比和比例知识点(教师版)
五年级数学比和比例知识点
---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式）
1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。
根据“长方形的面积=长×宽”得到“
宽（一定）长
长方形的面积
=”，
因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。
②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。
根据“底面积×高×
3
1
=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。
2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。
如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=
2
长方形的周长
”
又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。
可以这样写关系式： （a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。
3、还有些数量之间是无法写关系式的。
如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。
二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。
如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。
又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。
因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。
2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。
如，上例的π就不是能变化的量。
如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。
所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。
3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。
如，圆的周长和直径成正比例。
因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。
π（一定）直径
圆的周长
=
三、列（列出几组数据）
列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。
（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。
不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。
） 如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。
”先任意列数字，如周长为18，
然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。
最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，……，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。
”
比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．
2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的5/11再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?
3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比
率?
4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．
\
5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l根长70cm自杆子，其影子的长度为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高
度为多少？
6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?
7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少
人?
8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?
9．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人2/3与二队工人1/3组成新一队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?。
(完整word版)比和比例知识点梳理
知识点一: 比和比例的联系与区别知识点二：比和分数、除法的联系知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：k x y （一定）2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：kxy=（一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量 各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
冀教版六年级比和比例知识点汇总
冀教版六年级比和比例知识点汇总《冀教版六年级比和比例知识点汇总》嘿，小伙伴们！今天咱们来好好唠唠冀教版六年级的比和比例那些事儿。
这比和比例啊，就像咱们生活中的魔法小规则，可有趣啦！先来说说比吧。
比啊，其实就是两个数相除。
比如说，我有3个苹果，你有2个苹果，那我和你苹果数的比就是3比2，写成3:2。
这就像一场小比赛，看谁的苹果多，3就像我的小战队，2就像你的小战队，中间的比号就像把我们两个战队隔开的线。
比的前项就是3，后项就是2。
这个比值呢，就是3除以2得到的1.5。
这个比值可有用啦，它就像一个小裁判，能告诉我们两个数之间的关系到底是怎样的。
在生活中，比可到处都是呢。
就像我们画画的时候，调配颜料的比例。
假如红色颜料和蓝色颜料按照3:1的比例混合，就能调出一种特别好看的紫色。
我就试过呀，我跟我同桌一起画画的时候，我们想调出那种神秘的紫色来画夜空。
一开始我们随便倒颜料，怎么都调不出那种感觉。
后来我们按照书上说的比例来，哇，一下子就成功了。
我同桌就惊讶地说：“哎呀，这比例还真神奇啊，就像魔法数字一样。
”我就笑着说：“那可不，这比的学问可大着呢。
”那比例又是啥呢？比例啊，就是表示两个比相等的式子。
比如说2:3 = 4:6，这就是一个比例。
这里面2和6叫做比例的外项，3和4叫做比例的内项。
这里面有个超级好玩的规律，那就是内项之积等于外项之积。
就像一个小秘密一样。
我记得有一次老师在黑板上写了一个比例，让我们求其中一个未知数。
我当时有点懵，后来我就想到了这个小秘密。
我心里想：“嘿嘿，这就像解开一个小谜题一样。
”我按照内项之积等于外项之积这个方法，一下子就把那个未知数求出来了。
老师还表扬我了呢，我可高兴了。
还有比例尺呢。
比例尺就像是一个缩小镜或者放大镜。
比如说我们要画学校的平面图。
学校那么大，我们不可能按照实际的大小画在纸上啊。
这时候比例尺就来帮忙了。
如果比例尺是1:1000，那就意味着图上1厘米代表实际的1000厘米，也就是10米。
比和比例讲义
教学内容:知识点：1．表示两个比相等的式子叫做比例.2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
如：80：2=200：5.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5200280= 80×5=2×200（交叉相乘，积相等） 3．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺.图上距离：实际距离=比例尺4．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.k x y =（一定） 成正比与x y5．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.k y x =⋅（一定） 成反比与x y内外例题讲解： 1.4:( )=2016=( )÷10=( )%解：设4:x =%102016z y =÷=,可以求得x =5,y =8, z =80.2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .解：在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了9÷3=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为5⨯3=15.后项应增加15-5=10.3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米.解：根据:实际距离=图上距离÷比例尺.可得:6÷(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).4.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支.解：甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔数之比为4:3.其中甲占总数的344+即74,甲种铅笔数为12074210=⨯(支).5.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .解：因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4⨯4-10)÷(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.7.自然数A 、B 满足182111=-B A ,且A :B =7:13.那么,A +B = .解：设A =7K ,B =13K ,18219161317111==-=-K K K B A ,故K =12,从而A +B =20K =240.8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人.解：二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%73344=+⨯.一年级比三年级少的40人占全校的285%2573=-.于是全校有22428540=÷(人),一年级学生有224⨯25%=56(人).9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨. 解：石子占总份数的2353++,即103.当石子用5吨时,混凝土共有32161035=÷(吨),因为水泥占总份数的2355++即21,那么3216吨混凝土中的水泥应为318213216=⨯(吨). 同法可求得3216吨混凝土中的黄砂为:313235216=++⨯(吨) 水泥缺3135318=-(吨),黄砂多3213135=-(吨). 10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时.解：设甲的速度为每小时行13K 米,乙的速度为每小时行11K 千米,则两地相距(13K +11K )⨯0.5=12K 千米.甲追上乙需12K ÷(13K -11K )=6(小时).11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.解：设甲和乙的最大公约数为K ,则甲数为5K ,乙数为3K ,它们的最小公倍数为15K .于是K +15K =1040,解得K =65.从而甲数为5⨯65=325,乙数为3⨯65=195.12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比. 解：铜在旧合金中占52322=+,故旧合金中有铜125230=⨯(克),有锌30-12=18(克).新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间? 解：上坡路占总路程的613211=++,上坡路程为3256150=⨯(千米),上坡时间为9253325=÷(小时). 平路时间为3612545925=⨯(小时),下坡时间为3615046925=⨯(小时). 全程时间为125103615036125925=++(小时)14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积：容器底面积等于多少？解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注20厘米的水的时间为123218=⨯(分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?二、练习：【热身训练】一、（1）某厂男工人比女工人多51，男工人与全厂职工人数的比是（ ）（2）行完全程，甲需8小时，乙需6小时，甲乙速度比是（ ）（3）一个正方体的棱长扩大2倍，得到的新正方体与原正方体的棱长之和之比是（ ），表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。
小升初六年级数学比和比例专题讲解.教师版1
第二讲比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x，那么A的元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
知识点全面梳理)--03比和比例---师
第三章 比和比例本章知识结构第一节 比和比例3.1比的意义两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比的后项不能为0。
a 、b 两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 于b 相除叫做a 与b 的比，记作b a :或写成）（0≠b ba ，读作a 比b ，或a 与b 的比。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，b a 为a 与b 的比值。
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商；注意：求两个同类量的比值时，单位一定要相同。
3.2比的基本性质)0(:::)0(≠==≠÷÷==k kbk a kb ka b a k k b k a bk ak b a 得到即比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
三项连比的性质：1.如果k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么；2. 如果kc k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0==≠那么。
3.3比例比例：如果d c b a ::=，那么就说d c b a 、、、成比例，d c b a 、、、依次叫做第一，二、三，四比例项，第一，四叫做比例外项，第二三叫做比例内项。
如果两个比例内项相同即c b b a ::=，那么把的比例中项。
和叫做c a b比例的基本性质：如果d c b a ::=或dcb a =，那么bc ad =。
反之，如果d c b a 、、、都不为零，且bc ad =，那么d c b a ::=或dc b a =。
比与比例的对比：求比值与化简比：化简比的方法：判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例：一、写（写出数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
比和比例基础知识点总结
表示两个比相等的式子叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的 外项，中间的两项叫做比例的內项．
2．比例的基本性质
在比例中，两个外项的积等于两个內项的积．通过这个性质可进一步得知：1、交换內项或外 项的位置等式仍成立；2、內项变外项、外项变內项等式仍成立 推论 交叉相乘： a : b c : d
三、比例应用题基础—按必分配
【例 7】 某化肥厂甲、乙、丙三个车间共有工人 820 人，如果三个车间人数的比是 8:12:21，问 甲、乙、丙三个车间各有多少人？ 【真题】2008 年· 实外· 小升初考试· 6分 【答案】甲车间 160 人，乙车间 240 人，丙车间 420 人 【解析】甲车间有： 820 8 12 21 8 160 人； 乙车间有： 820 8 12 21 12 240 人； 丙车间有： 820 160 240 420 人．
【小结】化简最简比的几个技巧： (1) 小数和分数先化成整数． (2) 整数连比同时除以最大公约数． (3) 只有两项时，可将比看成除法．
3．比在生活中的应用
比在应用题中的体现了各个量的数量关系，例如 3 : 4 3:4 可表示 3 份和 4 份的倍数比例关 系．体会比在生活中的这种应用，对于今后解决分数、比例、百分数应用题打下基础有着重要的意 义。 【例 2】填空： (1) 小明的僵尸卡有 20 张，太阳卡有 10 张；小红的僵尸卡有 12 张，太阳卡有 30 张。那么小明与 小红僵尸卡之比是_______；太阳卡之比是________；总数量之比是_________。 (2) 从 A 地到 B 地，甲要 12 小时，乙要 18 小时，甲、乙两人时间之比是_________。 (3) 从 A 地到 B 地，甲乙所用时间之比是 3:4，甲用了 6 小时，那么乙用_________小时。 (4) 两个正方形边长之比是 1:2，周长之比是__________。 【答案】 (1) 5 : 3 1: 3 5 : 7；(2) 2 : 3 ；(3) 8；(2) 1: 2 【例 3】 (1) 甲数与乙数的比是 2:3，乙数与丙数的比是 4:5，则甲、乙、丙三数的比是______. 1 1 1 1 (2) 甲数与乙数的比是 : ，乙数与丙数的比是 : ，则甲、乙、丙三数的比是______. 3 4 2 4 【答案】(1) 8 :12 :15 ; (2) 8 : 6 : 3 【解析】乙是连接甲和丙的桥梁 (1) 甲:乙 2 : 3 8 :12
数学讲义-比和比例的应用
比和比例一、重要知识点比和比值：两个数相除又叫做两个数的比。
比的大小叫比值。
比的性质：比的前项和后项同乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：把一个量按一定比例分为几份，叫做按比例分配。
比例及其性质：表示两个比相等的式子叫做比例。
a ：b=c ：d 或b a = dc ,则ad=bc 。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
正比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。
[字母表示：x/y=к（一定）]反比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。
[字母表示：ху=к（一定）]二、经典例题知识点1、比和比的应用例1：王军行走的路程比陈晨多41，而陈晨行走的时间却比王军多101，求王军与陈晨的速度比。
学生自测：甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是7:5，它们的面积的比是多少？ ②甲仓有粮100吨，乙仓有粮80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓，使甲、乙两仓粮食的吨数比是2：3？③A 、B 两地相距320千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行，2小时相遇，已知甲乙速度比是3：5，乙每小时行多少千米？④有一块铜锌合金，其中铜和锌的比是2：3，现在加入锌6克，共得新合金36克。
求新合金中铜与锌的比。
知识点2、比与比例的基本性质例.甲商品的价钱是乙商品价格的7/3，如果这两种商品的价格分别上涨70元，那么它们的价格比就是7:4，这两种商品原来的价钱各是多少元？学生自测：①小明和小强原有的图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉了8张，他们现有的图纸之比是5：2，原来两人各有多少张图画纸？②学校原有跳绳36根，其中短跳绳根数与长跳绳根数比为7：2，又买进一批短跳绳后，短跳绳根数与长跳绳根数比是23：4，现在学校一共有跳绳多少根？③分数47/97，分子、分母分别加上、减去同一个数以后，约分后的最简分数为 3/5，求分子加上、分母减去的这个数。
(完整版)比与比例的知识点与练习题
比率的意义和性质一．知识点1、比的意义和性质（ 1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比” 。
比号前面的数叫做比的前项，比号后边的数叫做比的后项。
比的前项除今后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值平常用分数表示，也能够用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能够是零。
依照分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（ 2）比的性质比的前项和后项同时乘上也许除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除今后项，它的结果是一个数值能够是整数，也能够是小数或分数。
依照比的基本性质能够把比化成最简单的整数比。
它的结果必定是一个最简比，2、比率的意义和性质（1）比率的意义表示两个比相等的式子叫做比率。
组成比率的四个数，叫做比率的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比率的基本性质在比率里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
（3）解比率依照比率的基本性质，若是已知比率中的任何三项，就可以求出这个数比率中的别的一个未知项。
求比率中的未知项，叫做解比率。
二、练习比率的意义的基本性质练习题一、填空。
1．（）叫做比率。
2．（）叫做比率的项。
（）叫做比率的外项，（）叫做比率的内项。
3．（）这叫做比率的基本性质。
4．（）叫做解比率。
5．两个比的（）相等，这两个比就相等。
二、按要求写比率。
1．写出一个你喜欢的比率。
2．写出一个比值是3/5 的比率。
3．一个比率的两个外项互为倒数，一个内项是1/10 ，写出吻合条件的一个比率。
4 ．一个比率的两个内项的积是4/5 ，一个外项是 3/8 ，写出吻合条件的一个比率。
5．一个比率，组成比率的比的比值是1/4 ，两个外项分别是17 和 3/5 ，写出这个比率。
6．有两个比，比值都是2/3 ，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比率。
小学六年级的的比和比例知识点复习.doc
比和比例知识点1、基本概念（ 1）两个数 相除 ，又叫做这两个数的 比，“ ∶ ”是 比号 ，比号前面的数叫做比的 前项 ，比号后面的数叫做比的 后项 ，前项除以后项所得的商叫做 比值 。
比的后项不能为0。
（ 2）分数的基本性质∶ 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
乘积是 1 的两个数互为 倒数 。
1 的倒数是 1， 0 没有倒数。
（ 3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。
（ 4）比的基本性质 ∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。
（ 5）小数的性质∶ 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（ 6）公因数只有1 的两个数叫做 互质数 。
如（ 5 和 7,7 和 9）最简整数比 ∶比的前项和后项是互质数。
（ 7）比的化简 ∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
化简比的方 法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如， 18:6= （ 18÷ 6）：（ 6÷6） =3:1 或 18:6= （ 18÷ 2）：（ 6÷ 2） =9:3= （9÷ 3）：（3÷ 3） =3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10、 100⋯⋯，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 0.25:1.5= （0.25 × 100）：（ 1.5 × 100） =25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比 如， 5 ： 3 =（ 5 × 24）：（ 3× 24）=20:96 8 6 8混合比先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比） ，再变成整数比，最后把整数比化成最简比如， 5：0.3 中的 5不能化成有限小数，所以把5：0.3 先化为分数比。
复习课：比和比例
1、六年级男生人数与全班人数的比是4：9 2、六年级女生人数与全班人数的比是5：9 …… （两个量之间比的关系） 3、六年级男生人数占女生人数的4/5 4、六年级女生人数占全班人数的5/9 5、六年级男生人数比女生人数少1/5 …… (两个量之间分数的关系） 6、六年级男生人数占女生人数的80% 7、六年级女生人数比男生人数多25% 8、六年级男生人数比女生人数少20% …… （两个量之间百分数关系） 此类题如：小红读一本书，读了几天后，已读页数与未读页数的比是3： 5，又读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，这本书共有几页？ 思路：已读页数与未读页数的比是3：5，得已读页数占总页数的3/8 读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，得已读页数占总页数的9/16 这样，运用了转化的思想，即统一了单位“1”，又使题迎刃而解。
1、XY=8( 3、X-Y=3( 5、X/Y=12( ) ) ) 2、X+Y=4.2( 4、2.5X=Y( 6、X÷Y=4( ) ) )
知识点五：比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 比例尺 实际距离
图上距离 比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 图上距离
知识点四：正比例和反比例的对比：
正比例 相同点 反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化的方向相反，一种量扩大 （或缩小），另一种量反而缩 小（或扩大）。相对应的两个 数的乘积一定。
不 同 点
变化的方向相同，一种量扩 大(或缩小)，另一种量也扩大 变化 (或缩小)。相对应的两个数的 规律 比值（商）一定。