贵州省遵义市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理
贵州省遵义市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题(文)(有答案)AKMnHA
2016～2017学年第二学期第一次月考高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合},{},4,3,2,1{2A n n x xB A ∈===，则B A ⋂=（ ）A. }4,1{B. }3,2{C. }16,9{D. }2,1{ 2.若复数z 满足()1021z i i+=+，则z 的共轭复数z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 3.已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（ ）A ．1B ．C ．D ．74.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ）A. 2B.26 C. 25D. 1 5.设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A.7-B.6-C.5-D.3-6.不等式5121≤-+-x x 的解集为（ ）A ．[﹣1，）B ．[﹣1，1]C ．（，1]D ．[﹣1，] 7 .执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）A.7B.11C.26D.308.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ )A ．2B ．1C ．23D ．139.某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y （单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y 关于t 的回归方程为：t y 1.092.0+=∧（t 表示年份代码，自2008年起，t 的取值分别为1,2,3 ...），则下列表述不正确的是（ ）A.自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关B.自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨C.由此模型可知2016年该地区生活垃圾无害化处理量是1.82万吨D.由此模型预测出2017年该地区生活垃圾无害化处理量约为1.92万吨10.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数,组成点(),x y ,则这些点在直线05=-+y x 上方的概率为（ ） . A.25 B.35 C.310 D.1211.若1>>b a ，b a P lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(ba R +=，则（ ） A.Q P R << B.R Q P << C.R P Q << D.Q R P << 12.若),0(0+∞∈∃x ，不等式0ln <-x ax 成立，则a 的取值范围是（ ）A.]1,(e -∞ B ．],(e -∞ C ．)1,(e-∞ D ．),(e -∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数133iz i+=-，则z 的虚部为 14.函数))(2cos(πϕπϕ<≤-+=x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的 图像重合，则=ϕ15.点F 为抛物线px y 22=的焦点，点P 在y 轴上，PF 交抛物线于点Q ，且1==QF PQ ,则p 等于16.已知定义域R 的函数)(x f 满足1)0(=f ，1)()('+<x f x f ，则不等式xe xf 21)(<+的解集为 三、解答题：(本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
贵州省遵义2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷Word版含答案
贵州省遵义2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．（请把所选答案填在答题卡上的相应表格内）1.已知集合2{|4}M x x =<,()(){|310}N x x x =-+<,则集合MN =（ ）A.{|2}x x <-B.{|3}x x >C.{|12}x x -<<D.{|23}x x << 2.若任取x 、[0,1]y ∈，则点(,)P x y 满足y x >的概率为（ ） A.23 B.13C.12D.34 3.在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A.2133+b cB.5233-c bC.2133-b cD.1233+b c4.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A ．24－3π2B ．24－π3C ．24－πD ．24－π25.二进制数1101(2)化为五进制数为（ ）A.32(5)B.23(5)C.21(5)D.12(5)6．点P 在平面ABC 外，若PA=PB=PC ，则点P 在平面ABC 上的射影是ABC ∆的（ ） A ．外心 B.重心 C.内心 D.垂心7.设动点(,)P x y 满足条件110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =-取得最大值时，点P 的坐标是（ ）A.(0,0)B.(1,1)-C.(1,1)-D. (1,1)8.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是（ ） A.//,αβ,m n αβ⊂⊂,则//m n B.,αβ⊥m β⊥,则m α⊂ C.,αβ⊥m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ D.//,αβm β⊥，//n α，则m n ⊥9.右图的正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，二面角D 1-AB-D 的大小是（ ）A. 300B.450C. 600D. 90010．函数2()sin sin()3f x x x π=+-图象的一条对称轴为（ ）A ．2x π=B ．x π=C ．6x π=D ．3x π=11.在三棱柱111ABC A B C -中,ABC ∆是等边三角形，⊥1AA 平面ABC ,2=AB ,21=AA ，则异面直线1AB 和1BC 所成角的正弦值为（ ） A ．1 B．7 C ．12D．2 12、若函数()f x 、()g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ ） （A ）(2)(3)(0)f f g << （B ）(0)(2)(3)g f f << （C ）(2)(0)(3)f g f << （D ）(0)(3)(2)g f f <<第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：每小题5分，满分20分．（请把答案填在答题卡内的相应横线上） 13.过点(0,1),(2,0)A B 的直线的方程为 .14. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是 .15.已知函数xx x f 411212)(+++= ,()=1f a 若，则()=f a - .16．如图,在三棱锥A BCD -中，BC DC AB AD ====BD=2，O BD 为的中点，平面BCD ABD ⊥平面，点P Q ，分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为________．9题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（满分10分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且满足()(sin sin )sin sin a b A B c C a B --=-．（1）求角C 的大小；（2）若.2c ABC ABC =∆∆且的面积为的周长18.（满分12分）函数()f x 是实数集R 上的奇函数，当0x >时， ()2l o g 3f x x x =+-. （1）求()1f -的值和函数()f x 的表达式；（2）求证：方程()0f x =在区间()0,+∞上有唯一解.19.（满分12分）已知函数()()2cos 2cos2 3f x x x x R π⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B f ⎛⎫= ⎪⎝⎭b=1，c =且a ＞b ，试求角B 和角C ．20．（满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高AM 所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y=0与BC 相交于点P,若点B 的坐标为（1，2）. （1）分别求AB 和BC 所在直线的方程；（2）求P 点坐标和AC 所在直线的方程．21.（满分12分）如图，边长为4的正方形ABCD 与矩形ABEF 所在平面互相垂直，N M ,分别为BC AE ,的中点，3=AF ． （1）求证：ABEF DA 平面⊥； （2）求证：CDEF MN 平面//；（3）在线段EF 上是否存在一点P ，使得MN AP ⊥？若存在，求出FP 的长；若不存在，请说明理由．22．（满分12分）设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记{}1122max ,,,n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅- ()1,2,3,n =⋅⋅⋅，其中{}12max ,,,s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．（Ⅰ）若n a n =， 21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时， nc M n>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++⋅⋅⋅是等差数列．贵州省遵义2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷参考答案1～AABA , 7～12.BDBDAB 5．B 【解析】试题分析：利用二进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除5取余法”方法即可得出,1101（2）=1×23+1×22+0+1×20=13（10） ,再由“除5取余法”得1332513 =÷,即化成5进制是23（5） ,故选B 考点：进位制的转化规则 10．D 【解析】试题分析：3()sin cos )()12263f x x x x f ππ=+=+⇒=，故选D.考点：三角函数的图象与性质.11．A 【解析】试题分析：如图，作1//BD AB 交11A B 的延长线于D ，连接1DC ，则1D B C ∠就是异面直线1AB 和1BC 所成的角（或其补角），由已知BD ==，1BC，1C D =，由22211BD BC C D +=知190DBC ∠=︒，所以异面直线1AB 和1BC 所成的角为直角，正弦值为1．故选A ．B 1DC 1A 1CBA考点：异面直线所成的角．15．试题分析：xx x f 411212)(+++=xx x f --411212)(+++=-∴ 3411212411212)()(=+++++++=-+∴--xx x x x f x f )12(log )12(log --=+a a 3)]12([log )]12([log =-++∴a a f f 2)]12([log =-∴a f 考点：函数求值.16．如图，在三棱锥A BCD -中，BC DC AB AD ====2BD =，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为________．16 【解析】试题分析：因为AD AB =且O 为BD 中点，所以AO BD ⊥，因为平面ABD ⊥平面BCD ，由面面垂直的性质定理可得AO BCD ⊥面，即P O C O Q ⊥面。
贵州省遵义市高二数学上学期第一次月考试题 文(无答案
贵州省遵义市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文（无答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案填涂在答题卡内相应序号上） 1．已知集合{}11|<≤-=x x A ，{}1,0,1-=B ，则B A ⋂＝（ ） （A ）{0，1} （B ）{-1，0} （C ）{0} （D ）{-1，0，1} 2．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） （A ）3y x = （B ）cos y x = （C ）x y tan = （D ）ln y x =3．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） （A ）15,5,25 （B ）10,5,30（C ）15,10,20 （D ）15,15,154．如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则2x y +的最大值为（ ）（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 5． 不论m 取何值，直线都过定点（ ） （A ）（-2，1） （B ）（2，1） （C ）（1，-2） （D ）（-1，2）6．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为（ ） （A ）k ＞4? （B ）k ＞5? （C ）k ＞6? （D ）k ＞7?7． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1BC 所成的角（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）8.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差绝对值为2的概率是（ ） （A ）21（B ）61（C ）31 （D ）41 9．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）（A ）,////m n m n αα⊂⇒ （B ）,m n m n αα⊂⊥⇒⊥第6题图 第7题图（C ） ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ （D ）,//,////m m l l αββααβ⊂⊂⇒， 10. 已知点，若直线与线段AB 相交，则k 的取值范围是（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21（B ）(]2,-∞-（C ）()⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,212,（D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,211．若三棱锥ABC P -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC ∆是边长为的正三角形，且⊥PA 平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）（A ）48π（B）（C ）（D）12．已知函数()x f 满足()()x f x f -=π，且当⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππx 时，()x e x f x sin +=，则（ ）（A ）()()()213f f f << （B ）()()()321f f f << （C ）()()()132f f f <<（D ）()()()123f f f <<第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡内相应横线上） 13．已知关于x 的偶函数函数b ax x x f +-=2)(的图像经过点（2,3），则()x f 的零点为______．14．若直线0=++c by ax 的斜率3-=k ，倾斜角为α，则=αsin ______． 15．某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积是______． 16.在中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且A,B,C 成等差数列，则的取值范围为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写答案不给分.）17．（本小题满分10分）已知(3sin ,1)a x =，(cos ,2)b x =．第15题图（1）若//a b ，求x tan 的值；（2）若()()f x a b b =-⋅，求()f x 的单调递增区间．18. （本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 为D A 1的中点. （1）求证：//1B A 平面AFC ； （2）求证：平面⊥D B A 11平面AFC .19. （本小题满分12分）2017 年“国庆”期间，高速公路车辆较多。
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贵州省遵义第二十一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1、双曲线的焦点坐标是( )A. B.C. D.2、函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.3、曲线在处的切线方程为( )A. B.C. D.4、已知函数，那么 ( )A. B. C. D.5、若直线与互相垂直，则等于（）A. B. C.或 D.或6、已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是( )A.在处取得极大值B.在区间上是增函数C.在处取得极大值D.在区间上是减函数7、在区间上的最大值是（）A. B. C. D.8、若椭圆的焦点分别为，弦过点，则△的周长为（）A. B. C. D.9、一个球的表面积是，那么这个球的体积为( )A. B. C. D.10、下列命题中，真命题是（）A.若直线都平行于，则B.设是直二面角，若直线，则或则C.若在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，D.若直线是异面直线，，则与相交11、函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.12、已知为椭圆的左、右焦点，点在上，，则等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13、已知向量，则等于__________.14、圆的圆心到直线的距离是__________．15、已知曲线在点处切线的斜率为，则__________．16、直线与抛物线所围成封闭图形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、求下列函数的导数．18、已知两点、．(1)求出直线的方程；(2)若点在直线上，求实数的值．19、已知函数的两个极值点是和，且，求函数的表达式．20、椭圆的两个焦点的坐标分别为,,且椭圆经过点.(1)求椭圆标准方程;(2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率.21、如图1，在直角梯形中，，，，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．22、已知函数．（1）求的解析式；（2）当时,求的最小值．遵义市第二十一中学2018-2019-2第一次月考高二数学理科试题参考答案第1题答案C第1题解析,所以.由焦点在轴上.所以焦点坐标为.第2题答案D第2题解析，∴，令得，∴递增区间为．第3题答案A第3题解析由已知，点在曲线上，所以切线的斜率为，由直线方程的点斜式得，故选.第4题答案A第4题解析设，则，函数是由与构成的复合函数，，即.第5题答案D第5题解析当时，直线的斜率不存在，的斜率为，故两直线互相垂直；当时，直线的斜率不存在，直线的斜率为，两直线不垂直；当且时，依题意有，解得，故选.第6题答案B第6题解析由导函数的图象可知：当，此时函数单调递增，当或时，，此时函数单调递减，当或时，，∴函数在处取得极小值，在处无极值，在区间上先增加后减少.故选B.第7题答案C第7题解析，令可得或(舍去)，当时，，当时，，∴当时，取得最大值为．故选C.C第8题解析由椭圆，知，又弦过点，则根据椭圆的定义知△的周长为.第9题答案B第9题解析,.第10题答案C第10题解析由于在平面内的射影依次是一个点和一条直线,所以,又因为,所以或.第11题答案A第11题解析,令，得,解得<x<2.故a正确.< p="">.</x<2.故a正确.<>B第12题解析由题意可知，，，∴，，∴．故选B．第13题答案1第13题解析＝－1×2＋1×0＋(－1)×(－3)＝1.第14题答案第14题解析圆即为，圆心为到直线的距离.第15题答案第15题解析，由题意，，所以.第16题答案第16题解析将，代入，得，解得或.所以直线和抛物线所围成封闭图形的面积.第17题答案(1)；(2)第17题解析(1)；(2).第18题答案(1)；(2)第18题解析(1)直线的方程为，即，整理得；(2)将代入，得，即．第19题答案．第19题解析. 由，得，即.又两个极值点是和，所以和是的两个根．∴，解得，又根据，得，所以.第20题答案(1)(2)长轴长为,短轴长为,离心率为第20题解析(1)设椭圆的标准方程为,则,即,又因为,所以,故椭圆的标准方程为.(2)由(1)得:椭圆的长轴长为,短轴长为,离心率.第21题答案（1）略；（2）第21题解析（1）由已知可得，，, 从而，.平面平面，且平面平面,平面．（2）取的中点,连接，，则，由题意知平面，，分别是，的中点，，，以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由（1）知，.，.设平面的一个法向量为，则有，即，取，得.由题易知平面的一个法向量为.，∴二面角的余弦值为．第22题答案（1）；（2）．第22题解析（1），令，得，∴．（2）.当时,恒成立；当时, 恒成立.∴在上递减,在递增,所以的最小值为．。
贵州省2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷(理科)Word版含解析
贵州省2017-2018学年高二下学期4月月考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，A∩B={0，2}，则B集合可能是（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，2，3} D．{0}2．log212﹣log23=（）A．2 B．0 C．D．﹣23．下列函数中是偶函数的有（）A．y=x2B．y=x C．y=x3D．y=2x4．直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=05．设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），则a的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.67．f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣3）=2，则下列各点在函数f（x）图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）8．函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（4，4）9．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+1﹣3，则f（﹣1）的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．610．在空间中，下列说法不正确的是（）A．三点确定一个平面B．梯形定是平面图形C．平行四边形一定是平面图形 D．三角形一定是平面图形11．若函数f（x）如表所示：则f[f（1）]=（）A．0 B．1 C． D．312．以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．x2+（y﹣1）2=4 D．（x﹣1）2+y2=413．已知两同心圆的半径之比为1：2，若在大圆内任取一点P，则点P在小圆内的概率为（）A．B．C．D．14．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β15．下列函数中只有一个零点的是（）A．y=x﹣1B．y=x2﹣1 C．y=2x D．y=lgx16．将二进制数10110化为十进制数结果为（）（2）A．19 B．22 C．44 D．1417．三个函数：y=cosx、y=sinx、y=tanx，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数式偶函数的概率为（）A．B．0 C．D．118．已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（）A．10 B．11 C．8 D．919．直线2x﹣y+1=0与直线y﹣1=2（x+1）的位置关系式（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合20．给出两组数据x、y的对应值如右表，若已知x、y是线性相关的，且线性回归方程：y=+x，经计算知： =﹣1.4，则为（）A．17.4 B．﹣1.74 C．0.6 D．﹣0.621．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上最大值是2，那么a等于（）A．B．C．2 D．422．如果x2+（y﹣k+1）2=2表示圆心在y轴负半轴上的圆，那么实数k的一个可能值是（）A．0 B．1 C．2 D．323．已知平面α、β，直线a、b，下面的四个命题：①⇒b⊥α；②⇒a∥b；③⇒a⊥b；④⇒a∥b中，所有正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④24．下列命题中正确的是（）A．20.3＞1＞0.32B．∀m，n∈R+，lg（m+n）=lgm•lgnb=C．＞ D．如果=b，则loga25．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5 B．28.5 C．27 D．2826．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．27．直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．228．已知函数f（x）=x2﹣2x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）A．R B．（﹣∞，0） C．（﹣8，+∞）D．（﹣8，0）29．某中学高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．若采取分层抽样的办法抽取，则高二学生需要抽取的学生个数为（）A．20人B．15人C．10人D．5人30．一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（）A．8 B．24 C．4+24 D．8+24二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．31． |x|dx等于．32．已知a，b是不相等的正实数，则+与+两个数的大小顺序是．33．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a= ．34．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则= ．三．解答题：本大题共6小题，第一题10分，其余都是12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．35．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．36．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．37．设数列{an }的前n项和为Sn，a1=3，并且Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，．（1）求a2，a3，a4的值；（2）归纳出数列{an}的通项公式并加以证明．38．已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．39．已知函数f（x）=﹣x2+8x，g（x）=6ln x+m．（1）若函数y=g（x）的图象与直线y=6x相切，求实数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，求出实数m的取值范围．40．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．贵州省2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，A∩B={0，2}，则B集合可能是（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，2，3} D．{0}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由题意B中一定含有元素0，2，一定不含1，A，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，A∩B={0，2}，则B中一定含有元素0，2，一定不含1，故选：C2．log212﹣log23=（）A．2 B．0 C．D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数运算法则求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故选：A．3．下列函数中是偶函数的有（）A．y=x2B．y=x C．y=x3D．y=2x【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析4个选项中函数的奇偶性，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个选项：对于A、函数f（x）=x2，其定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），即f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，符合题意；对于B、函数f（x）=x，其定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于C、函数f（x）=x3，其定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于D、函数f（x）=2x，为指数函数，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；故选：A4．直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣5=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣1=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】由点斜式求得直线l的方程是 y+2=3（x﹣1），化简可得它的结果．【解答】解：∵直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），由点斜式求得直线l的方程是 y+2=3（x﹣1），化简可得 3x﹣y﹣5=0，故选 A．x（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），则a的值为（）5．设函数f（x）=logaA．2 B．﹣2 C． D．【考点】4N：对数函数的图象与性质．x（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可．【分析】函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），【解答】解：由题意，函数f（x）=loga=3，∴loga得：a=．故选D6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.6 【考点】BC ：极差、方差与标准差．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．【解答】解：设这组数据分别为x 1，x 2，x n ，则=（x 1+x 2+…+x n ），方差为s 2= [（x 1﹣）2+…+（x n ﹣）2]， 每一组数据都加60后，′=（x 1+x 2+…+x n +60n ）=+60 =2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（x n +60﹣62.8）2]=s 2=3.6． 故选D7．f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （﹣3）=2，则下列各点在函数f （x ）图象上的是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，﹣3）【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （﹣3）=2，可得：f （3）=﹣2，进而得到答案．【解答】解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （﹣3）=2， ∴f （3）=﹣2，故（3，﹣2）在函数f （x ）图象上， 故选：A8．函数y=log a （x ﹣1）+2（a ＞0，a ≠1）的图象恒过点（ ） A ．（1，2） B ．（2，2） C ．（2，3） D ．（4，4） 【考点】4O ：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：x（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位将函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象．即可得到函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点又∵函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点由平移向量公式，易得函数y=loga故选：B．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+1﹣3，则f（﹣1）的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．6【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质，将f（﹣1）转化为f（1）进行求解即可．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≥0时，f（x）=3x+1﹣3，∴f（1）=6，即f（﹣1）=﹣f（1）=﹣6．故选A．10．在空间中，下列说法不正确的是（）A．三点确定一个平面B．梯形定是平面图形C．平行四边形一定是平面图形 D．三角形一定是平面图形【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】利用平面的基本性质，即可得出结论．【解答】解：对于A，不共线的三点确定一个平面，不正确；对于B，C，D，梯形、平行四边形、三角形一定是平面图形，正确．故选A．11．若函数f（x）如表所示：则f[f（1）]=（）A．0 B．1 C． D．3【考点】3T：函数的值．【分析】先求f（1）的值，然后求解f[f（1）]即可．【解答】解：由表格可知：f（1）=2，∴f[f（1）]=f（2）=1．故选：B．12．以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．x2+（y﹣1）2=4 D．（x﹣1）2+y2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由条件根据圆的标准方程的特征，写出所求的圆的标准方程．【解答】解：以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣1）2=4，故选：C．13．已知两同心圆的半径之比为1：2，若在大圆内任取一点P，则点P在小圆内的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率求法，所求就是两个圆的面积比．【解答】解：由题意，设小圆半径为r，大圆半径为2r，所以小圆面积为πr2，大圆的面积为4πr2，所以在大圆内任取一点P，则点P在小圆内的概率为；故选C．14．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D．【解答】解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选B．15．下列函数中只有一个零点的是（）A．y=x﹣1B．y=x2﹣1 C．y=2x D．y=lgx【考点】51：函数的零点．【分析】分别确定函数的零点，即可得出结论．【解答】解：对于A，C，没有零点；对于B，零点为±1；对于D，零点为1，故选D．化为十进制数结果为（）16．将二进制数10110（2）A．19 B．22 C．44 D．14【考点】EM：进位制．【分析】由题意知10110=0×20+1×21+1×22+0×23+1×24，计算出结果即可选出正确选项．（2）=0×20+1×21+1×22+0×23+1×24=0+2+4+16=22．【解答】解：10110（2）故选B．17．三个函数：y=cosx、y=sinx、y=tanx，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数式偶函数的概率为（）A．B．0 C．D．1【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】三个函数中是偶函数的是y=cosx，从3个函数中随机抽出一个函数有3种方法，根据古典概型概率公式可求．【解答】解：从3个函数中随机抽出一个函数有3种方法，抽出的函数是偶函数的只有y=cosx，所以抽出的函数式偶函数的概率为；故选A．18．已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（）A．10 B．11 C．8 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟算法的流程图的运行过程，总结规律，求出满足条件x=10＞9时x 的值．【解答】解：模拟算法的流程图的运行过程，是求和运算，即x=0+1+1+1+1+ (1)当x=10＞9时，输出x：10；故选：A．19．直线2x﹣y+1=0与直线y﹣1=2（x+1）的位置关系式（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】化简直线方程为一般式方程，然后判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵直线y﹣1=2（x+1），化为2x﹣y+3=0，而与2x﹣y+1=0的斜率相同，并且在y 轴上的截距分别为1和3，所以两条直线平行．故选：A．20．给出两组数据x、y的对应值如右表，若已知x、y是线性相关的，且线性回归方程：y=+x，经计算知： =﹣1.4，则为（）A．17.4 B．﹣1.74 C．0.6 D．﹣0.6【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值，【解答】解：∵=6， =9∴这组数据的样本中心点是（6，9），∵y与x线性相关，且y=﹣1.4x+a，∴9=﹣1.4×6+a，∴a=17.4，故选A．21．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上最大值是2，那么a等于（）A．B．C．2 D．4【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】讨论a的取值范围，利用指数函数的单调性，利用函数的最大值为2，解方程即可．【解答】解：若a＞1，则函数f（x）=a x单调递增，则在区间[0，1]上最大值为f（1）=a=2，此时a=2满足条件．若0＜a＜1，则函数f（x）=a x单调递减，则在区间[0，1]上最大值为f（0）=1，此时不满足条件．综上a=2．故选：C．22．如果x2+（y﹣k+1）2=2表示圆心在y轴负半轴上的圆，那么实数k的一个可能值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据题意，分析可得x2+（y﹣k+1）2=2表示圆的圆心坐标为（0，k﹣1），进而分析可得k﹣1＜0，即k＜1，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，x2+（y﹣k+1）2=2表示圆的圆心坐标为（0，k﹣1），若其表示圆心在y轴负半轴上的圆，则有k﹣1＜0，即k＜1，分析选项：A符合题意，故选：A．23．已知平面α、β，直线a、b，下面的四个命题：①⇒b⊥α；②⇒a∥b；③⇒a⊥b；④⇒a∥b中，所有正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】①根据线面垂直的性质判断．②根据线面垂直的性质判断直线关系．③根据面面垂直的性质证明直线关系．④根据面面平行进行判断．【解答】解：①根据线面垂直的性质以及直线平行的性质可知，若a∥b，a⊥α，则b⊥α，∴①正确．②根据垂直于同一平面的两条直线平行可知②正确．③若两个平面α⊥β，则a，b没有关系，∴③错误．④若两个平面α⊥β，则a，b没有关系，∴④错误．故选：A．24．下列命题中正确的是（）A．20.3＞1＞0.32B．∀m，n∈R+，lg（m+n）=lgm•lgnC．＞ D．如果=b，则logab=【考点】72：不等式比较大小．【分析】指数函数的性质比较20.3，0.32与1的大小，可得A正确；用反例法证明B错误；根据幂函数的单调性得＜，判断C错误；根据对数成立的条件，举例证明D错误．【解答】解：对A选项，根据指数函数的性质0.32=0.09＜1＜20.3．故A正确；对B选项，令m=9，n=1，lg（m+n）=1．而lgm•lgn=0，故B不正确；对C选项，根据幂函数的单调性，＜，故C不正确；对D选项，若a=b=1，不成立，故D不正确．故选：A．25．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5 B．28.5 C．27 D．28【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数的定义即可得出．【解答】解：这组数据为16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位数是=27.5．故选：A．26．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】C7：等可能事件的概率．2【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C5种取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，代入公式，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，2中取法，∵试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C5这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，∴由古典概型公式得到P==．故选B．27．直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，圆心在直线x﹣y=0上，即可求出弦长．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y=0上，故直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2，故选D．28．已知函数f（x）=x2﹣2x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）A．R B．（﹣∞，0） C．（﹣8，+∞）D．（﹣8，0）【考点】51：函数的零点；3W：二次函数的性质．【分析】由题意知，函数f（x）=x2﹣2x+b在区间（2，4）内有唯一零点，必须满足f（2）f （4）＜0即可，转化出不等关系，利用此不等关系即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：函数f（x）=x2﹣2x+b在区间（2，4）内有唯一零点，∴f（2）•f（4）＜0，∴（22﹣2×2+b）（42﹣2×4+b）＜0，∴﹣8＜a＜0，则b的取值范围（﹣8，0）．故选D．29．某中学高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．若采取分层抽样的办法抽取，则高二学生需要抽取的学生个数为（）A．20人B．15人C．10人D．5人【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例公式即可得到结论．【解答】解：由分层抽样的定义可得高二学生需要抽取的学生个数为=15人，故选：B．30．一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（）A．8 B．24 C．4+24 D．8+24【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，分别求出底面面积、周长和高，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为4，高为2的正三棱柱，所以底面积为2××42=8，侧面积为3×4×2=24，所以其表面积为24+8．故选：D二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．31． |x|dx等于 1 ．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的性质可得|x|dx=2xdx，即可求得答案．【解答】解： |x|dx=2xdx=2×x2=1，∴|x|dx=1，故答案为：1．32．已知a，b是不相等的正实数，则+与+两个数的大小顺序是+＞+．【考点】R6：不等式的证明．【分析】作差，分解，利用实数的性质，可得：（+）﹣（+）=＞0．进而得到结论．【解答】解：（+）﹣（+）=﹣=（a﹣b）=＞0．故+＞+，故答案为： +＞+33．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a= ．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值．【解答】解：由题意，曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为==，∴=a2，∴a=．故答案为：．34．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则= 3 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而结果可求．【解答】解：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM ﹣OM=，所以=3故答案为：3三．解答题：本大题共6小题，第一题10分，其余都是12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．35．已知，圆C ：x 2+y 2﹣8y+12=0，直线l ：ax+y+2a=0． （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB=2时，求直线l 的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系；J8：直线与圆相交的性质． 【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r ，（1）当直线l 与圆相切时，圆心到直线的距离d 等于圆的半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l 的距离d ，让d 等于圆的半径r ，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值；（2）联立圆C 和直线l 的方程，消去y 后，得到关于x 的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB 的长度，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【解答】解：将圆C 的方程x 2+y 2﹣8y+12=0配方得标准方程为x 2+（y ﹣4）2=4， 则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l 与圆C 相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y ，得（a 2+1）x 2+4（a 2+2a ）x+4（a 2+4a+3）=0． 设此方程的两根分别为x 1、x 2，所以x 1+x 2=﹣，x 1x 2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1， ∴直线l 的方程是7x ﹣y+14=0和x ﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．36．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0，f（2）=c﹣16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（﹣3），f（3），及函数在区间[﹣3，3]上的极值，其中最大者最大值．【解答】解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣16+c．由题意知16+c=28，解得c=12．此时，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为28．37．设数列{an }的前n项和为Sn，a1=3，并且Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，．（1）求a2，a3，a4的值；（2）归纳出数列{an}的通项公式并加以证明．【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a2，a3，a4；（2）猜想：an=2n+1，再用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）a1=3，a2=5，a3=7．（2）由（1）猜想an=2n+1，下面用数学归纳法证明．①当n=1时，结论显然成立；②假设当n=k（k∈N*）时，ak=2k+1，则Sk=3+5+7+…+（2k+1）==k（k+2）．又Sk =2kak+1﹣3k2﹣4k，所以k（k+2）=2kak+1﹣3k2﹣4k，解得2ak+1=4k+6，所以ak+1=2（k+1）+1，即当n=k+1时，结论成立．由①②知，∀n∈N*，an=2n+1．38．已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）因为函数，所以=，因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，所以f′（1）=0，即，解得k=1；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由，令g（x）=，此函数只有一个零点1，且当x＞1时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g （x）＞0，所以当x＞1时，f′（x）＜0，所以原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以原函数在（0，1）上为增函数．故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．39．已知函数f（x）=﹣x2+8x，g（x）=6ln x+m．（1）若函数y=g（x）的图象与直线y=6x相切，求实数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，求出实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出g（x）的导数，设切点为（s，t），求得切线的斜率，由已知切线的方程可得s，t的方程，解方程即可得到所求值；（2）设h（x）=g（x）﹣f（x），则h（x）=x2﹣8x+6ln x+m（x＞0）．函数f（x）的图象与g （x）的图象有且只有三个不同的交点，等价于函数h（x）的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．求出h（x）的导数，可得单调区间和极值，由h（x）的极大值大于0，h（x）的极小值小于0，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=6ln x+m的导数为g′（x）=，设切点为（s，t），可得切线的斜率为，函数y=g（x）的图象与直线y=6x相切，可得=6，t=6s=6lns+m，解得s=1，m=6；（2）设h（x）=g（x）﹣f（x），则h（x）=x2﹣8x+6ln x+m（x＞0）．函数f（x）的图象与g（x）的图象有且只有三个不同的交点，等价于函数h（x）的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．h′（x）=2x﹣8+=，由h′（x）=0得x=1或x=3．当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：因此，h（x）的极大值为h（1）=m﹣7，极小值为h（3）=m+6ln 3﹣15．又当x→0时，h（x）→﹣∞；当x→+∞时，h（x）→+∞，因此，h（x）的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，等价于解得7＜m＜15﹣6ln 3．故若数f（x）的图象与g（x）的图象有且只有三个不同的交点，则m的取值范围为（7，15﹣6ln 3）．40．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．。
2017-2018学年贵州省遵义市第四中学高二上学期第一次月考数学试题(解析版)
2017-2018学年贵州省遵义市第四中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}()(){}2|4,|310M x x N x x x =<=-+< ,则集合M N ⋂=A. {}|2x x <-B. {}3x x C. {}|12x x -<< D. {}|23x x << 【答案】C【解析】M ={}2|4x x <={}|22,x x -<<N =()(){}|310x x x -+<={|13}x x -<<,∴{}|12M N x x ⋂=-<<. 故选C.2．若任取[]0,1x y ∈、,则点(),P x y 满足y x >的概率为 A.23 B. 13 C. 12 D. 34【答案】C【解析】由题意可得[]0,1x y ∈、所对应区域为边长为1的正方形,面积为1,记“点P (x ,y )满足y >x 为事件A ,则A 包含的区域满足01{0 1 x y y x≤≤≤≤>，如图：根据几何概型的概率计算公式可知P =11112112⨯⨯=⨯.故选C.3．在ABC 中， AB c = ， AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A.2133b c + B. 5233c b - C. 2133b c - D. 1233b c + 【答案】A【解析】试题分析：，故选A ．【考点】向量的加减运算．4．已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为A. 24-3π2 B. 24-π3 C. 24- π D. 24-π2【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体挖去了半个圆柱，V =21243π132⨯⨯-⨯⨯⨯=3π24.2-故选A.5．将二进制数10001(2)化为五进制数为( ) A ．32(5) B ．23(5) C ．21(5) D ．12(5) 【答案】A【解析】将10001(2)化为十进制数为：10001(2)＝1×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝17， 将17化为五进制数为32(5)， ∴10001(2)＝32(5)6．点P 在平面ABC 外,若P A =PB =PC ,则点P 在平面ABC 上的射影是ABC 的 A. 外心 B. 重心 C. 内心 D. 垂心 【答案】A【解析】过点P 作平面ABC 上的射影O ,由题意P A =PB =PC, ∵PO ⊥平面ABC ,∴PAO PBO PCO ≅≅ , ∴AO BO CO ==, ∴O 是ABC 的外心.7．设动点(),P x y 满足条件1{1 0x y x y ≤≤+≥,则z x y =-取得最大值时,点P 的坐标是 A. ()0,0 B. ()1,1- C. ()1,1- D. ()1,1 【答案】B【解析】作出约束条件1{1 0x y x y ≤≤+≥表示的平面区域如图所示:平移直线y x z =-，当直线l 经过点B (1,-1)时, z 取最大值. 故选B.8．设m n 、是两条不同的直线, αβ、是两个不同的平面.下列四个命题中,正确的是 A. ,,m n αβαβ⊂⊂ ,则m n B. αβ⊥, m β⊥,则m α⊂ C.,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥则 D. ,,m n αββα⊥ , 则m n ⊥【答案】D【解析】A. ,,m n αβαβ⊂⊂ ,则m n 、平行或异面,选项错误; B. αβ⊥, m β⊥,则m α⊂,m 也可以与α平行，选项错误;C.根据面面垂直的性质可知,选项错误.D. ,,m n αββα⊥ , 则m n ⊥，正确.故选D.9．如图的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,二面角D 1-AB-D 的大小是A. 300B. 450C. 600D. 900【解析】连接1AD ,有： 1AB AD ⊥, AB AD ⊥ 则1DAD ∠即为所求二面角的平面角， 易知1DAD ∠=45︒.故选B.点睛：本题考察了二面角的求法,属于基础题,作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.10．函数()f x =sin x +sin (2π3-x )图象的一条对称轴为 A. π2x = B. πx = C. x =π6 D. π3x =【答案】D【解析】()2πs i n si n3fx x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭= 1sin sin 2x x x +=3sin 2x x +π6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 令π,62x k k Z ππ+=+∈，解得π,3x k k Z π=+∈，当0k =时， π3x =. π3x =是对称轴. 故选D.点睛：研究三角函数()()f x Asin x ωϕ=+的性质，最小正周期为2πω，最大值为A .求对称轴只需令π2,2x k k Z ωϕπ+=+∈，求解即可， 求对称中心只需令,x k k Z ωϕπ+=∈，单调性均为利用整体换元思想求解.11．在三棱柱111ABC A B C -中, ABC 是等边三角形, 1AA 平面1,2,2A B C A B ==,则异面直线1AB 和1BC 所成角的正弦值为A. 1B.C. 12D.【解析】如图，作1//BD AB 交11A B 的延长线于D ，连接1DC ，则1DBC ∠就是异面直线1AB 和1BC 所成的角（或其补角），由已知6BD ==，11BC C D =，由22211BD BC C D +=，知190,DBC ∠=∴ 异面直线1AB 和1BC 所成的角为直角，正弦值为1，故选A.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.12．若函数()()f x g x 、分别是R 上的奇函数、偶函数,且满足()()f x g x -=e x ,则有 A. ()()()230f f g << B. ()()()023g f f << C. ()()()203f g f << D. ()()()032g f f << 【答案】B【解析】因为函数()()fx g x 、分别是R上的奇函数、偶函数,且满足()()f x g x -=e x ,所以()()f x g x --=ex-,所以()()e e e e ,22x x x x f x g x ---+==-,且()e e 2x x f x --=为增函数. ()()()0102?3g f f =-<<<.故选B.点睛：本题主要考查函数解析式的求法，函数奇偶性的应用，单调性的应用. 通过函数的奇偶性构建. ()()f x g x 、的方程组，进而求解方程组得函数解析式. 通过函数的单调性的性质，由增函数减去减函数为增函数易知函数为增函数，即可比较大小.13．过点()()0,1,2,0A B 的直线的方程为__________. 【答案】x +2y -2=0【解析】由两点式得,直线方程为101,020y x --=--即220.x y +-= 答案为： 220.x y +-=14．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是32π3,则这个三棱柱的体积是________.【答案】 【解析】由34π3r =32π3,得2r =.所以正三棱柱的高为4, 由已知得底面正三角形的重心到边的距离为2,设底面边长为1,32a a=2, 所以a=所以V(24=答案为：点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般内切球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于内切球的性质，球心到各面距离相等计算即可，当球心位置不好确定时，可以用等体积法求球半径. 15．已知函数()f x =211214x x+++,若()f a =1,则()f a -=_____. 【答案】2【解析】因为()f x =211214x x+++, 所以()()fx+-=212112141214x x x x--+++++++=()22222443,222244x x xxx xx x----+++++=++++ 因为()f a =1,所以()f a -=2. 答案为：2.16．如图，在三棱锥A BCD -中，2BC DC AB AD BD ====，平面ABD ⊥平面,BCD O 为BD 中点， ,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为_________.【答案】48【解析】试题分析：设(),0,1AP x x =∈，因为O 为BD 中点， AD AB ==以AO BD ⊥，因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，所以AO ⊥平面BCD ，所以PO 是三棱锥P QCO -的高，1AO =，所以1,(0O Px x =-<<，在B C O ∆中，1BC OB ==，所以1OC =，所以045OCB ∠=，所以，所以()()21211332P OCQOCQ x x V PQ S x x x -∆+-⎫=⋅=⨯-=-≤=⎪⎝⎭，当且仅当12x =时取等号，所以三棱锥体积的最大值为48.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【方法点晴】本题主要考查了结合体的体积的最值的求法，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理和平面与平面垂直的性质定理，以及几何体的体积公式和基本不等式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，解答中正确利用线面位置关系，以及数量关系表示出几何体的体积是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题17．在ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且满足()()sin sin a b A B --=sin sin c C a B -． (1)求角C 的大小;(2)若c.ABC ABC ∆∆且求的周长 【答案】(1)C =π3.(2)5+ 【解析】试题分析：(1)利用正弦定理将已知条件中角的关系都转化成边的关系,然后利用余弦定理求解; (2)利用面积公式S = 1sin 2ab C ,先求出,ab 再利用余弦定理求出a b +. 试题解析：(1)由题意知()()sin sin a b A B --= sin sin ,c C a B - 由正弦定理可知, ()()2a b a b c --=-ab,化简可得222a b c +-=ab,利用余弦定理cos C=222a b c ab+-=12,C =π3. (2)S=1sin 2ab C = 由(1)知sin 2C =,ab=6, 结合余弦定理得,cos C=222a b c ab +-=()222a b ab c ab+--=1,2则5,a b +=所以ΔABC的周长518．函数()f x 是实数集R 上的奇函数,当0x >时, ()2log 3f x x x =+-. (1)求()1f -的值和函数()f x 的表达式;(2)求证:方程()0f x =在区间()0,∞+上有唯一解.【答案】(1)f (x )＝()22log 3,0{0,0 log 3,0x x x x x x x -++<=++>;(2)见解析.【解析】试题分析：(1)根据函数的奇偶性,利用()()11f f --＝即可解答;根据奇函数的性质求出()f x 的解析式,特别注意当0x ＝时, ()00f ＝;(2)因为()2f ＝log 2223+-＝0,所以方程()0f x ＝在区间()0,∞＋上有根2x ＝.然后根据函数的单调性证明解的唯一性即可. 试题解析：(1)函数f (x )是实数集R 上的奇函数. 所以f (-1)＝-f (1).因为当x ＞0时,f (x )＝log 2x ＋x -3,所以f (1)＝log 21＋1-3＝-2. 所以f (-1)＝-f (1)＝2.当x ＝0时,f (0)＝f (-0)＝-f (0),解得f (0)＝0,当x ＜0时,-x ＞0,所以f (-x )＝log 2(-x )＋(-x )-3＝log 2(-x )-x -3. 所以-f (x )＝log 2(-x )-x -3,从而f (x )＝-log 2(-x )＋x ＋3.所以f (x )＝()22log 3,0{0,0 log 3,0x x x x x x x -++<=++> (2)因为f (2)＝log 22＋2-3＝0,所以方程f (x )＝0在区间(0,＋∞)上有解x ＝2. 易知()2log 3f x x x =+-在区间(0,＋∞)上为增函数，由零点存在性定理可知,方程f (x )＝0在区间(0,＋∞)上有唯一解.点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数()f x 在[],a b 上单调且()()0f a f b ⋅<，则()f x 在(),a b 上只有一个零点. 19．已知函数()f x = ()2πcos 2cos23x x x ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭R (1)求函数()f x 的单调递增区间;(2)△ABC 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2B f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-b =1, c=且a >b ,试求角B 和角C .【答案】(1)[k π﹣π12,k π+5π12],x ∈Z;(2)B =π6,C =π3. 【解析】试题分析：(1)利用辅助角公式将函数进行化简,然后根据正弦型函数的单调性的求法解答; (2) 2B f ⎛⎫⎪⎝⎭=即可求出,B ∠然后利用正弦定理求出C .并加以检验. 试题解析： (1)f (x )=cos(2x ﹣2π3)﹣cos2xx ﹣32cos 2xx ﹣π3), 令2k π﹣π2≤2x ﹣π3≤2k π+π2, k ∈Z,解得:k π﹣π12≤x ≤k π+5π12, k ∈Z, 则函数f (x )的递增区间为[k π﹣π12,k π+5π12], k ∈Z;(2)∵f (B )=B -π3)=∴sin(B ﹣π3)=﹣12, ∵0＜B ＜π,∴﹣π3＜B ﹣π3＜2π3, ∴B ﹣π3=﹣π6,即B =π6,又b =1,c∴由正弦定理sin b B =sin c C 得:sin C =sin c B b ∵C 为三角形的内角,∴C =π3或2π3, 当C =π3时,A =π2;当C =2π3时,A =π6 (不合题意,舍去),则B =π6,C =π3.20．如图,在△ABC 中,BC 边上的高AM 所在的直线方程为x -2y +1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y =0与BC 相交于点P ,若点B 的坐标为(1,2).(1)分别求AB 和BC 所在直线的方程; (2)求P 点坐标和AC 所在直线的方程． 【答案】(1) 240x y +-=.(2) 10.x y ++=【解析】试题分析：(1)由210{ 0x y y -+==得顶点()1,0A -,再根据点斜式方程求出AB所在直线的方程,根据垂直的条件求出直线BC 的斜率,再根据点斜式方程求出BC 所在直线的方程. (2)由0{240y x y =+-=得()2,0P , 由于x 轴是A ∠的角平分线,故AC 的斜率为1-, 再根据点斜式方程求出AC 所在直线的方程. 试题解析：(1)由210{ 0x y y -+==得顶点()1,0A -. 又AB 的斜率AB k =()2011---=1. 所以AB 所在直线的方程为1y x =+,即10x y -+=,BC 边上的高AM 所在的直线方程为210x y -+=,所以直线BC 的斜率为2-,所在的直线方程为()221y x -=--.即240x y +-=.(2)由0{ 240y x y =+-=得()2,0.P因为x 轴是A ∠的平分线,故AC 的斜率为1,AC -所在直线的方程为y =()1x -+,即10.x y ++=21．如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．【答案】（I ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在，【解析】试题分析：（I ）由面面垂直的性质定理可直接证得。
贵州省遵义2018届高三第一次月考数学试题(理)含答案
2017～2018学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题.（每题5分，该部分共60分）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}1,2,5A =，{}1,3,4B =，则()U C A B =（ ）{}{}{}{}.1 .2,5 .1,3,4,6 .1,2,3,4,5A B C D 2.若132iZ i+=-（i 是虚数单位），则Z =（ ） . 2 .2 . 5 .5B C D3. "0"x >是1"2"x x+≥的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当20x -≤≤时，()(2)f x x x =+，则(2018)f =（ ）.1 . 1 .3 .0A B C D -5.已知125ln , log 2, 2x y z π-===，则（ ）. . . .A x y z B x z y C z y x D y z x <<<<<<<<6.函数xy xe =的图象是（ ）BCDA7.已知10,sin cos ,25πααα-<<+=则22cos sin αα-=（ ）525725. . . .772524A B C D 8.1(ln +1) ex dx =⎰（ ）.1 . . 1 .1A B e C e D e +-9.已知函数2()log (2)(0a f x x x a =+>且 1)a ≠.当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为（ ）111.(,) . (0,) .(,) .(,)244A B C D -∞-+∞-∞--+∞10.已知2tan sin 3,02πααα⋅=-<<，则sin α=（ ）11 . . .2222A B C D --11.曲线(0,x y a a =>且0)a ≠，且在0x =处的切线方程是ln 210x y +-=，则a = （ ）11. . 2 .ln 2 .ln 22A B C D 12.已知()22()2x x f x x k e e --=-++，()f x 与直线2y =有且仅有一个交点，则k =（ ）.2 .1 . 2 .1A B C D --二、填空题.（每题5分，该部分总分20分）13.若角α的终边经过点()1,2--，则2sin 2cos αα+=____________.14.命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题是________.15.已知函数()221sin ()1x x f x x +-=+，若2()3f α=，则()f α-=__________.16.若函数321()()2xf x x x e a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题.（除21题10分外每题各12分，该部分共70分）17. （本小题12分）ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且53a b =. （1）若60B ︒=，求cos A 的值； （2）若23c b a -=，求cos C 的值.18. （本小题12分）已知函数()5ln ()1kxf x x k R x =+-∈+，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线220x y +-=垂直，求k 的值及曲线在点(1,(1))f 处的切线方程.19. （本小题12分）已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足，111a b =+，224a b ==，且{}n a 的公差比{}n b 的公比小1.（1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足()112(23)2n n n n n c a nb --=--，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为梯形，AD ∕∕BC ,CD BC ⊥,2,AD =3,4AB BC PA ===,M 为AD 的中点，N 为PC 上一点，且3PC PN =.（1）求证： MN ∕∕平面PAB ； （2）求二面角P AN M --的余弦值.21. （本小题10分）在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()6πρθ+=，射线OM ：6πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长.22. （本小题12分）设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.高三第一次模拟考试数学（理）参考答案一、1-5CACDD 6-10BCBAB 11-12AB二、13.1； 14.若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠；15. 43； 16. 1210,2e -⎛⎫ ⎪⎝⎭三、17.（本题12分） （1）由sin sin A aB b =得sin A =53a b =，知a b <，,A B A ∴<为锐角，cos A ∴=（2）设3,5(0)a k b k k ==>，则273c a b k =+= 2222222925491cos 2302a b c k k k C ab k +-+-∴===-. 18.（本题12分） 解：'21()(1)k f x x x =-+，由题意'(1)2,124k f =∴-=，得4k =-，故4()5ln 1xf x x x =+++，(1)7f =，∴所求切线方程为250x y -+=. 19.（本题12分）解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 公比为q ，由题意有1121211441a b a a d b b q q d =+⎧⎪=+=⎪⎨==⎪⎪=+⎩解得113212a b d q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，2,2n n n a n b ∴=+=.（2）()()1121111(21)2122121(21)22n n n n C n n n n n n --⎛⎫===- ⎪+--++⋅-⎝⎭ 11122121n n T n n ⎛⎫∴=-= ⎪++⎝⎭.20.（本题12分）（1）证明：在BC 上取点Q 使Q 1B =，连接Q.Q N M 可证得Q N ∕∕PB ,Q M ∕∕AB ,∴平面Q MN ∕∕平面PAB ,得MN ∕∕平面PAB .（2）分别以Q A 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -（如图）则2228(0,0,4) (0,0,0) (0,1,0) (22,2,0) N(,,)333P A M C ,解得平面AMN 法向量11(2,0,)2n =-，平面法向量()212261,2,0cos ,9n n n -=-∴=. 21.（本题12分）。
贵州省遵义市高二数学下学期第一次月考试题理(2021年整理)
（时间:120分钟；满分：150分）
一、选择题（单选，每题5分，共60分）
1．已知集合 ,则 =（ ）
A． B． C． D．
知 ， ， ,则 、 、 的大小关系是（ ）
A。 B。 C。 D.
A。 B。 C. D.
8. 点A，B，C，D在同一个球的球面上,AB=BC=2，AC= ， 若四面体ABCD体积的最大值为 , 则该球的表面积为( )
A. B.8πC.9πD。12π
9．过抛物线 (p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线 与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A，B两点，则 的值等于（ ）
15、正三棱锥P—ABC高为2， 侧棱与底面ABC成45°角， 则点A到侧面PBC的距离为______
16、设F1， F2是双曲线C： (a〉 0， b〉 0) 的两个焦点， P是C上一点. 若｜PF1|+｜PF2|=6a， 且△PF1F2的最小内角为30°， 则C的离心率为_________
三、解答题（17题10分,18-22题每题12分，共70分)
A． B． C． D．
10．设x，y满足约束条件 若目标函数z=ax+by（a>0,b>0)的
最大值为12, 则 的最小值为（ )
A。 B。 C. 4 D.
11。 已知 ，则使函数g(x）=f（x）+x-m有零点的实数m的取值范围是（ ）
A。 B。 C. D。
12. 设函数f ’（x)是奇函数f（x）（x∈R)的导函数, f（—1）=0，当x〉0时,x f ’（x）—f(x)<0,则使得f（x)〉0成立的x的取值范围是( ）
贵州省遵义市数学高二下学期理数第一次在线月考试卷
贵州省遵义市数学高二下学期理数第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是（）A . 若a>b,则a-1b-1B . 若a>b,则a-1<b-1C . 若a b,则a-1b-1D . 若a<b,则a-1<b-12. （2分）顶点在原点，焦点是的抛物线方程（）．A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（）A . a+c＞b+dB . a﹣c＞b﹣dC . ac＞bdD .5. （2分）下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）A . 乙运动员得分的中位数是28B . 乙运动员得分的众数为31C . 乙运动员的场均得分高于甲运动员D . 乙运动员的最低得分为0分6. （2分） (2018高二上·宁阳期中) 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A .B .C .D .7. （2分）已知x，y的取值如表所示；如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+6.5则b=（）A . ﹣0.5B . 0.5C . ﹣0.2D . 0.28. （2分）椭圆E以抛物线C：y2=﹣4x的焦点为焦点，它们的交点的横坐标为﹣，则椭圆的标准方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·张家口期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高一下·湖州期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则 =（）A . ﹣B .C . ﹣D .11. （2分） (2017高二上·广东月考) 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·右玉期末) 椭圆 =1与双曲线 =1有相同的焦点，则实数a的值是（）A .B . 1或﹣2C . 1或D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·重庆模拟) 已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是________．14. （1分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 椭圆 =1的长轴长为________．15. （1分）已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2 ，则d1+d2的最小值是________16. （1分）一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x﹣y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·叶县期中) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．18. （10分） (2020高三上·黄浦期末) 某研究所开发了一种新药，测得成人注射该药后血药浓度y（微克/毫升）与给药时间x（小时）之间的若干组数据，并由此得出y与x之间的一个拟合函数y＝40（0.6x﹣0.62x）（x∈[0，12]），其简图如图所示.试根据此拟合函数解决下列问题：（1）求药峰浓度与药峰时间（精确到0.01小时），并指出血药浓度随时间的变化趋势；（2）求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确到0.01小时）.19. （5分） (2016高二下·安徽期中) 甲、乙两人各自独立地进行射击比赛，甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．（1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．20. （10分） (2017高三上·桓台期末) 在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PE F，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．21. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C 的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（12分）（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．22. （10分）(2018·长安模拟) 平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是 .(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
数学-贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考(文)
贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考（文）一、选择题（单选，每题5分，共60分）1．已知集合{22|21},{|ln(1)}xx A x B x y x --=≤==-，则R A C B ⋂=（ ）A ．()12，B ．[1,2]C ．[)11-，D ．()11-， 2.设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为( )A. 0,ln x x x ∀>≤B. 0,ln x x x ∀><C. 0000,ln x x x ∃>≤D. 0000,ln x x x ∃>>3. 已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.a c b <<B.c b a <<C.a b c <<D.b c a << 4. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A. x =26k ππ- B. x =26k ππ+ C. x =212k ππ- D. x =212k ππ+ 5. 若等于（ ）6. 某程序框图如图,若该程序运行后输出的值是74,则（ ） A.3a = B.4a = C.5a = D.6a =7．函数y=f(x)图象如图, 那么导函数y=f '(x)的图象可能是()8. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=, 若四面体ABCD 体积的最大值为, 则该球的表面积为( )A. B.8π C.9π D.12π9．过抛物线px y 22(p>0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A ，B 两点，则|AF||BF|的值等于( ) A ．23B ．13C ．34D ．4310．设x,y 满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12, 则的最小值为( )A. B. C. 4 D.11. 已知，则使函数g(x)=f(x)+x-m 有零点的实数m 的取值范围是（ ） A.B.C.D.12. 已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( ) A. (-∞,-2) B.(1,+∞) C. (2,+∞) D.(-∞,-1)二．填空题（每题5分，共20分）13、若曲线y=ax 2-ln x 在点(1, a) 处的切线平行于x 轴, 则a= .14、已知过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆13422=+y x 相交于B A ,两点，若点M 是AB 的中点，则直线l 的方程为 __________15、正三棱锥P-ABC 高为2, 侧棱与底面ABC 成45°角, 则点A 到侧面PBC 的距离为______16、设F 1, F 2是双曲线C:(a> 0, b> 0) 的两个焦点, P 是C 上一点. 若|PF 1|+|PF 2|=6a, 且△PF 1F 2的最小内角为30°, 则C 的离心率为_________ 三、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. （10分）已知数列{a n }的前n 项和为s n ，a 1=2 ,（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，求数列{b n }的前n 项和为T n ．18． (12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在下面表格中填写相应的频率；(2)估计数据落在[)1.15，1.30中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．19. （12分）已知函数，在x=2处取得极小值.(Ⅰ ) 求函数f(x) 的单调区间；(Ⅱ ) 若对恒成立，求实数m 的取值范围.20. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，, ,平面ABCD,E 为PD 的中点，PA=2,AB=2. (I ) 求证：CE ∥平面PAB; ( II ) 求四面体PACE 的体积.分组频率[)1.00，1.05 [)1.05，1.10 [)1.10，1.15 [)1.15，1.20 [)1.20，1.25 [)1.25，1.3021. （12分）椭圆C: (a>b>0) 的离心率为，其左焦点到点P（2,1）的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l: y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A, B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点. 求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.22. （12分）已知f(x) =x--aln x, 其中a∈R.(1) 求函数f(x) 的极大值点;(2) 当a∈(-∞,1+∪[1+e, +∞) 时, 若在[上至少存在一点x0 , 使f(x0) >e-1成立, 求a的取值范围.。
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贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试
题 理
（时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（单选，每题5分，共60分） 1．已知集合{22
|2
1},{|ln(1)}x x A x B x y x --=
≤==-，则R A C B ⋂=（ ）
A ．()12，
B ．[1,2]
C ．[)11-，
D ．()11-，
2.设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为( ) A. 0,ln x x x ∀>≤ B. 0,ln x x x ∀>< C. 000
0,ln x x x ∃>≤
D. 0000,ln x x x ∃>>
3. 已知52log 2a =， 1.1
2b =，
0.8
12c -⎛⎫= ⎪
⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A.a c b <<
B.c b a <<
C.a b c <<
D.b c a << 4. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移
12
π
个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A. x =
26k ππ- B. x =26k ππ+ C. x =212k ππ- D. x =212
k ππ+ 5. 若等于（ ）
6. 某程序框图如图,若该程序运行后输出的值是
7
4
,则（ ） A.3a = B.4a = C.5a = D.6a =
7. 如图,边长为1的正方形OABC 中任取一点P,则P 恰好取自阴影部分的概率为(
)
A. B. C. D.
8. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=
, 若四面体ABCD 体积的最大值
为, 则该球的表面积为( )
A. B.8π C.9π D.12π
9．过抛物线px y 22
(p>0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一象限与第四象
限分别交于A ，B 两点，则|AF||BF|的值等于( )
A ．23
B ． 13
C ．34
D ．4
3
10．设x,y 满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的
最大值为12, 则的最小值为( )
A. B. C. 4 D.
11. 已知，则使函数g(x)=f(x)+x-m 有零点的实数m 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 设函数f '(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数, f(-1)=0,当x>0时,x f '(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞) 二．填空题（每题5分，共20分）
13、若曲线y=ax 2
-ln x 在点(1, a) 处的切线平行于x 轴, 则a= .
14、设f(x) =若f(f(1) ) =1, 则a=__________
15、正三棱锥P-ABC 高为2, 侧棱与底面ABC 成45°角, 则点A 到侧面PBC 的距离为______
16、设F 1, F 2是双曲线C: (a> 0, b> 0) 的两个焦点, P 是C 上一点. 若
|PF 1|+|PF 2|=6a, 且△PF 1F 2的最小内角为30°, 则C 的离心率为_________ 三、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. （10分）已知数列{a n }的前n 项和为s n ，a 1=2 ,
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设，求数列{b n }的前n 项和为T n ．
18． (12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．
(1)在下面表格中填写相应的频率；
(2)估计数据落在[)1.15，1.30中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
19. （12分）已知函数，在x=2处取得极小值. (Ⅰ ) 求函数f(x) 的单调区间；
(Ⅱ ) 若对恒成立，求实数m的取值范围.
20. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中, PA⊥面ABCD， E、F分别为BD、PD的中点， EA=EB=AB=1，
PA=2
（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；
（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值.
21. （12分）椭圆C: (a>b>0) 的离心率为，其左焦点到点P（2,1）的距离为.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l: y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A, B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点. 求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.
22. （12分）已知函数.
（Ⅰ）若函数在区间（a>0）上存在极值，求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 求证：当x≥1时，不等式恒成立.。