高考数学：专题九 第五讲 解析几何课件
2 2 解得 k＝± 2 ,所以直线 l 的斜率为± 2 .
(2)证明 设线段 AB 中点的坐标为 N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),
因为直线 AB 不与 x 轴垂直,所以 AB 斜率存在, 4－x0 y0 所以直线 MN 的斜率为 ,直线 AB 的斜率为 , y0 x0－4 4－x0 直线 AB 的方程为 y－y0＝ y (x－x0), 0
设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 4k2m2－4 8k2m x1＋x2＝ ,x x ＝ . 1＋4k2 1 2 1＋4k2 |km| 2 2 又由 l 与圆 x ＋y ＝1 相切,得 2 ＝1, k ＋1 2 2 2 即 m k ＝k ＋1.
所以|AB|＝ x2－x12＋y2－y12 ＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2] 64k4m2 44k2m2－4 ＝ 1＋k2 2 2－ 2 1＋4k 1＋4k 4 3|m| ＝ 2 . m ＋3
题型突破
|BF2| 同理|PF2|＝ (2 2－|AF1|). |AF1|＋|BF2|
第五讲
本 讲 栏 目 开 关
|AF1| |BF2| 因此,|PF1|＋|PF2|＝ (2 2－|BF2|)＋ · 2－|AF1|) (2 |AF1|＋|BF2| |AF1|＋|BF2| 2|AF1|· 2| |BF ＝2 2－ . |AF1|＋|BF2|
例 2
第五讲
在平面直角坐标系 xOy 中,过定点 C(0,p)作直线与抛物线 x2＝
2py(p>0)相交于 A,B 两点.
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(1)若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点,求△ANB 面积的最小值； (2)是否存在垂直于 y 轴的直线 l,使得 l 被以 AC 为直径的圆截得的弦 长恒为定值？若存在,求出 l 的方程,若不存在,说明理由.
题型突破
解 (1)设直线 AB 的斜率为 k,A(x1,y1),B(x2,y2),
第五讲
由题意知：C(0,p),N(0,－p),
则 l 的方程为 y＝kx＋p,与 x2＝2py 联立消去 y 得,
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x2－2pkx－2p2＝0.
所以 x1＋x2＝2pk,x1x2＝－2p2
又因为 S△ANB＝S△ANC＋S△BNC,CN＝2p. 1 所以 S△ANB＝2×2p|x1－x2|＝p x1＋x22－4x1x2
题型突破
4－x0 y－y0＝ x－x0， y0 联立方程得 y2＝4x，
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第五讲
消去
x0 2 x,得1－ 4 y －y0y＋y2＋x0(x0－4)＝0, 0
4y0 所以 y1＋y2＝ , 4－x0 y1＋y2 2y0 因为 N 为线段 AB 的中点,所以 ＝y0,即 ＝y , 2 4－x0 0
3 3 ,1，－ , 2 2
此时|AB|＝ 3.
题型突破
当 m＝－1 时,同理可得|AB|＝ 3.
当|m|>1 时,设切线 l 的方程为 y＝k(x－m).
第五讲
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y＝kx－m， 2 由x 得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0. 2 4 ＋y ＝1
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(2)将|AB|表示为 m 的函数,并求|AB|的最大值.
解 (1)由已知得 a＝2,b＝1,所以 c＝ a2－b2＝ 3.
所以椭圆 G 的焦点坐标为(－ 3,0),( 3,0), c 3 离心率为 e＝a＝ 2 .
(2)由题意知,|m|≥1.
当 m＝1 时,切线 l 的方程为 x＝1,点 A,B 的坐标分别为1，
题型突破
第五讲
本 讲 栏 目 开 关
第一步：联立方程,写出根与系数的关系,并求出 Δ>0 时参数的范围； 第二步：建立关于所求问题的目标函数； 第三步：最值问题常结合函数单调性或基本不等式求出；定值问题只 证明函数为常数函数,与变量无关； 第四步：反思回顾,有无忽略特殊情况.
题型突破
第五讲
x2 2 变式训练 2 已知椭圆 G： ＋y ＝1.过点(m,0)作圆 x2＋y2＝1 的切线 l 4 交椭圆 G 于 A,B 两点. (1)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；
又直线 AF1 与 BF2 平行,
所以可设直线 AF1 的方程为 x＋1＝my,
直线 BF2 的方程为 x－1＝my.
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第五讲
设 A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2>0.
2 x1 2 ＋y1＝1， 由 2 得(m2＋2)y2－2my1－1＝0, 1 x1＋1＝my1
考情分析
第五讲
(5)求曲线的方程问题：①曲线的形状已知——这类问题一般可用 待定系数法解决；②曲线的形状未知——求轨迹方程常见的方法有直 译法、定义法、动点转移法、参数法等.
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除此之外还要加深对几个二次曲线的理解.要让学生将其数量关系、图 形结构及相关性质融为一体；加强运算训练,突出方程思想,提高运算技 能；有关弦长公式、根与系数的关系、判别式等常用公式的应用要得 心应手,了然于心； 加强几何分析,提高平面几何应用能力(如三角形中的 相关性质应用、共圆问题研究、圆的性质应用等)；重视向量、三角在 解析几何中的渗透,提高综合应用知识、灵活选择方法的能力.
2 2m2＋1 又由①②知|AF1|＋|BF2|＝ , m2＋2 m2＋1 |AF1|· 2|＝ 2 |BF , m ＋2
2 3 2 所以|PF1|＋|PF2|＝2 2－ ＝ . 2 2
因此,|PF1|＋|PF2|是定值.
题型突破
第五讲
题型二
圆锥曲线中的最值、范围问题
求解范围与最值问题的关键是构造目标函数,或构造与所求问题 相关的不等式.利用函数的性质或解不等式求解相应的最值与范围.求
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解得 b2＝1,于是 c2＝a2－1. e2 3 3 又点e， 在椭圆上,所以 2＋ 2＝1, a 4b 2 2 a －1 3 即 4 ＋ ＝1,解得 a2＝2. a 4 x2 2 因此,所求椭圆的方程是 2 ＋y ＝1.
题型突m2＋2 解得 y1＝ , m2＋2
故|AF1|＝ x1＋12＋y1－02 2m2＋1＋m m2＋1 ＝ my12＋y2＝ 1 m2＋2 2m2＋1－m m2＋1 同理|BF2|＝ . m2＋2
①
②
题型突破
2m m2＋1 (i)由①②得|AF1|－|BF2|＝ , m2＋2 2m m2＋1 6 解 ＝ 得 m2＝2,注意到 m>0, 2 2 m ＋2 1 2 故 m＝ 2.所以直线 AF1 的斜率为m＝ 2 . (ii)证明 因为直线 AF1 与 BF2 平行,
题型突破
(1)求椭圆的方程.
第五讲
(2)设 A,B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点,且直线 AF1 与直线 BF2 平 行,AF2 与 BF1 交于点 P. 6 (i)若|AF1|－|BF2|＝ ,求直线 AF1 的斜率； 2 (ii)求证：|PF1|＋|PF2|是定值.
解 c (1)由题设知 a2＝b2＋c2,e＝ . a 1 c2 由点(1,e)在椭圆上,得a2＋a2b2＝1,
题型突破
第五讲
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题型一
定点、定值问题
定点、定值问题是解析几何中的一种常见问题,基本的求解方法 是： 先用变量表示所需证明的不变量,然后再通过推导和已知条件,消去 变量,得到定值,即解决定值问题首先是求解非定值问题,即变量问题,最 后才是定值问题.
题型突破
例 1 已知抛物线 y2＝4x 的焦点为 F,直线 l 过点 M(4,0). (1)若点 F 到直线 l 的距离为 3,求直线 l 的斜率；
＝2p2 k2＋2.
所以,当 k＝0 时,(S△ANB)min＝2 2p2.
题型突破
第五讲
(2)易得以 AC 为直径的圆的方程为(x－0)(x－x1)＋(y－p)· (y－y1)＝0. 假设满足条件的直线 l 存在,其方程为 y＝a,代入圆的方程,整理得 x2－x1x＋ (a－p)(a－y1)＝0.
题型突破
由于当 m＝± 时,|AB|＝ 3, 1
第五讲
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|PB| |BF2| 所以|PF |＝|AF |, 1 1
|PB|＋|PF1| |BF2|＋|AF1| 于是 |PF | ＝ |AF | , 1 1 |AF1| 故|PF1|＝ |BF | |AF1|＋|BF2| 1
由 B 点在椭圆上知|BF1|＋|BF2|＝2 2. |AF1| 从而|PF1|＝ (2 2－|BF2|). |AF1|＋|BF2|
题型突破
变式训练 1 (2012· 江苏)如图,
第五讲
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x2 y2 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 a b 3 F1(－c,0)、F2(c,0).已知点(1,e)和e， 都在椭圆上,其中 e 为椭圆的离 2 心率.
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解时应注意两方面的问题：一是参数取值范围的限制；二是求解目标 函数的最值或范围时,应该根据解析式的特征通过灵活变形采用相应 的方法求解,通常以基本不等式、配方、分离常数等方法为主.在利用基 本不等式求解最值或范围时,要注意基本不等式的使用条件,特别是等 号成立条件的检验.
题型突破
考情分析
第五讲
(1)中点弦问题：具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差 法)：设曲线上两点代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率 公式,消去四个参数. (2)焦点三角形问题： 椭圆或双曲线上一点,与两个焦点构成的三角
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高考数学第九章 平面解析几何 椭圆 第课时 ppt
√D.6x42 ＋4y82 ＝1
几何画板展示
解析 答案
(2)在△ABC中，A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹
方程是
√A.2x52 ＋y92＝1(y≠0)
B.2y52 ＋x92＝1(y≠0)
C.1x62 ＋y92＝1(y≠0)
D.1y62 ＋x92＝1(y≠0)
解析 答案
跟踪训练 (1)(2017·德阳模拟)已知椭圆 x42＋by22＝1 (0<b<2) 的 左 、 右 焦 点 分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值 为5，则b的值是___3 _.
解析 由椭圆的方程可知a＝2， 由椭圆的定义可知，|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8， 所以|AB|＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3， 由椭圆的性质可知2ab2＝3. 所以 b2＝3，即 b＝ 3.
B.2x52 ＋2y02 ＝1
C.1x02 ＋1y52 ＝1
Hale Waihona Puke D.2x02 ＋1y52 ＝1
解析 由题意知 c2＝5，可设椭圆方程为λ＋x25＋yλ2＝1(λ>0)，
则λ＋9 5＋4λ＝1，解得 λ＝10 或 λ＝－2(舍去)，
∴所求椭圆的方程为1x52 ＋1y02 ＝1.
1234567
解析 答案
4.已知点P是椭圆 x52＋y42＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2 为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为___21_5_，__1_或____21_5_，__－__1__.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 答案
2.(2018·开封模拟)曲线 C1：2x52 ＋y92＝1 与曲线 C2：25x－2 k＋9－y2 k＝1(k<9)的
高考数学一轮复习第九章解析几何第五节椭圆课件理
[听前试做] (1)法一：椭圆2y52 ＋x92＝1 的焦点为(0，－4)，(0,4)， 即 c＝4.
由 椭 圆 的 定 义 知 ， 2a ＝ 3－02＋－ 5＋42 ＋ 3－02＋－ 5－42，解得 a＝2 5.
由 c2＝a2－b2 可得 b2＝4. 所以所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1.
解：由原题得 b2＝a2－c2＝9， 又 2a＋2c＝18，所以 a－c＝1，解得 a＝5， 故椭圆方程为2x52 ＋y92＝1.
[探究 2] 本例(2)中条件
、“△PF1F2 的面积为
9”分别改为“∠F1PF2＝60°”“S△PF1F2＝3 3”，结果如何？
解：|PF1|＋|PF2|＝2a，又∠F1PF2＝60°， 所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°＝|F1F2|2， 即(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|＝4c2， 所以 3|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2， 所以|PF1||PF2|＝43b2，又因为 S△PF1F2＝12|PF1||PF2|sin 60°
2．已知椭圆xa22＋by22＝1，作一个三角形，使它的一个顶点为焦 点 F1，另两个顶点 D，E 在椭圆上且边 DE 过焦点 F2，则△F1DE 的周长为________．
答案：4a
3．已知圆(x＋2)2＋y2＝36 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点， 且点 N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P，则动点 P 的轨 迹是________．
(2)(2015·浙江高考)椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0 )的右焦点 F(c,0) 关于直线 y＝bcx 的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ________．
【高考数学】第九章 平面解析几何、圆锥曲线全章PPT教师用书
重合⇔方程组有无数个解.
11
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
基础自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( ) (2)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示.( ) (3)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1) ＝(x－x1)(y2－y1)表示.( ) (4)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.( ) (5)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )
(2)点线距离
|Ax0＋By0＋C|
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝_______A_2_＋__B_2 _____.
(3)线线距离
|C1－C2|
两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝_______A_2_＋__B_2_______.
12
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
解析 (1)当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝ 1，k1＜k2. (2)当直线的斜率不存在时，不可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示. (4)两直线l1，l2有可能重合. (5)如果l1⊥l2，若l1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
____ax_＋ ___by_＝__1_____
__A_x_＋__B_y_＋__C__＝__0__ __(A__2＋___B_2_≠__0_)____
不含直线 x＝x1(x1＝x2) 和直线 y＝y1(y1＝y2) 不含垂直于坐标轴和过 原点的直线 适用于平面直角坐标系 内的所有直线
“高中数学必备课件：解析几何PPT”
2 点到平面的距离公式
通过点和平面之间的垂直关系，可以计算点到平面的最短距离。
3 直线之间的夹角公式
通过向量的点积公式，我们可以计算两条直线之间的夹角。
4 平面之间的夹角公式
利用两个平面的法向量，可以计算两个平面之间的夹角。
解析几何的应用场景
1
几何形状的特性分析
2
通过解析几何的知识，我们可以更深
何题解题技巧
学习解析几何可以提高解决几何题目 的技巧和速度。
几何问题与实际生活的关系
解析几何可以帮助我们理解和解决实 际生活中的几何问题。
解析几何练习题
题目示例及解题思路
通过解析几何的实际题目示例，我们将学习如何 应用所学知识解决问题。
训练
加深对解析几何的理解和应用，通过练习题提升 解题能力。
高中数学必备课件：解析 几何PPT
欢迎来到这堂高中数学必备课件，今天我们将学习解析几何的基本概念、常 用公式以及解析几何在实际生活中的应用。
解析几何概述
解析几何是一门研究几何图形的位置和形状的数学学科。通过坐标系和向量的方法，我们可以准确描述 点、线、面的性质和关系。
解析几何基本概念
点、线、面
解析几何中，点是几何图形的基本要素，线 由多个点组成，面是由多条线构成的平面。
向量、矢量
向量描述了平移和方向，矢量是带有大小和 方向的量。
坐标系
坐标系用来表示点的位置，通常使用二维平 面的直角坐标系和三维空间的直角坐标系。
距离和角度
解析几何中，我们可以使用距离公式计算点 到直线或平面的距离，以及计算直线或平面 之间的夹角。
常用的解析几何公式
1 点到直线的距离公式
利用向量和点到直线的垂直关系，我们可以计算点到直线的最短距离。
通过点和平面之间的垂直关系，可以计算点到平面的最短距离。
3 直线之间的夹角公式
通过向量的点积公式，我们可以计算两条直线之间的夹角。
4 平面之间的夹角公式
利用两个平面的法向量，可以计算两个平面之间的夹角。
解析几何的应用场景
1
几何形状的特性分析
2
通过解析几何的知识，我们可以更深
何题解题技巧
学习解析几何可以提高解决几何题目 的技巧和速度。
几何问题与实际生活的关系
解析几何可以帮助我们理解和解决实 际生活中的几何问题。
解析几何练习题
题目示例及解题思路
通过解析几何的实际题目示例，我们将学习如何 应用所学知识解决问题。
训练
加深对解析几何的理解和应用，通过练习题提升 解题能力。
高中数学必备课件：解析 几何PPT
欢迎来到这堂高中数学必备课件，今天我们将学习解析几何的基本概念、常 用公式以及解析几何在实际生活中的应用。
解析几何概述
解析几何是一门研究几何图形的位置和形状的数学学科。通过坐标系和向量的方法，我们可以准确描述 点、线、面的性质和关系。
解析几何基本概念
点、线、面
解析几何中，点是几何图形的基本要素，线 由多个点组成，面是由多条线构成的平面。
向量、矢量
向量描述了平移和方向，矢量是带有大小和 方向的量。
坐标系
坐标系用来表示点的位置，通常使用二维平 面的直角坐标系和三维空间的直角坐标系。
距离和角度
解析几何中，我们可以使用距离公式计算点 到直线或平面的距离，以及计算直线或平面 之间的夹角。
常用的解析几何公式
1 点到直线的距离公式
利用向量和点到直线的垂直关系，我们可以计算点到直线的最短距离。
高中数学解析几何全套教学课件
MF 1 MF 2 2a 2C
M F1 F2
小结[一]：满足几个条件的动点 的轨迹叫做椭圆？
• [1]平面上----这是大前提 • [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是 常数 2a • [3]常数 2a 要大于焦距 2C
MF MF 2 a 2 C 1 2
[二]椭圆方程推导的准备
c 3 e 0.6 a 5
四个顶点坐标是
F ,0), F2 (3,0) 1 (3
A 1 (5,0), A 2 (5,0), B 1 (0,4), B2 (0,4)
题型{1}由椭圆标准方程求基本元素
说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种 题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”
题组{1} 教科书79页，练习1、2 80页 2、5
请写出：基本量之间、基本点之间、 基本线之间以及它们相互之间的关 系（位置、数量之间的关系）
定义与方程
罐车的横截面
数 学 实 验
• [1]取一条细绳， • [2]把它的两端固定在 板上的两点F1、F2 • [3]用铅笔尖（M）把 细绳拉紧，在板上慢 慢移动看看画出的图 形
o
x
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的 中心
三、椭圆的顶点
x2 y2 在 1( a b 0) 2 2 a b 中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半
x2 y2 1 144 169
高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第5讲 双曲线 理(2021年最新整理)
2018版高考数学一轮复习第九章解析几何第5讲双曲线理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习第九章解析几何第5讲双曲线理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高考数学一轮复习第九章解析几何第5讲双曲线理的全部内容。
第5讲双曲线一、选择题1．设双曲线错误!－错误!＝1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为（)．A．4 B．3 C．2 D．1解析双曲线x2a2－错误!＝1的渐近线方程为3x±ay＝0与已知方程比较系数得a＝2。
答案C2．已知双曲线C:错误!－错误!＝1的焦距为10,点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为( ）．A.错误!－错误!＝1B.错误!－错误!＝1C。
错误!－错误!＝1 D.错误!－错误!＝1解析不妨设a>0，b>0,c＝a2＋b2。
据题意，2c＝10，∴c＝5. ①双曲线的渐近线方程为y＝±错误!x，且P(2，1)在C的渐近线上,∴1＝错误!。
②由①②解得b2＝5，a2＝20，故正确选项为A。
答案A3．已知双曲线x2－错误!＝1的左顶点为A1,右焦点为F2，P为双曲线右支上一点,则错误!·错误!的最小值为（)．A．－2 B．－错误!C．1 D．0解析设点P(x,y)，其中x≥1。
依题意得A1（－1，0），F2(2,0)，则有错误!＝x2－1，y2＝3(x2－1），错误!·错误!＝(－1－x，－y）·(2－x，－y)＝（x＋1）（x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1）－x－2＝4x2－x－5＝4错误!2－错误!，其中x≥1.因此,当x＝1时，错误!·错误!取得最小值－2，选A.答案A4．过双曲线错误!－错误!＝1(a〉0,b〉0）的左焦点F(－c,0)（c>0）作圆x2＋y2＝错误!的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若错误!＋错误!＝2错误!，则双曲线的离心率为( )．A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析设双曲线的右焦点为A，则错误!＝－错误!,故错误!＋错误!＝错误!－错误!＝错误!＝2错误!，即OE＝错误!AP。
福建高考数学复习第九章解析几何9.5椭圆课件理新人教A版
������2 ������2 A. 2 + =1 √2 ������2 2 B. +y =1 2 ������2 ������2 设椭圆的左、右焦点为 F1,F2,上顶点为 A,已知正方形边长为 2,则 C. + =1 4 2 |AF1|=|AF |=a= 2,|F1F2|=2√2,c=b=√2,所以椭圆 E 的标准方程为 ������2 2 ������2 ������ 2 D. ������ 2 + =1 4 1. 2 + =
������ 2 4
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=1.
解析 答案
-12考点1 考点2 考点3
考点 1
椭圆的定义及其标准方程
例1(1)已知点M是圆E:(x+1)2+y2=8上的动点,点F(1,0),O为坐标原 点,线段MF的垂直平分线交ME于点P,则动点P的轨迹方程 为 .
������2 (2)已知 F1,F2 是椭圆 C:������2
1 1
-15考点1 考点2 考点3
思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题? 解题心得1.利用椭圆的定义定形状时,一定要注意常数2a>|F1F2| 这一条件. 2.当点P在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称 为“焦点三角形”,椭圆中焦点三角形的4个常用结论: (1)|PF1|+|PF2|=2a. (2)当点P为短轴端点时,∠F1PF2最大.
关闭
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
答案
-8知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
������2 C:������2
2.(2017 河北邯郸一模,理 4)已知椭圆
+
������2 ������
������ 2 4
关闭
=1.
解析 答案
-12考点1 考点2 考点3
考点 1
椭圆的定义及其标准方程
例1(1)已知点M是圆E:(x+1)2+y2=8上的动点,点F(1,0),O为坐标原 点,线段MF的垂直平分线交ME于点P,则动点P的轨迹方程 为 .
������2 (2)已知 F1,F2 是椭圆 C:������2
1 1
-15考点1 考点2 考点3
思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题? 解题心得1.利用椭圆的定义定形状时,一定要注意常数2a>|F1F2| 这一条件. 2.当点P在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称 为“焦点三角形”,椭圆中焦点三角形的4个常用结论: (1)|PF1|+|PF2|=2a. (2)当点P为短轴端点时,∠F1PF2最大.
关闭
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
答案
-8知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
������2 C:������2
2.(2017 河北邯郸一模,理 4)已知椭圆
+
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《高中数学课件《解析几何》PPT》
极坐标系与直角坐标系的互换、球坐标系的定义与性质。
直线与平面方程
平面方程
点法式、点向式和一般式等多种表示平面的方法， 并讲解其转换。
直线方程
点向式、两点式和截距式等表达直线的不同方法， 以及它们之间的关系。
距离公式
点到直线距离公式
推导过程及其应用，涉及到点、线段、向量等 各种基本概念的综合运用。
点到平面距离公式
公式的证明及其几何意义，以及与点法式和向 量的关系。
向量基本概念
1
向量的线性运算
2
向量加减法和数乘，推导过程及其应用，
讲解向量的几何意义。
3
向量的定义
介绍向量的基本概念和性质，以及与几 何图形的关系。
向量的数量积
定义、性质、模长、平行、垂直以及相 关公式的推导及其应用。
平面向量的向量积
直线与直线的交点
两直线的位置关系和求交点法，包括斜交和异面交 的情况。
空间几何体的基本概念
1 棱锥
定义、性质和分类讨论，包括三棱锥、四棱锥和五棱锥。
2 棱柱
定义、性质和分类讨论，包括三棱柱、四棱柱和五棱柱。
3 圆柱和圆锥
定义、性质和分类讨论，以及圆锥的侧面积、母线和母线扫描等的介 绍。
4 球体
定义、性质和分类讨论，以及球冠、球状锥和球状三角锥的计算。
解析几何
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间内点、直线、平面和几何 体等基本图形的性质，以及它们与坐标系和代数方程的关系。
坐标系概念
1 平面直角坐标系
2 空间直角坐标系
坐标系的定义、建立和性质； 向量变换和坐标变换。
三维坐标系的定义，向量的 坐标表示及其基本运算规律。
3 极坐标系和球坐标系
直线与平面方程
平面方程
点法式、点向式和一般式等多种表示平面的方法， 并讲解其转换。
直线方程
点向式、两点式和截距式等表达直线的不同方法， 以及它们之间的关系。
距离公式
点到直线距离公式
推导过程及其应用，涉及到点、线段、向量等 各种基本概念的综合运用。
点到平面距离公式
公式的证明及其几何意义，以及与点法式和向 量的关系。
向量基本概念
1
向量的线性运算
2
向量加减法和数乘，推导过程及其应用，
讲解向量的几何意义。
3
向量的定义
介绍向量的基本概念和性质，以及与几 何图形的关系。
向量的数量积
定义、性质、模长、平行、垂直以及相 关公式的推导及其应用。
平面向量的向量积
直线与直线的交点
两直线的位置关系和求交点法，包括斜交和异面交 的情况。
空间几何体的基本概念
1 棱锥
定义、性质和分类讨论，包括三棱锥、四棱锥和五棱锥。
2 棱柱
定义、性质和分类讨论，包括三棱柱、四棱柱和五棱柱。
3 圆柱和圆锥
定义、性质和分类讨论，以及圆锥的侧面积、母线和母线扫描等的介 绍。
4 球体
定义、性质和分类讨论，以及球冠、球状锥和球状三角锥的计算。
解析几何
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间内点、直线、平面和几何 体等基本图形的性质，以及它们与坐标系和代数方程的关系。
坐标系概念
1 平面直角坐标系
2 空间直角坐标系
坐标系的定义、建立和性质； 向量变换和坐标变换。
三维坐标系的定义，向量的 坐标表示及其基本运算规律。
3 极坐标系和球坐标系
高考总复习二轮数学精品课件 专题5 解析几何 培优拓展(九) 圆锥曲线的常用二级结论及其应用
= 5,
依题意得,
1
2
= 4,
解得 a=1.
2 + 2 = 4 2 ,
- = 2,
(方法二)△1 2 =
2
2
2
=
=b
=4,Байду номын сангаас
π
∠12
tan
tan
4
2
又
2
4
2
e =1+ 2 =5,可得 2 =4,所以
a=1.
2
(2)已知椭圆25
2
π
+ 16 =1 的两个焦点是 F1,F2,M 是此椭圆上一点,且∠F1MF2=3 ,
故选 A.
对点训练
已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线
l1交抛物线于A,B两点,直线l2交抛物线于C,D两点,且|AB||CD|的最小值是64,
y2=4x
则抛物线的方程为__________.
解析 设直线 l1 的倾斜角为
则直线 l2 的倾斜角为
所以 16p2=64,所以 p=2,所以抛物线的方程为 y2=4x.
本 课 结 束
2
2
2
1
2
由结论 x1x2= ,得 kAkB==- =-1,所以 QA⊥QB,故 A 正确;
4
1 2
2
4
S△AOB=2sin =
=2 2,故 B 错误;
π
2sin
1
||
1
+
||
4
=
1-cos
1+cos
+
依题意得,
1
2
= 4,
解得 a=1.
2 + 2 = 4 2 ,
- = 2,
(方法二)△1 2 =
2
2
2
=
=b
=4,Байду номын сангаас
π
∠12
tan
tan
4
2
又
2
4
2
e =1+ 2 =5,可得 2 =4,所以
a=1.
2
(2)已知椭圆25
2
π
+ 16 =1 的两个焦点是 F1,F2,M 是此椭圆上一点,且∠F1MF2=3 ,
故选 A.
对点训练
已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线
l1交抛物线于A,B两点,直线l2交抛物线于C,D两点,且|AB||CD|的最小值是64,
y2=4x
则抛物线的方程为__________.
解析 设直线 l1 的倾斜角为
则直线 l2 的倾斜角为
所以 16p2=64,所以 p=2,所以抛物线的方程为 y2=4x.
本 课 结 束
2
2
2
1
2
由结论 x1x2= ,得 kAkB==- =-1,所以 QA⊥QB,故 A 正确;
4
1 2
2
4
S△AOB=2sin =
=2 2,故 B 错误;
π
2sin
1
||
1
+
||
4
=
1-cos
1+cos
+
解析几何课件
直线、圆、椭圆等。
解析几何模型的动画演示
动画制作基础
了解如何使用Python或MATLAB制作动画 。
解析几何模型动画演示
学习如何将解析几何模型制作成动画演示， 例如直线的旋转、圆的滚动等。
动画演示应用
了解动画演示在解析几何中的应用，例如轨 迹的形成、运动的模拟等。
THANKS
感谢观看
解析几何在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用 ，例如在物理学中，解析几何被用来解决力学、电磁学和光 学等问题。
解析几何的发展历程
解析几何的起源
解析几何起源于17世纪，主要代 表人物有法国数学家费马和荷兰 数学家斯蒂文。
解析几何的发展
18世纪和19世纪是解析几何发展 的黄金时期，许多重要的数学家 如欧拉、高斯等都对解析几何做 出了杰出的贡献。
标。
空间平面与方程
平面的定义
平面是一组无穷多个点组成的集合，这些点都在同一平面上。
平面方程
平面的方程通常用三元一次方程表示，即Ax+By+Cz+D=0，其中 (x,y,z)是平面上任意一点的位置坐标，A、B、C和D是方程的系数 。
平面方程的应用
通过给定平面的方程和任意一点的位置坐标，可以判断该点是否在 平面上。
解析几何在经济学中的应用
01
金融数据分析
02
股票价格预测
03
04
05
经济模型构建与优化
市场分析与管理决策
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
企业选址与布局优化
05
解析几何的进阶概念
直线的极坐标方程
极坐标系
01
极坐标系是一种用极径和极角表示平面上的点的坐标的方法。
直线极坐标方程的一般形式