思创教育--15.3_分式方程_第1课时
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1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨 别整式方程与分式方程.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式
方程 . 解分式方程的一般步骤: ①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程;
③验根作答.
悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。 —— 拜 伦
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得 x=5
检验：
将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，相应的分式 无意义.所以x=5不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 为什么会产 生无解？
为什么方程会产生无解？
产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根
是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分
式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验 .
【例题】
解分式方程的ຫໍສະໝຸດ Baidu路：
去分母
分式方程
整式方程
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则 整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的 解，必须舍去. 4.写出原方程的解.
一化二解三检验
【跟踪训练】
解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号．(因 分数线有括号的作用） (3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.
2 m 2.如果关于x的方程 x-3 =1- x-3 无解,则m的值等于（
2
7. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别 是-3和 1-x ,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
2-x
【解析】依题意可知, 1-x =3,
2-x
解得: x= 5 ,
2
经检验, x= 5 是原方程的解.
2 则x的值为 5 . 2
1 k 3+k + = 2 8. 关于x的方程 无解,求k的值. x-3 x+3 x -9
）
A.-3
B.-2
C.-1
D.3
【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项
并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,
∴m=-2.
2 4.（宁夏·中考）若分式 与1互为相反数，则x的 x-1
值是______.
【解析】由题意得
∴-x+1=2
2 =-1 x-1
100 60 20 v 20 v
分母中含未知 数的方程叫做 ？
100 60 20 v 20 v
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 .
【跟踪训练】
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?
整式方程
x2 x (1) 2 3
∴x=-1
当x=-1时，x-1≠0. 答案：-1
5.（菏泽·中考）解方程：x 1 x 1 .
2x 3
【解析】原方程两边同乘以 6x， 得 3(x+1)=2x·(x+1), 整理得2x2-x-3=0,
解得 x 1 或 x 3 ,
2
经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 x 1 或 x 3.
15.3 分式方程
第1课时
思创教育辅导中心
刘权
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的 分式方程.
一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江 以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得
100(20 v) 60 20 v）, （
解得 分式方程的解. v=5. 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方
法：转化的数学思想（化归思想）.
1 10 解分式方程： 2 . x 5 x 25
(2) 4 3 7 x y
1 3 x ( x 1) (3) 1 x2 x (4)
x
(5)
3 x
x 2
1 2 x
x 1 （6） x 2 10 5
分式方程
（7）x
2x 1 (8) 3x 1 x
下面我们一起研究怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得
x+3+kx-3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k
因为方程无解,则x=3或x=-3 当x=3时,(k+1) · 3=4k,k=3, 当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, k=
3 7
所以当k=3或 k=
3 时,原分式方程无解. 7
通过本课时的学习，需要我们
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式
方程 . 解分式方程的一般步骤: ①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程;
③验根作答.
悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。 —— 拜 伦
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得 x=5
检验：
将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，相应的分式 无意义.所以x=5不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 为什么会产 生无解？
为什么方程会产生无解？
产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根
是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分
式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验 .
【例题】
解分式方程的ຫໍສະໝຸດ Baidu路：
去分母
分式方程
整式方程
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则 整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的 解，必须舍去. 4.写出原方程的解.
一化二解三检验
【跟踪训练】
解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号．(因 分数线有括号的作用） (3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.
2 m 2.如果关于x的方程 x-3 =1- x-3 无解,则m的值等于（
2
7. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别 是-3和 1-x ,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
2-x
【解析】依题意可知, 1-x =3,
2-x
解得: x= 5 ,
2
经检验, x= 5 是原方程的解.
2 则x的值为 5 . 2
1 k 3+k + = 2 8. 关于x的方程 无解,求k的值. x-3 x+3 x -9
）
A.-3
B.-2
C.-1
D.3
【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项
并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,
∴m=-2.
2 4.（宁夏·中考）若分式 与1互为相反数，则x的 x-1
值是______.
【解析】由题意得
∴-x+1=2
2 =-1 x-1
100 60 20 v 20 v
分母中含未知 数的方程叫做 ？
100 60 20 v 20 v
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 .
【跟踪训练】
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?
整式方程
x2 x (1) 2 3
∴x=-1
当x=-1时，x-1≠0. 答案：-1
5.（菏泽·中考）解方程：x 1 x 1 .
2x 3
【解析】原方程两边同乘以 6x， 得 3(x+1)=2x·(x+1), 整理得2x2-x-3=0,
解得 x 1 或 x 3 ,
2
经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 x 1 或 x 3.
15.3 分式方程
第1课时
思创教育辅导中心
刘权
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的 分式方程.
一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江 以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得
100(20 v) 60 20 v）, （
解得 分式方程的解. v=5. 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方
法：转化的数学思想（化归思想）.
1 10 解分式方程： 2 . x 5 x 25
(2) 4 3 7 x y
1 3 x ( x 1) (3) 1 x2 x (4)
x
(5)
3 x
x 2
1 2 x
x 1 （6） x 2 10 5
分式方程
（7）x
2x 1 (8) 3x 1 x
下面我们一起研究怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得
x+3+kx-3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k
因为方程无解,则x=3或x=-3 当x=3时,(k+1) · 3=4k,k=3, 当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, k=
3 7
所以当k=3或 k=
3 时,原分式方程无解. 7
通过本课时的学习，需要我们