沪科版八年级数学上14.2全等三角形的判定(SSS)课件
△ABO与△DCO全等吗？
A
D O
B
C
2.如图，AC、BD相交于点O,且AB=DC， AC=BD.
求证：∠A=∠D
AoDB NhomakorabeaC
3.如图，AB=AD，CB=CD，E是 AC上一点，BE与DE相等吗？
A
E
B
C
D
A D
C
给你三条线段a、b、c，以这三 条线段为边画一个三角形。
a 4 cm b 3 cm c 4.5 cm
步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的 长为半径画圆弧;以点B为圆心,以 线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两 弧交于点C.
C
b A c a
——边边边（SSS）
前面的知识你忘记了吗？
让我们一起来 复习一下吧
（3种） 我们学过几种三角形的全等判定呢？
边角边公理 角边角公理
角角边定理
角边角公理（ASA）
有两个角和它们的夹边对 应相等的两个三角形全等
小结
角角边定理（AAS）
有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等
小结
你会填吗？ 1、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条 件 AB=AC ； 根据“ASA”需要添加条 B 件 ∠BDA=∠CDA ；
3.连结AC、BC. △ABC即为所求.
B
发 现
把你画的三角形与组内其他同学画的三 角形相比较，他们全等吗？
发现：给定三条线段，如果它们能组成 三角形，那么所画的三角形都是全等的.
19
三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”
A 在△ABC和△DEF中，
\
D
≡
\ ≡
AB=DE， ∵ BC=EF， B
D C
A
B
解:在△ABC 和△CDA中, AB=CD(已知), ∵ AD=CB(已知), AC=CA(公共边), ∴ △ABC ≌ △CDA(SSS)
如图，在四边形ABCD中，AD=BC， AB=CD，求证： (1) ∠B=∠D ；
(2) AB∥CD ；
D C
你还能得到什么结论？ AD∥BC
A
B
1、如图，AB=DC，AC=DB， △ABC与△DCB全等吗？为什么？
〃
C E
〃
F
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
例5、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证: AB‖DE, AC‖DF
A D
B
E
C
F
试一试.
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说 明△ABC ≌ △CDA.
A
D O
B
C
2.如图，AC、BD相交于点O,且AB=DC， AC=BD.
求证：∠A=∠D
AoDB NhomakorabeaC
3.如图，AB=AD，CB=CD，E是 AC上一点，BE与DE相等吗？
A
E
B
C
D
A D
C
给你三条线段a、b、c，以这三 条线段为边画一个三角形。
a 4 cm b 3 cm c 4.5 cm
步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的 长为半径画圆弧;以点B为圆心,以 线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两 弧交于点C.
C
b A c a
——边边边（SSS）
前面的知识你忘记了吗？
让我们一起来 复习一下吧
（3种） 我们学过几种三角形的全等判定呢？
边角边公理 角边角公理
角角边定理
角边角公理（ASA）
有两个角和它们的夹边对 应相等的两个三角形全等
小结
角角边定理（AAS）
有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等
小结
你会填吗？ 1、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条 件 AB=AC ； 根据“ASA”需要添加条 B 件 ∠BDA=∠CDA ；
3.连结AC、BC. △ABC即为所求.
B
发 现
把你画的三角形与组内其他同学画的三 角形相比较，他们全等吗？
发现：给定三条线段，如果它们能组成 三角形，那么所画的三角形都是全等的.
19
三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”
A 在△ABC和△DEF中，
\
D
≡
\ ≡
AB=DE， ∵ BC=EF， B
D C
A
B
解:在△ABC 和△CDA中, AB=CD(已知), ∵ AD=CB(已知), AC=CA(公共边), ∴ △ABC ≌ △CDA(SSS)
如图，在四边形ABCD中，AD=BC， AB=CD，求证： (1) ∠B=∠D ；
(2) AB∥CD ；
D C
你还能得到什么结论？ AD∥BC
A
B
1、如图，AB=DC，AC=DB， △ABC与△DCB全等吗？为什么？
〃
C E
〃
F
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
例5、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证: AB‖DE, AC‖DF
A D
B
E
C
F
试一试.
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说 明△ABC ≌ △CDA.
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沪科版八年级数学上册《14.2 三角形全等的判定》 课件ppt
定理
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
用数学符号表示
A
在△ABC和△A ′B ′C ′中 ∠A=∠A ′
∵ ∠B=∠B ′
B
C
A′
AC=A ′C ′
B′
C′
∴ △ABC≌△A ′B ′C ′（AAS）
例6. 已知：如图14-16，点B、F、C、D在同一条直
A
D
C
E
F
B
A
证明：∵ ∠A＝∠D，∠B＝∠E
（已知） ∠A＋∠B＋∠C＝180°
C
∠D＋∠E＋∠F＝180 °
B
（三角形三个内角的等于180 ° ）
∴ ∠C＝∠F． （等式性质）
在△ABC和△DEF中，
D
∵ ∠B＝∠E （已知）
BC＝EF （已知）
E
F
∠C＝∠F （已证）
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
∠__A_CB_=_∠__DB_C_(ASA)
或_∠_A_=_∠__D _(AAS) 或__A_B_=_DC__(SAS)
A
D
B
C
课堂小结 （1）学习角角边的判定方法 （2）注意角边角与角角边中的区别。 （3）进一步学会推理证明。
作业 同步作业方案1至10题
线上， AB=ED，AB∥ED，AC∥EF。
求证：△ABC≌△EDF.
证明：∵AB∥ED，AC∥EF(已知)
∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD(两直线平行，内
错角相等)
在△ABC与△EDF中，
A
∠B=∠D (已证)
∵ ∠ACB=∠EFD(已证)
AB=ED (已知)
八年级数学三角形全等的判定 (SSS)课件
B
D
O
作法：
D′
A
C
O′
C′
B′
A′
1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
两角一边相等
思考
情况一：三个角相等，两三角形全等吗？
不一定
两底边平行
结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等。
思考
情况二：三个边相等，两三角形全等吗？
画一个△AˊBˊC，使对应的三边相等？
' '
1.
画线段
B
C ＝BC ；
画法：
A
2. 分别以B ′ 、C ′ 为圆心，
线段AB、AC为半径画弧，
两弧交于点A′ ；
（4）∠A＝∠A， （5）∠B＝∠B， （6）∠C＝∠C，
六个条件，可得到什么结论？
A
A
答：ΔABC ≌ ΔA′B′C′
'
三条边对
应相等
两个三角形
全等
B
B
'
C
C
'
三个角对应
相等
问题
ABC 与 Δ′ ′ ′ 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 Δ 与
Δ′ ′ ′ 全等呢？
A
八年级数学上册
第十二章 全等三角形
三角形全等的判定 (SSS)
数学（初中）
（八年级 上）
前言
学习目标
1.掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 。。
14.2 三角形全等的判定(课件)沪科版数学八年级上册
∴△BCE≌△ADF.(AAS) ∴ CE＝DF.
感悟新知
知6－练
6-1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A， B两点分别作l的垂线 AE，BF，E，F为垂足，AE＝ CF. 求证：∠ACB＝90°.
感悟新知
知1－练
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE 和△ CDF 中，∵∠ABB＝AEC＝D，∠DCF，
AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.(SAS)
感悟新知
知2－讲
知识点 2 基本事实“角边角”(或“ASA”)
1. 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简记为“角边角”或“ASA”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14 .2-3， 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′， ∵ቐ BC＝B′C′，
∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. (ASA)
知2－讲
感悟新知
特别提醒 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边即两个角的公共边.
知2－讲
感悟新知
解：△ ADB≌△AEC.证明如下：
知1－练
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ ADB 和△ AEC 中，∵A∠BB＝AADC＝，∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC.(SAS)
感悟新知
知1－练
1-2. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点， 且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
感悟新知
知6－练
6-1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A， B两点分别作l的垂线 AE，BF，E，F为垂足，AE＝ CF. 求证：∠ACB＝90°.
感悟新知
知1－练
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE 和△ CDF 中，∵∠ABB＝AEC＝D，∠DCF，
AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.(SAS)
感悟新知
知2－讲
知识点 2 基本事实“角边角”(或“ASA”)
1. 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简记为“角边角”或“ASA”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14 .2-3， 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′， ∵ቐ BC＝B′C′，
∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. (ASA)
知2－讲
感悟新知
特别提醒 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边即两个角的公共边.
知2－讲
感悟新知
解：△ ADB≌△AEC.证明如下：
知1－练
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ ADB 和△ AEC 中，∵A∠BB＝AADC＝，∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC.(SAS)
感悟新知
知1－练
1-2. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点， 且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
2
总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠 过程中发生的是全等变换，即折叠前后 的两个图形(本例是三角形)全等，其折 叠前后的对应边相等，对应角相等．类 似地，还有平移和旋转问题．在此过程 中，往往产生了全等三角形，然后根据 全等三角形的性质解题．
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角 的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角 之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底 等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体 图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述 结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲
沪科版数学八年级上册1三角形全等的判定(第5课时)同步课件
随堂演练
1．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则 △AOD与△AOP全等的理由是( D )
A．SSS
B．ASA
C．SSA
D．HL
2．教材练习第1题变式题 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足
分别为E，F，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.
证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB ， ∴∠CEA＝∠DFB＝90°.
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简 记为“斜边、直角边”或“HL”.
例题精讲
例7 已知：如图∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求证：AB=DC.
证明 ∵∠BAC=∠CDB=90°（已知） ∴△BAC,△CDB都是直角三角形 又∵AC=DB（已知） BC=CB（公共边） ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL） ∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）
A
C
B
作法：Байду номын сангаас
（1）作∠MC'N=∠C=90°；
M
（2）在C'M上截取C'A'=CA;
A'
（3）以A'为圆心、AB长为半径画弧，
交C'N于点B'；
（4）连接A'B'.
C'
则Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形.
B' N
M
A
A'
C
B
C'
B' N
将画好的Rt△A‘B’C‘与Rt△ABC叠一叠，看看它们能 否完全重合？由此你能得到什么结论？
例8 已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点， 且AE=CF.求证：BF=DE.
第14章全等三角形期末复习PPT课件(沪科版)
第14章 全等三角形的判定
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中 至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全 第一
等 的
找边S
A HL ASA
思
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中 至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全 第一
等 的
找边S
A HL ASA
思
沪科版数学八上14.2.6三角形全等的判定和性质 课件(13张PPT)
求证：BD＝CE．
D
E
证明：∵DG⊥BC，EF⊥BG
∴∠DGC＝∠EFB＝90°．
在Rt△DGC和Rt△EFB中，
∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE，
∵BC＝CB，CD＝BE， ∴B
G
C F
例3 证明:全等三角形对应边上的高相等.
14.2 三角形全等的判定
第6课时 三角形全等的判定和性质
学习目标
1 多角度、多途径选择三角形全等的判定方法判定三角 形的全等.
2 会进行文字证明题的证明. 3 会利用两次三角形全等证明线段或者角的相等.
新课导入
包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SAS； 中常 3.ASA；
∠B=∠B′,(已证)
∠ADB=∠AD′B′,(已证)
AB=A′B′,(已证)
∴△ABD≌△AD′B′.(AAS) ∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)
随堂训练
1.如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF. 求证： CE∥DF．
证明：∵DE∥CF，∴∠CDE＝∠FCD， ∴∠ADE＝∠BCF，(等角的补角相等) ∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.
证明：△ABC≌△A′B′C′,(已知) ∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′ .(全等角形边相等、对应角相等) ∵AD,A′D′分别是△ABC, △A′B′C′的中线，
∴DB= BC,D′B′== B′C′,即DB=D′B′.
在△ABD与△A′B′D′中,
AB=A′B′,(已证) ∠B=∠B′,(已证) DB=D′B′,(已证) ∴△ABD≌△AD′B′.(SAS) ∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)
三角形全等的判定AAS-八年级数学上册课件(沪科版)
探究新知 通过之前学习，我们知道，SAS，ASA，SSS 都可以作为判
断两个三角形全等的条件. 那么请同学们想一想， 在三角形的 六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了配成 SAS，ASA， SSS，还可以配成哪些形式呢？
(1) AAA —— 三个角 分别相等 (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等
(2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
提第示(1：)组肯中定的一条个件结不论能，判需断要两推个理三、角验形证全；等. 否定一个结论， 只要举出一个反例即可.
但 △ABC 和 △ABD 不全等.
B
C
D
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等 ㄨ (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等
√ (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
第(3)组 中的条件 能判断 两个三角形全等. 理由：
又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠BDE=∠C
在 △AEC 和 △BDE 中 ∠A=∠B (已知)
∵ ∠C＝BDE (已证)
AE=BE (已知) ∴ △AEC≌△BED (AAS)
5、如图，点 A，B，D，E 在同一直线上，AD＝EB，BC∥ DF，
∠C＝∠F . 求证：AC＝EF.
C
证明：∵ AD＝EB
∴ AD-EF=EB-EF (等式性质) A
沪科版八年级数学上册14.两个直角三角形全等的判定课件
AB=CD,
AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
B
F C
课堂小结
斜边和一条直角边对应相等的 内 容 两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前 提 条 件 在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件 即可（两个条件中至少有一 个条件是一对对应边相等）
仿例2
如图①，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分
别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD. (1)求证：BD平分EF. (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
证明：
(1)∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°，
(2)仍然成立． 理由：∵AE＝CF， ∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE， 由HL知Rt△AFB≌Rt△CED， ∴BF＝DE， 由于∠BFG＝∠DEG＝90°，
∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)， ∴FG＝EG， ∴BD平分EF .
随堂练习
1. 已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD. 求证：AB//DC.
证明：∵ AC⊥BD于点O，
D
∴∠AOB=∠DOC=90°
A
O
C
△AOB和△COD都是直角三角形 B
∵ OA=OC，AB=CD.
∴△AOB≌△COD ∴∠A=∠C
∴AB//DC.
2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证： △EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
沪科版数学八年级上册14.2.6全等三角形判定方法的综合运用课件(共19张PPT)
又∵AE＝DF，∴OD＋DF＝OA＋AE，即OF＝OE，在△COF和△BOE中， OC＝OB， ∠1＝∠2， OF＝OE，∴△COF≌△BOE(SAS)∴∠F＝∠E，∴EB∥CF.
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB， 又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB， 又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)