第27讲-展开图与视图
2015届中考数学自主复习课件【第27讲】立体图形的展开图与视图(31页)
图 27－13
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
[解析] 由主视图可以看出该几何体有两层， 第一层有 两列，第二层有一列，结合俯视图可看出，第一层左边的 那一列后面不可能有小正方体， 第一层右边的那一列后面 必有一排，且有可能为一层，也有可能为两层，当为一层 时，小立方体的个数最少，个数为 3＋1＝4.故答案为 4.
2． 在一个晴朗的上午， 皮皮拿着一块正方形木板在阳光下 做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
图 27－2
[解析] 太阳光可以看作是平行光， 因此正方形木板在 太阳光的作用下形成的投影所形成的图形都是平行四边 形，故选项 A 不可能．
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
【归纳总结】 平行 投影和 1．按照照射光线的不同，投影可分为________ 中心 投影． ________ 垂直 于投影面产生的投影叫做正投影． 2．投影线________ 平行 于投影面时，这个面的正 3．当物体的某个面________ 投影与这个面的形状、大小完全相同．
图 27－23
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
8．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和 俯视图如图 27－24 所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数可能是________ 4或5 ．
图 27－24
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
9．[2014· 白银] 如图 27－25 是一个几何体的三视图，根据 24π 图示的数据计算该几何体的全面积为________( 结果保留π )．
变式题 [2014· 宜宾 ] 如图 27－ 11①放置的一个机器零 件， 若其主视图如图 27－11②， 则其俯视图是 ( D )
图 27－11
图 27－12
七年级数学人教版上册三视图与展开图课件
丙 黄------黑
3、如图，右边的三个立体图形中那一个的展 开图可能是左图？请在对应的括号内打“√”
上
下
√(
)
(
)
(
)
完成练习册第67页第1课时
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
第一关：基础达标
1、下面六个正方形连在一起的图形，经折叠 后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
A
B
C
D
E
F
G
2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
第一部分：从不同方向看立体图形，往 往会得到不同形状的平面图形，在建筑、 工程等设计中，常常要用从不同方向看 到的平面图形来表示立体图形.
从上面看 (俯视图)
从左边看 (左视图)
长方体
从正面看 (正视图)
从左面看
圆柱体
从上面看
zxxk
从正面看
从左面看
四棱锥
从上面看z.x.x.k 从正面看
从上面看组卷网
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A
的面是正方体的正面，如果正方体的左面与
x 右面所标注代数式的值相等，求 的值．
－2
3 -4 1
3x-2=-4
A 3x-2
第三关：知识拓展
1、有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，下图是这个正方体木块从不 同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对 面的数字各是多少？
从左面看
圆锥
从正面看
考考你
专题27 投影与视图的核心知识点精讲(讲义)(全国通用)
专题27 投影与视图的核心知识点精讲1.掌握平行投影和中心投影的区别和性质；2.根据简单几何体或简单组合几何体判断其三视图；3.掌握立体图形的展开与折叠。
考点1：投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．考点2:视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．【题型1：平行投影与中心投影】【典例1】（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（）A．2m B．3m C．m D．m【变式1-1】（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2020•贵阳）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【题型2：三视图】【典例2】（2023•德州）如图所示几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【变式2-1】（2023•沈阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【变式2-2】（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【变式2-3】（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【变式2-4】（2023•金华）某物体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【题型3：由三视图还原几何体】【典例3】（2023•淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．18πD．24π【典例3-1】（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式3-2】（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【变式3-3】（2023•湖北）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥一．选择题（共8小题）1．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．2．下列四个几何体中，从正面看和从上面看都是圆的是（）A．B．C．D．3．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（）A．B．C．D．4．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（）A．中心投影B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定5．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．6．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定7．如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列（）A．①②③④B．①③④②C．②①④③D．④②①③8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m二．填空题（共1小题）9．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m比赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m比赛的照片是．（填“图1”或“图2”）三．解答题（共1小题）10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，在方格图中画出你所看到的几何体的形状图．（用阴影表示）一．选择题（共7小题）1．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（）A．B．4C．2D．2．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．11个D．13个4．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.64πm2B．2.56πm2C．1.44πm2D．5.76πm25．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.2cm C．297.9cm D．480cm6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．9πB．6πC．3πD．（3+）π二．填空题（共3小题）8．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为．9．如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为．10．航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高m；（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为m．（忽略遥控器所在高度）三．解答题（共1小题）11．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？1．（2023•大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．2．（2023•广州）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A．B．C．D．3．（2023•陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为（）A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm4．（2023•牡丹江）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．95．（2023•贵州）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（2023•自贡）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．7．（2021•毕节市）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m 的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m．8．（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝m．9．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．。
《展开图》投影与视图PPT课件2
s′
g′（h′）
e1′ f′（e′）
作腰S。A。=S。B。=s′a1′，底A。 B。=ab的等腰三角形S。A。B。；同 理，作出另外A。三个。
c′（d′） d
o′
a1′
b′（a′）
a
he s
g
f
c
A。 a1 b
两面投影
S。
D。
展开图
B。 C。
（3）截取棱线实长
s′
g′（h′）
e1′ f′（e′）
c′（d′） d
以o。为中心，过 1。、2。、……作同心圆 弧，并在相应圆弧上,对
称地量取1。a。 =1a、……
o′ 1′
a′ b′ 2′
c′ 3′
d′ 4′
bc d
a
o
1 23 4
a
bc d
（b）
o。
a。 1。a。
b。 2。 b。
c。 3。 c。
d。
4。
d。
（c）
侧板的近似展开：
（1）等分侧板 （2）圆弧展开 （3）作同心弧 （4）曲线连接
（a）圆环管
C B A
DE
（b）圆柱 等径直角弯管 管
等径直角弯管的组成
圆环管分解
圆柱管组成
已知五节直角弯管的管径为D，弯曲半径为R，则弯管正面投影的 作图过程如图（a）、（b）、（c）所示：
R
（a）
画圆弧，并作 出各节对称位 置线。
（b）
各节对称位置 处作圆弧切线， 并连接各对应 交点。
C B A
两面投影
展开图
作图方法
按俯视图中的水平圆 周展开成一直线，并在两 端点作垂线与圆柱等高， 封闭图形即得展开图。
三视图和展开图
三视图和展开图
汇报人：XXX
目录
CONTENTS
01 三视图 02 展开图
三视图
正视图
正视图是三视 图中的一种， 表示物体正面
看到的形状
正视图通常用 于表示物体的
高度和宽度
正视图可以帮 助我们理解物 体的整体形状
和结构
正视图在工程 制图中广泛应 用，如建筑、 机械、电子等
领域
侧视图
俯视图可以反映物 体的高度和宽度， 但不能反映物体的 深度
俯视图通常用于表 示物体的顶部和底 部结构
俯视图在工程制图 中常用于表示物体 的平面布局和结构 设计
三视图之间的关系
主视图：表示物体的正面形状
俯视图：表示物体的顶部形状
左视图：表示物体的侧面形状
三视图之间的关系：主视图、俯视图和左视图共同构成了物体的三维空间形状，可以相互补充和 验证。
侧视图是三视图 中的一种，表示 物体的侧面形状
侧视图通常与主 视图和俯视图一 起Байду номын сангаас用，以全面 展示物体的形状
侧视图可以帮助 我们理解物体的 高度和宽度，以 及物体的侧面轮 廓
侧视图的绘制需 要遵循一定的规 则和技巧，如使 用平行投影、选 择合适的比例等。
俯视图
俯视图是三视图中 的一种，表示物体 从上向下看的视图
三视图和展开图都可以用于设计和制造过程，但展开图更适用于复杂结构的设计和制造
感谢您的耐心观看
汇报人：XXX
展开图
展开图的定义
展开图是一种 将三维物体投 影到二维平面
上的图形
展开图可以帮 助我们更好地 理解物体的结 构、形状和尺
寸
展开图可以分 为平面展开图 和曲面展开图
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：27视图与投影
第27讲┃视图与投影
考点2 投影
1．平行投影中的光线是( A ) A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 2．在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的 影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( C ) A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竹竿不平行 D．一根倒在地上 3．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身 影是( D ) A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第27讲┃视图与投影
五 种 基 本 作 图
过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线
点 在 直 线 上 点 在 直 线 外
(续表) 步骤：1. 以点O为圆心，任意长为半径 向点O两侧作弧，交直线于A，B两点； 1 2. 分别以点A，B为圆心，以大于 AB长 2 为半径向直线两侧作弧，交点分别为 M，N； 3. 连接MN，MN即为所求垂线 步骤：1. 以P为圆心画弧，交直线于A， B两点； 1 2. 分别以A，B为圆心，以大PN即为所求垂线
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第27讲┃视图与投影
作角 五 的平 种 分线 基 本 作线 作 段的 图 垂直 平分 线
(续表) 步骤：1. 以点O为圆心，适当长为半径作 弧，分别交OA，OB于点N，M； 1 2.分别以点M，N为圆心，以大于 MN长 2 为半径作弧，相交于点P； 3. 作射线OP，OP即为所求角的平分线 步骤：1. 分别以点A，B为圆心，以大于 1 AB长为半径在AB两侧作弧； 2 2.连接两弧交点，所成直线即为所求垂直 平分线
2011
创新作图作 五边形的对 称轴 判断实物 体的俯视图
三视图和展开图的认识
三视图和展开图的认识1.定义：三视图是指一个物体在三个不同方向上的投影，包括正视图、俯视图和侧视图。
2.作用：通过三视图可以全面了解物体的形状和结构，是工程制图和建筑设计中必不可少的一部分。
3.绘制方法：(1)正视图：物体正面朝向观察者，投影在水平面上。
(2)俯视图：物体上方朝向观察者，投影在垂直于水平面的竖直面上。
(3)侧视图：物体左侧或右侧朝向观察者，投影在垂直于水平面和俯视图所在平面的斜面上。
4.定义：展开图是将一个立体图形展开成平面图形，以便于观察和计算。
(1)矩形展开图：最常见的展开图类型，适用于各种矩形容器、包装盒等。
(2)圆形展开图：适用于圆形或近似圆形的物体，如圆筒、圆盘等。
(3)三角形展开图：适用于三角形的物体，如三角尺、三角形的包装盒等。
(4)其他多边形展开图：适用于各种多边形的物体，如六边形、八边形等。
5.绘制方法：(1)矩形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个长方形或正方形。
(2)圆形展开图：将立体图形的侧面沿着直径展开，得到一个扇形。
(3)三角形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个三角形。
(4)其他多边形展开图：根据立体图形的形状和结构，选择合适的方法将其展开。
三、三视图与展开图的相互关系1.展开图可以转化为三视图：通过观察展开图，可以确定物体的正视图、俯视图和侧视图。
2.三视图可以转化为展开图：根据三视图，可以绘制出物体的展开图。
3.展开图中的信息可用于三视图的绘制：展开图中的边长、角度等信息可以用于确定三视图中的尺寸和形状。
四、实际应用1.工程制图：在建筑设计、机械设计等领域，三视图和展开图是表达物体形状和结构的重要手段。
2.制造业：在制造过程中，通过三视图和展开图可以方便地切割、加工和组装物体。
3.教育：在三视图和展开图的教学中，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.日常生活中：展开图在包装、折叠等方面有广泛应用，如纸箱、衣物等。
五、注意事项1.准确绘制：在绘制三视图和展开图时，要注意尺寸、形状和位置的准确性。
部编三年级语文下册第27课《漏》图文讲解
目录•课文背景及作者简介•课文内容详解•图文对照解读•主题思想阐释•知识拓展与延伸•课堂互动环节课文背景及作者简介《漏》创作背景民间故事来源《漏》是一篇改编自民间故事的课文，民间故事是民间文学中的重要门类之一，具有口头性、变异性、传承性、集体性等特征。
课文改编目的课文通过改编，旨在让学生接触到更多的中华优秀传统文化，同时通过学习民间故事，了解其中蕴含的道理和智慧。
课文主题《漏》这篇课文主要讲述了一个下雨的夜晚，老虎和贼同时来到老公公老婆婆家，因为误会和恐惧，最后都落荒而逃的故事。
这个故事告诉人们，做贼心虚、干坏事没有好下场的道理。
0102 03作者介绍本文作者为XXX，是一位著名的儿童文学作家和教育家。
主要作品他的代表作品包括《神笔马良》、《小鲤鱼跳龙门》等，这些作品在中国儿童文学史上具有重要地位。
成就与荣誉他的作品曾获得过多项大奖，包括全国优秀儿童文学奖、陈伯吹儿童文学奖等。
他的作品以丰富的想象、优美的语言和深刻的寓意而著称，深受孩子们的喜爱。
作者生平与成就时代背景与文学地位时代背景《漏》这篇课文所处的时代背景是20世纪80年代，当时中国正处于改革开放初期，社会经济发展迅速，人们的思想观念也在发生深刻变化。
文学地位《漏》作为一篇优秀的民间故事改编作品，在中国当代儿童文学中具有重要地位。
它不仅丰富了孩子们的阅读世界，还传递了积极向上的价值观念和人生哲理。
影响与意义通过学习《漏》这篇课文，孩子们可以了解到中华优秀传统文化的魅力和智慧，同时也可以培养他们的阅读兴趣和审美能力。
此外，《漏》所传递的道理和智慧也有助于孩子们形成正确的世界观、人生观和价值观。
课文内容详解故事情节梳理故事背景介绍课文《漏》是一篇寓言故事，讲述了一个贼和一只老虎因为误解“漏”为何物而闹出的笑话。
情节发展概述课文中，贼和老虎都误以为对方口中的“漏”是厉害的怪物，因此心生恐惧，最后竟然因为害怕而双双滚下山去。
结局揭示寓意通过贼和老虎的误会，课文揭示了人们在生活中常常因为误解而产生不必要的恐惧和担忧，从而告诫人们要学会理性思考，不要被表面的现象所迷惑。
《长方体和正方体的展开图》PPT课件
黑 红蓝
白 黄红
绿 蓝黄
甲
乙
丙
A
B
C
D
E
F
“1 - 4 - 1”
“3 - 3”
“2 - 3 - 1 ”
“2 - 2 - 2
从每个相对的面来看，你能看出
什么规律吗？
上面
左 面
前面
右 面
后面
下面
问题：下面有三个图形． （1）哪一个图形是一个长方体的表面展开图？ （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的 底部，上面是哪一个面？
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？ KJ
I HG
A
DE F
BC
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
把同一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展开所得到的平面 图形共有几种情况? (比一比 看哪个小组找的最多)
注意：剪开时保证每两个正方形有 一条公共边。
1.每组的组长与一个组员负责剪正方体 的展开图。
长方体和正方体的展开图
（Suitable for teaching courseware and reports）
复习：
1.长方体和正方体分别有哪些特征？ 2.长方体和正方体从特征来看有什么关系？
一个正方体纸盒,像下面这样沿着画 有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图.
上面 后面 左面 下面 右面 前面
2. 中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方 形。此时下一正方形可以在任何位置。(2-3-1)
3.中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方 形。此时只有一种情况。(2-2-2)
二:当分两行时,只有一种情况。(3-3)
视图与展开图
1.圆柱体展开图
2.圆锥体展开图
3.三棱锥展开图
4.三棱柱展开图
5.长方体展开图
展开
探究常见的立体图形的展开图： 将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的 展开图是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同 的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看 谁得到的结果多！）
5.正方体(含长方体-四棱柱)展开图
建 设 和 谐
c
社 会
（A）和
（B）谐
（C）社
（D）会
拓广探索： 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
(D)
(C)
实践活动
如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体 图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图， 折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子， 或是装上货物，加上车轮……
什么是三视图
1、从正面看(主视图)
2、从侧面看(左视图) 3、从上面看(俯视图)
几何体的三视图
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看 从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
观察与探究
几何体 主视图 左视图 俯视图
.
几何体
主视图
左视图
俯视图
从上面看
从左面看
从正面看
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
1 2 3
4
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
正方体的展开图有11种基本情况：
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第27讲┃ 展开图与视图
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 组合体的视图
例1 [2013· 兰州] 如图 27－9 是由八个相同的小正方体 组合而成的几何体，其左视图是 ( B ) ] 从左边观察，这个几何体第一层有 3 个，第二 次有 2 个且靠在左边的位置，第三层有一个且在中间位置， 综合这个几何体三层的特征判断，只有选项 B 符合题意， 故答案选 B.
例 2 由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体 的主视图和俯视图如图 27－ 13 所示，那么组成该几何体 4 所需小正方体的个数最少为 ________ ．
第27讲┃ 展开图与视图
[解析] 由主视图可以看出该几何体有 2 层， 第一层 有两列，第二层有一列，结合俯视图可看出，第一层左 边的那一列后面不可能有小立方体，第一层右边的那一 列后面必有一排，且有可能为一层，也有可能为两层， 当为一层时，小立方体的个数最少，个数为 3＋1＝4.故 答案为 4.
第27讲┃ 展开图与视图
3． [2012· 河南 ] 如图 27－17 所示的几何体的左视图是
( C )
第27讲┃ 展开图与视图
4． [2013· 白银 ] 如图 27－19 是由两个相同的正方体和一个 圆锥体组成的立体图形，其主视图是 ( B )
第27讲┃ 展开图与视图
5． [2013· 黄冈 ] 已知一个正五棱柱的俯视图和左视图如图 27 －21 所示，则其主视图为 ( D )
第27讲
展开图与视图
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 立体图形的视图
1．如图 27－ 1 所示几何体的主视图是 (
D)
第27讲┃ 展开图与视图
2．下图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 ( A ) A．圆柱体 B．三棱柱 C．球体 D．圆锥体
第27讲┃ 展开图与视图
[归纳总结] 正面 看到的图形叫作主视图，从 ________ 上面 1．概念：(1)从 ________ 看到的图形叫作俯视图，从 ________ 左面 看到的图形叫作左视 长和高 ，俯视图反映几何体 图； (2)主视图反映几何体的 ________ 高和宽 ． 的 ________ 长和宽 ，左视图反映几何体的 ________ 2．画法：(1)主视图的长与俯视图的长对正，主视图的高与左 视图的高平齐，俯视图的宽与左视图的宽相等； (2)画三视 图时，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线应画成 ________ 虚线 ．
图的是 ( C )
第27讲┃ 展开图与视图
[归纳总结] 长方形 圆 1．圆柱的展开图是由两个相同的 ________ 与一个 ________ 组成的．
第27讲┃ 展开图与视图
2．正方体的平面展开图 (1)一四一型
第27讲┃ 展开图与视图
(2)二三一型
第27讲┃ 展开图与视图
(3)三三型
(4)二二二型
第27讲┃ 展开图与视图
2．如图 27－27 所示的几何体的主视图为
(
C)
第27讲┃ 展开图与视图
3．如图 27－ 29 是由棱长为 1 的正方体搭成的几何体的三 6 ． 视图，则图中正方体的个数是 ________
第27讲┃ 展开图与视图
第27讲┃ 展开图与视图
[中考点金 ] 对于由几何体判断视图的问题，关键是找出几何 体的特征，结合选项进行判断．
第27讲┃ 展开图与视图
变式题 [2013· 泉州] 如图 27－ 11 是由六个完全相同的正 方体堆成的物体，则这一物体的主视图是 ( A )
第27讲┃ 展开图与视图
探究二
由视图确定几何体
第27讲┃ 展开图与视图
[中考点金 ] 结合三视图研究几何体，可以推测出几何体的整 体形状，而结合几何体的其中一个或两个视图，只能 推测出几何体的一部分．
第27讲┃ 展开图与视图
变式题 [2013· 无锡 ] 如图 27－ 14 是一个几何体的三视 72 图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是________ ．
第27讲┃ 展开图与视图
8．如图 27－24 是一个立体图形的三视图，则这个立体图 三菱柱 ． 形的名称叫________
第27讲┃ 展开图与视图
9．长方体的主视图和左视图如图 27－ 25 所示(单位： cm)， 12 则其俯视图的面积是 ________ cm2.
第27讲┃ 展开图与视图
1. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形 的是 ( B )
第27讲┃ 展开图与视图
3. 常见立体图形的视图 几何体名称 主视图 球 正方体 圆柱 圆锥 圆 正方形 长方形 三角形 ________
左视图 ________ 圆 正方形
俯视图 圆 正方形 ________ 圆 圆 (带圆心 )
长方形 ________
三角形
第27讲┃ 展开图与视图
考点2 展开图 如图 27－ 4，下列四个选项中，不是 正方体的平面展开 ．．
第27讲┃ 展开图与视图
6． [2012· 新疆 ] 请你写出一个主视图与左视图相同的立体图 形是正方体、球、圆柱、圆锥等，写出一种即可 _________________________________________． 7．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视 图如图 27－ 23 所示，则组成这个几何体的小正方体的个数 可能是 ________ 4或5 ．
第27讲┃ 展开图与视图
┃考题自主训练与名师预测┃
1． [2013· 福州 ] 下列立体图形中，俯视图是正方形的是 ( D )
第27讲┃ 展开图与视图
2． [2013· 岳阳 ] 一个正方体的平面展开图如图 27－ 16 所示，将 它折成正方体后，与汉字“岳”相对的汉字是 ( C ) A．建 B．设 C．和 D．谐