初中数学 实数考点直播
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点一、实数的定义实数包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数和整数。
无理数则不能表示为两个整数之比，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。
二、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限，即可以找到一个实数作为该序列的极限值。
三、实数的分类1. 正实数：大于零的实数。
2. 负实数：小于零的实数。
3. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数。
4. 整数：分正整数、负整数和零。
5. 分数：可以表示为两个整数之比的数。
6. 无理数：无限不循环小数，如π和√2。
四、实数的运算1. 加法：两个实数相加，和的符号由绝对值较大的数决定，同号实数相加保持符号，异号实数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 减法：减去一个实数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
4. 除法：除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数。
五、实数的比较1. 正实数都大于零、负实数和零。
2. 负实数都小于零、正实数和零。
3. 两个负实数比较大小时，绝对值大的反而小。
六、实数的近似表示1. 有效数字：从一个数的最高位开始，到最低位的所有数字（包括零）都是有效数字。
2. 四舍五入：根据要求保留的位数，对下一位进行四舍五入。
3. 科学记数法：表示为a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
七、实数的应用1. 测量和计数：在物理、化学、经济学等领域中，实数用于表示测量结果和统计数据。
2. 几何图形的计算：实数在计算面积、体积等几何属性时非常重要。
3. 工程和科学计算：在工程和科学研究中，实数是进行精确计算的基础。
八、实数的图形表示1. 坐标轴：实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
备战2024年中考数学复习考点帮(全国通用)专题01 实数(讲义)(原卷版)
专题01实数核心知识点精讲1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5．能运用有理数的运算解决简单的问题．6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．考点1：实数的分类考点2：实数的相关概念1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1. 4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．当原数绝对值大于10时，写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a ×10−n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x 2＝a (x ＞0)，则正数x 叫做a 的算术平方根.（2）平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫做a 的平方根.（3）表示：a 的平方根表示为，a 的算术平方根表示为.（4）8．立方根：（1）定义：若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根.（2）表示：a 的立方根表示为.（3）.考点3：实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；（2）类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（3）差值比较法：a-b ＞0⇔a ＞b;a-b=0⇔a=b;a-b ＜0⇔a ＜b （4）平方比较法：）＞＞＞0(b b a 2b a 考点4：实数的运算1.数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在a n 中，a 叫底数，n 叫指数.2．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.3．零次幂;a ≠0，则a 0=14.负整数指数幂：若a ≠0，n 为正整数，则.5.-1的奇偶次幂：n1n 1 （为偶数）（）；n1((1)n 为奇数）【题型1：实数的有概念】【典例1】（2023•攀枝花）﹣3的绝对值是（）A ．3B ．C ．D ．﹣31．（2023•南充）如果向东走10m 记作+10m ，那么向西走8m 记作（）A ．﹣10mB ．+10mC ．﹣8mD ．+8m2．（2023•青岛）的相反数是（）A ．﹣B ．C ．﹣7D ．73．（2023•娄底）2023的倒数是（）A ．2023B ．﹣2023C ．D ．4．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）A ．+150℃B ．﹣150℃C ．+276℃D ．﹣276℃【题型2：实数的分类】【典例2】（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（）A ．﹣1B ．C ．D ．3.141．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（）A ．﹣5B ．0C ．D ．2．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（）A ．B ．﹣C ．D ．3．（2023•凉山州）下列各数中，为有理数的是（）A ．B ．3.232232223…C ．D ．【题型3：数轴】【典例3】（2023•南通）如图，数轴上A ，B ，C ，D ，E 五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（）A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上1．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2．（2023•自贡）如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA ＝OB ，则点B 表示的数是（）A ．2023B ．﹣2023C ．D ．﹣3．（2023•济南）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．ab ＞0B ．a +b ＞0C ．a +3＜b +3D ．﹣3a ＜﹣3b【题型4：科学记数法】【典例4】（2023•淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL ．数据4900用科学记数法表示为（）A．0.49×104B．4.9×104C．4.9×103D．49×1021．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×1092．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109【题型5：实数的大小比较】【典例5】（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a1．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（）A．1B．﹣1C．0D．2．（2023•青海）写出一个比﹣大且比小的整数﹣1（或0或1）．3．（2023•甘孜州）比较大小：＞2．（填“＜”或“＞”）【题型6：平方根、算术平方根和立方根】【典例6】（2023•浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（）A．3B．±3C．D．﹣92．（2023•郴州）计算＝3．3．（2023•邵阳）的立方根是2．【题型7：实数的运算】【典例7】（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．1．（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．2．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．3．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．1．某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm2．﹣3的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．3．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×1064．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（）A．2B．3C．4D．56．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+27．4的算术平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．8．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.59．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b 10．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．11．在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．64的平方根是（）A．±4B．4C．±8D．813．比较大小：3＞（填写“＜”或“＞”）．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a＞b．（填“＞”，“＝”，“＜”）15．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5．16．的平方根是±2．17．计算（3﹣π）0＝1．18．计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．19．计算：．20．计算：．1．下列各数中，是负数的是（）A．|﹣1|B．﹣22C．D．（﹣3）02．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．23．如图，检测4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（）A．B．C．D．4．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0B．a＜b C．b+5＞0D．|a|＞|b|5．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A．B．C．D．6．大多数红绿灯都是固定时间设置，某市正在逐步推行智能感应红绿灯，这种红绿灯可以自动搜集车流量信息，根据通行车辆的多少自动调节红绿灯的时长，若某十字路口某时间段自动搜集的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则此时南北走向左转绿灯时长为（）A．32秒B．24秒C．18秒D．16秒7．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过1510天后是（）A．星期四B．星期五C．星期六D．星期天8．在算式中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（）A．+B．﹣C．×D．÷9．如图，已知矩形ABCD的边长分别为6，4，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A n B n∁n D n的面积是（）A．B．C．D．10．若，b＝（﹣1）﹣1，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a11．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间12．若a＝﹣3，，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法判断13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a+2＜b+2B．a＜1C．a+b＞0D．﹣2a＜﹣2b14．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n15．若a是不为1的有理数，则我们把称为a的差倒数．如2的差倒数为，﹣1的差倒数为．已知：a1＝3，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2023的值是（）A．3B．C．D．16．如图将一张纸片剪成4个正三角形，称为第一次操作；然后将其中一个正三角形再剪成4个小正三角形，共得到7个正三角形，称为第二次操作；将其中一个正三角形再剪成4个正三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；…．根据以上操作，若要得到2023个正三角形，则需要操作的次数为（）A．671B．672C．673D．67417．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（）A．135B．170C．209D．25218．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（）A．2B．C．﹣2D．﹣119．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成a1＝2部分，2条直线将平面最多分成a2＝4部分，3条直线将平面最多分成a3＝7部分，4条直线将平面最多分成a4＝11部分…n条直线将平面最多分成a n部分，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣1．（2023•广西）若零下2摄氏度记为﹣2℃，则零上2摄氏度记为（）A．﹣2℃B．0℃C．+2℃D．+4℃2．（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×1063．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023B．2023C．D．4．（2023•淮安）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．D．55．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣57．（2023•天津）计算的结果等于（）A．B．﹣1C．D．18．（2023•青岛）下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．（2023•西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023 10．（2023•海南）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣211．（2023•西宁）算式﹣3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷12．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝3．13．（2023•福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作﹣5．14．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．15．（2023•德阳）计算：2cos30°+（﹣）﹣1+|﹣2|+（2）0+．。
备战中考：数学实数知识点精讲
备战中考：数学实数知识点精讲平方根：①假如一个正数*的平方等于A，那么这个正数*就叫做A的算术平方根。
②假如一个数*的平方等于A，那么这个数*就叫做A 的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①假如一个数*的立方等于A，那么这个数*就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
相信通过上面对实数知识的内容讲解学习，可以很好的援助同学们对此知识的巩固学习吧，盼望同学们在考试中取得优异成果。
中考数学知识点精讲：代数式对于中学数学代数式的学习，我们做了下面的内容归纳讲解，盼望同学们好好学习下面讲解的知识代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
以上对数学中代数式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌控了吧，后面我们进行更多的关于数学知识点的讲解学习。
中考数学有理数知识点精讲同学们对数学中有理数知识点的内容还熟识吧，下面是老师对此知识点的内容做的详解，盼望给同学们的学习上很好的援助。
有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0〔原点〕，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
摘要：
I.实数的分类
A.整数
B.有理数
C.无理数
II.实数的性质
A.实数的运算
B.实数的比较
C.实数的绝对值
III.经典题型解析
A.整数和有理数的运算
B.无理数的求解
C.实数的比较和排序
IV.实数的应用
A.生活中的实数应用
B.科学中的实数应用
C.实数与其他领域的联系
正文：
实数是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。
在七年级下册人教版数学中，第六章主要介绍了实数的相关知识要点和经典题
型。
首先，实数可以分为整数、有理数和无理数三类。
整数包括正整数、负整数和零；有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）；无理数则是不能表示为两个整数之比的数，如圆周率π等。
其次，实数具有许多性质。
在实数的运算中，我们需要遵循交换律、结合律和分配律；在实数的比较中，我们可以根据它们的大小关系来进行排列；实数的绝对值是一个非负数，表示距离原点的距离。
接下来，本章通过解析经典题型，帮助学生更好地理解实数的知识要点。
例如，在整数和有理数的运算题目中，我们需要熟练掌握加法、减法、乘法和除法的运算规则；在无理数的求解题目中，我们需要运用一些特殊方法，如平方根、立方根等；在实数的比较和排序题目中，我们需要灵活运用实数的性质来进行比较。
最后，实数在我们的生活中有着广泛的应用。
例如，在购物时，我们需要计算价格；在科学研究中，实数在物理、化学等领域发挥着重要作用；在艺术领域，实数与音乐、绘画等也有着密切的联系。
中考数学考点大串讲(北师大版)：专题02 实数
5的算术平方根的相反数是 5 ．
那么a 62 36 ， a 4b 的算术平方根是 4，a 4b 16 ，
【变式训练2】
解得：b 5 ；
已知： a 2 b 1 0 ，那么a b 2023 的值为 -1
【变式训练3】
（2）解： ， a b2 2 36 52 2 36 25 2 9
∴ a 4，b 22 ．
已知2a 1 的平方根为3 ，a 3b 2 的立方根为4 ．（2）由（1）知 a 4，b 22 ，
(1)求a ，b 的值；
∴ a b 1 4 22 1 25 ，
(2)求a b1的算术平方根．
∵25 的算术平方根为 25 5 ，
∴ a b1的算术平方根是 5．
知识大全
知识大全
考点二 平方根
1.正数有两个平方根，它们互为相反数 0只有一个平方根，它是0本身 负数没有平方根
2.平方根的应用 （1） a 叫做a的平方根，也称为 二次方根 。 （2）一般地，正数a的正的平方根记作 a ，负的平方根记作 a ， 正数a的平方根记作 a ，读作 正、负根号a . （3）一个正数有 2 个平方根，它们互为相反数；0的平方根 0； 负数没有平方根。 （4）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方；开平方运算与平方运算是互逆的运算.
．
那么其平方根为 3 ．
已知正数 a 的两个不同的平方根分别是2x 2 和63x ，a 4b
的算术平方根是 4．
(1)求 a，b 的值；
(2)求 a b2 2 的平方根．
知识大全
考点二004 0.0004 0.04 4 400 40000 …
正分数集合：⑤⑧⑨ ，
正分数集合：{ …}． 非负整数集合：{ …}；
实数11大必考考点精讲精练
C． a48 = a2b4
D．3 的平方根是 3
【分析】根据平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、若 a2 = ― a，则 a≤0，故本选项错误；
B、若 a2 = a，则 a≥0，故本选项错误；
C、 a48 = a2b4，故本选项正确；
D、3 的平方根是± 3，故本选项错误；
从而求得 m 的范围．
【解答】解：∵ + 2 + （3x+y+m）2＝0，
∴x+2＝0，3x+y+m＝0，
∴x＝﹣2，y＝6﹣m，
∵y 为正数，
∴6﹣m＞0，
解得：m＜6．
故选：B．
【考点 4】立方根
【例 4】（2021 春•定南县期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入 x 为 64 时，输出 y 的值是 ( )
2022-2023 学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】
专题 1.4 实数 11 大必考考点精讲精练
（知识梳理+典例剖析+变式训练）
【目标导航】
【知识梳理】
1． 平方根：
（1）定义：如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
解得：x＝4．
C．12
D．36
当 x＝4 时，2x﹣2＝6，6﹣3x＝﹣6，
a＝（±6）2＝36．
故选：D．
【变式 1.3】（2022•鼓楼区校级开学）用“★”规定新运算：对于任意实数 a，b，都有 a★b＝a2﹣b，如果 x
★13＝2，那么 x 等于（ ）
人教版八年级数学上册：实数视频教学初二课程
人教版八年级数学上册：实数视频教学初二课程人教版八年级数学上册：实数视频教学人教版八年级数学上册：实数视频教•播放列表第1讲. 第1讲平方根（1）第2讲. 第2讲平方根（2）第3讲. 第3讲平方根（3）第4讲. 第4讲平方根（4）第5讲. 第5讲平方根（5）第6讲. 第6讲平方根（6）第7讲. 第7讲平方根（7）第8讲. 第8讲平方根（8）第9讲. 第9讲平方根（9）第10讲. 第10讲平方根（10）第11讲. 第11讲平方根（11）第12讲. 第12讲立方根（1）第13讲. 第13讲立方根（2）第14讲. 第14讲立方根（3）第15讲. 第15讲立方根（4）第16讲. 第16讲立方根（5）第17讲. 第17讲立方根（6）第18讲. 第18讲立方根（7）第19讲. 第19讲立方根（8）第20讲. 第20讲立方根（9）第21讲. 第21讲第立方根（10）第22讲. 第22讲立方根（11）第23讲. 第23讲立方根（12）第24讲. 第24讲立方根（13）第25讲. 第25讲立方根（14）第26讲. 第26讲立方根（15）第27讲. 第27讲立方根（16）第28讲. 第28讲立方根（17）第29讲. 第29讲实数（1）第30讲. 第30讲实数（2）第31讲. 第31讲实数（3）第32讲. 第32讲实数（4）第33讲. 第33讲实数（5）第34讲. 第34讲实数（6）第35讲. 第35讲实数（7）第36讲. 第36讲实数（8）第37讲. 第37讲数学活动、小结（1）第38讲. 第38讲数学活动、小结（2）第39讲. 第39讲数学活动、小结（3）第40讲. 第40讲数学活动、小结（4）第41讲. 第41讲数学活动、小结（5）第42讲. 第42讲数学活动、小结（6）第43讲. 第43讲复习题（1）第44讲. 第44讲复习题（2）第45讲. 第45讲复习题（3）第46讲. 第46讲复习题（4）第47讲. 第47讲复习题（5）第48讲. 第48讲复习题（6）第49讲. 第49讲复习题（7）第50讲. 第50讲复习题（8）第51讲. 第51讲复习题（9）第52讲. 第52讲复习题（11）第53讲. 第53讲复习题（12）第54讲. 第54讲复习题（13）人教版八年级数学上册：实数视频教学介绍今天给八年级同学分享一套人教版八年级数学上册：实数视频教学，课程很清晰。
【初中数学】初中数学实数的中考知识点
【初中数学】初中数学实数的中考知识点【—实数的重要】按性质分类是：正数、负数、0，按定义分类是：有理数、无理数。
实数实数可以用通过收敛于一个唯一实数的十进制或二进制展开如 {3, 3.1, 3.14,3.141, 3.1415,…} 所定义的序列的方式而构造为有理数的补全。
实数可以不同方式从有理数构造出来。
这里给出其中一种，其他方法请详见实数的构造。
公理的方法设 R 是所有实数的集合，则：集合 R 是一个域：可以作加、减、乘、除运算，且有如交换律，结合律等常见性质。
域 R 是个有序域，即存在全序关系≥ ，对所有实数 x, y 和 z：若x ≥ y 则x + z ≥ y + z;若x ≥ 0 且y ≥ 0 则xy ≥ 0。
集合 R 满足完备性，即任意 R 的有空子集S ( S∈R，S≠Φ)，若 S 在 R 内有上界，那么 S 在 R 内有上确界。
最后一条是区分实数和有理数的关键。
例如所有平方小于 2 的有理数的集合存在有理数上界，如 1.5;但是不存在有理数上确界(因为√2 不是有理数)。
实数通过上述性质唯一确定。
更准确的说，给定任意两个有序域 R1 和 R2，存在从R1 到 R2 的唯一的域同构，即代数学上两者可看作是相同的。
相关性质基本运算实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。
实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
四则运算封闭性实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
实数集有序性实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：ab.实数的传递性实数大小具有传递性，即若a>b,b>c,则有a>c.实数的阿基米德性实数具有阿基米德(Archimedes)性，即对任何a，b ∈R，若b>a>0,则存在正整数n，使得na>b.实数的稠密性实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数.实数唯一性如果在一条直线(通常为水平直线)上确定O作为原点，指定一个方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向)，并规定一个单位长度，则称此直线为数轴。
七年级下册实数知识点总结及常见问题
七年级下册实数知识点总结及常见问题一、知识点总结1. 实数的定义：实数是指有理数和无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数指不能表示为有理数的数。
2. 实数的分类：- 正数：大于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 负数：小于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 零：不大于零也不小于零的实数，可以表示为有限小数。
3. 实数的比较：可以利用大小关系符号（>、<、≥、≤、=）来比较两个实数的大小。
4. 实数的运算：- 加法：实数的加法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的加法。
- 减法：实数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
- 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的乘法。
- 除法：实数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷b = a ×(1/b)。
5. 实数的绝对值：实数a的绝对值是其到零点的距离，表示为|a|。
非负实数的绝对值即为其本身，而负数的绝对值为其相反数。
6. 实数的分数形式和小数形式相互转化：分数形式可以转化为小数形式，小数形式也可以转化为分数形式。
二、常见问题1. 如何判断一个实数是正数、负数还是零？- 如果一个实数大于零，则它是正数。
- 如果一个实数小于零，则它是负数。
- 如果一个实数等于零，则它是零。
2. 实数的加法和减法有哪些特点？- 加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
- 减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
3. 实数的乘法和除法有哪些特点？- 乘法满足交换律和结合律，即a × b = b × a，(a × b) × c = a ×(b × c)。
- 除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
初中数学七年级下册第六章：实数知识讲解
举一反三：
【变式】已知 x、y 是实数，且 3x 4 +（y2－6y+9）=0，若 axy－3x=y，则实数 a 的值是（ ）
1
A．
4
1
B．－
4
7
C．
4
7
D．－
4
【答案】A. ∵ 3x 4 +（y－3）2=0，
3, 4
a3
1 1 3
.
4,
a4
1 . 1 4
1, 3
3
4
a5
1. 1 ( 1)
3, 4
a6
1 1 3
.
4, ……..三个一循环，因此 a2009
a2
1 1 ( 1)
3 .
4
3
4
3
类型三、实数大小的比较
3．若 a 2007 ， b 2008 ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小．
2008
要点诠释：
若 a a, 则 a 0、 a -a, 则 a 0、 a-b 表示的几何意义就是在数轴上表示数 a 与数 b 的点之间
的距离.
考点三、实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
C．3 个
D．4 个
【答案】C；
【解析】在上面所给的实数中，只有 3 ， ，－0.1010010001…这三个数是无理数，其它五个数都是
2
有理数，故选 C. 【点评】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即
“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 4 =2 是
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实数考点直播
考点1 平方根的计算
例1 4的平方根是（ ）
A ．2
B ．4
C ．
D ．
析解：由平方根的意义知，4的平方根是故选（C ）.
点评：由于开方与乘方恰好互为逆运算，所以求一个正数的平方根，也可以通过乘方运算来得出，即因为，所以4的平方根是. 考点2 算术平方根的计算
例2 ⑴9的算术平方根是_____________
⑵的算术平方根是( )
A. 4
B.－4
C.2
D.±2
析解:⑴因为9的平方根是所以9的算术平方根是3；⑵|-4|=4,因为4的平方根是所以的算术平方根是2.
点评:算术平方根与平方根是两个不同的概念，两者不能混淆;平方根和算术平方根均只有一个,那就是0.
考点3 立方根的计算
例3 30.001＝________。
析解:由立方根的意义知,正数0.001的立方根只有一个(为0.1),故应填0.1.
点评:任何数都只有一个立方根。
除0外,每个正数或负数的立方根符号均与原数相同. 考点4 无理数的估算
例4
+3的值是在( )
A.5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间
2±4±.24±=±()422
=±2±4-.39±=±.24±=±4-
析解:因为3=＜＜=4,所以+3应在6和7之间,故选（B ）. 点评:(1)用实数估算某无理数的范围,关键是找出该无理数前后的有理数,一般可采用放缩的方法对根号内的被开方数进行适当的放大或缩小,从中探寻数的大小规律;(2)若题目没有特别说明,也可以用计算器进行估算.
考点 5 非负数的性质
例5 若,则的值是_________. 析解:本题主要考查非负数的性质,
因为所以a=2,b=-3, 所以
点评:任何一个非负数的算术平方根均为非负数,即(a≥0).非负数有如下一个重要性质:若几个非负数之和为0,则每一个非负数均为0.
考点6 实数与数轴的关系
例6 如图1，数轴上点表示的数可能是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 析解:显然点所表示的数为负数,且在-2与-3之间.用计算器算得
所以符合图中位置的数应该是.故选（Ｂ）.
点评:用数轴来描述无理数的范围体现的是一种数形结合思想，这种思想在数学解题中有着较为广泛的应用,熟练掌握可以为解题带来不少方便.
考点7 实数大小的比较
例7 在三个数0.5、、中，最大的是（ ） 9151615()2
230a b -++=2007()a b +(),0322
=++-b a ()().1120072007-=-=+b a 0≥a P 77- 3.2-10-P ,16.310,65.27-≈--≈-7-3
531-P 图1
A.0.5 B ． C ． Ｄ.不能确定 析解: ,经计算得、，因为0.33＜0.5＜0.75. 所以最大.故选（B ）. 点评:(1)比较实数的大小时,若其中有无理数,则通常可以借助计算器取其近似值后再进行比较;(2)在实数范围内,以前学过的有理数大小比较法则同样适用.
考点8 实数的运算
例8 计算：8＋(－1)3－2×22
． 析解:本例涉及乘方、开方、加法、减法等运算，解题时按照先算乘方（或开方）、再算乘除，最后算加减计算.原式=.
点评:在进行实数运算时一定要注意运算顺序，实数运算的运算顺序与有理数的相同. 3531-3131=-33.031≈75.03
5≈3
5==。