七上数学每日一练：平行线的性质练习题及答案_2020年压轴题版
七上数学每日一练：平行线的性质练习题及答案_2020年压轴题版
答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的性质练习题
1.(2019
大庆.七上期末) 如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37º，求∠D 的度数
考点： 平行线的性质;直角三角形的性质;2.
(2019宽城.七上期末) （探究）如图①，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．
（1） 若∠AFH ＝60°，∠CHF ＝50°，求∠EOF 与∠FOH 的度数．
（2） 若∠AFH+∠CHF ＝100°，求∠FOH 的度数．
（3） 如图②，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．若∠AFH+∠CHF ＝α，直接写出∠FOH 的度数．(用含a 的代数式表示)
考点： 角的平分线;平行线的性质;三角形内角和定理;3.
(2019德惠.七上期末) 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放
在一起，当0°＜∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠B ＝∠E ＝45°）．
（1） ①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为；
②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为；
（2） 由（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由．
（3） 这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE 的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
考点： 角的运算;平行线的性质;4.
(2019南关.七上期末)
答案解析（1） 感知：如图①，若AB ∥CD ，点P 在A
B 、CD 内部，则∠P 、∠A 、∠
C 满足的数量关系是．
（2） 探究：如图②，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则∠APC 、∠A 、∠C 满足的数量关系是．
请补全以下证明过程：
证明：如图③，过点P 作PQ ∥AB
∴∠A ＝
∵AB ∥CD ，PQ ∥AB
∴∥CD
∴∠C ＝∠
∵∠APC ＝∠﹣∠
∴∠APC ＝
（3） 应用：
① 如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中B 、C 、D 三点在一条直线上，AB ∥EF ，则∠B 、∠D 、∠E
满足的数量关系是．
② 如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB 到点M ，延长FE 到点N ，过点B 和点E 分别作射线BP 和EP ，交于点P ，使得B D 平分∠MBP ，EN 平分∠DEP ，若∠MBD ＝25°，则∠D ﹣∠P ＝°．
考点： 角的平分线;平行线的性质;5.
(2018洛宁.七上期末) 已知直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ．
（1） 如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．
（2） 若点P 是平面内的一个动点，连结PE ，PF ，探索∠EPF ，∠PEB ，∠PFD 三个角之间的关系．
①当点P 在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD 请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）
解：如图2，过点P 作MN ∥AB
则∠EPM=∠PEB （）
∵AB ∥CD （已知）MN ∥AB （作图）
∴MN ∥CD （）
答案解析∴∠MPF=∠PFD （）
∴=∠PEB+∠PFD （等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用，当点P 在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=度．
③当点P 在图4的位置时，请直接写出∠EPF ，∠PEB ，∠PFD 三个角之间关系．
考点： 平行线的性质;平行公理及推论;2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的性质练习题答案
1.答案：
2.
答案：
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平行线的性质与判定大题专练
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.8平行线的性质与判定大题专练（拔高篇，重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．(1)证明：AB∥CD；(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA＝38°，求∠3的度数．【答案】(1)见解析(2)26°【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=128°，由平行线的性质得出∠ABD=52°，根据角平分线的定义即可得解．（1）证明：∵BC平分∠ABD∴∠1=∠2又∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB∥CD；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=38°，2．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足∠1+∠2=180°．(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠DGH=40°，求∠1的度数．【答案】(1)AB∥CD，理由见解析(2)80°【分析】（1）已知∠1+∠2=180°，且∠CFE与∠2构成平角，通过等量代换即可得出互为内错角的∠1与∠CFE 相等，因此可求出AB∥CD；（2）已知GH⊥EG，通过已知条件求出∠EGF的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质求出∠AEF的度数，最后用180°减去∠AEF的度数即可求得∠1的度数．（1）解：AB∥CD，理由如下：∵∠1+∠2=180°又∵∠2+∠CFE=180°∴∠1=∠CFE∴AB∥CD．（2）∵GH⊥EG,∠DGH=40°，∴∠EGF=50°∵AB∥CD∴∠AEG=∠EGF=50°∵EG平分∠AEF∴∠AEF=100°∴∠1=180°−100°=80°故∠1的度数为80°．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，将已知角的度数通过平行线的性质转换为所求问题的相关角是本题的关键．3．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，CE平分∠BCF，∠DAC=126°，BC∥EF，∠ACF=∠FEC=18°．(1)求证：AD∥EF；(2)若∠AEC=72°，求∠DAE的度数．【答案】(1)证明见解析(2)54°【分析】（1）先根据平行线的性质可得∠BCE=∠FEC=18°，再根据角平分线的定义可得∠BCF=36°，从而可得∠ACB=54°，然后根据平行线的判定可得AD∥BC，最后根据平行公理推论即可得证；（2）先根据角的和差可得∠AEF=54°，再根据平行线的性质即可得．（1）证明：∵BC∥EF,∠FEC=18°，∴∠BCE=∠FEC=18°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCF=2∠BCE=36°，∵∠ACF=18°，∴∠ACB=∠BCF+∠ACF=54°，又∵∠DAC=126°，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴AD∥BC，又∵BC∥EF，∴AD∥EF．（2）解：∵∠AEC=72°,∠FEC=18°，∴∠AEF=∠AEC−∠FEC=54°，由（1）已证：AD∥EF，∴∠DAE=∠AEF=54°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．4．（2022春·浙江湖州·七年级校联考阶段练习）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．(1)求证：AB∥CD；(2)若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．【答案】(1)见解析(2)72°【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可解决问题．（2）根据三角形内角和求解即可．（1）∵AD∥BE，∴∠3=∠CAD，∵∠3=∠4，∴∠4=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠4=∠BAE，∴AB∥CD；（2）∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∠B+∠3+∠1=180°，∴5∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠2=36°，∴∠3=72°，∵∠3=∠4，∠4=∠AFD，∴∠AFD=72°，∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．5．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3．(1)说明AB∥CD的理由；(2)若AD⊥BD交于点D，∠CDA=34°，求∠2的度数．【答案】(1)详见解析(2)28°【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．（1）∵BC平分∠ABD，∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．（2）∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠ADB+∠CDA=124°，∵AB∥CD．∴∠ABD=180°−∠CDB=56°，∵BC平分∠ABD，∴∠2=28°.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．6．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）如图，点P在∠ABC内，点E，F分别在∠ABC的边BA，BC上，ED平分∠AEP，连结PE，PF．若∠B=∠PFC，∠PED=36°，求∠P的度数．【答案】72°【分析】根据角平分线的定义求出∠AEP=72°，由∠B=∠PFC，得出AB∥PF，然后根据平行线的性质求∠P 的度数即可．【详解】解：∵ED平分∠AEP，∴∠AEP=2∠PED，∵∠PED=36°，∴∠AEP=72°，∵∠B=∠PFC，∴AB∥PF．∴∠P=∠AEP=72°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，掌握“同位角相等，两直线平行与两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．7．（2022春·浙江·七年级统考期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF．(1)ED是否平行于AB，请说明理由；(2)若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度数．【答案】(1)ED//AB，利用见详解；(2)40°【分析】（1）利用已知证得∠D+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）由平行线的性质得到∠BOF=110°，根据角平分线的定义得到∠BOD=55°，最后根据平角的定义得出答案．8．（2021春·浙江·七年级期末）如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．(1)求证：AB∥CD；(2)试猜想∠2与∠3的数量关系，并说明理由．9．（2021春·浙江·七年级期中）如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝70°，求∠BAD的度数．【答案】(1)AC∥EF，理由见解析；(2)∠BAD＝55°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的定义得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．（1）解：AC∥EF．理由如下：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE，∴∠2＝∠4，∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°，∴EF∥AC；（2）解：∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2，∵∠1＝70°，∠1＝∠2+∠ACD，∴∠2＝35°，∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠F＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝55°．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．10．（2021春·浙江金华·七年级浦江县实验中学校联考期末）如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点P，Q在直线AB，CD之间，AB//CD．(1)如图，∠P＝∠Q，①∠AEP与∠QFD的关系，并说明理由；②∠BEP和∠DFQ的角平分相交于点M，求∠EMF的度数．(2)若∠P－∠Q＝30°，∠Q＝α则∠BEP和∠DFQ的角平分相交于点M，则∠EMF的度数为．（用含α或具体数字表示）【答案】(1)①∠AEP＝∠QFD，理由见解析；②90°(2)75°【分析】（1）①根据两直线平行内错角相等，计算角的和差即可解答；②利用等角的补交相等，角平分线的定义，进行角的计算即可解答；（2）由∠P－∠Q＝30°利用（1）①得出∠AEP-∠QFD=30°，再由（1）②求∠EMF即可；（1）解：如图，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，过M作MN∥AB，①∵AB∥PG，∴∠AEP=∠EPG，∵AB∥CD，QH∥AB，∴QH∥CD，∴∠QFD=∠HQF，∵PG∥AB，QH∥AB，∴PG∥QH，∴∠GPQ=∠HQP，∵∠EPQ=∠FQP，∴∠EPG+∠GPQ=∠HQF+∠HQP，∴∠EPG=∠HQF，∴∠AEP=∠QFD；②∵∠AEP=∠QFD，∠AEP+∠BEP=180°，∴∠BEP+∠QFD=180°；11．（2018秋·七年级单元测试）如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠2=36°【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD//EF，根据平行线的性质即可求出∠2．【详解】（1）证明：∵∠ABC=180°−∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD//BC；（2）解：∵AD//BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC=∠EFC=90°，∴BD//EF，∴∠2=∠3=36°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键是掌握①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．12．（2020·浙江金华·七年级期中）如图，已知BC//GE，AF//DE，∠1=45°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=20°，求∠ACB的度数．【答案】（1）45°；（2）85°．【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=45°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=45°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM∥BC即可得出结论．【详解】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=45°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=45°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=45°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=20°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=65°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．∵AM∥BC，【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．13．（2020春·浙江温州·七年级统考开学考试）如图，∠ABD和∠BDC的角平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB//CD．（2）若∠2=28°，求∠3的度数．【答案】（1）见解析；（2）62°【分析】（1）根据角平分线的定义，结合∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，进而即可得到结论；（2）由∠2=28°，得∠1=62°，进而得∠ABF=62°，结合AB//CD，即可得到答案．【详解】（1）∵∠ABD和∠BDC的角平分线交于点E，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC＝2(∠1+∠2)=180°，∴AB//CD；（2）∵∠2=28°，∠1+∠2=90°，∴∠1=62°，又∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠1=62°，又∵AB//CD，【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质定理，掌握“同旁内角互补，两直线平行”，“两直线平行，内错角相等”，是解题的关键．14．（2020春·浙江·七年级期中）如图所示，在ΔABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//FD，CE是ΔABC的角平分线.求证：∠EDF=∠BDF.【答案】详见解析【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行，再根据平行线的性质进行做题．【详解】证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F∴DF∥CE∴∠BDF=∠BCE∠FDE=∠DEC又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE∵CE是∠ACB的角平分线∴∠ACE=∠ECB∴∠EDF=∠BDF．【点睛】本题主要运用了平行线的性质和角平分线的定义，证明角的关系．15．（2021春·浙江·七年级期末）如图，AC∥EF，∠1+∠3=180°．(1)猜想AF与CD的位置关系，并说明理由．(2)若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°，求∠BCD的度数．16．（2022春·浙江湖州·七年级校考阶段练习）已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B．(1)判断AB与DE的位置关系，并说明理由；(2)若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠E的度数．【答案】(1)AB∥DE，见解析(2)∠E=54°【分析】（1）根据平行线的判定得出AB∥DE，根据平行线的性质得出∠E=∠EDC，求出∠B=∠EDC，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BAE度数，根据平行线的性质即可求出∠E．（1）解：AB∥DE，理由如下：∵∠1=∠C，∴AE∥BC，∴∠E=∠EDC，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠EDC，∴AB∥DE；（2）∵AB⊥AC，∠1=36°，∴∠BAE=126°，∵AB∥DE，∴∠E+∠BAE=180°，∴∠E=54°，【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．17．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．(1)试说明∠1＝∠2；(2)已知∠2＝54°，求∠BEF的度数．18．（吉林省延边朝鲜族自治州敦化市红石乡中心校2021-2022学年七年级下学期6月月考数学试题）如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．19．（广东省东莞市石龙第二中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；(3)在（2）的条件下，若∠BFC−30°=2∠1，求∠B的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)∠B=50°【分析】（1）已知∠1=∠2，所以∠3=∠2，又因为∠3=∠C，可以得出∠1=∠C即可判定AB∥CD；（2）已知∠2=∠3，∠2+∠4=180°，可以得出BF//EC，即可得出∠BFC+∠C=180°；（3）由（1）（2）可知AB∥CD，BF//EC，可以得出∠1=∠C，∠BFC+∠C=180°；可以得出∠BFC−30°=2∠1=2∠C，可以得出∠C，又因为∠C=∠1=∠B，即可求出∠B的度数．【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，∴∠1=∠C，∴AB//CD；（2）证明：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，∴∠3+∠4=180°，∴BF//EC，∴∠BFC+∠C=180°；（3）∵∠BFC+∠C=180°，∵∠BFC−30°=2∠1=2∠C，∴∠BFC=2∠C+30°，∴2∠C+30°+∠C=180°，∴∠C=50°，∴∠BFC=130°，∵AB//CD，∴∠B+∠BFC=180°，∴∠B=50°．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．（辽宁省鞍山市第二中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1)判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2)试说明：∠C＝2∠P．【答案】(1)DE∥BF，理由见解析(2)说明见解析【分析】（1）根据平行线的判定得出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠5＝∠FAB，求出∠C＝∠FAB，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠BGD即可；（2）求出∠BDP＝∠PDH＝∠P，根据三角形的外角性质得出即可．（1）解：（1）DE∥BF，理由是：∵∠3＝∠4，∴BD∥CE，∴∠5＝∠FAB，∵∠5＝∠C，∴∠C＝∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴DE∥BF；（2）∵AB∥CD，∴∠P＝∠PDH，∵DP平分∠BDH，∴∠BDP＝∠PDH，∴∠BDP＝∠PDH＝∠P，∵∠5＝∠P＋∠BDP，∴∠5＝2∠P，∵∠C＝∠5，∴∠C＝2∠P．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．21．（河南省信阳市浉河区信阳文华寄宿学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD∥OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD∥OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD∥OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD∥OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．22．（江苏省扬州市江都区华君外国语学校2021-2022学年七年级下学期第二次教学专项调研数学试题）如图，已知AB∥CD，∠C＝∠B．(1)求证：CF∥BD；(2)如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝96°，求∠B的度数．【答案】(1)见解析(2)42°【分析】（1）利用平行线的性质定理和判定定理可得结论；（2）由∠ADB+∠FAD=180°，可得∠FAD，易得∠FAB=42°，由CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠B=∠FAB=42°．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠FAB，23．（江苏省徐州市丰县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，点E在AC上，EF⊥AB，垂足为点F，若∠1+∠2=180°，则DG与BC有怎样的位置关系？请说明理由．【答案】DG⊥BC；理由见解析【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠DCE=180°，根据∠1+∠2=180°，得出∠1=∠DCE，即可得出DG∥AC，根据∠ACB=90°，即可得出结果．【详解】解：DG⊥BC；理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DCE，∴DG∥AC，∵∠ACB=90°，∴∠DGB=∠ACB=90°，∴DG⊥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握内错角相等，两直线平行，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键．24．（河北省保定市阜平县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，点E在直线DC上，射线EF、EB分别平分∠AED、∠AEC．(1)试判断EF、EB的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=∠5，且∠4+∠5=90°，求证：AB∥EF．25．（陕西省渭南市韩城市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，直线BC∥OA，∠C=∠OAB=108°，E，F在线段BC上（不与点B，C重合），且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．(1)求证：OC∥AB；(2)求∠EOB的度数．26．（广东省江门市第二中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）已知，AB∥CD．(1)如图1，求证：∠A﹣∠C＝∠E；(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F=105°，求∠A的度数．【答案】(1)证明见解析(2)150°【分析】（1）过点E作EF∥AB于点F，先根据平行线的性质可得∠A=180°−∠AEF，再根据平行公理推论可得EF∥CD，然后根据平行线的性质可得∠C=180°−∠CEF，最后计算∠A−∠C即可得证；（2）过点F作FG∥CE于点G，先根据平行线的性质可得∠EFG=180°−∠CEF，∠CFG=∠ECF，从而可得∠CEF+∠ECF=75°，再根据角平分线的定义可得∠AEC+∠ECD=150°，然后根据（1）的结论即可得．（1）证明：如图，过点E作EF∥AB于点F，∴∠A=180°−∠AEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠C=180°−∠CEF，∴∠A−∠C=180°−∠AEF−(180°−∠CEF)=∠AEC．（2）解：如图，过点F作FG∥CE于点G，∴∠EFG=180°−∠CEF，∠CFG=∠ECF，∵∠EFC=105°，∴∠EFG−∠CFG=180°−∠CEF−∠ECF=105°，解得∠CEF+∠ECF=75°，∵EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∴∠AEC=2∠CEF,∠ECD=2∠ECF，∴∠AEC+∠ECD=2(∠CEF+∠ECF)=150°，由（1）已得：∠A−∠ECD=∠AEC，∴∠A=∠AEC+∠ECD=150°．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．27．（浙江省杭州市上城区建兰中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F．(1)当∠FDC+∠ABC=180°时：①判断直线AD与BC的关系，并说明理由．②若∠ABC=130°求∠DFB的度数．(2)当∠C=α时，直接写出∠DFB的度数（用含α的代数式表示）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，作出辅助线，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．28．（湖北省宜昌市第九中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，∠1=∠2，∠D=∠CMG．(1)求证：AD∥NG；(2)若∠A+∠DHG=180°，试探索：∠ANB，∠NBG，∠1的数量关系；(3)在（2）的条件下，若∠ANB:∠BNG=2:1，∠1=100°，∠NBG=130°，求∠A的度数．【答案】(1)见解析(2)∠NBG+∠1−∠ANB=180°(3)∠A=105°【分析】（1）由∠1=∠2，∠1=∠GFC，得到∠2=∠CFG，于是得到CM∥DE，根据平行线的性质得到∠D=∠ACM，等量代换得到∠CMG=∠ACM，于是得到结论．（2）过B作BP∥AN交NG于P，由于AD∥NG，于是得到∠D=∠DHG，等量代换得到∠A+∠D=180°，得到AN∥DH，根据平行线的判定得到BP∥CM，由平行线的性质得到∠PBG+∠1=180°，等量代换即可得到结论；（3）由∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，得到∠PBG=80°，由于∠NBG=130°，于是得到∠ANB=∠NBP=50°，根据已知条件得到∠ANB：∠BNG=2：1，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠GFC，∴∠2=∠CFG，∴CM∥DE，∴∠D=∠ACM，∵∠D=∠CMG，∴∠CMG=∠ACM，∴AD∥NG；（2）解：∠NBG−∠ANB+∠1=180°；理由如下：过B作BP∥AN交NG于P，∴∠ANB=∠NBP，∵AD∥NG，∴∠D=∠DHG，∵∠A+∠DHG=180°，∴∠A+∠D=180°，∴AN∥DH，又∵CM∥DH，∴BP∥CM，∴∠PBG+∠1=180°，∵∠PBG=∠NBG−∠NBP=∠NBG−∠ANB，∴∠NBG−∠ANB+∠1=180°；（3）解：∵∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，∴∠PBG=80°，∵∠NBG=130°，∴∠ANB=∠NBP=50°，∵∠ANB：∠BNG=2：1，∴∠BNP=25°，∴∠ANG=75°，∴∠A=105°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．29．（陕西省汉中市略阳县2021-2022学年七年级上学期数学期末试题）解答下列问题(1)（问题情景）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°．过点P作PM∥AB，求∠EPF的度数；(2)（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，点E，F分别在AB，CD上，连接PE，PF，过P点作PN∥AB，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；(3)（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，过点G作GH∥AB，用含有α的式子表示∠EGF的度数．30．（浙江省杭州市采荷中学教育集团2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=60°，∠A=30°，∠E=∠ECD=45°）设∠ACE=α．(1)若α=30°，说明AB∥CE；(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若DE∥BC，求α的度数．【答案】(1)见解析(2)15°或165°【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）分两种情形：如图②中，当DE∥CE时，如图③中，当DE∥BC时，分别求解即可．【详解】（1）解：如图①中，∵∠ACE=α=30°，∠A=30°，∴∠ACE=∠A，∴AB∥CE；（2）解：如图②中，当DE∥CE时，则∠BCE=∠E=45°，∴α=∠ACE=∠ACB−∠BCE=60°−45°=15°；如图③中，当DE∥BC时，则∠BCD=∠D=90°，∴α=∠ACE=360°−∠ACB−∠ECD−∠BCD=360°−60°−45°−90°=165°．综上所述，α的值为15°或165°．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。
七上数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020年综合题版答案解析2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的判定与性质练习题1.(2020南召.七上期末) 问题情景：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的度数．（1） 数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．如图2，过点P 作PE ∥AB ，∵PE ∥AB(作图知)又∵AB ∥CD ，∴PE ∥CD ．∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2） 如图3，AD ∥BC ，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD 与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3） 在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 与α、β之间的数量关系．考点： 平行线的判定与性质;2.(2019德惠.七上期末) 如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1） ∵ ∠ABD=∠CDB ， （ 已知 ）∴ ∥ （ ）（2） ∵ ∠ADC+∠DCB=180°， （ 已知 ）∴ ∥ （ ）（3） ∵ AD ∥BE ， （ 已知）∴ ∠DCE=∠ （ ）（4） ∵ ∥， （ 已知）给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：E EF AB（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠（3）（应用）点E、F、G在直线EFG36°BAE+答案解析答案解析（1） 如图1，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；（2） 如图2，若∠BAC ＝∠BAD ，BD ⊥BC ，请探究∠DAE 与∠C 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3） 如图3，在（2）的条件下，过点D 作DF ∥BC 交射线于点F ，当∠DFE ＝8∠DAE 时，求∠BAD 的度数．考点： 角的运算;平行线的判定与性质;5.(2019道外.七上期末) 如图，∠ACE=∠AEC ．（1） 若CE 平分∠ACD ，求证：AB ∥CD ．（2） 若AB ∥CD ，求证：CE 平分∠ACD ．请在（1）、（2）中选择一个进行证明．考点： 平行线的判定与性质;2020年七上数学：图形的性质_相交线与平行线_平行线的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
七上数学每日一练：翻折变换(折叠问题)练习题及答案_2020年填空题版
七上数学每日一练：翻折变换（折叠问题）练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）练习题1.(2020苏州.七上期末) 将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝________°．考点： 翻折变换（折叠问题）;2.(2020扬州.七上期末) 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于________°.考点： 翻折变换（折叠问题）;3.(2020长清.七上期末)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠CBD ＝66°，则∠ABE ＝________.考点： 翻折变换（折叠问题）;4.(2020长兴.七上期末) 如图，射线OC 平分角形纸片的∠AOB ，若把∠AOB 沿射线OC 对折成∠COB(OA 与OB 重合)，从点O 引一条射线OE ，使∠BOE= ∠EOC ，再沿射线OE 把角剪开，若把纸片展开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB= ________。
考点： 角的运算;翻折变换（折叠问题）;5.(2020南京.七上期末) 把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AEG ＝62 ，则∠DEF ＝________ ．答案解析答案解析答案解析答案解析6.(2019西湖.七上期末) 在数学拓展课上,小林发现折叠长方形纸片ABCD 可以进行如下操作:①把△ABF 翻折,点B 落在CD 边上的点E 处,折痕为AF,点F 在BC 边上；②把△ADH 翻折,点D 落在AE 边上的点G 处,折痕为AH,点H 在CD 边上.若AD=6,AB=则∠HAF=________，GE=________.考点： 角的大小比较;翻折变换（折叠问题）;7.(2019鄞州.七上期末) 如图，将长方形纸片沿直线AB 折叠，若 ∠1=40° ，则∠2的度数是________．考点： 翻折变换（折叠问题）;8.(2019铁西.七上期末) 如图,将长方形纸片沿AC 折叠,使点B 落在点 处,CF平分 则∠ACF 的度数为________.考点： 翻折变换（折叠问题）;9.(2019皇姑.七上期末) 如图，把一张长方形纸条按如图的方式折叠后量得∠AOB ＇=110°，则∠B ＇OC=________.考点： 翻折变换（折叠问题）;10.(2019锦州.七上期末) 如图，将一张长方形纸片的角A ，角E 分别沿BC ，BD 折叠，点A 落在A′处，点E 落在边BA′上的E′处，则∠CBD 的度数是________.2020年七上数学：图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
4.2平行线2024-2025学年七年级数学上册同步学与练(华东师大版2024)[含答案]
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4.2平行线课程标准学习目标①平行线的定义；②平行线的画法；③平行公理及其推论；④平行线的判定方法；⑤掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；⑥了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念．1.掌握平行线的定义并能够判断平行线；2.掌握平行线的画法能够画已知直线的平行线；3.掌握平行公理及其推论，并能够熟练运用；4.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行；5.掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；6.了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念．相交线知识点同一平面内两条直线的位置关系平行线的画法及平行公理平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离题型同一平面内两条直线的位置关系画平行线平行公理及其推论平行线的判定垂直于同一条直线的两条直线互相平行平行线的性质平行线的判定与性质的综合应用两条平行线的距离知识点01 同一平面内两条直线的位置关系同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.【微点拨】（1）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行，用符号“∥”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b.（2）互相重合的直线通常看做一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.（3）相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线，这个公共点叫做交点.两条直线相交只有一个交点.【即学即练1】（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）1．下面语句中，正确的是（）A．永不相交的两条直线叫做平行线．B．在同一平面内的两条直线叫做互相平行．C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．D．直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行．知识点02 平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【微点拨】（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.【即学即练2】（23-24七年级下·陕西安康·期末）∥，且AD的长最短．2．如图，在三角形ABC外求作一点D，使BD AC知识点03 平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠3＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠1＝∠2∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠4＋∠2＝180°∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【微点拨】平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【即学即练3】（21-22七年级下·安徽六安·期末）3．如图，下列条件，不能判定AB FD ∥的是（ ）A ．2180A Ð+Ð=°B ．1A Ð=ÐC ．14Ð=ÐD ．3A Ð=Ð知识点04 平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.【微点拨】（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．（2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．【即学即练4】（2022·山西长治·二模）4．如图，直线a ，b 被直线m ，n 所截，且a b P ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠3＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°知识点05 两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．【微点拨】（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．（2） 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．【即学即练5】（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）5．如图，直线a b c ∥∥，,AB a AB b ^^．若a 与b 的距离是5cm ，b 与c 距离是2cm ，则a 与c 的距离是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm题型01 同一平面内两条直线的位置关系【典例1】（2020·上海浦东新·三模）6．已知长方体ABCD -EFGH 如图所示，那么下列各条棱中与棱GC 平行的是（ ）A ．棱EA ；B ．棱AB ；C ．棱GH ；D ．棱GF ．【变式1】（23-24六年级下·山东烟台·期末）7．在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）A ．相交、垂直B ．相交、平行C ．垂直、平行D ．相交、垂直和平行【变式2】（23-24七年级下·广东深圳·期末）8．如图，已知四条线段a ，b ，m ，n 中的一条与挡板另一侧的线段l 平行，请判断该线段是（ ）A．a B．b C．m D．n【变式3】（18-19七年级下·全国·单元测试）9．如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1AB，AA1AB．题型02画平行线【典例2】（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）10．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：(1)画射线CB；∥；(2)过点C画直线CD AB【变式1】（23-24七年级下·吉林延边·期中）´的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，11．如图，在64请仅用无刻度的直尺完成以下操作．(1)过点A作BC的平行线．(2)过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D．【变式2】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）12．如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）．(1)画射线CB ，画直线AC ；(2)过点A 画射线CB 的垂线AD ，垂足为点D ；(3)过点O 画直线AC 的平行线OE ．【变式3】（23-24七年级下·全国·单元测试）13．如图，已知BAC Ð．(1)过点Q 画QD AB ^，垂足为D ；(2)过点Q 画QE AB P ，交AC 于点E ．题型03平行公理及其推论【典例3】（21-22七年级下·全国·课后作业）14．下面推理正确的是（ ）A ．a b ∥Q ，b c ∥，c d\∥B ．a c ∥Q ，b d P ，c d \∥C ．a b ∥Q ，a c ∥，b c\∥D ．a b ∥Q ，c d ∥，a c\∥【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）15．在数学课上，老师画一条直线a ，按如图所示的方法，画一条直线b 与直线a 平行，再向上推三角尺，画一条直线c 也与直线a 平行，此时，发现直线b 与直线c 也平行，这就说明了（ ）A ．平行于同一条直线的两直线平行B ．同旁内角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【变式2】（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）16．下列说法中：①若a b P ，b c P ，则a c P ；②若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（ ）．A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④【变式3】（23-24七年级下·天津河北·期中）17．已知a ，b ，c 为不重合的三条直线，a b P ，b c P ，则a c P ．理由是 ．题型04 平行线的判定【典例4】（21-22七年级下·云南玉溪·期末）18．如图，能判定AB CD ∥的条件是（ ）A ．12Ð=ÐB ．23ÐÐ=C ．2180C Ð+Ð=°D ．14Ð=Ð【变式1】（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）19．如图，40DEF Ð=°，能判定EF AB ∥的条件是（ ）A ．40EFC Ð=°B ．40B Ð=°C ．140BDE Ð=°D ．40BDF Ð=°【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）20．如图，一条公路的两个拐角ABC Ð和BCD Ð，若150ABC Ð=°，要使公路AB 和CD 在同一方向上，需要使BCD Ð= 度，依据是 ．【变式3】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）21．根据图形填空：如图所示，完成推理过程．(1)∵13Ð=Ð（已知）∴______∥______（ ）(2)∵23ÐÐ=（已知）∴EF AD ∥（ ）(3)∵180DGA BAC Ð+Ð=°（已知）∴DG BA ∥（ ）(4)∵B CDG Ð=Ð（已知）∴______∥______（ ）题型05在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【典例5】（24-25七年级上·江苏·假期作业）22．直线a ，b ，c 在同一平面内，下列说法：①若a b ^，b c ^，则a c P ；②若a b ∥，b c P ，c d ∥，则a d ∥；③若a b ∥，b c ^，则a c ^；④若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1】（23-24七年级下·陕西安康·期中）23．在同一平面内，若a ，b ，c ，d 为直线，则下列说法正确的是（ ）A ．Q a b ∥，b c ∥，\c d∥B ．Q a b ^r r ，a c ^，\b c ^C ．Q a b ∥，c d ∥，\a c ∥D ．Q a b ∥，a c ∥，\b c ∥【变式2】（23-24七年级下·江西南昌·期中）24．在同一平面内有2026条直线122026,,...,a a a ，如果12233454,,,,...a a a a a a a a ^^∥∥，依此类推，那么1a 与2026a 的位置关系是（ ）A ．垂直B ．平行C ．垂直或平行D ．重合【变式3】（22-23七年级下·浙江温州·期中）25．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相．（“平行”或“不平行”，填入其中一个）题型06 平行线的性质【典例6】（24-25八年级上·云南曲靖·阶段练习）26．如图，AD 是ABC V 的角平分线，∥D E A C ，交AB 于点E ，DF AB P ，交AC 于点F ，若150Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【变式1】（21-22八年级上·贵州遵义·期末）27．如图，已知AB CD ∥，AF 交CD 于点E ，且BE AF ^于点E ，若35BED Ð=°，则A Ð的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．80°D ．90°【变式2】（22-23七年级上·全国·单元测试）28．如图，直线a ，c 被直线b 所截，a c ∥，且1120Ð=°，则2Ð=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°【变式3】（2023·湖南岳阳·模拟预测）29．如图，AB CD ∥，过点B 作BE DF ^于B ，28a Ð=°，则Ðb 的度数为（）A ．72°B ．62°C ．48°D ．38°题型07平行线的判定于性质的综合应用【典例7】（23-24七年级下·全国·单元测试）30．完成下面的证明：如图，FG CD ∥，13Ð=Ð，50B Ð=°，求BDE Ð的度数．解∶∵FG CD ∥（已知）∴2Ð=______（ ）13Ð=ÐQ \Ð______2=Ð（等量代换）∴BC ∥______（ ）∴B Ð+______180=°（ ）∵50B Ð=°BDE Ð\=______°．【变式1】（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）31．如图，AD BC ∥，E 是BA 延长线上一点，E DCE Ð=Ð，求证：B D Ð=Ð．解：AD BC ∥Q ，B EAD \Ð=Ð（________）E DCE Ð=ÐQ ，EB CD \∥，（________），________EAD \Ð=Ð，B D \Ð=Ð．【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）32．如图，在ABC V 中，E ，G 分别是AB ，AC 上的点，F ，D 是BC 上的点，连接EF ，AD ，DG ．AB DG ∥，12180Ð+Ð=°．(1)求证：AD EF ∥；(2)若DG 是ADC Ð的平分线，2140Ð=°，求B Ð的度数．【变式3】（21-22七年级下·云南玉溪·期末）33．如图，点D ，E 分别是三角形ABC 的边BC ，AC 上的点，连接BE ，DE ，点F 是线段BE 上一点，1C Ð=Ð，2A Ð=Ð．(1)求证：DE AB ∥；(2)若AB AC ^，330Ð=°，求DFE Ð的度数．题型08两条平行线的距离【典例7】（23-24七年级下·广西来宾·期末）34．如图，a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，AC b ^，如果10cm AB =，8cm AC =，6cm BC =，那么平行线a ，b 之间的距离为cm ．【变式1】（22-23七年级下·湖南株洲·期中）35．如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，BE 和AF 相交于点G ，CE 和DF 相交于点H ，1ABG S =△， 1.5DHC S =△，则阴影部分的面积为．【变式2】（23-24八年级下·甘肃武威·期末）36．在同一平面上，直线a ，b ，c 是三条平行直线．如果直线a 和b 的距离为6，直线b 和c 的距离为3，那么直线a 和c 的距离为．【变式3】（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）37．如图，a b ∥，点B ，C 在直线a 上，点A 在直线b 上，AB AC ^，6AB =，8AC =，10BC =，则图中a 与b 之间的距离为 ．（16-17七年级下·广东揭阳·期中）38．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行或相交（23-24七年级下·全国·单元测试）39．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．3=4ÐÐB ．12Ð=ÐC ．B DCE Ð=ÐD ．180B DCB Ð+Ð=°（23-24七年级下·山东聊城·期中）40．若直线a ，b ，c ，d 有下列关系，则推理正确的是（ ）A ．∵a b ∥，b c ∥，∴c d ∥B ．∵a c ∥，b d ∥，∴c d ∥C ．∵a b ∥，a c ∥，∴b c ∥D ．∵a b ∥，c d ∥，∴a c∥（23-24七年级下·甘肃定西·期中）41．直线a ，b ，c 在同一平面内，下列说法：①若a b ^，b c ^，则a c P ；②若a b ∥，b c P ，c d ∥，则a d ∥；③若a b ∥，b c ^，则a c ^；④若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）42．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，若29cm ABC S =△，那么ADB S V 等于（ ）A ．82cmB ．92cmC ．102cmD ．112cm （21-22七年级下·新疆喀什·期中）43．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）A ．先右转80°，再左转100°B ．先左转80°，再右转80°C ．先左转80°，再右转100°D ．先右转80°，再右转80°（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）44．下列说法：①已知直线a ，b ，c ，若a 与c 相交，则a 与b 相交；②若直线a b ∥，直线b c ∥，那么直线a c ∥；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个（23-24七年级下·广东清远·期中）45．如图，下列条件中能判定直线l 1//l 2的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠5（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）46．如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（ ）A ．AB DH ∥ B ．BC CG ∥ C ．AD AE ^ D ．EF HG ^（23-24七年级下·全国·单元测试）47．如图，AB EF ∥，90C Ð=°，则a ，b ，g 的关系是（ ）A ．90a b g +-=°B ．90b g a +-=°C ．180a b g ++=°D ．b a g =+（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）48．如图，9060ABC C °°Ð=Ð=，，过点B 作DE AC ∥．则ABD Ð的度数是 ．（24-25八年级上·全国·单元测试）49．如图，已知12l l ∥，直线l 与12l l ，相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若1130Ð=°，则2Ð=°．（24-25七年级上·全国·课后作业）50．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC AB ^，ED AB P ．经使用发现，当140DCB Ð=°时，台灯光线最佳，此时EDC Ð的大小为．（23-24七年级下·湖南永州·期末）51．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是4cm ，直线b 与c 之间的距离是2cm ，那么直线a 与c 的距离是．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）52．如图，下列条件中：①180B BAD Ð+Ð=°；②12Ð=Ð；③34Ð=Ð；④5B Ð=Ð，其中能判定AB CD ∥的条件有 （填写序号）（23-24七年级下·全国·单元测试）53．如图，ABCD 为一长条形纸带，AB CD ∥，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A D ¢¢、对应，若12110Ð+Ð=°，若则2Ð的度数为．（23-24七年级上·四川南充·期中）54．如图，已知AB CD ∥，2PAQ BAQ Ð=Ð，3PCD QCD Ð=Ð，98AQC Ð=°，则P Ð=．（24-25八年级上·全国·期末）55．如图，AB CD ∥，EG 、EM 、FM 分别平分AEF Ð、BEF Ð、EFD Ð，下列结论：①DFE AEF Ð=Ð；②90EMF Ð=°；③EG FM P ；④AEF EGC Ð=Ð．其中正确的是 ．（填序号）（23-24七年级下·山东淄博·期中）56．在同一平面内，有12条互不重合的直线1l ，2l ，3l ，12l L ，若12l l ^， 23l l ∥，34l l ^，45l l ∥，…，依此类推，则1l 与12l 的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”）（23-24七年级下·全国·单元测试）57．如图，已知AB CD ∥，BE DE 、的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE Ð和CDE Ð的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE Ð和1CDE Ð的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE Ð和2CDE Ð的平分线，交点为3E ，…第()2n n ³次操作，分别作1n ABE Ð﹣和1n CDE -Ð的平分线，交点为n E ，若∠n E a =度，则BED Ð=度．（23-24七年级上·全国·单元测试）58．按要求完成作图．如图，在三角形ABC 中：(1)过点A 画BC 的垂线，垂足为E ；(2)过点E 画AB 的平行线，交AC 于点F ．（23-24七年级下·全国·单元测试）59．如图，EF AD ∥，1270BAC Ð=ÐÐ=°，，求AGD Ð的大小．解：EF AD ∥Q ，2\Ð=_______（__________________）又∵12Ð=Ð（已知）13ÐÐ\=（__________________）AB \∥_______（__________________）BAC \Ð+_________180=°（__________________）70BAC Ð=°Q ，∴110AGD Ð=°．（23-24七年级下·广东清远·期末）60．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且 12Ð=Ð，34180Ð+Ð=°，试说明：a c P ．解：因为12Ð=Ð，所以 ∥ （）Ð+Ð=°，又因为34180所以 ∥ （）∥（ ）所以a c（24-25七年级上·全国·课后作业）AB CD上，BC交AF于点G，交DE于点61．如图，已知点,E F分别在,Ð=ÐÐ=Ð．,12,H A D(1)AF与ED平行吗？请说明理由．Ð=Ð．(2)试说明B C解：（1）AF ED∥．理由如下：Ð=Ð（_______），因为12Ð=Ð，（已知），1CHD所以2Ð=Ð_______（_______），所以_______∥_______（_______）．（2）因为AF ED∥（已知），Ð=Ð_______（________）．所以AFCÐ=Ð，（已知）又因为A D所以AÐ=Ð______（_______）．所以_______∥_______（_______），Ð=Ð（_______）．所以B C（21-22七年级下·广东清远·期末）62．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，1E Ð=Ð，3180ABC Ð+Ð=°，BE 平分ABC Ð，试说明：DF AB ∥．解：因为BE 平分ABC Ð， 所以 （ ） 又因为1E Ð=Ð（ 已 知 ） ，所以2E Ð=Ð（等量代换） ．所以 （ ），所以180A ABC Ð+Ð=°（ ）． 又因为3180ABC Ð+Ð=°（ 已 知 ） ，所以 （ ），所以DF AB ∥（ ）（23-24七年级下·全国·单元测试）63．推理填空：已知：AB CD ∥，AEB B Ð=Ð，CED D Ð=Ð，试说明BE DE ^．解：作射线EF ，使AEB BEF Ð=Ð（作辅助线）∵AEB B Ð=Ð（已知）∴Ð_____=Ð_____（ ）∴_____∥_____（ ）∵AB CD ∥（已知）∴______∥______（ ）∴DEF D Ð=Ð（ ）∵CED DÐ=Ð∴Ð______=Ð_____（ ）∴AEB CED BEF DEFÐ+Ð=Ð+Ð∵180AEC Ð=°（ ）∴90BED BEF DEF ÐÐÐ=+=°∴BE DE ^（ ）（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）64．已知：如图，12Ð=Ð，B C Ð=Ð．求证：A D Ð=Ð．（2024八年级上·贵州·专题练习）65．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BD CD ^，点E F 、分别在BC CD 、上，EF CD ^．(1)判断1Ð与2Ð的大小关系，并说明理由．(2)若100A Ð=°，BD 平分ABC Ð，求ADC Ð的度数．（23-24七年级下·全国·期末）66．[问题情境]在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图（1），已知直线a b P ，在Rt ABC △中，90BCA Ð=°，30BAC Ð=°．(1)[操作发现]在图（1）中，若146Ð=°，求2Ð的度数；(2)如图（2），创新小组的同学将直线a 向上平移，并改变2Ð的位置，发现21120Ð-Ð=°，说明理由；(3)[实践探究]缜密小组在创新小组发现的基础上，将图（2）中的图形继续变化得到图（3），AC 平分BAM Ð，此时发现1Ð与2Ð又存在新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．（23-24七年级下·江西九江·阶段练习）67．如图，已知AM BN P ，60A Ð=°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合）、BC ，BD 分别平分ABP Ð和PBN Ð，分别交射线AM 于点C ，D ．(1)求CBD Ð的度数．(2)当点P 运动到使40ADB Ð=°时，求APB Ð的度数．(3)当点P 运动时，APB Ð与ADB Ð之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．(4)当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，ABC Ð的度数是多少？为什么？1．C【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，则此项错误，不符合题意；B 、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；C 、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，则此项正确，符合题意；D 、平行是两条直线之间的位置关系，故叙述不规范，则此项错误，不符合题意；故选：C ．2．见解析【分析】先过点B 作线段AC 的平行线，再过点A 作AD BD ^，垂足为点D ，此时AD 的长最短．【详解】解∶如图，点 D 即为所求．3．B【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键．【详解】解：A 、由2180A Ð+Ð=°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；B 、由1A Ð=Ð，可以根据同位角相等，两直线平行得到AC DE ∥，不可以得到AB FD ∥，故此选项符合题意；C 、由14Ð=Ð，可以根据内错角相等，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；D 、由3A Ð=Ð，可以根据同位角相等，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；故选：B ．4．D 【分析】根据平行线的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：如图，A ．无法判断∠1和∠2的大小，故本选项错误，不符合题意；B ．因为a b P ，所以∠2=∠3，故本选项错误，不符合题意；C ．无法判断∠1和∠2的大小，故本选项错误，不符合题意；D ．因为a b P ，所以∠1+∠5=180°，因为∠4=∠5，所以∠1＋∠4＝180°，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．B【分析】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．据5cm,2cm AB BC ==，可得3cm AC =，进而得出a 与c 的距离为3cm ．【详解】解：∵a 与b 的距离是5cm ，b 与c 的距离是2cm ，,AB a AB b ^^，∴5cm,2cm AB BC ==，∴3cm AC =，即a 与c 的距离为3cm ．故选：B.6．A【分析】首先确定与GC 平行的棱，再确定选项即可求解．【详解】解：观察图象可知，与棱GC 平行的棱有AE 、BF 、DH ．故选：A ．【点睛】本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．7．B【分析】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方．根据同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答．【详解】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系，故选：B．8．B【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，其中只有b的延长线不与l相交，∥．∴b l故选：B．9．// ⊥【分析】根据在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，填空即可.【详解】A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行; AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直.故答案为∥，⊥.【点睛】本题借助于几何体的特征考查了矩形的性质．注意，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外，其中垂直是相交的特例)．10．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作射线和平行线，根据相关作图步骤进行作图是解题的关键．（1）根据射线的定义作图即可；（2）根据平行线的做法和直线的定义，即可作图．【详解】（1）解：如图所示：射线CB即为所求；（2）解：如图所示：直线CD即为所求；11．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作平行线．熟练掌握作平行线是解题的关键．（1）过A作水平线AE即可；（2）格点C向上2个格点，向左2个格点为D，连接CD即可．∥，AE即为所作；【详解】（1）解：过A作水平线AE，如图1，AE BC图1∥，点D （2）解：如图2，格点C向上2个格点，向左2个格点为D，连接CD，CD AB即为所作；图212．(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】本题考查了网格作图；（1）按要求作图，即可求解；（2）用直尺和三角板画图，即可求解；（3）按要求作图，即可求解；掌握作法是解题的关键．【详解】（1）解：如图，\射线CB，直线AC为所求作；（2）解：如图，\垂线AD为所求作；（3）解：如图，\直线OE为所求作．13．(1)详见解析(2)详见解析【分析】本题主要考查了简单的作图和平行线的性质等知识点，（1）由垂线的作图方法进行作图，即可求出图形；（2）由角的作图方法和平行线的性质，即可求出图形；熟练掌握作图步骤和平行线的性质是解决此题的关键．【详解】（1）如图所示：将三角板的一条直角边与已知直线AB 重合，沿着已知直线AB 移动三角板，让三角板的另一直角边与直线外的已知点Q 重合，沿着另一条直角边画经过已知点的直线交AB 于点D ，∴QD 即为所求；（2）如图所示：用三角板的一条直角边与已知直线重合AB ，用直尺紧靠三角板另一条直角边，沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点Q ，沿着这条直角边画一条直线与已知射线AC 交于点E ，∴QE 即为所求．14．C【分析】本题考查了平行公理的推论，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”逐项判断即可，掌握平行公理的推论是解题关键．【详解】解：A 、a ，c 都和b 平行，应该推出的是a c ∥，而非c d ∥，故错误，不符合题意；B 、c ，d 与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；C 、b ，c 都和a 平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可推出是b c ∥，故正确，符合题意；D 、a ，c 与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；故选：C ．15．A【分析】本题主要考查了平行线公理推论，根据平行线公理推论进行判断即可．【详解】解：∵,a b a c ∥∥，∴b c P ，∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行，故选A ．16．C【分析】本题主要考查平行公理，对顶角相等，两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线位置关系的相关概念是解题的关键．根据平行公理，对顶角，两条直线的位置关系，逐个进行判断即可．【详解】解：①若a b P ，b c P ，则a c P ，故本项符合题意；②若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 不一定相交，故本项不符合题意；③相等的角不一定是对顶角，故本项不符合题意；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项不符合题意；故选：C ．17．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．【详解】解：∵a b P ，b c P ，（已知），∴a c P （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．18．D【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，熟知平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：A 、由12Ð=Ð，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；B 、由23ÐÐ=，可以根据内错角相等，两直线平行得到AD BC ∥，不能得到AB CD P ，故此选项不符合题意；C 、由2180C Ð+Ð=°，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；D 、由14Ð=Ð，可以根据内错角相等，两直线平行得到AB CD P ，故此选项符合题意；故选：D ．19．C【分析】本题考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行；根据180BDE DEF Ð+Ð=°，即可判定EF AB ∥；其它条件均不能判定．【详解】解：当140BDE Ð=°时，14040180BDE DEF Ð+Ð=°+°=°，则有EF AB ∥；而添加其它条件无法得到EF AB ∥；故选：C ．20． 150 内错角相等，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解，要使公路AB 和CD 在同一方向上，即AB 和CD 平行，根据内错角相等，两直线平行，可得140BCD ABC Ð=Ð=°．【详解】解：要使公路AB 和CD 在同一方向上，即AB CD ∥，当150BCD ABC Ð=Ð=°时AB CD ∥，依据是内错角相等，两直线平行，故答案为：150内错角相等，两直线平行21．(1),AB DG ，内错角相等，两直线平行(2)同位角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行(4),AB DG ，同位角相等，两直线平行【分析】本题考查平行线的判断，根据平行线的判定方法逐一进行作答即可，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．【详解】（1）解：∵13Ð=Ð（已知）∴AB DG ∥（内错角相等，两直线平行）（2）∵23ÐÐ=（已知）∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）（3）∵180DGA BAC Ð+Ð=°（已知）∴DG BA ∥（同旁内角互补，两直线平行）（4）∵B CDG Ð=Ð（已知），∴AB DG ∥（同位角相等，两直线平行）22．C【分析】本题考查两直线的位置关系．根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，以及平行公理及推论进行判断即可．【详解】解：①如果a b ^，b c ^，则a c P ，故①说法正确；。
七上数学每日一练：翻折变换(折叠问题)练习题及答案_2020年单选题版
七上数学每日一练：翻折变换（折叠问题）练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案2020年七上数学：图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）练习题~~第1题~~(2020扬州.七上期末) 将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（ ）．A . 40°B . 45°C . 56°D . 37°考点： 正方形的性质;翻折变换（折叠问题）;~~第2题~~(2020建邺.七上期末) 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A . B . C . D .考点： 翻折变换（折叠问题）;~~第3题~~(2020扬州.七上期末) 一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、C DGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A . nB . n （m ﹣n ）C . n （m ﹣2n ）D .考点： 翻折变换（折叠问题）;~~第4题~~(2019天台.七上期末) 把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A .B .C .D .考点： 平行线的性质;翻折变换（折叠问题）;~~第5题~~(2019黄岩.七上期末) 一张长为a ，宽为b 的长方形纸片（a ＞3b ），分成两个正方形和一个长方形三部分（如图①）.现将左边两部分图形对折，使EF 与GH 重合，折痕为AB （如图②），再将右边两部分图形对折，使MN 与PQ 重合，折痕为C D （如图③），则图④中长方形ABCD 的周长为（ ）2答案答案答案答案A . 4b B . 2（a ﹣b ） C . 2a D . a+b考点： 列式表示数量关系;矩形的性质;正方形的性质;翻折变换（折叠问题）;~~第6题~~(2019长春.七上期末) 如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于E ，∠DBC ＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个考点： 矩形的性质;翻折变换（折叠问题）;~~第7题~~(2019大庆.七上期末) 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）①DF 平分∠BDE ；②△BFD 是等腰三角形；；③△CED 的周长等于BC 的长.A . 0个；B . 1个；C . 2个；D . 3个.考点： 等腰直角三角形;翻折变换（折叠问题）;~~第8题~~(2019牡丹江.七上期末) 如图所示，将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，若∠BAD′=40°，那么∠EAD′的度数为（ ）A . 20B . 25°C . 40°D . 50°考点： 翻折变换（折叠问题）;~~第9题~~(2019如皋.七上期末) 如图，将长方形纸片进行折叠，ED ，EF 为折痕，A 与A'、B 与B'、C 与C'重合，若∠AED=25°，则∠BEF 的度数为（ ）A . 75°B . 65°C . 55°D . 50°答案答案考点： 翻折变换（折叠问题）;~~第10题~~(2019句容.七上期末) 一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、C DGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A . nB . n （m ﹣n ）C . n （m ﹣2n ）D .考点： 列式表示数量关系;翻折变换（折叠问题）;2020年七上数学：图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）练习题答案1.答案：D2.答案：B3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：B7.答案：C8.答案：B9.答案：B10.答案：A 2。
中考数学每日一练：平行线分线段成比例练习题及答案_2020年填空题版
答案
~~第3题~~ (2020长兴.中考模拟) 如图，P是▱ABCD内一点，连结P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在线段BP，CP，DP， AP上，若2BE=3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积为2，则▱ABCD的面积为________.
考点： 三角形的面积;平行四边形的性质;平行线分线段成比例;
，则
的值为________．
考点： 平行线分线段成比例;
答案
~~第10题~~ (2019吴兴.中考模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC，
，AD=2，则BD长为________．
考点： 平行线分线段成比例;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 变 换 _图 形 的 相 似 _平 行 线 分 线 段 成 比 例 练 习 题 答 案
考点： 平行线分线段成比例;
~~第8题~~ (2019德惠.中考模拟) 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 ___.
答案
＝_____
考点： 三角形的角平分线、中线和高;平行线分线段成比例;
答案
~~第9题~~
(2019长春.中考模拟) 如图，l1∥l2∥l3 ， 两条直接与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若
考点： 探索数与式的规律;平行线分线段成比例;
答案
~~第7题~~ (2019通州.中考模拟) 如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路相交，有六个路口分别为A，B，C，D ，E，F．路段EF正在封闭施工．若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8米，路段DE约为282.0米，则封闭施工的 路段EF的长约为________米．
答案
七年级平行线的判定与性质练习题带答案
平行线的判定与性质练习 2013.3一、选择题1．下列命题中，不正确的是____ [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]（2题）（3题）（5题）A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行(6题) (8题) (9题)7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定8．如图，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠59．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°（10题）（ 11题）二、填空题11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．13．同垂直于一条直线的两条直线________．14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．（14题）（15题）15．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．Array三、解答题16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD.17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥C D．19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．求证：AF∥C D．20.如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．21.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．23．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．24.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．25.（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．答案：CBDAB ABDDB7．(1)AD∥BC内错角相等，两直线平行(2)AD∥BC同位角相等，两直线平行(3)AB∥DC同旁内角互补，两直线平行8．平行9．平行10．平行∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．21．解：∠C=150°．理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．22．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．（2）∠B+∠C+∠D=360°．理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，•同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．即∠B+∠BCD+∠D=360°．点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．23．（1）B （2）C24．解：∠AMG=∠3．理由：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠3=∠4，∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠AMG=∠5（两直线平行，同位角相等）．又∠5=∠3，∴∠AMG=∠3．点拨：因为∠3=∠5，所以欲证∠AMG=∠3，只要证AM∥EF即可．25．解：∠A=∠C，∠B=∠D．理由：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∠C+∠B=180°．∴∠A=∠C．同理∠B=∠D．。
(完整版)七年级数学平行线的性质练习题
(6)
(7)
（ 2）已知：如图 7， AB∥ DE，∠ E=65°，则∠ B+∠ C?的度数是（ ）
A ． 135° B ． 115° C ． 65° D ． 35°
-3-
难点 : 能区分平行线的性质和判定 , 平行线的性质与判定的混合应用 .
一、选择题
1. 下列说法 : ①两条直线平行 , 同旁内角互补 ; ②同位角相等 , 两直线平行 ;? ③内错角相等 ,
两直线平行 ; ④垂直于同一直线的两直线平行 , 其中是平行线的性质的是 ( )
A. ① B. ②和③ C. ④ D. ①和④
七年级数学《平行线的性质》练习题
教学目标
1. 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动 , 进一步发展空间观念 , 推理能力和有条
理表达能力。
2. 经历探索直线平行的性质的过程 , 掌握平行线的三条性质 , 并能用它们进行简单的推
理和计算 .
重点、难点
重点 : 探索并掌握平行线的性质 , 能用平行线性质进行简单的推理和计算 .
1
A C
A B
D D
B
E C
(1)
(2)
(3)
4. 如图 2 所示 ,AB∥ CD,则与∠ 1 相等的角 ( ∠ 1 除外 ) 共有 ( )
A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
5. 如图 3 所示 , 已知 DE∥ BC,CD是∠ ACB的平分线 , ∠ B=72° , ∠ ACB=40° ,? 那么∠ BDC等
2. 若两条平行线被第三条直线所截 , 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交
3、如图（ 1）， a∥ b， a、 b 被 c 所截，得到∠ 1=∠ 2 的依据是（ ）
平行线的性质 习题 (含答案)
2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【详解】解：∵AC∥BE，∴∠A=∠ABE=70°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．2．如图在中，已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．【详解】∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°，∴∠EFD=∠2，∴AB∥EF∴∠ADE=∠3，∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C，∵∠AED=58°，∴∠C=58°，故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．3．如图，已知直线c与a、b分别交于点A、B，且∠1=120°，当∠2=（）时，直线a∥b．A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的判定即可得出结论．【详解】解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3=120°，∵∠2=∠3=120°，∴直线a∥b，故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．4．如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（）A．115°B．155°C．135°D．125°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补以及互余互补的定义可计算出∠4的值．【详解】如图，∵∠3与∠5是对顶角，∴∠5=∠3=115°，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°，∠1+∠5=180°，∴∠1=180°-115°=65°，又∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°-∠1=25°，∴∠4=180°-∠2=180°-25°=155°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键.5．如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质与判定解答即可.【详解】即内错角相等.故①错误;即同旁内角互补.故②正确;,故③错误;故④正确，即②④正确，故选D.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键.6．如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）A．75°B．80°C．85°D．95°【答案】C【解析】【分析】过点E作EF∥CD，根据AB∥CD可得EF∥AB，利用两直线平行，同旁内角互补和内错角相等，分别求出∠BEF和∠FEC的度数，二者相加即可．【详解】过点E作EF∥CD，如图所示：∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵EF∥CD，∠ECD=25°，∴∠FEC=∠ECD=25°，∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°．故选：C．【点睛】考查了平行线性质，解答此题的关键是利用两直线平行，分别求出∠BEF和∠FEC的度数．7．如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2等于( )A．135°B．130°C．50°D．40°【答案】B【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．【详解】∵l1∥l2，∠1=50°，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°，故选B．【点睛】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8．如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠1的度数．【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠1的度数为：180°-50°-100°=30°．故选A．【点睛】此题主要考查了平移的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．二、填空题9．如果两边与的两边互相平行，且，，则的度数为__．【答案】35°或55°【解析】【分析】根据：∠1两边与∠2的两边互相平行得出∠1=∠2或∠1+∠2=180°，代入求出x，即可得出答案．【详解】∵∠1两边与∠2的两边互相平行，∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°，∵∠1=（3x+20）°，∠2=（8x-5）°，∴3x+20=8x-5或3x+20+8x-5=180，解得：x=5，或x=15，当x=5时，∠1=35°，当x=15时，∠1=65°，故答案为：35°或65°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键．10．如图，∠1=70°，a∥b，则∠2=_____________，【答案】110°【解析】【分析】如图，根据对顶角相等可得∠3=∠1=70°，再根据平行线的性质即可求得∠2的度数.【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a ∥ b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-70°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11．如图,，则的度数是_________.【答案】60【解析】【分析】如图，先利用邻补角求出∠4=70°，再根据得∠4+∠2+∠3=180°，即可求出∠2的度数.【详解】∵，∴∠4=180°-110°=70°，∵，∴∠4+∠2+∠3=180°，则∠2=60°.故填60.【点睛】此题主要考察平行线的性质.12．如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________．【答案】80°.【解析】【分析】过C作MN∥AB，根据平行线的判定可得DE∥NM∥AB，再根据平行线的性质可得∠1和∠2的度数，进而可得∠BCD的度数．【详解】解：过C作MN∥AB，∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2+∠D=180°，∵∠CDE=140°，∴∠2=40°，∵MN∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=120°，∴∠1=60°，∴∠BCD=180°-60°-40°=80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．13．如图,直线l1、l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3余角与∠2互补,∠4=125°,则∠3=______．【答案】55°．【解析】【分析】求出∠5的度数，根据∠1与∠3互余和∠3的余角与∠2互补求出∠1+∠2=180°，根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质求出即可．【详解】解：∵∠4=125°，∴∠5=180°-125°=55°，∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴l1∥l2，∴∠3=∠5=55°，故答案是：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出l1∥l2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．14．点D、E、F分别在AB、AC、BC上（1）_______ ∴（2）________ ∴（3）∴_______________（4）∴_______________【答案】(1) ;(2) ;(3) ; (4);.【解析】【分析】在解答此类问题时一定要对平行线的性质和判定定理有一个明确的认识和把握，在此基础上结合题设的相关要求和已知条件，就可以解答出正确的结论.【详解】（1）∴（2）∠3, ∴（3）∴AC DF（4）∴DE BC【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定的相关知识,解题关键是熟记平行线的性质和判定定理.15．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉它，∠A=，且AB∥CD．小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C=_______．【答案】1400【解析】【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”即可解答.【详解】解：∠C=40°理由：∵AB∥CD．∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠C=180°-∠A=180°-40°=140°故答案为：140°.【点睛】本题考查平行线的性质.16．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图所示），第一次转弯时的∠B=，那么∠C应是_______．【答案】140°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等即可解答．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=140°．【点睛】本题考查两直线平行，内错角相等．三、解答题17．如图，已知，分别探讨下面的四个图形中、和的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由.（1）图①的关系是_____________；（2）图②的关系是_____________；（3）图③的关系是_____________；（4）图④的关系是_____________；【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∠PAB=∠APC+∠PCD.【解析】【分析】（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作l∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答；（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；（4）根据AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根据∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答；【详解】（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）过点P作直线l∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，∴∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∵AB∥CD，∴∠PEB=∠PCD，∵∠PEB是△APE的外角，∴∠PEB=∠PAB+∠APC，∴∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∵AB∥CD，∴∠PAB=∠PFD，∵∠PFD是△CPF的外角，∴∠PCD+∠APC=∠PFD，∴∠PAB=∠APC+∠PCD．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．18．如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．（1）若∠ABD=150°，求∠GFD的度数；（2）若∠ABD=θ，求∠GFD-∠CBD的度数．【答案】（1）∠G FD=120°；（2）∠GFD-∠CBD=90°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ABD+∠BDE=180°，进而可得∠BDE=30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF+∠F=180°，进而可得∠GFD的度数；（2）与（1）类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．【详解】解：（1）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=150°，∴∠BDE=30°，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=60°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=120°；（2）∵AC∥ED，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD=θ，∴∠BDE=180°-θ，∵∠BDF=90°，∴∠EDF=90°-（180°-θ）=θ-90°，∵ED∥GF，∴∠EDF+∠F=180°，∴∠F=180°-（θ-90°）=270°-θ，∵∠ABD=θ，∴∠CBD=180°-θ，∴∠GFD-∠CBD=270°-θ-180°+θ=90°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．19．如图，已知∠1=∠2，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．【答案】见解析；【解析】【分析】由同位角∠1=∠2，推知AH∥GE，再根据平行线的性质、角平分线的定义证得内错角∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，所以BD∥AH，最后由平行线的递进关系证得BD∥GE∥AH．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴AH∥GE，∴∠GFA=∠FAH．∵∠GFA=40°，∴∠FAH=40°，∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ，∴∠FAQ=55°．又∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=55°，∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，∴BD∥AH，∴BD∥GE∥AH．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20．如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，求∠BEC 的度数．【答案】∠BEC=40°．【解析】【分析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．【详解】∵AB∥EF，∴∠ABE=∠BEF=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠ECD=150°，∴∠CEF=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.(1)如图1，若∠1＝120°，∠2＝60°，则AB和CD的位置关系为；(2)在(1)的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系：①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)：解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM＝∠PEB(两直线平行，内错角相等).∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作图)，∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).∴∠MPF＝∠PFD.∴∠EPM＋∠MPF＝∠PEB＋∠PFD(等式的性质)，即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；②当点P在图3的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间有何关系并证明；③当点P在图4的位置时，请直接写出∠E PF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.【答案】（1）见解析；（2）①见详解；②∠PEB＋∠EPF＋∠PFD ＝360°，③∠EPF＋∠PFD＝∠PEB.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；证明：如图3，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°，∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．理由：如图4，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．如图，已知直线a∥b且被直线l所截，∠2＝85°，求∠1的度数．请在横线上补全求解的过程或依据．【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和对顶角相等的性质填空．【详解】解：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∠2＝85°(已知)，∴∠1＝85°(等量代换)．【点睛】考查了平行线的性质，学会书写证明过程是所要训练的重点．23．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.24．如图，AB∥DE，C为BD上一点，∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，求证：CE⊥CA.【答案】详见解析.【解析】首先根据AB∥DE，判断出∠B+∠D=180°；然后判断出∠BCA+∠ECD=90°，即可推得CE⊥CA．【详解】证明∵AB∥DE，∴∠B＋∠D＝180°，∵∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，∴∠B＝180°－2∠BCA，∠D＝180°－2∠ECD，∴(180°－2∠BCA)＋(180°－2∠ECD)＝180°，∴∠BCA＋∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°，∴CE⊥CA.【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握平行线性质的3个定理．25．(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB∥CD.(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．【答案】（1）详见解析；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD,（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分线的定义)，∵BE∥CF(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠ABC＝∠BCD(等量代换)，∴∠ABC＝∠BCD(等式的性质)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．26．如图，已知：，则BC与EF平行吗？为什么？【答案】平行【解析】【分析】根据平行线的性质和判定即可解答.【详解】解：BC//EF证明：∵AB∥DE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．故答案为：BC//EF【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键.27．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC=120°，求∠BEC的度数.【答案】(1)AB∥CD；(2)∠E=30°.【解析】【分析】(1)先根据AD⊥BE，BC⊥BE，得出AD∥BC,故可得出∠C＝∠ADE,再由∠A＝∠C得出∠A＝∠ADE ,故可得出结论; (2)由AB∥CD得出∠C的度数,再由直角三角形的性质可得出结论.【详解】(1)AB∥CD，∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠C＝∠ADE.∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥C D.(2)∵AB∥CD，∠ABC＝120°，∴∠C＝60°，∵∠CBE＝90°，∴∠E＝30°.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AD∥BC是解答此题的关键.28．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1.【答案】见解析【解析】【分析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证．【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)．∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∠E＝∠CAD(两直线平行，同位角相等)．又∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠BAD＝∠CAD．∴∠1＝∠E(等量代换)．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．29．如图，根据图形填空：已知：∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，AB与DC平行吗？解：∠DAF＝∠F （）∴AD∥BF（），∴∠D＝∠DCF（）∵∠B＝∠D （）∴∠B＝∠DCF （）∴AB∥DC（）【答案】见解析.【解析】【分析】首先根据已知，应用内错角相等，两直线平行，证得AD∥BF；利用两直线平行，内错角相等，证得∠D＝∠DCF，又由已知，利用等量代换，证得∠B＝∠DCF，根据同位角相等，两直线平行，证得AB∥DC．【详解】解：∠DAF＝∠F （已知），∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝∠D （已知），∴∠B＝∠DCF （等量代换），∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．【点睛】平行线的性质习题(含答案)本题考查了平行线的性质与判定．解答本题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．30．如图，已知，，求证：AC 平分．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由∠4＝∠B，推出CD∥AB，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3＝∠2，然后通过等量代换推出∠1＝∠2，即可推出结论．【详解】解：∵∠4＝∠B，∴CD∥AB，∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠BAD．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分∠BAD．31 / 31试卷第31页，总31页。
七年级数学上册《第五章 平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版)
七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°2.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°3.如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是( )A.∠BED＝∠ABE＋∠CDEB.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABED.∠BED＝2∠CDE－∠ABE4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°6.如图，DE∥AB，∠CAE＝13∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是 ( )A.70°B.65°C.60°D.55°7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．10.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.11.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.12.如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= ，∠A= ．13.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °．14.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________三、解答题15.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD∴2x+3x=180°，解得x=36°∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.17.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．18.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG．答案1.C2.B3.A4.A.5.C6.B7.C8.D9.答案为：46．10.答案为：20.11.答案为：15°.12.答案为：50°，80°．13.答案为50．14.答案为：180°﹣3α．15.解：(1)平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)(2)平行因为AE∥CF所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)(3) 平分因为DA平分∠BDF所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF,AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD.16.证明：∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°∴2x+3x=180解得：x=36∴∠1=36°，∠2=72°∴∠EBA=180°-36°-72°=72°∴BA平分∠EBF．17.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD[已知]∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]又∵∠ABE=120°，[已知]∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补] ∵∠DCE=35°∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°18.解：(1)∵AE∥OF∴∠FOB＝∠A＝30°∵OF平分∠BOC∴∠COF＝∠FOB＝30°∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；(2)∵OF⊥OG∴∠FOG＝90°∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°∴∠AOD＝∠DOG ∴OD平分∠AOG．。