新人教版七年级初一数学下册七年级数学第九章《不等式与不等式组》专题复习课件
1.(呼和浩特)不等式 5(x-2)+1＜6(x-1)的最小整数
7 解是关于x的方程2x-ax=3的解，则a的值为____ 2 。
2.(湖北)关于x,y的二元一次方程组
3x +y 1+a x 3y 3
A
的解满足
A.a＜4
x+y＜2，则a的取值范围为（
B.a＞4 C.a＜-4
）
D.a＞-4
若不等式组
3 m 有解,则m的取值范围是______ 2 。
解:化简不等式组得 因为不等式组有解,所以有 根据不等式组解集的规律,得
这中间的m当作数轴 上的一个已知数
0
m
1
3/2
2
2 x 3 0 1、不等式组 的整数解的个数是（ C ） 3x 5 0
A、1 B、2 C、3 D、4
2.(广州)若a<c<0<b，则abc与0的大小关 系是（ C ） A. abc<0 C. abc>0 B. abc=0 D. 无法确定
专题二:不等式的解与解集的区别和联系
1、下列说法中，正确的是（ D ） A. x=-3是不等式x+4＜1的解。
B. x ＞
3 2
是不等式-2x＞-3的解集，
C.不等式 x＞- 5的负整数解有无数多个。 D.不等式 x＜7的非正整数解有无数多个。 2. (四川攀枝花)下列说法中，错误的是( C ). A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个。 B.-2是不等式 2x-1＜ 0 的一个解。 C.不等式-3x＞9的解集是 x＞-3。 D.不等式 x＜8的整数解有无数多个。
a 解：原不等式解得 x≤ , 因为整数解为1 , 2； 3
a 所以 2 ≤ 3 ＜3， 即 6 ≤a＜9
专题四:运用数形结合的思想求字母的值或取值范围
x 2 m① 例：关于x的不等式组 x 1 n ②
1 1 的解集如图所示, 则m=____,n=____. 这里是一个含ｘ的一 解: 解不等式①,得,ｘ＞m－２ 元一次不等式组，将 m,n看作两个已知数， 解不等式②,得，x ＜ n + 1 求不等式的解集 因为不等式组有解,所以 m-2＜ｘ＜ n + 1
由图可知不等式组的解集为: -１＜x＜2
-1
＜ ，
x
＜
２
m-2
m-2 = -１
n+1 n+1=２
所以，m=１
，
n=１
专题四:运用数形结合的思想求字母的值或取值范围
解题: (1)解不等式(组)求出解集
步骤: (2)借助图形信息写出解集
(3)对比解集，列等式, 求其值。
关于x 的不等式 2 x a 所示,则a 的取值是( D )
第九章 不等式与不等式组
专 题 训 练
习目标
1. 通过学习熟练运用不等式的性质。 2. 正确理解不等式的解与解集区别和联系。
3. 学会运用数形结合、分类讨论的思想解 决不等式的有关问题。
学习方法
抓住重点，突破难点，防止(易)错点.
生活与数学
• 生活小常识
某种品牌的纯牛奶，外包装标明：净含量为 320ml ±10ml ，保质期180天，表明这盒纯牛奶的 310≤x≤330 净含量x的范围用不等式表示为：___________, 保质期y的范围用不等式表示为：__________ 。 y<180 另外还注明：优质乳蛋白≥3.3%，表明优质乳蛋 白的含量________ 至少 3.3%。（从“超过,不足,至少, 至多”中选其一）
例:若不等式组 的整数解也是
关于x的方程2x-4=ax的解，则a的值为______. 4
解: 解①得, 2x<-2 ，即x<-1， 解②得, 2x>x-3，即x>-3， 由上述可得 , -3<x<-1， 因为x为整数，故x=-2， 将x= -2代入2x- 4=ax。解得a=4。
解法：求解
代入
求值
专题六:方程与不等式综合应用(作业)
≤ 0. 如 果am bm， 那 么m ____ 记住 不等式, 性质3，乘除负数方向反; 口诀：乘除字母要思量，是否为0不能忘。
专题一:不等式性质的运用
1. （山东淄博）若 a＞b,则下列不等式成 立的是（ D ）。 A. a-3＜b-3 B. -2a＞-2b a b D. a＞b﹣1 C. 4 4
数学来源于生活
又服务于生活
专题一:不等式的性质运用
1、 如 果a b， 那 么ac ___ ≤ bc
2 2 2 2
- - - 如 果ac bc ， 那 么a ___ ＜ b
＞ 0. 2、 当a b时 : 如 果am bm， 那 么m ___
≥ 0. 如 果am bm， 那 么m ____
专题三:不等式(组)的特殊解问题(二)
1.(恩施州)若不等式x＜a只有3个正整数解，
则a的取值范围是 3＜a≤4 ____． （若x≤a）
已知整数解个数，求字母取值范围的关键是： 找界值，定范围；你等我也等，左等右不等。
．
2.(四川眉山)关于x的不等式3x﹣a≤0，只有
6≤a＜9 两个正整数解，则a的取值范围是_________.
1 的解集如图
A．0
B．- 3
C． - 2
D． - 1
专题五:利用分类讨论的方法解含字母系数的不等式
阅读：例 解不等式ax-3＞x+1.
ax-x＞1+3. 合并同类项,得（a-1)x＞4. ①当a-1＞0，即a＞1时，不等式的解集为x＞ ②当a-1= 0，即a=1时，不等式无解 ③当a-1＜0，即a＜1时，不等式的解集为x＜
提示:验证解时常代入，要求解集需解不等式
专题三:不等式（组）的特殊解问题(一)
1.(烟台)不等式4－3x≥2x－6的非负整数
x 3≥0, 的所有整数 2. （苏州）不等式组 x 3 2
解之和是（ B ） A、9
．
0,1,2 解是______.
B、12
C、13
D、15
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解等问题
解:移项，得
4 a -1 4 a -1
规律：解含字母系数的不等式时，当未知 数的系数的符号不明确时，必须分类讨论. 口诀:不等式 不要怕, 除以字母讨论它.
专题五:利用分类讨论的方法解含字母系数的不等式
1.解关于x的不等式(a+1)x＞2(a≠-1).
2.解关于x的不等式ax+5＜ 3x-1.
专题六:方程与不等式综合应用(作业)
7 解是关于x的方程2x-ax=3的解，则a的值为____ 2 。
2.(湖北)关于x,y的二元一次方程组
3x +y 1+a x 3y 3
A
的解满足
A.a＜4
x+y＜2，则a的取值范围为（
B.a＞4 C.a＜-4
）
D.a＞-4
若不等式组
3 m 有解,则m的取值范围是______ 2 。
解:化简不等式组得 因为不等式组有解,所以有 根据不等式组解集的规律,得
这中间的m当作数轴 上的一个已知数
0
m
1
3/2
2
2 x 3 0 1、不等式组 的整数解的个数是（ C ） 3x 5 0
A、1 B、2 C、3 D、4
2.(广州)若a<c<0<b，则abc与0的大小关 系是（ C ） A. abc<0 C. abc>0 B. abc=0 D. 无法确定
专题二:不等式的解与解集的区别和联系
1、下列说法中，正确的是（ D ） A. x=-3是不等式x+4＜1的解。
B. x ＞
3 2
是不等式-2x＞-3的解集，
C.不等式 x＞- 5的负整数解有无数多个。 D.不等式 x＜7的非正整数解有无数多个。 2. (四川攀枝花)下列说法中，错误的是( C ). A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个。 B.-2是不等式 2x-1＜ 0 的一个解。 C.不等式-3x＞9的解集是 x＞-3。 D.不等式 x＜8的整数解有无数多个。
a 解：原不等式解得 x≤ , 因为整数解为1 , 2； 3
a 所以 2 ≤ 3 ＜3， 即 6 ≤a＜9
专题四:运用数形结合的思想求字母的值或取值范围
x 2 m① 例：关于x的不等式组 x 1 n ②
1 1 的解集如图所示, 则m=____,n=____. 这里是一个含ｘ的一 解: 解不等式①,得,ｘ＞m－２ 元一次不等式组，将 m,n看作两个已知数， 解不等式②,得，x ＜ n + 1 求不等式的解集 因为不等式组有解,所以 m-2＜ｘ＜ n + 1
由图可知不等式组的解集为: -１＜x＜2
-1
＜ ，
x
＜
２
m-2
m-2 = -１
n+1 n+1=２
所以，m=１
，
n=１
专题四:运用数形结合的思想求字母的值或取值范围
解题: (1)解不等式(组)求出解集
步骤: (2)借助图形信息写出解集
(3)对比解集，列等式, 求其值。
关于x 的不等式 2 x a 所示,则a 的取值是( D )
第九章 不等式与不等式组
专 题 训 练
习目标
1. 通过学习熟练运用不等式的性质。 2. 正确理解不等式的解与解集区别和联系。
3. 学会运用数形结合、分类讨论的思想解 决不等式的有关问题。
学习方法
抓住重点，突破难点，防止(易)错点.
生活与数学
• 生活小常识
某种品牌的纯牛奶，外包装标明：净含量为 320ml ±10ml ，保质期180天，表明这盒纯牛奶的 310≤x≤330 净含量x的范围用不等式表示为：___________, 保质期y的范围用不等式表示为：__________ 。 y<180 另外还注明：优质乳蛋白≥3.3%，表明优质乳蛋 白的含量________ 至少 3.3%。（从“超过,不足,至少, 至多”中选其一）
例:若不等式组 的整数解也是
关于x的方程2x-4=ax的解，则a的值为______. 4
解: 解①得, 2x<-2 ，即x<-1， 解②得, 2x>x-3，即x>-3， 由上述可得 , -3<x<-1， 因为x为整数，故x=-2， 将x= -2代入2x- 4=ax。解得a=4。
解法：求解
代入
求值
专题六:方程与不等式综合应用(作业)
≤ 0. 如 果am bm， 那 么m ____ 记住 不等式, 性质3，乘除负数方向反; 口诀：乘除字母要思量，是否为0不能忘。
专题一:不等式性质的运用
1. （山东淄博）若 a＞b,则下列不等式成 立的是（ D ）。 A. a-3＜b-3 B. -2a＞-2b a b D. a＞b﹣1 C. 4 4
数学来源于生活
又服务于生活
专题一:不等式的性质运用
1、 如 果a b， 那 么ac ___ ≤ bc
2 2 2 2
- - - 如 果ac bc ， 那 么a ___ ＜ b
＞ 0. 2、 当a b时 : 如 果am bm， 那 么m ___
≥ 0. 如 果am bm， 那 么m ____
专题三:不等式(组)的特殊解问题(二)
1.(恩施州)若不等式x＜a只有3个正整数解，
则a的取值范围是 3＜a≤4 ____． （若x≤a）
已知整数解个数，求字母取值范围的关键是： 找界值，定范围；你等我也等，左等右不等。
．
2.(四川眉山)关于x的不等式3x﹣a≤0，只有
6≤a＜9 两个正整数解，则a的取值范围是_________.
1 的解集如图
A．0
B．- 3
C． - 2
D． - 1
专题五:利用分类讨论的方法解含字母系数的不等式
阅读：例 解不等式ax-3＞x+1.
ax-x＞1+3. 合并同类项,得（a-1)x＞4. ①当a-1＞0，即a＞1时，不等式的解集为x＞ ②当a-1= 0，即a=1时，不等式无解 ③当a-1＜0，即a＜1时，不等式的解集为x＜
提示:验证解时常代入，要求解集需解不等式
专题三:不等式（组）的特殊解问题(一)
1.(烟台)不等式4－3x≥2x－6的非负整数
x 3≥0, 的所有整数 2. （苏州）不等式组 x 3 2
解之和是（ B ） A、9
．
0,1,2 解是______.
B、12
C、13
D、15
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解等问题
解:移项，得
4 a -1 4 a -1
规律：解含字母系数的不等式时，当未知 数的系数的符号不明确时，必须分类讨论. 口诀:不等式 不要怕, 除以字母讨论它.
专题五:利用分类讨论的方法解含字母系数的不等式
1.解关于x的不等式(a+1)x＞2(a≠-1).
2.解关于x的不等式ax+5＜ 3x-1.
专题六:方程与不等式综合应用(作业)
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新人教版七年级下期末总复习(第9章不等式与不等式组)课件ppt
3x 5 x 2a 例3：已知x=1是不等式组 2 3( x a ) 4( x 2) 5
的一个解，求a的取值范围。
解：解不等式组得：-3-3a＜x 5-4a
-3-3a＜1 据题意得： 1 5-4a
4 - ＜a 1 3
4 答：a的取值范围是：- ＜a 1 3
3、不等式组 A.x>−1
x＞-2 x＞0 x＜1
的解集是( C ) C.0<x<1 D.−2<x<1 的解集
B.x>0
x 2a＞0 4、若关于x的不等式组 2( x 1)＞10 x
是x>2a，则a的取值范围是( D )
A.a>4
B.a>2
C.a = 2
D.a≥2
在数轴上表示不等式①，②的解集
（观察：数轴上解集的公共部分） 所以，原不等式组的解集是 x＞4
例2、解不等式组
解： 解不等式① ，得
x+3 ≤ 6
x+5 x+3 ＜ 2 3
① ②
x≤ 3 x ＜1
解不等式② ，得
在数轴上表示不等式①，②的解集
（观察：数轴上解集的公共部分）
所以，原不等式组的解集是 x ＜1
它的解集在数轴上表示出来．
解： 8 x 30 （ 5 x 2） 8 x 30 5 x 10 8 x 5 x 30 10 3 x 20 20 x 3
三、不等式组的解集及解法
例1、解不等式组
解： 解不等式① ，得 解不等式② ，得 3x-1 ＞ 2x-3 x-1＜ 2x-1 x＞4 x ＞ -2 ① ②
x y m 1 5.关于X的方程组 x y 3m 1
第9章 不等式与不等式组 人教版七年级数学下册单元复习课件(共27张PPT)
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
(2)设购买甲种型号的防护服 m 套,由题意,得 310m＋460(100－m)≤36 000,解得 m≥662,
3
∵m 为整数,∴m 的最小值为 67,
答:购买甲种型号的防护服至少为 67 套.
并求它的所有整数解的和.
3
解:解不等式组得－3≤x＜2,则整数解为－3,－2,－1,0,1, 故所有整数解的和为－5.
解:(1)设购买甲种型号的防护服x套,则购买乙种型号的防护 服(100－x)套,由题意,得 310x＋460(100－x)＝40 000,解得x＝40, 则100－x＝60(套). 答:购买甲种型号的防护服40套,购买乙种型号的防护服60套.
对点训练
1.设a＞b,用“＜”或“＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a _____ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
第九章 不等式与不等式组
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
七年级数学【人教版】课标下册第九章 不等式与不等式组复习课 (共28张ppt)
3
的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
2x 1 5
(2)求不等式组
1 2
(x
2)
3
的整数解.
解: 由不等式①得: x＞2
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
同乘最简 公分母12,
移项得: 8x-15x≥-60+4
方向不变
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
把不等式的解集在数轴上表示如下
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
2.解不等式组:
2x 1 5 x 5
3
4
2(x 4) 3x 3
解: 由不等式①得: x≤8
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》专题复习课件ppt精品课件
专题六:方程与不等式综合应用(作业)
例:若不等式组
的整数解也是
关于x的方程2x-4=ax的解，则a的值为______.
4
解: 解①得, 2x<-2 ，即x<-1， 解②得, 2x>x-3，即x>-3， 由上述可得 , -3<x<-1， 因为x为整数，故x=-2， 将x= -2代入2x- 4=ax。解得a=4。
至少
数学来源于生活 又服务于生活
专题一:不等式的性质运用
1、如果ab，那么ac2 _≤__ bc2 - - - 如果ac2 bc2，那么a _＜__ b 2、当ab时: 如果ambm，那么m ＞___ 0. 如果am bm，那么m __≥__ 0. 如果am bm，那么m _≤___ 0.
解是______0.,1,2
2. （苏州）不等式组
解之和是（ ）B
x 3≥0,
的所有整数
x 2
3
A、9
．
B、12
C、13
D、15
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解等问题
专题三:不等式(组)的特殊解问题(二)
1.(恩施州)若不等式x＜a只有3个正整数解，则a的取值范围
是
____．
）
C
A、1
B、2
C、3
D、4
xa0 2x 4
2、已知不等式组
有解,则
a的取值范围为__________（ ）.
Ｃ
A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2
•课后作业
• 同步学习105---106页
1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是___
新人教版七年级数学初一下册第9章不等式与不等式组复习 优秀PPT课件
1 2x 3. 不等式 >-2 的最大整数解是_______． 3
同步演练
4.三角形三边分别为3、4、2a－1，则a的取值范 围是＿＿＿＿＿?
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗 贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，
x 1 x 1 即 (1) 或 (2) x 3 x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x 3 .
∴原不等Hale Waihona Puke 的解集是 x 1 或 x 3 .
例 4:某校校长暑假将带该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社 说：如果校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说： 包括校长在内全部可以按全票的６折优惠．若全票为２４０元． ① 设学生人数为Ｘ，甲乙旅行社的收费分别为Ｙ甲和Ｙ乙 ，分别 计算两家旅行社的收费． ② 就学生数讨论两家旅行社哪一家更优惠．
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用 完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸 板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张， 正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1 3k 1 得： x = 6 又∵x ﹥0
人教版数学七年级下册第九章-不等式与不等式组9.1不等式课件(共22张PPT)
3．运用新知
练习1设 a b,则下列不等式中，成立的是（ C）.
（A） a 6 b 6
（B） （C） （D）
3a 3b
ab 2 2
a 1 b 1
练习2 设m＞n,用“＞”或“＜” 填空。
► (1) m-5 >n-5 ► (2) m+4 >n+4 ► (3) 6m >6n ► (4) -3m ＜-3n ►（5） 2m-5 > 2n-5 ► (6) -5m+5 ＜-5n+5
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据
的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，
请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范
围我们并不知道。如果
，那么
；
如果
，那么
。
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么？
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现 了什么数学思想方法？
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
性质2
等式两边乘同一个数， 如果a=b
或除以同一个不为0的 那么ac=bc
数，结果仍相等.
如果a=b (c≠0)
那么 a b
cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
2．探究新知
性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
用数学语言如何表示这个性质？
七年级数学下册第9章不等式与不等式组复习课件新版新人教版2
七年级下册
第9章 不等式与不等式组
学习目标
1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等 式组成的不 等式组，并会用数轴确定解集。 3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决 简单的实际问题．
一元一次不等式组的解法 1).分别求出各个不等式的解集 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
不等式组的公共解集可用口诀: 大大取大； 小小取小； 大小小大中间找; 大大小小解不了.
难点突破
►考点四 解一元一次不等式组
解:由不等式①得: x≤8 由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 x 4
随堂检测 6、 解：解不等式① ，得x<1 解不等式② ，得x>-2 在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式的解集是-2<x<1
随堂检测
7、某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2 元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡 苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？ 总费用最小是多少元？
难点突破
►考点一 不等式及不等式组的有关概念
D
[解析] 根据题目中的语句，负数是小于0的数，即可得出答案。
例2．下列解集中，不包含0的是( D )．
第9章 不等式与不等式组
学习目标
1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等 式组成的不 等式组，并会用数轴确定解集。 3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决 简单的实际问题．
一元一次不等式组的解法 1).分别求出各个不等式的解集 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
不等式组的公共解集可用口诀: 大大取大； 小小取小； 大小小大中间找; 大大小小解不了.
难点突破
►考点四 解一元一次不等式组
解:由不等式①得: x≤8 由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 x 4
随堂检测 6、 解：解不等式① ，得x<1 解不等式② ，得x>-2 在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式的解集是-2<x<1
随堂检测
7、某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2 元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡 苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？ 总费用最小是多少元？
难点突破
►考点一 不等式及不等式组的有关概念
D
[解析] 根据题目中的语句，负数是小于0的数，即可得出答案。
例2．下列解集中，不包含0的是( D )．
第9章不等式与不等式组复习课件(共19张PPT) 2023-2024学年人教版七年级数学下册
初中数学 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示
1. 解不等式3(x-1)≤ x 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2
讲授新课
解析 去分母,得6(x-1)≤x+4, 去括号,得6x-6≤x+4, 移项、合并同类项,得5x≤10, 系数化为1,得x≤2. 将解集表示在数轴上如图.
初中数学 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示
解：(1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,
根据题意,得
3x 5x
2y 4y
120, 210.
解得
x 30,
y
15.
所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. ∵15>0,∴当a取最小值时,w有最小值.
(1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(1) ∵工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,
又∵
370 30 68 = >8,
一元一次不等式
一元一次方程的解法
一元一次不等式组 不等式（组）的应用 一元一次方程的应用
初中数学
不
等
一
式
次
及
方
不
程
等
式
组
解方程与不等式 函数及其性质
统计与概率 几何图形中的数量关系
人教版七年级下册数学 第九章不等式与不等式组 复习课课件【22张PPT】
第九章 不等式与不等式组 复习课
学习导航
学习目标 知识结构 知识梳理 典型例题 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.进一步理解不等式的概念及其基本性质； 2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法；(重点) 3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的 实际问题.
二、知识结构
三、知识梳理
（四）用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小无处找
三、知识梳理
（五）利用一元一次不等式（组）解决实际问题
1.根据题意，适当设出未知数； 2.找出题中能概括数量间关系的不等关系； 3.用未知数表示不等关系中的数量； 4.列出不等式(组)并求出其解集； 5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.
四、典型例题
例1.若a＞b，则下列结论错误的是( D )
A．a－5＞b－8 C. a b
22
B．5＋a＞b＋5 D．－4a＞－4b
解析：根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变，故D选项错误，应为－4a<－4b.
【当堂检测】
1. 已知a<b，则下列各式不成立的是（ B ）
三、知识梳理
5. 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元 一次不等式组. 6. 这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式 组的解集.
三、知识梳理
（三）解一元一次不等式（组） 解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数系数化为1. 注意：在利用不等式的基本性质3时，一定要改变不等号的方向． 解一元一次不等式组的一般步骤： ① 分别解每一个不等式；② 在同一数轴上表示每个不等式的解集； ③ 找出各不等式解集的公共部分.
学习导航
学习目标 知识结构 知识梳理 典型例题 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.进一步理解不等式的概念及其基本性质； 2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法；(重点) 3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的 实际问题.
二、知识结构
三、知识梳理
（四）用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小无处找
三、知识梳理
（五）利用一元一次不等式（组）解决实际问题
1.根据题意，适当设出未知数； 2.找出题中能概括数量间关系的不等关系； 3.用未知数表示不等关系中的数量； 4.列出不等式(组)并求出其解集； 5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.
四、典型例题
例1.若a＞b，则下列结论错误的是( D )
A．a－5＞b－8 C. a b
22
B．5＋a＞b＋5 D．－4a＞－4b
解析：根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变，故D选项错误，应为－4a<－4b.
【当堂检测】
1. 已知a<b，则下列各式不成立的是（ B ）
三、知识梳理
5. 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元 一次不等式组. 6. 这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式 组的解集.
三、知识梳理
（三）解一元一次不等式（组） 解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数系数化为1. 注意：在利用不等式的基本性质3时，一定要改变不等号的方向． 解一元一次不等式组的一般步骤： ① 分别解每一个不等式；② 在同一数轴上表示每个不等式的解集； ③ 找出各不等式解集的公共部分.
人教版七年级数学 下册 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 课件(共31张PPT)
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式 子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））