最新公式法解一元二次方程讲课教案
公式法解一元二次方程
(1)定义：解一个具体的一元二次方程时，通过把各项系数直接带入求根公式来解一元二次方程的方法叫做公式法。
（2）求根公式的推导：ax 2+bx+c=0(a ≠0) 得x 2+a b x+22⎪⎭⎫ ⎝⎛a b =-a c +2
2⎪⎭⎫ ⎝⎛a b (x+a
b 2)2= 2244a a
c b -；∴x=a ac b 24b -2-±；即x 1=a ac b b 242-+- , x 2=a
ac b b 242--- （3）根的判别式：用“△”表示，读作：“德尔特”；
△≥0，方程有实数根⎩⎨⎧=∆∆，有两个相等的实数根
根，有两个不相等的实数＞00,；△﹤0，无实数根。
（4）用公式法解一元二次方程的步骤：
①把一元二次方程化为一般式，即
20(0)ax bx c a ++=≠的形式； ②确定a 、b 、c 的值，注意连同系数的符号；
③并计算根的判别式：
24b ac ∆=- 的值； ④求方程的解：24b ac ∆=-≥0 时，将a 、b 、c 及 24b ac ∆=- 的值代入求根公式，得出方程的根 ；当24b ac ∆=-＜0 时，方程无实数根．
练习
一、选择题
1、用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）
A ．x=263-±
B ．x ＝263±
C 、 x=233-±
D ．x ＝2
33± 2、一元二次方程x2-4x=3d 的正跟是( )
A ．-15
B ．-1-5
C ．
25-1 D ．251-+ 3、方程0263422=++x x 的根为( )
A ．x 1=2，x 2=3
B ．x 1=6，x 2=2
C ．x 1=22，x 2= 2
D ．x 1=x 2=-6
4、已知关于x 的方程x 2－(2k-1)x+k 2=0有两个不相等的实数根，则K 的最大整数值为
( )A ．－1 B ．0 C ．－2 D ．1
5、方程3x 2
－75＝0的解是( )
A ．x ＝5
B ．x ＝－5
C ．x ＝±5
D ．无实数根
6、关于x 的方程3x 2－2(3m －1)x ＋2m ＝15有一个根为－2，则m 的值等于( ) A ．2 B ．－
21 C ．－2 D ．2
1 7、已知关于x 的方程kx 2+(k-1)x-1=0，下列说法正确的是（ ）
A 、当k=0时，方程无解
B 、当k=-1时，方程有两个相等的实数根
C 、当k=1时，方程有一个实数根
D 、当k ≠0时，方程有两个不相等的实数根
8、(m 2-n 2)(m 2-n 2-2)-8=0,则m 2-n 2 的值是（ ）
A 、 4
B 、 -2
C 、 4或-2
D 、-4或2
9、已知关于x 的方程（a-5）x 2-4x-1=0有实数根，则a 满足（ ）
A 、 a ≥1
B 、a ﹥1且a ≠5
C 、a ≥1且a ≠5
D 、a ≠5
10、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）
A 、 x 2+x=0
B 、 5x 2-4x-1=0
C 、 3x 2-4x+1=0
D 、 4x 2-5x+2=0
二、填空题 1、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是_________．条件是_________．
2、当x=_________时，代数式x 2-8x+12的值是-4
3、若关于x 的方程x 2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围_________．
4、若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是_________．
5、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是________．
三、用公式解法解下列方程。
1、0822=--x x
2、22
314y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x
四、求解题：
1、当x 为何值时，①代数式2x 2＋7x －1与4x ＋1的值相等? ②代数式2x 2＋7x －1与x 2－19
的值互为相反数?
2、已知关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m 2=0有两个不相等的实数根,①求k 的取值范围；②若
k 为正整数，且方程的根都是整数，求k 的值
3、已知a ，b ，c 均为实数，且122+-a a ＋｜b ＋1｜＋(c ＋3)2＝0，解方程ax 2＋bx ＋c
＝0．
五、证明题
1、已知a ＋b ＋c ＝0．求证：1是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．
2、证明：关于x 的方程(a 2－8a ＋20)x 2＋2ax ＋1＝0，不论a 为何实数，该方程都是一元二
次方程．
3、已知关于x 的方程x 2-(2k+1)x+4(k-2
1)=0, ①求证：这个方程总有两个实数根；②若等腰△ABC 的一边长a=4，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长。
公式法解一元二次方程教学设计
公式法解一元二次方程教学设计1. 引言大家好，今天我们要聊聊如何用公式法解一元二次方程。
可能有人会觉得，这个公式看起来复杂得让人头疼，不过别担心，我们一起来慢慢搞清楚。
掌握了这个方法，解题就像吃饭一样简单了！2. 什么是公式法2.1 公式法的介绍公式法就是一种解一元二次方程的固定方法。
用公式来解题，就像是用标准化的工具来做手工，一下子问题就迎刃而解了。
公式法的核心就是这个公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
这个公式听起来是不是有点“高大上”？但别急，我们一步步来，慢慢了解它的秘密。
2.2 公式法的背景为什么要用公式法呢？这就得从一元二次方程的基本形式说起了。
任何一元二次方程都可以写成 ( ax^2 + bx + c = 0 )。
通过公式法，我们能直接找到方程的解，省时省力，非常实用。
3. 公式法的步骤3.1 步骤一：识别方程的系数首先，确定方程中的系数 (a), (b), 和 (c)。
这些系数分别是二次项、一次项和常数项的系数。
比如，方程 (2x^2 + 3x 2 = 0) 中， (a = 2)，(b = 3)，(c = 2)。
这一步就像是准备材料，材料准备齐全了，接下来的操作才能顺利进行。
3.2 步骤二：计算判别式接着，我们需要计算判别式 (b^2 4ac)。
这个判别式是公式法的核心，它帮助我们判断方程有多少个实数解。
比如，判别式的值是正数，说明方程有两个不同的实数解；如果是零，那方程有一个重复解；如果是负数，则方程没有实数解。
就像是看天气预报，判别式告诉我们“天”是否晴朗。
3.3 步骤三：代入公式求解最后，把计算出来的判别式代入公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
在这一步，我们要分两种情况来计算“(pm)”，就是“加”和“减”两种情况。
计算完之后，就能得到方程的两个解了。
这一步就像是用具体的工具完成了最后的作品展示。
用公式法解一元二次方程教案
用公式法解一元二次方程教案教案标题：用公式法解一元二次方程教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和性质。
2. 学生能够运用公式法解一元二次方程。
3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）：- 引入一元二次方程的概念，让学生回顾一元一次方程的解法。
- 提问：一元二次方程与一元一次方程有什么区别？2. 理论讲解（15分钟）：- 介绍一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
- 解释方程中各项的含义，并强调a ≠ 0。
- 解释一元二次方程的解的概念。
3. 公式法解一元二次方程（25分钟）：- 推导一元二次方程的解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
- 通过示例演示如何运用公式解一元二次方程。
- 强调解方程时需注意判别式（b^2 - 4ac）的正负。
4. 练习（10分钟）：- 分发练习题，让学生独立解决一元二次方程。
- 鼓励学生提问并解答他们的问题。
第二课时：1. 复习（5分钟）：- 回顾上节课所学的内容，让学生回答一些相关问题。
2. 实际问题应用（20分钟）：- 提供一些实际问题，例如：求解抛物线的焦点、求解物体自由落体的时间等。
- 引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用公式法解决。
3. 拓展（10分钟）：- 提出一些拓展问题，例如：如何解决a = 0的情况、如何解决无理数解的情况等。
- 鼓励学生思考并给予适当的提示。
4. 总结（10分钟）：- 归纳一元二次方程的解法，重点强调公式法的应用。
- 总结学生在本节课学到的知识和技能。
教学资源：1. 教材：包含一元二次方程的教材章节。
2. 练习题：包含一元二次方程的练习题，涵盖不同难度和应用场景。
评估方法：1. 课堂练习：通过学生在课堂上解决练习题的表现来评估他们对公式法解一元二次方程的掌握程度。
2. 实际问题应用：通过学生在解决实际问题时的表现来评估他们将所学知识应用于实际情境的能力。
数学教案-用公式法解一元二次方程优秀
数学教案－用公式法解一元二次方程优秀数学《一元二次方程》教案设计篇一一、教学目标1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。
2、过程与方法：学生通过观察与模仿，建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。
3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
二、教学重难点重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。
难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。
三、教学过程（一）导入新课师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗？生：老师，这是雷锋叔叔。
师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊？生：是的老师。
师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢？生：想。
师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。
（二）新课教学师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为全高？同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。
（下去巡视）（三）小结作业师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。
四、板书设计五、教学反思《一元二次方程》的优秀教案篇二一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
第四课解一元二次方程(公式法)教案
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册，第四课“解一元二次方程（公式法）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.公式法求解一元二次方程：引导学生回顾一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，并介绍求根公式x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，让学生通过实际例题掌握运用公式法求解一元二次方程的方法。
2.提升学生的数学运算能力：让学生在实际操作中，熟练运用求根公式和判别式进行计算，培养其准确、快速进行数学运算的能力。
3.增强学生的数学建模意识：通过将现实生活中的问题抽象为一元二次方程，引导学生运用数学知识建立模型，培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高其数学建模意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握一元二次方程的求根公式及其应用。
（2）理解判别式Δ的意义，并能根据判别式的值判断方程的根的情况。
（3）能够运用公式法解决实际问题，建立数学模型。
举例：
-重点1：讲解求根公式时，强调a、b、c的系数与根的关系，并通过多个例题演示公式法的应用。
-重点2：通过具体方程实例，解释判别式Δ的求法及其与根的关系，如Δ>0表示有两个不相等的实数根，Δ=0表示有两个相等的实数根，Δ<0表示无实数根。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“解一元二次方程（公式法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如：面积和边长、速度和时间等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
一元二次方程公式法解题的详细教案
一元二次方程公式法解题的详细教案一、教学目标：1、了解一元二次方程及其相关定义和公式；2、理解一元二次方程的概念、性质和解法；3、掌握一元二次方程公式法的解题方法；4、通过实例演算提高学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点：1、掌握解一元二次方程公式法的具体步骤2、学会如何应用一元二次方程的公式来解决实际问题。
三、教学准备：1、熟悉一元二次方程的相关定义、公式和解法；2、准备多组解法不同的一元二次方程实例，带有中等难度的例题。
四、教学过程：1、引入例题请同学们思考以下问题：（1）当一个球从高度为8m处落下，经过多长时间最先着地？（2）如果一个长方体的房间，面积是72平方米，其中长是6m，高是3m，求它的宽。
这两个问题可以用数学方法来解决。
那么我们要学习什么数学知识来解决这个问题呢？这个问题就是有关于一元二次方程的问题。
2、一元二次方程请同学们一起回顾：什么是一元二次方程？1、一元二次方程的定义：含有形如x²的二次项，也含有一次项和常数项的一次方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的标准形式：ax²+bx+c=0 （其中a≠0）3、一元二次方程的通解公式：x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a（两个根的求解公式，其中a,b,c分别代表一元二次方程中的系数）4、一元二次方程的性质：①若a＞0,则方程ax²+bx+c=0称为开口向上的，若a＜0，则称为开口向下的。
②方程ax²+bx+c（a≠0）又称为二次函数f(x)=ax²+bx+c的函数式。
③当a=0时，ax²+bx+c=0变为一次方程，方程的根唯一，等于-b/a。
3、一元二次方程公式法解题一个一元二次方程a x² + bx + c = 0，x表示未知数，a、b、c 为已知数，通式求解要求三个数的值都是已知的，在一些情况下，已知的数可能只有两个或一个，那么如何解决这种情况呢？我们就可以用到一元二次方程公式法！1、解题步骤：（1）将一元二次方程y = ax²+ bx + c转化为标准形式ax²+ bx + c = 0。
第4课：公式法+解一元二次方程-2024年暑假八升九人教版数学衔接讲义
第4课：公式法——解一元二次方程八升九人教版数学衔接讲义 素养目标：1、理解一元二次方程的求根公式的推导过程2、熟记求根公式，并理解公式中的条件3、能熟练地运用求根公式解一元二次方程教学重点：掌握一元二次方程的求根公式，并熟练地运用求根公式求解一元二次方程教学难点：求根公式的推导回顾旧知：直接开平方：配方：：系数化为移项：解方程：10862=++x x 直接开平方：配方：：系数化为移项：解方程：10132=+-x x 直接开平方：配方：：系数化为移项：解方程：102=++c bx ax知识点一、一元二次方程根的判别式对于一元二次方程）0(02≠=++a c bx ax ;① 当△=ac b 4-2＞0，方程有两个不相等的实数根；② 当△=ac b 4-2= 0，方程有两个相等的实数根； ③ 当△=ac b 4-2= 0，方程没有实数根；例1、不解方程，判断下列方程的根的情况：912420343122-==-+x x x x ）（）（例2、m 为何值时，关于x 的一元二次方程018-2=+x mx ；（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．例3、关于 x 的一元二次方程02-2=+m x x 有两个实根，求m 的取值范围.针对练习1、若关于 x 的一元二次方程2212=+--m mx x m ）（有实数根．求 m 的取值范围.针对练习2、不解方程，判断关于 x 的方程02222=++k kx x 的根的情况.针对练习3、在等腰 △ABC 中，三边长分别为 a ，b ，c ，其中a = 5，若关于x 的方程0622=-+++b x b x ）（有两个相等的实数根，求 △ABC 的周长.知识点二、公式法——解一元二次方程由上可知，当Δ≥0时，方程）0(02≠=++a c bx ax 的实数根可写为2422-±∆-±-==b b b ac x a a 的形式，这个式子叫做一元二次方程）0(02≠=++a c bx ax 的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.用公式法求一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式20ax bx c ++=，确定a 、b 、c 的值（注意符号）；（2）求出判别式24b ac ∆=-的值，判断根的情况；（3）在240b ac ∆=-≥（注：此处∆读“德尔塔”）的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式2422-±∆-±-==b b b ac x a a进行计算，求出方程的根．例1、 套用公式：：计算确定系数：化为一般形式：）（）解方程：（∆=+-=--012222074122x x x例2、套用公式：：计算确定系数：化为一般形式：）（）（）解方程：（∆-=-=++=-524338121351222x x x x x x x x例3、05422072122=--=-+x x x x ）（）：（用两种方法解下列方程针对练习1、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.针对练习2、已知a 、b 是方程x 2－2x －1=0的两个不等的实根，求a 2+a+3b 的值．针对练习3、已知关于x 的方程01222=-++-m x m x ）（ （1） 求证方程恒有两个不相等的实数根；（2） 若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长； 22410x x --=2523x x +=24310x x -+=小结：巩固练习：1、用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a 、b 、c 的值．对于方程－4x 2+3=5x ，下列叙述正确的是（ ）A ．a=－4，b=5，c=3B ．a=－4，b=－5，c=3C ．a=4，b=5，c=3D ．a=4，b=5，c=－32、下列一元二次方程无实数解的是（ ）A ．x 2=1B ．x 2－2x+1=0C ．x 2－2x －3=0D ．x 2+x+1=03、若方程x 2－4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A ．B ．且C ．D ．且5、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.7、用公式法解方程2x 22－1=0的根是________．8、若关于x 的一元二次方程x 2－3x+m=0有实数根，则m 的取值范围是________．9、方程x 2－6x －4=0的两根为x 1=____，x 2=______，x 1+x 2=_____，x 1·x 2=______．10、已知关于x 的方程034122=+--m x m x ）（有两个不相等的实数根，则m 的范围为 .11、用公式法解方程：（1）01522=+-x x （2）1842-=--x x （3）02322=--x xx 22(21)10k x k x -++=k 14k >-14k >-0k ≠14k <-14k ≥-0k ≠240x +=24410x x -+=230x x ++=2210x x +-=x 022=--k x x k12、如果关于x 的一元二次方程kx 2－4x+4=0有两个不等的实数根，求k 的取值范围．13、已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根。
使用公式法解一元二次方程的教案设计
使用公式法解一元二次方程的教案设计：通过本节课的学习，学生需要掌握以下内容：1.掌握使用公式法解一元二次方程的方法；2.了解一元二次方程的概念和基本形式；3.能够较熟练地运用公式法解决一元二次方程的问题。
二、教学重点：1.一元二次方程的基本形式和概念；2.使用公式法解一元二次方程的方法。
三、教学难点：如何根据给定的一元二次方程，运用公式法求解其根。
四、教学内容：1.一元二次方程的概念和基本形式我们先来回顾下一元二次方程的表示方法，其标准式为：ax² + bx + c = 0，其中，a、b、c为已知数字，x为未知数。
尽管方程中的未知数只有一个，但是由于它涉及到了两次方，所以这种方程被称为“一元二次方程”。
接下来，我们还需要了解一元二次方程三种形式：标准式、一般式、顶点式。
标准式：ax² + bx + c = 0，其中，a ≠ 0；一般式：x² + px + q = 0；顶点式：(x－α)²＋β=0。
2.使用公式法解一元二次方程的方法（1）写出一元二次方程标准式。
（2）求出方程中的各个参数a、b、c的值。
（3）判断方程的判别式D（b²－4ac）是否大于0，如果是大于0，则该方程有两个不等的实根；如果等于0，则该方程只有一个实根；如果小于0，则该方程没有实根。
（4）根据公式x1、x2=(－b±√D）/2a，依次计算出该方程的实根x1、x2。
3.教学方法本节课的教学方法采用“讲授、演示、练习、评价”的方式。
四、课堂打法1.听讲——通过先整理后讲的方式，向学生讲授使用公式法解一元二次方程的方法。
2.演示——通过板书演示一系列使用公式法解一元二次方程的问题，让学生成为计算方法的主动者，探索出正确的求解方案。
3.练习——课堂完成课本上的练习题，巩固所学知识。
4.评价——对学生的掌握情况进行评价，确保所学知识的掌握。
五、学情分析：使用公式法解一元二次方程是初中阶段数学学习的基础。
《用公式法解一元二次方程》教案设计
《用公式法解一元二次方程》教案设计教学目标1.知识与技能：o掌握一元二次方程的一般形式 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)。
o理解一元二次方程的求根公式，并能正确应用公式求解。
2.过程与方法：o通过实例演示和练习，学会用公式法解一元二次方程。
o培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感、态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣。
o培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
教学重点与难点●教学重点：掌握求根公式的应用。
●教学难点：正确识别方程系数并代入求根公式。
教学准备●黑板或多媒体教学设备●一元二次方程的例子和练习题教学过程一、导入新课（5分钟）●回顾一元二次方程的定义和一般形式。
●提问学生：我们之前学过哪些解一元二次方程的方法？（如因式分解法）●指出本节课要学习的新方法——公式法。
二、讲授新课（15分钟）1.介绍一元二次方程的求根公式：o x = [-b ±√(b^2 - 4ac)] / (2a)o强调公式中各部分的含义和来源。
2.演示如何使用求根公式：o选择一个典型的一元二次方程（如 x^2 - 5x + 6 = 0）作为例子。
o引导学生识别方程的系数 a, b, c。
o代入求根公式，逐步计算。
o得出方程的解，并验证解的正确性。
3.讲解公式的适用条件：o强调公式适用于所有一元二次方程，但需注意 b^2 - 4ac 的值决定了方程的根的性质（实数根或复数根）。
三、课堂练习（10分钟）●分发练习题，让学生尝试用公式法解一元二次方程。
●巡视指导，及时纠正学生的错误。
●提问学生，让他们分享解题思路和答案。
四、总结提升（5分钟）●总结求根公式的应用要点。
●强调在解题过程中要注意的细节和常见错误。
●提出拓展问题，引导学生思考如何应用公式法解决更复杂的问题。
五、布置作业（5分钟）●布置相关练习题，要求学生课后完成。
●提醒学生注意解题步骤的规范性和准确性。
教学反思●课后反思教学过程，评估学生的掌握情况。
公式法解一元二次方程教案
公式法解一元二次方程一、教学目标1知识目标(1)会利用配方法推导出求根公式和理解判别公式的意义；（2使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.2能力目标（1）通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．（2）求根公式的引入，让学生进一步提高求解一元二次方程的的能力。
3德育目标（1）让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感；（2）求根公式的引入，培养学生寻求更简便方法的探索精神，同时公式的简洁美，也可以让学生认识数学美，从而提高学习数学的兴趣。
二、教学的重、难点（1）教学的重点：熟练地用求根公式求解一元二次方程。
（2）教学的难点：会利用配方法推导出求根公式和理解判别公式的意义。
三、教学过程1.复习导入新课在上课之前让学生做一元二次方程2x2-8x-9=0 （拿一位学生的题目在投影仪下讲解,并提问学生配方法的一般步骤，写在黑板的。
）2x2-8x-9=0解：二次项系数化为1得：x2-4x-92=0；移项得：x2-4x=92；配方得：x2-4x+22=92+22；变形得：（x-2）2=172，两边开方得：x-2=一般要将带根号的分母化为整数，分子分母同时乘以分母)解得：x 1x 2=．配方法的步骤（提问学生）：1.化（将二次项系数化为1，将一元二次方程化为一般形式）2.移项（将常数项移到方程右边）3.配方(两边同时加上一次项系数一半的平方）4.变形（将方程变为()2mx n p +=的形式，其中当p ≥0时，方程有解，当p<0时，方程无实数解）5.开方（在p ≥0的前提下）6.写（注意格式）用所学“配方法”解一元二次方程并总结步骤，不仅复习了之前的知识，还为下面推导一元二次方程的求根公式做准备。
2.呈现问题，层层递进，探索新知a 2x +b x +c=0(a ≠0)(这是一元二次方程的一般形式，对比一下2x 2-8x-9=0的做法，我们有没有办法求解 a x 2+bx+c=0呢？） 化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成 a 2x +b x +c=0(a ≠0)解：二次项系数化为1得：x 2+b a x+ca=0；（将二次项系数化为1：这里a 不等于0，所以方程两边同时除以a.移项得：x 2+ b a x=-c a ；(c a 移到右边，变成-c a） 配方得：x 2+b a x+22b a ⎛⎫⎪⎝⎭=-c a + 22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（两边同时加上二次项系数一半的平方）变形得：（x+2b a ）2=2244b ac a -，（我们回过头来看一下配方法求方程的步骤，当方程变为()2mx n p +=的形式，其中当p ≥0时，方程有解，当p<0时，方程无实数解。
《公式法解一元二次方程》教案
《公式法解一元二次方程》教案教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程(二)能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．教学重点一元二次方程的求根公式．教学难点求根公式的条件：b 2-4ac ≥0教学方法讲练相结合教学过程Ⅰ．出示自学指导：小组讨论下列一元二次方程的解法，5分钟后交流解法．1．用配方法解方程2x 2-7x+3＝0．解：2x 2-7x+3＝0，两边都除以2，得x 2-2327+x =0． 移项，得 x 2-2327-=x . 配方，得x 2-,)47(23)47(2722-+-=-+x (x-1625)472=x . 两边分别开平方，得 x-4547±=, 即x- 4547=或x-4547-=. ∴x 1=3，x 2=21． 接下来大家来试着做一做下面的练习．1．用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2+ax ＝1；(2)x 2+2bx+4ac ＝0．(1)解x 2+ax ＝1， 配方得x 2+ax+(2a )2＝1+(2a)2，(x+2a)2=442a +．两边都开平方，得 x+2a ＝±242a +， 即x+2a ＝242a +，x+2a =-242a +. ∴x 1=242a a ++-， x 2＝242a a +-- (2)解x 2-2bx+4ac ＝0，移项，得x 2+2bx ＝-4ac ．配方，得x 2-2bx+b 2＝-4ac+b 2，(x+b)2=b 2-4ac ．两边同时开平方，得x+b ＝±ac b 42-，即 x+b ＝ac b 42-，x+b ＝-ac b 42-∴x 1=-b+ac b 42-，x 2＝-b-ac b 42-（是否正确？）根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在b 2-4ac ≥0时，才可以用开平方法解出x 来．所以，在这里应该加一个条件：b 2-4ac ≥0．同学们来想一想，讨论讨论， 有道理吗?从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式．Ⅱ．解决问题刚才我们已经利用配方法求解了几个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)呢?大家可参照解方程2x 2-7x+3＝0的步骤进行．因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a ，得 x 2+ ac x a b +=0． 因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两边都除以a 时，需要说明a ≠0．以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两边都除以a 时，必须说明a ≠0．好，接下来该如何呢?移项，得x 2+ac x a b -= 配方，得x 2+22)2()2(a b a c a b x a b +-=+, (x+22244)2aac b a b -=. 这时，可以直接开平方求解吗?因为a ≠0，所以4a 2>0．当b 2-4ac ≥0时，就可以开平方．在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求2244aac b -≥0．因为4a 2>0恒成立，所以只需b 2-4ac 是非负数即可． 因此，方程(x+a b 2)2＝2244a ac b -的两边同时开方，得x+a b 2=±2244aac b -. 大家来想一想，讨论讨论：±2244a ac b -=±a ac b 242-吗? ……当b 2-4ac ≥0时， x+a b 2=±2244a ac b -=±||242a ac b - 因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果：±aac b 242- 所以x+ab 2=±a ac b 242-, x=-ab 2±a ac b 242- =aac b b 242-±-−−−−→−a 两边都除以−−→−配方x=aac b b 242-±- (b 2-4ac ≥0)， 一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，当b 2-4ac ≥0时，它的根是 x=aac b b 242-±- 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．(Solving by formular)由此我们可以看到：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、c 确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b 2-4ac ≥0的前提条件下，把各项系数a 、b 、c 的值代入，就可以求得方程的根．注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b 2-4ac 的值；当b 2-4ac ≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．(2)把方程化为一般形式后，在确定a 、b 、c 时，需注意符号．接下来，我们来看一例题． [例题]解方程x 2-7x-18＝0．分析：要求方程x 2-7x-18＝0的解，需先确定a 、b 、c 的值．注意a 、b 、c 带有符号．解：这里a ＝1，b ＝-7，c ＝-18．∵b 2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)＝121＞0，∴x=2117121217±=⨯±, x 1＝9，x 2＝-2．我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．(1)把方程化为一般形式，进而确定a 、b ，c 的值．(注意符号)(2)求出b 2-4ac 的值．(先判别方程是否有根)(3)在b 2-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的直代入求根公式，求出a ac b b 242-±-的值，最后写出方程的根．接下来我们通过练习来巩固用公式法求解一元二次方程的方法．Ⅲ．课堂练习课本P 51随堂练习 1、2Ⅳ．课时小结−−→−≥-如果042ac b这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法——公式法．(1)求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用．对于a ≠0，b 2-4ac≥0。