一次函数的图像(第一课时)

4
3 2 1
● ●
y
● ●
1 y x2 2
1 y x 2
●
-4
-3
-2
-1
●
0 -1 -2 -3
1
2
3
4 X
y 3x 2 y 3x
y
观察:这些函数的图像
有什么特点?
5 4 3 2 1
1 y x2 2
1 y x 2
你有什么发现？
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
2.一次函数的图像的位置主要受常数k、b的影响。
3.图像的分布
当 k 0, b 0 时，图像经过一、二、三象限；当 k 0, b 0 时，图像经过一、三、四象限； 当 k 0, b 0 时，图像经过一、二、四象限；当 k 0, b 0 时，图像经过二、三、四象限.
1 y x 1 1 2
y=3x+2 y=3x
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 平移 得到的。 条直线_____ 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 上 平移____ 向____ 2 个单位得到的吗？ 反之，直线y=3x是由直线y=3x+2向 下 平移—— 2 个单位得到呢？ ——
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象， 并说出它们有什么关系： ⑴ y= - 2x 解： ⑵ y= - 2x - 4
x
y=－2x x y= － 2x － 4
● ●
0 0
0
－4
1
－2 －2
0
●
观察直线y= - 2x与y= - 2x - 4， 互相平行 ， 可以知道，它们__________ 并且直线y= - 2x - 4可以看作由 y= -2x 直线y= - 2x向____ 下 平移____ 4 个 单位得到。 y= - 2x - 4
三 3.直线y=- 5x+2不经过第——— 象限。 4.已知直线y=kx+b中，k>0，b>0，则直线必经 一、二、三 过第——————象限。
想一想： 你在本节课里学到了什么？
1. 在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果 k1=k2， 平行 ，并且其中一条直线可以 那么这两条直线________ 平移 得到的，如果b1 = b2 ， 看作是由另一条直线_______ 同一个点(0，b) 。 那么，这两条直线会与y轴相交于______________ 2.一次函数的图像的位置主要受常数k、b的影响。 3.一次函数y=kx+b的图像的位置与y=kx的图像位置相似: （1）当 k＞0时，y=kx+b也经过一、三象限，有时还会 经过（二）或（四）象限。 （2）当 k＜0时，y=kx+b也经过二、四象限，有时还会 经过（一）或（三）象限。
想一想： 你在这节课里学到了什么？
1.知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果 k1=k2，那么这两条直线________ ，并且其中一 平行 平移 得到的 条直线可以看作是由另一条直线_______ ，如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴相交 同一个点(0，b) 。特别的，如果b=0，那么， 于______________ 函数的图象一定经过点（___ 0 ，___ 0 ）。
4.直线y=2x-3向下平移4个单位可得直线y=_______ 5.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且直线y=5x+3向下 平移3 个单位可得y=kx+b，则k=______ ,b=______ .
6.直线 y=kx+b 的图象如图所示,则k和b的符号（ A. k＜0，b＞0. B. k＞0，b＞0. C. k＜0，b＜0. D. k＞0，b＜0.
经过一,三象限
b<0时,直线向下平移,图像与y轴 负半轴相交,再过第四象限
b>0时,直线向上平移.图像与y轴 K<0,直线y=kx+b一定 正半轴相交,再过第一象限
经过二,四象限
b<0时,直线向下平移.图像与y轴 负半轴相交,再过第三象限
试一试：
二、四 1.直线y= - 4x经过第————象限，则直线 一、二、四 象限。 y=- 4x+3经过第—————— 一、三、四 象限。 2.直线y=3x-1经过第——————
想一想：直线y=-x-3与y=-x+2之间如何平移呢？
试一试：
y=3x-2 。 ⑴ 将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_________
y= - x 。 ⑵ 将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线________ y=-2x+2 (3)将直线y=-2x-3向上平移5个单位,得到直线_________
课本P41
做一做
在同一平面直角坐标系中画出下列四个函数的图象：
1 1 y x 2
x
3y 3x
0 2
1 y x 0 2
1 2 y x 2 2 4y 3x 2
x
解：
1
1 y x2 2 3 2
0 2
x
0 1
x
0 -1
y 3x 0 3
y 3x 2 2 -1
学习目标：
1.会选取两个适当的点画一次函数的 图象． 2.自主探究一次函数y=kx+b的图像的 特征与常数k、b的关系. 3.培养合作交流的意识和观察、归纳 概括能力.
1.完成课本P41 的 “做一做”
自学提示：（阅读教材p41—42
时间：5分钟）
2.观察你所画出的四个一次函数的图像,你有什么发现？
y
1 x 2
动手试一试
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： ⑴y=2x与y=2x+3
y=2x+3 y=2x
●
⑵y=2x+1与 y
1 x 1 2
x y=2x
0 0
1 2
y=2x+1
1 y x 1 2
●
●
● ●
0 y=2x+3 3
x
-1 1
1 3 2 2
x
y=2x+1
x
0 1 0
观察画出的图像，与刚才获得的结果一 致吗？和你的同桌说一说你的看法……
规律: 将函数y=kx+b向上平移几个单位,就在
y=kx+b后面加上几得到新的函数关系式。 将函数y=kx+b向下平移几个单位,就在y=kx+b 后面减去几得到新的函数关系式。
想一想：直线y=kx+b的经过的象限与y=kx经过 的象限之间有何规律？
y=3x+2 y=3x
●
●
y=3x-3
●
●
●
●
y=-2x+4 y= -2x y= -2x - 4
3.观察函数y=3x和y=3x+2，它们从解析式和图像上有 什么共同点与不同点？ 1 1 函数 y x 和 y x 2 呢？ 2 2 1 4.观察函数y=3x+2和 y x 2 ，它们从解析式和图像
2
上有什么共同点与不同点？ 5.从上面的观察你觉得常数k、b对于直线y=kx+b (k≠0) 的位置有什么影响？有什么规律呢？
y 3x 2
1 y x2 2
1 y x2 y 3 x 2 两个一次函数 与 -2 2
1
2 3 4
5 x
在解析式和图像位置上， 有什么共同点与不同点？
-5
观察函数的解析式及其图象，填写下表。
解析式
相同点： k相同 ________ y=3x y=3x+2 不同点： b不同 ________
一次函数
k、b的 图象位置 取值 情况 k ＞0 b＞0 k ＞0 b＜0
y 0 y 0 y 0 y x x
分布象限
一、二、三 一、三、四 一、二、四
y=kx+b
k＜0 b＞0
k＜0 b＜0
x
二、三、四
0 x
当堂检测：
1.直线y＝3x－7和y＝3x＋5.5的关系是___，因为___ 2.直线y=2x-4和y=-3x-4的关系是____,因为____ 3.若函数y=(a+3)x+a2-9是正比例函数，则a= 图像过______象限. ,
1
2 3 4
5
x
y 3x 2
y 3x
-5
y
y 3x 2
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
x
两个一次函数, y 3x 与 y 3x 2 在解析式与图像位置上，
有什么共同点与不同点？
y 3x
y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -3 -4
●
●
ห้องสมุดไป่ตู้
正比例y=3x图象一定经过( 一、三 )象限，将它向上平移2个 单位得到直线y=3x+2，则直线y=3x+2与y轴正半轴相交,又过 第（ 二 ）象限。将y=3x向下平移3个单位得到直线y=3x-3， 则直线y=3x-3与y轴负半轴相交,又过第（ 四 ）象限。
概括：
b>0时,直线向上平移.图像与y轴 K>0,直线y=kx+b一定 正半轴相交，再过第二象限
结论：
y=3x+2 y=3x
y 1 x2 2
直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中， (1)当k1 = k2 ，若 b1 b2 那么，这两条直线平行 ______。 (2)当k1 k2 ，若b1 = b2直线与y轴 相交于同一个点 ________________。 这说明了： 两条直线是否 平行是由解析式中的___ k 决定 的，而与y轴的交点位置是由 ___ b 决定的。