数理统计模拟试卷
概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
数理统计模拟试卷
《数理统计》期末模拟试卷一、填空题: (每题2分,共20分) 1.n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本, X 服从泊松分布)(λP ,则∑=ni i X 1服从_______.2.设n X X X ,,,21 是取自正态总体),(2σμN 的样本,μ已知,则2σ的极大似然估计的渐近分布为_______ ,其均值为_____,方差为_________.3.n n n X X X X X 2121,,,,, +是取自正态总体),0(2σN 的样本,则:2224221231nn XX X X X X Y ++++++=- 服从_______,自由度为:________.4.n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本, X 的分布函数为)(x F ,密度函数为)(x f , 则最大次序统计量)(n X 的密度为__________ .5.设总体X 服从指数分布0),(>λλExp , n X X X ,,,21 为一样本,则λ的矩估计为_______ ,极大似然估计为_______ .6.设21ˆ,ˆθθ 分别为21,θθ的UMVUE, a,b 为任意二个非零常数,则21θθb a +的UMVUE 为_________.7.设n X X X ,,,21 为取自正态总体 ),(2σμN 的样本, 2,σμ为未知参数,则μ的置信水平为α-1的置信区间为________.8.设n X X X ,,,21 为取自正态总体 ),(2σμN 的样本, 2,σμ 为未知参数,则检验问题2021220::σσσσ≠=H vsH 的显著性水平为α的检验统计量为________ ,拒绝域为_____________.9. 设总体为二点分布),1(p b ,则p 的fisher 信息量)(p I =___________.10.在一个单因子方差分析试验中,因子A 有4个水平,每个水平下重复次数分别为5,7,6,8 那么误差平方和,A 的平方和及总平方和的自由度各为___________二、（共 10 分,每小题5分）设()n ξξ,,1 为正态分布()2,σμN 的容量为n 的样本，求下列统计量的分布：（1）ξ=1u （2）()2122σμξ∑=-=ni i u三、（共 20 分）设n X X X ,,,21 是来自),(21σμN 的样本, m Y Y Y ,,,21 是来自),(22σμN 的样本,且二样本独立,d c , 是任意二个不为0的常数,证明)2(~)()(2221-++-+-=m n t mdn c s Y d X c t ωμμ其中2)1()1(2*2*2-+-+-=m n s m s n s yx ω四、（共 10 分）设n X X X ,,,21 为取自正态总体 ),(2σμN 的样本, 2σ为未知参数,02>σ,μ 已知,试求常数c ,d 使得 ∑=-ni i X X c 12)(成为 2σ 的无偏估计, ∑=-ni i X X n d 11 成为σ的无偏估计.五、（共 10 分）设n X X X ,,,21 是来自威布尔分布0,0,0,),,()/(1>>>=---m x emxm x p mx m m θθθθ的样本.证明)1(X 仍服从威布尔分布,并指出其参数. 六、（共 20分）设 n ξξξ,,,21 为取自具有下列密度函数的母体ξ⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其他01)(x ex f xθθ 证明∑==ni i n 11ξξ 是θ的无偏，一致，有效估计。
概率论与数理统计模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《概率论与数理统计》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设A,B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（ ）一定成立。
[A] P （A)＝1－P （B ） [B] P （A │B)＝0 [C] P （A │B )＝1[D] P （A B )＝02、设A,B 是两个事件，P （A ）>0 ， P （B ）>0 ，当下面条件（ ）成立时，A 与B 一定相互独立。
[A] P(A B )＝P （A ）P （B ） [B] P （AB ）＝P （A ）P （B ） [C] P （A │B ）＝P （B ）[D] P （A │B ）＝P(A )3、若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（ ）。
[A] )()()(B P A P B A P = [B] 0)(=AB P [C])()(A B P B A P = [D])()(B P B A P =4、下面的函数中，（ ）可以是离散型随机变量的概率函数。
[A] {}11(0,1,2)!e P k k k ξ-=== [B] {}12(1,2)!e P k k k ξ-=== [C] {}31(0,1,2)2k P k k ξ=== [D] {}41(1,2,3)2k P k k ξ===--- 5、设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为了使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（ ）。
概率论与数理统计模拟试题及答案
概率论与数理统计试题 考试时间：120分钟 试卷总分100分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 评卷教师一、填空题（满分15分）1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。
2.设随机变量X 服从参数为二项分布，且21}0{==X P ，则=p 。
3.设),3(~2σN X ,且1.0}0{=<X P ，则=<<}63{X P4.已知DX=1，DY=2，且X 和Y 相互独立，则D(2X-Y)＝5.已知随机变量X 服从自由度为n 的t 分布，则随机变量2X 服从的分布是 。
二、选择题（满分15分）1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是 。
装订线（A ）0.125， （B ）0.25， （C ）0.375， （D ）0.5 2.有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。
（A ）γγn ! （B ）γγn C r n ! （C ）nn γ! (D) n n n C γγ! 3.设随机变量X 的概率密度为||)(x ce x f -=，则c ＝ 。
（A ）－21（B ）0 （C ）21 （D ）14.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。
（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）1505.设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为 。
（A ）x 1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=-n i i X n 1211 （D ）x 三、计算题（满分60分）1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。
2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N （40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。
（8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ）3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于56”的概率。
考研数学一(数理统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（数理统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为( )A．N(0，1)B．t(1)C．X2(1)D．F(1，1)正确答案：B解析：考查产生t分布的典型模式由于Xi服从N(1，σ2)，i=1，2，3，4，且相互独立，所以X1-X2服从N(0，2σ2)，X3+X4-2服从N(0，2σ2)．于是服从N(0，1)，服从N(0，1)．知识模块：数理统计2．设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体X的简单随机样本，统计量，则有( )A．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)B．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＜D(T2)C．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)D．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)正确答案：D解析：故D(T1)＜D(T2)，从而应选D．知识模块：数理统计3．设总体X和Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，分别为总体X与Y的样本容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而( ) A．单调增大B．保持不变C．单调减少D．增减不定正确答案：B解析：故应选B 知识模块：数理统计4．设总体X服从N(μ，σ2)，分别是取自总体X的样本容量分别为10和15的两个样本均值，记p1=，则有( )A．p1＜p2B．p1=p2C．p1＞p2D．p1=μ，p2=6正确答案：C解析：因为由于Ф(x)是单调增加的，所以p1＞p2 ，应选C．知识模块：数理统计5．设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：正态总体抽样分布中，与S2是相互独立的，故A、B、C选项结论都是正确的，只有D是不成立的．知识模块：数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(数理统计的基本概念)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（数理统计的基本概念）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}=α，若P{X≤x}=1一α，则x=A．B．C．Fα(4，3)．D．F1－α(4，3)．正确答案：A解析：因X～F(3，4)，故～F(4，3)．又1一α=P{X≤x}=P{X＜x}=P所以．因此选(A)．知识模块：数理统计的基本概念2．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则A．n必为2．B．n必为4．C．n为1或2．D．n为2或4．正确答案：C解析：依题意Xi～N(0，22)且相互独立，所以X1一2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，故～N(0，1)且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知(1)当a=时，Y～χ2(2)；(2)当a=，b=0，或a=0，b=时，Y～χ2(1)．由上可知，n=1或2，即应选(C)．知识模块：数理统计的基本概念3．设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则A．服从标准正态分布．B．服从自由度为n一1的χ2分布．C．服从标准正态分布．D．(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布．正确答案：D解析：显然，(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布，故应选(D)．其余选项不成立是明显的：对于服从标准正态分布的总体，～N(0，n)，由于X1，X2，…，Xn相互独立并且都服从标准正态分布，可见服从自由度为n的χ2分布．知识模块：数理统计的基本概念4．设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P{X≤tα}=1一α(0＜α＜1)．若已知P{｜X｜＞x}=b(b＞0)，则x等于A．t1－b．B．．C．tb．D．．正确答案：D解析：根据t分布的对称性及b＞0，可知x＞0．从而P{X≤x}=1一P{X＞x}=1一P{｜X｜＞x}=1一根据题设定义P{X≤tα}=1一α，可知x=．应选(D)．知识模块：数理统计的基本概念5．设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，与S2分别是样本均值与样本方差．则A．～χ2(1)．B．～χ2(n一1)．C．～t(n一1)．D．～F(n一1，1)．正确答案：D解析：根据正态总体抽样分布公式知应选(D)．知识模块：数理统计的基本概念6．假设两个正态分布总体X～N(μ1，1)，Y～N(μ2，1)，X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别是取自总体X和Y的相互独立的简单随机样本．分别是其样本均值，分别是其样本方差，则A．一(μ1一μ2)～N(0，1)．B．～χ2(m+n一2)．C．～F(m一1，n一1)．D．～t(m+n－2)．正确答案：C解析：因相互独立，所以应选(C)．知识模块：数理统计的基本概念填空题7．设总体X～E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度f(x1，x2，…，xn)=_________．正确答案：解析：总体X的概率密度f(x)=由于X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体X服从同一指数分布，因此f(x1，x2，…，xn)= 知识模块：数理统计的基本概念8．设总体X～P(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值的概率分布为___________．正确答案：解析：由泊松分布的可加性可知，当X1，X2独立时，X1+X2～P(2λ)，继而有X1，X2，…，Xn独立同为P(λ)分布时，～P(nλ)．于是，对任意n＞2，n的概率分布为知识模块：数理统计的基本概念9．已知χ2～χ2(n)，则E(χ2)=__________．正确答案：n解析：由χ2分布的典型模式χ2=，而Xi～N(0，1)，且Xi相互独立，由于E()=D(Xi)+[E(Xi)]2=1+0=1，所以知识模块：数理统计的基本概念10．已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________．正确答案：t，解析：记Y1=X2+X3，Y2=X2一X3，则Y1～(0，2σ2)，Y2～N(0，2σ2)．由于Cov(Y1，Y2)=E(Y1Y2)一E(Y1)E(Y2)=E[(X2+X3)(X2一X3)]==σ2一σ2=0．所以Y1与Y2相互独立，且与X1独立．又由X1+X2+X3=X1+y1～N(0，3σ2)，可知～χ2(1)，且X1+X2+X3与X2～X3相互独立，于是按t分布定义有知识模块：数理统计的基本概念11．已知(X，Y)的联合概率密度为则服从参数为___________的___________分布．正确答案： F解析：由题设知(X，Y)服从二维正态分布且密度函数为故X～N(0，22)，Y～N(1，32)，X与Y相关系数ρ=0，所以X与Y独立，～N(0，1)，根据F分布典型模式知知识模块：数理统计的基本概念12．设总体X的密度函数f(x)=，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=___________；ES2=___________．正确答案：0解析：由于，ES2=DX，由题设有所以知识模块：数理统计的基本概念13．假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果P{＞μ+aS}=0．95，则参数a=_________．(t0．05(15)=1．7531)正确答案：－0．4383解析：由于总体X～N(μ，σ2)，故与S2独立，由t分布典型模式得：t=～t(15)，所以由此知4a为t(15)分布上0．95分位数，即4a=t0．95(15)=－t1－0．95(15)=－t0．05(15)=－1．7531，a=－0．4383．知识模块：数理统计的基本概念14．设X1，X2，…，X9是来自总体X一N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足p{｜－μ｜＜μ}=0．95的常数μ=__________．(Ф(1．96)=0．975)正确答案：1．3067解析：由条件知，一μ)～N(0，1)，从而知识模块：数理统计的基本概念15．设总体X服从参数为P的0-1分布，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的概率分布为____________．正确答案：解析：总体X的概率分布为，此概率分布也可以表示为于是样本X1，X2，…，Xn的概率分布为如果记，则样本X1，X2，…，Xn的概率分布为知识模块：数理统计的基本概念16．假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从____________分布，其分布参数分别为____________和____________．正确答案：t 2 n一1解析：根据简单随机样本的性质，X1，X2，…，Xn相互独立同服从分布N(0，1)，所以X1－X2与也相互独立，且有即Y1与Y2都服从t分布，分布参数分别为2和n一1．知识模块：数理统计的基本概念17．设总体X服从正态分布N(0，σ2)，而X1，X2，…，X15是取自总体X的简单随机样本，则服从____________分布，分布参数为____________．正确答案：F (10，5)解析：根据简单随机样本的性质，X1，X2，…，X15相互独立且都服从分布N(0，σ2)，所以+…+～N(0，1)，因此知识模块：数理统计的基本概念18．设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1， (X)与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量T=服从t(n)分布，则=____________．正确答案：解析：依题意Xi～N(0，σ2)，Yi～N(0，σ2)且相互独立，所以U与V相互独立，由t分布典型模式知根据题设知识模块：数理统计的基本概念解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷28(题后含答案及解析)
全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷28(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A1、A2、A3为任意的三事件，以下结论中正确的是【】A．若A1、A2、A3相互独立，则A1、A2、A3两两独立B．若A1、A2、A3两两独立，则A1、A2、A3相互独立C．若P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)，则A1、A2、A3相互独立D．若A1与A2独立，A2与A3独立，则A1、A3独立正确答案：A2．掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是【】A．基本事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件正确答案：D3．X服从正态分布N(2μ，σ2)，其概率密度f(x)= 【】A．B．C．D．正确答案：D解析：由X服从正态分布N(2μ，σ2)及正态分布的定义知：f(x)=，－∞＜x＜+∞，其中σ2，μ为常数，σ＞0．4．X～N(μ，σ2)，则P{μ－kσ≤X≤μ+kσ)等于(k＞0) 【】A．Ф(k)+Ф(－k)B．2Ф(k)C．2Ф(k－1)D．2Ф(k)－1正确答案：D5．随机变量X服从正态分布．N(0，4)，则P{X＜1}= 【】A．B．C．D．正确答案：C解析：由X～N(0，4)可知，X的概率密度为f(x)=，－∞＜x＜+∞．6．当随机变量X服从参数为3的泊松分布时，= 【】A．1B．C．3D．9正确答案：A解析：由X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，∴E(X)=λ=D(X)，∴=1．7．若D(X)=16，D(Y)=25，ρXY=0．4，则D(2X－Y)= 【】A．57B．37C．48D．84正确答案：A解析：8．设x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1)，则服从【】A．χ2(n－1)B．χ2(n)C．N(0，1)D．N(0，n)正确答案：B解析：由x1，x2，…，xn是来自X的样本且X～N(0，1)，∴x1，x2，…，xn独立同分布于N(0，1)，∴～χ2(n)．9．下列关于置信区间与精度的关系说法不正确的是【】A．置信区间的长度可视为区间估计的精度B．当置信度1－α增大，又样本容量n固定时，置信区间长度增加，区间估计精度减低C．当置信度1－α减小，又样本容量n固定，置信区间长度减小，区间估计精度提高D．置信度1－α固定，当样本容量n增大时，置信区间长度增加，区间估计精度减低正确答案：D10．总体服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2未知，随机抽取100个样本得到的样本方差为1，若要对其均值μ=10进行检验，则用【】A．u检验法B．χ2检验法C．t检验法D．F检验法正确答案：C解析：由已知可得，μ0=10，s2=1已知，σ2未知，H0：μ=μ0，故选择t 检验法，所用统计量为t=填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是随机变量的期望值？A. 随机变量的众数B. 随机变量的中位数C. 随机变量的平均值D. 随机变量的方差答案：C2. 以下哪个分布是离散分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 指数分布答案：C3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 众数答案：B4. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个选项是中心极限定理的描述？A. 样本均值的分布是正态分布B. 样本方差的分布是正态分布C. 样本大小的分布是正态分布D. 总体均值的分布是正态分布答案：A6. 以下哪个选项是二项分布的参数？A. 样本大小B. 总体均值C. 成功概率D. 总体方差答案：C7. 以下哪个选项是描述总体的？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差答案：C8. 以下哪个选项是描述样本的？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差答案：C9. 以下哪个选项是描述变量之间关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：A10. 以下哪个选项是描述变量内部关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其均值为______，方差为______。
答案：0，12. 样本容量为n的样本均值的方差为总体方差σ²除以______。
答案：n3. 两个独立的随机变量X和Y的协方差为______。
答案：04. 相关系数ρ的取值范围在______和______之间。
答案：-1，15. 泊松分布的参数λ表示单位时间内发生事件的______。
答案：平均数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述中心极限定理的内容。
答案：中心极限定理指出，对于足够大的样本容量，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布的形状如何。
概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
数理统计模拟试题(卷)2 答案解析
《数理统计》模拟考试题二（含参考答案）(注意：本试卷中可能用到的查表数据都附在卷末)一、选择题（每小题3分，共15分）1、X 服从正态分布，1-=EX ，25EX =，),,(1n X X 是来自总体X 的一个样本，则∑==ni inX X 11服从的分布为___B____。
(A)N (1-,5/n) (B)N (1-,4/n) (C)N (1-/n,5/n) (D)N (1-/n,4/n)2．设n X X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，若进行假设检验，当___D__时，一般采用统计量X U =(A)220μσσ未知，检验＝ (B)22μσσ已知，检验＝(C)20σμμ未知，检验＝ (D)20σμμ已知，检验＝3．在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为im的样本，则下列说法正确的是___D___(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中211.()im r e ij i i j S y y ===-∑∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D) 方差分析中2.1()rA i i i S m y y ==-∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异4．在一次假设检验中，下列说法正确的是___C____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了 第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第 二类错误5．设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆE θθ≠，则ˆθ是θ的___D_____ (A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计 二、填空题（每小题3分，共15分）1、判断对错：设总体~(,)X b n p ，p （01p <<）未知。
设12,,,nX X X 是来自该总体的一个样本，设用矩法求得p 的估计量为1ˆp，用极大似然法求得p 的估计量为2ˆp ，则12ˆˆμμ=。
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9990.0)1.3(0=Φ,96.105.0=U ,571.2)5(05.0=t ,262.2)9(05.0=t ，201.2)11(05.0=t ,131.2).15(05.0=t 9.21)11(2025.0=χ,82.3)11(2975.0=χ；26.4)9,2(05.0=F ， 7545.0)5(05.0=r一. 填空（每空2分，共30分）1. 设 A 、B 、C 为三个随机事件，则事件“A 、B 发生但C 不发生” 可表示为 C AB 。
2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 1/6 。
3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p 。
则重复进行试验直到第10次才取得k )101(≤≤k 次成功的概率等于 C 9kp k (1-p)10-k。
4.已知x 为从某个总体ξ中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且ξE =7，ξD =4，则 =x E 7 ,=x D 0.2 。
5. 已知到连续型随机变量ξ的概率密度函数为||)(x Ae x f -=，则=A 0.5 。
6．已知41)(=A P ，31)/(=A B P ，21)/(=B A P ，则=+)(B A P 1/3 ,=-)(B A P 1/6 。
7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。
则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 [0.2743,0.4057]或 [0.278,0.408] 。
8．已知1021,,x x x 是来自总体X 的简单随机样本，μ=EX 。
令∑∑==+=1076181ˆi i i i x A x x，则当=A 1/16 时，xˆ为总体均值μ的无偏估计。
9.已知随机变量X 和Y 相互独立，且)2,2(~-N X ，)4,3(~N Y ，则Y X 3-所服从的分布为 N(-11,38) 。
10.已知ξD =25， =ηD 36，且ξ和η的相关系数4.0),(=ηξρ，则=-)(ηξD 37 。
11.ξ为随机变量，且μξ=E ,=ξD 2σ.由车比雪夫不等知≥<-}4|{|σμξP 0.9375 。
12.已知ξ和η都是连续型随机变量，ξηln =，设ξ的概率密度函数)1(1)(2x x f +=πξ，则η的概率密度函数=)(x f η )1(2xxe e +π 。
13.已知ξ服从参数为1的泊松分布,则2ξE = 2 。
二. （12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。
现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。
设ξ表示第一次取到的球上标有的数字，η表示第二次取到的球上标有的数字。
（1） 求),(ηξ的联合概率分布律；（2）求),(ηξ关于 ξ的边缘概率分布和关于η的边缘概率分布，判断ξ和η是否独立；（3）求ξ和η 协方差),cov(ηξ。
解：（1）（2ξ和η不独立。
（3）3/2=ξE ， 3/2=ηE ，3/1)(=ξηE ，1)(),cov(-=-=ηξξηηξE E E 三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品次品率是10% ，乙厂产品次品率是15% 。
（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。
解：用A 表示“甲厂产品”, 用B 表示“次品率”, 则10050)(,10050)(==A P A P , 10010)|(=A B P , 10015)|(=A B P (1))|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=675.010015100501001010050=⨯+⨯=.----- 4分(2))|()()|()()|()()()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P +==074.0675.010********=⨯=. ---- 8分四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。
假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。
解：假设准备x 个座位条,用ξ表示与会的人数，显然ξ 服从B （200，0.6）， 1分np=120,np(1-p)=48, 2分 因为n=10000，充分大由中心极限定理可以认为ξ近似服从)48,120(N ， 4分, 根据题意知道：999.0)(≥≤∴x P ξ 6分 所以：999.0)48120(0≥-Φx ，即1.348120≥-x ，解得141≥x ， 至少准备141个座位 8分五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。
现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为057.3，方差为0.1291(1) 求这批糖袋的平均重量μ的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。
(2) 求这批糖袋的重量方差2σ的置信度为95%的置信区间。
解：因为 S 2=0.1291，得3593.0=S ， 1分（ 1）95.01=-α，05.0=α，112111n -=-=,查表得 0.05(1)(11) 2.201t n t α-==(1 2.2010.228t n α∆=-==μ的置信度为95%的置信区间为[,](3.0570.228,3.0570.228)[2.829,3.285]X X -∆+∆=-+= 4 分估计精度为10.92592.5%A x∆=-== 7分 （2）2σ置信度为95%的估计： 查表得9.21)11()1(2025.022==-χχαn82.3)11()1(2975.0221==--χχαn222(1)110.12910.06484(1)21.9n s n αχ-⨯==-，2212(1)110.12910.3718(1) 3.82n s n αχ--⨯==- 所以，新生男婴儿体重的方差2σ的区间估计为[0.06484,0..10分六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。
正常情况下，元件的平均寿命为225。
现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得它们的平均寿命为241，样本方差为92。
据此以显著水平=α0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？解：样本标准差=s 9.591（1）建立统计假设.225:;225:100≠==μμμH H 1分 （2）建立统计量：U =分 （3）在.0H 成立前提下计算： 6.673T == 5分由.=α0.05求得(1)t n t αα-==6分（4）因为)15(αt T >，拒绝.0H 即不可以认为这批电子元件的寿命与225无显著差异.8分七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。
假设采用A 、B 、C 三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。
根据这些数据，完成下列问题： （1） 填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平05.0=α来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？（2） 若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD 检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。
（10分）表1表2解:(1)完成方差分析表如上 4分（其中F 值1分，其他每空格0.5分） 由05.0=α知26.4)9,2(=αF , F= 5.366>26.4)9,2(=αF ,5分 可认为有显著差异. 6分 (2)12344m mm m ====，21239f n a =-=-=，=2MS 1.972，0.05α=，20.05()(9) 2.262t f t α==所以，2( 2.2462ij LSD t f α==（,,,,i j A B C D =）计算得 4.5A y =，6B y =，7.75c y =因为ij j i LSD y y >-||时，认为差异显著。
由上表知A 和C 有差异显著。
A 和B ，B 和C 差异不显著c A μμ-的可靠性为0.95的置信区间为[(),()][3.25-2.2462,3.25+2.2462][1.0038,5.4963]C A C A y y LSD y y LSD ---+==计算LSD 7分 多重比较结果 10分均值差的取间估计 12分八.（12分）为了研究某地区年度汽车拥有量y （单位：百台）与货运周转量x (2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平α=0.05）。
(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区年度汽车拥有量y 的置信度为95%的置信区间。
解∶5503.12)(2111=-=∑∑==xni i ni i inSy x y xb 1分958.136.174251.2910=⨯-=-=x b y b 2分2212xy e nS b nS SS ⋅-=206.004256.0)2/(==-=⋅n SS S e x y 4分（1）：经验线性回归方程为 x y5503.12958.13ˆ+= 5分 (2)9986.0)(2211=-=∑∑==yxni i ni i inSnS y x y xr 7分检验假设0H :y 对x 的线性回归关系不显著。
α=0.05, 7545.0)5()2(05.0==-rn r α因为 )2(->n r r α 所以拒绝0H ，认为y 对x 的线性回归关系显著， 0>r y 关于x 是正相关的。
9分（3）因为经验回归方程为: x y5503.12958.13ˆ+=。
所以 5.00=x 时，233.205.05503.12958.13ˆ0=⨯+=y ==-)5()2(05.0t n t α 2.571∑=⋅--++-=∆ni i xy x x x x nS n t 1220)()(11)2(α 0y 的置信区间为[19.67, 20.80]，可靠性为95% 12分。