(中国石油大学华东)应用统计方法期末考试题(卷)1

1.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素A 、B 、C 、D 对产品质量的影响。

根据专业知识和实践经验知道，A 与C 之间存在着交互作用，D 与A 、B 及C 之间的交互作用可以忽略不计。

（1）假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验； （2）指出第2号及第5号试验的实验条件。

解：（1）根据题意，A 与B 、B 与C 之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。

这样，需要考察的因子及交互作用为A ，B ，C ，D ，A ×B ，A ×C ，B ×C 。

因此可以选用78(2)L 正交表。

表头设计列入表1-1。

（2）第2号试验的试验条件为1122A B C D ，第5号试验的试验条件为2112A B C D 。

2.设'1(0,1,1)X =，'2(2,0,1)X =，'3(1,2,4)X =，为来自总体X 的一个样本，求X 的协方差矩阵∑、相关矩阵R 的矩估计。

解：333'''123111111111(,,)((021),(102),(114))(1,1,2)333333i i i i i i X x x x =====++++++=∑∑∑µ'311 1011()()( 0(1,0,1)1(1,1,1)1(0,1,2))312112i i i X X X X =-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪∑=--=--+---+ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑1 102101 111000113(0001 1 1012) 12221011 1 10243 0 32⎛⎫-⎪--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪=+-+=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭µ1 1-021- 122 012R ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1）操作工之间的差异是否显著； （2）机器之间的差异是否显著； （3）交互影响是否显著（0.05α=）。

解：由题意知3,4,2k r n ===，又由题目给出数据可得：123134,129,150T T T ===g g g g g g ，1234103,104,102,104T T T T ====g g g g g g g g ，413T =g g g ，ij T g 见上表中两数之和。

2222111413718981.9583342krnijli j l T S y krn ====-=-=⨯⨯∑∑∑g g g总22221114135709730.083342342k A i i T S T rn krn ==-=⨯-=⨯⨯⨯∑g g g g g2222111413426450.458332342r B j j T S T kn krn ==-=⨯-=⨯⨯⨯∑g g g g g22222211114131434530.08330.458334.91672342k r ABij A B i j T S T S S n krn ===---=⨯---=⨯⨯∑∑g g g g 22222=-81.958330.08330.458334.916716.5A B AB S S S S S --=---=误总将计算的有关结果列入方差分析表（表3-1）中。

对于给定水平0.05α=，由{}0.05P F λ>=分别查（附表5）得123.89, 3.49λλ==，3 3.00λ=，由表3-1可知：（1）操作工之间的差异显著。

（2）机器之间的差异不显著。

（3）操作工与机器交互影响显著。

4.下面是来自两个正态总体11(,1)N πμ:、222(,2)N πμ:的样本值12::3ππ⎧⎪⎨⎪-++⎩ 试分别用贝叶斯判别法（取1221,,(1|2)(2|1)33q q C C ===）和距离（采用马氏距离）判别法判别样品12x =及2 1.1x =所属的类i π。

若出现不一致结果，请提出你的判别建议。

解： 依题意，对于1π，10EX μ==，对于2π，23EX μ==。

（1）贝叶斯判别法：21(20)221(2)0.054p ---=== 211(23)882(2)p ---===0.35221211(1.10)20021(1.1)p ---===0.218 21361(1.13)88002(1.1)p ---===0.254 112221(2)0.0540.036(2)0.3520.11733p q p q =⨯=<=⨯= 112221(1.1)0.2180.145(1.1)0.2540.08533p q p q =⨯=>=⨯=所以，12x =属于2π，2 1.1x =属于1π。

（2）距离判别法：11(2)(2,)2d d π===221(2)(2,)2d d π===显然12(2,)(2,)d d ππ>，故12x =属于2π。

11(1.1)(1.1,) 1.1d d π===22(1.1)(1.1,)0.95d d π===显然12(1.1,)(1.1,)d d ππ>，故2 1.1x =属于2π。

（3）结果不一致分析。

5．已知四个样品分别为''''(2,5),(2,3),(4,3),(6,2)，试用重心法和离差平方和法进行聚类分析。

若分成两类，请您提出您的分类建议。

解：（1）重心法：首先将四个样品分别看做一类，计算距离矩阵2(0)D 。

由2(0)D 可以看出，2G 和3G 之间距离最短，因此可以合并为一个新类{}523,G G G =，然后计算1G 、4G 、5G 之间的距离，得相应的2(1)D 如下由2(1)D 可以看出，1G 和5G 之间距离最短，因此可以合并为一个新类{}615,G G G =，然后计算4G 、6G 之间的距离，得相应的2(2)D 如下最后将4G 与6G 合为一类{}71234,,,G G G G G =。

上述聚类过程用聚类图表示为图5-1。

（2）离差平方和法：由（1）中已计算的重心法的距离平方及22()p q pqpq p qn n D D C n n =+计算距离矩阵2(0)D 。

由2(0)D 可以看出，2G 和3G 之间距离最短，因此可以合并为一个新类{}523,G G G =，然后计算1G 、4G 、5G 之间的距离，得相应的2(1)D 如下由2(1)D 可以看出，1G 和5G 之间距离最短，因此可以合并为一个新类{}615,G G G =，然后计算4G 、6G 之间的距离，得相应的2(2)D 如下最后将4G 与6G 合为一类{}71234,,,G G G G G =。

上述聚类过程用聚类图表示为图5-2。

（2）检验所见方程是否有意义（0.05α=）；（3）预测当拉伸倍数x=6时，强度y 的置信度为95%的置信区间。

解：（1）由于n =12，64.8 5.412x ==，57.54.791712y == 2121222211()12428.1812(5.4)78.26xx i i i i l x x x x ===-=-=-⨯=∑∑121211()()1237812 5.4 4.791767.4978xy i i i i i i l x x y y x y x y ===--=-=-⨯⨯=∑∑于是得67.49780.862578.26xy xx l b l ===$4.79170.86255.40.1342a y bx =-=-⨯=$$故所求回归方程为0.13420.8625y x =+$（2）22121222211()12335.6312(4.7917)60.1053yy i i i i S l y y y y ====-=-=-⨯=∑∑总20.862567.497858.2169xy S bl ==⨯=回$222 1.8884S S S =-=总回残由{}0.05P F λ>=，查(1,10)F 分布表（附表5）得 4.96λ=，而22308.2869 4.96/(122)S F S ==>-回残所以回归方程有意义。

（3）6x =时，y 的估计值为0.13420.86256 5.3092y =+⨯=$又0.4346S ==，由{}0.05/20.025P T λ>==，查(10)t 分布表（附表3）得 2.2281λ=，故得y 的置信度为95%的预测区间为00(y y λλ-+$$00(0.13420.8625 2.22810.13420.8625 2.2281x x =+-⨯++⨯从而得6x =时，y 的置信度为95%的预测区间为（4.2992，6.3192）论述题：（任选两题）1.解释假设检验的基本思想方法及可能会犯的两类错误。

71-732.试述均匀试验设计的特点，对均匀试验设计和正交试验设计两种方法进行比较，指出各自的优缺点。

183/189-1903.试述费歇判别的基本思想方法及主要步骤。

216/219-2204.试述多元线性回归解决实际问题的基本思想方法及主要步骤。