专题1.6 加速度图像(解析版)

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练

第一部分直线运动

六．加速度图象

一．选择题

1. （2019河北唐山三模）一质点在0﹣6s内竖直向上运动，其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g＝10m/s2，则下列说法正确的是（）

A．在0﹣2s内质点发生的位移为20m

B．在2﹣4s内质点做加速运动

C．质点的初速度不小于66m/s

D．在2﹣4s内质点速度变化量为22m/s

【参考答案】CD

【名师解析】质点在0﹣6s内竖直向上运动，加速度一直竖直向下，初速度未知，不能求解质点在0﹣2s

内发生的位移，故A错误；在2﹣4s内质点的速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，故B错误；质点在0﹣6s内的速度改变量为a﹣t图象的“面积”，故，故质点初速度不小于66m/s，故C正确；在2﹣4s内质点速度变化量，故D正确。

2. （2019河南1月质检）某质点由静止开始做加速运动的加速度一时间图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.2s末，质点的速度大小为3 m/s

B.4s末，质点的速度大小为6 m/s

C. 0?4 s 内，质点的位移大小为6 m

D.0?4 s 内，质点的平均速度大小为3 m/s

【参考答案】.B

【名师解析】质点在0~2s 时间内做初速度为零加速度大小为1m/s 2的匀加速直线运动，然后在2s~4s 时间内做加速度大小为2m/s 2的匀加速直线运动。根据加速度一时间图象的面积等于速度变化可知，2s 末，质点的速度大小为v1=2 m/s ，4s 末，质点的速度大小为v2=6 m/s ，选项A 错误B 正确；0?4 s 内，质点的

位移大小为x=10+2v ×2m+12+2

v v

×2m=10 m ，选项C 错误；0?4 s 内，质点的平均速度大小为v=x/t=2.5 m/s ，选项D 错误。

3、(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t 图像如图所示,根据已知信息,可知( )

A.摩托车的最大动能

B.摩托车在30 s 末的速度大小

C.在0~30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功

D.10 s 末摩托车开始反向运动 【参考答案】.B

【名师解析】 由题图可知,摩托车在0~10 s 内做匀加速运动,在10~30 s 内做减速运动,故10 s 末速度最大,动能最大,由v=at 可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A 错误;根据a-t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s 内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s 末的速度大小,B 正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C 错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s 内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D 错误。

4.（2019山东济南二模）质量1kg 的物体从足够高处由静止开始下落，其加速度a 随时间t 变化的关系图象如图所示重力加速度g 取10m/s 2，下列说法正确的是（ ）

A．2s末物体所受阻力的大小为10N

B．在0~2s内，物体所受阻力随时间均匀减小

C．在0~2s内，物体的动能增大了100J

D．在0~1s内，物体所受阻力的冲量大小为2.5N·s

【参考答案】D

【名师解析】2s末物体的加速度为零，由f=mg可得所受阻力的大小为10N，选项A正确；在0~2s内，物体的加速度均匀减小，由mg-f=ma可知，f=mg-ma，即物体所受阻力随时间均匀增大，选项B错误；根据加速度图象的面积表示速度变化可知，2s末物体速度为10m/s，在0~2s内，物体的动能增大了

1

mv2=50J，选项C错误；根据加速度图象的面积表示速度变化可知，1s末物体速度为7.5m/s，由动量定2

理，mgt-I f=mv，解得在0~1s内，物体所受阻力的冲量大小为I f=2.5N·s，选项D正确。

5.（2018吉林延边名校检测）如图所示，质量为m1的足够长的木板B静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块A。t＝0时刻起，给木板施加一水平恒力F，分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中不符合两者运动情况的是

【参考答案】C

【名师解析】若木块与木板摩擦力足够大，则二者加速度相同，图象A符合；若二者发生相对滑动，物块A的加速度小于木板B，图象BD符合；所以图中不符合两者运动情况的是C。

6．(2015·天津卷)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则()

A ．P 1的平均密度比P 2的大

B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小

C ．s 1的向心加速度比s 2的大

D ．s 1的公转周期比s 2的大 【参考答案】AC

【名师解析】题图中两条曲线的左端点对应的横坐标相同，表明两颗行星的半径相同，由万有引力提供向心力可得，G Mm r 2＝ma ，a ＝GM r 2，由题图可知，P 1的质量大，因此P 1的平均密度大，A 项正确；第一宇宙速度v ＝

GM R ，因此质量大的行星第一宇宙速度大，B 项错误；由a ＝GM

r 2可知，s 1的向心加速度大，C 项

正确；由G Mm r 2＝mr(2π

T )2得T ＝2π

r 3

GM ，因此同一高度处，质量大的行星的卫星公转周期小，D 项错误．

7．下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是

【参考答案】BC

【考点】运动图象(v －t 图象、x －t 图象、a －t 图象)

【名师解析】 A 、B 选项中的左图表明0~3 s 时间内物体做匀速运动，位移与时间成线性关系，加速度为零，3~5 s 时间内物体做匀加速运动，加速度大小a =

v

t

??=2 m/s 2，A 错，B 对；C 、D 选项中的左图表面0~3 s 时间内位移不变，物体静止，速度为零，加速度也为零，3~5 s 时间内位移与时间成线性关系，表示物体做

匀速运动，v =

x

t

??=2 m/s ，a =0，C 对，D 错。 7.（2018·广东佛山联考）广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台.若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t =0时由静止开始上升，t a - 间关系如图所示．则下列相关说法正确的是（ ） A ．t =4.5s 时，电梯处于失重状态 B ．5～55s 时间内，绳索拉力最小 C ．t =59.5s 时，电梯处于超重状态 D ．t =60s 时，电梯速度恰好为0 【参考答案】D

【名师解析】t =4.5s 时，电梯加速度为正值，加速度方向向上，处于超重状态，选项A 错误。t =59.5s 时，电梯加速度为负值，加速度方向向下，处于失重状态，选项C 错误。55～60s 时间内，电梯加速度为负值，加速度方向向下，处于失重状态；在56～59s 时间内，电梯向下的加速度值最大，绳索拉力最小，选项B 错误。根据加速度图象与横轴所围面积表示速度变化可知，t =60s 时，电梯速度恰好为0，选项D 正确。 8.（2018·河南洛阳联考）A 、B 两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如题图所示，其中t 2=2t 1。关于两个物体的运动，下列判断正确的是（ ）

A ．t 1时刻，两物体速度相同

B ．t 2时刻，两物体位置相同

C ．t 2时刻，两物体速度相同

D ．运动过程中两物体不可能相遇 【参考答案】C 【名师解析】

根据加速度图象与横轴所夹面积等于速度变化可知，t 1时刻，A 物体速度是B 物体速度的2倍，选项A 错

0 a/ms -2

t/s

1 2 -2

-1 1

4 5

55 56

59 60

误。t2时刻，两物体速度相同，A物体在B物体前面，选项B错误C正确。由于t2时刻后B物体速度大于A，运动过程中两物体可以相遇，选项C正确。

9．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的a－t图象如题图所示．则该汽车在0～60 s内的速度随时间变化的v－t图象为（）

【参考答案】B

【名师解析】0～10 s内汽车做初速度为零的匀加速直线运动，10 s末速度增加到20 m/s；10 s～40 s内汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动；40 s～60 s内汽车做匀减速直线运动，60 s末速度减为零．故本题答案为B.

10.（2018·武汉联考）某物体从足够高处由静止开始下落，测得其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示。已知重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（）

A．在0~2s内，物体所受阻力与下落的速度成正比

B．在0~2s内，物体所受阻力与下落的时间成正比

C．在0~2s内，物体下落的位移为10m

D．物体下落的最终速度为10m/s

【参考答案】BD

【名师解析】在0~2s内，物体加速度由10m/s2逐渐减小到2m/s2，由加速度图象可得a=10-5t。由牛顿第二定律，mg-f=ma，可得a=g-f/m。对比二式可得f/m=5t，即在0~2s内，物体所受阻力与下落的时间成正比，选项B正确A错误。在0~2s内，物体速度增加10m/s，2s后，物体加速度为零，物体做匀速运动，物体下落的最终速度为10m/s，选项D正确。可定性画出物体运动的速度图象如图所示，由此可知，在0~2s内，物体下落的位移大为10m，选项C错误。

11.(2016·洛阳联考)一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。下列v-t图象中,可能正确描述此物体运动的是()

【参考答案】:D

【名师解析】:由a-t图象可知,物体的加速度在0~和T~2T时间内的加速度大小相等方向相反,根据v-t图象中倾斜直线的斜率表示物体做匀变速直线运动的加速度可知,选项D正确。

12．（2018中原名校联盟）A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动，A物体的x－t、B物体的v －t、C物体和D物体的a－t图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知物体在t＝0时的速度均为零，且

此时C物体在D物体的左边1．75m处，则（）

A．其中0～4s内物体运动位移最大的是B物体

B．其中0～4s内物体运动位移最大的是C物体

C．t＝2．5s时C物体追上D物体

D．t＝3．5s时C物体追上D物体

【参考答案】BD

【名师解析】A 图像说明物体在4s 内的位移为0m，B 图像说明物体在4s 内的位移也为0m，C 图像是加速度与时间的关系，如果将其转化为速度与时间的关系，则其图像都在时间轴的上方，说明它的位移是最大的，D 图像也是加速度与时间的关系，将其转化为速度与时间的图像，与 B 图像是类似的，故其位移也为零，可见，其中0~4s 内物体运动位移最大的是C 物体。在前2s 内C 和D 物体运动规律是完全一样的，不可能追上，t =5.2 s时 C 物体的位移是1.125m，D 物体的位移是0.875m，两者之差为0.25m，小于 1.75m，故C 选项错误，t =5.3 s 时C 物体的位移是1.875m，D 物体的位移是0.125m，两者之差为 1.75m，等于1.75m，故D 选项正确。

13．一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是()

A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远

B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点

a t

C．质点在t0时的速度最大，且最大的速度为00

2

D．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0

【参考答案】AC

【名师解析】将质点的a－t图象转化为v－t图象，如图所示，由图象可知，在0～t0的时间内质点先沿正方向做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，其中在t0时质点的加速度为零，速度达到最

大值，在t0时a－t图线与t轴围成的面积为质点的最大速度，则最大的速度为v m＝a0t0

2，C正确，D错误；

在t0～2t0时间内质点先沿正方向做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动，由对称性可知2t0时质点的速度减为零，此时质点距离出发点最远，A正确，B错误。

14. (2018重庆巴蜀中学月考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是（）

A.在1~2 s时间内，物体做减速运动

B.在t=2 s时物体的速度最大，为3 m/s

C.在1~3 s时间内，物体做匀变速直线运动

D.在0~4 s时间内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动

【参考答案】B

【名师解析】

在0~2 s时间内物体加速度为正，沿正方向做加速运动，在2~4 s时间内加速度为负，物体沿正方向做减速运动，选项AD错误；在1~3 s时间内物体做加速度先减小后反向增大的变加速运动，选项C错误；a－t图象与横轴所围面积为速度变化量，t=2 s时加速度反向，故t=2 s时物体的速度最大，为3 m/s，选项B正确。

【点拨】根据物体的加速度变化情况分析物体的运动时，也可作出物体的v－t图象进行分析，特别要注意的是加速度反向时，运动不一定反向。

15．（2018湖北省襄阳联考）甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是

A．在0～4s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动

B．在0—2s内两车间距逐渐增大，2s～4s内两车间距逐渐减小

C．在t=2s时甲车速度为3m/s，乙车速度为4.5m/s

D．在t=4s时甲车恰好追上乙车

【参考答案】C

【名师解析】根据它们运动的加速度随时间变化图象可知，甲的加速度不变，乙的加速度减小，即在0～4s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A错误。在0—2s内两车的速度差逐渐增大，2s～4s内两车的速度差逐渐减小，4s末两车速度相等，乙车在前，选项BD错误。根据加速度图象的面积等于速度变化可知，在t=2s时甲车速度为3m/s，乙车速度为4.5m/s，选项C正确。

考点：v-t图线

【名师点睛】本题考查了图象与追及问题的综合，解决本题的关键知道加速度时间图线围成的面积表示速度的变化量，根据图线来分析物体的运动情况，此题难度适中。

16.、(2018安徽安庆检测)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况,下列说法中正确的是()

A.在0~4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动

B.在0~2 s内两车间距逐渐增大,2~4 s内两车间距逐渐减小

C.在t=2 s时甲车的速度为3 m/s,乙车的速度为4.5 m/s

D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车

【参考答案】.C

【名师解析】由题图可知,在0~4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做加速度均匀减小的变加速直线运动,故A项错误;a-t图线与t轴所围面积表示速度的变化量,由图可知,t=4 s时,甲、乙两车的速度相等,则在0~2 s内两车间距逐渐增大,在2~4 s内两车间距也在逐渐增大,故B项错误;在t=2 s时甲车的速度为v甲=a甲t2=1.5×2

m/s=3 m/s,乙车的速度为v 乙=×2 m/s=4.5 m/s,故C 项正确;在t=4 s 时,甲车的速度为v'甲=a 甲t 4=1.5×4

m/s=6 m/s,乙车的速度为v'乙=×3×4 m/s=6 m/s,此时两车相距最远,故D 项错误。 二．计算题

1.（2016山东联考）.高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v 0=108km/h ，距离s 0=100m ，t =0时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车的加速度随时间变化如图所示（左图为甲，右图为乙），取运动方向为正方向．

（1）t=3s 时甲车速度是多少？此时甲乙两车间距是多少？ （2）通过计算说明两车在0～9s 内会不会相撞？

（3）上一问中如果相撞，则求出相撞时间；如果不相撞，则求第9s 末两车的间距。 （4）分别作出两车的速度时间图线。

【名师解析】（1）由图象知，甲车在0-3s 内做匀减速直线运动，初速度v 0=108km/h=30m/s ，则3s 末，甲车的速度at -=0v v =0m/s

此时甲车的位移a

202

1v x -==45m 。 乙车作匀速直线运动，位移t 02v x ==90m

则两车相距的距离=+=20x -x x 1x ?55m ，甲车还在乙车的前方。

（2）3s 后，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，两车在3s 时相距55m 。此后前面的甲车从静止开始做匀加速直线运动，后面的乙车以30m/s 做匀减速直线运动。当两车速度相等时，有：

t a t a '+='乙0甲v

解得，='t 3s

3 a (m ?s -2) a (m ?s -2)

0 9

-5

0 -10

5 9

3 t/s

t/s

此时前面甲的位移='=

2甲甲21

t a x 22.5m 后面乙的位移='+'=2

乙0乙2

1t a t v x 67.5m

因为x ?+

甲x =77.5>乙x ，故知两车不会相撞。

（3）对乙车在3~9s ，0-乙09乙==t a v v ，可以得到乙车在9s 末的速度为零，则3-9s 内乙车的位移

乙

2

0120a v x -='=90m

3-9s 内甲车的位移2

甲22

1t a =

'x =90m （则在3~9s 内，两车都向前运动了90m ，其间距显然不变。）

则两车在9s 时的间距55551

='-+'='x x x ?m （4）

2. （2010·高考全国理综1）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图1-3所示。

（1）画出汽车在0~60s 内的v —t 图线； （2）求这60s 内汽车行驶的路程。

【分析】根据匀变速直线运动规律或加速度图象与横轴所夹面积表示速度变化得出t=10s ，40s ，60s 时刻汽车速度，画出汽车在0~60s 内的v —t 图线；利用v —t 图线面积表示位移求出60s 内汽车行驶的路程。 【名师解析】（1）设t =10s ，40s ，60s 时刻汽车速度分别为v 1，v 2，v 3， 由图可知，0~10s 内汽车做匀加速运动，加速度a =2m/s 2，

由运动学公式，v1=at=2×10m/s=20m/s；

由图可知，10~40s内汽车做匀速运动，v2=20m/s；

由图可知，40~60s内汽车做匀减速运动，加速度a=-1m/s2，由运动学公式，v3= v2+at=20m/s-1×20 m/s=0；

根据上述分析可以画出汽车速度图象如图所示。

（2）由速度图象可得60s内汽车行驶的路程等于速度图象与横