北师大版频率与概率小结
2024北师大版数学七年级下册6.2《频率与概率》教学设计
2024北师大版数学七年级下册6.2《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学七年级下册第六章第二节的内容。
本节内容是在学生已经学习了收集数据、整理数据和描述数据的基础上，进一步引导学生理解频率和概率的概念，掌握频率和概率的关系，并能够运用频率和概率解决一些简单的实际问题。
教材通过实例引入频率和概率的概念，引导学生通过实验探究频率和概率的关系，进而掌握概率的求法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了数据收集、整理和描述的基本方法，对数据有一定的认识。
但是，对于频率和概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和实验来理解和掌握。
另外，学生可能对概率的求法有一定的困难，需要通过练习和讲解来巩固。
三. 教学目标1.理解频率和概率的概念，掌握频率和概率的关系。
2.能够运用频率和概率解决一些简单的实际问题。
3.能够通过实验探究频率和概率的关系，掌握概率的求法。
四. 教学重难点1.重点：频率和概率的概念，频率和概率的关系。
2.难点：概率的求法，运用频率和概率解决实际问题。
五. 教学方法1.实例引入：通过实例引入频率和概率的概念，让学生直观地理解这两个概念。
2.实验探究：让学生通过实验探究频率和概率的关系，培养学生的实验操作能力和观察能力。
3.练习讲解：通过练习和讲解，让学生掌握频率和概率的求法，提高学生的解题能力。
4.实际应用：让学生运用频率和概率解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.实验器材：如骰子、卡片等。
3.PPT或黑板。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例引入频率和概率的概念，如抛硬币实验，让学生直观地理解频率和概率。
2.呈现（10分钟）讲解频率和概率的定义，让学生明确频率和概率的关系。
3.操练（10分钟）让学生进行实验探究，如抛硬币实验，记录实验结果，计算频率和概率，培养学生的实验操作能力和观察能力。
4.巩固（10分钟）讲解频率和概率的求法，让学生通过练习题巩固所学知识。
频率与概率知识点总结
频率与概率知识点总结频率与概率是概率论中非常重要的概念，它们在统计学、数据分析、风险管理等领域都有着广泛的应用。
本文将对频率与概率的概念、性质、常见计算方法以及应用进行全面的总结。
一、频率的概念频率是指某一事件在一定时间或次数内发生的次数。
频率通常由次数除以总数得到，可以用来描述某一事件出现的概率大小。
频率的计算通常使用简单的数学方法，适用于各种具体的事件。
频率的性质1. 频率的取值范围为[0, 1]。
因为频率是事件发生的次数与总数的比值，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 频率的和为1。
在多次实验中，各个事件的频率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 频率与事件的发生次数成正比。
频率是事件的发生次数与总数的比值，所以事件发生的次数增加时，其频率也会增加。
频率的计算方法频率的计算通常使用下面的公式：频率 = 事件发生的次数 / 总数频率的应用频率广泛应用于统计学、数据分析、市场调研等领域。
通过对样本进行频率统计，可以得到样本中各个事件发生的概率大小，从而为决策提供参考依据。
二、概率的概念概率是描述某一事件发生可能性的数值，表示事件发生的可能性大小。
概率的分析通常使用概率分布、基本概率、条件概率等方法，适用于各种抽样实验、随机变量等概率事件。
概率的性质1. 概率的取值范围为[0, 1]。
因为概率是事件发生的可能性大小，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 概率的和为1。
在多个互斥事件的情况下，各个事件的概率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 概率与频率有关。
概率也可以用频率表示，即概率等于事件发生的频率。
在多次实验中，事件的频率趋于稳定时，可用频率代替概率。
概率的计算方法概率的计算通常使用下面的公式：概率 = 事件发生的次数 / 总数概率的应用概率广泛应用于统计学、概率论、数据分析、风险管理等领域。
通过对概率的分析，可以评估各种事件发生的可能性大小，为风险管理、模型建立、决策制定等提供参考依据。
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》说课稿
北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》说课稿一. 教材分析《频率与概率》这一节内容是北师大版数学九年级上册第六章第五节的内容。
本节课主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的案例和活动，使学生理解和掌握频率与概率的关系，培养学生的数学思维能力和实践能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对统计和概率有一定的了解。
但是，对于频率和概率的概念以及它们之间的关系，可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生深刻理解和掌握频率与概率的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解频率和概率的概念，掌握频率估计概率的方法，能够通过实验来估计事件的概率。
2.过程与方法目标：通过实验和案例分析，培养学生的观察能力、思考能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学活动，体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：频率和概率的概念，频率估计概率的方法。
2.难点：频率与概率之间的关系，如何通过实验来估计概率。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实验法、讨论法等多种教学方法。
利用多媒体课件和实验器材，为学生提供直观的学习资源，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实验，让学生观察和思考实验结果，引出频率和概率的概念。
2.知识讲解：讲解频率和概率的定义，通过具体的案例来说明频率估计概率的方法。
3.实践活动：让学生进行实验，自己动手来估计事件的概率，培养学生的实践能力。
4.讨论与交流：让学生分组讨论，分享自己的实验结果和感受，引导学生思考频率与概率之间的关系。
5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己的学习过程，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出频率与概率的关系。
可以设计一个，列出频率和概率的定义，以及频率估计概率的方法。
北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识用频率估计概率
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
00
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近
0.6 （精确到 0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P (白球) =
0.6 .
的概率是多少? 口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则随机 摸出红球的概率是 3 .
10
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的 概率为：P A m
n
(2)一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜 色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一 个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？ 方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球 放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理 论概率.
练一练
1. 判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全
部是正面，则正面向上的概率是 1.
错误
（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5
附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取
1000 只灯泡，一定有 10 只次品.
错误
想一想 (1) 一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色 外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球
抽屉原理：把 m 个物品任意放进 n 个空抽屉里( m >
九年级上册数学《频率与概率》学习点：北师大版_知识点总结
九年级上册数学《频率与概率》学习点：北师大版_知识点总结
频率，是单位时间内完成振动的次数，概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念，九年级上册数学频率与概率学习点望同学们采纳!!!
频率与概率：
(1)频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
(2)概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P(A)≤1;
P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;
例题：。
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章的第一节，本节课的主要内容是让学生了解频率与概率的概念，并掌握频率估计概率的方法。
教材通过生动的实例，引导学生认识频率与概率的关系，进而学会如何利用频率来估计概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于统计学的基本概念有一定的了解。
但是，对于频率与概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于数学的抽象思维能力还在培养中，因此，需要通过具体的活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的概念，理解频率与概率的关系。
2.让学生学会利用频率来估计概率的方法。
3.通过实践活动，培养学生的动手能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念。
2.频率估计概率的方法。
3.利用频率与概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.采用总结反思的教学方法，让学生在总结中深化对频率与概率的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.准备小组合作的活动，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.准备总结反思的问题，帮助学生在总结中深化对频率与概率的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生了解频率与概率的概念。
例如，抛硬币实验，让学生观察并记录硬币正反面出现的频率，进而引出概率的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生计算其中某些事件的频率，并尝试估计这些事件的概率。
例如，掷骰子实验，让学生计算掷出1的频率，并估计掷出1的概率。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，进行一系列的实践活动，例如，抽签游戏、骰子游戏等，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教案2
北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教案2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》中的《2 用频率估计概率》是学生在学习了概率的基本概念之后，进一步利用频率来估计事件的概率。
通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计事件的概率，并能够运用这一方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对于频率和概率的概念有一定的了解。
但是，学生对于如何利用频率来估计概率，以及如何运用这一方法解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。
三. 教学目标1.理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。
2.能够运用频率估计概率的方法解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率之间的关系，利用频率来估计概率的方法。
2.教学难点：如何引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。
2.利用多媒体教学，展示实验过程，帮助学生直观地理解频率与概率之间的关系。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神，提高学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实验材料：如骰子、卡片等。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实验过程，引导学生思考：频率与概率之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）呈现一组实验数据，引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，利用频率来估计事件的概率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生汇报实验结果，教师总结频率与概率之间的关系，强调利用频率来估计概率的方法。
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第一个 第二个
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由粗心引发的概率: 有放回摸拟试验用--树状图和表格求概率
6.一个密码锁的密码由 解:其概率为1/100. 四个数字组成,每个数字 第一次从0-9这10个数 都是0-9这十个数字中的 字中抽取1个数字,其概 一个,只有当四个数字与 率为1/10;第二次仍从 所设定的密码相同时,才 0-9中抽取每二个数字, 能将锁打开.粗心的小明 其概率仍为1/10.故概 忘了其中中间的两个数 率为1/100. 字,他一次就能打开该锁 的概率是多少?
动两个转盘各一次.
3
5
(1)若两次数字和为6,7或8,则小明获胜,
4
否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说 你的理由.
第一个 第二个
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5Hale Waihona Puke 6789
10
不公平.其概率分别为13/25和12/25.
灵活多样,玩出花样,玩出水平,玩出能力
用树状图和表格求概率
率是多少?
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,
将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率
是多少?
(4)利用计算器产生1~6的随机数(整数),连续两次随机
数相同的概率是多少?
这里是多题一解,其概率都 是1/6,你体会到它们是同一 数学模型了吗?
白绿
红
黄
蓝黑
掷两枚骰子(1）“两颗骰子点数相同”的概率；
小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转
21
动两个转盘各一次
3
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(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若
4
数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方
公平吗?说说你的理由.
第一个 第二个
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不公平.其概率分别为13/25和12/25.
回顾与思考3
能力提高之技巧--- 熟
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率. 频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数称为频数, 而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.
当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的 概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生 的频率来估计这一事件发生的概率. 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生 的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件 发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意 各种结果出现的可能性务必相同.
红 黄蓝
红
(红,红) (红,黄 (红,蓝)
黄
(黄,红) (黄,黄)(黄,蓝)
绿
(绿,红) (绿,黄) (绿,蓝)
蓝
(蓝,红) (蓝,黄) (蓝,蓝)
配 成 紫 色 的 概 率是 为2概率 1 12 6
灵活多样,玩出花样,玩出水平,玩出能力
用树状图和表格求概率
小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转 2 1
九年级数学(上)第六章 频率与概率
5.回顾与思考
有的放矢 1
回顾与思考
1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重 复试验中该事件必有一次发生吗? 2.你能用试验的方法估计哪些事件发生的概率? 举例说明. 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率 有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发 生的概率? 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.
解:
根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻.
“建模”——数学思想
等可能性,用树状图或表格求概率
2.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?
(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
练习3： 配“紫色”游戏
用树状图和表格求概率
3用如图所示的两个 转盘进行配“紫色” 游戏,其概率是多少?
黄绿 蓝红
白蓝 红
配 成 紫 色 的是 概1率 1为 11概 2率 1 4 3 4 3 12 6
能力提高之技巧 熟
概率
•某种事件在同一条件下可能发生,也可能不发生, 表示发生的可能性大小的量叫做概率. •概率也叫几率,或然率. •研究概率的科学叫概率论. •概率主要研究不确定现象,起源于赌博问题. •概率论作为一门科学,和人们的日常生活有着紧密 的联系,比如:各种彩票、抽奖等.人们用概率知识 解决了许多发展中的问题,如美伊战争中美国精确 制导炸弹的命中率问题. •概率论有着很强的生命力和广阔的发展前景.
的随 计机 算事
件 概 率
简单的随 机事件
具有等可 能性
不具有等 可能性
概率定义 树状图 列表 试验法
理论计算 试验估算
复杂的随 机事件
摸拟试验
有放回摸球 无放回摸球
小明的方法: 多次逐个抽查
小亮的方法: 多次抽样调查
A组 1题P180 6
概率伴随着我你他
用概率的意义求概率解决实际问题
1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少? 该镇看中央电视台早 间新闻的大约是多少 人?
回顾与思考4
概率模型
概率
“配紫色”游戏,投针试验,模拟试验,体现了概率 模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一 种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象, 并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策. 从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶 然的，但多次观察某个随机现象,立即可以发现: 在大量的偶然之中存在着必然的规律. 模拟试验的方案 (1)袋中“摸球试验”中小明的方法: 多次逐个抽查. (2)袋中“摸球试验”中小亮的方法: 多次抽样调查.
第一枚骰子
第二枚
的点数
1
2
3
4
5
6
骰子的点数
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)