正切与余切PPT课件
有比较才有鉴别
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？
驶向胜利 的彼岸
小颖的问题,如图: A
4 m B 1.5 C m E 3.5 m F 1.3 D m
?
做一做P2 6
永恒的真理
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
变
驶向胜利 的彼岸
小亮的问题,如图:
E
A4m6mB Nhomakorabea2m
C F 3m
D
想一想P2 7
在实践中探索
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
驶向胜利 的彼岸
小丽的问题,如图:
E
A
?
B 2m
5m
6m
C F 2m
D
做一做P3 8
知道就做,别客气
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
驶向胜利 的彼岸
60 3 i tan . 100 5
i
α 100m
60m
┌
随堂练习P614
八仙过海,尽显才能
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
A
驶向胜利 的彼岸
B
1.5 ┌ D B
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起（1） 锐角三角函数 正切与余切
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教师寄语
•
锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！
有的放矢 1
看看谁的 本领大
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中,知道一边和 一个锐角,你能求出其它的边 和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高?
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
B
tanA=
A的对边 A的邻边
∠A的对边
A
┌ ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 AB1越陡.
α
┌
┐ 8m β
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
倾斜程度.
议一议P5 13
用数学去解释生活
驶向胜利 的彼岸
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
B2
B1
A
C2
C1
例题欣赏P412
行家看“门道”
甲 5m 乙 6m
驶向胜利 的彼岸
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡? 13m
5 老师提示: . 解:甲梯中, tan 132 52 12 生活中,常用 一个锐角的正 6 3 乙梯中, tan . 切表示梯子的 8 4 5
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
驶向胜利 的彼岸
想一想P2 4
生活问题数学化
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？
驶向胜利 的彼岸
小明的问题,如图: A E
5 5 m m B 2.5 C F 2 D m m
想一想P2 5
想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?
想一想P1 2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
驶向胜利 的彼岸
A
1
B 2
想一想P2 3
源于生活的数学
B3 A C3 B2
B1
如果改变B2在梯子上的位置 ( 如 B 3C3 ) 呢 ?
C2
C1
由此你得出什么结论?
想一想P4 10
进步的标志 由感性上升到理性
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
B1
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?
A
B2
C2
C1
议一议P3 9
由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
驶向胜利 的彼岸
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系? AC1 AC2
A
┌ C
tanB; ∠B.
随堂练习P6 17
八仙过海,尽显才能
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
t an B
( )
驶向胜利 的彼岸
C
(
)
(
)
(
)
(
(
.
)
A
)
┌ D
B
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
随堂练习P6 18
A
C
┌ C
随堂练习P6
15
驶向胜利 的彼岸
八仙过海,尽显才能
3.鉴宝专家—--是真是假：
(1).如图 (1) (2).如图 (2) (3).如图 (2) (4).如图 (2)
B
C A (
B
7m ┍ 10m C (2) ).
BC tan A AC AC tan A BC BC tan A AB 10 tan B 7
( ( ( (
). ).
A
(1)
(6).如图 (2) ). tan A 0.7,
). tan A 0.7或 tan A 0.7
(5).如图 (2) tan A 0.7 (
).
老师期望:你能从 中悟出点东西.
随堂练习P6 16
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA (2)若tanA=tanB,则∠A
八仙过海,尽显才能
8.如图,分别根据图(1) 和图(2)求tanA的值.
A
驶向胜利 的彼岸
B
3 4
B
3
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB 5 (2)BC=3,tanA= 12 ,求AC和AB.
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正切和余切 ppt课件
cotA=பைடு நூலகம்tanB=
CotB= a:b
cotE= d:e
三、根据图示计算:
B
5
5/12 12/5 1、tanA = ______ 、tanB = _______ 12/5 5/12 cotA=______ 、cotB= _______
C
12
A
观察上式：tanA与cotB的值是什么关系？ 是偶然还是必然？你能加以说明吗？
四、在下列括号内填写适当线段 tanA= tanB=
CD AD CD BD
C
= =
BC AC AC
cot∠ACD= cot∠BCD =
A BC AD B = cot___ CD CD A = cot___ BD
D
B
五、观察你手中的三角板，看谁填得快：
30
tan cot
。
45
。
60
。
五、观察你手中的三角板，看谁填得快：
B D A
C
合作讨论，解决下题：
已知∠B 为锐角 ，AB=10，AC=17， SinB=4/5 A 求：tanC、BC长及 10 17 三角形ABC的面积。
B
D
C
课堂小结：
1、掌握正切、余切的定义。 2、能根据它们定义解决简单 的函数问题。
3、初步具备解决三角函数的
基本能力。
回忆②
A
B’ B
C
A’
C’
定值 ★ 在直角三角形中，只要锐角取一_______ ， 定值 该直角三角形任意两边之比便是一个______ 。 ★ 换言之： 直角三角形中，任取一锐角，该直角三角形任意两 边之比都有惟一的值与之对应 ★
函数 ————
正切与余切 PPT
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
• 锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！
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直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
B
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边
的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
∠A的对边
tanA=
┌ A ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
包权
人书友圈7.三端同步
想一想P1 2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
驶向胜利 的彼岸
A 1 B2
想一想P2 3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
B1 B2
C2
C1
议一议P3 9
由感性到理性
驶向胜利 的彼岸
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
B2 B3
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论?
A
C3 C2
C1
结束寄语
• 锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！
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直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
B
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边
的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
∠A的对边
tanA=
┌ A ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
包权
人书友圈7.三端同步
想一想P1 2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
驶向胜利 的彼岸
A 1 B2
想一想P2 3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
B1 B2
C2
C1
议一议P3 9
由感性到理性
驶向胜利 的彼岸
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
B2 B3
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论?
A
C3 C2
C1
任意角的三角函数(第二课时)PPT课件
于第一或第三象限。 因为① ②式都成立，所以角θ的终边只能位于第
三象限。 于是角θ是第三象限角。
2020年10月2日
12
（1）. 若sinα=1/3，且α的终边经过点p（—1，y）， 则α是第几象限的角？并求secα，tanα的值。
（答案：α为第二象限的角，sec3 2,tan2 2)
4
（2）下列四个命题中，正确的是 A．终边相同的角都相等 B．终边相同的角的三角函数相等 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边相同的角的同名三角函数值相等
练习P19-4、5、6
2020年10月2日
10
例3 （1）
解： ①因为2500是第三象限的角，
所以cos 2500 <0。
②因为tan(11π/3)=tan(5π/3+2π)
=tan(5π/3)，
而5π/3是第四象限角，所以
（2）
tan(11π/3)<0。
解： ①cos(9π/4)=cos(π/4+2π)
值的问题，可以转化为求0°～360° (0～2π)间角的三角函数值的问题。
2020年10月2日
9
应用举例 例 3 （1） 确定下列三角函数值的符号：
① cos2500
② tan（11π/3）
（2）求下列三角函数值： ① cos (9π/4) ② tan (－11π/6)
例4 求证，θ为第三象限角的充分必要条件是： sinθ<0 ① 且 tanθ>0 ②
2020年10月2日
1
温故知新
正弦函数、余弦函数、正切函数的定义? 正弦：sinα =MP =y/r 余弦：cosα =OM =x/r 正切：tanα=AT =y/x
三象限。 于是角θ是第三象限角。
2020年10月2日
12
（1）. 若sinα=1/3，且α的终边经过点p（—1，y）， 则α是第几象限的角？并求secα，tanα的值。
（答案：α为第二象限的角，sec3 2,tan2 2)
4
（2）下列四个命题中，正确的是 A．终边相同的角都相等 B．终边相同的角的三角函数相等 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边相同的角的同名三角函数值相等
练习P19-4、5、6
2020年10月2日
10
例3 （1）
解： ①因为2500是第三象限的角，
所以cos 2500 <0。
②因为tan(11π/3)=tan(5π/3+2π)
=tan(5π/3)，
而5π/3是第四象限角，所以
（2）
tan(11π/3)<0。
解： ①cos(9π/4)=cos(π/4+2π)
值的问题，可以转化为求0°～360° (0～2π)间角的三角函数值的问题。
2020年10月2日
9
应用举例 例 3 （1） 确定下列三角函数值的符号：
① cos2500
② tan（11π/3）
（2）求下列三角函数值： ① cos (9π/4) ② tan (－11π/6)
例4 求证，θ为第三象限角的充分必要条件是： sinθ<0 ① 且 tanθ>0 ②
2020年10月2日
1
温故知新
正弦函数、余弦函数、正切函数的定义? 正弦：sinα =MP =y/r 余弦：cosα =OM =x/r 正切：tanα=AT =y/x
数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式(共19张ppt)
( − ) = +
( + ) = +
两角和差的正弦公式
两角和差的正切公式
( − ) = −
+
( + ) =
1 −
−
(2)配方变换.
1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
(3)升幂缩角变换.
1+cos 2α=2cos2α , 1-cos 2α=2sin2α .
(4)降幂扩角变换.
1
1
1
cos α=2(1+cos 2α),sin α=2(1-cos 2α),sin αcos α=2sin 2α.
5.5.1 第三课时
二倍角的正弦、余弦、正切公式
Hale Waihona Puke 学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、
正切公式.（逻辑推理）
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变
形运用.（数学运算）
复习回顾
两角和差的余弦公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
( + ) = −
( + ) = 2 = + = 2
+
2
( + ) = 2 =
=
1 − 1 − 2
新知梳理
二倍角公式
2sin αcos α
2cos2α-1
cos2α-sin2α
2
－1＝1－2sin －x；
－x
4
4
2
例题讲解
题型三：化简与证明
例3
(1)化简:cos2(θ+15°)+sin 2(θ-15°)+sin(θ+90°)cos(90°-θ);
( + ) = +
两角和差的正弦公式
两角和差的正切公式
( − ) = −
+
( + ) =
1 −
−
(2)配方变换.
1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
(3)升幂缩角变换.
1+cos 2α=2cos2α , 1-cos 2α=2sin2α .
(4)降幂扩角变换.
1
1
1
cos α=2(1+cos 2α),sin α=2(1-cos 2α),sin αcos α=2sin 2α.
5.5.1 第三课时
二倍角的正弦、余弦、正切公式
Hale Waihona Puke 学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、
正切公式.（逻辑推理）
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变
形运用.（数学运算）
复习回顾
两角和差的余弦公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
( + ) = −
( + ) = 2 = + = 2
+
2
( + ) = 2 =
=
1 − 1 − 2
新知梳理
二倍角公式
2sin αcos α
2cos2α-1
cos2α-sin2α
2
－1＝1－2sin －x；
－x
4
4
2
例题讲解
题型三：化简与证明
例3
(1)化简:cos2(θ+15°)+sin 2(θ-15°)+sin(θ+90°)cos(90°-θ);
上课-正切、余切课件
锐角三角函数
——正切与余切 ——正切与余切
如图： 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 中 ＝ ° 正弦？ 余弦？ 正弦？ 余弦？
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形 、 、 是在直角三角形中定义的， 是锐角 注意数形 是在直角三角形中定义的 注意 结合，构造直角三角形)。 结合，构造直角三角形 。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 是一个比值 、 、 是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与所在直角三角 的大小只与∠ 的大小有关，而与所在直角三角 的大小有关 、 、 的大小只与 形的大小无关 无关。 形的大小无关。 特殊角的正弦、 特殊角的正弦、余弦函数值
3 tan30°= ? 3
B
tan 45°= 1 ?
tan 60°=
?3
思考： 思考：锐角A的正切值可以
等于1吗？为什么？
A ┌ C
可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA、 cotA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、 余弦、正切、余切叫做∠A的锐角三角函数。 的锐角三角函数
如图： 如图：在Rt △ABC中， 中 ∠C＝90°， ＝ ° 一个角的正切
表示定值、 表示定值、比 定值 正值。 值、正值。
我们把锐角A的对边与邻边的比 我们把锐角 的对边与邻边的比 叫做∠A的 正切，记作 tanA。 叫做∠ 的
tanA×cotA=1 ×
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做 ∠A的 余切，记作 cotA。 ∠A的邻边 b cotA = = ∠A的对边 a
结论： 结论：
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值， 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任 正切值等于它的余角 意锐角的余切值等于它的余角 正切值． 余切值等于它的余角的 意锐角的余切值等于它的余角的正切值．
——正切与余切 ——正切与余切
如图： 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 中 ＝ ° 正弦？ 余弦？ 正弦？ 余弦？
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形 、 、 是在直角三角形中定义的， 是锐角 注意数形 是在直角三角形中定义的 注意 结合，构造直角三角形)。 结合，构造直角三角形 。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 是一个比值 、 、 是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与所在直角三角 的大小只与∠ 的大小有关，而与所在直角三角 的大小有关 、 、 的大小只与 形的大小无关 无关。 形的大小无关。 特殊角的正弦、 特殊角的正弦、余弦函数值
3 tan30°= ? 3
B
tan 45°= 1 ?
tan 60°=
?3
思考： 思考：锐角A的正切值可以
等于1吗？为什么？
A ┌ C
可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA、 cotA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、 余弦、正切、余切叫做∠A的锐角三角函数。 的锐角三角函数
如图： 如图：在Rt △ABC中， 中 ∠C＝90°， ＝ ° 一个角的正切
表示定值、 表示定值、比 定值 正值。 值、正值。
我们把锐角A的对边与邻边的比 我们把锐角 的对边与邻边的比 叫做∠A的 正切，记作 tanA。 叫做∠ 的
tanA×cotA=1 ×
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做 ∠A的 余切，记作 cotA。 ∠A的邻边 b cotA = = ∠A的对边 a
结论： 结论：
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值， 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任 正切值等于它的余角 意锐角的余切值等于它的余角 正切值． 余切值等于它的余角的 意锐角的余切值等于它的余角的正切值．
课件 正切和余切(1)
sinα cosα
3 3
1 1
3
3 3
增
3
减
发现
特殊锐角的正切、余切关系：
tan30°= cot60° tan45°= cot45° tan60°= cot30°
互为余角的正切、余切关系： tanA= cot (90°-A) cot A= tan (90°-A)
练习 3、若∠A是锐角，且cot(90°-A)=5,
对 a边 b 邻边 C
cot A 0
练习 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA 是方程 5 x2-14 x + 8 = 0 的一个根， 求tanA的值。 B
A
C
新授
锐角三角函数 B
c
a sinA= c a tanA= b
A
α
对 a边 b 邻边 C
b cosA= c b cotA= a
小结 正切、余切的定义
B
c A
α
对 a边 b 邻边 C
a tanA= b
b cotA= a
小结 互为余角的正切、余切关系：
tanA= cot (90°-A) cot A= tan (90°-A)
同角的正弦、余弦关系： tanA ·cotA = 1
sin A tan A cos B
6、若cotα·tan10 ° = tan45°, 则锐角α = 。
7、计算： tan 1° ·tan 2° · … · tan 45° · … · tan88° ·tan89°
反馈
3 8、已知A为锐角，且 cot A 3
那么( )
A 0 A 60 B 60 A 90
C 0 A 30 D 30 A 90
正弦余弦正切函数PPT课件
2 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为斜边AB上的 高,若BC＝4,sinA＝ ,则2 BD的长为______． 3
3 如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,
另一边OA上有一点P b,4 ,若sin α＝ ________．
,则4 b＝
5
4 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝6,
2. 作一个50°的∠A 图1-3 ,在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC,BC的长 精确到1mm ,计 算 BC , AC , BC 的值 精确到0.01 , AB AB AC 并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作,
你发现了什么
3.如图l-4,B,B1是∠α一边上的任意两点,作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 B C与 B 1C 1,A C与 A C 1,B C与 B 1C 1 A B A B 1 A B A B 1 A C A C 1 是否相等,并说明理由.
A. 3
B. 4
C. 3
D. 5
解析：在R5 t△ABC中,∠5 C＝90°,则4 ∠A＋∠B＝5 90°,
则cos
B＝sin
A＝
4 5
.故选B.
总结
本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关 系．或者利用设参数法,也就是设三角形的斜边长是 5k,一条直角边长是4k,利用勾股定理求出另一条直 角边的长度,从而得出结果．
正弦余弦正切函数
Add the author and the accompanying title
1 课堂讲解 2 课时流程
正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系
3 如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,
另一边OA上有一点P b,4 ,若sin α＝ ________．
,则4 b＝
5
4 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝6,
2. 作一个50°的∠A 图1-3 ,在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC,BC的长 精确到1mm ,计 算 BC , AC , BC 的值 精确到0.01 , AB AB AC 并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作,
你发现了什么
3.如图l-4,B,B1是∠α一边上的任意两点,作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 B C与 B 1C 1,A C与 A C 1,B C与 B 1C 1 A B A B 1 A B A B 1 A C A C 1 是否相等,并说明理由.
A. 3
B. 4
C. 3
D. 5
解析：在R5 t△ABC中,∠5 C＝90°,则4 ∠A＋∠B＝5 90°,
则cos
B＝sin
A＝
4 5
.故选B.
总结
本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关 系．或者利用设参数法,也就是设三角形的斜边长是 5k,一条直角边长是4k,利用勾股定理求出另一条直 角边的长度,从而得出结果．
正弦余弦正切函数
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1 课堂讲解 2 课时流程
正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系
【数学课件】正切和余切
sin 2 cos 2 1
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切(第3课时)(课件)高一数学(沪教版必修第二册)
10
5、角θ的终边落在直线y＝2x上，求sin θ，cos θ的值.
【解析】①若θ的终边在第一象限内，设点P(a，2a)(a>0)是其终边上任意一点，
②若θ的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，
“ THANKS ”
第 6 章 三角
6.1任意角的正弦、 余弦、 正切、 余切（第3课时）
我们将锐角 α 置于平面直角坐标系中 ， 使角 α 的顶点与坐标原点 o重合 ， 始边与
x轴的正半轴重合 ， 那么它的终边必在第一象限 ． 如图 ６-１-６ ， 在角 α 的终边
上任取异于原点的一点P （ x ， y ）， 它与原点的距离
课本练习
１． 已知角 α 的终边过点P （ ２ a， －３ a ）（ a ＜０ ）， 求角 α
的正弦 、 余弦 、 正切及余切值 ．
２． 已知角 α 的终边过点 P（ ０ ， －３ ）， 则下列值不存在的是
（
）
Ａ．ｓｉｎ α ； Ｂ．ｃｏｓ α ；
Ｃ．ｔａｎ α ； Ｄ．ｃｏｔ α ．
３． 根据下列条件 ， 分别判断角 θ 属于第几象限 ：
（ ２ ） ｓｉｎ θ ＜０ 且α的终边过点P(－1，2)，则cos α的值为( )
【答案】A； 2、如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于
3、设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值是 4、已知角的终边上有一点P(x，3)(x 0)，且cos＝ 10 x，求：sin＋tan的值
上表的结果可用图 ６-１-８ 直观表示 ．
例9.若角 α 满足 ｓｉｎ α ＞０ ， 且 ｔａｎ α ＜０ ， 则 角 α 属于第几象限？
5、角θ的终边落在直线y＝2x上，求sin θ，cos θ的值.
【解析】①若θ的终边在第一象限内，设点P(a，2a)(a>0)是其终边上任意一点，
②若θ的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，
“ THANKS ”
第 6 章 三角
6.1任意角的正弦、 余弦、 正切、 余切（第3课时）
我们将锐角 α 置于平面直角坐标系中 ， 使角 α 的顶点与坐标原点 o重合 ， 始边与
x轴的正半轴重合 ， 那么它的终边必在第一象限 ． 如图 ６-１-６ ， 在角 α 的终边
上任取异于原点的一点P （ x ， y ）， 它与原点的距离
课本练习
１． 已知角 α 的终边过点P （ ２ a， －３ a ）（ a ＜０ ）， 求角 α
的正弦 、 余弦 、 正切及余切值 ．
２． 已知角 α 的终边过点 P（ ０ ， －３ ）， 则下列值不存在的是
（
）
Ａ．ｓｉｎ α ； Ｂ．ｃｏｓ α ；
Ｃ．ｔａｎ α ； Ｄ．ｃｏｔ α ．
３． 根据下列条件 ， 分别判断角 θ 属于第几象限 ：
（ ２ ） ｓｉｎ θ ＜０ 且α的终边过点P(－1，2)，则cos α的值为( )
【答案】A； 2、如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于
3、设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值是 4、已知角的终边上有一点P(x，3)(x 0)，且cos＝ 10 x，求：sin＋tan的值
上表的结果可用图 ６-１-８ 直观表示 ．
例9.若角 α 满足 ｓｉｎ α ＞０ ， 且 ｔａｎ α ＜０ ， 则 角 α 属于第几象限？
人教课标版初中数学九年级下册《余弦和正切》PPT课件
AB
AB
AC
sin B AC , cos B BC , tan B AC
AB
AB
BC
因为0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
0＜cosA ＜1, 0＜cosB ＜1,
tan A＞0, tan B＞0
所以对于任何一个锐角α ，有
0＜sin α ＜1， 0＜cos α ＜1，
A
tan α ＞0，
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA
都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角的正弦、
余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。
想一想: 1、sinA、cosA 、 tanA是在那种三角形中定义的，
∠A 是什么角? 2、sinA、 cosA 、 tanA有没有单位? 3、sinA、 cosA 、 tanA的大小与直角三角形的边长有
人教课标版初中数学九年级下册
§28.1 锐角三角函数（2） 余弦和正切
温故知新
正弦
sinA= A的对边 = a
斜边
c
思考:
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角 A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定， 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什 么？
探究一
当直角三角形的锐角A的度 数确定时，其邻边与斜边比也 是唯一确定的吗？
5
解：∵ sin A BC
6
AB
AB BC 6 5 10
A
C
sin A 3
又 AC AB2 BC2 102 62 8
cos A AC 4 , tan B AC 4
AB 5
BC 3
变式：如果去掉已知中的“BC=6”，你还能完成这道题吗？
练习2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， tanB=cos∠DAC,