《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第7章 第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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圆心，以 3为半径的圆．
课件
图D24
设
y x
＝k，即y＝kx，由圆心(2,0)到y＝kx的距离为半径时直
线与圆相切，斜率取得最大或最小值．
由|2kk2－＋01|＝ 3，解得k2＝3，k＝± 3.
∴yxmax＝ 3，xymin＝－ 3.
方法二：由平面几何知识，有OC＝2，PC＝ 3 ，∠POC
＝60°，直线OP的倾斜角为60°，直线OP′的倾斜角为120°，
方法二：从数的角度，选用一般式．
设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则圆心坐标为－D2 ，－E2， 52＋22＋5D＋2E＋F＝0，
∴32＋22＋3D＋2E＋F＝0， 2×－D2 －－E2－3＝0，课件ຫໍສະໝຸດ D＝－8， 解得E＝－10，
F＝31.
∴圆的方程是x2＋y2－8x－10y＋31＝0. 方法三：从形的角度． AB为圆的弦，由平面几何知识知，圆心P应在AB的中垂线 x＝4上，则由2x＝x－4y，－3＝0， 得xy＝＝45，， 即圆心P(4,5)． ∴半径r＝|PA|＝ 10. ∴圆的方程是(x－4)2＋(y－5)2＝10. (2)设点A关于直线x＋2y＝0的对称点为A′， ∵AA′为圆的弦， ∴A与A′的对称轴x＋2y＝0过圆心．
课件
【规律方法】1 确定一个圆的方程，需要三个独立条 件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题 设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.因 此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都 要列出系数的三个独立方程.
2研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思 想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要 数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到 直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.
2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-第七章-第8讲-抛物线经典.ppt
对称轴
x轴
x轴
y轴
y轴
顶点
(0,0)
离心率
e＝1
..分割..
4
1．(2013 年上海)抛物线 y2＝8x 的准线方程是__x_＝__－__2____． 2．(2013 年北京)若抛物线 y2＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则 p＝____2____；准线方程为__x_＝__－__1_． 解析：p2＝1，p＝2.
..分割..
15
∵直线l2与曲线C相切，∴Δ＝4k2＋8b＝0，即b＝－k22. ∴直线l2的方程为2kx－2y－k2＝0. ∴点(0,2)到直线l2的距离d＝|－k22＋＋b1|＝12·kk2＋2＋41＝
1 2
k2＋1＋
k23＋1≥12×2
k2＋1· k，即k＝± 2时，等号成立．
为5，所以点P(－3，m)到准线距离也为5，即3＋ p2 ＝5，p＝4，
故标准方程为y2＝－8x.
答案：B
..分割..
7
(2) 焦点在直线 x －2y －4 ＝0 上的抛物线的标准方程为 ________________，对应的准线方程为________________．
解析：令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4，∴抛物线的
焦点为(4,0)或(0，－2)．当焦点为(4,0)时，
p 2
＝4，∴p＝8，此
时抛物线方程为y2＝16x.当焦点为(0，－2)时，p2＝2，∴p＝4， 此时抛物线方程为x2＝－8y.∴所求抛物线方程为y2＝16x或x2＝ －8y，对应的准线方程分别是x＝－4或y＝2.
答案：y2＝16x(或 x2＝－8y) x＝－4(或 y＝2)
线 l 的倾斜角为 60°，则△OAF 的面积为_____3_____．
《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第7章 第4讲 绝对值不等式
42
高中新课标总复习
(方法三)如图， y1＝|x＋2|＋|x－1|
－2x－1 x<－2 ＝3 －2≤x<1 2x＋1 x>1
理 数
，
y2＝4. 5 3 不难看出，要使 y1<y2，只须－ <x< . 2 2 5 3 所以，原不等式的解集为{x|－ <x< }． 2 2
43
理 数
【解答过程】(1)由 f(x)≤3 得|x－a|≤3，解得 a－3≤x≤a ＋3. 又已知不等式 f(x)≤3 的解集为{x|－1≤x≤5}，
a－3＝－1 所以 ，解得 a＝2. a＋3＝5
(2)当 a＝2 时，f(x)＝|x－2|.
31
高中新课标总复习
理 数
设 g(x) ＝ f(x) ＋ f(x ＋ 5) ， 于 是 g(x) ＝ |x － 2| ＋ |x ＋ 3| ＝
32
高中新课标总复习
理 数
【温馨提示】分类讨论后一定要有总结的过程，此步 骤可以检验分类是否合理、完整，并且可能整合出新的结 果，不可缺少．
33
高中新课标总复习
理 数
【跟踪训练 5】已知关于 x 的不等式 |ax－1|＋|ax－a|≥1(a>0)． (1)当 a＝1 时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围．
18
高中新课标总复习
理 数
方法二：|x－1|＋|x＋2|表示数轴上的点 x 到点 1 和点－2 的距离的和，如图所示，数轴上到点 1 和点－2 的距离的和 为 5 的点有－3 和 2， 故满足不等式|x－1|＋|x＋2|≥5 的 x 的取值为 x≤－3 或 x≥2， 所以不等式的解集为{x|x≤－3 或 x≥2}．
高中新课标总复习
(方法三)如图， y1＝|x＋2|＋|x－1|
－2x－1 x<－2 ＝3 －2≤x<1 2x＋1 x>1
理 数
，
y2＝4. 5 3 不难看出，要使 y1<y2，只须－ <x< . 2 2 5 3 所以，原不等式的解集为{x|－ <x< }． 2 2
43
理 数
【解答过程】(1)由 f(x)≤3 得|x－a|≤3，解得 a－3≤x≤a ＋3. 又已知不等式 f(x)≤3 的解集为{x|－1≤x≤5}，
a－3＝－1 所以 ，解得 a＝2. a＋3＝5
(2)当 a＝2 时，f(x)＝|x－2|.
31
高中新课标总复习
理 数
设 g(x) ＝ f(x) ＋ f(x ＋ 5) ， 于 是 g(x) ＝ |x － 2| ＋ |x ＋ 3| ＝
32
高中新课标总复习
理 数
【温馨提示】分类讨论后一定要有总结的过程，此步 骤可以检验分类是否合理、完整，并且可能整合出新的结 果，不可缺少．
33
高中新课标总复习
理 数
【跟踪训练 5】已知关于 x 的不等式 |ax－1|＋|ax－a|≥1(a>0)． (1)当 a＝1 时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围．
18
高中新课标总复习
理 数
方法二：|x－1|＋|x＋2|表示数轴上的点 x 到点 1 和点－2 的距离的和，如图所示，数轴上到点 1 和点－2 的距离的和 为 5 的点有－3 和 2， 故满足不等式|x－1|＋|x＋2|≥5 的 x 的取值为 x≤－3 或 x≥2， 所以不等式的解集为{x|x≤－3 或 x≥2}．
新版2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-第七章-第6讲-椭圆.ppt
..分割..
21
【规律方法】直线与椭圆的位置关系主要涉及公共点问题 和相交弦问题．实际上就是直线与椭圆方程联立的方程组实数 解的个数问题，故直线与椭圆相交⇔Δ>0；直线与椭圆相切⇔ Δ＝0；直线与椭圆相离⇔Δ<0.若涉及弦长问题，常用弦长公 式：|MN|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2.
第 6讲 椭 圆
..分割..
1
1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质． 2．理解数形结合的思想．
1．椭圆的概念
在平面内到两定点 F1 ，F2 的距离之和等于常数 2a( 大于 |F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做焦距．
..分割..
2
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a＞0， c＞0，且 a，c 为常数：
5
3．已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准 方程是___1x_62_＋__y7_2_＝__1_或__x7_2_＋__1y_62 _＝__1__．
4．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率 为 23，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为____3x_62_＋__y9_2＝__1__．
..分割..
19
(2)设椭圆的方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，点P在椭圆上，
有a22＋b22＝1.
联立方程组ax22＋by22＝1， y＝x＋ 3，
得b2x2＋4
3x＋6－2b2＝0，
可得x1＋x2＝－4 b2 3，x1x2＝6－b22 b2.
故|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 第7章 不等式 第2讲
基础诊断
考点突破 第二十一页，编辑于星课期堂五：总十结八点 四十三分。
x＋y－1≥0， (2)不等式组x－1≤0，
ax－y＋1≥0
所围成的平面区域如图．
∵其面积为 2，∴|AC|＝4，从而 C 点坐标为(1,4)，代入 ax
－y＋1＝0，解得 a＝3，故选 D． 答案 (1)B (2)D
基础诊断
考点突破 第二十二页，编辑于星课期堂五：总十结八点 四十三分。
规律方法 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法： 直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无 等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以 选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取 原点．
基础诊断
考点突破 第十八页，编辑于星期课五堂：十总八结点 四十三分。
【训练 1】 (1)若函数 y＝2x 图象上存在点(x，y)满足约束条件
影部分)，求 A，B 两点的坐标分别为23，23和(1,0)，若原不 等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线 x＋y＝a 的 a
的取值范围是 0＜a≤1 或 a≥43.
基础诊断
考点突破 第十五页，编辑于星期课五堂：十总八结点 四十三分。
(2)不等式组表示的平面区域如图所示．
基础诊断
考点突破 第十六页，编辑于星期课五堂：十总八结点 四十三分。
答案 B
基础诊断
考点突破 第十页，编辑于星期五课：堂十八总点结四十三分。
x＋y－2≥0， 5．(2014·安徽卷)不等式组x＋2y－4≤0，
x＋3y－2≥0
表示的平面区域的
面积为________.
解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由
x＋3y－2＝0， x＋2y－4＝0
南方新课堂广东高考数学理科一轮总复习配套课件3.3一次函数、反比例函数及二次函数
第3讲 一次函数、反比例函数及二次函数
考情风向标 从多年高考试题来看，二次函数图象的应用 及其最值问题的讨论一直都是高考的热点， 题型多以小题或大题中的关键一步的形式 1.会运用函数图象理解 出现，主要考查“三个二次”的综合应用， 和研究函数的性质． 注重考查图象与性质的灵活应用． 2.结合二次函数的图象， 一次函数、反比例函数及二次函数是最简 了解函数的零点与方程 单、最基础的函数，尤其二次函数是代数的 的根的联系，判断一元 基础，函数与方程、三角函数、导数、数列、 二次方程根的存在性及 不等式等最终都转化成二次函数或二次不 根的个数. 等式解决，预计 2015 年高考以二次函数为 命题落脚点仍将是一个持续的热点，因此在 备考时要予以重视.
b x＝－2a.
b b f(x) 在 －∞，－2a 上单调递减，在 －2a，＋∞ 上单调递
4ac－b b 增．当 x＝－2a时，函数取得最小值为 4a .
2
② 当 a<0 时 ， f(x) 的 图 象 开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 为
2 4 ac － b b － ， 2a ，对称轴为直线 4 a
3．二次函数解析式的三种形式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) (1)一般式：_____________________.
f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0) ，顶点________ (h，k) ． (2)顶点式：______________________ f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ，x1，x2 为二次函数图 (3)两根式：_______________________
对称轴 x＝1－a≤1 或 x＝1－a≥2，所以 a≤－1 或 a≥0.
b 5．函数 y＝ax 和 y＝x 在(0，＋∞)上都是减函数，则 y＝
考情风向标 从多年高考试题来看，二次函数图象的应用 及其最值问题的讨论一直都是高考的热点， 题型多以小题或大题中的关键一步的形式 1.会运用函数图象理解 出现，主要考查“三个二次”的综合应用， 和研究函数的性质． 注重考查图象与性质的灵活应用． 2.结合二次函数的图象， 一次函数、反比例函数及二次函数是最简 了解函数的零点与方程 单、最基础的函数，尤其二次函数是代数的 的根的联系，判断一元 基础，函数与方程、三角函数、导数、数列、 二次方程根的存在性及 不等式等最终都转化成二次函数或二次不 根的个数. 等式解决，预计 2015 年高考以二次函数为 命题落脚点仍将是一个持续的热点，因此在 备考时要予以重视.
b x＝－2a.
b b f(x) 在 －∞，－2a 上单调递减，在 －2a，＋∞ 上单调递
4ac－b b 增．当 x＝－2a时，函数取得最小值为 4a .
2
② 当 a<0 时 ， f(x) 的 图 象 开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 为
2 4 ac － b b － ， 2a ，对称轴为直线 4 a
3．二次函数解析式的三种形式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) (1)一般式：_____________________.
f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0) ，顶点________ (h，k) ． (2)顶点式：______________________ f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ，x1，x2 为二次函数图 (3)两根式：_______________________
对称轴 x＝1－a≤1 或 x＝1－a≥2，所以 a≤－1 或 a≥0.
b 5．函数 y＝ax 和 y＝x 在(0，＋∞)上都是减函数，则 y＝
2016届高考数学大一轮总复习配套课件 7.2 一元二次不等式及其解法
题型分类·深度剖析
例2 (2)若对于x∈[1,3]，f(x)< －m＋5恒思维升华
解 要 使 f(x)< － m ＋ 5 在 x∈[1,3]上恒成立，即
m
x－21
2
＋
3 4
m
－
6<0
在
x∈[1,3]上恒成立.
有以下两种方法：
第二十三页，编辑于星期五：二十点 五十八分 。
题型分类·深度剖析
例1 (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
思维升华 含有参数的不等式的求解， 往往需要对参数进行分类
讨论.
(1)若二次项系数为常数，首 先确定二次项系数是否为正 数，再
考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则
可依据判别式符号进行分类讨论；
第十四页，编辑于星期五：二十点 五十八分。
所以
6 m<x2－x＋1.
第二十六页，编辑于星期五：二十点 五十八分
。
题型分类·深度剖析
例2 (2)若对于x∈[1,3]，f(x)< －m＋5恒成立，求m的取值范 围.
解析
思维升华
因为函数
y
＝
6 x2－x＋1
＝
x－1262＋34在[1,3] 上的最小 值为76，所以只需 m<67即可.
所以，m 的取值范围是
第十九页，编辑于星期五：二十点 五十八分。
题型分类·深度剖析 题型二 一元二次不等式的恒
成立问题
例2 设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成 立，求m的取值范围；
解析
思维升华
要使mx2－mx－1<0恒成立， 若m＝0，显然－1<0；
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35
高中新课标总复习
(2)因为 p＝100＋3· (5－x)＋2· (8－y)， 所以 3x＋2y＝131－p. 设 131－p＝k，那么当 k 最大时，p 最小．
理 数
3 在通过图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为－ 的直 2 线 3x＋2y＝k 中， 使 k 值最大的直线必通过点(10,4)， 即当 x＝10，y＝4 时， p 最小． 此时，v＝12.5，w＝30，p 的最小值为 93 元．
k k 代入－ ＋3×(－ )＝8， 3 3 所以 k＝－6. 答案：(1)C (2)－6
理 数
27
高中新课标总复习
理 数
【温馨提示】 线性规划问题实质是把代数问题几何 化，即数形结合思想，这就要求在解题过程中一定要准确 无误的作出可行域．一般情况下，目标函数的最大值，最 小值均可在可行域的端点或边界上取得．求解线性规划问 y－2 题时， 不能准确把握目标函数的几何意义导致错解， 如 x＋2 是指已知区域内的点与点 (－2，2)连线的斜率，而 (x－ 1)2 ＋(y－1)2 是指已知区域内的点到点(1,1)的距离的平方等．
9
高中新课标总复习
x≥2 4. 已知 x，y 满足x＋y≤4 －2x＋y＋c≥0
理 数
，且目标函数 z＝3x
＋y 的最小值为 5，则 c 的值为
.
10
高中新课标总复习
理 数
解析： 画出 x，y 满足的可行域如下图：可得直线 y＝x －c 与直线 x＝2 的交点 A 使目标函数 z＝3x＋y 取得最小值，
理 数
表示
的平面区域的公共点有( B A．0 个 C．2 个
)
B．1 个 D．无数个
6
高中新课标总复习
理 数
解析：画出不等式组表示的平面区域如下
作出直线 2x＋y－10＝0，由图得到 2x＋y－10＝0 与可 行域只有一个公共点(5,0)．
7
高中新课标总复习
理 数
3. (2013· 新课标Ⅰ)设 x，y 满足约束条件
25
高中新课标总复习
理 数
1 z (2)画出可行域，将 z＝x＋3y 变形为 y＝－ x＋ ，画出直 3 3 1 z 线 y＝－ x＋ 平移至点 A 时，纵截距最大，z 最大， 3 3
y＝x 联立方程 ， 2x＋y＋k＝0 x＝－k 3 得 k y＝－ 3
，
26
高中新课标总复习
x＋2y≥1 【例 2】 (1)已知变量 x，y 满足约束条件x－y≤1 y－1≤0
，
则 z＝x－2y 的最大值为( A．－3 C．1 B．0 D．3
)
23
高中新课标总复习
理 数
x≥0 (2)已知点 P(x，y)满足条件y≤x 2x＋y＋k≤0
(k 为常数)，若
z＝x＋3y 的最大值为 8，则 k＝__________.
理 数
，求 z＝x－2y 的最
大值．
42
高中新课标总复习
理 数
【审题过程】凭想象封闭图形即是可行域、最高点对应 最大值均是常见的错误．
43
高中新课标总复习
【解答过程】作出可行域如图．
理 数
1 1 1 由方程 y＝ x＋(－ z)， 知 z 的最大值与纵截距－ z 的最 2 2 2 1 2 5 小值相对应，故最优解为 B( ，－ )，z＝x－2y 的最大值为 . 3 3 3
34
高中新课标总复习
50 300 【解答过程】(1)依题意得 v＝ ，w＝ ， y x 4≤v≤20,30≤w≤100. 5 25 所以 3≤x≤10， ≤y≤ .① 2 2 由于乘汽车、摩托艇所需的时间 和 x＋y 应在 9 至 14 个小时之间， 即 9≤x＋y≤14.②
理 数
因此， 满足①②的点(x， y)的存在范围是图中阴影部分(包 括边界)．
图所示． 由图可知，
x－y＋5≥0 若不等式组y≥a 0≤x≤2
，
表示的平面区域是一个三角形， 则 a 的取值范围是{a|5≤a＜7}．
17
高中新课标总复习
理 数
【温馨提示】在解答此题时应先根据先行约束条件画 出可行域，然后根据可行域的特点及条件：表示的平面区 域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．解答的过 程 当 中 体现 了 数形 结 合 的思想 和 构 成三 角 形的 相 关 知 识．特别是对线性规划中的区域边界考查得到了充分的体 现．
高中新课标总复习
理 数
1
高中新课标总复习
理 数
第 3讲
二元一次不等式(组)与简单的
线性规划问题
2
高中新课标总复习
理 数
3
高中新课标总复习
理 数
1. (2013· 陕西)若点(x，y)位于曲线 y＝|x|与 y＝2 所围成 的封闭区域，则 2x－y 的最小值为( A ) A．－6 C．0 B．－2 D．2
21
高中新课标总复习
理 数
0≤x≤1 解析： 令 x＋y＝u， y＝v， 则点 Q(u， v)满足 ， 0≤x＋y≤2
在平面内画出点 Q(u，v)所构成的平面区域如图， 它是一个平行四边形，一边长为 1，高为 2，故其面积 为 2×1＝2.
22
高中新课标总复习
理 数
二
线性目标函数的最值问题
解析：如图可行域为阴影部分， 由其几何意义为点 A(1,0)到 直线 2x－y＝0 距离， 即为所求，由点到直线的距离 |2－0| 2 5 公式得：d＝ ＝ ， 5 4＋1 则区域 D 上的点与点(1,0)之间 2 5 的距离的最小值等于 . 5
理 数
32
高中新课标总复习
理 数
三
线性规划的实际应用
36
高中新课标总复习
理 数
【温馨提示】对解决线性规划的应用题时，其步骤为： ①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件 ⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数 z 与直线截 距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解 ⇒⑤还原到 现实问题中．
37
高中新课标总复习
理 数
【跟踪训练 5】(2013· 湖北)某旅行社租用 A、B 两种型号 的客车安排 900 名客人旅行，A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆，旅行社 要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆．则 租金最少为( A．31200 元 C．36800 元 ) B．36000 元 D．38400 元
38
高中新课标总复习
解析：设分别租 A，B 两种型号的客车 x，y 辆，
y≤x＋7 36x＋60y≥900 则 x＋y≤21 x∈N，y∈N y≤x＋7 3x＋5y≥75 ，即 x＋y≤21 x∈N，y∈N
理 数
，
则租金为 z＝1600x＋2400y. 作出不等式组表示的可行域， 如图阴影部分中的整点(即 横坐标、 纵坐标分别为整数的点)所示， 易知当直线 z＝1600x ＋2400y 经过点 M(5,12)时，z＝1600x＋2400y 取得最小值， 则 zmin＝1600×5＋2400×12＝36800，即租金最少为 36800 元，故选 C.
理 数
所围成的区域如图所示．
因为其面积为 2，所以|AC|＝4，所以 C 的坐标为(1,4)， 代入 ax－y＋1＝0，得 a＝3.故选 D.
20
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理 数
0≤x≤1 【跟踪训练 2】已知点 P(x，y)满足 ，则点 0≤x＋y≤2
Q(x＋y，y)构成的图形的面积为________.
【例 3】某人上午 7 时，乘摩托艇以匀速 v n mile/h(4≤v≤20)
从 A 港出发到距 50 n mile 的 B 港去，然后乘汽车以匀速 w km/h(30≤w≤100)自 B 港向距 300 km 的 C 市驶去．应该在同 一天下午 4 至 9 点到达 C 市．设乘汽车、摩托艇去所需要的时 间分别是 x h、y h. (1)作图表示满足上述条件的 x、y 范围； (2) 如 果 已 知 所 需 的 经 费 p ＝ 100 ＋ 3×(5 － x) ＋ 2×(8 － y)(元)，那么 v、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少 元？
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理 数
【思路点拨】(1)要作出满足条件的 x，y 的范围，要 先分析题意，找出相关量之间的不等关系，即 x，y 满足的 约束条件，由约束条件画出可行域； (2)要求花费的最小值，即求可行域中的最优解，在线 性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将 目标函数看成是一条直线，分析目标函数 z 与直线截距的 关系，进而求出最优解．
24
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x＋2y≥1 【解答过程】 (1)作出不等式组x－y≤1 y－1≤0
理 数
表示的平面区
域，得到如图的△ABC 及其内部，其中 A(－1，1)，B(2,1)， C(1,0)，设 z＝F(x，y)＝x－2y，将直线 l：z＝x－2y 进行平移， 当 l 经过点 C 时， 目标函数 z 达到最大值， 所以 z 最大值＝F(1,0) ＝1.
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理 数
【跟踪训练 1】在平面直角坐标系中，若不等式组
x＋y－1≥0 x－1≤0 ax－y＋1≥0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2， ) B．1 D．3
则 a 的值为( A．－5 C．2
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x＋y－1≥0 解析： 不等式组x－1≤0 ax－y＋1≥0
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理 数
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线性规划问题中的易错环节
理 数
线性规划问题的基本内容是可行解、可行域、最优解、 最优整数解等．学生常在不同环节出现各式各样的错误， 现归纳出如下：(1)可行域、最优解判断致误；(2)二实际问 题的最优整数解判断致误．
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(2)因为 p＝100＋3· (5－x)＋2· (8－y)， 所以 3x＋2y＝131－p. 设 131－p＝k，那么当 k 最大时，p 最小．
理 数
3 在通过图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为－ 的直 2 线 3x＋2y＝k 中， 使 k 值最大的直线必通过点(10,4)， 即当 x＝10，y＝4 时， p 最小． 此时，v＝12.5，w＝30，p 的最小值为 93 元．
k k 代入－ ＋3×(－ )＝8， 3 3 所以 k＝－6. 答案：(1)C (2)－6
理 数
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理 数
【温馨提示】 线性规划问题实质是把代数问题几何 化，即数形结合思想，这就要求在解题过程中一定要准确 无误的作出可行域．一般情况下，目标函数的最大值，最 小值均可在可行域的端点或边界上取得．求解线性规划问 y－2 题时， 不能准确把握目标函数的几何意义导致错解， 如 x＋2 是指已知区域内的点与点 (－2，2)连线的斜率，而 (x－ 1)2 ＋(y－1)2 是指已知区域内的点到点(1,1)的距离的平方等．
9
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x≥2 4. 已知 x，y 满足x＋y≤4 －2x＋y＋c≥0
理 数
，且目标函数 z＝3x
＋y 的最小值为 5，则 c 的值为
.
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理 数
解析： 画出 x，y 满足的可行域如下图：可得直线 y＝x －c 与直线 x＝2 的交点 A 使目标函数 z＝3x＋y 取得最小值，
理 数
表示
的平面区域的公共点有( B A．0 个 C．2 个
)
B．1 个 D．无数个
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理 数
解析：画出不等式组表示的平面区域如下
作出直线 2x＋y－10＝0，由图得到 2x＋y－10＝0 与可 行域只有一个公共点(5,0)．
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理 数
3. (2013· 新课标Ⅰ)设 x，y 满足约束条件
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理 数
1 z (2)画出可行域，将 z＝x＋3y 变形为 y＝－ x＋ ，画出直 3 3 1 z 线 y＝－ x＋ 平移至点 A 时，纵截距最大，z 最大， 3 3
y＝x 联立方程 ， 2x＋y＋k＝0 x＝－k 3 得 k y＝－ 3
，
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x＋2y≥1 【例 2】 (1)已知变量 x，y 满足约束条件x－y≤1 y－1≤0
，
则 z＝x－2y 的最大值为( A．－3 C．1 B．0 D．3
)
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理 数
x≥0 (2)已知点 P(x，y)满足条件y≤x 2x＋y＋k≤0
(k 为常数)，若
z＝x＋3y 的最大值为 8，则 k＝__________.
理 数
，求 z＝x－2y 的最
大值．
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理 数
【审题过程】凭想象封闭图形即是可行域、最高点对应 最大值均是常见的错误．
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【解答过程】作出可行域如图．
理 数
1 1 1 由方程 y＝ x＋(－ z)， 知 z 的最大值与纵截距－ z 的最 2 2 2 1 2 5 小值相对应，故最优解为 B( ，－ )，z＝x－2y 的最大值为 . 3 3 3
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50 300 【解答过程】(1)依题意得 v＝ ，w＝ ， y x 4≤v≤20,30≤w≤100. 5 25 所以 3≤x≤10， ≤y≤ .① 2 2 由于乘汽车、摩托艇所需的时间 和 x＋y 应在 9 至 14 个小时之间， 即 9≤x＋y≤14.②
理 数
因此， 满足①②的点(x， y)的存在范围是图中阴影部分(包 括边界)．
图所示． 由图可知，
x－y＋5≥0 若不等式组y≥a 0≤x≤2
，
表示的平面区域是一个三角形， 则 a 的取值范围是{a|5≤a＜7}．
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理 数
【温馨提示】在解答此题时应先根据先行约束条件画 出可行域，然后根据可行域的特点及条件：表示的平面区 域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．解答的过 程 当 中 体现 了 数形 结 合 的思想 和 构 成三 角 形的 相 关 知 识．特别是对线性规划中的区域边界考查得到了充分的体 现．
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理 数
1
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理 数
第 3讲
二元一次不等式(组)与简单的
线性规划问题
2
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理 数
3
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理 数
1. (2013· 陕西)若点(x，y)位于曲线 y＝|x|与 y＝2 所围成 的封闭区域，则 2x－y 的最小值为( A ) A．－6 C．0 B．－2 D．2
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理 数
0≤x≤1 解析： 令 x＋y＝u， y＝v， 则点 Q(u， v)满足 ， 0≤x＋y≤2
在平面内画出点 Q(u，v)所构成的平面区域如图， 它是一个平行四边形，一边长为 1，高为 2，故其面积 为 2×1＝2.
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理 数
二
线性目标函数的最值问题
解析：如图可行域为阴影部分， 由其几何意义为点 A(1,0)到 直线 2x－y＝0 距离， 即为所求，由点到直线的距离 |2－0| 2 5 公式得：d＝ ＝ ， 5 4＋1 则区域 D 上的点与点(1,0)之间 2 5 的距离的最小值等于 . 5
理 数
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理 数
三
线性规划的实际应用
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理 数
【温馨提示】对解决线性规划的应用题时，其步骤为： ①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件 ⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数 z 与直线截 距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解 ⇒⑤还原到 现实问题中．
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理 数
【跟踪训练 5】(2013· 湖北)某旅行社租用 A、B 两种型号 的客车安排 900 名客人旅行，A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆，旅行社 要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆．则 租金最少为( A．31200 元 C．36800 元 ) B．36000 元 D．38400 元
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解析：设分别租 A，B 两种型号的客车 x，y 辆，
y≤x＋7 36x＋60y≥900 则 x＋y≤21 x∈N，y∈N y≤x＋7 3x＋5y≥75 ，即 x＋y≤21 x∈N，y∈N
理 数
，
则租金为 z＝1600x＋2400y. 作出不等式组表示的可行域， 如图阴影部分中的整点(即 横坐标、 纵坐标分别为整数的点)所示， 易知当直线 z＝1600x ＋2400y 经过点 M(5,12)时，z＝1600x＋2400y 取得最小值， 则 zmin＝1600×5＋2400×12＝36800，即租金最少为 36800 元，故选 C.
理 数
所围成的区域如图所示．
因为其面积为 2，所以|AC|＝4，所以 C 的坐标为(1,4)， 代入 ax－y＋1＝0，得 a＝3.故选 D.
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理 数
0≤x≤1 【跟踪训练 2】已知点 P(x，y)满足 ，则点 0≤x＋y≤2
Q(x＋y，y)构成的图形的面积为________.
【例 3】某人上午 7 时，乘摩托艇以匀速 v n mile/h(4≤v≤20)
从 A 港出发到距 50 n mile 的 B 港去，然后乘汽车以匀速 w km/h(30≤w≤100)自 B 港向距 300 km 的 C 市驶去．应该在同 一天下午 4 至 9 点到达 C 市．设乘汽车、摩托艇去所需要的时 间分别是 x h、y h. (1)作图表示满足上述条件的 x、y 范围； (2) 如 果 已 知 所 需 的 经 费 p ＝ 100 ＋ 3×(5 － x) ＋ 2×(8 － y)(元)，那么 v、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少 元？
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理 数
【思路点拨】(1)要作出满足条件的 x，y 的范围，要 先分析题意，找出相关量之间的不等关系，即 x，y 满足的 约束条件，由约束条件画出可行域； (2)要求花费的最小值，即求可行域中的最优解，在线 性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将 目标函数看成是一条直线，分析目标函数 z 与直线截距的 关系，进而求出最优解．
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x＋2y≥1 【解答过程】 (1)作出不等式组x－y≤1 y－1≤0
理 数
表示的平面区
域，得到如图的△ABC 及其内部，其中 A(－1，1)，B(2,1)， C(1,0)，设 z＝F(x，y)＝x－2y，将直线 l：z＝x－2y 进行平移， 当 l 经过点 C 时， 目标函数 z 达到最大值， 所以 z 最大值＝F(1,0) ＝1.
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理 数
【跟踪训练 1】在平面直角坐标系中，若不等式组
x＋y－1≥0 x－1≤0 ax－y＋1≥0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2， ) B．1 D．3
则 a 的值为( A．－5 C．2
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x＋y－1≥0 解析： 不等式组x－1≤0 ax－y＋1≥0
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线性规划问题中的易错环节
理 数
线性规划问题的基本内容是可行解、可行域、最优解、 最优整数解等．学生常在不同环节出现各式各样的错误， 现归纳出如下：(1)可行域、最优解判断致误；(2)二实际问 题的最优整数解判断致误．