2012年第7届世奥赛(中国区)选拔赛试卷(五年级决赛)

2012年第7届世奥赛（中国区）选拔赛试卷（五年级决赛）

一、填空题．（每题5分，共60分）

1．计算：436×435435436﹣435×436436435=．

2．x、y表示两个数，“☆”是一种特殊的运算符号，规定：x☆y=5x+7y．那么，（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（100☆100）的值是．

3．黑白面馆里全体职工的平均身高是165厘米，其中男职工的平均身高是170厘米，女职工的平均身高是162厘米．那么，男职工人数是女职工人数的倍．

4．龙博士带领一群学生去花园浇花，学生人数恰好可以平均分成6组，已知龙博士与学生每人浇的花一样多，共浇花377株．那么，浇花的学生共有人．

5．奥斑马有190个果冻，欧欧有30个巧克力，每次奥斑马给欧欧5个果冻，而欧欧给奥斑马1个巧克力．那么，要使奥斑马手中的果冻数量是欧欧手中巧克力数量的9倍，要经过这样的交换次．

6．在1、2、3、4、…、20这20个自然数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到不同的乘积个．

7．如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC于点F，交CD于点E，己知三角形BCF的面积是15平方厘米，三角形CEF的面积是10平方厘米．那么，四边形ADEF的面积是平方厘米．

8．小美、欧欧和奥斑马各买了一些牛肉干，奥斑马先将自己的牛肉干给欧欧，欧欧又将自己的牛肉干给小美，这时他们三人的牛肉干一样多，已知小美原来有牛肉干12千克．那么，原来欧欧有牛肉干千克．

9．20122013×20132012的个位数字是．

10．已知五位数是9的倍数，四位数是4的倍数，且a、b、c、d、P各不相等．那么，五位数

的最小值是．

11．奥斑马、小美、欧欧三人下围棋，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，当奥斑马下了9场，小美下了6场时，欧欧最多下了场．

12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，拼搭第12个图案需要小木棒根．

二、解答题o（每题10分，共60分）

13．奥斑马、欧欧、小泉、小美去天安门广场看升旗仪式，想拍一张集体照留恋，由于途中小美和欧欧吵架，照相时两人不愿站在一起，他们有多少种不同的照法？

14．黑白团队准备将一些苹果和桃子装起来送给村民．若5个苹果和4个桃子装一袋，则桃子正好装完，苹果多4个；若7个苹果和4个桃子装一袋，则苹果刚好装完，桃子多16个．那么，苹果和桃子一共有多少个？

15．有一个两位数和一个三位数，现在把两位数放在三位数的左边组成一个五位数；再将三位数放在两位数的左边，也组成一个五位数，这两个五位数的差能被9整除吗？（请说明理由）

16．6月9日晚20时30分，某市突然狂风大作，暴雨倾盆而下．据监测显示，1小时内，该市降雨量达到32.8毫米．由于该市下水道排水设施不够完善科学，导致多处路面积水严重，交通瘫痪．某滞水严重的路段，若用17个下水道，30小时可将滞水排完；若用19个下水道，24小时可将滞水排完；该路段现有若干个下水道，排水6小时后，由于泥沙和落叶的堵塞，导致4个下水道不能排水，剩余的滞水花了2小时才排完，该路段原有多少个下水道？（假设雨水以均匀的速度下降）

17．A、B、C现在的年龄和是143岁．当A的年龄是B的一半时，C是38岁；当C的年龄是B的2倍时，A是17岁．那么，B现在多少岁？

18．今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车，已知每隔1小时有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车离开甲城的路程s与运行时间t的图象；BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s与运行时间t的图象；这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间是多少？

2012年第7届世奥赛（中国区）选拔赛试卷（五年级决赛）

参考答案与试题解析

一、填空题．（每题5分，共60分）

1．计算：436×435435436﹣435×436436435=871．

【分析】根据数字特点，把435看作436﹣1，原式变为436×435435436﹣（436﹣1）×436436435，进一步计算即可．

【解答】解：436×435435436﹣435×436436435，

=436×435435436﹣（436﹣1）×436436435，

=436×435435436﹣436×436436435+436436435，

=436×（435435436﹣436436435）+436436435，

=436×（﹣1000999）+436436435，

=436436435﹣436435564，

=871．

故答案为：871．

2．x、y表示两个数，“☆”是一种特殊的运算符号，规定：x☆y=5x+7y．那么，（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（100☆100）的值是60600．

【分析】根据给出的式子，得出x☆y等于x的5倍加上y的7倍，由此用此方法求出（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（100☆100）的值．

【解答】解：（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（100☆100），

=5×1+7×1+5×2+7×2+5×3+7×3+…+5×100+7×100，

=5×（1+2+3…+100）+7×（1+2+3+…+100），

=5×5050+7×5050，

=5050×12，

=60600；

故答案为：60600．

3．黑白面馆里全体职工的平均身高是165厘米，其中男职工的平均身高是170厘米，女职工的平均身高是162厘米．那么，男职工人数是女职工人数的0.6倍．

【分析】根据题意，设男职工人数是女职工人数的x倍，女职工的人数看作单位“1”，即有1人，那么男职工有x 人；男职工的总身高是170x厘米，女职工的总身高是162厘米，再根据全体职工的平均身高是165厘米，列出方程进行解答．

【解答】解：设男职工人数是女职工人数的x倍，女职工的人数看作单位“1”，即有1人，那么男职工有x人；

由题意可得：

165×（x+1）=170x+162，

165x+165=170x+162，

170x﹣165x=165﹣162，

5x=3，

x=0.6．

答：男职工人数是女职工人数的0.6倍．

故答案为：0.6．

4．龙博士带领一群学生去花园浇花，学生人数恰好可以平均分成6组，已知龙博士与学生每人浇的花一样多，共浇花377株．那么，浇花的学生共有12人．

【分析】377=13×29，所以可能有13个人每人栽29棵或有29个人每人栽13棵，如果是29个人的话学生有28人，不能平均分成6组，所以有13﹣1=12个学生．

【解答】解：377=13×29；

是29个人的话学生有28人，不能平均分成6组，所以是13个人每人栽29棵．

13﹣1=12（人）；

答：浇花的学生共有12人．

5．奥斑马有190个果冻，欧欧有30个巧克力，每次奥斑马给欧欧5个果冻，而欧欧给奥斑马1个巧克力．那么，要使奥斑马手中的果冻数量是欧欧手中巧克力数量的9倍，要经过这样的交换20次．

【分析】根据题意，设要交换x次，奥斑马手中的果冻数量还剩190﹣5x个，欧欧手中巧克力数量还剩30﹣x，再根据奥斑马手中的果冻数量是欧欧手中巧克力数量的9倍，列出方程进行解答即可．

【解答】解：设要交换x次，奥斑马手中的果冻数量还剩190﹣5x个，欧欧手中巧克力数量还剩30﹣x个；

由题意可得：

190﹣5x=9×（30﹣x），

190﹣5x=270﹣9x，

9x﹣5x=270﹣190，

4x=80，

x=20．

答：要经过这样的交换20次．

故答案为：20次．

6．在1、2、3、4、…、20这20个自然数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到不同的乘积个．

【分析】10个数相加最小是1加到10，是55，最大是11加到20是155，所以任取10个数字和与剩下的10个数字之和的取值范围是（55，155）中的整数，又因为20个数字的和是210，所以一共有（155﹣55）÷2+1=51个不同的乘积．

【解答】解：根据题干分析可得：10个数相加最小是1加到10，是55，最大是11加到20是155，

所以一共有（155﹣55）÷2+1=51个不同的乘积．

答：能得到51个不同的乘积．

故答案为：51．

7．如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC于点F，交CD于点E，己知三角形BCF的面积是15平方厘米，三角形CEF的面积是10平方厘米．那么，四边形ADEF的面积是27.5平方厘米．

【分析】因为三角形BCF的面积是15平方厘米，三角形CEF的面积是10平方厘米，则EF：BF=10：15=2：3，则三角形BFC的面积和三角形ABF的面积比也是2：3，于是可以求出三角形ABCF面积，进而得出三角形ADC 的面积，从而求出四边形ADEF的面积．

【解答】解：因为三角形BCF的面积是15平方厘米，三角形CEF的面积是10平方厘米，

则EF：BF=10：15=2：3，