浙江省宁波市七年级(上)期中数学试卷
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A. 3−125
B. 1.020020002 C. π
D. −4.2⋅1⋅
6. 如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定是（ ）
A. 是正数
B. 不是 0
C. 是负数
D. 以上都不对
7. 把数轴上表示数 2 的点移动 3 个单位后，表示的数为（ ）
A. 5
B. 1
C. 5 或 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. 5 或−1
A. 612
B. 812
C. 415
D. 4710
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
13. -4 的倒数是______． 14. 数轴上的点与______一一对应． 15. 在数轴上表示 5 的点与表示-15 的点之间的距离是______． 16. 64 的立方根是______． 17. 由四舍五入得到的近似数 83.50，精确到______位，它表示大于或等于______而小
24. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． -4，-|-3|，0，-22，-（-3.5）．
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25. 某足球守门员练习折返跑，从某位置 A 点出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数， 他的练习记录如下（单位：米）：+5，-3，+10，-8，-6，+13，-10． （1）守门员最后是否回到了 A 点？ （2）守门员离开 A 点最远是多少米？ （3）守门员离开 A 点达到 10 米以上（包括 10 米）有多少次？
七年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 计算-5 的绝对值是（ ）
A. 5
B. 15
C. −5
D. 0.5
2. 如果向右走 5 步记为+5，那么向左走 3 步记为（ ）
A. +3
B. −3
C. +13
D. −13
3. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途 经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 21. 计算
（1）5-（-2）+3-12 （2）（-1.5）×45÷（-25）×34 （3）（-74-38+512）×（-24） （4）81-1916÷3−82
22. 将一个体积为 64cm3 的立方体木块锯成 8 个同样大小的小立方体木块．求每个小立 方体木块的表面积．
a4=-|a3+3|，……以此类推，则 a2018 的值为（ ）
A. −1007
B. −1008
C. −1009
D. −2018
12. 已知在实数 a，b，c，d，e，f 中 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 是-2 绝对值， f 的算术平方根是 8，则 12ab+c+d5+e2+3f 的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 若对于实数 x，我们规定【x】表示不大于 x 的最大整数，如【2】=2，【1.5】=1， 【-2.1】=-3，则【-15+3】的值是（ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. −1
11. 已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，
（ ）
A. 0.13×105
B. 1.3×104
C. 1.3×105
D. 13×103
4. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①-（-2）和-|-2|；②（-1）2 和-12；③23 和 32；④（-2）3 和-23．
A. ④
B. ①②
C. ①②③
D. ①②④
5. 在实数 3−125，1.020020002，π，-4.2⋅1⋅中，无理数是（ ）
【解析】
解：将 13000 用科学记数法表示为：1.3×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的
于______的数．
18. 若-a=5，|b|=2，且 ab＞0，则 a+b=______．
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19. 已知 31.51=1.147，315.1=2.472，30.151=0.5325，则 31510 的值是______． 20. 正整数按如下图的规律排列，请写出第 15 行，第 17 列的数字是______．
8. 下列说法：①-2 是 4 的平方根；②16 的平方根是 4；③-125 的平方根是 15；④0.25 的算术平方根是 0.5；⑤27125 的立方根是±35；⑥81 的平方根是 9，其中正确的
说法是（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
9. 若 a，b 均为正整数，且 a＞7，b＜32，则 a+b 的最小值是（ ）
四、解答题（本大题共 4 小题，共 32.0 分） 23. 把下列各数的序号填入相应的括号内
①10，②-π，③3−1.331，④-3.14，⑤2，⑥0，⑦227，⑧-1， ⑨1.3⋅⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”） 整数集合{______…} 负分数集合{______…} 正有理数集合{______…}无理数集合{______…}
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-5|=5． 故选：A． 根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是 0． 此题主要考查了绝对值的求法，解题的关键是掌握绝对值的性质． 2.【答案】B
【解析】
解：如果向右走 5 步记为+5，那么向左走 3 步记为-3； 故选：B． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为 负，据此解答即可． 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定 哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3.【答案】B
2022-2023学年浙江省宁波市镇海区七年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2022-2023学年浙江省宁波市镇海区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个答案正确）1．（4分）已知a的相反数为2，则等于（ ）A．0B．﹣1C．1D．﹣2．（4分）的算术平方根是（ ）A．4B．2C．±4D．±23．（4分）数轴上点A、B的位置如图所示，则A，B间的距离是（ ）A．﹣3B．7C．3D．无法确定4．（4分）2022年国庆档热映电影《万里归途》讲述了中国外交官凭借优秀的外交才能与勇气，从紧张的战争地区撤回中国同胞的故事．截止10月10日，票房突破1080000000（ ）A．10.8×108B．1.08×108C．1.08×109D．108×107 5．（4分）下列式子正确的是（ ）A．B．C．D．6．（4分）下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ）A．3b÷2B．C．D．abc•27．（4分）下列说法正确的是（ ）A．﹣a是负数B．正整数和负整数统称为整数C．无限小数是无理数D．所有有理数都有相反数8．（4分）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，此时点A 表示的数是（ ）A．0.5+π或0.5﹣πB．1+2π或1﹣2πC．1+π或1﹣πD．2+π或2﹣π9．（4分）某公司去年9月的利润为m万元，10月比9月减少了10%，11月比10月增加了5%（ ）A．（m﹣10%）（m+5%）万元B．（m﹣10%+5%）万元C．（1﹣10%+5%）m万元D．（1﹣10%）（1+5%）m万元10．（4分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩，往下依次是前4层、前5层…如图，给出了前4层．若用a n表示前n层的圆木桩数目，其中n＝1，2，3，…，则的值是（ ）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ．12．（4分）用代数式表示“m的5倍与n的平方的和”是 ．13．（4分）把2.020精确到十分位的结果是 ．14．（4分）已知m，n互为相反数，则m﹣5+n的值是 ．15．（4分）比较3，，的大小，其从小到大的顺序是 ．16．（4分）已知|a|＝6，|b|＝2，且a+b＜0 ．17．（4分）如图，长方形ABCD的长是a，宽是b，C为圆心，长方形的宽为半径画弧，b 的式子表示阴影部分的面积为 （结果保留π）．18．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，…，第2022次输出的结果为 ．二、解答题（共78分，其中19，20，21题每题8分，22，23，24，25题每题10分，26题14分）19．（8分）计算．（1）﹣3﹣（﹣2）+7；（2）；（3）；（4）．20．（8分）把下列各数对应的编号填在相应的大括号内：①，②，③，④0，⑤﹣3.141，⑦，⑧﹣18%，⑨﹣|﹣9|（每两个3之间多一个1）整数：{ }；分数：{ }；负有理数：{ }；无理数：{ }．21．（8分）若．（1）求x，y的值；（2）求的值．22．（10分）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B 的距离为3，设点A、B、C所对应的数的和是m．（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是 ；若以B为原点，则m＝ ；（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．23．（10分）定义新运算：a※b＝ab+a﹣b，a∇b＝，a，b是实数（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3），4∇5＝．（1）求（﹣2）※（﹣1）的值；（2）求[1※（﹣3）]∇（﹣2）的值．24．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的马路上连续不停歇地接送5批乘客，行驶路程记录如下（规定向北为正，向南为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批57﹣8﹣310（1）当送完第5批乘客时，该驾驶员在公司的南面还是北面？距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，每升油6元，这个过程中驾驶员共耗油多少钱？（3）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km，收费10元；超过3km，该驾驶员收到车费多少元？25．（10分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价300元，茶碗每只定价40元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送2只茶碗，茶碗x（x＞40）只．（1）分别用含有x的代数式表示用两种方案购买所需的费用；（2）当x＝50时，客户选用哪种方案比较实惠？请说明理由．26．（14分）在数轴上，表示数2的点称为基准点，记作点F．对于两个不同的点M和N，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中的点M表示的数是﹣2，点N表示的数是6，所以点M与点N互为基准变换点．（1）已知点A表示的数是a，点B表示的数是b，点A与点B互为基准变换点．①若a＝0，则b＝ ；若a＝3.5，则b＝ ；②用含a的式子表示b，则b＝ ．（2）C、D为数轴上的两个动点，点C以每秒3个单位长度的速度从点M出发向右运动，点D以每秒1个单位长度的速度从点N出发向右运动，时间t为多少？（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为6个单位长度．对P、Q两点做如下操作：将点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，将点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，……，依此顺序不断重复5，P6，P7，……．；Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，……，依此顺序不断重复，得到Q5，Q6，Q7，……．；若P2022+Q2020＝﹣4050，则k为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个答案正确）1．【分析】此题可根据相反数的意义解答．a的相反数为2，则a＝﹣2．代入求值．【解答】解：已知a的相反数为2，即a与2互为相反数，所以a＝﹣4．则＝＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查学生对相反数意义的理解与掌握．关键是根据相反数的意义确定a的值．2．【分析】利用算术平方根的意义解答即可．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．3．【分析】先确定A点表示的数为﹣5，B点表示的数为2，再求A、B的距离即可．【解答】解：由数轴可知，A点表示的数为﹣5，∴A、B的距离为|﹣5﹣3|＝7，故选：B．【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．4．【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1080000000＝1.08×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．5．【分析】根据算术平方根以及立方根的定义解决此题．【解答】解：A．根据算术平方根的定义，，那么A错误．B．根据算术平方根的定义，，故B不符合题意．C．根据立方根的定义，﹣，故C不符合题意．D．根据立方根的定义，，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解决本题的关键．6．【分析】根据代数式的书写要求对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应该写成；B、应写成b；C、﹣可以；D、应写成2abc．故选：C．【点评】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．7．【分析】根据正负数、整数、无理数、相反数的定义，逐项判断即可．【解答】解：A、当a为负数时；当a＝0时，原说法错误；B、正整数，原说法错误；C、无限不循环小数是无理数，不符合题意；D、所有有理数都有相反数，符合题意．故选：D．【点评】本题考查正负数、整数、无理数、相反数等概念，属于基础题，解题的关键是正确理解这些概念．8．【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周，滚动的距离就是圆的周长，再由圆的周长公式得出周长为π，分两种情况，即可得答案．【解答】解：由半径为0.5的圆从数轴上表示5的点沿着数轴滚动一周到达A点，故滚动一周后A点与1之间的距离是π，故当A点在1的左边时表示的数是3﹣π，当A点在1的右边时表示的数是1+π．故选：C．【点评】本题主要考查了实数与数轴，准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键．9．【分析】先表示10月份利润为（1﹣10%）m万元，则11月份利润为（1﹣10%）（1+5%）m万元．【解答】解：由题意得：11月份的利润为：（1﹣10%）（1+5%）m万元．故选：D．【点评】本题考查列代数式的应用，属于变化率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣．理解和掌握变化率的有关公式是解题的关键．10．【分析】先用含n的代数式表示出a n，即，再通过裂项相消法计算．【解答】解：由题意知a1＝1，a6＝1+2＝5，a3＝1+7+3＝6，……，因此，故＝＝＝＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查用代数式表示数的规律，以及有理数的混合运算，解题的关键是用含n 的代数式表示出a n，熟练运用裂项相消法．二．填空题（每小题4分，共32分）11．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下7℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：用代数式表示“m的5倍与n的平方的和”是5m+n3，故答案为：5m+n2．【点评】此题考查了代数式，读懂题意正确列出代数式是解题的关键．13．【分析】对百分位数字四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法将数2.020精确到十分位的的结果是2.8，故答案为：2.0．【点评】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．【分析】根据相反数的概念可得m+n＝0，然后将其代入所求式子计算即可．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴m﹣5+n＝m+n﹣4＝0﹣5＝﹣8．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了相反数的定义与代数式的求值，熟练掌握相反数的概念是解答此题的关键．15．【分析】求出32＝9，33＝27，再比较即可．【解答】解：∵32＝4，33＝27，∴3＜，3＞，∴＜3＜，故答案为：＜6＜．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的大小是解此题的关键．16．【分析】根据a+b＜0，ab＜0，得出a，b异号，且a＝﹣6，b＝2，代入计算即可．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，ab＜5，∴a，b异号，∴a＝﹣6，b＝2，∴a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣8，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查绝对值的化简，能够熟练通过不等式得出a，b的正负是解题关键．17．【分析】阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积减去两个四分之一圆的面积．【解答】解：长方形ABCD的面积＝ab，两个四分之一圆的面积＝，因此阴影部分的面积为，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是用代数式表示出两个四分之一圆的面积．18．【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可．【解答】解：第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为，第3次输出的结果为9+3＝12，第5次输出的结果为，第5次输出的结果为，第4次输出的结果为3+3＝8，第7次输出的结果为，…，如此循环，从第2次开始第偶次输出的是6．第2022次输出的结果为6．故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．二、解答题（共78分，其中19，20，21题每题8分，22，23，24，25题每题10分，26题14分）19．【分析】（1）先去括号，再按照法则计算即可；（2）先根据算术平方根和立方根的定义化简，再计算；（3）先计算乘方和绝对值，再进行乘除运算；（4）先去括号，再利用乘法分配律进行简便运算．【解答】解：（1）﹣3﹣（﹣2）+2＝﹣3+2+4＝6；（2）＝8﹣6﹣（﹣3）＝4﹣6+3＝3；（3）＝＝﹣8；（4）＝＝＝＝0．【点评】本题考查实数的运算．利用绝对值、立方根、算术平方根的意义化简以及使用运算律和运算法则进行运算是解题的关键．20．【分析】利用无限不循环的小数是无理数，根据定义分类即可．【解答】解：，，﹣|﹣3|＝﹣9，整数：{①，④，⑨}，分数：{③，⑤，⑥，⑧}，负有理数：{①，⑤，⑧，⑨}，无理数：{②，⑦，⑩}，故答案为：①④⑨；③⑤⑥⑧；②⑦⑩．【点评】本题主要考查实数的分类，能够熟练通过定义分类是解题关键．21．【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性即可求出x，y的值；（2）将x，y的值代入所求代数式，利用裂项相消法求解．【解答】解：（1）∵，∴2﹣xy＝8，由1﹣x＝0，得x＝8，将x＝1代入2﹣xy＝8，得y＝2，即x＝1，y＝7；（2）当x＝1，y＝2时，原式＝+++...+＝＝＝．【点评】本题考查非负数的性质及有理数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和平方的非负性，熟练运用裂项相消法．22．【分析】（1）根据点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，再由原点即可求出三个点所表示的数及m的值；（2）分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵点A到点B的距离为3，A为原点，∴数轴上点B所表示的数是3，B为原点，∴数轴上点B所表示的数是5，点A表示的数是﹣3，∴m＝﹣3+7+8＝5，故答案为：8，5；（2）∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为5，∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4，∴m＝7+4+12＝17，当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣7、5，∴m＝﹣7﹣4+2＝﹣7，综上所述：m的值为﹣7或17．【点评】本题考查了数轴，会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键．23．【分析】（1）根据新运算定义，将所求式子转化为有理数的四则运算进行计算即可；（2）先计算[1※（﹣3）]，得1，再计算1∇（﹣2）即可．【解答】解：（1）解：（﹣2）※（﹣1）＝（﹣4）×（﹣1）+（﹣2）﹣（﹣8）＝2﹣2+4＝1；（2）解：[1※（﹣6）]∇（﹣2）＝[1×（﹣7）+1﹣（﹣3）]∇（﹣3）＝1∇（﹣2）＝＝．【点评】此题是定义新运算题，主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答此题的关键．24．【分析】（1）将所给的正数和负数求和，即可求解；（2）将所给的数的绝对值求和，即为总里程数，再求费用即可；（3）根据题意分别求出每次行程的费用，再求和即可．【解答】解：（1）5+7+（﹣2）+（﹣3）+10＝11（km），∴驾驶员在公司北面，距离公司11km处；（2）|5|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|10|＝33（km），33×2.3×6＝59.8（元），∴驾驶员共耗费油钱59.4元；（3）10+（5﹣2）×1.8＝13.5（元）∴当送完第1批客人时，该驾驶员收到车费13.6元．【点评】本题考查了正数与负数，熟练掌握有理数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键．25．【分析】（1）根据所给优惠规则列代数式即可；（2）将x＝50代入（1）中结论，求出两个代数式的值，比较大小即可．【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：20×300+40（x﹣40）＝40x+4400（元），若该客户按方案二购买，需付款：（20×300+40x）×0.85＝34x+5100（元）；（2）按方案一购买比较实惠，理由如下：当x＝50时，方案一：40x+4400＝40×50+4400＝6400（元），方案二：34x+5100＝34+50+5100＝6800（元），∵6400＜6800，∴当x＝50时，按方案一购买比较实惠．【点评】本题考查代数式的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出代数式．26．【分析】（1）①②根据新定义，结合数轴上两点之间的距离可得答案；（2）当点C、点D到点N距离相等时，可以分为两种情况进行讨论：①点C、点D位于点N两侧，CN＝DN，②点C与点D重合时，C、D两点到点N距离相等，再建立方程求解即可；（3）不妨设点P表示的数是m，则点Q表示的数是m+6，再分别表示P1，P2，P3，P4，P5，P6，Q1，Q2，Q3，Q4，Q5，Q6，再表示P2022＝P2＝4﹣m﹣k，Q2020：m+2﹣4（1010﹣1）＝m﹣4034，再建立方程求解即可．【解答】解：（1）当a＝0时，由A到F的距离为2，当a＝2.5时，由A到F的距离为1.6，由新定义的含义可得：b﹣2＝2﹣a或a﹣3＝2﹣b，解得：b＝4﹣a，（2）当点C、点D到点N距离相等时①点C、点D位于点N两侧，∴8﹣3t＝t，解得t＝2（s），②点C与点D重合时，C、D两点到点N距离相等，∴5t＝8+t，解得t＝4（s），综上所述，当t＝7 s或t＝4 s时、D到点N距离相等．（3）不妨设点P表示的数是m，则点Q表示的数是m+62：m+k，P2：4﹣（m+k）＝6﹣m﹣k，P3：4﹣m﹣k+k＝2﹣m，P4：2﹣（6﹣m﹣2）＝m，P5：m+k，P7：4﹣（m+k）＝4﹣m﹣k，P6：4﹣m﹣k+k＝4﹣m，P7：2﹣（4﹣m﹣3）＝m，∵2022÷4＝505……2，∴P2022＝P8＝4﹣m﹣k，Q1：2﹣（m+6﹣2）＝﹣m﹣7，Q2：m+2，Q7：2﹣（m+2﹣5）＝﹣m+2，Q4：m﹣3，Q5：2﹣（m﹣6﹣2）＝﹣m+6，Q3：m﹣6，∴Q2n﹣6：﹣m﹣2+4（n﹣2），Q2n：m+2﹣7（n﹣1），∴Q2020：m+2﹣5（1010﹣1）＝m﹣4034，∴由P2022+Q2020＝﹣4050，即4﹣m﹣k+m﹣4034＝﹣4050，可得k＝20．【点评】本题考查的是新定义运算，数轴上两点之间的距离，一元次方程的应用，掌握探究的方法总结规律再运用规律解题是解本题的关键．。
【6套打包】宁波市七年级上册数学期中考试单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题1.- 的绝对值是（）A.2B.-2C.D.-【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】负数的绝对值等于它的相反数。
故答案为：C。
【分析】当a≥0时，；当a＜0时，。
2.把235 000 000这个数用科学记数法表示得（）A.2.35×109B.2.35×108C.2.35×107D.2.35×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】235000000用科学记数法表示为：2.35×108。
故答案为：B。
【分析】一般的，一个绝对值大于或等于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位减1。
3.下列各数是负数的是（）A.2B.0C.-（-3）D.-1【答案】D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】-1是负数。
故答案为：D。
【分析】2是正数，0既不是正数也不是负数，－（－3）=3，3是正数。
4.若|a|=3，则a是（）A.3B.-3C.±3D.【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】=3，a=±3。
故答案为：C。
【分析】绝对值为正数的数有两个，他们互为相反数。
5.下列说法中，正确的是（）A.πx2的系数是B.xy2的系数为xC.-5x2的系数为5D.-x2的系数为-1【答案】D【考点】单项式的次数和系数【解析】【解答】的系数是，的系数为，-5x2的系数为-5，-x2的系数为-1。
故答案为：D。
【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数。
6.下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.2a2+2a3=2a5C.3b2﹣2b2=1D.﹣2a2b+a2b=﹣a2b【答案】D【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】只有同类项才可以合并，故A、B不正确，3b2﹣2b2=b2, -2a2b+a2b=（-2+1）a2=-a2b 。
浙江省宁波市余姚市六校2024-2025学年第一学期七年级期中联考数学试卷(含答案)
2024学年第一学期七年级期中教学质量检测数学试题卷（时间：100分钟 总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数是 ( )A ． B ．C．D ．2．下列各组量中具有相反意义的量是 ( ) A ．胜3局与输2局 B ．身高增加3厘米与体重减轻3kg C ．气温升高3℃与气温为-3℃ D ．向右走6米与向西走5米3．2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会开幕，共有来自世界各地10500名参赛运动员，10500这个数字用科学记数法可表示为 ( )A ．0.105×105 B ．1.05×104 C ．10.5×103 D ．105×1024．下列运算正确的是 ( )ABCD5．下列结论中，正确的是（ ）A ．是整式B ．的系数是，次数是2C ． 的次数为5D ．是三次二项式6．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 是9的平方根，则 (a+b )3+2cd-e 的值为( )A.B ． C ．或D ．或7．已知代数式与是同类项，则的值为（ ）A ．2B ．C ．1D ．8. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求4*(-3)的值为()A. B ．C ．D ．9． 当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（ ）A. B. 4 C. 8 D. 62024-20242024-1202412024-4=±3=-3=-153=13xy-237xy 37223xy -22R R ππ+1-2-51-42-245m x y ﹣43n x y n m -1-2-2*5a b a b =-+()()23*23252-=--+=-12-012541x =31322ax bx -+=1x -31322ax bx -+4-10．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB ＝m ，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）A ．mB．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．-7的相反数是 ．12．16的平方根是 ，64立方根是 .13．用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ．14．按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是 ．15．已知实数x ，y 满足，则代数式的值为 ．16. 小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成的(如图1所示)，小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成的(如图2所示)，小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成的(如图3所示)．请代数式表示出第n 个装饰物的面积为 .三、解答题（17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题12分,共66分）17.（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来：54m65m76m24(5)0x y -++=2024()x y +10122(4)0(1)22-----，，，，，18. （6分）把下列各数的序号填在相应的大括号里：①，②，③0，，⑤，⑥，⑦，⑧整数：{ }；负分数：{ }；无理数：{ }.19．（8分）计算（1）（2）；（3）（4）20.（8分）先化简，再求值：2x 2y ＋3xy －3x 2y －xy ，其中x ＝－1，y ＝2.21．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．．（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？22.（8分）阅读下列材料：通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因的小数部分我们不可能全部写出来，的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？事实上， 小明的表示方法是有道理的， 的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ，即 的整数部分是2（1________．（2）已知 ，其中 是一个整数， ，求的值．π3227-(5)-- 6.24- 3.1415926-2(3)(5)+---()77(48)1244⎛⎫-÷÷-⨯- ⎪⎝⎭412(63)7921⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭201212(1)2⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭A B 14,9,8,7,13,6,12,5,2+-+-+-+-+B A A 1.414≈ 122273<< 23<<，2-．8x y +=+x 01y <<(20172x y +-23．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）-3+4-5+14-8+7+12（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，超出部分每单补贴4元.求该外卖小哥这一周的工资收入．24.（12分）【阅读】如图1，在数轴上点M 表示的数为m ，点N 表示的数为n ，点M 到点N 的距离记为MN .我们规定：MN 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.图1【应用】请用上面的知识解答下面的问题：图2如图2，在数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数为-12,点B 表示的数为8 . 点P 以1个单位/秒的速度从A 点出发向数轴正方向运动，点Q 以3个单位/秒的速度同时从B 点出发向数轴负方向运动.设运动时间为t.（1）求A 、B 两点之间的距离.（2）当t 为何值时，点P 与点Q 相遇，并求出相遇点在数轴上所对应的数.（3）点P 与点Q 在相遇后立即以原速度向相反方向运动，在整个过程中，请问当t 为何值时，OP=2OQ ？-MN n m =-2024学年第一学期七年级期中检测数学答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DABCACABAC二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 712. ±4 4 13. 3.14 14.1315. 116.三．解答题（17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题12分,共66分）17.（6分）图略18. （6分）整数：{③④⑤}负分数：{②⑦⑧}无理数：{①⑥}19．（8分 ）（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；（2）；原式＝2−3+5 原式＝ =4＝−4（3）（4）原式＝×（-63）-+×（-63） 原式＝＝−36+7−6 = −2＝−3520.（8分）原式＝将x ＝－1，y ＝2代入原式中，得原式＝－621．（8分）（1）+14－9+8－7+13－6+12－5+2=22故地位于地东方，距离地有22千米（2）(L)22．（8分）2π8b n10120(1)22(4)2-----＜＜＜＜＜()77(48)1244⎛⎫-÷÷-⨯- ⎪⎝⎭417(48)(()7124-⨯⨯-⨯-412(63)7921⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭201212(1)2⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭47()1639⨯-22121(2)(2)⨯--⨯-22x y xy-+B A A 14987136125276()km ++-+++-+++-++++-++=760.5308⨯-=（1）___1___．（2）由题意可知：x ＝9，代入原式=1723．（10分）（1）22（2）解：由题意， 得：50+[ (-3) + (+4) + (-5) + (+14) + (-8) + (+7) + (+12)]=371(单)，答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；（3）解：由题意， 得：60×7+50×2×7+(-3) ×2+4×4+(-5) ×2+14×4+(-8) ×2+7×4+12×4(元)，答：该外卖小哥这一周工资收入1248元.24. （12分）（1）20（2）（3）解：①当P 、Q 未相遇且Q 在原点右侧时②当P 、Q 未相遇且Q 在原点左侧时③当P 、Q 相遇后且Q 在原点左侧时④当P 、Q 相遇后且Q 在原点右侧时综上，1y 1236=20513t s ==+12517-+⨯=-12,83OP t OQ t =-=-122(83)t t -=⨯-145t ∴=12,38OP t OQ t =-=-122(38)t t -=⨯-24t ∴=572,7(315)223OP t t OQ t t =-+=+=--=-22(223)t t +=⨯-36t ∴=2,322OP t OQ t =+=-22(322)t t +=⨯-4465t ∴=446,4,6,55t =。
浙江省宁波市鄞州13校联考2024--2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
浙江省宁波市鄞州13校联考2024--2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．已知下列各数：8-，2.57，6，12-，0.25-，213，0，其中负有理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．宁波市商务局发布的统计数据显示，2024年10月1日至7日，全市重点监测的50家零售、餐饮企业累计实现销售额915000000元，较去年同期略有增长．将数据915000000用科学记数法表示应为（）A ．89.1510⨯B ．99.1510⨯C ．90.91510⨯D ．791.510⨯4．下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．用2、0、2、4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（）A ．2024-⨯+B ．2024-+⨯C ．2024⨯+-D ．2024+-⨯6．面积为15的正方形的边长为m ，则m 的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．用﹣a 表示的一定是（）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．以上都不对8．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（）A ．()()125%170%a ++元B ．()70%125%a +元C ．()()125%170%a +-元D ．()125%70%a ++元9．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（）A ．0a b +=B ．0a c +<C ．0b c +>D ．0ac <10．如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD 中，设小长方形的长为a ，宽为()b a b >，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（）A ．aB ．bC ．a b +D ．a b-二、填空题11．如果温度上升3℃记作3+℃，那么下降2℃记作．12．计算：2024-=，()20241-=，=．13．写出两个无理数，使它们的和为有理数，它们可以是．14．近似数42.37010⨯，精确到位．151.2==，．16．若2|2|(5)0a c --=，则a b c -+=.17．已知8x -和510x -都是正数a 的平方根，则a 的值为．18．已知a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，满足a +b 2+c 3+d 4＝90，其中d ＞1，则a +2b +3c +4d 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()()3211912--++---(2)()152726123⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭(3)()3202411123⎡⎤-+⨯--⎣⎦(4)()()20242023210.254522--⨯+-÷-20．某水果店以每箱90元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：与标准重量的差值（单位：千克）0.5-0.25-00.20.250.5箱数2245n3(1)求n 的值及这20箱樱桃的总重量；(2)该水果店第一天以25元的价格只销售了这批樱桃的70%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的60%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？21．初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式：(1)111112233420232024++++=⨯⨯⨯⨯ ______；(2)111113355720212023++++=⨯⨯⨯⨯ ______；(3)1111144771*********++++=⨯⨯⨯⨯ ______；(4)1+ ______．22．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示3-和2的两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m 和n 的两点之间的距离等于m n -，数轴上表示x 和1-的两点之间的距离是______；如果表示数a 和2-的两点之间的距离是3，那么a =______．(2)若数轴上表示a 的点位于5-和3之间，求53a a ++-的值．(3)当a 为______时，413a a a ++++-最小，最小值为______．(4)若127x x ++-=，请直接写出x 的值．23．如图，数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间距离为21，原点O 在A ，B 之间，O 到A 的距离是O到B的距离的两倍．(1)点A表示的数为_____，点B表示的数为_____；(2)点A、点B和点P（点P初始位置在原点O）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点P到点A与点B的距离相等？(3)点B沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过8次移动后，点B与原点O相距1个单位长度．满足条件的点B的移动方法共有多少种？(4)点A和点B同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点A和点B经过相同次数的移动后，能否同时到达原点O？如果能，请给出点A和点B各自的移动方法；如果不能，请说明理由．。
浙江省宁波市七年级上学期期中数学试卷
浙江省宁波市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·滨江期末) 如果规定盈利为“+”,亏损为“-”,那么-50元表示（）A . 收入50元B . 支出50元C . 赢利50元D . 亏损50元2. （2分）(2011·湛江) ﹣5的相反数是（）A . ﹣5B . 5C . ﹣D .3. （2分）有理数a、b在数轴上的位置如图示，则（）A . a+b<0B . a+b>0C . a－b=0D . a－b>04. （2分）下列比较大小结果正确的是（）A . ﹣3＜﹣4B . ﹣（﹣3）＜|﹣3|C . ﹣＞﹣D . |﹣ |＞﹣5. （2分） (2020七上·椒江期末) 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016七上·瑞安期中) 现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b ﹣1，则8*（3⊕5）的结果是（）A . 27B . 21C . 14D . 557. （2分） (2018七下·东莞开学考) 二亿七千零九写作（），省略亿位后面的尾数约是（）A . 200007009；2亿B . 20007009；2亿1千万C . 20007009；2亿D . 20000709；2亿1千万8. （2分）下列式子中a，+y，， 4a2﹣b，中整式的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分） (2016七上·微山期中) 下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如单项式2x3n-5与-3x2（n-1）是同类项，则n为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-4|+|a-11|化简后为（）A . 7B . －7C . 2a－15D . 无法确定12. （2分） (2015九上·宜春期末) 设M=x2-8x+22，N=-x2+6x-3，那么M与N的大小关系（）A . M＞NB . M=NC . M＜ND . 无法确定二、填空题 (共10题；共11分)13. （1分）﹣1﹣1=________．14. （1分） (2018七上·宿州期末) 当x=________时，代数式（3x﹣2）与﹣x﹣1互为相反数．15. （1分）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为________16. （1分） (2015七上·永定期中) 用四舍五入法将1.893 5取近似数并精确到0.001，得到的值是________．17. （1分） (2015七上·龙华期末) 若3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，则mn=________．18. （1分） (2016七上·揭阳期末) 如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的结果应为________．19. （2分）整式：________ 和________ 统称为整式．20. （1分） (2016七上·射洪期中) 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式|2a﹣b|+3|a+b|﹣|4c﹣a|=________．21. （1分） (2017七上·宁城期末) “y的3倍与5的和的相反数”是________．22. （1分）大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则整式a2－b2表示________．三、解答题 (共7题；共56分)23. （10分） (2016七上·赣州期中) 计算：（1） 3.75﹣22+（﹣1）4﹣3（2）﹣× +2× ﹣÷（﹣2 ）．24. （10分） (2016七上·泰州期中) 计算：（1） 7a+3b+2b﹣5a（2） 5（﹣3x+4y）﹣6（2x﹣3y）25. （5分） (2016七上·高安期中) 已知六次多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣6，单项式22x2ny5﹣m的次数也是6，求m，n的值．26. （5分） (2015七上·深圳期末) 先化简，再求值：5x2y﹣[6xy﹣2（xy﹣2x2y）﹣xy2]+4xy，其中x，y 满足|x+ |+（y﹣1）2=0．27. （5分） (2016七上·武汉期中) 先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=5．28. （11分） (2019七上·越城期中) 我们定义一种新的运算“ ”，并且规定：．例如：，．（1） ________；（2）若，求的值；（3）若，求的值．29. （10分） (2020七上·来宾期末) 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为 .（1）求阴影部分的面积；（2）当，时，求的值（取3.14）.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共10题；共11分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共7题；共56分) 23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、。
宁波市七年级上学期期中数学试卷
宁波市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列结论中正确的是（）.A . 0既是正数，又是负数B . O是最小的正数C . 0是最大的负数D . 0既不是正数，也不是负数2. （2分） (2018·阜新) ﹣2018的相反数是（）A . ﹣2018B . 2018C . ±2018D . ﹣3. （2分）(2017·西秀模拟) 下列运算正确的是（）A . 4a﹣a=3B . 2（2a﹣b）=4a﹣bC . （a+b）2=a2+b2D . （a+2）（a﹣2）=a2﹣44. （2分）根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为A . 7.7×1011B . 7.7×1010C . 7.7×109D . 7.7×1085. （2分）(2019·锦州) 下列运算正确的是（）A . x ÷x ＝xB . （﹣x ）＝xC . 4x +3x ＝7xD . （x+y）＝x +y6. （2分）下列各式不是方程的是（）A . 3x2+4=5B . m+2n=0C . x=﹣3D . 4y＞37. （2分）已知a≠0，下面给出四个结论：①a2+1一定是正数；②1－a2一定是负数；③1+一定大于1；④1－一定小于1．其中一定成立的有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）若函数是反比例函数，则k=（）A . 1B . -1C . 2D . 39. （2分） (2017七上·兰陵期末) 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2015次得到的结果为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·绍兴模拟) 如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片.如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若+10万元表示盈余10万元，那么亏损3万元表示为________ 万元12. （1分） (2017七上·温岭期末) 单项式的系数是________.13. （1分） (2019六下·哈尔滨月考) ﹣3 的倒数是________．14. （2分）使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，x=2________（填是或不是）方程3x-8=2 的解，写出一个方程，使它的解为2，这个方程是________．15. （1分）若|a|=3，|b|=4，且a＞b，那么a-b=________。
【6套打包】宁波市七年级上册数学期中考试单元测试卷(含答案)
人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共计36分）1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．24．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a26．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．510．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 11．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．1812．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为．16．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三.解答题（共计52分）17．（12分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×18．（6分）先化简，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣219．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：化简：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．21．（6分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款元；若客户按方案二购买，需付款元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？22．（8分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是．（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是．②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是，这样的整数a有个③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是．23．（8分）23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？参考答案一、选择题1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解．解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．11 000 000＝1.1×107．解：11 000 000＝1.1×107．故选：B．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为1.1×107．3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2【分析】把（﹣2）2014写成（﹣2）×（﹣2）2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．解：（﹣0.5）2013×（﹣2）2014，＝（﹣0.5）2013×（﹣2）×（﹣2）2013，＝（﹣2）×[（﹣0.5）×（﹣2）]2013，＝﹣2×1，＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，此类题目，转化为同指数幂相乘是解题的关键，也是难点．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选：B．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a2【分析】根据合并同类项的法则，结合选项进行判断即可．解：A、5a3﹣6a3＝﹣a3，故本选项错误；B、3a2+4a2＝7a2，故本选项错误；C、7a和3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2+4a2＝5a2，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握合并同类项的法则．6．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；C、是多项式，正确，不合题意；D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据倒数的意义，可判断③；根据绝对值的性质，可判断④；根据平方的意义，可判断⑤．解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，﹣a不一定是负数，绝对值都是非负数．8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简．解：依题意得：周长＝2（3x+2y+3x+2y+x﹣y）＝14x+6y．故选D．【点评】此题考查了整式的加减，列式表示出长方形的周长是关键．9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．5【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．解：∵（﹣1）3＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9＝5．故选：D．【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．10．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝7，y＝5；x＝7，y＝﹣5，则x+y＝12或2，故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．18【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式的值代入代数式即可求出代数式的值．解：2x2﹣4x+6＝2（x2﹣2x）+6，将x2﹣2x＝3代入上面的代数式得，2x2﹣4x+6，＝2×3+6，＝12，故选：C．【点评】本题主要考查了代数式的求值方法，通车分为三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5【分析】根据n!＝1×2×3×…×n得到1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，且5!、…、10!的数中都含有2与5的积，则5!、…、10!的末尾数都是0，于是得到1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．解：∵1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，∴5!、…、10!的末尾数都是0，∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．故选：C．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过特殊数字的变化规律探讨一般情况下的数字变化规律．二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是﹣．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．解：单项式﹣y的系数是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1．∴原式＝﹣3×0﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到a+b＝0，cd＝1是解题的关键．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为﹣3 ．【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数，进而得出答案．解：由题意可得：[2.7]+[﹣4.5]＝2﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了新定义，正确理解题意是解题关键．16．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4 ．【分析】把x＝1代入数值转换机中计算即可得到结果．解：把x＝1代入得：2×12﹣4＝2﹣4＝﹣2，把x＝﹣2代入得：2×（﹣2）2﹣4＝8﹣4＝4，则输出y的值为4．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题（共计52分）17．（12分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×【分析】（1）根据加法结合律可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（3）先算乘法，再算加减即可解答本题；（4）先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的乘法和减法即可解答本题．解：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3＝（25.7﹣13.7）+[（﹣7.3）+7.3]＝12+0＝12；（2）＝（﹣）×（﹣36）＝18+20+（﹣21）＝17；（3）＝（﹣1）+﹣1＝﹣；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×＝﹣1﹣＝﹣1﹣×（﹣3）＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．（6分）先化简，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝3a+2a﹣4a3+a﹣3a3+2a2＝6a﹣7a3+2a2当a＝﹣2时，原式＝6×（﹣2）﹣7×（﹣8）+2×4＝﹣12+56+8＝52．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？【分析】（1）根据三视图可分别得出俯视图上小立方体的个数；（2）根据（1）可得小正方体的个数为10，然后利用1个小正方体的体积乘以10即可；（3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后利用1个小正方形的面积乘以个数即可．解：（1）如图所示：（2）3×3×3×10＝270（cm3），答：该物体的体积是270cm3；（3）3×3×38＝342（cm2），答：该物体的表面积是342cm2．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：化简：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．【分析】根据数轴判断出a、b、c的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．解：如图可知：a＞0，c＜0，b＜0，且|b|＞|c|＞|a|，则|c|＝﹣c，|a﹣c|＝a﹣c，|c+b|＝﹣c﹣b，|a+b|＝﹣a﹣b，则原式＝﹣c+（a﹣c）﹣2（﹣c﹣b）+（﹣a﹣b）＝﹣c+a﹣c+2c+2b﹣a﹣b＝b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值，在数轴上判断出字母的符号是解题的关键．21．（6分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款（100x+8000）元；若客户按方案二购买，需付款（90x+9000）元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：（100x+8000）元；方案二费用：（90x+9000）元；（2）当x＝30时，方案一费用：100x+8000＝100×30+8000＝11000（元）；方案二费用：90x+9000＝90×30+9000＝11700（元）；∵11000＜11700，∴按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带．20×500+100×0.9×10＝10900（元）．故此方案需要付款10900元．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．22．（8分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 5 ，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是 2 ．（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5 ．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是﹣2或8 ．②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是﹣2≤a≤3 ，这样的整数a有 6 个③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是2020 ．【分析】（1）根据两点间的距离公式求解可得；（2）根据绝对值的定义可得；（3）①利用绝对值定义知a﹣3＝5或﹣5，分别求解可得；②由|a+2|+|a﹣3|＝5的意义是表示数轴上到表示﹣2和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，据此可得；③由|a﹣3|+|a+2017|表示数轴到表示3与表示﹣2017的点距离之和，根据两点之间线段最短可得．解：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是8﹣3＝5，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是﹣1﹣（﹣3）＝2，故答案为：5、2．（2）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5，故答案为：5或﹣5．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，则a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，∴a＝8或﹣2，故答案为：﹣2或8．②∵|a+2|+|a﹣3|＝5的意义是表示数轴上到表示﹣2和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，∴﹣2≤a≤3，其中整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3共6个，故答案为：﹣2≤a≤3，6．③|a﹣3|+|a+2017|表示数轴到表示3与表示﹣2017的点距离之和，由两点之间线段最短可知：当﹣2017≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值为2017﹣（﹣3）＝2020，故答案为：2020．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义的应用，理解并应用绝对值的定义及两点间的距离公式是解题的关键．23．（8分）23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？【分析】观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：＝，…，部分的面积，据此规律解答即可．解：∵观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：＝，…，部分的面积，∴（1）阴影部分的面积是＝；（2）＝1﹣＝；【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共计36分）1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．24．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a26．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．510．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 11．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．1812．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为．16．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三.解答题（共计52分）17．（12分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×18．（6分）先化简，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣219．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：化简：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．21．（6分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款元；若客户按方案二购买，需付款元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？22．（8分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是．（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是．②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是，这样的整数a有个③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是．23．（8分）23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？参考答案一、选择题1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解．解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．11 000 000＝1.1×107．解：11 000 000＝1.1×107．故选：B．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为1.1×107．3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2【分析】把（﹣2）2014写成（﹣2）×（﹣2）2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．解：（﹣0.5）2013×（﹣2）2014，＝（﹣0.5）2013×（﹣2）×（﹣2）2013，＝（﹣2）×[（﹣0.5）×（﹣2）]2013，＝﹣2×1，＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，此类题目，转化为同指数幂相乘是解题的关键，也是难点．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选：B．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a2【分析】根据合并同类项的法则，结合选项进行判断即可．解：A、5a3﹣6a3＝﹣a3，故本选项错误；B、3a2+4a2＝7a2，故本选项错误；C、7a和3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2+4a2＝5a2，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握合并同类项的法则．6．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；C、是多项式，正确，不合题意；D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据倒数的意义，可判断③；根据绝对值的性质，可判断④；根据平方的意义，可判断⑤．解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，﹣a不一定是负数，绝对值都是非负数．8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简．解：依题意得：周长＝2（3x+2y+3x+2y+x﹣y）＝14x+6y．故选D．【点评】此题考查了整式的加减，列式表示出长方形的周长是关键．9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．5【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．解：∵（﹣1）3＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9＝5．故选：D．【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．10．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝7，y＝5；x＝7，y＝﹣5，则x+y＝12或2，故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．18【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式的值代入代数式即可求出代数式的值．解：2x2﹣4x+6＝2（x2﹣2x）+6，将x2﹣2x＝3代入上面的代数式得，2x2﹣4x+6，＝2×3+6，＝12，故选：C．【点评】本题主要考查了代数式的求值方法，通车分为三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5【分析】根据n!＝1×2×3×…×n得到1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，且5!、…、10!的数中都含有2与5的积，则5!、…、10!的末尾数都是0，于是得到1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．解：∵1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，∴5!、…、10!的末尾数都是0，∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．故选：C．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过特殊数字的变化规律探讨一般情况下的数字变化规律．二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是﹣．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．解：单项式﹣y的系数是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1．∴原式＝﹣3×0﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到a+b＝0，cd＝1是解题的关键．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为﹣3 ．【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数，进而得出答案．解：由题意可得：[2.7]+[﹣4.5]＝2﹣5＝﹣3．。
【6套打包】宁波市七年级上册数学期中考试测试题及答案
17.在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”接各数。
18.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
19.先化简,再求值: 其中
20.已知 满足:(1) (2) 与 是同类项.
求代数式 的值.
21.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价500元,乒乓球每盒定价10元,现两家商店搞促销活动,甲店的优惠办法是:每买一副乒乓球拍赠一盒乓球；乙店的优惠办法是:所有物品按定价的9折出售。某班需购买乒乓球拍5副,乒乓球着干盒(不少于5盒)。
=-（34+8+5）+23
=-47+23
=-（47-23）
=-24
（2）原式=- ×（-5+13-3）
=- ×5
=-11
（3）原式=-4+3-6+（-2）×3
=-4+3-6-6
=-（4+6+6）+3
=-16+3
=-（16-3）
=-13
（4）原式=-4×（- ）+8÷4+1
=2+2+1
=5
19.【答案】解：原式= x-6x+2y2-16+y2，
24.已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为 秒。
（1）用含 的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=________。
（2）当点P从点A出发,向点C移动,点Q以每秒3个单位从点C出发,向终点A移动,请求出经过几秒点P与点Q两点相遇?
1l.有资料显示,被称为“地球之肺”的森林正以毎年15000000公顷的速度从地球上消失, 将15000000用科学记数法表示为.
浙江省宁波市七年级上学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，某数轴的单位长度为1.5，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A . ﹣2B . ﹣3C . ﹣4.5D . 02. （2分）在第六次全国人口普查中，宁波市常住人口约为760万人，其中鄞州区的人口约占18%．则鄞州区人口用科学记数法表示约为（）A . 0.1368×106人B . 1.368×105人C . 1.368×106人D . 1.36×103 万人3. （2分）下列去括号正确的是（）A . a-（b-c）=a-b-cB . x2-[-（-x+y）]=x2-x+yC . m-2（p-q）=m-2p+qD . a+（b-c-2d）=a+b-c+2d4. （2分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）如单项式2x3n-5与-3x2（n-1）是同类项，则n为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=−．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（）A .B . 1C . -D .7. （2分）下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x2）3=x5C . x6÷x3=x3D . 2xy2•3x2y=6x2y38. （2分） (2017七上·昆明期中) 多项式是（）A . 六次三项式B . 八次三项式C . 五次二项式D . 五次三项式9. （2分） (2018七上·江南期中) 下列运算中，结果正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015七上·大石桥竞赛) 把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（）A . 5B . 1C . 5或－1D . 5或1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·宜春期中) 用四舍五入法将1.893 5取近似数并精确到0.001，得到的值是________．12. （1分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高________ m．13. （1分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依次规律，则点A15表示的数是________．14. （1分） (2018八下·兴义期中) 若，则 ________15. （1分），﹣，，﹣，________．16. （1分） (2017九上·西湖期中) 实数，，用符号表示，两数中较小的数，如，因此，若，则 ________．若，则满足________．三、解答题 (共8题；共88分)17. （10分）(2017七上·拱墅期中) 计算或解方程（1）．（2）（3）．（4）．18. （10分） (2016七上·岳池期末) 化简求值：（﹣3x2﹣4y2+2x）﹣（2x2﹣5y2）+（5x2﹣8）+6x，其中x，y满足|y﹣5|+（x+4）2=0．19. （10分） (2015七上·宜昌期中) 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司________边，距离公司________ km的位置？（2）若该出租车的计价标准为：行驶路程按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？20. （11分）已知一个直五棱柱的底面是4cm的五边形，侧棱长是6cm，请回答下列问题：（1）这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？（2）这个直五棱柱的侧面积是多少？21. （10分） (2018七上·桥东期中) 如图，若点A、B、C分别表示有理数．（1）判断： ________0， ________0（填“>、<或=”）；（2）化简：22. （11分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：用水量/月单价（元/吨）不超过40吨的部分1超过40吨的部分 1.5另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60％记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？23. （11分） (2016九上·金东期末) 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=ax2+bx（a≠0），与x轴正半轴交于点A1（2，0），顶点为P1 ，△OP1A1为正三角形，现将抛物线y1=ax2+bx（a≠0）沿射线OP1平移，把过点A1时的抛物线记为抛物线y2 ，记抛物线y2与x轴的另一交点为A2；把抛物线y2继续沿射线OP1平移，把过点A2时的抛物线记为抛物线y3 ，记抛物线y3与x轴的另一交点为A3；…．；把抛物线y2015继续沿射线OP1平移，把过点A2015时的抛物线记为抛物线y2016 ，记抛物线y2016与x轴的另一交点为A2016 ，顶点为P2016 ．若这2016条抛物线的顶点都在射线OP1上．（1）①求△OP1A1的面积；②求a，b的值；（2）求抛物线y2的解析式；（3）请直接写出点A2016以及点P2016坐标．24. （15分）已知线段AB=6．（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。
宁波卷七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2022-2023学年浙江省宁波市七年级（上）期中数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第4章一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）（2021•荆州模拟）下列哪一个数是﹣3的相反数（）A．3B．﹣3C．D．﹣解：根据相反数和倒数的定义得：﹣3的相反数为3；故选：A．2．（4分）（2006•娄底）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1|B．﹣（a﹣b）2C．﹣D．﹣（a2+1）解：A、当b＝﹣1时，﹣|b+1|＝0，故选项错误；B、当a＝b时，﹣（a﹣b）2＝0，故选项错误；C、当a＝b＝0时，﹣＝0，故选项错误；D、无论a为何值，因为a2≥0，所以a2+1＞0，所以﹣（a2+1）总是负数，故选项正确．故选：D．3．（4分）（2019•柳江区模拟）下列计算的结果中正确的是（）A．3x+y＝3xy B．5x2﹣2x2＝3C．2y2+3y2＝5y4D．2xy3﹣2y3x＝0解：A、3x+y，无法计算，故此选项错误；B、5x2﹣2x2＝3x2，故此选项错误；C、2y2+3y2＝5y2，故此选项错误；D、2xy3﹣2y3x＝0，正确．故选：D．4．（4分）（2018•郯城县三模）据调查测算，在2016年清明节“小长假”期间，山东全省共接待游客2721.6万人次，同比增长13.5%；实现旅游消费199.7亿元，同比增长15.1%，将199.7亿元用科学记数法表示为（）A．199.7×108B．1.997×1010C．1.997×108D．199.7×1011解：199.7亿＝1.997×1010，故选：B．5．（4分）（2018秋•海淀区校级期中）若a2＝25，|b|＝2，且ab＜0，则a+b＝（）A．﹣7B．±7C．±3D．3解：∵a2＝25，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣2或a＝﹣5，b＝2，当a＝5，b＝﹣2时，a+b＝5﹣2＝3；当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝﹣5+2＝﹣3；综上，a+b的值为±3，故选：C．6．（4分）（2012秋•晋江市期末）对于代数式，下列说法不正确的是（）A．它按x降幂排列B．它是单项式C．它的常数项是D．它是二次三项式解：∵代数式由三项构成3x2、﹣x、；最高次项为3x2，它的常数项是，排列按x降幂排列，所以B正确，ACD错误．故选：B．7．（4分）（2009秋•顺德区校级期中）若2x﹣y＝﹣，则1﹣4x+2y的值为（）A．2B．0C．﹣2D．1解：∵2x﹣y＝﹣，∴1﹣4x+2y＝1﹣2（2x﹣y）＝1+1＝2．故选：A．8．（4分）（2008秋•福清市期末）如果由四舍五入得到的近似数78，那原数不可能是（）A．78.01B．77.99C．77.5D．77.49解：根据四舍五入的法则，78.01的近似数为78，77.99的近似数为78，77.5的近似数为78，77.49的近似数为77．故选D．9．（4分）（2009•南昌）在0，﹣2，1，3这四数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．3解：因为在0，﹣2，1，3这四个选项中，只有﹣2小于0，故最小的数是﹣2．故选：A．10．（4分）（2015秋•和平区期末）如果多项式A加上﹣2x2﹣1得4x2+1，那么多项式A是（）A．6x2+2B．2x2C．6x4+2D．﹣2x2+2解：根据题意得：A＝4x2+1+2x2+1＝6x2+2，故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为536．解：∵a、b、c是整数，（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|＝4，|b|+|b﹣3|＝3，|c﹣1|+|c﹣6|＝5；②|a﹣2|+|a﹣4|＝2，|b|+|b﹣3|＝6，|c﹣1|+|c﹣6|＝5；③|a﹣2|+|a﹣4|＝2，|b|+|b﹣3|＝3，|c﹣1|+|c﹣6|＝10；∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大，当|a﹣2|+|a﹣4|＝4时，解得：a＝1或a＝5；当|a﹣2|+|a﹣4|＝2时，解得：2≤a≤4；∴a＝5．当a＝5时，|b|+|b﹣3|＝3，|c﹣1|+|c﹣6|＝5，解得：0≤b≤3，1≤c≤6，∴由a、b、c组成的最大三位数为536．补充方法：把括号按照顺序记为x、y、z则有：x的最小值为2、y的最小值是3、z的最小值是5 2、再将60因数分解，结合60的分解可以得出x、y、z的值应该有五种情况：2、3、10；2、5、6；2、6、5；3、4、5；4、3、5 3、再逐一排除，得出答案536．故答案为536．12．（5分）（2021秋•介休市期中）单项式的系数是﹣．解：单项式的系数是：﹣．故答案为：﹣．13．（5分）（2019秋•天河区校级期中）用四舍五入法把﹣1.8049精确到0.01为﹣1.80．解：﹣1.8049精确到0.01为﹣1.80．故答案为﹣1.80．14．（5分）（2019秋•江都区月考）按图中的程序运算：当输入的数据为﹣1时，则输出的数据是77．解：把x＝﹣1代入得：（﹣1）×（﹣4）﹣（﹣1）＝4+1＝5＜10，把x＝5代入得：5×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣20+1＝﹣19＜10，把x＝﹣19代入得：﹣19×（﹣4）﹣（﹣1）＝76+1＝77＞10，则输出的数据为77．故答案为：7715．（5分）（2015•桂林模拟）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m﹣2n|﹣的结果是m﹣n．解：由数轴可得，n＜0＜m，∴m﹣n＞0，n﹣m＜0，∴|2m﹣2n|﹣＝2m﹣2n﹣（m﹣n）＝2m﹣2n﹣m+n＝m﹣n，故答案为：m﹣n．16．（5分）（2014春•沙河市期末）如图，△ABC的周长是3，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第二个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为．解：由三角形的中位线定理可知后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半，∵△ABC的周长是3，∴第2个三角形的周长＝，第3个三角形的周长＝，…，第n个三角形的周长＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（2021秋•沈北新区校级期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里．﹣3，+，0.1，9，0，1.23，﹣4，10%，π．（1）正数集合：{+，0.1，9，1.23，10%，π…}；（2）正整数集合：{9…}；（3）负分数集合：{﹣4…}．解：（1）正数集合：{+，0.1，9，1.23，10%，π…}；（2）正整数集合：{9…}；（3）负分数集合：{﹣4…}．故答案为：+，0.1，9，1.23，10%，π；9；﹣4．18．（8分）（2019春•江州区期中）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝×2﹣5＝3﹣5＝﹣2；（2）原式＝﹣1+﹣＝﹣1．19．（10分）（2021秋•镇海区校级期中）化简求值：（1）x+6y2﹣4（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1；（2）3（x+y）﹣（x﹣y）﹣4（x+y）+（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝1．解：（1）x+6y2﹣4（2x﹣y2）＝x+6y2﹣8x+4y2＝10y2﹣7x，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝10×（﹣1）2﹣7×2＝10﹣14＝﹣4；（2）3（x+y）﹣（x﹣y）﹣4（x+y）+（x﹣y）＝﹣（x+y）＝﹣x﹣y，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣（﹣1）﹣1＝﹣+1﹣1＝﹣．20．（10分）（2018秋•确山县期中）观察等式2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出如下定义：我们称使等式a﹣b＝a•b+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，﹣）中是“共生有理数对”的是无．（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，m≠1，则（m，﹣n）不是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）（4）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”：（4，）（答案不唯一）．（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣（﹣）＝，3×（﹣）+1＝﹣，∴3﹣（﹣）≠3×（﹣）+1，∴（3，﹣）不是“共生有理数对”．故答案为：无；（2）由题意得：a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．（3）不是．理由：m﹣（﹣n）＝m+n，m•（﹣n）+1＝﹣mn+1∵（m，n）是“共生有理数对”∴m﹣n＝mn+1∴﹣mn+1＝﹣m+n+2∴（m，﹣n）不是“共生有理数对”．故答案为：不是；（4）（4，）等．故答案为：（4，）（答案不唯一）．21．（10分）（2021秋•简阳市期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产599辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？解：（1）5﹣2﹣4+200×3＝599（辆）；（2）16﹣（﹣10）＝26（辆）；（3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9，（1400+9）×60+9×15＝84675（元）．故答案为：599，26，84675．22．（10分）（2021秋•金水区校级期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+3﹣6﹣1（1）在第五次记录时检修小组距A地最远；（2）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组工作一天需汽油费多少元？解：（1）第一次后，检修小组距A地3km；第二次后，检修小组距A地﹣3+8＝5（km）；第三次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9＝﹣4（km）；第四次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10＝6（km）；第五次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+3＝9（km）；第六次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+3﹣6＝3（km）；第七次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣1＝2（km）；故答案为：五；（2）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣1＝2（km），所以收工时检修小组在A地的东边，距A地2 km；（3）（3+8+9+10+3+6+1）×0.3×7.2＝40×0.3×7.2＝86.4（元），答：检修小组工作一天需汽油费86.4元．23．（10分）（2017秋•大连期中）某超市在十九大期间对顾客优惠，规定如下：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）刘老师一次性购物800元，他实际付款690元；（2）如果顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款0.9x元；当x大于或等于500元时，他实际付款（0.8x+50）元（用含x的代数式表示）；（3）如果刘老师两次购物合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物刘老师实际多少元？解：（1）根据题意得：500×0.9+（800﹣500）×0.8＝690（元）；故答案为：690；（2）果顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款0.9x元；当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50（元）；故答案为：0.9x；0.8x+50；（3）根据题意得：0.9a+0.8（900﹣a﹣500）+500×0.9＝0.1a+770（元）．24．（14分）（2021秋•南城县校级月考）【新知理解】如图1，点C在线段AB上，若BC＝πAC，则称点C 是线段的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝2，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于点C），试求出线段BD的长，并判断AC与BD的数量关系；【解决问题】（3）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动性的滚动1周，该点到达C的位置，求点C所表示的数；若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数（答案保留π）．解：（1）∵AC＝2，BC＝πAC，∴BC＝2π，∴AB＝AC+BC＝2π+2．故答案为：2π+2；（2）∵点D也是线段AB的圆周率点且不重合，∴AD＝πBD，∴BD+πBD＝AB，即BD+πBD＝2π+2，∴BD＝2，∴AC＝BD；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，x+πx＝π+1，解得x＝1，∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1；（4）设点D表示的数为x，如图1，若CD＝πOD，则π+1﹣x＝πx，解得x＝1；如图2，若OD＝πCD，则x＝π（π+1﹣x），解得x＝π；如图3，若OC＝πCD，则π+1＝π（x﹣π﹣1），解得x＝π++2；如图4，若CD＝πOC，则x﹣（π+1）＝π（π+1），解得x＝π2+2π+1；综上，D点所表示的数是1或π或π++2或π2+2π+11112。