频率与概率(北师大版)

北师大版高中数学必修3第 三章《概率》
频率与概率
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一、教学目标：1．理解随机事件 在大量重复试验的情况下，它的发 生呈现的规律性；2．掌握概率的 统计定义及概率的性质．
二、教学重点：随机事件的概念及 其概率．
教学难点：随机事件的概念及其概 率． 三、教学方法：探究讨论法 四、教学过程
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一类现象的结果总是确定的，即在一 定的条件下，它所出现的结果是可以预知 的，这类现象称为确定性现象；
试验 序号
n5
n50 n500
nH
f
nH
f
nH f
2
15124
0.4
22 0.44 251 0.502
3
0.6
在 251处波0.5动0 较大249
2
0.498
0.2 21 0.42 256 0.512
在随11n处 .0的波 增动 大25,较 频小 率0.f50呈现出24稳7 定0性.494
20.2 24 0.48 251 0.502
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概率定义与性质
事件 A的概率的定义 (概率统计定义)
一般地，在大量重复进行同一试验时， 事件 发生A的频率 总是m 接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把n 这个常数叫做事
件 的概率A，记做 ． PA
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由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，
（1）某地明年1月1日刮西北风；
随机事件
（2）当x是实数时， x 2 0;
必然事件
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的
10张号签中任取一张，得到4号签。
随机事件
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思考：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似 乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人 们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然 就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复 实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。
另一类现象的结果是无法预知的，即在 一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确 定的，这类现象称为随机现象．
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下列事件能否发生？
(1) “导体通电时,发热”
---------------必然发生
(2) “抛一石块,下落”
(3)“在常温下，一天内石头风化”
---------------必然发生 -------不可能发生
0.4
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0.36 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ波2 动最0.5小24
0.8 27 0.54 258 0.516
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历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 频率(m/n)
2048 1061 0.518
4040 2048 0.506
12000 6019 0.501
24000 12012 0.5005
这个常数才叫做事件 的概A率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概
率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性
的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的
概率为0．因此 0PA1．
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例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下：
抽取 50 台数
优等 40 品数
100 200 300 92 192 285
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频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条,进 件行 下了 n次试验 ,在这n 次试验, 事 中件A发生的次nA数 称为事A件 发 生的频.比 数值nA 称为事A件 发生的频 ,并率记
n 成fn(A).
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实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
123 4 5 6 7
30000
14984
0.499 6
频率m/n
1
0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
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某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数 m
抽取球数 n
45 92 194 470 954 1902 50 100 200 500 1000 2000
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
进球次数 m
进球频率 m
n
8 10 68
0.75 0.80
15 20 12 17
0.80 0.85
30 40 50 25 32 38
0.83 0.80 0.76
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
当抽查的球数很很多多时，抽到优等品的频 率m 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n 12
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽
发芽的频率m 接近于常数0.9，在它附近摆
动。
n
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从上述数据可得 (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同; (2) 试验次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度 较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.
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事件的分类
1、必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于条件S的必然事件,简称必然事件．
2、不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件, 叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件．
3、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机 件．
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例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件：
500 1000 478 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多 少？
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解：⑴ 各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954 ⑵优等品的概率为：0.95
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练习
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果 如下表:
投篮次数 n
(4)“某人射击一次，中靶” ------可能发生也可能不发生
(5)“掷一枚硬币，出现正面” -----可能发生也可能不发生
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
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思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系 2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件 的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类