抛物线的简单几何性质教学设计

第 二 章圆锥曲线与方程

第 2.4.2 抛物线的简单几何性质（4课时）

主备教师 陈本川

一、内容及其解析

学的内容是抛物线的一些基本性质，其核心内容是抛物线的离心率及准线，理解它关键是先让学生认识抛物线的图形，从中概括出抛物线的性质。 学生已经学过抛物线线概念和标准形式，本节课的内容抛物线的基本性质就是在其基础上的发展。由于它还与椭圆、双曲线等圆锥曲线有密切的联系，并有参照对比的作用。是抛物线的核心内容。教学重点是抛物线的性质及范围，解决重点的关键是引导学生动手、动脑，从图形的直观得到抛物线性质的准确刻画。

二、目标及其解析

1、目标定位

（1）了解抛物线的基本性质及基本线段的概念。

（2）能够根据抛物线的标准方程及性质进行简单的运算。 2、目标解析

（1）是指：抛物线的基本线段范围及概念，对称性，离心率，准线表示。 （2）是指：能够根据抛物线中准线与焦点之间的关系能求出抛物线的标准方程。

三、问题诊断分析

在本节抛物线性质的教学中，学生可能遇到的问题是抛物线的一些基本概念会与其它圆锥曲线的概念产生混淆，产生这一问题的原因是学生对各种曲线的概念把握不清。要解决这一问题，就要类比着其它圆锥曲线的概念及性质学习，其中关键是借助图形直观类比。 四、教学支持条件分析

在本节课双曲线的性质教学中，准备使用多媒体辅助教学。因为使用多媒体辅助教学有利于学生对抛物线性质从直观到具体的把握。

五、教学设计过程

问题一：抛物线性质有哪些？观察抛物线的标准方程)0(22>=p px y 的形状， 设计意图：推导、识记抛物线的性质，并能够熟练的应用 问题1你能从图中看出它的范围吗？

问题2它具有怎样的对称性？

问题3双曲线上哪些点比较特殊？ 顶点：

问题4：对于不同的抛物线，我们发现，抛物线开口大小不一样，那么用什么量可以刻画双曲线开口大小呢？（设计意图：让学生认识到P 对开口的影响）

问题5:抛物线的离心率是怎么定义的?

问题6：上一节课，我们学了几种抛物线的形式？对于这些形式下的抛物线性质又是怎样的呢？

例1．根据下列条件写出抛物线的标准方程．

(1)焦点是F (3,0)． (2)准线方程是x ＝－1

4.

(3)焦点到准线的距离是2.

[解析] (1)设抛物线的标准方程为y 2＝2px (p >0)，又焦点F (3,0)，∴p ＝6，

∴抛物线方程为y 2＝12x .

(2)由题意，设抛物线的标准方程为y 2＝2px (p >0)， 又准线方程为x ＝－14，∴p ＝1

2，

∴抛物线方程为：y 2＝x . (3)∵焦点到准线的距离为2，

∴抛物线的标准方程为y 2＝±4x 或x 2＝±4y .

变式训练：1．根据下列条件，求抛物线的标准方程方程，并画出草图．

(1)焦点是F (-3,0)．

(3)焦点到准线的距离是4

例2．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点(－5，25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为( )

[解析] 由题意，设抛物线的标准方程为：

y 2＝－2px (p >0)，

由题意，得p

2＋5＝6，∴p ＝2，

∴抛物线方程为y 2＝－4x .

变式训练2：斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于

B A ,两点，求线段AB 的长。

六、本课小结

方程、图形、性质

标准方程

22(0)y px p => 22(0)y px p =->

22(0)x py p => 22(0)x py p =->

图形

统一方程

焦点坐标 (,0)2p

(,0)2p - (0,)2p (0,)

2p - 准线方程 2p x =-

2p x =

2p y =-

2p y =

范围 0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤ 对称性 x 轴 x 轴 y 轴

y 轴

顶点 (0,0)

(0,0)

(0,0)

(0,0)

离心率 1e = 1e = 1e = 1e =

七、目标检测

1、抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）

(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 2、抛物线28y x =的焦点坐标是_______ 3、抛物线22x y =的准线方程是_____________;

o F x y l

o x y F l

x y

o F l

八、配餐作业

A 组

1．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果

621=+x x ，那么||AB =（ ）

（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4

2．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是（ ）

(A) x 2＝8y (B) x 2＝4y (C) x 2＝2y (D) y x 2

1

2=

3．抛物线y 2

＝8x 上一点P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是 ( )

(A) （2，4） (B) （2，±4） (C) （1，22） (D) （1，±22） 4．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则

||||MF MP +的最小值为（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 5．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12 =0 上，则抛物线的方程是（ ）

A ．x y 162-=

B ．x y 122=

C ．x y 162=

D ．x y 122-=

6.设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点（k ，-2）与F 点的距离为4，则k 等于（ ）

A ．4

B ．4或-4

C ．-2

D ．-2或2 7.AB 是抛物线x y 182=的一条过焦点的弦，|AB|=20，AD 、BC 垂直于y 轴，D 、C 分别为垂足，则梯形ABCD 的中位线长是（ ）

A ．5

B ．2

11 C ．29

D ．10

8．如果方程y=kx+3表示倾斜角为钝角的直线,那么方程kx 2+3y 2=1表示的曲线是

(A)圆; (B)抛物线; (C)椭圆; (D)双曲线.

B 组

9.抛物线28y x =的准线方程为 10．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为

11．抛物线y 2＝－6x ，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是