数学教育学第1章PPT
数学学习ppt
工作记忆：信息保留时间短，容量非常有限， 实时加工时仅能处理7±2个组块
长期记忆：保存知识的时间长，且容量极大。
这些特点都要求信息存储时必须实现条 理化，以结构的方式组织知识，适应思维作 信息加工、存储和提取的需要，提高处理的
效果。
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2 359 8 6
4) 辩证发展理论
进行刺激控制；②在适当的时候给恰当的 强化刺激物，以促进学习。 教学机器及计算机辅助教学（CAI）的前身。
3.行为主义的学习观述评
学习的原理：刺激—反应 学习的过程：试误（尝试—错误） 学习的目标：建立刺激和反应之间的
联结 学习的结果：行为的改变 学习的判断标准：可观察的行为 学习指导的途经：外部控制
它还指出：
学习不是被动接受外界的支配；
学习的状况，除了了解学习结果外，更 要深入到学习者的内部思维过程去考察分 析，作出判断；
应考虑到学习的目的、动机、态度等等
2)认知发展理论
发展心理学中的儿童智慧发展理论，提出 了儿童智力纵向发展的阶段学说。例如， Piaget 提出，学生认知发展阶段的基本标 志，是有无特定的内部思维运算操作，由 此分析了儿童学习的基本能力及局限，其 中有一部分讨论了数学学习方面的问题。
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数学教育学
第一章、绪论一、数学教育学研究的对象：数学学习论、数学课程论、数学教学论（数学教学评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学）二、数学教育学的基本特点：综合性，实践性，教育性，科学性、发展性三、数学发展过程中的三次运动：培利-----克莱因运动；“新数”运动；“数学大众化”运动第二章、数学学习理论一.学习是指动物和人类所共有的一种心理活动．对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”．二.学生数学学习的特点学生的学习是在教育情境中进行的，是凭借知识经验产生的、按照教育目标有计划、有组织地进行的比较持久的行为变化．学生的学习特点主要表现在以下几方面．①学生的学习是在人类发现基础上的再发现②学生的学习是在教师的指导下有目的进行的③学生的学习是依据一定的课程和教材进行的④学生的学习主要目的是为终生学习奠定基础三、两大学派：一种是以桑代克（E .L.Thorndike）、斯金纳（B.T.Skinner）等为代表的刺激——反应联结说的理论；另一种是以布鲁纳、奥苏贝尔等为代表的现代认知理论。
一、行为主义的学习理论1．桑代克的联结主义试误说：刺激和反应的联结。
2．斯金纳的操作性条件反射学习理论：刺激——反应——强化的学习模式。
二、认知学派的学习理论1．格式塔学派的顿悟说（完形主义）：2．现代认知学习理论：布鲁纳的发现说继承了完形，布鲁纳非常重视人的主动性；奥苏贝尔的学习理论。
美国心理学家奥苏贝尔提出的有意义学习理论，不像布鲁纳那样强调有意义的接受学习。
他认为，学习过程是在原有认知结构基础上，形成新的认知结构的过程。
四．建构主义学说对数学学习的指导意义：1.建构主义强调知识是一个建构的过程，必须突出学习者的主体作用。
2.建构主义十分强调外部环境的制约和影响。
-----提供给儿童的数学活动应有助于儿童产生真正的数学问题，促进他们反思和重组他们已有的思维方式。
3.建构主义还强调学习是发展，是改变观念。
北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》公开课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
•
随随堂堂练练习习
p34
1、计算：
(1) ( 1 x − 2y)2 ；
2
(2) (2xy+1 x )2 ;
5
(3) (n +1)2 − n2.
接纠错练习
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
本节课本你节的课收你获学是到了什什么么？?
注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同．
= a 2 + 2a (−b) +(−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
初 识 完全平方 公式
(a+b)22 = a2+2ab+b22 .(aa−−bb)22= a2−22aabb++b2b2 结构特(a征−:b)2 = a2−2ab+b2 .
数学教育概论
数学教育概论数学教育概论目录第一章绪论：为什么要学习数学教育学第一节数学教育成为一个专业的历史第二节数学教育成为一门科学学科的历史第三节数学教育研究热点的演变第四节几个数学教育研究的案例理论篇第二章与时俱进的数学教育第一节20世纪数学观的变化第二节作为社会文化的数学教育第三节20世纪我国数学教育观的变化第四节国际视野下的中国数学教育第五节改革中的中国数学教育附录：我国影响较大的几次数学教改实验第三章数学教育的基本理论第一节弗赖登塔尔的数学教育理论第二节波利亚的解题理论第三节建构主义的数学教育理论第四节我国“双基”数学教学第四章数学教育的核心内容第一节数学教育目标的确定第二节数学教学原则第三节数学知识的教学第四节数学能力的界定第五节数学思想方法的教学第六节数学活动经验第七节数学教学模式第八节数学教学的德育功能第五章数学教育研究的一些特定课题第一节数学教学中数学本质的揭示第二节学习心理学与数学教育第三节数学史与数学教育第四节数学教育技术第五节数学优秀生的培养与数学竞赛第六节数学学差生的诊断与转化附录：数学学差生诊断与转化个案第六章数学课程的制定与改革第九章数学课堂教学观摩与评析第一节师范生走向课堂执教时的困惑第二节案例学习——数学弄懂了还要知道怎么教第三节一些特定类型的课例赏析第四节一些案例（课堂教学片段）的评析第十章数学课堂教学基本技能训练第一节如何吸引学生第二节如何启发学生第三节如何与学生交流第四节如何组织学生第五节形成教学艺术风格第十一章数学教学设计第一节教案三要素第二节数学教学目标的确定第三节设计意图的形成第四节教学过程的展示第五节优秀教学设计的基本要求第一章绪论:为什么要学习数学教育学一、数学教育的沿革与发展（一）专业培养目标本专业主要培养学生掌握数学科学的基本理论与基本方法，能够运用数学知识解决实际中的一些问题，具有现代教育观念，适应教育改革需要，以及具有良好的知识更新能力。
就业面向九年制义务教育阶段中学数学师资和教育、教学管理工作人员、教学研究人员及其他教育工作者。
小学数学教学论 小学数学教师专业发展 教学PPT课件
二、厚实的科学文化底蕴
• （三）宽厚的数学文化与一般 科学文化知识
• 作为小学数学教师，不能只懂 得数学学科知识和教育科学知 识，同时，还要具有与数学学 科相关的一般文化科学知识。
三、完善的能力结构
小学数学教师的能力结构包括： • 基础能力； • 数学能力； • 数学教学能力； • 教学研究能力。
二、厚实的科学文化底蕴
• （三）宽厚的数学文化与一般科学文化知识
二、厚实的科学文化底蕴
• （三）宽厚的数学文化与一般科学文化知识 • 教师引导学生向数学家学习，学习他们先进的数学思想、方
法和技巧，尤其是热爱数学追求真理的精神。我们要大力继 承和发扬华罗庚、陈省身等老一代学者的优良传统和作风, 学习他们热爱科学、服务社会的崇高品格, 一丝不苟、严谨 求实的治学精神, 不断探索、勇于钻研的创新勇气。
• （二）系统的教育学与心理学知识 • 教育学与心理学知识是一个教师成功教
学的重要保障，包括一般教育学的知识、 小学数学教学论的知识、小学生身心发 展的知识和数学学习心理的知识，以及 学生成绩评价的知识等。
二、厚实的科学文化底蕴
• （二）系统的教育学与心理学知识 • 教师具有“读懂儿童”的意识。 • 真正的“读懂”，是应该细腻地、科学地去
和发展
第三节 小学数学教学论的内容、意义
一、小学数学教学论的内容
• 小学数学教学论是研究小学数学教学规律的一门学科。 • 学习该课程的主要目的是提高师范生的数学教育理论素
养； • 让学生掌握未来从事小学数学教师职业所必须的教学实
践技能。
二、研究小学数学教学论的意义
• （一）小学数学教师专业发展需要学习数学教育理论 • （二）小学数学教师掌握教学的基本技能与教学方法，
第一章 数学学科教学论概述
数学教学论—1.绪论
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国际数学教育改革发展的新特点
4）强调数学对发展人的一般能力的价值， 淡化纯数学意义上的能力结构，重在可持续发 展。 5）着重数学应用和思想方法。大多数国家 倾向于通过解决实际问题，使学生在掌握所要 求的数学内容的同时，形成一些对培养人的素 质有益处的基本的思想方法。 6）增强数学的感受和体验。 7）加强计算机的应用。
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FISH IS FISH
数学教学论—1.绪论
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外面的世界真精彩!我看见 很多很新奇的东西．比如我看 见了一种动物，它有两条腿， 一对翅膀，身上、翅膀上和尾 巴上都长着漂亮的羽毛，可在 高空中飞翔
FISH IS FISH
数学教学论—1.绪论
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数学教学论
《数学学科教学论》是高等师范院校数学
教育专业的一门专业必修课
绪言 为什么要学习数学教育学？
数学教学论—1.绪论
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为什么要学习数学教育学
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数学教学论—1.绪论
关于数学教育学的认识 数学教育的沿革与发展 国际数学教育改革发展的新特点 学习数学教育学的意义 学习数学教育学的方法
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数学课堂教学常常被认为是单调、呆板、缺 乏生机的。如何吸引学生，变“要我学习数 学”为“我要学习数学”，是数学教师面临 的艰巨任务。请你简述在数学教学中吸引学 生的主要方式。
数学教学论—1.绪论
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答：吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个关键词： 联系、挑战、变化、魅力. 联系是指教学设计要联系学生的客观现实和数学现实， 与其己有的生活经验和知识结构有联系。 挑战是指教学任务对学生具有挑战性，让学生感到学 习充实，收获大。 变化是教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教 学的形式、讲授的语速语调等，重新将学生的注意力 吸引到教学上来。 魅力是指增加教师自身的魅力以达到吸引学生的目的， 如精彩幽默的语言、简练漂亮的板书、敏捷的思维、 娴熟的解题技巧等.
数学教学论
数学教学论第一章诸论1.说说你对数学教育学的认识?2.数学和数学教育的关系如何?3读了第四节所举的案例有什么体会?第二章与时俱进的数学教育1.试概述数学发展的各个时期的特点及其对数学教学的影响。
①第一个高峰的古希腊数学是公理系统出发用逻辑方法演绎出来的知识体系②第二个高峰时期是微积分方法,则是不严密的.③19世纪的数学,在继续解决电磁学、热力学、流体力学中数学问题的同时，致力于数学基础的严格化，进入了第三个高峰期的公理化数学的时期，抽象的数学成为人类思维的最高典范。
④20世纪40年代以来，特别是1946年电子计算机的出现，使得数学发生嬗变，进入了新的历史时期，出现了第四个数学高峰。
核心数学的发展趋势至少有以下特点从线性到非线性、混沌、分形、动力系统等研究迅速发展从交换到非交换、矩阵、算子的乘法都是不可交换的从一维数学到高维数学特别是四维和无穷维随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立整合2.20世纪数学观的发展有何特点？在数学教学中如何反应这些特点？⑴公理化的方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。
数学正在走出形式主义的光环。
⑵在计算机技术的支持下，数学注重应用，“数学在20世纪下半叶有很大的发展，其中最大的发展就是应用。
跟第二次世界大战前不一样，现在到处在用3.试分析数学与社会文化的相互关系。
4.试分析数学教学中如何弘扬数学文化的作用？5.20世纪我国数学观有什么重要的变化?6为实现信息技术与数学课程的整合，需要解决什么问题？7.试分析第十届国际数学教育大会的问题，它们是否在我国引起同样的关注？8你认为我国大学数学教育面临哪些问题？9当前我国数学教育出现哪些挑战和问题？10.我国在数学课程改革中面临哪些问题与挑战？11.作为未来的数学教师，我们应该如何应对数学课程改革的挑战？第三章1.弗赖登塔尔的教学理论是否符合你的教学理念？为什么？2.设计一个解决某类问题的解题表。
第1章数学教育研究概述
1.1.1 数学教育研究的概念 数学教育研究是以数学教育现象为研究对象，运用科学研究方法，遵循一定的研究程序，
确定研究问题，收集、整理和分析有关资料，以信度和效度为评价标准，以解释和改善数学 教育实践，揭示数学教育规律和构建数学教育理论为目的的活动.
研究对象、研究方法、研究程序、评价标准和研究目的是数学教育研究的五个基本要素. 明确这五基本要素，有助于明确数学教育研究的概念.下面将分别对研究的对象、方法、程 序和目的进行介绍，有关研究的评价标准则放到“1.5 数学教育研究的质量”进行详细说明. 1.1.2 数学教育研究的对象
2.数学教育研究关注的问题 数学教育研究，一方面要遵循一般的教育研究理论与方法，另一方面又要充分结合数学 学科自身的特点进行研究.数学教育研究的对象实质上是数学教育现象中的问题，即数学教 育问题.那么，目前有哪些数学教育问题值得关注与研究？ 郑毓信(2003)先生认为数学教育目前有很多论题可以研究，也有很多论题应当研究．具 体地说，除去数学学习心理学、数学教学方法等传统论题外，近年来还出现了一些新的论题， 如数学课程改革，数学教育的专业化，数学教育高级研究人员的培养，中国数学教育传统的 界定与建设，数学教育的国际比较研究等．此外，我们也应关注国际数学教育研究的最新进 展. 巩子坤(巩子坤等，2008)等认为新一轮基础教育数学课程改革的推进和纵深发展，给数 学教育研究提出了诸多值得关注和应该着力解决的问题，主要包括：《全日制义务教育数学 课程标准》的适应性研究，教学方式研究，课堂教学研究，教学理论研究，教师专业发展研 究，数学教育研究方法研究，双基教学理论构建（我国优秀教学传统的梳理、继承与发展） 和国际比较研究（国外经验的批判性学习、借鉴）． 康玥媛（2007）对我国数学教育博士学位论文的进行比较研究，发现研究的主题集中在 数学的教与学上，而对具体课程（例如：几何学、微积分学等）的编制、运作、评价的研究 几乎没有，这方面的研究还应加强；其次，在学习方面，对于学习者自身特征、学习者的思 维活动、心理差异等方面的研究还比较薄弱；再次，在教的方面，特殊教育、成人教育、终 身教育、教师继续教育、教育技术等主题也未涉及到；最后，还可以从更大的范围，其它学 科的角度来关注数学教育． 综合相关研究，数学教育研究已经分化为数学教学论、数学课程论、数学学习论、数学 方法论、数学思维学、数学文化学、数学教育哲学、数学教育测量学、数学教育技术学、数 学教育的专业化、数学教育研究方法的元研究、中外数学教育比较等研究方向.总之，数学 教育研究的领域十分宽广，还有大量的理论问题和实践问题等着我们去研究． 1.1.3 数学教育研究的方法 1.我国数学教育研究方法的使用概况 当前，我国数学教育研究人员主要分成 3 类：中小学的数学教师、高校的数学教育研究 者和各级教育科学研究院、教研室的学科教育研究者．严格地讲，在数学教育研究领域还没
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1、中国古代教育
夏商两代规定：贵族子弟6岁开始数数，9岁数日，10 岁学大数计算。
六十甲子
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸（10天干）
子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥（12地支）
周代：“六艺” ---“礼、乐、射、御、书、数”之 一
隋朝：科举制，国子监设立“算学科”
唐代：《算经十书》包括：《九章算术》《周髀算经》
《孙子算经》《五曹算经》《五经算经》《夏侯阳算经》《张 邱建算经》《海岛算经》《缀术》《缉古算经》。学习期限为7 年，考试合格者，授予九品以下官级。
宋元时期：数学大发展时期，民间数学非常活跃；
明清时期：中算沉寂
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2、中国近代教育
鸦片战争后期，传教士办学堂，翻译《几何原本》 (1607)等书籍，引入西方数学教学模式。
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数学教学大纲、数学课程标准演变对我 们的启示
大纲的制定必须符合中国国情，必须立足于我国当 时的社会政治、经济基础，同时放眼世界和未来。
历次大纲的修订都是为了着力解决学生负担过重问 题，它反映了我国各地经济基础和教育条件的差异， 强求一律是不现实的。
大纲的演变是一个连续的、渐进的过程，大幅度的 跳跃必然造成严重后果。
下达课堂：将数学的学术形态转化为数学的教 育形态；将数学教材内容转化为班级学生可以 接受的内容。
基础教育数学课程改革需要高素质的数学教师。
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2. 要学什么？
实 践
理 论
如何学
如何 处理
怎样教
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绪论 ch1
11 其他专题：数学文化、数学哲学对 数学教育的影响等
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3. 怎样学？
熟悉两个数学课程标准：《义务教育数学课 程标准（2011年版）》、《普通高中数学课 程标准》。
案）》 1980， 《六年制重点中学数学教学大纲（草稿）》 1986， 《全日制中学数学教学大纲》， 形成“双
基+三大能力+应用能力”培养格局。
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1988， 《九年制义务教育全日制中学数学教学大纲》 1996， 《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试 验用）》 2000 ，《九年义务教育全日制初级中学数学教学大 纲（试用修订版）》 2000，《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验 修订版）》 2001.7，《全日制义务教育数学课程标准（实验 稿）》 2002,4， 《全日制普通高级中学数学教学大纲》 2003.4，《高中数学课程标准（实验）》 2011，《义务教育数学课程标准（2011年版）》
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3、学习数学教育学的意义
（1）指导中学数学教学过程； （教、学、评等） （2）对21世纪新教师具有特殊的意义； （老教师感受、新教师的苦恼） （3）促进数学教育学本身的发展和完善。 （我国数学教育领域的不足：缺少总结和发展）
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二 我国数学教育发展概况 1.中国古代数学教育 2.中国近代数学教育 3.中国现代数学教育
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3、中国现代数学教育
1952.8，《中学数学教学大纲（草案）》 1954.10《中学数学教学大纲（修订草案）》 1956， 《中学数学教学大纲（修订草案）》 1961， 《全日制中小学数学教学大纲（草案）》 1963，《全日制中学数学教学大纲（草案）》，提
出三大能力。 1978，《全日制十年制中学数学教学大纲（试行草
数学教育学
李孝诚
1
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主要内容
一、几个问题 二、几个要求 三、教材与主要参考书 四、本节课内容
——第一章 绪论
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一、几个问题
1. 为什么要学？
2. 要学什么？
3. 怎样学？
4. 学得怎样？
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3
1. 为什么要学？ 80%
以上
高师院校数学与应用数学专业的必修课程。
培养基础教育阶段合格数学教师具有不可替代 的作用。 上通数学：高层次的数学观、方法论视角理解 中学数学课程主要内容。
认识逐步深化：知识---技能---能力---非智力因素 培养---情感、态度、价值观
大纲中的基本词汇必须严格界定，使其具有可操作 性。
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我国现代数学教育学的发展
高师院校数学教育的发展，高等教育大众 化，普及高等教育
数学教育课程建设的推进与发展
国家逐步完善数学教育学位制度：学士， 硕士、博士
1866年，“算学馆”开设于北京同文馆。 1902年7月，“钦定学堂章程”，开设算术、代数、
三角和簿记等内容。 1903年11月，“奏定学堂章程”。 1912年，“学堂”正式改为“学校”。 1922年，颁布壬戍学制，初中开设算术、代数、
平面几何，高中开设平面三角、几何、代数、平 面解析几何等。 1939年，全国统一高考。
科学记笔记，认真完成作业，并准时上交。
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三. 教材与主要参考资料
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主要教学网站
1.淮北师范大学《数学教育学》精品课程网站； 2.华东师范大学《数学教育学》精品课程网站； 3.西南大学《数学教育学》精品课程网站； 4.陕西师范大学、四川师范大学《数学教育学》 精品课程网站。
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第1章 绪论
一 数学教育学的研究内容和意义 二 我国数学教育发展概况 三 数学教育现代化运动简介 四 数学教育学发展前景
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一、数学教育学的研究内容和意义
1.数学教育学的研究内容 2.数学教育学的特点 3.数学教育学的重要意义
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1.数学教育学的研究内容
数学教育学是研究中（小）
学数学教育系统中的数学教 育现象、揭示数学教育 规律的一门科学。
理解和掌握基本的数学教育教学理论，比如 波利亚的解题理论、弗莱登塔尔再创造理论、 数学双基教学理论等。
至少掌握一种数学教学软件，比如几何画板。
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7
4. 学得怎样
考核方式：闭卷考试 考核成绩：平时成绩（出勤+作业，0.3）+
考试成绩（0.7）。
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8
二、几个要求
积极参与讨论，认真查找资料，进行最优 教学实践。
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（1）.研究数学教育过程中各主体因素以及 它们之间的动态联系。
学生
教学目的
教师
数学
（2）.揭示数学教育规律。 Nhomakorabea实践 实践……
理论
理论 理论……
实践
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2. 数学教育学的特点
（1）边缘性（综合性）学科
（逻辑起点的争论问题）
（2）实践性很强的理论学科
（教学实践
经验
理论）
（3）发展中的理论学科 （1）自身的发展 （2）外界的影响（经济、政治、文化等）