骤是慢降温和光减速。
首先，利用气体蒸汽的自然蒸发降温至几十微开尔文，然后，通过光减速技术进一步降温，将原子的动能减小到十几毫开尔文。
二、磁性阱的构建超冷原子一般需要利用磁性阱来囚禁和操控。
构建磁性阱的关键是选择合适的磁场梯度和梯度方向。
一种常用的方法是通过调节磁场梯度和梯度方向，使磁场形成一个具有束缚能级的势阱。
三、激发原子的转变为了实现BEC，需要将原子在超冷温度下转变为玻色爱因斯坦凝聚态。
通常使用激光辐射或射频场来操控原子的内部自旋状态，使其达到玻色爱因斯坦凝聚的条件。
四、调谐相互作用在实验中，相互作用是调控原子之间相互影响的重要手段。
常用的方法是利用外加磁场调节原子间的散射长度和散射相移，从而调控原子的相互作用强度。
利用调谐相互作用，可以实现超冷原子系统的相变，从而促进玻色爱因斯坦凝聚的形成。
五、观测和测量观测和测量是超冷原子实验的核心环节。
常见的观测手段包括时间平均法和空间干涉法。
除了观测原子数目的变化以及原子密度分布的空间相关性外，还可以通过光谱分析等方法研究原子的能级结构和相互作用特性。
六、应用领域超冷原子玻色爱因斯坦凝聚技术在物理学研究中有着广泛的应用。
其中一些重要领域包括：量子计算与信息处理、凝聚性 Bose-Einstein 凝聚物理与动力学、超冷原子光学与光量子技术。
超冷原子玻色爱因斯坦凝聚作为一种前沿的物理实验技术，其操作指南需要仔细遵循和研究。
通过合理调控超冷原子系统的制备和相互作用过程，可以得到稳定、高质量的玻色爱因斯坦凝聚态，为量子物理和凝聚态物理的研究提供了强有力的工具。
简述玻色爱因斯坦凝聚现象
简述玻色爱因斯坦凝聚现象玻色―爱因斯坦凝聚:对玻色系统,当温度低于临界温度时,处于基态的粒子数有与总粒子数相同数量级的现象叫玻色-爱因斯坦凝聚。
玻色﹣爱因斯坦凝聚（Bose - Einstein Condensate , BEC ）中的冷物质显示出一种奇异的性质，在这种性质中，原子失去了它们的特性，并融合成一个神秘的集体。
为了帮助可视化这个过程，想象一个有100只蚂蚁的蚁群。
你把温度降低到一个开氏温度的十亿分之170——比星际空间的深处还要冷——每只蚂蚁都会变成一团奇异的云，在整个蚁群中蔓延开来。
每一片蚂蚁云都与另一片重叠，所以蚁群里只有一片稠密的蚂蚁云。
你再也看不到单个的蚂蚁；然而，如果你提高温度，蚂蚁云就会区分并返回100个个体，这些个体继续它们的蚂蚁生涯，就好像什么事情都没有发生一样。
在凝聚态物理学中，染色–爱因斯坦凝聚(BEC) 是一种物质状态，通常是在极低密度的玻色子气体冷却到非常接近xxx零（-273.15 °C 或- 459.67°F）。
在这种情况下，大部分玻色子占据最低量子态，此时微观量子力学现象，特别是波函数干涉，在宏观上变得明显。
BEC 是通过将极低密度的气体（密度比正常空气低约100,000 倍）冷却到超低温而形成的。
通常，阿尔伯特·爱因斯坦在1924 年至1925 年首先预测了这种状态，他遵循并归功于Satyendra Nath Bose 关于现在称为量子统计的新领域的开创性论文。
1995 年，博尔德科罗拉多大学的Eric Cornell 和Carl Wieman 使用铷原子创建了玻色-爱因斯坦凝聚体；那年晚些时候，麻省理工学院的Wolfgang Ketterle 使用钠原子制造了BEC。
2001 年，康奈尔、维曼和凯特勒因在碱原子稀气体中实现玻色-爱因斯坦凝聚，以及对凝聚态性质的早期基础研究而共同获得诺贝尔物理学奖。
玻色-爱因斯坦凝聚态冻结光线
玻色-爱因斯坦凝聚态冻结光线1.引言1.1 概述玻色-爱因斯坦凝聚态是一种量子物质的集体现象，它是一种超流体态，具有独特的性质和行为。
而冻结光线是指通过特殊的实验技术将光子束固定在空间中的一种现象。
本文旨在介绍玻色-爱因斯坦凝聚态和冻结光线的概念、特性以及相互关系。
通过对玻色-爱因斯坦凝聚态的原理和性质进行深入的分析，进一步探讨了冻结光线的形成机制以及它们在实验中的应用。
在2.1节中，我们将介绍玻色-爱因斯坦凝聚态的起源和基本原理。
我们将重点讨论原子在低温下的玻色-爱因斯坦凝聚转变，并解释其与超流性质的关系。
此外，我们还将讨论玻色-爱因斯坦凝聚态在凝聚态物理和量子信息科学等领域的应用。
在2.2节中，我们将详细介绍冻结光线的产生方式及其特点。
我们将着重探讨通过使用光晶格和Bose-Einstein凝聚体来实现对光子束冻结的方法。
同时，我们还将探讨冻结光线在光学传感、量子计算和光量子通信等领域中的潜在应用。
在结论部分，我们将总结玻色-爱因斯坦凝聚态和冻结光线在量子物理学中的重要性和前景。
此外，我们还将对未来的研究方向和可能的应用进行展望。
通过本文的阅读，读者将能够更深入地了解玻色-爱因斯坦凝聚态和冻结光线的概念、性质和应用。
我们希望本文能够为读者们提供全面而深入的信息，并激发对这一领域的进一步兴趣和探索。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：文章结构部分的主要目的是向读者介绍整篇文章的组织和内容安排。
通过清晰地概括文章的结构，读者可以更好地理解文章的主题和思路，并且在阅读过程中可以更加有针对性地获取所需的信息。
在本篇文章中，主要分为引言、正文和结论三个部分。
首先，在引言部分，我们将对本文的主题进行概述。
我们将简要介绍玻色-爱因斯坦凝聚态和冻结光线的概念，并明确本文的目的。
其次，在正文部分，我们将详细探讨玻色-爱因斯坦凝聚态和冻结光线的相关知识。
在玻色-爱因斯坦凝聚态的部分，我们将介绍其基本原理和特点，以及相关实验和应用方面的研究成果。
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T 16. n 0 (T ) n Tc
3 2
由14.结果 n n0 (T ) n 0 (T )
T Tc 时 n0 不能忽略
T 3 2 T Tc 时, n0 与 n 有相同量级 17. n0 (T ) n 1 Tc 18.玻色凝聚 n n0 1)绝对零度时,根据能量最低原理, 粒子将尽可能占据能量最低的状态 1 2)对于玻色粒子,量子态上的粒子数 不受限制 3)绝对零度时,玻色粒子将完全占据 T Tc 基态 0 1 4)右图显示: T Tc (T 0) 时,已经有 粒子凝聚在基态,温度越低,凝聚在基态上的粒子数越大
的定容热容一致 CV
3 Nk B 2
CV Nk B
3 2
1
T Tc
21. 液氦 4 He 的定容热容
CV
实验结果：
超流液体
(T T )
T 2.17K T
理论计算结果：
Tc 3.13K T
正常液体
(T T )
T
伦敦提出：低温下的液氦超流性是玻色凝聚现象 实际情况：液氦 4 He不是理想玻色系统。
14. T Tc 时，求和变积分应该表示为：
1 n V
l
l
l
1 2
2 32 n n0 (T ) n 0 (T ) n0 (T ) 3 (2m) 0 h
e k BT 1
d
e kBT 1
n0 (T ) ：温度为 T 时, 0 能级上的粒子数密度
利用积分：0
x 3 2 dx 3 1.341 x e 1 4
2 2 ( n) 2 3 由11.结果 Tc (2.612) 2 3 mk B
T U 0.770 Nk BT Tc
3 2
20. T Tc 时理想玻色气体定容热容量
T U 0.770 Nk BT Tc
在某个能态上的平均粒子数：
1 e
l
1
1
l
0
1
l
e kBT 1
e kBTc 1
求和变积分： n 1 V
l
l
l
e k BT 1
说明:求和式中包含 l 0 能级 上的粒子数贡献;而积分中不包 含 0 能级上的粒子数贡献
2 L2 dx mk BTc x 5) n 2 0 e 1 h 1 1 x e x (1 e x e2 x ) 6) x e 1 e (1 e x )
dx 1 1 1 1 x e 1 2 3 n 1 n
n
D ( )
0
d
e k BTc 1
3) 二维自由玻色气体分子的态密度:
2 L2 m 4) n 2 0 h
2 L D( )d md 2 h d
2
e kBTc 1
令 x
k BTc
2 L2 dx n mk BTc x 2 0 e 1 h
3 2
U CV T V
CV
T 5U 1.925 Nk B 2T Tc
3 2
T Tc 时，CV 取极大值 CV 1.925Nk B
T Tc 时,不发生玻色凝聚现象,粒子可认为均匀分布于各能级
故,结果同单原子理想气体分子平动自由度通过能均分定理得到
k BTc
？
2 2 ( n) 2 3 (2.612)2 3 mk B
h n 2 mk T B c
3 n 2.612
3
12. T Tc 时 T Tc 时 13. 分析
0 0
1 n V
l
l
l
0
e k BT 1
n
10.令 x
D( )
0
e kBTc 1
2 32 d 3 (2m) 0 h
1 2
d
e kBTc 1
12 x 2 dx 3 2 n 3 (2mk BTc ) 0 ex 1 h 12 x dx 2.612 利用积分： 0 x e 1 2 T 11.对于给定的粒子数密度n,临界温度 Tc 为： c
n不变的情况下, T 越小, 越小
n不变的情况下, T 减小到某个值 Tc(临界温度)时, 0
1 n V
l
l
l
e k BTc 1
9. 求和变积分 在体积 V 内, 到 d 的能量范围内,自由粒子可能的微观状态数:
2 V D( )d (2m)3 2 1 2d h3
19. T Tc 时理想玻色气体内能
2 V 3 2 U (2m) 3 0 h
3 2
d
0 所有能级上
粒子数的统计平均
x
k BT
e
k BT
1
3 2 x 2 V 3 2 5 2 U (2m) (k BT ) x dx 3 0 e 1 h
为何不包括 0 上 粒子数的贡献？
2 32 n 0 (T ) 3 (2m) 0 h
1 2
d
15. x
k BT
e k BT 1
12 x 2 3 2 n 0 (T ) 3 (2mk BT ) x dx 0 e 1 h
12 x 2 dx 3 2 由10.结果 n 3 (2mk BTc ) 0 x h e 1
T Tc 时
而
1
l 0 能级上的粒子数
相比总粒子数较小
故7.中求和变积分忽略的粒子数 对总粒子数的贡献很小,可以忽略
T Tc 或 T Tc 时
1 n V
l
0 l
l
k BT
e
l 0 能级上的粒子数
很大,不能忽略
故7.中求和变积分的过程中,必须考虑 0 能级上 的粒子数贡献,而积分式中无法包含该贡献
l
e kBT 1 0
0
6. 取基态能级为能量的零点，即： 0
0
l
0
N 1 7. 粒子数密度： n V V
e k BT 1 该式表明：化学势 是温度 T 及粒子数密度 n 的函数
1 al V l
l
l
8. l 与 l 都与温度无关 l 1 n l V l e k BT 1
提高粒子浓度实现玻色凝聚
3)理想玻色气体发生玻色凝聚的条件： a.提高粒子浓度 b.降低温度
23. 证明:在热力学极限下,二维理想玻色气体不会发生玻色凝聚 1)由9,10,11的讨论,当玻色气体的温度降低至临界温度 Tc 时, 玻色气体的化学势 0 , T Tc 时,将发生玻色凝聚现象 2)临界温度的确定条件：
玻色－爱因斯坦凝聚
1.研究对象： 个全同、近独立的玻色子组成的玻色系统 N 系统温度：T
V 体积：
粒子自旋：0
2.由lecture11-2-(7)-d.可得：
3.玻色分布：al
Hale Waihona Puke k BTe l 1
l
al e
l
k BT
l
1
4.边界条件： al 0 5. l
22. 弱作用玻色气体凝聚现象
h 1)由11结果 n 2 mk T B c 3 n 2.612
3
2 2 ( n) 2 3 2)同样由11结果 Tc (2.612)2 3 mk B
增大 n 可提高 Tc 因而利于在更高 温度下实现凝聚
临界条件： n 3 2.612
0
7) 说明在有限温度下,二维理想玻色气体的化学势 0
8) 二维理想玻色气体不能发生玻色爱因斯坦凝聚
作业 1. 证明:在热力学极限下,一维理想玻色气体不会发生 玻色爱因斯坦凝聚