上海市宝山区2018年中考数学二模试卷及答案解析

2018年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是( )A. 0是正整数B. 1是素数C. √22是分数 D. 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−mx −2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 将直线y =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 已知圆O 1的半径长为6cm ，圆O 2的半径长为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，那么圆O 1与圆O 2的位置关系是()A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切二、填空题7. √4=______．8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______． 10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为______．11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．13. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例，其函数关系式为y =120x.如果近似眼镜镜片的焦距x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______． 14. 数据1、2、3、3、6的方差是______．15. 在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用a ⃗ 、b ⃗ 表示)．16.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：DE =2：√5，EF ⊥BD ，那么tan∠ADB =______．17. 如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为______度.18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且∠BDC=90∘.如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1的长为______．三、解答题19.先化简，再求值：2xx2−4+x+1x+2−32−x，其中x=2+√3．20.解方程组：{4x2−4xy+y2=1x+2y=321.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90∘，AC=AD．(1)如果∠BAC−∠BCA=10∘，求∠D的度数；(2)若AC=10，cot∠D=13，求梯形ABCD的面积．22.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy．(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．(1)求证；AM=AN；(2)如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC⋅AE．24.已知平面直角坐标系xOy(如图)，直线y=x+m的经过点A(−4,0)和点B(n,3)．(1)求m、n的值；(2)如果抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP的值；(3)设点Q在直线y=x+m上，且在第一象限内，直线y=x+m与y轴的交点为点D，如果∠AQO=∠DOB，求点Q的坐标．25.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB⌢上，OA=10，AC=12，AC//OB，联结AB．(1)如图1，求证：AB平分∠OAC；(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．答案和解析【答案】 1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C7. 28. 4.19×10−6 9. x(x −4) 10. −2<x ≤1 11. 13 12. 1 13. 400 14. 2.815. 12(a⃗ +b ⃗ ) 16. 2 17. 120 18. 422519. 解：原式=2x(x+2)(x−2)+(x+1)(x−2)(x+2)(x−2)+3(x+2)(x+2)(x−2)=2x +x 2−x −2+3x +6(x +2)(x −2) =x 2+4x +4(x +2)(x −2) =(x +2)2(x +2)(x −2)=x+2x−2，当x =2+√3时，原式=√3+22+√3−2=4+√3√3=4√3+33． 20. 解：{4x 2−4xy +y 2=1 ②x+2y=3 ①由②得(2x −y)2=1，所以2x −y =1③，2x −y =−1④ 由①③、①④联立，得方程组： {2x −y =1x+2y=3，{2x −y =−1x+2y=3解方程组{2x −y =1x+2y=3得，{y =1x=1解方程组{2x −y =−1x+2y=3得，{x =15y =75．所以原方程组的解为：{y 1=1x 1=1，{x 2=15y 2=7521. 解：(1)在△ABC 中，∠B =90∘，则∠BAC +∠BCA =90∘，又∠BAC −∠BCA =10∘， ∴∠BCA =40∘， ∵AD//BC ，∴∠CAD =∠BCA =40∘，又∵AC =AD ，∴∠D =∠ACD =12×(180∘−40∘)=70∘； (2)作CH ⊥AD ，垂足为H ，在Rt △CDH 中，cot∠D =13，令DH =x ，CH =3x ，则在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，即102=(10−x)2+(3x)2，解得：x =2则CH =3x =6，BC =AH =10−x =8，∴梯形ABCD 的面积=12(BC +AD)×CH =12×(10+8)×6=54，22. 解：(1)设抛物线解析式为：y =ax 2+c ，由题意可得图象经过(5,0)，(0,4)，则{25a +4=0c=4，解得：a =−425，故抛物线解析为：y =−425x 2+4；(2)由题意可得：y =3时，3=−425x 2+4 解得：x =±52，故EF =5，答：水面宽度EF 的长为5m ．23. 证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90∘，又∠MAN =90∘， ∴∠BAM =∠DAN ，在△BAM 和△DAN 中， {∠B =∠ADN =90∘AB =AD ∠BAM =∠DAN ， ∴△BAM≌△DAN ，(2)四边形ABCD 是正方形， ∴∠CAD =45∘，∵∠CAD =2∠NAD ，∠BAM =∠DAN ， ∴∠MAC =45∘，∴∠MAC =∠EAN ，又∠ACM =∠ANE =45∘， ∴△AMC∽△AEN ， ∴AM AE=ACAN ，∴AN ⋅AM =AC ⋅AE ，∴AM 2=AC ⋅AE ．24. 解：(1)把A(−4,0)代入直线y =x +m 中得：−4+m =0， m =4，∴y =x +4，把B(n,3)代入y =x +4中得：n +4=3，n =−1， (2)把A(−4,0)和点B(−1,3)代入y =x 2+bx +c 中得： {1−b +c =316−4b+c=0，解得：{c =8b=6， ∴y =x 2+6x +8=(x +3)2−1， ∴P(−3,−1)，易得直线PB 的解析式为：y =2x +5，当y =0时，x =−52， ∴G(−52,0)，过B 作BM ⊥x 轴于M ，过G 作GH ⊥AB 于H ，由勾股定理得：BG =√BQ 2+GQ 2=√32+(52−1)2=3√52， S △ABG =12AG ⋅BM =12AB ⋅GH ，12×(4−52)×3=12×3√2GH ，∴GH =3√24， Rt △GHB 中，sin∠ABP =GH BG=3√243√52=√1010； (3)设Q(x,x +4)，∵∠BOD =∠AQO ，∠OBD =∠QBO ， ∴△BDO∽△BOQ ， ∴BD BO=BO BQ，∴BO 2=BD ⋅BQ ，∴12+32=√12+12⋅√(x +1)2+(x +4−3)2， 10=√2⋅√2(x +1)， x =4， ∴Q(4,8)．25. 解：(1)∵OA 、OB 是⊙O 的半径， ∴AO =BO ，∵OB//AC，∴∠B=∠CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴AB平分∠OAC；(2)由题意知，∠BAM不是直角，所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况：∠AMB=90∘和∠ABM=90∘，①当∠AMB=90∘，点M的位置如图1，过点O作OH⊥AC，垂足为点H，∵OH经过圆心，AC=12，∴AH=HC=12AC=6，在Rt△AHO中，∵OA=10，∴OH=√OA2−AH2=8，∵AC//OB，∠AMB=90∘，∴∠OBM=180∘−∠AMB=90∘，∴∠OHC=∠AMB=∠OBM=90∘，∴四边形OBMH是矩形，∴BM=OH=8、OB=HM=10，∴CM=HM−HC=4；②当∠ABM=90∘，点M的位置如图2，由①可知，AB=√AM2+BM2=8√5、cos∠CAB=AMAB =168√5=2√55，在Rt△ABM中，cos∠CAB=ABAM =2√55，∴AM=20，则CM=AM−AC=8，综上所述，CM的长为4或8；(3)如图3，过点O作OG⊥AB于点G，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，由(2)可得sin∠CAB=√55，∵OA=10，∴OG=2√5，∵AC//OB，∴BEAE =OBAD，又AE=8√5−BE、AD=12−x、OB=10，∴BE8√5−BE =1012−x，∴BE=80√522−x，∴y=12×BE×OG=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】1. 解：A.0不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.√22是无理数，故本选项错误；D.227是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，∵m2≥0，∴m2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，由于m2为非负数，则m2+8>0，即△>0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3. 解：k>0，b=0函数图象过第一，三象限，将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的k=2>0，b<0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.b 值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为6−4=2，6+4=10，圆心距为3cm，所以，2<d<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R−r< d<R+r；内切，则d=R−r；内含，则d<R−r．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：0.00000419=4.19×10−6，故答案为：4.19×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6>0，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是515=13，故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ． 12. 解：两边平方得，x +3=4，移项得：x =1．当x =1时，x +3>0．故本题答案为：x =1．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把x =0.3代入120x ， y =400，故答案为：400．把x =0.3代入y =120x ，即可算出y 的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：(1+2+3+3+6)÷5=3，则方差S 2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8；故答案为：2.8．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD 到E ，使得DE =AD ，连接BE ．∵AD =DE ，∠ADC =∠BDE ，CD =DB ，∴△ADC≌△EDB ，∴AC =BE ，∠C =∠EBD ，∴BE//AC ，∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ )，故答案为AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ ). 延长AD 到E ，使得DE =AD ，连接BE.首先证明AC =BE ，AC//BE ，利用三角形法则求出AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题；本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16. 解：∵EF ⊥BD ，∴∠DFE =90∘，设DF =2x ，DE =√5x ，由勾股定理得：EF =x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90∘，∴∠ADB +∠CDB =90∘，∠CDB +∠DEF =90∘，∴∠ADB =∠DEF ，∴tan∠ADB =tan∠DEF =DF EF =2xx =2，故答案为：2．根据矩形的性质求出∠ADC =90∘，根据垂直得出∠DFE =90∘，设DF =2x ，DE =√5x ，由勾股定理得出EF =x ，求出∠ADB =∠DEF ，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出∠ADB =∠DEF 是解此题的关键．17. 解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA =AB ，∵OA =OC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB =60∘，∴∠AOC =120∘，故答案为120．首先根据垂径定理得到OA =AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数．本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作AE ⊥BC 于E ．∵AB =AC =5，BC =6，∴BE =EC =12BC =3，∴AE =√AB 2−BE 2=4．∵S △ABC =12AB ⋅CD =12BC ⋅AE ，∴CD =BC⋅AEAB =6×45=245，∴AD =√AC 2−CD 2=75． ∵△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D 1，∴AD =AD 1，∠CAD =∠BAD 1，∵AB =AC ，∴△ABC∽△ADD 1，∴BC DD 1=ABAD ， ∴6DD 1=575， ∴DD 1=4225．故答案为4225．作AE⊥BC于E.根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=12BC=3，利用勾股定理求出AE=4.根据三角形的面积得出CD=BC⋅AEAB =245，那么AD=√AC2−CD2=75.再根据旋转的性质可知AD=AD1，∠CAD=∠BAD1，那么△ABC∽△ADD1，利用相似三角形的性质可求出DD1．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC∽△ADD1．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．21. (1)在△ABC中，∠B=90∘，∠BAC−∠BCA=10∘，可求∠BCA，由AD//BC得∠CAD=∠BCA，由AC=AD 可求∠D；(2)作CH⊥AD，垂足为H，在Rt△CDH中，cot∠D=13，令DH=x，CH=3x，AC=10，AH=10−x，利用勾股定理求x，可得CH=3x=6，BC=AH=10−x=8，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. (1)直接假设出二次函数解析式进而得出答案；(2)根据题意得出y=3进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△BAM≌△DAN，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△AMC∽△AEN，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. (1)分别将A、B两点的坐标代入直线y=x+m中可得：m、n的值；(2)先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角△GHB，根据三角函数的定义可得结论；(3)设Q(x,x+4)，证明△BDO∽△BOQ，列比例式BDBO =BOBQ，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. (1)由AO=BO知∠OAB=∠B，根据OB//AC知∠B=∠CAB，据此可得∠OAB=∠CAB，即可得证；(2)①∠AMB=90∘时，作OH⊥AC可得AH=HC=12AC=6，由勾股定理求得OH=BM=8，根据矩形OBMH知HM=OB=10，由CM=HM−HC可得答案；②∠ABM=90∘时，由①可知AB=8√5、cos∠CAB=AMAB =2√55，在Rt△ABM中根据cos∠CAB=ABAM =2√55可得AM=20，继而得出答案；(3)作OG⊥AB，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，从而sin∠CAB=√55，结合OA=10求得OG=2√5，根据AC//OB知BEAE =OBAD，即8√5−BE=1012−x，据此求得BE=80√522−x，利用y=12×BE×OG可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．。

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2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编六【几何证明题】含答案解析

2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编六【几何证明题】宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E .（1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN ∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分∴ADN B ∠=∠……………………1分∴△ABM ≌△ADN ………………………1分∴AN AM =……………………………1分CBANDM E图6（2）∵四边形ABCD 是正方形∴AC 平分BCD ∠和BAD∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分∵NAD CAD ∠=∠2∴︒=∠5.22NAD ∵NAD MAB ∠=∠∴︒=∠5.22MAB ………1分∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE ∴ANE ACM ∠=∠…………………1分∴△ACM ∽△ANE …………1分∴AN ACAEAM =……1分∵AN AM =∴AE AC AM⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且AG GFBE AD =．CBANDM E图6ADFG（1）求证：AB//CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG=GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD //∴BG DGBE AD =（2分）∵AG GFBE AD =∴AG GFBG DG =（1分）∴CDAB //（2分）（2）∵BC AD //，CDAB //∴四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD（1分）∵BD GD BC ⋅=2∴BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又∵BDA ADG ∠=∠∴ADG ∆∽BDA∆（1分）∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB //∴BDC ABD ∠=∠∵BCAD //∴EDAG ∠=∠∵BG=GE ∴E DBC ∠=∠∴DBCBDC ∠=∠（3分）∴BC=CD（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 是菱形.（1分）崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．（1）求证：；（2）求证：．23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵∴……………………………………………………1分∵∴……………………………………………………1分∴……………………………………………………1分∴………………………………………………………1分∵是△的中线（第23题图）ABKM CDE∴………………………………………………………1分∴………………………………………………………1分（2）证明：∵∴………………………………………………………2分又∵∴………………………………………………………2分又∵∴四边形是平行四边形…………………………………………1分∴………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F ，若，求证：．ACDE图7B黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.23.证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF.——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O.——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE ===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD.—————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．E AFMB D图7C23．证明：（1）∵AE//BC ，∴∠AEM=∠DCM ，∠EAM=∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分）∵BD=CD ，∴AE=BD ．……………………………………………………（1分）∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE//BC ，∴AF AEFB BC =．…………………………………………………（1分）∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分）∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°．……………………（1分）∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、DB 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF=∠ADC ．（1）求证：DB AB BF EF =；（2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．C第23题图ABDEF23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD//BC ，AB//DC∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分）又∵∠BEF+∠DEF =180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF ……（1分）∵∠DEF=∠ADC ∴∠BAD=∠BEF ，…………………………（1分）∵AB//DC ，∴∠EBF=∠ADB…………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF∴DBABBF EF =………………………（2分）(2)∵△ADB ∽△EBF,∴BF BEBD AD =,………………………（1分）在平行四边形ABCD 中，BE=ED=BD21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22,………………………………………（1分）又∵DFAD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形…………………………（1分）∵DE BE =∴FE ⊥BD,即∠DEF =90°…………………………（1分）∴∠ADC =∠DEF =90°…………………………（1分）∴平行四边形ABCD 是矩形…………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FGCA B第23题图DEFA∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC ．∵∠BAC=2∠C ，∴∠BAF=∠C=∠EAC ．…………………………（1分）又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ．……………………………（1分）∵∠ABF=∠C ，∠ABD=∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分）∴AB BFBC BD =．………………………………………………………（1分）∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG ∥AC ，∴∠C=∠FGB ，∴∠FGB=∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF ，∠ABD=∠GBD ，BF=BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF=FG ，BA=BG ．…………………………（1分）∵BA=BG ，∠ABD=∠GBD ，BD=BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD=∠BGD ．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C ，∴∠BGD=2∠C ，∴∠GDC=∠C ，∴∠GDC=∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分）又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG ．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结，又知⊥，求证：.证明：（1）∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．（2分）∵∥，∴．（1分）同理．（1分）得＝∵，∴．（1分）∴四边形是菱形．（1分）（2）联结，与交于点．∵四边形是菱形，∴，⊥．（2分）A B CDE F G图9得．同理．∴．（1分）又∵是公共角，∴△∽△．（1分）∴．（1分）∴．（1分）青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边BC 上，且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅；（2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD//BC ，∴∠=∠DAE AEB ，（1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ，（1分）∴AE//DC ，（1分）∴=FM AMMD MC ．（1分）∵AD//BC ，∴=AM DMMC MB ，（1分）图7∴=FMDMMD MB ，（1分）即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ．（1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ，（1分）∴3==DF BF a ．（1分）∵AD//BC ，∴1==AFDFEF BF ，（1分）∴=AF EF ，（1分）∴四边形ABED 是平行四边形.（1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(第23题图)F A CD E B(1)∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE …………………………………………………1分∵AE ⊥BE∴∠AEB=90°∵F 是AB 的中点∴12EF BF AB ==………………………………………………1分∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分∴EF ∥BC …………………………………………………1分∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分∵EF BF=∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2)∵四边形BCEF 是菱形,∴BC=BF ∵12BF AB=∴AB=2BC ………………………………………………1分∵AB ∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴AD AEBE AB =…………………………………………1分∴BE ·AE=AD ·AB∴2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分(第23题图)F A C D E B徐汇区23.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，求证：4EF FC DE BD ⋅=⋅.杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且∠AGE=∠CGN。

上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：解方程组不等式组及参考答案

静安区
x1 1
5 ,
x2 1
5
，…………………………………………（
y1 3 5
y2 3 5
4 分）
20．（本题满分 10 分）
x4 5
解方程：
x1 1x
20．（本题满分 10 分）
6x
．
x2 1
x4 5
6x
解方程：
x1 1x
x2 1
解： ( x 4)( x 1) 5( x 1) 6x
x2 3x 4 5x 5 6x 0 x 2 8x 9 0 x1 1， x2 9 经检验 x1 1是增根，舍去 ∴原方程的根是 x 9 ．
20．（本题满分 10 分）
解：方程①可变形为 (x 6 y)( x y) 0
得 x 6y 0或 x y 0
（ 2 分）
将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）
x 6y 0
xy0
或（Ⅱ）
（ 2 分）
2x y 1
2x y 1
解方程组（Ⅰ）
6 x
13 ， 1
y 13
解方程组（Ⅱ）
x1 y1
（ 4 分）
所以原方程组的解是
所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
x 2 y 3, 2x y 1;
x 2 y 3,
……………… 2 分
2x y 1;
分别解这两个方程组，得原方程组的解是
1
x1 1, x2
, 5 ………… 4 分
y1 1; y2
7 .
5
长宁区 20．（本题满分 10 分）
2
x
5 xy
6y2
0 ， ①
解方程组：
2x y 1 ． ②
2x 3 x x x 12

上海市各区2018届最新中考二模数学分类汇编：综合计算专题(含答案)

∴梯形 ABCD 的面积 S
1 1 ( AD BC ) CH (10 8) 6 54 ………1 分 2 （1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D 在 BA 的延长线上，BC=24，
过点 P 作（1）如图 1，当
交圆 O 于点 D．时，求 PD 的长；时，求 PC 的长．
（2）如图 2，当 BP 平分
C P A O D B A
C P
D
O
B
（第 21 题图 1）
（第 21 题图 2）
21．（本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）解：联结 ∵直径 ∵ ∵ 又∵ ∴ ∵在 ∴ ∴ （2）过点 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵在⊙ 中，，， ……………………2 分作 ……………………………………………………………1 分，垂足为中， ∴ ∴ ∴ ， ………………………………………………1 分 ……………………………1 分 ∴ ……1 分 ……………………………………1 分
H
D
∵ ACD D CAD 180 ∴ D 70 …………………1 分
(2) 过点 C 作 CH AD ,垂足为点 H ，在 Rt△ CHD 中， cot D ∴ cot D
HD 1 …………………………1 分 CH 3
2 2
1 3
设 HD x ,则 CH 3 x ，∵ AC AD , AC 10 在 Rt△ CHA 中， AH CH
2 ， 3
21. 解：（1）由 AB=AC=6，AH⊥BC，得 BC=2BH.—————————————————————————（2 分）在△ABH 中，AB=6，cosB= 得 BH=

精品上海市各区2018届精品中考二模数学分类汇编：几何证明专题(含答案)

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分 ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE∴ANE ACM ∠=∠…………………1分图6图6∴△ACM ∽△ANE …………1分 ∴ANACAE AM =……1分 ∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分）ACDEF GB第23题图崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CMEK CK=；（2）求证：BD AE =．23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分（2）证明：∵CE AM ∥∴DE CMEK CK =………………………………………………………2分又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分又∵DE AB ∥（第23题图）ABK MCDE∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. （1）求证：BE =BF ；（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .23. 证：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC =AD =CD ，∠A =∠C ，——————————————————（2分）ACD E图7B又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD. —————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．E AFM23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分） ∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………（1分） ∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴AF AEFB BC=．…………………………………………………（1分） ∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分） ∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、DB 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ．（1）求证：DBABBF EF =；（2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD //BC ，AB //DC∴∠BAD +∠ADC =180°，……………………………………（1分）又∵∠BEF +∠DEF =180°, ∴∠BAD +∠ADC =∠BEF +∠DEF ……（1分）C第23题图AB DEFA DE∵∠DEF =∠ADC ∴∠BAD =∠BEF ， …………………………（1分） ∵AB //DC ， ∴∠EBF =∠ADB …………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF ∴DB ABBF EF = ………………………（2分） (2) ∵△ADB ∽△EBF ,∴BFBEBD AD =, ………………………（1分）在平行四边形ABCD 中，BE =ED =BD 21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22, ………………………………………（1分）又∵DF AD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形 …………………………（1分） ∵DE BE =∴FE ⊥BD , 即∠DEF =90° …………………………（1分） ∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分） ∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分）又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）ABEGCFD（第23题图）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分）又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =. （1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.23．证明：（1）∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ··························· （2分）∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ·················································································· （1分）同理EF CFAB CA = ． ··································································································· （1分）得FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ···················································································· （1分） ∴四边形ABED 是菱形． ························································································· （1分）（2）联结BD ，与AE 交于点H ．ABC DE FG图9∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ····································· （2分）得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．································································································ （1分）又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ··················································· （1分）∴EH DEEF AE =． ········································································································· （1分） ∴212AE EF ED =． ······························································································ （1分）青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且 DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅；（2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ， ····························································· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ··········································· （1分） ∴AE //DC ， ···································································································· （1分）∴=FM AMMD MC．·························································································· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ····································································· （1分） ∴=FM DMMD MB， ························································································· （1分）即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ························································· （1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ································································································ （1分） ∴3==DF BF a ． ························································································ （1分） ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ····································································· （1分） MFE DCBA图7∴=AF EF ， ································································································· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ······································································ （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ， F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(1) ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE …………………………………………………1分 ∵AE ⊥BE ∴∠AEB =90° ∵F 是AB 的中点 ∴12EF BF AB ==………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分 ∴EF ∥BC …………………………………………………1分 ∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分 ∵EF BF =∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2) ∵四边形BCEF 是菱形, ∴BC =BF∵12BF AB =(第23题图)FACD E(第23题图)FACD EB∴AB =2BC ………………………………………………1分∵ AB ∥CD∴ ∠DEA =∠EAB∵ ∠D =∠AEB∴ △EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴AD AE BE AB = …………………………………………1分 ∴ BE ·AE =AD ·AB∴ 2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分徐汇区23. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，求证：4EF FC DE BD ⋅=⋅.杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G 的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN。

2018年上海市宝山区中考数学二模试卷

2018年上海市宝山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
1．5的相反数是（）
A ．2
B ．﹣5
C ．5
D ．
2．方程 3x A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．下列函数中，满足 y 的值随 x 的增大而增大的是（
2 ﹣2x +1=0实数根的个数是（）
）
A ．y=﹣2x
B ．y=x ﹣3
C ．y=
D ．y=x 2 4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的 41位同学中，考 121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分 150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了 56分，其中分数居第 21位的同学获得 116分．这说明本次考试分数的中位数是（
A ．21
B ．103
C ．116
D ．121
）
5．下列命题为真命题的是（） A ．由两边及一角对应相等的两三角形全等
B ．两个相似三角形的面积比等于其相似比
C ．同旁内角相等
D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6．如图，△ABC 中，点 D 、F 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，如果 DE ∥BC ，EF ∥ CD ，那么一定有（）
A ．DE 2 =AD•AE
B ．AD 2 2 2 =AF•AB
C ．AE =AF•A
D D ．AD =AE•AC
二、填空题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分）。

最新-上海市宝山区2018届中考数学二模试卷含答案解析

2018年上海市宝山区中考数学二模试卷一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C． D．cos60°2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a＜ b D．2a＞2b3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或74．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交二.填空题7．计算：（﹣）2=．8．计算：﹣2x（x﹣2）=．9．方程=3的解是．10．函数y=的定义域是．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么=（结果用表示）16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB=．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．20．解方程组：．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．22．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．23．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB 上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．2018年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C． D．cos60°【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a＜ b D．2a＞2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或7【考点】众数．【分析】根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：在数据6，7，5，7，6，13，5，6，8中，6出现了3次，出现的次数最多，则众数是6；故选B．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据三角形的三边长确定两圆的圆心距，与两圆的半径的和比较后即可确定正确的选项．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AB=AC=4，∵三个圆的半径长都等于2，∴圆A与圆C外切，圆B与圆C外切，圆A与圆B外离，故选A．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的两边的长求得第三边的长，然后根据两圆的半径之和和两圆的圆心距的大小关系确定两圆的位置关系，难度不大．二.填空题7．计算：（﹣）2=．【考点】有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．8．计算：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解答】解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．方程=3的解是x=﹣8．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可．【解答】解：两边平方得：1﹣x=9，x=﹣8，检验：当x=﹣8时，原方程的左边=3，右边=3，则x=﹣8是原方程的根．故答案为：x=﹣8．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法；注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．10．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式4﹣2x≠0，解可得自变量x 的取值范围．【解答】解：根据题意，有4﹣2x≠0，解可得x≠2；故函数y=的定义域是x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】首先把（﹣1，2）代入正比例函数y=kx中可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣1×k，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的解析式为y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=6．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把（0，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），∴m﹣2=4，解得：m=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数与x轴交点坐标就要y=0，函数与y轴的交点坐标就要x=0．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是15元．【考点】中位数；折线统计图．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：∵捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．故答案为：15．【点评】此题考查了中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，∴如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为黑球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么=3﹣3（结果用表示）【考点】*平面向量．【分析】由向量=，=，利用三角形法则，可求得，然后由点M在边BC上，MC=2BM，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵点M在边BC上，MC=2BM，∴=3=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB=4．【考点】菱形的判定与性质；垂径定理．【分析】由四边形ADBO是平行四边形，OA=OB，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得到▱ADBO 是菱形，证得AB，OD互相垂直平分，再由勾股定理求得结果．【解答】解：∵四边形ADBO是平行四边形，∵OA=OB，∴▱ADBO是菱形，∴AB，OD互相垂直平分，∴OC=OD=OA=2，∴AC==2，∴AB=2AC=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理的应用，圆的性质，熟记同圆的半径相等是解题的关键．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是3．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】新定义．【分析】利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线，即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=∠ACD=90°，∴Rt△ABC和Rt△ACD分别是AB，AD的中点，∴两三角形的外心距为△ABD的中位线，即为BD=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的外心，得出外心的位置是解题关键．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，先根据折叠的性质得AF=AD=15，EF=DE=x，再利用AD=3GD可计算出DG=5，AG=10，则在Rt△AFG中，根据勾股定理可计算出FG=5，接着利用四边形DEHG为矩形得到HG=DE=x，HE=GD=5，所以HF=FG﹣HG=5﹣x，然后在Rt△FHE中利用勾股定理得到52+（5﹣x）2=x2，然后解方程求出x即可．【解答】解：作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，∵△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，∴AF=AD=15，EF=DE=x，∵AD=3GD，∴DG=5，∴AG=10，在Rt△AFG中，FG===5，易得四边形DEHG为矩形，∴HG=DE=x，HE=GD=5，∴HF=FG﹣HG=5﹣x，在Rt△FHE中，∵HE2+HF2=EF2，∴52+（5﹣x）2=x2，解得x=3，即DE=3．故答案为3．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项约分后，利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣+=﹣+==，当x=﹣1时，原式==+1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】把方程②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个方程分别与①组成方程组，解方程组得到答案．【解答】解：由②得，x+y=0，x﹣6y=0，得到方程组，，第一个方程组的解为：，第二个方程组的解为：．所以方程组的解：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，通过因式分解把其中的二元二次方程化为两个二元一次方程是解题的关键，本题也可以用代入法解方程组．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作AE⊥BC于E，根据正弦函数求得AE，根据等腰直角三角形的性质求得BE，根据正切函数求得EC，进而即可求得BC；（2）连接AD，先根据已知求得三角形ADC是等腰三角形，进而根据垂径定理的推论求得AE经过圆心，连接OC，根据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴AE=AB•sin45°=16×=16，∴BE=AE=16，∵tan∠C=2，∴=2，∴EC==8，∴BC=BE+EC=16+8=24；（2）连接AD，∵点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，∴∠ADC=∠C，∴AD=AC，∴AE垂直平分DC，∴AE经过圆心，设圆O的半径为r，∴OE=16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r）2+82=r2，解得r=10，∴圆O的半径为10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．22．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设V关于t的函数关系式为V=kt+b，根据图表所给出的数据代入计算，即可得出这段时间时V关于t的函数关系式；（2）设这个百分率为x，根据t为25分钟时水池的容积是600公升和t为27分钟时，水池的容积为726公升，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设V关于t的函数关系式为V=kt+b，由题意，得，解得：．则这段时间时V关于t的函数关系式是V=20t+100；（2）设这个百分率为x，根据题意得：600（1+x）2=726，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：这个百分率为10%．【点评】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，得到∠BAD=∠EAC，证明△ABD≌△ACE，得到答案；（2）证明四边形BCEF是平行四边形，得到EF∥BC，再证明DF=CE即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=60°；（2）∵∠ACE=60°，∠ABD=60°，∠ACB=60°，∴EC∥AB，∵BF=BD，BD=CE，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EF∥BC，∵∠ABD=60°，BF=BD，∴BF=DF，又BD=CE，∴DF=CE，EF∥BC，∴四边形CDFE是等腰梯形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质和等腰梯形的判定，找出三角形全等的条件是解题的关键，证明等腰梯形时，先证明一组对边平行，再证明另一组对边相等．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）可把A点坐标代入直线解析式求得m，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k；（2）可先求得B点坐标，再求得直线BC的方程，可求得C点坐标，可判断△ABC为直角三角形，可求得其面积；（3）先求得D点坐标，计算出AD、CD、AC长，结合条件只有△ACD∽△CAE，再由相似三角形的性质可求得CE长，设出E点坐标，表示出CE长，可求得E点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x+2都经过点A（2，m），∴m=2+2=4，则A（2，4），∵双曲线y=（k≠0）经过点A，∴k=2×4=8；（2）∵双曲线经过点B（n，2），∴2n=8，解得n=4，∴B（4，2），由题意可设直线BC解析式为y=x+b，把B点坐标代入可得2=4+b，解得b=﹣2，∴直线BC解析式为y=x﹣2，∴C（0，﹣2），∴AC===2，BC===4，AB===2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ABC=AB•BC=×2×4=8；（3）∵直线y=x+2与y轴交于点D，∴D（0，2），∴AD==2，且AC=2如图所示，∵AD∥CE，∴∠DAC=∠ACE，若∠ACD=∠EAC，则AE∥CD，四边形AECD为平行四边形，此时△ADC≌△CEA，不满足条件，∴∠ACD=∠AEC，∴△ACD∽△CAE，∴=，即=，解得CE=10，∵E点在直线BC上，∴可设E（x，x﹣2）（x＞0），又∵C（0，﹣2），∴CE==x，∴x=10，解得x=10，∴E点坐标为（10，8）．【点评】本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、直角三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等．在（1）中注意反比例函数中k=xy的应用，在（2）中判定△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中根据相似求得CE的长是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB 上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，通过计算出AC=CB=2，AB=2，DE=DB=2，即可；（2）由（1）中的结论得出△EDG∽△BDE，再由cos∠ABC=，建立函数关系；（3）由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x经过简单的计算出：HC=BC=2，HB=HE=4，∠CBA=60°即可．【解答】解：（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，∵EM⊥CB，∴∠EBC=90°，∴∠CBA=∠EBD=45°，∴AC=CB=2，∴AB=2，∵DE=DB=2，∴AD=AB﹣BD=2﹣2，∴cot∠BAE==﹣1，（2）设EM与边AB交于G，由（1）有∠DAM+∠DGE=90°，∠BGM+∠ABM=90°，∠DGE=∠BGM，∴∠DAM=CBA，∠EBD=∠CBA，∴∠DAM=∠EBD，∠EDG=∠BDE，∴△EDG∽△BDE，∴，∵BC=BD=2，AC=ED=x，∴，∴DG=，∵cos∠ABC=，∴AB=，GB=，∴，∴y=（0＜x＜2）（3）延长EA，BC交于H，如图1，由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x∴∠ABE=x，∠BAE=∠EBM，∴∠AEB∠BAE=∠EMB=2x，∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，∴∠H=∠ABH=∠ABE=36°，∠HBE=∠BAE=∠AEB=72°，∴AH=AB=BE，HB=HE，∵∠ACB=90°∴HC=BC=2，∴HB=HE=4，∴△BAE∽△HBE，∴，∵BE=AB，∴AE=HE﹣HA=4﹣AB，∴，∴AB=﹣2+2或AB=﹣2﹣2（舍），当点M在CB延长线时，如图2，∵∠AEB=∠BAE=∠EBM，∴∠AEB=∠EBM，∴AE∥MC，∴∠BAE=∠CBA，∵∠CBA=∠EBA，∴∠EBM=∠CBA=∠EBA，∴∠CBA=60°，∵cos∠CBA=，∴BC=2，即：AB=﹣2+2或4．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移，旋转的性质，三角函数相似三角形的性质和判定，由平移，旋转得出结论是解本题的关键．。

2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编七【二次函数题】含答案解析

2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编七【二次函数题】宝山区、嘉定区24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系（如图7），直线的经过点和点.（1）求、的值；（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.24.解：（1） ∵直线的经过点∴……………………1分∴………………………………1分∵直线的经过点∴……………………1分xOy mx y +=)0,4(-A )3,(n B m n c bx x y ++=2A B P ABP ∠sin Q mx y +=mx y +=y D DOB AQO ∠=∠Q mx y +=)0,4(-A 04=+-m 4=m mx y +=)3,(n B 34=+n 图7∴…………………………………………1分（2）由可知点的坐标为∵抛物线经过点、 ∴∴，∴抛物线的表达式为…………………1分 ∴抛物线的顶点坐标为……………1分∴,,∴∴……………………………………1分∴∴…………………………………………1分（3）过点作轴，垂足为点，则∥轴∵, ∴△∽△1-=n B )3,1(-c bx x y ++=2A B ⎩⎨⎧=+-=+-310416c b c b 6=b 8=c c bx x y ++=2862++=x x y 862++=x x y )1,3(--P 23=AB 2=AP 52=PB 222PB BP AB =+︒=∠90PAB PB AP ABP =∠sin 1010sin =∠ABP Q x QH ⊥H QH y DOB AQO ∠=∠QBO OBD ∠=∠OBD QBO∴……………1分 ∵直线与轴的交点为点∴点的坐标为, 又，∴，……………1分 ∵∴, ∵∥轴∴∴∴ ……………………………………1分即点的纵坐标是又点在直线上点的坐标为……………1分长宁区24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）OB DBQB OB =4+=x y y D D )4,0(4=OD 10=OB 2=DB 25=QB 24=DQ 23=AB 28=AQ 24=DQ QH y AQ ADQH OD =28244=QH 8=QH Q 8Q 4+=x y Q )8,4(如图在直角坐标平面内，抛物线与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线上 ∴，解得（ 2分）32-+=bx ax y ACD ∆32-+=bx ax y ⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ⎩⎨⎧-==21ba 备用图第24题图∴抛物线的表达式为，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴，，∴ ∴ （ 2分）∴（1分）（3）∵，， ∴△CAD ∽△AOB ，∴∵OA=OC ， ∴∴，即（ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是，设（）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则，①当时,由得，∴，解得， ∴（2分） ②当时,由得，322--=x x y 23=AC 52=CD 2=AD 222AD AC CD +=︒=∠90CAD .32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD ︒=∠=∠90AOB CAD 2==AO ACBO AD OAB ACD ∠=∠︒=∠90AOC ︒=∠=∠45OCA OAC ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠BCD BAC ∠=∠POC ∆62-=x y )62,(-t t P 30<<t t OH =t PH 26-=ABC POC ∠=∠ABC POC ∠=∠tan tan BO AOOH PH =326=-t t 56=t )518,56(1-P ACB POC ∠=∠145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 1=OH PH∴，解得，∴ （ 2分）综上得或崇明区24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点、、．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC 、AB ，求的正切值；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点P 的坐标．126=-t t2=t )2,2(2-P )518,56(1-P )2,2(2-P24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为，………………………1分将（,）、（，）、（,）代入，得解得………2分所以，这个二次函数的解析式为……………………………1分（2）∵（,）、（，）、（,）∴，，∴∴………………………………………………………2分∴……………………………………………2分（3）过点P作，垂足为H设，则∵（,）∴，∵∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：1°则即∴解得………………………1分∴点的坐标为……………………………………………………1分2°则即∴解得…………………………1分∴点的坐标为……………………………………………………1分奉贤区24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系（如图8），抛物线为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求的值．黄浦区24．（本题满分12分）已知抛物线经过点A （1,0）和B （0,3），其顶点为D.（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD 的面积；（3）设P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH ⊥对称轴，垂足为H ，若△DPH 与△AOB 相似，求点P 的坐标.24. 解：（1）由题意得：，———————————————————（2分）解得：，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为. ——————————————（1分）（2）由（1）得D （2，﹣1），———————————————————（1分）作DT ⊥y 轴于点T,则△ABD 的面积=.————————（3分）2y x bx c =++013b cc =++⎧⎨=⎩43b c =-⎧⎨=⎩243y x x =-+()11124131211222⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=（3）令P.————————————————（1分）由△DPH 与△AOB 相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，所以或，————————————（2分）解得：或，所以点P 的坐标为（5,8），.————————————————（1分）金山区24．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线经过点A （1,0）和B （3,0），与y 轴相交于点C ，顶点为P ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA=EC ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，∠MEQ=∠NEB ，求点Q 的坐标．()()2,432p pp p -+>243132p p p -++=-2431123p p p -++=-5p =73p =78,39⎛⎫- ⎪⎝⎭2y x bx c =++24．解：（1）∵二次函数的图像经过点A （1，0）和B （3，0），∴，解得：，．……………………………（2分）∴这条抛物线的表达式是…………………………………（1分）顶点P 的坐标是（2，-1）．………………………………………………（1分）（2）抛物线的对称轴是直线，设点E 的坐标是（2，m ）．…（1分）根据题意得：m=2，…（2分）∴点E 的坐标为（2，2）．…………………………………………………（1分）（3）解法一：设点Q 的坐标为，记MN 与x 轴相交于点F ．作QD ⊥MN ，垂足为D ，则，………………………（1分） ∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF ，∴△QDE ∽△BFE ，…………………（1分）∴，∴，解得（不合题意，舍去），．……………………………（1分） ∴，点E 的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）解法二：记MN 与x 轴相交于点F ．联结AE ，延长AE 交抛物线于点Q ，2y x bx c =++10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩4b =-3c =243y x x =-+243y x x =-+2x ==2(,43)t t t -+2DQ t =-2243241DE t t t t =-+-=-+DQ DEBF EF =224112t t t --+=11t =25t =5t =∵AE=BE ， EF ⊥AB ，∴∠AEF=∠NEB ，又∵∠AEF=∠MEQ ，∴∠QEM=∠NEB ，………………………………（1分）点Q 是所求的点，设点Q 的坐标为，作QH ⊥x 轴，垂足为H ，则QH=，OH=t ，AH=t-1，∵EF ⊥x 轴，∴EF ∥QH ，∴，∴，………（1分）解得（不合题意，舍去），．……………………………………（1分） ∴，点E 的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）静安区24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点B （8,0）和点C （9，）．抛物线（a ，c 是常数，a ≠0）经过点B 、C ，且与x 轴的另一交点为A ．对称轴上有一点M ，满足MA=MC ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形ABCM 的面积；（3）如果坐标系内有一点D ，满足四边形ABCD且AD//BC ，求点D 的坐标．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4解：（1）由题意得：抛物线对称轴，即． …………（1分）点B （8,0）关于对称轴的对称点为点A （0,0）∴， …………（1分）2(,43)t t t -+243t t -+EF AF QH AH =221431t t t =-+-11t =25t =5t =3-c ax ax y +-=82a ax 28-=4=x 0=c将C （9，-3）代入，得…………………………（1分）∴抛物线的表达式：…………………………（1分）（2）∵点M 在对称轴上，∴可设M （4，y ）又∵MA=MC ，即∴, 解得y=-3, ∴M （4，-3） …………………（2分）∵MC//AB 且MC ≠AB, ∴四边形ABCM 为梯形，, AB=8,MC=5,AB 边上的高h = yM = 3∴(3) 将点B （8,0）和点C （9，﹣3）代入可得，解得由题意得，∵AD//BC,∴，…（1分）又∵AD 过（0,0），DC=AB=8，设D(x,-3x), …………………………（1分）解得(不合题意，舍去)，…………………………（1分）∴∴点D 的坐标．……………………（1分）axax y 82-=31-=a xx y 38312+-=22MC MA =2222)3(54++=+y y 2393)58(21)(21=⨯+⨯=⨯+=MH MC AB S bkx y BC +=⎩⎨⎧-=+=+3908b k b k ⎩⎨⎧=-=243b k 3-=BC k 3-=AD k x y AD 3-=2228)33()9(=+-+-x x 11=x 5132=x 5393-=-=x y )539,513(-闵行区24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线点A 和点B （1，0），与y 轴相交于点C （0，3（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形，求Q 点的坐标．24．解：（1）把B （1，0）和C （0，3）代入中，得，解得．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：．……………………………（1分）∴顶点坐标D （－1，4）．……………………………………………（1分）（2）令，则，，，∴A （－3，0）∴，∴∠CAO=∠OCA ．…………………………………（1分）22y ax x c=-+22y ax x c=-+9603a c c ++=⎧⎨=⎩13a c =-⎧⎨=⎩223y x x =--+0y =2230x x --+=13x =-21x =3OA OC ==（第24题图）在中，．………………………………（1分）∵，，，∴，；∴，是直角三角形且，∴，又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC=∠OCB ．…………………（1分） ∴，即．……………………………………………………（1分）（3）令，且满足，,0)，，4）∵是以AD 为底的等腰三角形，∴，即，化简得：．………………………………………………（1分）由，……………………………………………………（1分）解得，．Rt BOC ∆1tan 3OB OCB OC ∠==AC=DC=AD =2220AC DC +=220AD =222AC DC AD +=ACD ∆90ACD ∠=1tan 3DC DAC AC ∠==DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠DAB ACB ∠=∠(Q x )y 223y x x =--+(3A -(1D -ADQ ∆22QD QA =2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-220x y -+=222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点Q 的坐标是，．…（2分）普陀区24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．（1）求和的值；（2）点是轴上一点，且以点、、为顶点的三角形与△相似，求点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点：它关于直线的对称点恰好在轴上．如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由． 24．解：（1）由直线经过点，可得. （1分）由抛物线的对称轴是直线，可得. （1分）⎝⎭⎝⎭图10 xy1 1O∵直线与轴、轴分别相交于点、，∴点的坐标是，点的坐标是. （2分）∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是. （1分）∵点是轴上一点，∴设点的坐标是.∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，，∴△BCG 与△相似有两种可能情况：（1分）①如果，那么，解得，∴点的坐标是. （1分）②如果，那么，解得，∴点的坐标是. （1分）综上所述，符合要求的点有两个，其坐标分别是和．（3）点的坐标是或. （2分+2分）青浦区24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线上，将抛物线沿射线AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处．23y ax bx =++2x =（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标．．24．解：（1）∵顶点C 在直线上，∴，∴．（1分）将A （3，0）代入，得，（1分）解得，．（1分）∴抛物线的解析式为．（1分）（2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵=，∴C （2，）．（1分）∵，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°， ∴．（1分）∵抛物线与y 轴交于点B ，∴B （0，），∴．（1分）2x =22=-=bx a 4=-b a 23y ax bx =++933=0++a b 1=a 4=-b 243=-+y x x 243=-+y x x ()221=--x 1-1==CM MA 3==OD OA 243=-+y x x 36=BD∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，∴．（1分）（3）联结CE.∵四边形是平行四边形，∴点是对角线与的交点，即 .（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作，交轴于点，设点，在中，，即，解得，∴点（1分）同理，得点（1分）（ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点为圆心，长为半径画弧分别交轴于点、，可得、（2分）综上所述：满足条件的点有，，），．松江区24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，已知抛物线y=ax2+bx 的顶点为C （1，），P 是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP 交该抛物线对称轴于点B ，直线CP 交x 轴于点A ．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为m ，试用m 的代数式表示线段BC 的长；（3）如果△ABP 的面积等于△ABC 的面积，求点P 坐标．12262122==⨯⨯⋅=⨯=BCDEBCDSSBD CN BCDE O CE BD OE OC ==1CF CE⊥x 1F 1F a （,0）1Rt OCF 22211=OF OC CF +22(2)5a a =-+52a =152F （,0）252F （-,0）O OC x 3F 4F 34=OF OF OC ==3F ）4F （）152F （,0）252F （-,0）3F ）4F （）1-24．（本题满分12分，每小题各4分）解：（1）∵抛物线y=ax2+bx 的顶点为C （1，） ∴ .......................................2分解得： .......................................1分 ∴抛物线的表达式为：y=x2-2x ； (1)（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P 的纵坐标为：m2-2m……………………………1分令BC 与x 轴交点为M ，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N∵P 是抛物线上位于第一象限内的一点，∴PN= m2-2m ，ON=m ，O M=1由得………………………1分∴ BM=m-2…………………………………………………1分∵ 点C 的坐标为（1，），∴ BC= m-2+1=m-1………………………………………1分（3）令P(t ，t2-2t) ………………………………………………1分△ABP 的面积等于△ABC 的面积∴AC=AP1-112a b b a +=-⎧⎪⎨-=⎪⎩12a b =⎧⎨=-⎩PN BM ON OM =221m m BMm -=1-(第24题图)过点P 作PQ ⊥BC 交BC 于点Q∴CM=MQ=1∴t2-2t=1 …………………………………………………1分∴（舍去）………………………………1分∴ P 的坐标为（）……………………………………1分徐汇区24. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，抛物线过点、，且与轴交于另一个点.（1）求该抛物线的表达式；（2）点是线段上一点，过点作直线∥轴交该抛物线于点，当四边形是平行四边形时，求它的面积；（3）联结，设点是该抛物线上的一点，且满足，求点的坐标.1t =1t =1122y x =-+x y B C 212y x bx c=-++B C x A M BC M l y N OMNC AC D DBA CAO ∠=∠D杨浦区24、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线于X轴交于点A、B，于y轴交于点C，直线经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点。

2018年上海市宝山区中考数学二模试卷含答案解析

二、填空题 7. 8. 9. 4 = ______．
B. 外切
C. 相交
D. 内切
一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米.
2 因式分解：�� ‒ 4�� = ______�� + 6 > 0的解集为______．
∘
24. 已知平面直角坐标系��(如图)，直线�� = �� + ��的经过点��( ‒ 4,0)和点��(��,3)． (1)求 m、n 的值； (2)如果抛物线�� = ��2 + �� + ��经过点 A、B，该抛物线的顶点为点 P，求 ��∠��的值； (3)设点 Q 在直线�� = �� + ��上，且在第一象限内，直线�� = �� + ��与 y 轴的交点为点 D，如果∠�� = ∠��，求点 Q 的坐标．
⃗ =⃗ ⃗ =⃗ ⃗ = ⃗ ⃗ 15. 在 △ ��中，点 D 是边 BC 的中点，�� ，�� ，那么�� ______(用��、��表示
120 . �� 如果近
)． 16. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 在对角线 BD 上， DF：�� = 2： 5，�� ⊥ ��，那么��∠�� = ______．

上海市宝山区2018-2019学年初三下学期二模考数学试卷(含答案)

2018学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2019.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． 32400000用科学记数法表示为（▲）A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108 2．如果关于x 的一元一次方程x ﹣m +2＝0的解是负数，那么则m 的取值范围是（▲） A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2 3．将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（▲）A ．422+-=x x yB ．y=222+-x xC ．y =332+-x xD ．y =32+-x x 4．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是S 甲2、S 乙2，如果 S 甲2＞S 乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（▲）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定5．23==，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（▲） A ．23= B ．32= C ．23-= D ．32-=6．下列四个命题中，错误的是（▲）A. 所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴4312=+-x B. 所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C. 所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算=÷36a a ▲．8．分解因式：a 3﹣a ＝▲．9．已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值为▲． 10．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是▲． 11．方程的解为▲.12．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为▲．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 ▲ 人．14．图像经过点A （1,2）的反比例函数的解析式是▲．15．如果圆O 的半径为3，圆P 的半径为2，且OP=5，那么圆O 和圆P 的位置关系是▲．16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ，过点O 的线段EF 与AD ，BC 分别交于E ，F ，若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为▲．17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G .Pick ，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S ＝a ＋12b －1，其中a 表示多边表内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是▲．18．如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，如果点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：202)3(30cot 21)2019(21π-+︒+--+⎪⎭⎫⎝⎛-．20．（本题满分10分）解方程：214162++-x x =22-+x x21．（本题满分10分，第(1)、第(2)小题满分各5分）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC=11，AD=12，DFGH 为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分、第(2)小题满分6分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10 元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算.23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，联结AP 并延长AP 交CD 于F 点，（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）如果P A=PC ，联结BP ，求证：△APB △EPC ．24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分）如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A . （1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角为15º，求线段CD 的长度；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，当BPC ∆为直角三角形时，求点P 的坐标.25．（本题满分14分，第(1)、第(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分）如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC 的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO 交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．评分参考一、选择题1.C2.C3.A4.B5.D6.B二、填空题7. 3a 8.)1)(1(-+a a a 9.49- 10.11≤-x 11.1=x 12.91 13.1500 14.xy 2= 15.外切 16.12 17.6 18.2或3（答一个即可）三、解答题 19.202)3(30cot 21)2019(21π-+︒+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =332114-++-+π ……………8分3)32(2+=--+=ππ ……………2分（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等）20. 2)2(216+=-+x x ……………3分 01032=-+x x ……………3分 51-=x , 22=x ……………2分经检验5-=x 是原方程的解，2=x 是增根（舍去） ……………2分 ∴原方程的解是5-=x（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验）21. （1）∵如图DFGH 为顶点在△ABD 边长的正方形∴ADAF BD GF =……………3分将AD =12，GF=DF =4代入得：BD =6， ……………2分（2）∵BC =11，BD =6，∴CD=5 ……………1分在直角△ADC 中，222DC AD AC +=, ∴AC=13 ……………1分∵E 是边AC 的中点，∴ED=EC ……………1分∴∠EDC=∠ACD ……………1分 ∴135cos cos =∠=∠ACD EDC ……………1分（其中主要得分点为：相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰△性质、三角比）22.（1）选择银卡消费时，y 与x 之间的函数关系式为：15010+=x y ……………2分选择普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式为：x y 20= ………………2分（2）根据题意，分别求出A （0,150）、B （15,300）、C （45,600） ………………3分 ∴当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算。