29.【1981高中数学联赛(第01试)】条件甲:两个三角形的面积和两条边对应相等.条件乙:两个三角形全等( )
A.甲是乙的充分必要条件
B.甲是乙的必要条件
C.甲是乙的充分条件
D.甲不是乙的必要条件,也不是充分条件
【答案】B
【解析】若两个三角形全等,则其边对应相等,面积也相等.但若两边对应相等,其夹角互补,则亦有面积相等.
其实,由面积相等和两边对应相等,根据面积公式1
2
absinC,只能推得夹角的正弦相等,因此夹角可能相等也可能互补,两个三角形未必全等,故答案为选项B.
30.【1981高中数学联赛(第01试)】条件甲:√1+sinθ=a.条件乙:sinθ
2+cosθ
2
=a
A.甲是乙的充分必要条件
B.甲是乙的必要条件
C.甲是乙的充分条件
D.甲不是乙的必要条件,也不是充分条件【答案】D
【解析】条件甲即√1+sinθ=|sinθ
2+cosθ
2
|?0.
而当θ
2+π
4
为第三或四象限角时,条件乙sinθ
2
+cosθ
2
<0.
此时,甲乙两式不相等
31.【1981高中数学联赛(第01试)】设α≠kπ
2(k=0,±1,±2,?),T=sinα+tanα
cosα+cotα
A.T取负值B.T取非负值C.T取正值D.T取值可正可负【答案】C
【解析】由题意得T=sinα+tanα
cosα+cotα=tanα(cosα+1)
cotα(sinα+1)
=tan2α?cosα+1
sinα+1
>0.
其中α≠kπ
2
,k=0,±1,±2,?.优质模拟题强化训练
1.△ABC的三边长分别为AB=a,BC=b,CA=c.若{c=√a2?2+√b2?2
a=√b2?3+√c2?3
b=√c2?4+√a2?4
,则→
AB
?→
BC
,→
BC
?→
CA
,→
CA
?→
AB
中小于
0的个数为().
A.3B.2C.1D.0
【答案】A
【解析】
如图,以a为斜边、√2为直角边作Rt△ABE;以b为斜边、BE为直角边作Rt△BCE,
使EC在AE的延长线上.则CA=√a2?2+√b2?2=c.
同理,作Rt△CBF、Rt△CAF、Rt△ACD、Rt△ABD,使CF=√3,AD=2,有AB=√b2?3+√c2?3=a,BC=√c2?4+√a2?4=b.
可见,图所得到的△ABC就是已知三角形(全等),
这个三角形的三条高线为AD=2,BE=√2,CF=√3.
由三角形面积公式有AB?CF=BC?AD=CA?BE=2S△ABC.
则AB=2S△ABC
CF =
√3△ABC
,BC=2S△ABC
AD
=S△ABC,CA=2S△ABC
BE
=√2S△ABC.
从而,△ABC中的最大角为∠ABC.
由余弦定理得cos∠ABC=AB2+BC2?CA2
2AB?BC =√3
12
>0.
可见,∠ABC为锐角,△ABC为锐角三角形,得→
AB ?→
BC
=ab cos(π?∠ABC)<0.
同理,→
BC ?→
CA
<0,→
CA
?→
AB
<0.选A.
2.arccos1
3+1
2
arccos7
9
=().
A.3π
8B.2π
3
C.π
2
D.arcsin8
9
【答案】C 【解析】
令θ=arccos1
3+1
2arccos
7
9
,则π
6
<θ<π
2
+1
2
×π
6
=π
2
+π
12
,
即π
3<2θ<π+π
6
.
因为cos[2arccos1
3]=2[1
3
]2?1=?7
9
=cos[π?arccos7
9
],
所以,2θ=π.故θ=π
2
.选C.
3.设f(x)=cos(ωx)的最小正周期为6,则f(1)+f(2)+?+f(2018)的值是().
A.0B.1C.1
2D.√3
2
【答案】A
【解析】
由最小正周期为6可知6ω=2π,即ω=π
3
.
于是当k为整数时,
f(6k+1)+f(6k+2)+f(6k+3)+f(6k+4)+f(6k+5)+f(6k+6)=0即每个完整周期内的6个函数值之和为零.注意2018=6×336+2,
所以原式=f(1)+f(2)=cosπ
3+cos2π
3
=0.
故答案为A
4.函数y=(sinx?1)(cosx?1)
2+sin2x
(x∈R)的最大值为().
A.√2
2B.1C.1
2
+√2
2
D.√2
【答案】B
【解析】
因为y=sin x?cos x?(sin x+cos x)+1
2+2sin x?cosx
,令
t=sin x+cos x=√2sin(x+π
4
)∈[?√2,√2],
则sin x?cos x=1
2
(1?t2),于是
y=1
2(t
2?1)?t+1
2+(t2?1)
=
1
2
?
t
t2+1
.
令g(t)=t
t2+1(t∈?√2,√2),则g′(t)=1?t2
(t2+1)2
.
由g′(t)=0知t=?1或1.
因为g(?√2)=?√2
3,g(?1)=?1
2
,g(1)=1
2
,g(√2)=√2
3
,于是g(t)的最小值是g(?1)=?1
2
,所以y的最大值是
1 2?(?1
2
)=1.
故答案为:B
5.设曲线f(x)=acosx+bsinx的一条对称轴为x=π
5。则曲线y=f(π
10
?x)的一个对称点为()。
A.(π
5,0)B.(2π
5
,0)C.(3π
5
,0)D.(4π
5
,0)
【答案】B
【解析】
因f(x)=a cos x+b sin x=√a2+b2sin(x+θ)的周期为2π,
所以,曲线f(x)=a cos x+b sin x的一个对称点为(π
5+π
2
,0),即(7π
10
,0).
于是,曲线y=f(x+π
10)的一个对称点为(3π
5
,0).
则曲线y=f(π
10?x)的一个对称点为(?3π
5
,0).
又y=f(π
10
?x)的周期为2π,其对称点的周期为π,
故答案为:B
6.已知sin2005x+cos2005x=1.则对任意k>0,必有()
A.sin k x+cos k x=1B.sin k x+cos k x>1
C.sin k x+cos k x<1D.sin k x+cos k x的值不确定
【答案】A
【解析】
因sin2005x+cos2005x≤sin2x+cos2x=1,等于成立当且仅当sin x与cos x一个取0,另一个取1,此时,对任意k >0,必有sin k x+cos k x=1.
故答案为:A
7.已知ΔABC为锐角三角形,f(x)=?x2+2x+m,p=sinA+sinB+sinC,q=cosA+cosB+cosC.则().
A.f(p)>f(q)B.f(p)=f(q)
C.f(p)【答案】C
【解析】
由ΔABC为锐角三角形得∠A+∠B>π
2?∠A>π
2
?∠B>0
从而,sinA>cosB.
同理,sinB>cosC,sinC>cosA.
故p>q.
因cosA+cosB+cosC=1+4sin A
2sin B
2
sin C
2
>1,
所以p>q>1.
又f(x)在(1,+∞)内为减函数,因此,f(p)8.y=sin(π
3
+x)?sin3x的最大值为().
A.√3
2B.1C.16√3
25
D.8√3
9
【答案】D 【解析】
令π
3+x=t,则x=t?π
3
,sin3x=sin(3t?π)=?sin3t,
y=sin(π
3
+x)?sin3x=sint+sin3t=4sint(1?sin2t).故y2=16sin2t(1?sin2t)(1?sin2t)
=8(2sin2t)(1?sin2t)(1?sin2t)≤8×(2
3)
3
=64
27
.
所以,y≤8√3
9,等号在sin2t=1
3
时成立.
9.函数y=[sinx?cosx]+[sinx+cosx]的值域为()([x]表示不超过实数x的最大整数). A.{?2,?1,0,1,2}B.{?2,?1,0,1}
C.{?1,0,1}D.{?2,?1,1}
【答案】D
【解析】
y=[1
2sin2x]+[√2sin(x+π
4
)]..
下面的讨论均视k∈Z.
(1)当2kπ≤x≤2kπ+π
2
时,y=1;
(2)当2kπ+π
24
时,y=?1;
(3)当2kπ+3π
4
(4)当x=2kπ+π或2kπ+3π
2
时,y=?1;
(5)当2kπ+π2
时,y=?2;
(6)当2kπ+3π
24
时,y=?2;
(7)当2kπ+7π
4
≤x<2kπ+2π时,y=?1.
综上,y∈{?2,?1,1}.
故答案为:D
10.在锐角ΔABC中,令y=tanA+tanB+tanC
sinA+sinB+sinC
.则().
A.0C.y≥3D.1≤y≤2【答案】B
【解析】
tanA+tanB+tanC
=sin(B+C)
cosA
+
sin(C+A)
cosB
+
sin(A+B)
cosC
=(cosC
cosB +cosB
cosC
)sinA+(cosA
cosC
+cosC
cosA
)sinB+(cosB
cosA
+cosA
cosB
)sinC.
≥2(sinA+sinB+sinC)
11.已知两个不等的锐角α、β,满足x sinβ+y cosα=sinα,x sinα+y cosβ=sinβ,其中,α+β≠π
2
,且x、y ∈R.则x2?y2的值是().
A.?1B.0
C.1D.不存在
【答案】C
【解析】
由题意解得
x=sinβ?cosα?sinα?cosβsinα?cosα?sinβ?cosβ=2sin(β?α)
sin2α?sin2β
=2sin(β?α)
2cos(α+β)?sin(α?β)
=?
1
cos(α+β)
=?sec(α+β)
y=sin 2α?
sin
2β
sinα?cosα?sinβ?cosβ
=cos2β?cos2αsin2α?sin2β=sin(α+β)?sin(α?β)
sin(α?β)?cos(α+β)
=tan(α+β)
故x2?y2=[?sec(α+β)]2?tan2(α+β)=1. 故答案为C
12.设02,且满足tany=tanx+1
cosx
.那么,y?x
2
的值是().
A.π
12B.π
6
C.π
4D.π
3
【答案】C 【解析】
tan x+
1
cos x
=
1+sin x
cos x
=
1+cos(
π
2?x)
sin(
π
2?x)
=2cos 2(π
4
?x
2
)
2sin(π
4?x
2
)?cos(π
4
?x
2
)
=cot(π
4
?x
2
)=tan(π
4
+x
2
)=tan y
而02,则y、π
4
+x
2
都在(0,π
2
)内,
即y=x
2+π
4
.所以,y?x
2
=π
4
.
故答案为:C
13.锐角ΔABC的三边长a、b、c和面积S满足S=c2?(a?b)2
k
,且∠C既不是ΔABC的最大内角,也不是最小内角.则实数k的取值范围是().
A.(0,4)B.(4(√2?1),4)
C.(0,4(√2?1))D.(4,+∞)
【答案】B
【解析】
不妨设0<∠A≤∠C≤∠B<π
2,则π
2
<∠A+∠C≤2∠C≤∠C+∠B<π.
从而,π
4<∠C<π
2
.
又k=c2?(a?b)2
S =2ab?(a2+b2?c2)
1
2
ab sin C
2=2ab(1?cos C)
1
2
ab sin C
=4tan C
2
在(π
4,π
2
)上是增函数,所以,4tanπ
8
4
故4(√2?1)14.在ΔABC中,∠A≤∠B≤∠C,sinA+sinB+sinC
cosA+cosB+cosC
=√3,则∠B的取值范围是().
A.(π
3,π
2
)B.(0,π
2
)
C.π
3D.(π
4
,π
3
)
【答案】C
【解析】
由条件有sin A+sin B+sin C=√3(cos A+cos B+cos C)
?2sin A+C
2°cos A?C
2
+sin B=√3(2cos A+C
2
°cos A?C
2
+cos B)
?(2√3cos A+C
2?2sin A+C
2
)cos A?C
2
=sin B?√3cos B.
利用辅助角公式有2sin(π
3?A+C
2
)cos A?C
2
=sin(B?π
3
)
?2sin(B
2?π
6
)cos A?C
2
=2sin(B
2
?π
6
)cos(B
2
?π
6
)
?2sin
B?60°
2
(cos
A?C
2
?cos
B?60°
2
)=0
?sin B?60°
2°sin A?C+B?60°
4
°sin B?A+C?60°
4
=0,
所以,∠B?60°=0或者∠A?∠C+∠B?60°=0或者∠B?∠A+∠C?60°=0,
即∠B=60°或者∠C=60°或者∠A=60°,亦即∠A、∠B、∠C中有一个为60°.
若∠B<60°,则∠A≤∠B<60°,所以,只能∠C=60°,此时,∠A+∠B+∠C<180°,矛盾;
若∠B>60°,则∠C≥∠B>60°,所以,只能∠A=60°,从而,∠A+∠B+∠C>180°,亦矛盾.选C. 15.已知△ABC的三边长a、b、c满足a2?a?2b?2c=0,且a+2b?2c+3=0.则△ABC的最大内角的度数是( ).
A.150°B.120°
C.90°D.60°
【答案】B
【解析】
由(a+2b+2c)(a+2b?2c)=?3a2,有a2+b2+ab=c2,故cos C=?1
2
.选B.
16.已知sin(α+2β)=3
5,sin(2α?3β)=4
5
,α∈[π
12
,π
4
],β∈[0,π
12
]。则sin(8α?5β)=()。
A.4
25B.?4
125
C.?4
5D.4
5
【答案】C
【解析】
注意到sin(8α?5β)
高考数学二轮复习:三角函数专题
高考数学二轮复习:三角函数的专题(附参考答案) 本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下: 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用: 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±,必可推出)2sin (cos sin ααα或,例如: 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析:由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中,θθcos sin -已知,只要求出θθcos sin 即可,此题是典型的知sin θ-cos θ,求sin θcos θ的题型。 例2 若sin θ+cos θ=m 2,且tg θ+ctg θ=n ,则m 2 n 的关系为( )。 A .m 2=n B .m 2=12+n C .n m 22= D .22m n = 分析:观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系: sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ 而:n ctg tg ==+θ θθθcos sin 1 故:1212122+=?=-n m n m ,选B 。 例3 已知:tg α+ctg α=4,则sin2α的值为( )。 A .21 B .21- C .41 D .4 1-
高中数学三角函数知识点(复习)
三角函数知识点复习 §1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合: . §1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式:. 4、扇形面积公式:. §1.2.1、任意角的三角函数 1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: 2、 设点为角终边上任意一点,那么:(设),,, 3、 ,,在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT 5、特殊角0°,30°,45°,60°, 1、平方关系:. 2、商数关系:. 3、倒数关系: §1.3、三角函数的诱导公式 (概括为“奇变偶不变,符号看象限”) 1、 诱导公式一: (其中:)
2、 诱导公式二: 3、诱导公式三: 4、诱导公式四: 5、诱导公式五: 6、诱导公式六: §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象: 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大 最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. 在上的五个关键点为:
§1.4.3、正切函数的图象与性质 图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
图象
定 义 域 值 域 [-1,1][-1,1] 最 值 周 期 性 奇 偶 性 奇偶 单调性在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 对称性对称轴方程: 对称中心 对称轴方程: 对称中心
1、记住正切函数的图象: 2、记住余切函数的图象:
(完整)高一数学三角函数试题及答案解析,推荐文档
2 3 ) 高一数学三角函数综合练习题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.) - 1. 若角、满足-90 << < 90 ,则 是( ) 2 A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 3 2. 若点 P (3 , y ) 是角 终边上的一点,且满足 y < 0, cos = ,则 tan = ( ) 3 3 4 5 4 A . - B . C . D . - 4 4 3 3 1 3. 设 f (x ) = cos 30 g (x ) -1 ,且 f (30 ) = ,则 g (x ) 可以是( ) 2 A. 1 cos x 2 B. 1 sin x 2 C. 2cos x D. 2sin x 4. 满足 tan ≥cot 的一个取值区间为( ) A . (0, ] B .[0, ] C .[ , ) D . [ , ] 4 1 5. 已知sin x = - 3 1 A. arcsin 3 4 ,则用反正弦表示出区间[-, - B. -+ a rcsin 1 3 4 2 4 2 ] 中的角 x 为( ) 2 C. -arcsin 1 D . 3 1 arcsin 3 7. ?ABC 中,若cot A c ot B > 1,则?ABC 一定是( ) A .钝角三角形 B . 直角三角形 C .锐角三角形 D .以上均有可能 1+ cos 2x + 3sin 2 x 9. 当 x ∈(0, ) 时,函数 f (x ) = sin x 的最小值为( ) A . 2 B .3 C . 2 D .4 10. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y = f (x ) 的图象恰 好经过 k 个格点,则称函数 f (x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 ( ) A. y = sin x B. y = cos(x + 6 C. y = lg x D. y = x 2 第Ⅱ卷(非选择题,共计 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确的答案填在指定位置上.) +
高中数学三角函数知识点归纳总结
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα<,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号
高中数学三角函数知识点总结(非常好用)
高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: x y + O — — + # x y O — + + — + y O ) | — + + —
sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1。(2)商数关系:αα cos sin =tan α (z k k ∈+≠ ,2 ππ α) 6.诱导公式:记忆口诀:2 k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ' ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
高一数学三角函数试题及答案解析
高一数学试卷 、选择题(本大题共 10小题,每小题5分,共50分?在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上 .) 1.若角、 满足 90° 90°,则 ------ 是( ) 2 A ? 第一象限角 B ?第二象限角 C ?第三象限角 D ? 第四象限角 2. 若点 P(3 : ,y)是角 终边上的一点,且满足 y 0, cos 3 山 ,贝U tan ( ) 5 A 3 3 c 4 D 4 B C 4 4 3 3 3. 设 f(x) 1 cos30o g(x) 1,且 f(30o )- 2 ,则g(x)可以是( ) A 1 cosx B ?丄sinx C ? 2cosx D ? 2sin x 2 2 4.满足tan cot 的一个取值区间为( ) -(0 ,4] 7. ABC 中,右 cot Acot B 1,则 ABC 疋是( ) A .钝角三角形 B ?直角三角形 C ?锐角三角形 D ?以上均有可能 A ? 2,2 B 横、纵坐标均为整数的点叫做格点 .若函数y f (x)的图象恰好 9.B 解析:由 cos2x 1 2 2sin x ,整理得 f (x) sinx 亠0 sin x x ). 令 t sin x,0 t 1,则函数y t 2在t 1时有最小值 t 3 . 经过k 个格点,则称函数 f (x)为k 阶格点函 数 F 列函数中为一阶格点函数的是 5. 已知sin x 1 -,则用反正弦表示出区间[ 3 2】中的角 x 为( .i arcs in 3 .1 arcs in C 3 .1 arcs in 3 ) .1 arcs in — 3 [牯) 7.A 解析:因 cot Acot B 1即有 cosAcosB sin Asi n B 1.由 sin A,sin B 0,得 cosAcosB sin As inB 0 即 cos(A B) 0,故 A B (0,2),C 9.当x (0,)时,函数 f(x) 2 1 cos2x 3sin x ” 冃— 的最小值为( sin x 10.在平面直角坐标系中,
高中数学三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
高中数学三角函数公式总结
平方关系:sin^2α+cos^2α=1 商的关系:sinα/cosα=tanα 直角三角形ABC中, 角A 的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, [1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数:sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanαtanβ-tanβ·tanγ-ta nγ·tanα) 辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 推导公式1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2 其他:
高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)
一.单选题(共__小题) 1.已知0≤x≤2π,且sinx<cosx,则x的取值范围是() A.B.C.D. 2.已知a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则a、b、c的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C .b <a <c D .c <a <b 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<) 的部分图象如图,则函数f(x)的解析式为() A.f(x)=4sin(x-)B.f(x)=-4sin(x+) C.f(x)=-4sin(x-)D.f(x)=4sin(x+) 4.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>1,|φ|<),y=f(x)的部分图象如图,则f()=()
A.B.C.D. 5.函数的最小值为() A.8B.10C.12D. 6.α,β都是锐角,且,,则sinβ的值是()A.B.C.D. 7.已知,tanα,tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根,则α+β=() A.B.C.或D.或 8.已知函数f(x)=sin(ωx)在[0,10π]上恰好存在5个最大值,则ω的取值范围是()A.5B.C.D. 如图所示,设点A是单位圆内的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时 针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,原点O到弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是() A.B. C.D.
. . . . 11.若0<x <,则2x 与3sin x 的大小关系( ) A .2x >3sin x B .2x <3sin x C .2x=3sin x D .与x 的取值有关 12.在△ABC 中,若3cos (A-B )+5cosC=0,则tanC 的最大值为( ) A .- B .- C .- D .-2 函数y=Asin (ωx+?)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (11)的值等于( ) A . B . C . D . 14.已知α,β是锐角,sin α=x ,cos β=y ,cos (α+β)=-,则y 与x 的函数关系式为( ) A .- + x ( <x <1) B . C . D . 二.填空题(共__小题)
人教版 高中数学必修4 三角函数知识点
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<+∈Z 第二象限角的集合为{} 36090360180,k k k α?++∈Z 第三象限角的集合为{ } 360180360270,k k k αα?+<+∈Z 第四象限角的集合为{ } 360270360360,k k k αα?+<+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{ } 180,k k αα=?∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{ } 18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{ } 90,k k αα=?∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{ } 360,k k ββα=?+∈Z 4、已知α是第几象限角,确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边所落在的区域. 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α= . 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π= ,1180π = ,180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+, 2 1122 S lr r α= = . 9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是( ) 0r r =>, 则sin y r α= ,cos x r α= ,()tan 0y x x α= ≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=M P ,cos α=O M ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+=
高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)
高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦
sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —
高中数学三角函数练习题及答案解析(附答案)
高中数学三角函数练习题及答案解析(附答 案) 一、选择题 1.探索如图所呈现的规律,判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1-2-3 【解析】观察题图可知0到3为一个周期, 则从2 013到2 014对应着1到2到3. 【答案】 B 2.-330是() A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 【解析】-330=30+(-1)360,则-330是第一象限角.【答案】 A 3.把-1 485转化为+k360,kZ)的形式是() A.45-4360 B.-45-4360 C.-45-5360 D.315-5360 【解析】-1 485=-5360+315,故选D. 【答案】 D 4.(2019济南高一检测)若是第四象限的角,则180-是() A.第一象限的角B.第二象限的角 C.第三象限的角D.第四象限的角
【解析】∵是第四象限的角,k360-90k360,kZ, -k360+180180--k360+270,kZ, 180-是第三象限的角. 【答案】 C 5.在直角坐标系中,若与的终边互相垂直,则与的关系为() A.=+90 B.=90 C.=+90-k360 D.=90+k360 【解析】∵与的终边互相垂直,故-=90+k360,kZ,=90+k360,kZ. 【答案】 D 二、填空题 6.,两角的终边互为反向延长线,且=-120,则=________. 【解析】依题意知,的终边与60角终边相同, =k360+60,kZ. 【答案】k360+60,kZ 7.是第三象限角,则2是第________象限角. 【解析】∵k360+180k360+270,kZ k180+90k180+135,kZ 当k=2n(nZ)时,n360+90n360+135,kZ,2是第二象限角,当k=2n+1(nZ)时,n360+270n360+315,nZ
高中数学三角函数
三角函数常见题 1、A,B,C为三角形内角,已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC,求角A 解:1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC 2cos2A-1-2cos2B+1+2sin2C=2sinBsinC cos2A-cos2B+sin2(A+B)=sinBsinC cos2A-cos2B+sin2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC cos2A-cos2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC 2cos2AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B) 2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0 Sin(A+B)(2cosA-1)=0 cosA=1/2 A=60 2、证明:(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)2 <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa <===>0=0恒成立 以上各步可逆,原命题成立 证毕 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos2(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA sin2BsinA+2cosAsin2B-cosA-1=0 sin2BsinA+cosA(2sin2B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A,B是三角形内角 2B+A=180 因为A+B+C=180 所以B=C 三角形ABC是等腰三角形 4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合 -1≤cos(x/3)≤1 -1≤-cos(x/3)≤1 1≤2-cos(x/3)≤3 值域[1,3] 当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时,y有最小值1此时{x|x=6kπ,k∈Z} 当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时,y有最小值1此时{x|x=6k π+3π,k∈Z} 5、已知△ABC,若(2c-b)tanB=btanA,求角A [(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA 正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入
(完整版)高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)
关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下: 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用: 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±,必可推出)2sin (cos sin ααα或,例如: 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析:由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中,θθcos sin -已知,只要求出θθcos sin 即可,此题是典型的知sin θ-cos θ,求sin θcos θ的题型。 解:∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故:3 1cos sin 31)33(cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 43133]313)33[(332=?=?+= 例2 若sin θ+cos θ=m 2,且tg θ+ctg θ=n ,则m 2 n 的关系为( )。 A .m 2=n B .m 2=12+n C .n m 22= D .22m n = 分析:观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系: sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ 而:n ctg tg ==+θ θθθcos sin 1 故:1212122+=?=-n m n m ,选B 。 例3 已知:tg α+ctg α=4,则sin2α的值为( )。
高中数学必修三角函数知识点与题型总结
高中数学必修三角函数知 识点与题型总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
三角函数典型考题归类 1.根据解析式研究函数性质 例1(天津理)已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ,. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间π3π84?? ????,上的最小值和最大值. 【相关高考1】(湖南文)已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ????? ?=-++++ ? ? ?????? ?. 求:(I )函数()f x 的最小正周期;(II )函数()f x 的单调增区间. 【相关高考2】(湖南理)已知函数2π()cos 12f x x ? ?=+ ?? ?,1()1sin 22g x x =+. (I )设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴,求0()g x 的值.(II )求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间. 2.根据函数性质确定函数解析式 例2(江西)如图,函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ,,≤≤的图象与y 轴相交于点(0,且 该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值; (2)已知点π02A ?? ??? ,,点P 是该函数图象上一点,点00()Q x y ,是PA 的中点,当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ,时,求0x 的值. 【相关高考1】(辽宁)已知函数2 ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω??? ?=++--∈ ? ???? ?R ,(其中0ω>),(I )求函数()f x 的值域;(II )(文)若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交 点间的距离为 π 2 ,求函数()y f x =的单调增区间.
高中数学三角函数知识点
高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:2 11||2 2 s lr r α= = ?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 r y =α sin ; r x = αcos ; x y = α tan ; y x = α cot ; x r = α sec ;. y r = α csc . 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN \C O S 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o人教版高中数学三角函数全部教案
人教版高中数学三角函数 全部教案 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
三角函数 第一教时 教材:角的概念的推广 目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,并进而理解“正角”“负角”“象限角” “终边相同的角”的含义。 过程:一、提出课题:“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义 的。相对于现在,我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”,它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用,并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 1.回忆:初中是任何定义角的(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘” 2.讲解:“旋转”形成角(P4) 突出“旋转”注意:“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴 3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法:角α或α ∠可以简记成α
4.由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。 1角有正负之分如:=210=150=660 2角可以任意大 实例:体操动作:旋转2周(360×2=720)3周(360×3=1080) 3还有零角一条射线,没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点,角的始边合于x轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限) 例如:是第Ⅰ象限角30060是第Ⅳ象限角 5851180是第Ⅲ象限角2000是第Ⅱ象限角等 四、关于终边相同的角 1.观察:390,330角,它们的终边都与30角的终边相同 2.终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与) k∈个周角的和 k (Z 390=30+360)1 k (= 330=30360)1 (= k = (- k30=30+0×360)0
高一三角函数知识点梳理总结
高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角:顺时针防线旋转正角:逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合:{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:Z k k ∈-=,βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则α与角β的关系:Z k k ∈-+=,βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则α与角β的关系:Z k k ∈+=,βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则α与角β的关系:Z k k ∈++=, 90180βα 4. 弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ,则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式: 1rad =(π 180)°≈57.30° 1°=180 π 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角:? ?? ? ??∈+< 高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案
三角函数的主要考点是:三角函数的概念和性质(单调性,周期性,奇偶性,最值),三角函数的图象,三角恒等变换(主要是求值),三角函数模型的应用,正余弦定理及其应用,平面向量的基本问题及其应用. 题型1 三角函数的最值:最值是三角函数最为重要的内容之一,其主要方法是利用正余弦函数的有界性,通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题. 例1 若x 是三角形的最小内角,则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是( ) A .1- B C .1 2 - D . 1 2 +分析:三角形的最小内角是不大于3 π的,而()2 sin cos 12sin cos x x x x +=+,换元解决. 解析:由03 x π <≤ ,令sin cos ),4t x x x π=+= +而7 4412 x πππ<+≤,得 1t <≤ 又2 12sin cos t x x =+,得21 sin cos 2 t x x -=, 得22 11(1)122 t y t t -=+=+-,有1102y +<≤=.选择答案D . 点评:涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时,通常用换元解决. 解法二:1sin cos sin cos sin 242y x x x x x x π? ?=++= ++ ?? ?, 当4 x π= 时,max 1 2 y = ,选D 。 例2.已知函数2 ()2sin cos 2cos f x a x x b x =+.,且(0)8,()126 f f π ==. (1)求实数a ,b 的值;(2)求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值. 分析:待定系数求a ,b ;然后用倍角公式和降幂公式转化问题. 解析:函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++. (1)由(0)8f = ,()126f π=可得(0)28f b ==,3 ()126 22 f a b π = += ,所以 4b =,a =
高中数学三角函数知识点及试题总结
高考三角函数 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α x y + O — — + x y O — + + — + y O — + + —
5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1。(2)商数关系:α α cos sin =tan α (z k k ∈+≠ ,2 ππ α) 6.诱导公式:记忆口诀:2 k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质