关于高级初中中学数学说题稿
2024版初中数学说题比赛说题稿课件
解题思路分析
明确解题目标
在解题前，首先要明确 题目的要求和解题目标，
避免偏离主题。
分析题目条件
仔细分析题目给出的条 件，充分挖掘隐藏信息，
为解题提供线索。
展示解题过程
详细展示解题步骤，包 括计算、推理、验证等， 使观众能够跟随思路逐
步理解。
总结解题方法
在解题完成后，对解题 方法进行总结和归纳， 提炼出通用的解题技巧
01
02
03
04
合理安排时间
根据比赛要求，合理安排说题 稿的撰写和演练时间，确保在
规定时间内完成。
自信从容的表现
在比赛现场，保持自信从容的 态度，与观众保持良好的互动
和沟通。
注意语速和语调
控制语速适中，保持语调平稳 有力，使观众能够听清和理解
所说内容。
应对突发情况
做好应对突发情况的准备，如 遇到设备故障等问题时能够及
概率与统计在实际 问题中的应用，如 预测、决策等Biblioteka 03 说题稿撰写技巧与要点
CHAPTER
选题策略
选择有代表性的题目
选择能够体现数学知识点、方法或思 想的典型题目，使观众能够从中受益。
结合教材与考纲
确保所选题目与教材和考试大纲紧密 结合，体现教学重点和难点。
难度适中
根据参赛选手的水平，选择难度适中 的题目，既不过于简单也不过于复杂。
说题过程
首先，根据题目条件可知总的取球方式有$C_{30}^{2}$种。接着，分别计算取出1红1白和2个都是红球的情 况数，分别为$C_{4}^{1} times C_{26}^{1}$和$C_{26}^{2}$。最后，利用概率的定义求出所求概率的值。
评析
该案例通过概率与统计知识的综合运用，展示了解决概率问题的有效方法。同时，说题过程注重数学表达式 的运用和计算过程的呈现，使得听众能够清晰理解解题思路和方法。
数学说题说课稿
数学说题说课稿尊敬的各位老师、同学们，大家好！今天我要为大家说一题数学题目，这不仅是一个解题的过程，也是一个思维训练的过程。
希望通过今天的说题，能够帮助大家更好地理解数学的本质，提高解题能力。
首先，我们来看看这道题目：“已知函数 f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x - 4，求 f(x) 的单调区间及极值。
”这是一个典型的多项式函数求极值和单调性的问题。
要解决这个问题，我们需要分几个步骤来进行。
第一步，我们需要找出函数的导数。
导数能够告诉我们函数在某一点的切线斜率，从而帮助我们了解函数的增减性。
对于函数 f(x) =2x^3 - 6x^2 + 9x - 4，我们可以使用幂法则求导，得到：f'(x) = 6x^2 - 12x + 9第二步，我们需要找出导数为零的点，这些点可能是函数的极值点。
我们解方程 6x^2 - 12x + 9 = 0，这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来解它：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a在这里，a = 6，b = -12，c = 9。
将这些值代入求根公式，我们可以得到 x 的两个解：x1 = (12 + √((-12)^2 - 4*6*9)) / (2*6) = 1x2 = (12 - √((-12)^2 - 4*6*9)) / (2*6) = 1.5第三步，我们需要确定这两个点将函数分成的区间的单调性。
这可以通过检查导数在这些区间的符号来实现。
我们可以取每个区间上的一个代表性点，比如区间 (-∞, 1)、(1, 1.5) 和(1.5, +∞)，分别代入 f'(x) 中，观察导数的正负。
对于区间 (-∞, 1)，我们可以取 x = 0，代入 f'(x) 得到 f'(0) = 9 > 0，所以在这个区间内，函数是单调递增的。
对于区间 (1, 1.5)，我们可以取 x = 1.25，代入 f'(x) 得到f'(1.25) = -2.25 < 0，所以在这个区间内，函数是单调递减的。
泸溪一中高中数学说题稿
对试卷中的新题型和一题多解要介绍给学生，使学生的解题思路更广阔. 对试卷中出现的新思路、新解法、同一题目的不同解法及不同解法的优劣选择，不论是否合理和正确，要给以恰当的评价，使学生能理解和尝试学习新思路.题目的讲解要做到：一是讲解法的发现过程，如何读题、如何寻找解题的切入点、解法探索；二是讲如何规范表述解题过程；三是通过一题多解、一题多变、多题一解等手段，深入挖掘典型试题的潜在功能. 积极引导学生参与到讲评过程中，尽量多地让学生发言，以暴露其思维过程，以对其他学生起到警戒、示范作用. 具体的方法有：错误让学生“改”、思路和解法让学“讲”、解题过程让学生板演、学生之间相互批卷和讨论. 例如：原题：函数)lg(12++=x x y 的图象关于原点对称。
解：该函数定义域为R ，且))-(-lg()()-(12++=+x x x f x f + )lg(12++x x =))(-lg(1122++++x x x x =01=lg)(-)-(x f x f =∴，∴该函数图像关于原点对称变题1：已知函数)(x f y =满足)(-)-(11+=+x f x f 则)(x f y =的图象的关于),(01对称解： )(-)-(11+=+x f x f ∴)(1+=x f y 为奇函数，即)(1+=x f y 的图象关于原点),(00对称，故)(x f y =的图象关于),(01对称。
变题2：已知函数)(x f y =满足2=+)-()(x f x f ，则函数)(x f y =的图象关于),(10对称解：由2=+)-()(x f x f 得，∴]-)([--)-(11x f x f =，)(x f y =－1为奇函数，即)(x f y =－1的图象关于（0，0）对称，∴)(x f y =的图象关于),(10对称变题3：已知函数)(x f y =满足22=++)()(x f x f ，则)(x f y =的图象关于（1，1）对称解：令1-t x =，则t x --1=，故由22=++)()(x f x f 得211=++)-()(t f t f ，即)(x f 满足211=++)-()(x f x f ，即]-)([--)-(1111+=+x f x f ，∴11-)(+=x f y 的图象关于原点（0，0）对称，故)(x f y =的图象关于（1，1）对称。
初中数学说题演讲稿范文
大家好！今天，我站在这里，非常荣幸能够与大家分享我在初中数学学习过程中的一些心得体会，以及我对一道数学题目的深入解析。
这道题目是：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
首先，让我们回顾一下这道题目的背景。
在初中数学中，直角三角形是我们在学习平面几何时遇到的一个非常重要的图形。
直角三角形的特点是有一个角是直角，即90度。
而直角三角形的边长关系则是由勾股定理所描述的。
勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理对于我们解决许多与直角三角形相关的数学问题都有着重要的指导意义。
下面，我将从以下几个方面对这道题目进行详细的解析：一、题目分析题目要求我们求出一个直角三角形的斜边长度，已知两条直角边分别为3和4。
这是一个典型的应用勾股定理的问题。
在解题之前，我们需要明确几个关键点：1. 直角三角形的两条直角边长度已知；2. 我们需要求解的是斜边长度；3. 可以利用勾股定理进行求解。
二、解题步骤1. 根据题目所给信息，我们可以设直角三角形的斜边长度为x。
2. 根据勾股定理，我们可以列出方程：3^2 + 4^2 = x^2。
3. 将方程中的3^2和4^2分别计算出来，得到9和16。
4. 将9和16代入方程中，得到9 + 16 = x^2。
5. 将方程左边的9和16相加，得到25。
6. 将25代入方程中，得到25 = x^2。
7. 对方程两边同时开平方，得到x = √25。
8. 计算出√25的值，得到x = 5。
三、解题心得1. 熟练掌握勾股定理：勾股定理是解决直角三角形问题的关键，我们要熟练掌握并灵活运用。
2. 善于运用方程：在解决数学问题时，我们要学会将实际问题转化为数学问题，通过建立方程来求解。
3. 注意细节：在解题过程中，我们要注意题目的细节，如已知条件、求解目标等，避免因粗心而导致的错误。
4. 培养逻辑思维能力：在解决数学问题时，我们要善于运用逻辑思维，分析问题、找出规律，从而找到解决问题的方法。
数学讲题学生发言稿(3篇)
第1篇大家好！今天，我很荣幸能在这里为大家讲解一道数学题目。
这道题目是关于一次函数的图像和性质，具体是：给定一次函数y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。
我们要证明：对于任意的实数x，函数y=kx+b的图像都是一条直线，并且这条直线经过点(0，b)。
首先，我们来回顾一下一次函数的定义。
一次函数，又称为线性函数，是指形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。
这里的k被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b被称为截距，它表示函数图像与y轴的交点。
接下来，我们来证明题目中的结论。
证明：（1）证明函数y=kx+b的图像是一条直线。
根据函数的定义，对于任意的实数x，都有y=kx+b。
这意味着，对于每一个x值，都有一个对应的y值。
因此，我们可以得到一个点(x，y)，其中y=kx+b。
现在，我们考虑任意两个不同的实数x1和x2，它们对应的函数值分别是y1和y2。
根据函数的定义，我们有：y1 = kx1 + by2 = kx2 + b将上面两个等式相减，得到：y1 - y2 = kx1 + b - (kx2 + b)y1 - y2 = k(x1 - x2)由于x1和x2是任意两个不同的实数，因此x1 - x2不等于0。
所以，我们可以将上面的等式两边同时除以x1 - x2，得到：(y1 - y2) / (x1 - x2) = k这说明，对于任意两个不同的实数x1和x2，它们对应的函数值y1和y2的差除以它们的差x1 - x2，都等于常数k。
这个常数k就是函数的斜率。
根据直线的定义，一条直线上的任意两点(x1，y1)和(x2，y2)的斜率都相等。
因此，对于函数y=kx+b，它的图像是一条直线。
（2）证明函数y=kx+b的图像经过点(0，b)。
当x=0时，根据函数的定义，我们有：y = k 0 + by = b这说明，当x=0时，函数的值y等于常数b。
因此，点(0，b)在函数的图像上。
综上所述，我们证明了对于任意的实数x，函数y=kx+b的图像都是一条直线，并且这条直线经过点(0，b)。
2024年初中数学说题比赛说题稿课件(增加多场景)
初中数学说题比赛说题稿课件(增加多场景)初中数学说题比赛说题稿课件尊敬的评委老师，亲爱的同学们：大家好！我是中学的数学教师，今天我很荣幸能够在这里为大家分享一份关于初中数学说题比赛的课件。
这份课件旨在帮助同学们更好地理解数学问题，提高解题能力，并在比赛中取得优异的成绩。
让我们来了解一下初中数学说题比赛。
数学说题比赛是一种以解题为主要内容的竞赛活动，要求参赛者在规定的时间内，对给定的数学问题进行分析、解答和解释。
比赛不仅考察参赛者的数学知识和解题技巧，还考察他们的逻辑思维、表达能力和创新意识。
1.熟练掌握初中数学基础知识：这是参加数学说题比赛的基础。
我们需要对初中数学的知识点进行全面、系统的学习和复习，包括代数、几何、概率统计等。
只有掌握了扎实的基础知识，才能在比赛中游刃有余。
2.培养良好的逻辑思维能力：数学问题的解决需要严密的逻辑推理。
我们需要通过大量的练习，培养自己的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3.提高解题技巧：在比赛中，时间是非常宝贵的。
我们需要学会快速准确地解题，这就需要掌握一定的解题技巧。
例如，通过观察题目特征，寻找解题的突破口；运用数学公式和定理，简化计算过程；利用图形和实际例子，帮助理解和解决问题。
4.加强表达能力的培养：在比赛中，我们需要将自己的解题思路清晰地表达出来。
这就要求我们加强语言表达的训练，提高自己的口头表达能力。
同时，我们还需要学会用简洁、准确的语言，将自己的解题过程和答案呈现给评委和观众。
接下来，我将结合具体的题目，为大家讲解如何进行初中数学说题比赛的解题和表达。
例题1：已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的高。
解题过程：1.画图表示：我们可以画出这个等腰三角形的示意图，将底边和腰的长度表示出来。
2.应用勾股定理：我们知道，在等腰三角形中，底边的中点到顶点的线段是高，同时也是底边的中线。
因此，我们可以将这个三角形分成两个直角三角形，应用勾股定理求出高的长度。
2024初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿
初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿•题目选择与背景分析•解题思路与方法探讨•题目变化与拓展应用•学生答题情况分析目录•教学反思与总结提升题目选择与背景分析01依据数学课程标准，强调核心概念和基本技能的掌握。
旨在通过解题过程，培养学生的逻辑思维、空间想象和数学表达能力。
引导学生运用所学知识解决实际问题，提高数学应用意识。
选题依据及目的知识点覆盖范围涵盖代数、几何、概率与统计等多个领域的知识点。
涉及数学的基本概念、定理、公式和法则等。
强调知识点之间的内在联系和综合运用。
适合初中各年级学生，根据年级不同调整题目难度和深度。
教学目标包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。
通过解题过程，引导学生形成正确的数学观念和思维方式。
适合年级与教学目标通过设置不同层次的题目，实现对学生知识掌握情况的有效区分。
鼓励学生在解题过程中发挥创造性和想象力，展现自己的数学才能。
题目难度适中，既有一定的挑战性，又不过于超出学生的认知水平。
题目难度及区分度解题思路与方法探讨02逐步推导法按照数学问题的逻辑顺序，逐步推导出问题的答案。
这种方法注重步骤的完整性和严谨性，有助于培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
公式应用法直接套用数学公式来解决问题。
这种方法需要学生对公式有深刻的理解和熟练的掌握，能够迅速准确地得出答案。
图形结合法通过绘制图形来辅助解题，使问题更加直观易懂。
这种方法能够帮助学生更好地理解问题的本质，提高解题的效率和准确性。
转化思想法将复杂问题转化为简单问题，或者将未知问题转化为已知问题。
这种方法需要学生具备一定的数学素养和思维能力，能够灵活运用所学知识解决问题。
思路拓展与延伸一题多解鼓励学生尝试多种解法，培养发散思维和创新能力。
通过比较不同解法的优劣，可以帮助学生更好地理解数学问题的本质和解题方法的多样性。
举一反三引导学生从一个问题出发，思考与之相关的一类问题。
这种方法有助于培养学生的归纳推理能力和数学应用能力。
2024年度初中数学说题比赛讲课稿
2024/3/23
15
几何类题目
2024/3/23
三角形全等的判定
详细讲解三角形全等的条件，如SAS、ASA、SSS等，并通过实例 演示如何应用这些条件证明三角形全等。
相似三角形的性质与判定
介绍相似三角形的定义和性质，探讨如何判定两个三角形相似，以 及相似三角形在解决实际问题中的应用。
四边形的性质与判定
2024/3/23
给予及时的点评和反馈
针对学生的表现，给予及时、中肯的 点评和反馈，肯定优点，指出不足， 并提供改进建议。
引导学生互动和交流 鼓励学生之间的互动和交流，促进彼 此之间的学习和进步。
24
赛后总结与反馈
对比赛进行总结和评价
分析学生的表现和问题
在比赛结束后，对整个比赛进行总结和评价， 包括学生的表现、比赛的亮点和不足等。
2024/3/23
25
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2024/3/23
26
控制讲解速度
在讲解过程中，要控制讲解速度，保持适当的语速和语调，以便听众能 够更好地理解和吸收讲解内容。同时，也要注意讲解的连贯性和逻辑性。
2024/3/23
03
灵活应对时间变化
在说题比赛中，可能会出现一些意外情况导致时间发生变化。此时，要
灵活应对时间变化，根据实际情况调整讲解内容和时间分配，确保比赛
他们的题目，以便更好地进行讲解和交流。
11
解题思路展示
2024/3/23
清晰阐述题目背景 在展示解题思路之前，首先要清晰阐述题目的背景和相关 知识点，以便听众更好地理解题目和解题思路。
详细分析解题过程 在展示解题思路时，要详细分析解题过程，包括解题思路 的形成、解题方法的选择、解题步骤的安排等，以便听众 能够跟随你的思路一起思考和解决问题。
初中数学说题稿
初中数学说题稿初中数学是建立在小学数学基础上的进一步研究和发展。
在初中数学中，解决问题是一项重要的技能，而数学说题是帮助学生培养解决问题能力的重要工具之一。
数学说题的定义和特点数学说题是指通过文字叙述的方式提出一个数学问题，要求学生进行分析、推理、计算、解决问题的过程，最终得到一个具体的答案。
数学说题具有以下特点：1. 真实性：数学说题通常以真实世界中的问题为基础，使学生能够将数学知识应用到实际情境中。
2. 复杂性：数学说题往往涉及多个数学概念和技巧的综合运用，需要学生综合运用所学知识解决问题。
3. 推理性：数学说题需要学生进行推理和逻辑思维，通过分析问题信息，构建数学模型，推导出解决问题的方法。
4. 创造性：数学说题鼓励学生创造性地运用数学知识和方法解决问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
数学说题的价值和作用数学说题作为数学教学重要的一部分，具有以下的价值和作用：1. 提高学生的解决问题的能力：数学说题要求学生运用所学的数学知识、技巧和解决问题的方法，培养学生的问题分析与解决问题的能力。
2. 培养学生的逻辑思维：数学说题要求学生进行推理和逻辑思维，通过理性的思考、分析和归纳，让学生懂得用逻辑的方法解决问题。
3. 增强学生对数学知识的理解和应用：数学说题需要学生综合运用多个数学概念和技巧，让学生深入理解和掌握所学的数学知识。
4. 培养学生的创新思维：数学说题鼓励学生创造性地解决问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
数学说题的编写要求和建议编写数学说题时应注意以下要求和建议：1. 清晰明确：数学说题的描述要清晰明确，问题要具体，避免模糊不清的表述。
2. 难度适中：数学说题的难度应根据学生的水平而适度，既要有一定的挑战性，又要能够引发学生的兴趣。
3. 关注学生的思维过程：数学说题应关注学生的思维过程，引导学生思考、分析和解决问题的方法。
4. 激发学生的兴趣：数学说题应与学生的实际生活和兴趣相关，激发学生的研究热情和探索欲望。
初中数学说题比赛说题稿课件2024鲜版
初中数学说题比赛说题稿课件2024鲜版一、教学内容二、教学目标1. 理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
2. 能够运用组合知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：组合问题的计算方法。
教学重点：理解组合的概念，学会运用组合知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一场学校运动会，提出问题：“同学们，你们知道运动会上有多少种可能出现的接力比赛组合吗？”引导学生思考，激发学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）通过讲解教材第15.3节内容，使学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
3. 例题讲解（10分钟）结合教材中的例题，详细讲解组合问题的解题步骤，引导学生学会运用组合知识解决实际问题。
4. 随堂练习（10分钟）播放PPT上的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 小组讨论（15分钟）将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决组合问题。
7. 课堂小结（5分钟）让学生回顾本节课所学内容，巩固知识。
六、板书设计1. 组合问题2. 内容：1）组合的概念2）组合的计算方法3）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：从5名运动员中选出3名参加接力比赛，有多少种不同的组合方式？某班级有4名男生和3名女生，要从中选出3名同学组成一个学习小组，有多少种不同的组合方式？2. 答案：（1）10种不同的组合方式。
（2）20种不同的组合方式。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生思考组合在其他领域的应用，如计算机编程、概率论等，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析：一、教学难点与重点的设定二、实践情景引入的设计三、例题讲解的详细程度四、作业设计的针对性与答案的准确性详细补充和说明：一、教学难点与重点的设定教学难点与重点的设定是教学过程中的核心，直接关系到学生对知识点的掌握程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
说题稿
实验中学 徐顺从
原题 已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，M ，N 分别为垂足，求证：DM=DN
一、说背景与价值
本题选自八年级上第一章《三角形的初步知识》之《1.5三角形全等的判定4》的 课内练习2。
解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等。
本习题是在学生学习三角形全等的判定定理“AAS ”，及角平分线的性质的基础上给出的。
课本设置此练习的目的旨在巩固三角形全等的判定及角平分线的性质。
大部分学生想到利用三角形全等，然而解题的方法较多，需要学生发散思维，充分联系已知与求证，综合运用已学的知识来解决，在众多的方法中进行选优，从而获得一定的解题经验。
二、说教学与改进
学生已经学会了三角形全等的判定定理“SSS ”,“SAS ”,“ASA ”,“AAS ”,对于证明相等的线段，基本上具备了解决此题的知识储备和技能。
而学生往往会思维定势，联想到证明三角形全等，而忽视了此时证明的是垂线段这个重要信息，缺乏相应的想象。
学生可能的做法：
1、先证明△ADC ?△ADB 得∠B=∠C ，再证明△DCM ?△DBN ，得到DM=DN ；
2、先证明△ADC ?△ADB 得∠CAD=∠BAD ，再证明△DAM ?△DAN ，得到DM=DN ；
3、先证明△ADC ?△ADB 得AD 是角平分线，再利用角平分线的性质，得到DM=DN ；
4、先由中垂线的性质证明AB=AC ，再由三角形的中线将三角形的面积二等分， 得ADB ADC S S ∆∆=，由DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，得到DM=DN 。
在原先的教学中，让学生思考后回答，发现大部分学生是第1,2种解法，很少出现第3,4的解法，然后再追问，还有其他的方法吗？能利用今天学过的知识
来解决吗？能利用角平分线的性质吗？终于有了第3种方法，可是学生缺乏想象，这样的教学效果不好。
针对很少学生想出方法3，方法4，以及充分发挥这道题目的价值，我在第二节课时对教学进行了如下的改进。
首先是讲解角平分线的性质时做好铺垫，在讲解角平分线时，引导学生理解角平分线上的点到角两边的距离相等，这个距离指的是垂线段的长度。
以及应用角平分线性质时具备3个条件：角平分线，两条垂线段。
其次在讲解时让学生说出各自的解法，当大部分学生出现前两种方法时，进行如下的引导启发。
引导关注条件，所求证的DM=DN ，与它相关的条件是什么？DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，发现所证明的两条线段与众不同，它们是垂线段，再启发学生对垂线段展开联想。
由“垂线段”能联想到什么？这时学生积极思考，而且有有惊喜。
有了刚才的铺垫和现在的启发，有学生联想到了刚学过的角平分线的性质。
问题转化为证明AD 是∠BAC 的平分线。
惊喜的是有的学生在启发引导下，由垂线段联想到了三角形
的高，进而联想到三角形的面积。
由中线将三角形的面积二等分得ADB ADC S S ∆∆=，要证DM=DN ，只需证明AB=AC 。
通过此题，有什么收获？对于这几种方法，你喜欢哪一种？最欣赏哪一种？师生共同提炼：
1、证明相等的线段，一般可通过证明两条线段所在的三角形全等。
2、对于证明垂线段相等时，可联想到角平分线的性质或利用三角形面积等。
3、对解题方法进行比较，让学生从中选优，体现最优化思想。
有些学生喜欢利用三角形全等，因为他最拿手，有些学生喜欢利用角平分线的性质，因为它最直接，有些学生喜欢利用等积法，因为解法巧妙，而在几何教学中我们也经常利用等积法，如可由面积相等这个等量关系来解决问题，也可以利用面积相等进行等积变形，改变图形的形状以便于求解，是个非常巧妙的方法。
所以我对此进行有关计算，推理的拓展与命题。
设计意图：让学生养成解题后反思的习惯，促进学生会反思，形成一定的解题经验，让学生选优体现解题方法的优化。
三、说拓展与命题
拓展1 已知在Rt △ABD 中，AD=4，BD=3，DN ⊥AB ，N 为垂足，则DN=____________ 设计意图：在原题的基础上拓展，渗透等积法。
D A B A
拓展2
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 为边BC 上一点，DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，M ，N 分别为垂足，随着点D 在线段上运动，DM+DN 的值是否发生改变；若改变，说出变化的情况，若不改变，求出它的值。
在原题的基础上改变点D 的位置，还是在BC 上，但是动点，判断这两条垂线段的和会不会改变？此时学生很难想到通过三角形的全等，但会“截长补短”的学生可能会解决；而利用等积法来解决，是非常巧妙的做法。
实质上所求的垂线段的和就是一腰上的高。
设计意图：改变条件，使原来的点变成边上的动点，此时学生很难想到通过三角形的全等来解决问题，而利用等积法来解决，从而发展学生解决问题的能力。
.
（1）如图（3）,点C 、D 是半圆上的三等分点，圆O 的半径是2，则阴影部分的面积是___________________.
（2）如图（4）,四边形ABCD 是正方形，圆A 的半径是2，交边AD 于点E ，则CEF S ∆=_____________________. .
（3）如图（5）,点A ，B 在反比例函数2y x =的图象上，则OAB S ∆=____________. 第一小组讨论的问题是常见的“同底等高”的两个三角形面积相等，反之成立，类似的
有“等底同高”，“等底等高”。
第二小组讨论的问题是反比例函数的几何意义，图象上的点与坐标轴围成的矩形面积不变。
3小题考查等积变形，第1题在圆中求不规则图形面积，已经具有平行线，学生容易想到利用等积变形，将阴影图形转化为扇形；第2题求三角形面积，没有平行线，需要利用正方形对角线构造平行线，将CEF AEF S S ∆∆转化为，此题也可运用割补法，等积变形显然更巧妙。
第3题是求直角坐标系中斜放的三角形面积，利用反比例函数的几何意义，AOC BOD S S ∆∆=，则AOE CDBE S S ∆=四边形。
可将斜放的三角形等积变形为直角梯形，直接利用坐标的意义求解，
体现出等积法的优越性。
设计意图：将等积法进行研究，了解基本图形，渗透等积法，体验等积法的巧妙。
考查动点产生的面积问题。
由三角形面积相等，联想到“同底等高”，“等底同高”，“等底等高”。
“同底等高”两个三角形可以以PD 为底，则点P 是BC 的平行线与图象的交点;“等底同高”不存在；“等底等高”第一小题证明的菱形ABCD ，CD=BD ，可以分别以它们为底，等高联想到了∠BDC 的平分线，则点P 是∠BDC 的平分线与图象的交点。
设计意图：通过此题，即联系了原题，又对原题中拓展的方法进行综合应用。
命题说明：
拓展1预计难度值0.75，属于a 级题，实测0.75；
拓展2预计难度值0.6，属于b 级题，实测0.3，据了解部分学生对等积法不够了解； 拓展3第1小题预计难度值0.7，属于b 级题，
拓展3第2小题预计难度值0.65，属于b 级题，实测0.7
拓展3第3小题预计难度值0.6，属于b 级题，实测0.65
拓展4预计难度值0.35，属于c 级题，实测0.2。
等面积法是一种重要的数学解题方法。
利用此法解决相关数学问题时，不但思路清晰、过程简捷，而且更能体现出知识间的相互联系，更有利于培养学生的数学思维能力，发展学生的数学能力，在数学解题教学中值得借鉴。
?。