22.3实际问题与二次函数利润问题(优质课件)
2
5分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。 6分
四 融会贯通
2、(2015梅州)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到 某种运动服的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 月销量（件） 100 200 110 180 120 160 130 140 … …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元。 （1）请用含x的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 元 月销售量是 件 （2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少 时，当月的利润最大，最大利润是多少？
（1）设此一次函数解析式为 y kx b 。
1分
15k b 25 则 20k b 20
解得：k=－1，b＝40。 所以一次函数解析为 y x 40。 2分 3分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润 为 w 元。则 4分
w x 10 x 40 x 2 50x 400 x 25 225
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，
问题1
（1）卖一件可得利润为： （2）这一周所得利润为：
60-40=20（元）
20×300=6000（元）
（3）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？
总利润=（售价-进价）×销售量
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。
问题2:
怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达 到10000元？
解：设每件涨价x元 ……
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元， 每星期要少卖出10件.
问题3：如何定价才能使一星期所获利润最大？
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售 价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出 10件.
四 融会贯通 3、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个 房间的定价为每天180元时，房间会全部 住满．当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲（根据物价 局规定每间宾馆不得高于340元），如果 游客居住房间，宾馆需对每个房间每天 支出20元的各种费用．房价定为多少时， 宾馆利润最大？
四 你来决策
某商品进价为每件40元，现售价每件60元，每 星期可卖出300件，调查研究发现，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。每降价1元，每星期可多 卖出20件。如何定价才能使总利润最大？
某商品进价为每件40元，售价每件60元，每星期可 卖出300件，调查发现，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定 价才能使总利润最大？
某商品进价为每件40元，售价每件60元，每星期可 卖出300件，调查发现，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定 价才能使总利润最大？
解：设总利润为y元。
②若降价x元，即定价为(60-x)元，每件利润为 （60-40-x）元，每星期实际卖出（300+20x）件。 总利润： y= (60-40-x)(300+20x) =-20(x-2.5)2+6125 ( 0≤x≤20 ) 当x=2.5 时，y能取得最大值6125。 即在降价情况下，降价2.5元，即定价为57.5元时， 可获得最大总利润6125元。
(0≤x≤30)
y 10x 100x 6000 (0≤X≤30)
2
b x 5时， 2a 2 y最 大 值 10 5 100 5 6000 6250
所以，当定价为65元时，
利润最大，最大利润为6250元
y\元
从图像看
6250 6000
0
5
30
x\元
问题再探究
若商场规定每件商品获利不得高于 60%，则销售单价定为多少时，商场 可获得最大利润？最大利润是多少？
y\元
6250
6240
6000
0
4
5
30
x\元
三 画龙点睛
运用二次函数的性质求实际问题的最值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 利用配方或公式法求函数的最大值或最小值。
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 ，若不在范围，利用图 像观察。
解：设总利润为y元。
①若涨价x元，即定价为(60+x)元，每件利润为 （60-40+x）元，每星期实际卖出（300-10x）件。 总利润： y= (60-40+x)(300-10x) =-10(x-5)2+6250 ( 0≤x≤30 ) 当x=5 时，y能取得最大值6250。 即在涨价情况下，涨价5元，即定价为65元时，可获 得最大总利润6250元。
综合涨价与降价两种情况可知，定价65元时，总利润最大。
提高练习
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产 品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件） 之间的关系如下表： x(元) y(件) 15 25 20 20 30 10 … …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 的函数关系式；（3分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的 销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少 元？（6分）
1、函数
y 6( x 2) 4 中，当
2
大 值，其最值 2 X=______ ，函数有最____ 是_______. 4 2、函数
y 3( x 1) 5 中，当
2
小 值，其最值 1 X=______ ，函数有最____ 是_______. 5
y＝
1 2 x －6x＋21 y 2
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元）
1.涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达 到这个目的？（即每星期利润大于6000元）
y\元
2.是否涨的越多，利 润越大？在哪个范围 内，利润随着涨价的 增大而增大？
6250
6000
0
5
30
x\元
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。
（0，21）
20·Leabharlann · （12，21）⑴若4≤x≤12，该 函数的最大值、 15 最小值分别为 （ ）、（ ）。 ⑵又若8≤x≤12，该 函数的最大值、 最 小值分别为（ ） 5 （ ）。
O
10
（4，5）
·
5
· （6，3）
· （8，5）
10
x
x＝ 求函数的最值问题，应注意什么 ?6
问题:
每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？
数学来源于生活 应用于生活 服务于生活 为了美好的生活 我们要做 数学学习的主人
再见！
5分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。 6分
四 融会贯通
2、(2015梅州)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到 某种运动服的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 月销量（件） 100 200 110 180 120 160 130 140 … …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元。 （1）请用含x的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 元 月销售量是 件 （2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少 时，当月的利润最大，最大利润是多少？
（1）设此一次函数解析式为 y kx b 。
1分
15k b 25 则 20k b 20
解得：k=－1，b＝40。 所以一次函数解析为 y x 40。 2分 3分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润 为 w 元。则 4分
w x 10 x 40 x 2 50x 400 x 25 225
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，
问题1
（1）卖一件可得利润为： （2）这一周所得利润为：
60-40=20（元）
20×300=6000（元）
（3）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？
总利润=（售价-进价）×销售量
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。
问题2:
怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达 到10000元？
解：设每件涨价x元 ……
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元， 每星期要少卖出10件.
问题3：如何定价才能使一星期所获利润最大？
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售 价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出 10件.
四 融会贯通 3、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个 房间的定价为每天180元时，房间会全部 住满．当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲（根据物价 局规定每间宾馆不得高于340元），如果 游客居住房间，宾馆需对每个房间每天 支出20元的各种费用．房价定为多少时， 宾馆利润最大？
四 你来决策
某商品进价为每件40元，现售价每件60元，每 星期可卖出300件，调查研究发现，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。每降价1元，每星期可多 卖出20件。如何定价才能使总利润最大？
某商品进价为每件40元，售价每件60元，每星期可 卖出300件，调查发现，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定 价才能使总利润最大？
某商品进价为每件40元，售价每件60元，每星期可 卖出300件，调查发现，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定 价才能使总利润最大？
解：设总利润为y元。
②若降价x元，即定价为(60-x)元，每件利润为 （60-40-x）元，每星期实际卖出（300+20x）件。 总利润： y= (60-40-x)(300+20x) =-20(x-2.5)2+6125 ( 0≤x≤20 ) 当x=2.5 时，y能取得最大值6125。 即在降价情况下，降价2.5元，即定价为57.5元时， 可获得最大总利润6125元。
(0≤x≤30)
y 10x 100x 6000 (0≤X≤30)
2
b x 5时， 2a 2 y最 大 值 10 5 100 5 6000 6250
所以，当定价为65元时，
利润最大，最大利润为6250元
y\元
从图像看
6250 6000
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x\元
问题再探究
若商场规定每件商品获利不得高于 60%，则销售单价定为多少时，商场 可获得最大利润？最大利润是多少？
y\元
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x\元
三 画龙点睛
运用二次函数的性质求实际问题的最值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 利用配方或公式法求函数的最大值或最小值。
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 ，若不在范围，利用图 像观察。
解：设总利润为y元。
①若涨价x元，即定价为(60+x)元，每件利润为 （60-40+x）元，每星期实际卖出（300-10x）件。 总利润： y= (60-40+x)(300-10x) =-10(x-5)2+6250 ( 0≤x≤30 ) 当x=5 时，y能取得最大值6250。 即在涨价情况下，涨价5元，即定价为65元时，可获 得最大总利润6250元。
综合涨价与降价两种情况可知，定价65元时，总利润最大。
提高练习
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产 品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件） 之间的关系如下表： x(元) y(件) 15 25 20 20 30 10 … …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 的函数关系式；（3分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的 销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少 元？（6分）
1、函数
y 6( x 2) 4 中，当
2
大 值，其最值 2 X=______ ，函数有最____ 是_______. 4 2、函数
y 3( x 1) 5 中，当
2
小 值，其最值 1 X=______ ，函数有最____ 是_______. 5
y＝
1 2 x －6x＋21 y 2
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元）
1.涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达 到这个目的？（即每星期利润大于6000元）
y\元
2.是否涨的越多，利 润越大？在哪个范围 内，利润随着涨价的 增大而增大？
6250
6000
0
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x\元
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。
（0，21）
20·Leabharlann · （12，21）⑴若4≤x≤12，该 函数的最大值、 15 最小值分别为 （ ）、（ ）。 ⑵又若8≤x≤12，该 函数的最大值、 最 小值分别为（ ） 5 （ ）。
O
10
（4，5）
·
5
· （6，3）
· （8，5）
10
x
x＝ 求函数的最值问题，应注意什么 ?6
问题:
每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？
数学来源于生活 应用于生活 服务于生活 为了美好的生活 我们要做 数学学习的主人
再见！
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实际问题与二次函数商品利润课件
提高商品售价或降低 成本。
商品利润的影响因素
01
02
03
04
市场需求
市场需求增加，销售收入相应 增加，从而商品利润也增加。
生产成本
生产成本降低，成本减少，商 品利润增加。
销售策略
采用有效的销售策略，如促销 活动、折扣等，可以增加销售 量，提高商品利润。
竞争环境
市场竞争激烈，价格战可能导 致商品利润下降。
在考虑市场需求和竞争因素时，二次函数模型能够 更好地反映实际情况，有助于企业做出更明智的决策。
二次函数在其他领域的应用前景
在金融领域，二次函数可应用 于投资组合优化问题，通过最 小化方差或最大化收益来制定 最佳投资策略。
在物理学中，二次函数可用于 描述物体运动轨迹、行星运动 等。
在工程领域，二次函数可用于 解决各种实际问题，如车辆行 驶阻力、飞机起飞距离等。
确定变量
商品利润通常受到商品价格、成本、市场需求等因 素的影响，需要确定哪些因素作为自变量，哪些作 为因变量。
建立数学模型
根据商品利润与各因素之间的关系，建立二次函数 模型。
确定参数
根据实际情况，确定函数中的各项参数。
利用二次函数求极 值
80%
找到极值点
通过导数求出二次函数的极值点。
100%
计算极值
利用二次函数优化商品利润
确定最佳销售价格
根据二次函数表示的商品利润，可以确定最佳的销售价格，以实现最大利润。
考虑其他因素
除了价格和销售量，还需要考虑其他因素对商品利润的影响，如成本、市场竞 争、税收等。通过对这些因素的全面分析，可以更准确地预测和优化商品利润。
04
利用二次函数解决商品利润问题
九年级数学：22.3实际问题与二次函数(利润问题)课件
怎样确定x 的取值范围
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使 利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大 利润为6250元.
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是直线x=-4，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x=-4 时，函数有最_大__值，是 -1 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
22.3 实际问题与二次函数 ----利润最大
当x=5时，y的最大值是6250.
现应定价:60+5=65（元）
(0≤x≤30)
即定价为65时利润最大,最大值为6250元.
问题探究
问题:已知某商品的进价为每件40元。现在的 售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场 调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星 期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多 卖出20件。如何定价才能使利润最大？
（1）设每件涨价x元， 那么每件商品的利润可表示为（＿6＿0-＿40＿+x＿）元， 每周少卖＿10＿x＿件，实际每周可以卖出（＿3＿0＿0-1＿0＿x）＿件， 每周可获总利润为＿(＿60＿-4＿0+＿x)＿( 3＿00＿-1＿0x＿) ＿元.
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250
22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题 课件(共20张PPT)
大家知道商家做这些广告的目的是什么吗？
如果你是商家，你该如何定价才能获得最大利润呢？
利润问题
一.几个量之间的关系.
1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量
2.利润、售价、进价的关系：利润=售价－进价
3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单件利润×数量
二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
小组讨论
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，那么销售单价应控制
在什么范围内？
(2)y=－5x²+800x－27 500=－5(x－80)²+4 500,其中x≥50,
∵ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5<0,∴当x=80时，y 最大 =4 500,即销售单价为80元时，
某商店经营衬衫，已知获利（元）与销售单价（元）之间满
足关系式 = − + + ，则销售单价定为多少元时，
获利最多？最多获利为多少元？
自主探究
请同学们阅读课本50页探究2. 请同学们思考：
(1)调价包括哪几种情况? (涨价和降价两种)
(2)先来讨论涨价的情况.
①设每件涨价x元，你能否用含x的式子表示单件的利润和销售数量?
【题型】二次函数与商品利润问题
例1 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以
自行定价．若每件商品售价为 x 元，则可卖出（350-10x）件商
品，那么卖出商品所赚钱数y（元）与每件售价x（元）之间的
函数解析式为(
B)
A.y=-10x²-560x+7 350
C.y=-10x²+350x
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第二课时课件
500. (1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府
这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月
可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如
果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为 他承担的总差价最少为多少元？
7．(12分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫 困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课 余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现， 若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件) 与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
C．y＝a(1－x)2
D．y＝a(1＋x)2
2．(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x2)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
3．(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品， 售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上 涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数 关系式为(A )
资，则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则
当 x＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
二、解答题(共48分) 10．(14分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单 价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的 函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利 润为多少？
这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月
可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如
果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为 他承担的总差价最少为多少元？
7．(12分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫 困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课 余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现， 若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件) 与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
C．y＝a(1－x)2
D．y＝a(1＋x)2
2．(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x2)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
3．(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品， 售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上 涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数 关系式为(A )
资，则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则
当 x＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
二、解答题(共48分) 10．(14分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单 价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的 函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利 润为多少？
22.3 实际问题与二次函数(商品利润问题)课件人教版数学九年级上册
巩固练习
该怎么解这个题 目呢？
本题是以文字信息形式出现的求最大总收入的 实际应用问题，解题时要抓住题目中关键词语， 对信息进行梳理，分析，建立二次函数模型。
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑 单件利润就可以，故 20-x≥0，且x≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
③降价多少元时，利润y最大，是多少？ 即：y=-20x2+100x+6000，
复习回顾
利润问题 一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量 2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价 3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量 二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
新课导入
某商店经营衬衫，已知获利以y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y=x2+24x+2956，则此店销售单价定为多少时，获利多少？最多获利多少？
巩固练习
解析 总利润=单件产品利润×销售教量
解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。 (2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。 由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］ =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
新课导入
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大铸量等问题，解此类题的关健 是通过题意，找出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围。
22.3.2实际问题与二次函数(第二课时 二次函数与商品利润)(课件)九年级数学上册(人教版)
知识探究
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故
180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+80x+1800=-10(x-4)2+1960. 当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.
利用简图和性质求出.
知识探究 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个
月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售 单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内 获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则
故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000， 当x 100 5 时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
2 (10)
即定价65元时，最大利润是6250元.
知识探究
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故
180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+80x+1800=-10(x-4)2+1960. 当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.
答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.
解：当50≤x≤70时，
人教版数学九年级上册2实际问题与二次函数——利润问题课件
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
二次函数的利润问题 ppt课件
定价:60+5=65（元）
二次函数的元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
22.3.2 实际问题与二次函数
如何获得最大利润问题
二次函数的利润问题
1
复习引入
1.利润、售价、进价的关系:
利润= 售价－进价 2.总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= 单件利润×数量
二次函数的利润问题
2
小组讨论
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以
单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根
3
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 :
➢(1)设自变量x和函数y ➢(2)列出函数解析式和自变量的取值范围 ➢(3)化为顶点式，求出最值。 ➢（4）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的 值必须在自变量的取值范围内，并作答。
二次函数的利润问题
4
例题讲解 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期 要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖 出20件。如何定价才能使利润最大？
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可
获得最大利润为6二2次5函数0的元利润问. 题
22.3实际问题与二次函数利润问题(优质)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
总利润：
y= (60-40-x)(300+20x)
=-20(x-2.5)2+6125
( 0≤x≤20 )
当x=2.5 时，y能取得最大值6125。
即在降价情况下，降价2.5元，即定价为57.5元时，
可取得最大总利润6125元。
综合涨价与降价两种情况可知，定价65元时，总利润最大。
提升练习
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产 品旳销售价 x（元）与产品旳日销售量 y（件） 之间旳关系如下表：
得最大总利润6250元。
某商品进价为每发觉，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。每降价1元，每星期可多卖出20件。怎样定 价才干使总利润最大？
解：设总利润为y元。
②若降价x元，即定价为(60-x)元，每件利润为
（60-40-x）元，每星期实际卖出（300+20x）件。
2、(2023梅州)九年级数学爱好小组经过市场调查，得到 某种运动服旳销量与售价旳有关信息如下表：
已知该运动服旳进价为每件60元，设售价为x元。
（1）请用含x旳式子表达：
销售该运动服每件旳利润是
元
月销售量是
件
（2）设销售该运动服旳月利润为y元，那么售价为多少 时，当月旳利润最大，最大利润是多少？
四 融会贯穿
若日销售量 y 是销售价 x 旳一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 旳函数关系式；（3分） （2）要使每日旳销售利润最大，每件产品旳 销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少 元？（6分）
（1）设此一次函数解析式为 y kx b 。
1分
15k b 25 则 20k b 20
价才干使总利润最大？
解：设总利润为y元。
22.3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润PPT课件(人教版)
(1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这 个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可 获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李 明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总 差价最少为多少元？
时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最
大销售利润是2500元
8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租 出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚 收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方 法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 46 )
解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承 担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000. ∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定 为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40， 结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25 时 ， w≥3000. 设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 P 元 ， ∴ P ＝ (12 － 10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小， ∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月 为他承担的总差价最少为500元
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)， y值越大，表示接受能力越强．
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可 获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李 明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总 差价最少为多少元？
时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最
大销售利润是2500元
8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租 出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚 收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方 法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 46 )
解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承 担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000. ∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定 为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40， 结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25 时 ， w≥3000. 设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 P 元 ， ∴ P ＝ (12 － 10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小， ∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月 为他承担的总差价最少为500元
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)， y值越大，表示接受能力越强．