1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题
A ．第一象限内的点集
B ．第三象限内的点集
C ．第四象限内的点集
D ．第二、四象限内的点集
7．已知集合M ＝{a ，b ，c }中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
8．已知A ＝{x |3－3x >0}，则有( )
A ．3∈A
B ．1∈A
C ．0∈A
D ．－1∉A
9．集合A ＝{x |x ∈N ，且x
-24∈Z }，用列举法可表示为A ＝___________． 10．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素．
11．点P (1,3)和集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}之间的关系是____________．
12．用列举法表示集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为____________．
13．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝____________．
14．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2,1}，C ＝{(x ，y )|⎩⎨
⎧=-=+1
3y x y x }，D ＝{(x ，y )|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2,1)}相等的共有________个．
15．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”．(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来．
16．设A 是满足x <6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值．
17．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．
18．已知集合A＝{0,2,5,10}，集合B中的元素x满足x＝ab，a∈A，b∈A且a≠b，写出集合B．
参考答案
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C
9．{0,1,3,4,6}
10．1
11．P ∈A 12．{(0,3)，(1,2)，(2,1)}
13．{4,9,16}
14．2
15．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”．(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来．
解：三女相会的日数，即为5,4,3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60,120,180}．
16．设A 是满足x <6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值．
解：∵a ∈A 且3a ∈A ，∴a <6且3a <6，∴a <2.又∵a 是自然数，∴a ＝0或1．
17．已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值．
解：本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A ，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性．若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1．
当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a ≠1；
当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性．
∴a ＝－1．
18．已知集合A ＝{0,2,5,10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a ∈A ，b ∈A 且a ≠b ，写出集合B ．
解：当⎩⎨⎧≠=00b a 或⎩
⎨⎧=≠00b a 时，x ＝0； 当⎩⎨⎧==52b a 或⎩⎨⎧==2
5b a 时，x ＝10；
当⎩⎨⎧==102b a 或⎩⎨⎧==2
10b a 时，x ＝20；
当⎩⎨⎧==105b a 或⎩⎨⎧==5
10b a 时，x ＝50．
故同学甲正确．。
高中数学北师大版必修一1.1【同步练习】《集合的含义与表示 》
《集合的含义与表示》同步练习1、已知集合S ＝{a，b ，c}中的三个元素为△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是________三角形。
所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点。
能构成集合的个数为____。
4、设a ，b∈R，集合{1，a ＋b ，a}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ，则b －a 等于 。
1、已知集合A ＝{x|－3＜x ＜3，x ∈Z}，B ＝{(x ，y)|y ＝x2＋1，x ∈A}，则集合B 用列举法表示。
2、若2∉{x|x －a ＞0}，求实数a 的取值范围。
3、用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A ；(2)方程x 2－9＝0的实数根组成的集合B ；(3)一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合D 。
1、已知集合A ＝{1,0，a}，若a2∈A ，求实数a 的值。
2。
(创新拓展)对于a ，b ∈N ＋，现规定a*b ＝+（与的奇偶性相同）（与的奇偶性不同）a b a b a b a b ⎧⎨⨯⎩集合M ＝{(a ，b)|a*b ＝36，a ，b ∈N ＋}(1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；(2)当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少个元素？3、已知集合A ＝{x|ax 2＋3x ＋1＝0，x ∈R}，(1)若A 中只有一个元素，求实数a 的值；(2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围。
4、集合A ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈Z }，C ＝{x |x ＝6n ＋3，n ∈Z }。
(1)若c ∈C ，是否存在a ∈A ，b ∈B ，使c ＝a ＋b 成立？(2)对于任意a ∈A ，b ∈B ，是否一定有(a ＋b )∈C ？请证明你的结论。
答案与解析1、【解析】本题考查元素的三要素之一互异性，集合中a 、b 、c 为三个不同的元素，所以△ABC 的三边均不相等，故应填“等腰”。
人教版高中数学必修1同步章节训练题及答案全册汇编
高中数学必修1全册同步练习题目录1.1.1集合的含义与表示同步练习1.1.2集合间的基本关系同步练习1.1.3集合的基本运算同步练习1.2.1函数的概念同步练习1.3.1单调性与最大（小）值同步练习1.3.2奇偶性同步练习2.0基本初等函数同步练习2.1.1指数与指数幂的运算同步练习2.1.2指数函数及其性质同步练习2.2.1对数与对数的运算同步练习2.3幂函数同步练习3.1.1方程的根与函数的零点同步练习3.1.2用二分法求方程的近似解同步练习3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习3.2.2函数模型的应用实例同步练习1．1．1集合的含义与表示 同步练习一、选择题1、给出下列表述：1）联合国常任理事国2的实数的全体；3）方程210x x +-= 的实数根4）全国著名的高等院校。
以上能构成集合的是（ ）A 、1）3）B 、1）2）C 、1）3）4）D 、1）2）3）4）2、集合{21,1,2x x --}中的x 不能取得值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、53、下列集合中表示同一集合的是（ ） A 、{(3,2)},{(2,3)}M N == B 、{1,2},{(1,2)}M N ==C 、{(,)|1},{|1}M x y x y N y x y =+==+=D 、{3,2},{2,3}M N ==4、下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合}54{<<x x 是有限集，正确的是（ ）A 、只有（1）和（4）B 、只有（2）和（3）C 、只有（2）D 、以上语句都不对5、如果3x y ==+，集合{|,}M m m a a b Q ==+∈，则有（ ）A 、x M y M ∈∈且B 、x M y M ∉∈且C 、x M y M ∈∉且D 、x M y M ∉∉且 6、集合A={xZk k x ∈=,2} B={Zk k x x ∈+=,12} C={Zk k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A 、（a+b ）∈ AB 、(a+b) ∈BC 、(a+b) ∈ CD 、 (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 7、下列各式中，正确的是（ ） A 、-2{2}x x ∈≤ B 、{12<>x x x 且}C 、{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠ D 、{Zk k x x ∈+=,13}={Zk k x x ∈-=,23}二、填空题8、由小于10的所有质数组成的集合是 。
数学人教版A必修1同步训练：1.1.1集合的含义与表示(附答案)
第一章集合与函数概念1．1集合1．1.1集合的含义与表示1．下列说法正确的是()A．2008年北京奥运会的比赛项目组成一个集合B．某个班年龄较小的学生组成一个集合C．集合｛1，2,3}与{3,1,2｝表示不同的集合D．1,0.5，错误!，错误!组成的集合有四个元素2．已知集合M具有性质:若a∈M，则2a∈M,现已知－1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是…（）A．1 B．0 C．－2 D．23．用符号∈或∉填空．（1）3。
14______Q，0________N，错误!________Z，(－1）0________N；（2）2错误!________｛x｜x<错误!｝,3错误!________｛x｜x＞4}，错误!＋错误!________{x|x≤2＋错误!}；（3)3________{x｜x＝n2＋1，n∈N｝,5________｛x|x＝n2＋1，n∈N｝；（4)(－1,1)________{y｜y＝x2}，（－1，1）________{（x，y）｜y＝x2}．4．试选择适当的方法表示下列集合：(1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合；(2）一年之中的四个季节组成的集合;（3）方程x2＋x－1＝0的实数解组成的集合；(4）满足不等式1＜1＋2x＜19的素数组成的集合．课堂巩固1．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有解构成的集合为M，则M中元素的个数为()A．4 B．3 C．2 D．12．已知集合S＝｛a，b，c｝中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设集合A＝{1,2，3｝，B＝｛1,3，5}，x∈A,且x∉B,则x 等于()A．1 B．2 C．3 D．54．已知集合M＝{x|x＝3n，n∈Z},N＝｛x｜x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x｜x＝3n－1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，设d＝a－b ＋c，则()A．d∈M B．d∈NC．d∈P D．d∈M且d∈N5．设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝__________；点(2,7）与点集P的关系为(2,7）__________P。
湘教版高中数学必修1同步练习 1.1.1集合的含义和表示第2课时 含答案
1．已知集合A＝{x∈N|x≤≤，则有()．A．－1∈A B．0∈AC A D．2∈A2．集合M＝{x|x2－6x＋9＝0}的所有元素之和等于()．A．3 B．6 C．9 D．03．方程组3,1x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解集不可表示为()．A．3, (,)1x yx yx y⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭B．1, (,)2xx yy⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C．{1,2}D．{(1,2)}4．下列集合中为∅的是()．A．{0} B．{x|x2－1＝0}C．{x|x＜0} D．{x|x2＋1＝0}5．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}，则A用列举法可表示为()．A．A＝{1} B．A＝{0}C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}6．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}，用列举法表示为________．7．若集合A＝{x|2x－5＜x－1}，B＝)，用适当的符号填空：①4________A；B；③－2________A；④1________B．8．用描述法表示集合1111,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭为__________．9．用适当的方法表示下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．(1)方程x2－9＝0的解集；(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；(3)不等式x－3＞2的解集；(4)抛物线y＝x2上的点集；(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．10．已知集合A＝{x|x2＋2x＋m＝0}．(1)若2∈A，求实数m的值；(2)若集合A中有两个元素，求m的取值范围；(3)若集合A是空集，求m的取值范围．参考答案1.答案：B解析：A＝{x∈N|x≤＝{0,1}，因此0∈A．2.答案：A解析：M＝{x|x2－6x＋9＝0}＝{x|(x－3)2＝0}＝{x|x＝3}＝{3}，即M中仅有一个元素3.3.答案：C解析：方程组只有一个解，解的形式是数对，而C选项中的集合中含有两个元素，且元素是实数，不是数对，故不可能是方程组的解集．4.答案：D解析：选项D中的集合表示方程x2＋1＝0的解集，该方程没有实数解，故该集合为∅.5.答案：C解析：当a＝0时，方程2x＋1＝0有唯一解12x=-；当a≠0，且Δ＝22－4a＝0，即a＝1时，方程x2＋2x＋1＝0有唯一解x＝－1.6.答案：{0,1,2,3}解析：集合{x|－3≤x≤3，x∈N}表示不小于－3且不大于3的自然数，因此只有0,1,2,3四个元素．7.答案：①∉②∈③∈④∉8.答案：1,4 x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且解析：观察元素1，12，13，14的特征可设1xn=，n∈N＋且n≤4，故用描述法表示为1,4x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且.9.解：(1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}，集合中有两个元素，是有限集．(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋，且1≤k≤5}，集合中有五个元素，是有限集．(3)用描述法表示为{x|x＞5}，集合中有无数个元素，是无限集．(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}，抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集．(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为 ，是有限集．10.解：(1)由2∈A知，2是A中的元素，即2是方程x2＋2x＋m＝0的一个根，因此22＋2×2＋m＝0，解得m＝－8；(2)集合A中有两个元素，即方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，因此Δ＝4－4m＞0，解得m＜1；(3)集合A是空集，即方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，因此Δ＝4－4m＜0，解得m＞1.。
高一数学(必修一)第一章《1.1.1集合的含义与表示》练习题
一、选择题之答禄夫天创作
创作时间：二零二一年六月三十日
1.给出下列表述：①联合国常任理事国 ； ②充沛接近
2的实数的全体；③方程210x x +-= 的实数根； ④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）
A 、①③
B 、①②
C 、①③④
D 、①②③④
{}2,1,12--x x 中的x 不能取的值是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
3.下列集合中暗示同一集合的是（ ）
A 、(){}{})3,2(,2,3==N M
B 、(){}{}2,1,2,1==N M
C 、{(,)|1},{|1}M x y x y N y x y =+==+=
D 、{3,2},{2,3}M N ==
二、填空题
.
{}1,3,132+-∈-m m m , 则m=________________.
7.（1）方程组⎩⎨⎧=-=+52y x y x 的解集用列举法暗示为____________.用
描述法暗示为___________.（2）两边长分别为3, 5的三角形中,
第三条边可取的整数的集合用列举法暗示为__________, 用描述法暗示为______________. 三、解答题
合：
(1){|7,,};x x y x N y N +++=∈∈
(2){(,)|7,,};x y x y x N y N +++=∈∈
(3)
2{|1,23,}y y x x x Z =--<<∈ 1．1．1 集合的含义与暗示
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放年夜检查） 学校名录拜会： 创作时间：二零二一年六月三十日。
1.1.1 集合的概念与表示(北师大版2019必修第一册)分册训练解析版
1.1.1集合的概念与表示分层练习基础巩固一、单选题1．已知M 是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M 可表示为（ ） A ．{x |x =1} B ．{x |x =2} C ．{1，2} D ．{1，2，3}【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的知识确定正确选项. 【详解】由于集合M 是由1,2,3三个元素构成， 所以{}1,2,3M =. 故选：D2．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班视力较好的同学 B ．长寿的人 C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的定义分析判断即可. 【详解】对于A ，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于B ，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于C ，π 的近似值没有明确近似到小数点后面几位， 不是明确的定义，故不能构成集合；对于D ，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合； 故选：D.3．已知集合{}0,1A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】根据,x A x B ∈∈，所以x y -可取1,0,1-，即可得解. 【详解】由集合{}0,1A =，{},B x y x A y A =-∈∈， 根据,x A y B ∈∈， 所以1,0,1x y -=-， 所以B 中元素的个数是3. 故选：C4．已知集合()(){}110A x x x x =-+=，则A =（ ） A ． {}0,1 B ． {}1,0-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-【答案】D 【解析】 【分析】通过解方程进行求解即可. 【详解】因为(1)(1)00x x x x -+=⇒=，或1x =-，或1x =， 所以{}1,0,1A =-， 故选：D5．给出下列四个关系：π∈R ， 0∉Q ，0.7∈N ， 0∈∅，其中正确的关系个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D 【解析】 【分析】根据自然数集、有理数集、空集的含义判断数与集合的关系. 【详解】∵R 表示实数集，Q 表示有理数集，N 表示自然数集，∅表示空集， ∴π∈R ，0∈Q ，0.7∉N ，0∉∅， ∴正确的个数为1 . 故选:D .6．已知{1}A x x m =∈-<Z ∣，若集合A 中恰好有5个元素，则实数m 的取值范围为（ ）A ．4<m ≤5B ．4≤m<5C ．3≤m<4D ．3<m ≤4【答案】D 【解析】 【分析】由已知求出集合A ，进一步得到m 的范围. 【详解】由题意可知{}1,0,1,2,3A =-，可得3<m ≤4. 故选：D 二、多选题7．给出下列说法，其中正确的有（ ） A ．中国的所有直辖市可以构成一个集合；B ．高一（1）班较胖的同学可以构成一个集合；C ．正偶数的全体可以构成一个集合；D ．大于2 011且小于2 016的所有整数不能构成集合． 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的确定性依次判断每个选项得到答案. 【详解】中国的所有直辖市可以构成一个集合，A 正确；高一（1）班较胖的同学不具有确定性，不能构成集合，B 错误； 正偶数的全体可以构成一个集合，C 正确；大于2 011且小于2 016的所有整数能构成集合，D 错误. 故选：AC.8．已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值可能是（ ）A ．98B ．1C ．0D ．23【答案】AC 【解析】 【分析】对a 进行分类讨论，结合A 有且只有一个元素求得a 的值. 【详解】当0a =时，{}2|3203A x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭，符合题意.当0a ≠时，9980,8a a ∆=-==，符合题意.故选：AC 三、填空题9．用符号∈或∉填空：3.1___N ，3.1___Z ， 3.1____*N ，3.1____Q ，3.1___R . 【答案】 ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ 【解析】 【分析】由元素与集合的关系求解即可 【详解】因为3.1不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数， 所以有：3.1N ∉；3.1Z ∉；*3.1N ∉；3.1Q ∈；3.1R ∈. 故答案为：∉，∉，∉，∈，∈.10．设集合{}1A x xy xy =-，，，其中x ∈Z ，y Z ∈且0y ≠，若0A ∈，则A 中的元素之和为_____. 【答案】0 【解析】 【分析】根据元素与集合间的关系，列方程求解. 【详解】因为0A ∈，所以若0x =，则集合{}0,0,1A =-不成立．所以0x ≠． 若因为0y ≠，所以0xy ≠，所以必有0xy -1=，所以1xy =． 因为x ∈Z ，y Z ∈，所以1x y ==或1x y ==-． 若1x y ==，此时{}1,1,0A =不成立，舍去．若1x y ==-，则{}1,1,0A =-，成立．所以元素之和为1100-+=． 故答案为：0. 四、解答题11．设集合{}22,3,42A a a =++，集合{}20,7,42,2B a a a =+--，这里a 是某个正数，且7A ∈，求集合B ． 【答案】B ＝{0，7，3，1}． 【解析】 【分析】解方程2427a a ++=即得解. 【详解】解：由题得2427a a ++=， 解得1a =或5a =-. 因为0a >，所以1a =. 当1a =时， B ＝{0，7，3，1}. 故集合B ＝{0，7，3，1}．12．判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由． (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数；(3)我们班身高大于1.7m 的同学． 【答案】(1)能；有限集； (2)能；无限集； (3)能；有限集. 【解析】 【分析】根据集合的基本概念即得. (1)因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集； (2)因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集； (3)因为我们班身高大于1.7m 的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m 的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m 的同学是有限的，故该集合为有限集.培优提升一、单选题1．定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素. 【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，{}1,0A =-，{}1,2B =， 所以{0,1,2}A B ⊗=--， 故集合A B ⊗中的元素个数为3， 故选：C.2．若{}22,a a a ∈-，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】分别令2a =和2a a a =-，根据集合中元素的互异性可确定结果. 【详解】若2a =，则22a a -=，不符合集合元素的互异性；若2a a a =-，则0a =或2a =（舍），此时{}{}22,2,0a a -=，符合题意；综上所述：0a =. 故选：A.3．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式||||||||x y z xyz x y z xyz +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ） A ．4∈M B ．2M ∈ C ．0M ∉ D ．4M -∉【答案】A 【解析】【分析】分别对x ，y ，z 的符号进行讨论，计算出集合M 的所有元素，再进行判断. 【详解】根据题意，分4种情况讨论；①、x y 、、z 全部为负数时，则xyz 也为负数，则4||||||||x y z xyz x y z xyz +++=-； ②、x y 、、z 中有一个为负数时，则xyz 为负数，则0||||||||x y z xyz x y z xyz +++=； ③、x y 、、z 中有两个为负数时，则xyz 为正数，则0||||||||x y z xyz x y z xyz +++=； ④、x y 、、z 全部为正数时，则xyz 也正数，则4||||||||x y z xyz x y z xyz +++=； 则{4,0,4}M =-；分析选项可得A 符合． 故选：A. 二、填空题4．集合12ZZ 3A x y y x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭∣，的元素个数为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据集合得表示可知：3x + 是12的因数，即可求解. 【详解】由12ZZ 3A x y y x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭∣，可知，3x + 是12的因数，故31,2,3,4,6,12x +=±±±±±± ，进而可得x 可取0,1,3,9,1,2,4,5,6,7,9,15--------，故答案为：125．若集合{}2210A xax x =-+=∣有且只有一个元素，则a 的取值集合为__________． 【答案】{}0,1##{}1,0 【解析】 【分析】讨论集合A 中的条件2210ax x -+=属于一次方程还是二次方程即可求解. 【详解】①若0a =，则210x -+=，解得12x =，满足集合A 中只有一个元素，所以0a =符合题意；②若0a =/，则2210ax x -+=为二次方程，集合A 有且只有一个元素等价于2=(2)410a --⨯⨯=∆，解得1a =.故答案为：{}0,1. 三、解答题6．已知{}2|20,R M x ax x x =-+=∈．根据下列条件，求实数a 的值构成的集合．(1)当M =∅；(2)当M 是单元素集（只含有一个元素的集合）； (3)当M 是两个元素的集合. 【答案】(1)1,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)1,08⎧⎫⎨⎬⎩⎭(3)1,08a a a ⎧⎫<≠⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）由判别式小于0可得（方程为一元二次方程）； （2）由二次项系数为0或一元二次方程的判别式为0柯得； （3）由方程为一元二次方程，且判别式大于0可得． (1)M =∅，180a ∆=-<，18a >，所以a 的范围是1(,)8+∞；(2)0a =时，{2}M =，满足题意，180a ∆=-=，18a =，此时{4}M =，满足题意，(3)由题意方程有两个不等实根，0a ≠且0∆>，解得18a <且0a ≠，所以a 的范围是1{|8a a <，0}a ≠．拓展创新1．已知集合2{,}A m m =，若1A ∈，则实数m 的值是__________ 【答案】1-【解析】 【分析】由1A ∈，分1m =，21m =两种情况讨论，结合集合中元素的互异性分析，即得解 【详解】 由题意，1A ∈（1）若1m =，则{1,1}A =，和集合中元素的互异性矛盾，不成立； （2）若21m =，则1m =±，由（1）1m ≠ 若1m =-，则{1,1}A =-，1A ∈，成立 故实数m 的值是1- 故答案为：1- 2．已知*k N ∈，记集合{1101100112222,1,,,,01}k k k k k k k A x x a a a a a a a a ---==⨯+⨯++⨯+⨯==或，例如{{}110102,1,01}2,3A x x a a a a ==+===或，…．现有一款名称为“解数学题获取软件激活码”网络游戏，它的激活码为集合A 2的各元素之和，则该游戏的激活码为________． 【答案】22 【解析】 【分析】由已知得{22102104+2+,1,,0A x x a a a a a a ====或}1，由此求得集合{}24,5,6,7A =，故而可得答案. 【详解】解：由已知得{22102104+2+,1,,0A x x a a a a a a ====或}1， 所以当100a a ==时，41+0+04x =⨯=； 当1010a a ==，时，41+21+06x =⨯⨯=； 当1001a a ==，时，41+20+115x =⨯⨯⨯=， 当1011a a ==，时，41+21+117x =⨯⨯⨯=，所以{}24,5,6,7A =，该游戏的激活码为4+5+6+722=， 故答案为：22.3．已知集合{}0,2A =，()()(){}21110B x ax x x ax =---+=，用符号A 表示非空集合A中元素的个数，定义,,A B A BA B B A A B ⎧-≥=⎨-<⎩※，若1A B =※，则实数a 的所有可能取值构成集合P ，则P =______．（请用列举法表示） 【答案】{}0,1,2- 【解析】 【分析】由集合的新定义结合题意求出a 的值，再用列举法表示即可 【详解】∵2A =，1A B =※， ∴1B =或3B =， 当1B =时，0a =或1a =.当3B =时，()()()21110ax x x ax ---+=有3个解，所以210x ax -+=只有一个解不为1和1a， 则240a ∆=-=，解得2a =±，当2a =时，2210x x -+=，则此时1x =，不符合题意； 当2a =-时，2210x x ++=，则此时1x =-，符合题意； 所以2a =-，11,,12B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，故{}0,1,2P =-. 故答案为：{}0,1,2-．4．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数：定义()(),()()*()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧=⎨->⎩，若{1,2}A =，{}22()(2)0,B x x ax x ax x R =+++=∈，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，S =__________； 【答案】{0,22,2}- 【解析】 【分析】根据新定义得出集合B 中元素个数，再由方程根的个数分析求解． 【详解】由已知()2C A =，而*1A B =，则()1C B =或3，试卷第11页，共11页 11显然22()(2)0x ax x ax +++=的一个解是0x =， 若()1C B =，则0a =，满足题意；若()3C B =，则0a ≠，方程已有两个根0x =和x a =-，220x ax ++=有两个相等的实根且不为0和a -，280a ∆=-=，22a =±22a =220x ax ++=的解为342x x ==- 22a =-220x ax ++=的解为342x x ==．均满足题意． 综上{0,2,22}S =-． 故答案为：{0,2,2}-．12 试卷第12页，共1页。
人教A版数学第一册第一单元《1.1.1 集合的含义与表示》同步检测(含答案)
《1.1.1 集合的含义与表示》同步检测一、基础达标1.下列各组对象不能构成一个集合的是( )A.不超过20的非负实数B.方程x 2-9=0在实数范围内的解C.√3的近似值的全体D.某校身高超过170厘米的同学的全体2.下列各组中集合P 与Q 表示同一个集合的是( )A.P 是由元素1,√3,π构成的集合,Q 是由元素π,1,|-√3|构成的集合B.P 是由π构成的集合,Q 是由3.141 59构成的集合C.P 是由2,3构成的集合,Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D.P 是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q 是方程x 2=1的解集3.集合M 是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是( )A.√5∈MB.0∉MC.1∈MD.-π2∈M4.已知集合Ω中的三个元素l,m,n 分别是△ABC 的三边边长,则△ABC 一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.(多选)下面几个命题中正确的命题有( )A.集合N *中最小的数是1B.若-a ∉N *,则a∈N *C.若a∈N *,b∈N *,则a+b 的最小值是2D.x 2+4=4x 的解集中有2个元素6.已知a,b 是非零实数,代数式|a |a +|b |b +|ab |ab 的值组成的集合是M,则下列判断正确的是( )A.0∈MB.-1∈MC.3∉MD.1∈M7.已知集合A是由全体偶数组成的,集合B是由全体奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b A,ab A(填“∈”或“∉”).8.若集合A中有两个元素-1和2,集合B中有两个元素x,a2,若A与B相等,则x= ,a= .9.设集合A是由1,k2为元素构成的集合,则实数k的取值范围是.10.已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素构成的集合中的元素,求x的值.二、能力提升11.已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是( )A.1∈MB.0∈MC.-1∈MD.-2∈M所以方程为x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2.故方程的另一个解为-1.选C.12.由实数x,-x,|x|,√x2,-√x33所组成的集合,其元素的个数最多为( )A.2B.3C.4D.513.已知关于x的不等式x-a≥0的解组成的集合为A,若3∉A,则实数a的取值范围是.14.已知集合A含有三个实数,分别为a2,ba,a,若0∈A且1∈A,则a2 020+b2020= .15.集合A中共有3个元素-4,2a-1,a2,集合B中也共有3个元素9,a-5,1-a,已知9∈A,且集合B中再没有其他元素属于A,根据上述条件求出实数a的值.三、素养综合16.已知集合M中有两个元素x,2-x,若-1∉M,则下列说法一定错误的是.(填序号)①2∈M;②1∈M;③x≠3.参考答案一、基础达标1.答案 CA项,不超过20的非负实数,元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.B项,方程x2-9=0在实数范围内的解,元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.C项,√3的近似值的全体,元素不具有确定性,不能构成一个集合.D项,某校身高超过170厘米的同学,元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.故选C.2.答案 A3.答案 D√5>1,故A错;-2<0<1,故B错;1不小于1,故C错;-2<-π<1,故D正确.24.答案 D因为集合中的元素是互异的,所以l,m,n互不相等,即△ABC不可能是等腰三角形,故选D.5.答案ACN*是正整数集,最小的正整数是1,故A正确;当a=0时,-a∉N*,且a∉N*,故B错误;若a∈N*,则a的最小值是1,又b∈N*,b的最小值也是1,当a和b都取最小值时,a+b取最小值2,故C正确;x2+4=4x的解集为{2},故D错误.故AC正确.6.答案 B当a,b全为正数时,代数式的值是3;当a,b全是负数时,代数式的值是-1;当a,b 是一正一负时,代数式的值是-1.综上可知B正确.7.答案∉;∈解析∵a是偶数,b是奇数,∴a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A.8.答案-1;±√2解析由集合相等的概念可知x=-1,a2=2,即a=±√2.9.答案k≠1且k≠-1解析∵1∈A,k2∈A,结合集合中元素的互异性可知k2≠1,解得k≠1且k≠-1.10.解析由题意知x-2=-3或2x2+5x=-3.当x-2=-3,即x=-1时,集合中的三个元素为-3,-3,12,不满足集合中元素的互异性,所以x=-1舍去.当2x2+5x=-3,即x=-32或x=-1(舍去)时,集合中的三个元素为-72,-3,12,满足集合中元素的互异性.综上可知x=-32.二、能力提升11.答案 C由2∈M可知,2为方程x2-x+m=0的一个解,所以22-2+m=0,解得m=-2.所以方程为x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2.故方程的另一个解为-1.选C.12.答案 A当x>0时,x=|x|=√x2,-√x33=-x,此时集合中共有2个元素;当x=0时,x=|x|=√x2=-√x33=-x,此时集合中共有1个元素;当x<0时,√x2=|x|=-√x33=-x,此时集合中共有2个元素.综上,此集合中最多有2个元素,故选A.13.答案a>3解析因为3∉A,所以3是不等式x-a<0的解,所以3-a<0,解得a>3.14.答案 1解析由0∈A,“0不能做分母”可知a≠0,故a2≠0,所以ba=0,即b=0.由1∈A,可知a2=1或a=1.当a=1时,得a2=1,由集合中元素的互异性,知a=1不符合题意; 当a2=1时,解得a=-1或a=1(舍去).故a=-1,b=0,所以a2 020+b2 020的值为1.15.解析∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9,①若2a-1=9,则a=5,此时A中的元素为-4,9,25,B中的元素为9,0,-4,显然-4∈A且-4∈B,与已知矛盾,故舍去.②若a2=9,则a=±3.当a=3时,A中的元素为-4,5,9,B中的元素为9,-2,-2,B中有两个-2,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去;当a=-3时,A中的元素为-4,-7,9,B中的元素为9,-8,4,符合题意.综上所述,a=-3.三、素养综合16.答案②解析依题意得{x≠-1,2-x≠-1,x≠2-x,解得x≠-1,x≠1且x≠3,当x=2或2-x=2,即x=2或x=0时,集合M中的元素为0,2,故①正确;当x=1或2-x=1,即x=1时,集合M中的元素为1,1,不满足集合中元素的互异性,故②不正确;③显然正确.。
人教A版必修1同步精练：1.1.1集合的含义与表示(含答案)
1.1.1集合的含义与表示1．用适当的方法表示下列集合：（1）由方程2(1)(2)(3)0x x x -+-=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）所有正偶数组成的集合；（5）直角坐标系中第三象限的点组成的集合；（6）以A 为圆心，r 为半径的圆上的所有点组成的集合；（7）所有正方形组成的集合．2．（2012（新课标）理）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．103．（1）设a b ∈R ，，集合},,0{},,1{b ab a b a =+，则b a -= ；（2）若2{2,,}{2,2,}a b a b =，求实数,a b 的值．（3）设{,,}A x xy x y =-，{0,||,}B x y =，且A B =，求,x y 的值。
4.（1）已知2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，求a 的值。
（2）已知2{0,1,}x x ∈，求实数x 的值。
5.（1）若1{}20x x ax b ∈++=，3{}20x x bx a ∈++=，则______,a =______b =.（2）由代数式,x x -,最多含有多少个元素?6.已知集合A={}2320,x ax x a R -+=∈,(1)若A 是空集，求a 的取值范围;(2)若A 是单元素集，求a 的值;(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围.7．已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，试用列举法表示集合A .。
《1.1.1集合的含义与表示～1.1.2集合间的基本关系》测试题与答案
《1.1.1集合的含义与表示～1.1.2集合间的基本关系》测试题一、选择题1.下列对象能构成集合的是( ).①不超过的正整数；②必修一课本中的所有难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤平面上到点O的距离等于1的所有点.A.①②③B.③④⑤C.①④⑤D.①②④考查目的：考查集合的意义.答案：C.解析：①④⑤中对象的性质明确，能够构成集合；②中的“难题”没有具体的标准，难以确定；③中的“大城市”也没有具体的标准，不能构成集合.本题答案选C.2.若以集合A的四个元素为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是( ).A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形考查目的：考查集合元素具有互异性这一特征.答案：A.解析：由于集合A中的四个元素互不相等，故它们组成的四边形的四条边互不相等，因此本题选A.3.方程组的解集是( ).A. B. C. D.考查目的：考查集合的表示法.答案：C.解析：解方程组得，用描述法表示为，用列举法表示为，因此本题选C.二、填空题4.已知集合，若，则实数的值为 .考查目的：考查元素与集合的属于关系.答案：，或.解析：依题意得，即，解得，或.5.已知集合，，则B中所含元素的个数为 .考查目的：本题是信息迁移题，主要考查集合与元素的关系，以及对信息的理解和处理能力.答案：10.解析：依题意，在集合B中，当时，1，2，3，4；当时，1，2，3；当时，1，2；当时，1，故B中所含元素共10个.6.将集合用列举法表示为 .考查目的：考查二元一次方程自然数解的意义，以及集合表示法之间的相互转化.答案：.解析：∵，∴是偶数，且，∴当时，；当时，；当时，，故原集合用列举法表示为.三、解答题7.已知含有三个元素的集合，求的值.考查目的：考查集合相等及集合元素的互异性.答案：-1.解析：由题意知且，由两个集合相等得或，解得或.经检验不合题意，∴，∴=.8.已知集合，，若，求实数的所有可能取值的集合.考查目的：考查集合之间的关系，空集的意义及其相关性质.答案：.解析：当时，，符合要求．当时，，或，解得或，∴实数的所有可能取值的集合为.。
必修第一册1.1.1集合的含义与表示练习题及答案
1.1.1集合的含义与表示课后配餐一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）1.已知3∈{1,a,a−2}，则实数a的值为()．A. 3B. 5C. 3或5D. 无解2.定义集合运算：A∗B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A∗B中的所有元素之和为()．A. 0B. 2C. 3D. 63.下列各组对象：(1)接近于0的数的全体；(2)比较小的正整数的全体；(3)平面上到点O的距离等于1的点的全体；(4)正三角形的全体；(5)√2的近似值的全体.其中能构成集合的组数是()A. 2B. 3C. 4D. 54.下列说法中正确的是()A. 2019年某汽车制造厂生产的所有汽车组成一个集合B. 某中学年龄较小的学生组成一个集合C. {1,2，3}与{2,1，3}是不同的集合D. 由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素5.已知x2∈{1,0，x}，则实数x的值为()A. 0B. 1C. −1D. ±16.给出下列命题：①√2∈Q；②{1,2}={(1,2)}；③2∈{1,2}；④{⌀}⊆{1,2}，其中真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 37.对于数集M，N，定义M+N={x|x=a+b,a∈M,b∈N}，M÷N={x|x=ab,a∈M,b∈N}.若集合P={1,2}，则集合(P+P)÷P的所有元素之和为()A. 272B. 232C. 212D. 152二、多选题（本大题共1小题，共5.0分）8.下面说法正确的是()①{2,3}≠{3,2}；②{(x,y)|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x>1}={y|y>1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}A. ①B. ②C. ③D. ④第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）9.若A={2,3,a2+2a−3},B={a+3,2}，若5∈A,5∉B，则a=．∈Z}，用列举法表示集合A，则A=______．10.已知集合A={x∈Z|32−x四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）11.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．(1)若1是集合A中的一个元素，用列举法表示集合A．(2)若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B．(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．∈A，且1∉A．12.设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则11−a(1)若3∈A，求A；∈A．(2)证明：若a∈A，则1−1a13.用适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的偶数的集合；(2)被3除余1的正整数的集合；(3)一次函数y =2x −3图象上所有点的集合；(4)方程组{x +y =1x −y =−1的解集．14. 设集合A ={x ∈N|63+x ∈N}．(1)试判断0，2与集合A 的关系;(2)用列举法表示集合A ．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合中元素的性质，属于基础题．根据元素与集合的关系和元素的性质进行求解即可．【解答】解：因为3∈{1,a,a−2}，所以a−2=3或a=3．当a−2=3，即a=5时，满足题意；当a=3时，不满足集合元素的互异性，故舍去．综上可得a的值为5，故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合中元素的性质，元素与集合的关系，属中档题.根据题意求出集合A∗B中所有的元素即可得解．【解答】解：依题意，A={1,2}，B={0,2}，当x=1，y=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=2，当x=2，y=0时，z=0，当x=2，y=2时，z=4，则A∗B={0,2，4}，其所有元素之和为6，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的概念和性质，属于基础题．根据集合元素的“确定性”，各组进行分析，即可得正确选项．【解答】解：(1)“接近于0的数的全体”的对象不确定，不能构成集合；(2)“比较小的正整数的全体”的对象不确定，不能构成集合；(3)“平面上到点O的距离等于1的点的全体”的对象是确定，能构成集合；(4)“正三角形的全体”的对象是确定，能构成集合；(5)“√2的近似值的全体”的对象不确定，不能构成集合；故(3)(4)正确．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查集合的含义及集合中元素的性质，属于基础题．根据集合的含义即可得．【解答】解：A项中因为标准明确所以可以构成一个集合；B项中“较小”标准不明确不能构成集合；C项中三个元素组成的集合相等；D项中组成的集合有4个元素．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．属于较易题．根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1,0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1,0，0}不成立．当x=1时，集合为{1,0，1}不成立．当x=−1时，集合为{1,0，−1}，满足条件．故x=−1．故选C．6.【答案】B【解析】解：①√2为无理数，∴√2∉Q，故①是假命题；②{1,2}是以1，2为元素的集合，{(1,2)}可以看成是以点(1,2)为元素的集合，故两个集合不相等，所以②是假命题；③由元素与集合的关系，知③是真命题；④集合{⌀}包含了一个元素⌀，而集合{1,2}包含了元素1，2，所以{⌀}⊈{1,2}，故④是假命题．故真命题的个数是1，故选：B．①根据√2为无理数，即可判断出①的真假；②{1,2}是以1，2为元素的集合，{(1,2)}可以看成是以点(1,2)为元素的集合，即可判断出真假；③由元素与集合的关系，即可判断出真假；④集合{⌀}包含了一个元素⌀，而集合{1,2}包含了元素1，2，即可判断出真假．本题考查了元素与集合之间的关系、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵P ={1,2}，∴a =1或2，∴P +P ={x|x =a +b,a ∈P,b ∈P}={2,3，4}，∴(P +P)÷P ={x|x =2,3，4，1，32}，∴元素之和为2+3+4+1+32=232， 故选：B ．根据定义分别求出(P +P)÷P 中对应的集合的元素即可得到结论．本题主要考查集合元素的确定，根据定义分别求出对应集合的元素是解决本题的关键．8.【答案】CD【解析】【分析】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法．集合中的元素具有无序性，故①不成立；{(x,y)|x +y =1}是点集，而{y|x +y =1}不是点集，故②不成立；③④正确．【解答】解：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2,3}={3,2}，故①错误；{(x,y)|x +y =1}是点集，而{y|x +y =1}不是点集，故②错误；由集合的性质知③④正确．故选CD ．9.【答案】−4【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，由题意得{a 2+2a −3=5a +3≠5，解出即可． 【解答】解：若A ={2,3,a 2+2a −3},B ={a +3,2}，若5∈A,5∉B ，则{a 2+2a −3=5a +3≠5，解得a =−4， 故答案为−4．10.【答案】{−1,1，3，5}【解析】解：∵x ∈Z ，32−x ∈Z ，∴2−x =±1或±3，即x =1，3，−1，5， 故A ={−1,1，3，5}，故答案为：{−1,1，3，5}．由x ∈Z 且32−x ∈Z 知2−x =±1或±3，从而求得．本题考查了集合的化简与列举法的应用，属于基础题．11.【答案】解：(1)∵1是A 的元素，∴1是方程ax 2+2x +1=0的一个根， ∴a +2+1=0，即a =−3，此时A ={x|−3x 2+2x +1=0}．∴x 1=1，x 2=−13，∴此时集合A ={−13,1};(2)若a =0，方程化为x +1=0，此时方程有且仅有一个根x =−12，若a ≠0，则当且仅当方程的判别式△=4−4a =0，即a =1时，方程有两个相等的实根x 1=x 2=−1，此时集合A 中有且仅有一个元素，∴所求集合B ={0,1};(3)集合A 中至多有一个元素包括有两种情况， ①A 中有且仅有一个元素，由(2)可知此时a =0或a =1， ②A 中一个元素也没有，即A =⌀，此时a ≠0，且△=4−4a <0，解得a >1， 综合 ① ②知a 的取值范围为{a|a ≥1或a =0}【解析】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题.(1)若1∈A ，则a =−3，解方程可用列举法表示A;(2)若A 中有且仅有一个元素，分a =0，和a ≠0且△=0两种情况，分别求出满足条件a 的值，可得集合B ．(3)集合A 中至多有一个元素包括有两种情况， ①A 中有且仅有一个元素， ②A 中一个元素也没有，分别求出即可得到a 的取值范围．12.【答案】解：(1)因为3∈A ，所以11−3=−12∈A ，所以11−(−12)=23∈A ， 所以11−23=3∈A ，所以A ={3,−12,23}.(2)证明：因为a ∈A ，有11−a ∈A ，所以11−11−a =1−a −a =1−1a ∈A ．【解析】(1)根据集合A 的定义，找出A 的所有元素即可；(2)有集合A 的定义证明即可．本题是新概念的题目，考查了元素与集合的关系的判断与应用，属于中档题．13.【答案】解：(1){−2,0，2}，(2){m|m =3k +1,k ∈N}，(3){(x,y)|y =2x −3}，(4)由{x +y =1x −y =−1，解得x =0，y =1，所以集合为{(0,1)}．【解析】本题考查了集合的概念，数集和点集，属于基础题．(1)根据条件直接表示集合即可；(2)根据条件直接表示集合即可；(3)根据条件直接表示集合即可；(4)先求出方程的解，再表示集合即可；14.【答案】解：(1)因为0，2∈N ，当x =0时，63+0=2∈N ，所以0∈A;当x =2时，63+2=65∉N ，所以2∉A .∈N，x∈N，(2)因为63+x所以x只能取0，3，所以A={0,3}．【解析】本题主要考查了集合的表示法，元素与集合的关系，属于基础题．(1)分情况讨论当x=0时，当x=2时，即可求解．∈N，x∈N，只能取0，3，即可得到结论．(2)由题可得63+x。