(完整版)人教版必修四第一章测试题

1

第一章测试题

（总120分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．

B =A ∩

C B ．B ∪C =C C ．A C

D ．A =B =C 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）

A ．

π3

B ．-

π3

C ．

π6

D ．-

π6

3．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα

-=-+那么的值为（ ）

A ．-2

B ．2

C ．

23

16 D ．-

23

16

4．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段；那么角α的终边（ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上

C ．在y 轴上

D ．在直线y x =或y x =-上

5．若(cos )cos2f x x =，则(sin15)f ?等于 ( )

A ．32

-

B ．

32

C ．

12

D ． 12

-

6．要得到π

3sin(2)4

y x =+

的图象只需将y =3sin2x 的图象（ ） A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π

4个单位

C ．向左平移π8个单位

D ．向右平移π

8

个单位

7．如图，曲线对应的函数是（ ）

A ．y =|sin x |

B ．y =sin|x |

C ．y =-sin|x |

D ．y =-|sin x | 8．化简21sin 160-?的结果是（ ） A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±?

2

9．A 为三角形ABC 的一个内角，若12

sin cos 25

A A +=

，则这个三角形的形状为（ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形

10．函数π2sin(2)3

y x =+的图象

（ ）

A ．关于原点对称

B ．关于点（-π

6，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x =π

6

对称

11．函数π

sin(),2

y x x =+∈R 是（ ）

A ．ππ

[,]22

-上是增函数 B ．[0,π]上是减函数

C ．[π,0]-上是减函数

D ．[π,π]-上是减函数 12

．函数y =的定义域是（ ）

A ．π

π2π,2()33k k k -

+∈?

????

?πZ B ．ππ2π,2π()66k k k -+∈?

?????Z C ．π2π2π,2π()3

3k k k +

+

∈?????

?

Z D ．2π2π2π,2π()3

3k k k -

+

∈?????

?

Z 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分． 13．已知4π

ππ,π,233αβαβα<+<

-<-<-则的取值范围是 . 14．)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 ．

15．函数ππ2

cos()([,

π])8

63y x x =-∈的最小值是 ． 16．已知1ππ

sin cos ,,842

ααα?=<<且则=-ααsin cos ．

三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

过程．

17．（10分）已知1sin cos (0π)5

x x x +=-<<，求x tan 的值．

3

18．（10分）已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求

π

cos()sin(π)

211π9πcos()sin()

22

αααα+---+的值．

19．（12分）已知α是第三角限的角，化简α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+

20．（本12分）已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>?

? ??

?的最大值为23，最小值为2

1-． （1）求b a ,的值；

（2）求函数π()4sin()3

g x a bx =--的最小值并求出对应x 的集合．

21．（12分）是否存在实数a ，使得函数2

3

a 85x cos a x sin y 2

-+

+=在闭区间π

[0,]2

上的最大值是1？若存在，求对应的a 值？若不存在，试说明理由.

参考答案

一、选择题： 1． B 2． C 3． D 4． A 5． A 6．C 7．C 8．B 9．B 10． B 11．B 12．D

二、填空题：13． ),0(π 14．x x cos 2sin - 15

16．2

3-

三、简答题：

4

17解：∵ 1sin cos (0π)5

x x x +=-<<，故0cos

24cos sin 2-

=x x . ∴ 25

49cos sin 21)cos (sin 2

=-=-x x x x . 而0cos sin >-x x

∴ 57cos sin =-x x .与51cos sin -=+x x 联立解得54cos ,53sin -==x x . ∴ 4

3

cos sin tan -==x x x .

18．解：∵43

tan -==x y α.

∴ π

cos()sin(π)

sin sin 32tan 11π9πsin cos 4cos()sin()22

ααααααααα+---?===--?-+.

19解：–2tan α

20解：（1）[]πcos 21,16x ??+∈- ??? 00<-∴>b b Θ，max min 3,

21,

2y b a y b a ?=+=??

=-+=-?? 1,2

1

==

∴b a . （2）由（1）知：()π2sin 3g x x ??=--

??

?

， ∴[]1,13sin -∈??? ?

?

-πx ，()[]2,2-∈x g ，

∴ ()x g 的最小值为2-.

对应x 的集合为5|2ππ,6x x k k ?

?=+

∈????

Z . 21. 解：原函数整理为 2

1

85cos cos 2

-+

+-=a x a x y ， 令t=cos x ， 则 2

1854)2(2185)(2

2

2-++

--=-++-=a a a t a at t t f ，]1,0[∈t .

5

（1）时当

02

85)0()(max =-==a f t f ， 5

12

=∴a （舍）

； （2）时当12

0≤≤a

， 121854)2()(2max =-+=

=a a a f t f ， 4-=∴a 或 23=

a ，2

3

=∴a ； （3）时当

12>a ，12

3813)1()(max =-==a f t f ，1320

=a （舍）， 综上所述可得 2

3

=a .