重庆南开中学2014届高三10月月考数学试题(理科)
重庆市南开中学2015届高三10月月考数学(理)试题 扫描版含答案
重庆南开中学高2015级10月月考数学答案（理 科）一、选择题 BCDCB ACBAD二、填空题11. 10 12. (-3,3) 13. 1-14. 223 15. 12- 16. []5,2-三、解答题17.(1) ()cos sin cos (cos )f x x x x x =+- 11cos 2sin 222x x +=-1sin(2)42x π=-- ()的最小正周期f x T π∴= （2）[,]44x ππ∈-32[,]444x πππ∴-∈- ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-22,1)42sin(πx 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈--0,212221)42sin(22πx ()f x ∴的最大值为0，最小值为2122--18.（1）tan 2((,))2πθθπ=-∈sin ,cos θθ∴==-()2sin()sin cos 6f πθθθθ∴=+=+=(2)()2sin()26f παα=+=sin()16πα∴+=又[0,]3πα∈ +[0,]62ππα∴∈ +=，故=623πππαα∴ 8又()2sin()65f πββ=+=，4sin()65πβ∴+= 25(22)2sin(2+)2sin(2)366f πππβαββ∴+=+=+2cos(2)3πβ=+22[12sin ()]6πβ=-+14= -25/2219.(1)()2(1)f x x x m =-++-1时，m ∴=/2()2(2)f x x x x x =-+=-- 0或2时，x x ∴<>/()0f x <，()在（-，0），（2，+）上单调递减f x ∴∞∞ 02时，x ∴<</()0f x >，()在（0，2)上单调递增f x ∴ 故当0x =时，()f x 取得极小值(0)0f =，2x =时，()f x 取得极大值4(2)3f =（2）法一:当[0,]2x π∈时，/(sin )cos 0f x x ≥ ，而cos 0x ≥（[0,]2x π∈） 故只许/22(sin )sin 2sin (1)0f x x x m =-++-≥在[0,]2π上恒成立 即221sin 2sin m x x -≥-在[0,]2π上恒成立， 22max 须1[(sin 1)1]m x ∴-≤--而22sin 2sin (sin 1)1x x x -=--，又sin [0,1]x ∈∴ 当sin 0x =时，2(sin 1)1x --取得最大值0∴210m -≥，即-1m ≤或1m ≥法二:也可利用同增异减法则,说明外层函数在[]10，单调递减20.（1）过点P 作PC x ⊥轴，则3BC AC =，故tan 3tan BPC APC ∠=∠ tan tan()APB BPC APC ∴∠=∠-∠22tan 1213tan APC APC ∠==-∠ 解得1tan 1或3APC ∠=. 若111tan ,则333APC AC PC ∠===，此时()f x 的最小正周期443T AC ==，3故2ω=，313()sin[()]cos 232f x x x ππ=+= ，其图像关于y 轴对称，舍去 若tan 1,则11APC AC PC ∠===，此时()f x 的最小正周期44T AC ==，1故2ω=，1()sin[()]sin()2326f x x x πππ=+=+ ，符合题意 （2），32sin sin )312()312(==--βαβπαπf f 且34αβπ+= ∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-62=，62cos cos -=βα ∴原式=22(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )cos sin αθαθβθβθθθ++-2222sin sin cos cos cos sin sin()sin cos cos sin αβθαβθαβθθθθ+++=- 22sin sin cos cos tan sin()tan 1tan αβαβθαβθθ+++=-922-=21. 解： （Ⅰ）2(21)1()x ax a x a f x e-+-+-'= 由条件知(0)1f a '=-， 因为函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与直线013=+-y x 平行所以31=-a ,2-=a（Ⅱ）2(21)1()x ax a x a f x e-+-+-'=(1)(1)x ax a x e -+--= ①当0a =时，1x =，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 增；在)4,1(上，有()0f x '< 函数()f x 减，44)4(,0)0(-==e f f 函数()f x 的最小值为0，结论不成立． ②当0a ≠时，1211,1x x a==- (1)若0a <，(0)0f a =<，结论不成立(2)若01a <≤，则110a-≤，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 增； 在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 减，只需⎩⎨⎧≥≥--44)4()0(ef e f ，所以14≤≤-a e (3)若1a >，则1011a <-<，在)11,0(a-上，有()0f x '<，函数()f x 减； 在)1,11a-（,有()0f x '>,函数()f x 增;在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 减 函数在11x a =-有极小值，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=)4(),11()(min f a f x f 只需⎪⎩⎪⎨⎧≥≥---44)4()11(ef e a f 得到⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥---14171213a e a a ，因为1,11213<>---a e a ，所以1a >综上所述可得4-≥e a22.（1）方程即x a x =+)ln(，构造函数x a x x F -+=)ln()(，定义域为{}a x x ->， ax a x a x x F ++--=-+=')1(11)(，由a a ->-1可得)(x F 在)1,(a a --增，),1(+∞-a 减 而-∞→+∞→-∞→-→)(,;)(,x F x x F a x ；则0)1(=-a F 即1=a(2) ),25(21ln )(2≥-+=m mx x x x g bx cx x x h --=2ln )( 由已知01)(2=+-='xmx x x g 的两根为21,x x ，当25≥m 时方程012=+-mx x 的0>∆ 则m x x =+21，121=x x又由21,x x 为bx x x x h --=22ln )(的零点可得⎩⎨⎧=--=--0ln 0ln 22221211bx cx x bx cx x 两式相减0)())((ln 21212121=---+-x x b x x x x c x x ，可反解出)(ln212121x x c x x x x b +--=① 而)2()(2121x x h x x y +'-=)[(21x x -=])(22121b x x c x x -+-+代入①式 =y )ln2)((21212121x x x x x x x x --+-212121ln 2x x x x x x -+-=212121ln 112x x x x x x -+-= 令t x x =21)10(<<t ，由m x x =+21，121=x x 可得221m t t =++则]41,0(∈t 设函数t t t t G ln 112)(-+-=，而0)1()1()(22<+--='t t t t G ，则)(t G y =在]41,0(∈t 单减 所以4ln 56)41()(min +-==G t G ，即)2()(2121x x h x x y +'-=的最小值为4ln 56+-。
重庆市南开中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版
重庆南开中学高2014级高三10月月考数 学 试 题（理）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 43cos()6π-=（ ） A ．12- B ．12C ．3-D ．32. 集合{|lg }U x y x ==，1{|,2}P y y x x==>，则U C P =（ ）A ．1(,)2-∞B ．1(0,)2C ．1(,)2+∞D ．1[,)2+∞3. “1()42x<”是“lg(2)1x +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知tan 3α=，则23sin 2sin cos ααα-⋅=（ ）A ．2110 B ．2410 C ．2510D ．26105. 已知m N ∈，函数37()m f x x -=关于y 轴对称且在(0,)+∞上单调递减，则m =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6. 已知1sin cos 3αα+=，则(tan cot )(1tan )sin αααα+⋅+=( ) A ．1681 B ．8116 C ．1627 D ．27167. 若5log 4a =,25(log 3)b =,4log 5c =，则（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 8. 如题(8)图，在第一象限由直线2y x =，12y x =和曲线1y x=所围图形的面积是（ ）A ．ln 2B ．2ln 2C ．1ln2-D ．1ln2+9. 若关于x 的方程|1|20xa x --=有两个不相等的实题(14)图数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)(1,)e e UB ．1(0,)(1,2)2e e UC ．221(0,)(1,)e eU D ．2(1,)e10. 已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：(1)[()()]0'-->x f x f x ，22(2)()--=x f x f x e ，则下列判断一定正确的是（ ）A ．(1)(0)<f fB ．(2)(0)>f efC ．3(3)(0)>f e f D ．4(4)(0)<f e f第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11. 函数212()log (23)f x x x =--的单调递减区间为________________．12. 函数y x =+________________． 13. 若非空．．集合2{|,}A x m x Z =>∈至多含有4个元素，则实数m 的取值范围是________________．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 如题(14)图，O e 是ABC ∆的外接圆，过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =，3AB BC ==，则AC =________________．15. 在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．若曲线1ρ=和2cos()3πρθ=+交于,A B两点，则||AB =________________．16. 若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分13分）已知函数22()(sin cos )2cos 2f x x x x =++-． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当3[,]44x ππ∈时，求()f x 的值域． 18. （本小题满分13分）已知函数()22x xf x -=-． （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性并证明；（Ⅱ）若2(1)(1)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分13分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-． （Ⅰ）求()f x 的对称轴方程； （Ⅱ）已知3sin()5αβ+=-，4cos()45πβ+=-，3,()24ππαβ∈，求()f α的值．20. （本小题满分12分）已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++()a R ∈. （Ⅰ）若()f x 在(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在(0,)e 内有极小值12，求a 的值.21. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，焦点到其相应准线的距离是3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，使得81||||7AM AN ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）已知()=xf x e ，24()2+-=x xg x ．（Ⅰ）若关于x 的方程2[()]()40f x m f x +⋅+=有两个不相等的正根，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）直线(1)=>y t t 与(),0,()y f x x y g x ===的图象分别交于,,M S N 三点．求证：不存在两个不同的t 使得||||SM SN 的值相等．重庆南开中学高2014级高三10月月考数学试题答案（理）一、选择题1~5 CDBAB 6~10 DDACC 二、填空题11. (3,)+∞ 12. (,1]-∞ 13. [222,45)-+ 14.37215. 3 16. [2,4]-三、解答题17.解：（I ）2()12sin cos 2cos 2sin 2cos 22sin(2)4f x x x x x x x π=++-=+=+故的单调增区间为（II ）∴∴当时，的最大值为1,最小值为2-18.解：（Ⅰ）()f x 定义域为R ，当x 递增时，2x递增，12x-递增，∴()f x 在R 上递增； ∵()22()xx f x f x --=-=-，∴()f x 是奇函数（Ⅱ）∵()f x 是奇函数，∴原不等式等价于22(1)(1)(1)f m f m f m -<--=- ∵()f x 在R 上递增，∴211m m -<-，解得(,2)(1,)m ∈-∞-+∞U19.解：（Ⅰ）7733()sin coscos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++ 222sin()4x x x π==-令42x k πππ-=+，解得()f x 的对称轴是34x k ππ=+，k Z ∈（Ⅱ）()2sin()2sin[()()]44f ππαααββ=-=+-+2sin()cos()2cos()sin()44ππαββαββ=++-++…………（*） ∵324ππαβ<<≤ ∴3(,)2παβπ+∈，3(,)44ππβπ+∈ ∴4cos()5αβ+=-，3sin()45πβ+= 代入（*）式得∴48()25f α=20.解：（Ⅰ）∵()f x 在(2,)+∞上单调递增，∴2(1)()0x a x af x x-++'=≥在(2,)+∞恒成立即2(1)0x a x a -++≥在(2,)+∞恒成立，即2(1)0x a x x -+-≥在(2,)+∞恒成立即2(1)x a x x --≥在(2,)+∞恒成立，即a x ≤在(2,)+∞恒成立 ∴实数a 的取值范围是(,2]-∞（Ⅱ）()f x 定义域为(0,)+∞，2(1)()(1)()x a x a x a x f x x x-++--'==①当1a >时，令()0f x '>，结合()f x 定义域解得01x <<或x a > ∴()f x 在(0,1)和(,)a +∞上单调递增，在(1,)a 上单调递减此时21()()ln 2f x f a a a a a ==--+极小值 若()f x 在(0,)e 内有极小值12，则1a e <<，但此时211ln 022a a a a --+<<矛盾②当1a =时，此时()f x '恒大于等于0，不可能有极小值 ③当1a <时，不论a 是否大于0，()f x 的极小值只能是1(1)2f a =-- 令1122a --=，即1a =-，满足1a < 综上所述，1a =-21.解：（Ⅰ）由题得12c a =，23a c c -= 联立222a c b =+ 解得 2a =，1c =，23b = ∴椭圆方程为22143x y += （Ⅱ）易知直线m 斜率存在，设直线:m (4)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y 与椭圆方程联立得 2222(34)3264120k x k x k +-+-= ∴2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=-+->，解得1122k -<< 21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+又12||||4|4|AM AN x x ⋅=--212(1)(4)(4)k x x =+--21212(1)(4()16)k x x x x =+-++22222641232(1)(416)3434k k k k k -=+-⨯+++2236(1).34k k =++∴223681(1)347k k +=+，解得k =1122k -<<∴直线m的方程为(4)4y x =±-22.解：（Ⅰ）∵2()40x x e m e +⋅+=有两个不相等的正根，令xt e =∴关于t 的方程240t m t +⋅+=有两个大于1且不相等的根∴214016012m m m ⎧⎪++>⎪∆=->⎨⎪⎪->⎩ 解得(5,4)m ∈-- （Ⅱ）联立y t =和()xf x e =，解得ln x t =，∴||ln SM t =联立y t =和()=g x 21t x t -=，∴21||t SN t-=∴2||ln ||1SM t t SN t =-，令2ln ()1t th t t =- 不存在两个不同的t (1)t >使得||||SM SN 的值相等⇔不存在两个不同的t (1)t >使()h t 的值相等2222ln ln 1()(1)t t t t h t t ---'=-令22()ln ln 1u t t t t t =--- ∴1()2ln u t t t t t '=--，21()12ln u t t t''=-- ∵当1t >时，21()12ln 0u t t t''=--< ∴()u t '在(1,)+∞上单调递减 ∴当1t >时，()(1)0u t u ''<= ∴()u t 在(1,)+∞上单调递减 ∴当1t >时，()(1)0u t u <=∴当1t >时，22()()0(1)u t h t t '=<- ∴()h t 在(1,)+∞上单调递减∴不存在两个不同的t (1)t >使()h t 的函数值相等，结论得证。
重庆南开中学2015届高三10月月考数学(文)试题(word版)
重庆南开中学高2015级高三10月月考数学试题(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷(选择题共50分)一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A ，B 为两个集合，若命题:p x A ∀∈，都有2x B ∈则( )A ．:p x A ⌝∃∈使得2xB ∈ B ．:p x A ⌝∃∉使得2x B ∈C ．:p x A ⌝∃∈使得2x B ∉D ．:p x A ⌝∀∉，2x B ∉2．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b ( )A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3．设集合2{|20M x x x =--＜｝，{|y 2,N y x x M ==∈｝则集合()R C M N ⋂=( ) A ．(—2，4) B ．(—1，2) C ．∞⋃∞（-,-1][2,+） D ．(∞⋃∞（-,-2)4,+）4．已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前项和n ，且2431,7a a S ==则5=S （ ）A ．152 B ．314 C ．334 D ．1725．对于平面a 、b 、m 和直线a 、b 、m 、n 下列命题中真命题是( ) A ．若//,a a b βγ⋂=，则//a b B ．若//a b b α⊂， 则//a αC ．若,,,a m a n m α⊂⊥⊥则a α⊥D ．,a a βα⊂⊥，则a β⊥2350x y +-≤6．若实数,x y 满足约束条件 250x y --≤，则目标函数|1|z x y =++的最小值是（ ）0x ≤A ．0B ．4C ．83D ．727．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )A ．29π B ．23π C ．169π D ．3π8．将函数()sinf x =的图像向右平移6π个单位，再将图象上每一点横坐 标伸长为原来的2倍后得到()y g x =图像，若在[0.2)x π∈上关于x 的方程有两个不等的实根．1x ,2x 则12+x x 的值为( )A ．52ππ或B ．322ππ或C ．3ππ或D ．522ππ或9．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且'()()0f x f x -＞ (其中'()()f x f x 是导函数)恒成立．若(ln 3)(ln 2),,(1)32f f a b c ef ===-,则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c ＞＞ B ．c a b ＞＞ C ．c b a ＞＞ D ．b c a ＞＞10．已知函数421()421x x x x k f x +⋅+=++，，若对任意的实数．123,,x x x ，不等式123()()()f x f x f x +＞ 恒成立，则实数k 的取值范围是( )A ．03k ≤＜B ．14k ≤≤C ．132k -≤≤ D ．142k -≤≤ 第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．复数21i z i +=对应的复平面上的点在第 象限． 12．若()f x = 则((2))f f 的值为 ．13．已知正实数12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则21212()a a b b +的最小值是 ．14．在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c 若3,3a b ==且2cos cos cos a A b C c B =+ 则边c 的长为 ．15．如图，已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点分别12,2x e x -＜33log (1),2x x -≥7212x π+在,x y 的正半轴上(含原点)滑动，则OB OC ⋅的最大值是 ．三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16：(本小题满分13分)某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．(1)科研攻关小组中男、女职员的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率．17．(本小题满分13分)已知递增等差数列{}n a 首项12,n a S =为其前n 项和，且1232,23S S S 成等比数列．(1) 求{}n a 的通项公式；(2) 设14n n n b a a +=求数列{}n b 的前n 项和n T18．(本小题满分13分)如图所示，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，且．E F G 、、分别是线段PA PD CD BC 、、、的中点．(1) 求证：//BC EFG 平面(2) 求证：DH AEG ⊥平面19．(本小题满分12分) 设函数2()2sin coscos sin sin (02f x x x x ϕϕϕπ=+-＜＜）在x π=处取最小值． (1)求ϕ的值；(2)若实数α满足1()(),(,)252f f ππαααπ+-=∈试求sin 2cos 21sin cos αααα+--的值．20．(本小题满分12分)如图，底面ABCD 为菱形的直四棱柱1111ABCD A BC D =，所有棱长都为2, 60BAD ∠=，E 为1BB 的延长线上一点，11D E D AC ⊥面．(1) 求线段1B E 的长度及三棱锥1E D AC =的体积1E D AC V -(2) 设AC BD 和交于点O ，在线段1D E 上是否存在一点P ，11//EO AC P 使面？若存在，求1:D E PE 的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)设函数2()2(4)()f x ax a x lnx a R =+++∈(1) 若15a =，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； (2) 若a 为整数，且函数()y f x =的图象与x 轴交于不同的两点，试求a 的值．。
南开中学高2014级13-14学年(上)10月月考——理综[1]
![南开中学高2014级13-14学年(上)10月月考——理综[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9bd492d1aef8941ea76e05ff.png)
重庆南开中学高2014级高三10月月考试题理科综合能力测试试题卷理科综合能力测试试题卷分为物理、化学、生物三个部分．物理部分l 至4页，化学部分5至8页，生物部分9至11页，共11页．满分300分．考试时间150分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后．将试题卷和答题卡一并交回．物理(共110分)一、选择题(本大题共5小题，每题6分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．如图所示，一辆装满沙子的自卸卡车，设沙粒之间的动摩擦因数 为μ1，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2(己知μ2>μ1)， 车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是( )A ．要顺利地卸干净全部沙子，只要满足tan θ>μ1即可B ．要顺利地卸干净全部沙子，只要满足sin θ>μ2即可C ．若只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tan θ>μ1D ．若只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>μ1>tan θ2．电影特技中有一种叫做“快镜头”的放映方法。
对于一个从静止开始做匀加速直线运动的汽车，不使用特技时，屏幕上汽车的加速度为a ，汽车运动到某点时的速度为v ；当使用2倍速度(即播放时间比正常放映时间减半)的“快镜头”时，屏幕上汽车的加速度和运动到同一点的速度分别为( )A ．2a 、2vB ．4a 、2vC ．2a 、4vD ．4a 、4v3．如图所示，行星A 绕O 点沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T 1，行星B 绕O 点沿顺时针方向做匀速圆周运动，周期为T 2。
重庆南开中学高三数学10月月考试题 理(含解析)
重庆南开中学2015届高三10月月考数学（理）试题（解析版）本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．复数Z (1)i i =+ (i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】B ∵i （1+i ）=i+i 2=-1+i ，∴i （1+i ）即复数为-1+i ， ∴-1+i 在复平面内对应的点（-1，1）位于第二象限．故答案为：B ．【思路点拨】由i （1+i ）=-1+i ，由此能求出复数i （1+i ）的复数在复平面内对应的点所在的象限．【题文】2.角α终边经过点（1，-1），c o s α=A.1B.-1C ．2D ．2-【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】C 角α终边经过点（1，-1），所以cos α=2故选C 。
【思路点拨】可直接根据定义确定余弦值 【题文】3.设0.321log 3,2,log ,3a b c π===则 A.a b c >> B.a c b >> C.c a b >>D.b a c >>【知识点】指数对数B6 B7【答案解析】D 由题意得0log 31π<<,0.321>,21log 03<则b a c >>所以D 【思路点拨】根据指数对数性质求出范围再比较。
【题文】4.“sin x =”是“3x π=”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】C 若3x π=则sin x =sin x =则3x π=还能为23π故选C.【思路点拨】根据角的范围为任意角去得到必要不充分条件。
重庆市南开中学2014届高三2月月考理科综合试题
重庆市南开中学2014届高三2月月考理科综合试题理科综合能力测试试题卷理科综合能力测试试卷分分为物理、化学、生物三个部分．物理部分1至4页，化学部分5至8页，生物部分9至11页，共11页．满分300分．考试时间150分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回．物理(共110分)一、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止；现用力F沿斜面向上推A，但AB仍保持静止。
施加推力F后下列说法正确的是A．A、B之间的摩擦力大小可能不变B．A、B之间的摩擦力一定变小C．B与墙之间可能没有摩擦力D．弹簧弹力一定变化2．如图所示，实线为一匀强电场的电场线，两个带电粒子甲和乙分别从A、C两点以垂直于电场线方向的相同大小的初速度v0同时射入电场，粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹分别为图中虚线ABC与CDA所示．若甲是带正电的粒子，则下列说法正确的是A．乙也是带正电的粒子B．A点的电势低于C点的电势C．甲乙两粒子的电势能均减少D．甲乙两粒子的电量一定相等3．2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功实现月面软着陆，中国成为世界上第三个在月球上实现软着陆的国家。
如图所示，嫦娥三号经历漫长的地月旅行后，首先在距月表100 km的环月轨道上绕月球做圆周运动。
运动到A点时变推力发动机开机工作，嫦娥三号开始快速变轨，变轨后在近月点B距月球表面15km的椭圆轨道上绕月运行；当运动到B 点时，变推力发动机再次开机，嫦娥三号从距月面15 km处实施动力下降。
重庆市南开中学高三数学上学期10月月考试卷 理(含解析)
重庆市南开中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案．解答：解：z=i•（1+i）=﹣1+i，故复数z对应的点为（﹣1，1），在复平面的第二象限，故选B．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．2．角α终边经过点（1，﹣1），则cosα=( )A．1 B．﹣1 C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解答：解：由于角α终边经过点（1，﹣1），则x=1，y=﹣1，r==，∴cosα==，故选：C．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答：解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．“sinx=”是“x=”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．5．函数f（x）=8x﹣2﹣x+2的一个零点所在区间为( )A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：紧扣函数零点存在的判定定理：函数连续，一正一负即可．解答：解：∵函数f（x）=8x﹣2﹣x+2在（0，+∞）上连续，且f（1）=8﹣1+2=9，f（2）=2﹣2+2=2，f（3）=﹣3+2=﹣，故选B．点评：本题考查了函数零点的判定，属于基础题．6．已知命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的结论为( )A．①③B．②③C．①④D．②④考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：利用互为逆否命题真假相反，可知①正确；利用命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，可知p，q必有一个真命题，故可知③正确．解答：解：命题“（¬p）∨（¬q）”的逆否命题是“p∧q”，故可知①正确；命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，则p，q必有一个真命题，故可知③正确，故选A．点评：充分理解“或”和“非”及充要条件的判断本题较容易7．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为( )A．（，0）B．（π，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin 的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心．解答：解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．点评：本题的易错点是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象，而不是函数y=sin的图象；还有离y轴距离最近的对称中心易错求成（）．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），且当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣x，则f（）=( )A．B．C．﹣D．﹣考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对∀x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得，f（2）=f （0）=0．即可得出=，再利用已知即可得出．解答：解：∵对∀x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），∴+f（2），f（2﹣2）=2f（2），化为，f（2）=f（0），∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，f（2）=f（0）=0．∴=，∵当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣x，∴=．∴．故选：B．点评：本题考查了抽象函数的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．4cos10°﹣tan80°=( )A．﹣B．﹣C．﹣1 D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的三角公式，把非特殊角转化成特殊角，化简原式，可得答案．解答：解：4cos10°﹣tan80°=4cos10°﹣=4cos10°﹣=======﹣，故选：A．点评：本题主要考查了余弦函数两角的和差问题．做题的关键是把非特殊角，化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值，属于基础题．10．已知函数f（x）=2mx3﹣3nx2+10（m＞0）有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为( )A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得函数的极大值或极小值等于0，求得m、n的关系，再取对数得lgn=+lgm，即可将问题转化为二次函数求最小值解得结论．解答：解：f′（x）=6mx2﹣6nx=6x（mx﹣n），∴由f′（x）=0得x=0或x=，∵f（x）=2mx3﹣3nx2+10（m＞0）有且仅有两个不同的零点，又f（0）=10，∴f（）=0，即2m•﹣3n•+10=0，整理得n3=10m2，两边取对数得3lgn=1+2lgm，∴lgn=+lgm，∴lg2m+lg2n=lg2m+（+lgm）2=（13lg2m+4lgm+1）=（lgm+）2+，∴当lgm=﹣时，lg2m+lg2n有最小值为．故选D．点评：本题考查函数的零点的判断及利用导数研究函数的极值知识，考查学生的等价转化能力及运算求解能力，属于中档题．二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）11．已知f（x）=3x2+x，则定积分f（x）dx=10．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：只要找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算即可．解答：解：定积分f（x）dx=（3x2+x）dx=（x3+x2）|=10；故答案为：10．点评：本题考查了定积分的计算，关键是熟练掌握积分公式以及法则，属于基础题．12．已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠∅，则a的取值范围为（﹣3，3）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由已知得当A∩B=∅时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出当A∩B≠∅时，﹣3＜a＜3．解答：解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴当A∩B=∅时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴当A∩B≠∅时，﹣3＜a＜3．故答案为：（﹣3，3）．点评：本题考查实数a的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．13．已知θ∈（，π），+=2，则sin（2θ﹣）=﹣1．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：对+=2进行通分、两边同乘sinθcosθ，然后两边平方，利用同角三角函数基本关系式及倍角公式可求出sin2θ、cos2θ，注意根据角的范围确定三角函数值的符号，代入两角差的正弦公式求sin（2θ﹣）值．解答：解：∵+==2，∴sinθ+cosθ=2sinθcosθ=两边平方得：1+sin2θ=2sin22θ解得：sin2θ=﹣或sin2θ=1∵θ∈（，π），∴2θ∈（π，2π）∴sin2θ=﹣，∴sinθ+cosθ=∴cos2θ=∴sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin==﹣1故答案为﹣1．点评：本题考查了三角函数式的化简及求值问题，在求解过程中注意公式的选择，在利用平方关系式时要特别注意要确定三角函数值的符号．注意：14.15，16为选做题，请从中任选两题作答，若三题都做，则按前两题给分14．如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得：∠PNQ=90°=∠PMA．进而得到AM∥QN，可得=，再根据切割线定理可得：PM2=PO•PQ．可得PO．解答：解：如图所示，连接AM，QN．由于PQ是⊙O的直径，∴∠PNQ=90°．∵圆O的弦PN切圆A于点M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，∴=．又PN=8，∴PM=6．根据切割线定理可得：PM2=PO•PQ．设⊙O的半径为R．则62=R•2R，∴R=3，∴⊙A的半径r=R=．故答案为：．点评：本题考查了圆的直径的性质、圆的切线的性质、平行线分线段成比例定理、切割线定理，属于基础题．15．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为﹣1．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，再把d减去半径，即为所求．解答：解：由于曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，则它们的直角坐标方程分别为 x2+（y﹣1）2=1，x+y+1=0．曲线C1上表示一个半径为1的圆，圆心为（0，1），曲线C2表示一条直线，圆心到直线的距离为d==，故曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．16．若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是．考点：绝对值三角不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依题意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答：解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R⇔a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴实数a的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．四、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
南开中学2014届高三第一次月考数学试卷(理)无答案
南开中学2014届高三第一次月考数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）（1）设集合{}2S x x =>-，{}2340T x x x +-≤=，则S T = （ ） （A ）(]2,1- （B ）(],4-∞- （C ）(],1-∞ （D ）[)1,+∞（2）在四边形ABCD 中，0AB BC ⋅= ，BC AD =，则四边形ABCD 是（ ）（A ）直角梯形 （B ）菱形 （C ）矩形 （D ）正方形（3）已知向量()1,1a =，()2,b n = ，若a b a b +=⋅ ，则n =（ ）（A ）-3 （B ）3 （C ）1 （D ）-1（4）函数2sin cos y x x x =+- ）（A ）2,3π⎛ ⎝⎭ （B ）5,6π⎛ ⎝⎭ （C ）23π⎛- ⎝⎭（D ）,3π⎛ ⎝ （5）已知曲线的极坐标方程为24cos22θρ=-，则其直角坐标下的方程是（ ）（A ）()2211x y ++= （B ）()2211x y ++= （C ）()2211x y -+= （D ）()2211x y +-=（6）不等式()2251x x +-≥的解集是（ ）（A ）13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （B ）1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）(]1,11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）(]1,11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（7）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0OA AB AC ++=，且OA AB = ，则向量CA 在CB方向上的投影为（ ）（A （B ）3 （C ） （D ）-3（8）已知1212120a a b b c c ≠，命题p ：111222a b c a b c ==， 命题q ：两个关于x 的不等式21110a x b x c ++>，22220a x b x c ++>解集相同， 则命题p 是命题q 的（ ）条件（A ）充分必要 （B ）充分不必要（C ）必要不充分 （D ）既不充分也不必要第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） （9）已知5sin 413x π⎛⎫-=⎪⎝⎭04x π⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则cos2cos 4x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为___________. （10）在ABC ∆中，90C ∠=，60A ∠=，20AB =，过C 作ABC ∆的外接圆的切线CD ，BD CD ⊥，BD 与外接圆交于点E ，则DE 的长为___________. （11）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c o s b A 、cos c C 、cos a B 成等差数列，则角C =___________. （12）将函数2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上所有点的纵坐标缩小到原来的12，横坐标伸长到原来的2倍，再将图象向左平移4π，则所得图象解析式为____________________. （13）已知,E F 为平行四边形ABCD 中边BC 与边CD 的中点，且1AF AE ==，60EAF ∠=，则AB BC ⋅=___________.（14）命题p ：关于x 的方程240x ax -+=有实根，命题q ：关于x 的函数224y x ax =++在[),b +∞上是增函数，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，则b 的取值范围是________________.三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分）已知函数()()0,cos 2cos sin 22>∈-=ωωωωR x xx x x f ，相邻两条对称轴之间的距离是2π. （Ⅰ）求⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值； （Ⅱ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数()x f 的最值及相应的x 值.（16）（本小题满分13分）某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲，乙，丙通过量化监测. 假设该技术的指标甲，乙，丙独立通过检测合格的的概率分别为21,32,32，并且甲，乙，丙指标检测合格分别记4分，2分，4分。
重庆南开中学高三数学10月月考试题 文(含解析)
重庆南开中学2015届高三10月月考数学（文）试题（解析版）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知A ，B 为两个集合，若命题:p x A ∀∈，都有2x B ∈，则 A.:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∈ B.:p x A ⌝∃∉，使得2x B ∈ C.:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∉D.:p x A ⌝∃∉，使得2x B ∉【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C 若命题:p x A ∀∈，都有2x B ∈,则:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∉， 故选C 。
【思路点拨】根据命题的关系确定非P 。
【题文】2. 已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r，则a r 与b rA.垂直B.不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】A 因为a b ⋅r r =（-5）⨯6+6⨯5=0，所以a b ⊥r r，故选A 。
【思路点拨】根据向量的数量积为0，所以a b ⊥r r。
【题文】3.设集合{}2|20M x x x =--<,{}|2,N y y x x M ==∈,则集合()R C M N =I A.()2,4-B.()1,2-C.(][),12,-∞-+∞UD.()(),24,-∞-+∞U【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得M={x 12x -<<},N={x 24x -<<}则M N ⋂=M, 所以()R C M N =I (][),12,-∞-+∞U 故选C.【思路点拨】先求出M ,N 再求 M N ⋂再求出结果。
2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编(第01期)(四川,重庆版) 专题10 立体几何
2.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题】(本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中， 为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD， ，E为PD点上一点，满足
(1)证明：平面ACE 平面ABCD；
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．
5.【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】（本小题13分）
如图， 是圆的直径， 垂直于圆所在的平面， 是圆上的点．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，求二面角 的余弦值．
6.【南充市2014届高考适应性考试（零诊）试卷】（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 ， ， 分别为 ， 的中点，且 .
，AE＝AF＝ ，EF＝ ，则 ，
所以，△AEF是直角三角形，则，则 ，
4.【四川省内江六中2014届高三第一次月考（理）】（本小题满分12分）如图，在直三棱柱 中， ， ， 是 的中点． （Ⅰ）求证: 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）证明线面平行常用以下两种方法:一是用线面平行的判定定理,二是用面面平行的性质.本题用这两种方法都行；
（Ⅱ）首先应考虑作出平面 截三棱柱所得的截面.作出该截面便很容易得到二面角的平面角即为 .
本题也可用向量解决.
试题解析：（Ⅰ）法一:连结 ，交 于 ，连结 ，则 ，从而 平面 .
试题解析：(1)证明：取 的中点 , ,因为 ,所以 ,
所以以 为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，则 3.【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】
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重庆南开中学2014届高三10月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 43cos()6π-=（ ）A ．12-B ．12C ． D2. 集合{|lg }U x y x ==，1{|,2}P y y x x==>，则U C P =（ ）A ．1(,)2-∞B ．1(0,)2C ．1(,)2+∞D ．1[,)2+∞3. “1()42x<”是“lg(2)1x +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 已知tan 3α=，则23sin 2sin cos ααα-⋅=（ ）A ．2110 B ．2410 C ．2510D ．26105. 已知m N ∈，函数37()m f x x -=关于y 轴对称且在(0,)+∞上单调递减，则m =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6. 已知1sin cos 3αα+=，则(tan cot )(1tan )sin αααα+⋅+=( ) A ．1681 B ．8116 C ．1627 D ．27167. 若5log 4a =,25(log 3)b =,4log 5c =，则（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<8. 如题(8)图，在第一象限由直线2y x =，12y x =和曲线1y x=所围图形的面积是（ ）A ．ln 2B ．2ln 2C ．1ln 2-D ．1ln 2+9. 若关于x 的方程|1|20xa x --=有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)(1,)e eB ．1(0,)(1,2)2e e1题(14)图10. 已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：(1)[()()]0'-->x f x f x ，22(2)()--=x f x f x e ，则下列判断一定正确的是（ ）A ．(1)(0)<f fB ．(2)(0)>f efC ．3(3)(0)>f e f D ．4(4)(0)<f e f第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11. 函数212()log (23)f x x x =--的单调递减区间为________________．12. 函数y x =+________________． 13. 若非空．．集合2{|,}A x m x Z =>∈至多含有4个元素，则实数m 的取值范围是________________．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 如题(14)图，O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =3AB BC ==，则AC =________________．15. 在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．若曲线1ρ=和2cos()3πρθ=+交于,A B两点，则||AB =________________．16. 若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分13分）已知函数22()(sin cos )2cos 2f x x x x =++-． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当3[,]44x ππ∈时，求()f x 的值域． 18. （本小题满分13分）已知函数()22xxf x -=-． （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性并证明；（Ⅱ）若2(1)(1)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分13分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-． （Ⅰ）求()f x 的对称轴方程； （Ⅱ）已知3sin()5αβ+=-，4cos()45πβ+=-，3,()24ππαβ∈，求()f α的值．20. （本小题满分12分）已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++()a R ∈. （Ⅰ）若()f x 在(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在(0,)e 内有极小值12，求a 的值.21. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，焦点到其相应准线的距离是3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，使得81||||7AM AN ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）已知()=xf x e ，()2=xg x ．（Ⅰ）若关于x 的方程2[()]()40f x m f x +⋅+=有两个不相等的正根，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）直线(1)=>y t t 与(),0,()y f x x y g x ===的图象分别交于,,M S N 三点．求证：不存在两个不同的t 使得||||SM SN 的值相等．重庆南开中学高2014级高三10月月考数学试题答案（理）一、选择题1~5 CDBAB 6~10 DDACC 二、填空题11. (3,)+∞ 12. (,1]-∞ 13. 2,4 14. 15. 16. [2,4]- 三、解答题17.解：（I ）2()12sin cos 2cos 2sin 2cos 2)4f x x x x x x x π=++-=+=+故的单调增区间为（II ）∴∴当时，的最大值为1,最小值为18.解：（Ⅰ）()f x 定义域为R ，当x 递增时，2x递增，12x -递增，∴()f x 在R 上递增；∵()22()xx f x f x --=-=-，∴()f x 是奇函数（Ⅱ）∵()f x 是奇函数，∴原不等式等价于22(1)(1)(1)f m f m f m -<--=- ∵()f x 在R 上递增，∴211m m -<-，解得(,2)(1,)m ∈-∞-+∞19.解：（Ⅰ）7733()sin coscos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++2sin()4x x x π==-令42x k πππ-=+，解得()f x 的对称轴是34x k ππ=+，k Z ∈（Ⅱ）()2sin()2sin[()()]44f ππαααββ=-=+-+2sin()cos()2cos()sin()44ππαββαββ=++-++…………（*） ∵324ππαβ<<≤ ∴3(,)2παβπ+∈，3(,)44ππβπ+∈ ∴4cos()5αβ+=-，3sin()45πβ+= 代入（*）式得∴48()25f α=20.解：（Ⅰ）∵()f x 在(2,)+∞上单调递增，∴2(1)()0x a x af x x-++'=≥在(2,)+∞恒成立 即2(1)0x a x a -++≥在(2,)+∞恒成立，即2(1)0x a x x -+-≥在(2,)+∞恒成立 即2(1)x a x x --≥在(2,)+∞恒成立，即a x ≤在(2,)+∞恒成立 ∴实数a 的取值范围是(,2]-∞（Ⅱ）()f x 定义域为(0,)+∞，2(1)()(1)()x a x a x a x f x x x-++--'==①当1a >时，令()0f x '>，结合()f x 定义域解得01x <<或x a > ∴()f x 在(0,1)和(,)a +∞上单调递增，在(1,)a 上单调递减此时21()()ln 2f x f a a a a a ==--+极小值 若()f x 在(0,)e 内有极小值12，则1a e <<，但此时211ln 022a a a a --+<<矛盾②当1a =时，此时()f x '恒大于等于0，不可能有极小值③当1a <时，不论a 是否大于0，()f x 的极小值只能是1(1)2f a =-- 令1122a --=，即1a =-，满足1a < 综上所述，1a =-21.解：（Ⅰ）由题得12c a =，23a c c -= 联立222a c b =+ 解得 2a =，1c =，23b =∴椭圆方程为22143x y +=（Ⅱ）易知直线m 斜率存在，设直线:m (4)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y 与椭圆方程联立得 2222(34)3264120k x k x k +-+-= ∴2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=-+->，解得1122k -<< 21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+又12||||4|4|AM AN x x ⋅=--212(1)(4)(4)k x x =+--21212(1)(4()16)k x x x x =+-++22222641232(1)(416)3434k k k k k -=+-⨯+++2236(1).34k k =++∴223681(1)347k k +=+，解得4k =±，满足1122k -<< ∴直线m的方程为4)4y x =±-22.解：（Ⅰ）∵2()40x x e m e +⋅+=有两个不相等的正根，令xt e =∴关于t 的方程240t m t +⋅+=有两个大于1且不相等的根∴214016012m m m ⎧⎪++>⎪∆=->⎨⎪⎪->⎩ 解得(5,4)m ∈-- （Ⅱ）联立y t =和()xf x e =，解得ln x t =，∴||ln SM t =联立y t =和()=g x 21t x t -=，∴21||t SN t-=||ln SM t t ln t t不存在两个不同的t (1)t >使得||||SM SN 的值相等⇔不存在两个不同的t (1)t >使()h t 的值相等 2222ln ln 1()(1)t t t t h t t ---'=- 令22()ln ln 1u t t t t t =--- ∴1()2ln u t t t t t '=--，21()12ln u t t t''=-- ∵当1t >时，21()12ln 0u t t t''=--< ∴()u t '在(1,)+∞上单调递减 ∴当1t >时，()(1)0u t u ''<= ∴()u t 在(1,)+∞上单调递减 ∴当1t >时，()(1)0u t u <= ∴当1t >时，22()()0(1)u t h t t '=<- ∴()h t 在(1,)+∞上单调递减∴不存在两个不同的t (1)t >使()h t 的函数值相等，结论得证。