【精选】人教版八年级上册数学 三角形解答题易错题(Word版 含答案)
【精选】人教版八年级上册数学 三角形解答题易错题（Word 版 含答案）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动． （1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．
（2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．
【答案】（1）135°；（2）67.5°；（3）60°， 45° 【解析】 【分析】
（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出1BAE OAB 2∠=∠，1
ABE ABO 2
∠=∠，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）延长AD 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB=90°，进而得出OAB OBA 90∠+∠=? ，故PAB MBA 270∠+∠=?，再由AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知1BAD BAP 2∠=
∠，1
ABC ABM 2
∠=∠，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知
CDE DCE 112.5∠+∠=?，进而得出结论；
（3））由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知
1EAO BAO 2∠=∠,1
EOQ BOQ 2
∠=∠ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO
和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】
（1）∠AEB 的大小不变，
∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，
∴∠AOB=90°，
∴OAB OBA 90∠+∠=?，
∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线， ∴1BAE OAB 2∠=
∠，1
ABE ABO 2
∠=∠， ∴()1
BAE ABE OAB ABO 452
∠+∠=∠+∠=°， ∴∠AEB=135°；
（2）∠CED 的大小不变． 如图2，延长AD 、BC 交于点F ． ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ， ∴90∠=AOB °，
∴OAB OBA 90∠+∠=°， ∴PAB MBA 270∠+∠=°，
∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线， ∴1BAD BAP 2∠=
∠，1
ABC ABM 2
∠=∠， ∴()1
BAD ABC PAB ABM 1352
∠+∠=
∠+∠=°，F 45∠=°， ∴FDC FCD 135∠+∠=°， ∴CDA DCB 225∠+∠=°，
∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线， ∴CDE DCB 112.5∠+∠=°， ∴E 67.5∠=°；
（3）∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ， ∴1EAO BAO 2∠=
∠,1
EOQ BOQ 2
∠=∠ ， ∴()11
E EOQ EAO BOQ BAQ ABO 22
∠=∠-∠=
∠-∠=∠， ∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线， ∴EAF 90∠=°． 在△AEF 中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①EAF 3E ∠=∠，E 30∠=°，ABO 60∠=°； ②EAF 3F ∠=∠，E 60∠=°，ABO 120∠=°； ③EAF 3E ∠=∠，E 22.5∠=°，ABO 45∠=°； ④EAF 3F ∠=∠，E 67.5∠=°，ABO 135∠=°． ∴∠ABO 为60°或45°． 【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
2．（1）如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， ①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）
③∠A 与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，∠A 与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A 与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
【答案】（1）①△EAD ≌△EA ′D ，其中∠EAD =∠EA ′D ，∠AED =∠A ′ED ，∠ADE =∠A ′DE ；②∠1=180°?2x ,∠2=180°?2y ； ③∠A=12（∠1+∠2）；（2）变化，∠A=1
2
（∠2-∠1），见详解 【解析】 【分析】
（1）①根据翻折方法可得△ADE ≌△A ′DE ；
②根据翻折方法可得∠AEA ′=2x ，∠ADA ′=2y ，再根据平角定义可得∠1=180°-2x ，∠2=180°-2y ；
③首先由∠1=180°-2x ，2=180°-2y ，可得x=90-
12∠1，y=90-1
2
∠2，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°-x-y ，再利用等量代换可得∠A=
1
2
（∠1+∠2）； （2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可． 【详解】
（1）①根据翻折的性质知△EAD ≌△EA ′D ，
其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③∠A=1
2
（∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，
∴x=90-1
2
∠1，y=90-
1
2
∠2，
∴∠A=180°-x-y=190-（90-1
2
∠1）-（90-
1
2
∠2）=
1
2
（∠1+∠2）．
（2））∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，
整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A=1
2
（∠2-∠1）．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题：
（1）图中共有三角形个．
（2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式
表示），并证明你的结论．
（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．
【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+1
2
x ) ；（3）(180－x).
【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知
∠ABC=
180-2
x
，根据角平分线的性质可以求出∠BHC，根据高线的性质可知∠CDB =∠BEC =90o，再次利用三角形内角和定理可以求答案 【详解】
解：（1）图中共有三角形 8 个；
（2）∠BHC=(90+
1
2
x )度． ∵BD，CE 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴∠BHC=180o－∠HBC－∠HCB=180o－12
(∠ABC+∠ACB)= (90+ 1
2x )度．
（3）∠BHC=(180－x)度， ∵BD，CE 为△ABC 的高线， ∴BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠CDB=∠BEC=90o， ∵∠BEC+∠ABC+∠BCH=180° ∠CDB+∠ACB+∠CBH=180°
∴∠BEC+∠ABC+∠BCH+∠CDB+∠ACB+∠CBH=360° ∠ABC+∠BCH+∠ACB+∠CBH=180° ∵∠ABC+∠ACB=180°－∠A ∠BCH+∠CBH=180°－∠BHC ∴180°－∠A+180°－∠BHC=180° ∴∠BHC=(180－x)度 【点睛】
本题的关键是掌握三角形内角和定理
4．如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4，4OC OB =.
① ②
（1）若ABC ?的面积为20，求点B ，C 的坐标.
（2）如图①，向x 轴正方向移动点B ，使90ABC ACB ∠-∠=?，作BAC ∠的平分线
AD 交x 轴于点D ，求ADO ∠的度数.
（3）如图②，在（2）的条件下，线段AD 上有一动点Q ，作AQM DQP ∠=∠，它们的边分别交x 轴、y 轴于点M ，P ，作FMG DMQ ∠=∠，试判断FM 与PQ 的位置关系，并说明理由. 【答案】（1）10,03B ?? ???
，40,03C ??
???；（2）45°；（3）FM PQ ⊥
【解析】 【分析】
(1)设OB=a ，根据三角形的面积公式列式求出a ，即可得到点B 、C 的坐标；
(2)设ACB α∠=，根据题意得到∠ABC=90°+α，根据三角形内角和定理得到∠BAC=90°-2α，再根据角平分线的定义、三角形外角的性质即可得到答案；
(3)延长FM 交QP 于H ，设∠DQP=∠AQM=α，∠FMG=∠DMQ=β，根据三角形外角的性质、三角形内角和定理求出∠2+∠DMH=90°即可得到答案. 【详解】
(1)设OB=a ，则OC=4a ， ∴BC=3a ， 由题意得，1
34202
a ??=， 解得：a=103
， ∴OB=
103，OC=403
， ∴10,03B ?? ???
，40,03C ??
???； (2)设ACB α∠=， ∵90ABC ACB ∠-∠=?， ∴90ABC α∠=?+，
∴180BAC ABC ACB ∠=?-∠-∠
()18090αα=?-?+-
902α=?-，
∵AD 平分BAC ∠，∴1
452
DAC BAC α∠=
∠=?-， ∴4545ADO DAC ACB αα∠=∠+∠=?-+=?； (3)FM ⊥PQ ，理由如下： 延长FM 交PQ 于点H ，.
设∠DQP=∠AQM=α，∠FMG=∠DMQ=β， 则∠DMH=∠FMG=β，
∠AQM=∠QMD+∠QDM ，即α=β+45°， ∴∠1=180°-∠DQP-∠ADO=90°-β，
∴∠2=∠1=90°-β，
∴∠2+∠DMH=β+90°-β=90°，
∴∠MHQ=90°，即FM⊥PQ.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ（其中∠X=90°）放置在△ABC上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY，XZ分别经过B，C两点，且直角顶点X在△ABC内部．
①若∠A=40°，∠ABC+∠ACB= °；∠XBC+∠XCB= °；
②试判断∠A与∠XBA+∠XCA之间存在怎样数量关系？并写出证明过程．
（2）如图2，如果直角顶点X在△ABC外部，试判断∠A、∠XBA、∠XCA之间又存在怎样的数量关系？（只写出答案，无需证明）．
【答案】（1）①140，90；②∠A+∠XBA+∠XCA=90°，证明见解析；（2）
∠A+（∠XBA－∠XCA）=90°
【解析】
试题分析：（1）①根据三角形内角和定理可得
∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠XBC+∠XCB=180°﹣∠XBC=90°，进而可求出∠ABX+∠ACX 的度数；
②根据三角形内角和定义有90°+（∠ABX+∠ACX）+∠A=180°，则可得出结论．
（2）由②的解题思路可得：∠A+（∠XBA－∠XCA）=90°．
（1）①若∠A=40°，∠ABC+∠ACB= 140 °；
∠XBC+∠XCB= 90 °；
②∠A+∠XBA+∠XCA=90°（或等式的变形也可以）
证明：∵∠X=90°
∴∠XBC+∠XCB=180°－∠X=90°
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+（∠XBA+∠XCA）+（∠XBC+∠XCB）=180°，
∴∠A+（∠XBA+∠XCA）=180°－90°=90°，
∴∠A=90°－（∠XBA+∠XCA）
（2）∠A+（∠XBA－∠XCA） =90°．
点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°以及沟通外角和内角的关系．
6．如图，将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上，直尺的另一边MN与三角板的两边AC、BC分别交于两点Ｅ、Ｄ，且AD为∠BAC的平分线，∠B=300，∠ADE=150.（1）求∠BDN的度数；
（2）求证：CD=CE.
【答案】（1）∠BDN=∠CDE=450（2）CD=CE
【解析】
试题分析：（1）根据直角三角形的性质，求出∠BAC=60°，然后根据角平分线的性质求出∠CAD=30°，进而根据三角形的内角和求出∠CDA=60°，最后根据角的和差求解即可；（2）结合（1）的关系，由“等角对等边”得出结论.
试题解析：（1）在直角三角形ABC中，∠ACB=900，∠B=300,
∴∠BAC=600,又AD平分∠BAC，
∴∠CAD=300,又∠ACD=900,
∴∠CDA=600
又∠ADE=150，
∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=600-150=450
∴∠BDN=∠CDE=450
（2）在△CED中，∠ECD=900，∠CDE=450
∴∠CED=450
∴ CD=CE
点睛：此题主要考查了直角三角形、角平分线的性质，三角形的内角和定理，解题关键是利用三角形的外角和内角求解角之间的和差关系即可.
7．如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一
动点，EF⊥BC于点F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．
(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．
【答案】(1)∠C＝60°.
(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由见解析
【解析】
试题分析：（1）已知：EF⊥BC，∠DEF＝10°可以求得∠EDF的度数，∠EDF又是?ABD的外角，已知∠B的度数，可求得∠BAD的值，AD平分∠BAC，所以∠BAC的值也可求出，从而求出∠C。（2）EF⊥BC，可得到∠EDF＝90°－∠DEF，∠EDF又是?ABD的外角，可得到∠BAD＝∠EDF－∠B=90°－∠DEF－∠B，然后可将∠ BAC用含∠DEF、∠B的角来表示，即∠BAC =2(90°－∠DEF－∠B),最后利用∠B、∠ BAC、∠C的和为180°求得三角之间的等量关系。
试题解析：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，
∴∠EDF＝80°.
∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.
∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.
(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：
∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.
∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.
∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.
∴∠C－∠B＝2∠DEF.
【点睛】本题主要考查考生对三角形外角和性质得理解及灵活运用，以及对三角形内角和，角平分线的定义的理解。此为易考点及重点。考查考生等量代换思想的形成及掌握，在解题过程中涉及到角与角之间的转换。此为难点。
8．根据题意解答：（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若
∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．
解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：∠P+∠3=∠1+∠B①，∠P+∠2=∠4+∠D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P= 1
2
（∠B+∠D）=26°．
①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若
∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）①∠P=26゜；②∠P=180°﹣1
2
（∠B+∠D）；
③∠P=90°+ 1
2
（∠B+∠D）．
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证；
（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；①表示出∠PAD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解；
②根据四边形的内角和等于360°，可得
（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；
③根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．
试题解析：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180゜，
∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD．∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）①∠P=26゜．∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角
∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠PAD+∠P=∠PCD+∠D
①，∠PAB+∠P=∠PCB+∠B
②，∵∠PAB=∠1，∠1=∠2，∴∠PAB=∠2，∴∠2+∠P=∠3+∠B③，①+③得∠2+∠P+∠PAD+∠P=∠3+∠B+∠PCD+∠D，即
2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∴∠P=1
2
（∠B+∠D）=26°．
②如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角
∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，
∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°﹣1
2
（∠B+∠D）
；
③如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角
∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°
﹣∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+ 1
2
（∠B+∠D）．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．
9．学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．
（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；
（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=1
3
∠ABC，∠ACO=
1
3
∠ACB，且BO、CO相交于点O，
请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由见解析；
（2）∠BOC=90°+1
2
∠A．理由见解析；
（3）∠BOC=60°+2
3
∠A．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）如图1，连接AO，延长AO到H．由三角形的外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+1
2
∠A；
（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+2
3
∠A．
【详解】
解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由：
如图1，连接AO，延长AO到H．
∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，
∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）∠BOC=90°+1
2
∠A．
理由：
如图2，
∵OB，OC是△ABC的角平分线，
∴∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∴∠BOC=180°-1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+
1
2
∠A，
∴∠BOC=90°+1
2
∠A；
（3）∠BOC=60°+2
3
∠A．
理由：
∵∠ABO=1
3
∠ABC，∠ACO=
1
3
∠ACB，
∴∠BOC=180°-2
3
（∠ABC+∠ACB）=180°-
2
3
（180°-∠A）=60°+
2
3
∠A．
故答案为：∠BOC=60°+2
3
∠A．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．
10．（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填
“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______.
（3）如图③,是由图①的△ABC沿DE折叠得到的,如果∠A＝30°,则
x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝ ,猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
试题分析：（1）根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C；（2）△ABC沿DE 折叠，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，（3）根据以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．
试题解析：
解：（1）∠1+∠2 = ∠B+∠C，理由如下：
在△ADE中，∠1+∠2 = 180°- ∠A
在△ABC中，∠B+∠C = 180°- ∠A
∴∠1+∠2 = ∠B+∠C
（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，当
∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°
（3）如果∠A=30°，则x+y=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，所以∠BDA+∠CEA 与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A.
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2. 三角形内角和．
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最新人教版数学八年级上册易错题及答案
八年级上册易错题集 第十一章三角形 1. 一个三角形的三个内角中（） A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90° C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60° 2. 如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为． 3、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角小于于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状。 4、三角形内角中锐角至少有个，钝角最多有个，直角最多有个，外角中锐角最多有个，钝角至少有个，直角最多有个。一个多边形中的内角最多可以有个锐角。 5.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a的取值范围是。 6.如图②，△ABC中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C，则∠1+∠2= 。 7.如图③，一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= 。 8.△ABC中，∠A=80°，则∠B、∠C的内角平分线相交所形成的钝角为；∠B、∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B的内角平分线与∠C
的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD与高CE相交所形成的钝角为；若AB、AC边上的垂直平分线交于点O，则∠BOC为。 9.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2750°，则这个多边形的 11．如图，在△ABC中，画出AC边上的高和BC边上的中线。 第十二章全等三角形 1.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对 应相等；④斜边和一锐角对应相等；⑤两条直角边对应相等；⑥斜边和一条直角边对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是 2.已知△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，下面五个条件： ①AC=A′C′；②∠B=∠B′；③∠A=∠A′；④中线AD=A′D′；⑤高AH=A′H′，能使△ABC≌△A′B′C′的条件有。 3.判断正误： ①两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等（） ②两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（） ③两条边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等（） ④两条边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等（）
人教版-八年级数学下册易错题
八年级下册数学易错题 一、选择题： 1、如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍 2、下面函数：①y=-3x ；②y=-x 8；③y=4x-5；④y=5x -1 ；⑤xy=81。其中反比例函数的 个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、下列关系中的两个量成反比例关系的是（ ） A 、三角形一边的长与这边上的高； B 、三角形的面积与一边上的高； C 、三角形的面积一定时，一边的长与这边上的高； D 、三角形一边的长不变时，它的面积与这边上的高。 4、若反比例函数y=x k 的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A 、（-2，-1） B 、（-21，2） C 、（2，-1） D 、（2 1，2） 5、当x=-2008时，分式 2 -11x x +的值为（ ） A 、2008 B 、-2008 C 、2008 1 D 、20091 6、下列各式正确的是（ ） A 、c b a c b a --= B 、c b a c a b ---= C 、 c b a c --b a -+=+）（ D 、c b a c b a ----= 7、若分式方程 323 4=++x m mx 的解为x=1，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
8、若分式11 -2+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、0 9、如果分式 ) (3)(b a b a a ++的值是零，那么ab 满足的条件是（ ） A 、a=-b B 、a≠-b C 、a=0 D 、a=0且b≠0 10、计算x 2y 3÷(xy)-2的结果为（ ） A 、xy B 、x C 、x 4y 5 D 、y 11、已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-x k （k≠0)，它们在同一坐标系中的图象大致是 ( ) o x y A o x y B o x y C o x y D 12、如果把分式 2 24y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、扩大4倍 D 、缩小2倍 13、美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。如某女士身高为165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 14、一条对角线长17cm ，一边长为15cm 的矩形的周长是（ ） A 、40cm B 、42cm C 、44cm D 、46cm 15、以直角三角形三边为直径的半圆面积从大到小依次记为S 、S 、S ，则S 、S 、
人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案
人教版数学八年级上册 易错题难题整理含答案+易错题及答案 人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案 一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分） 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有（ ） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a 的倒数是 a 1 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0，1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1 6、一个自然数的算术平方根为m ，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） Ａ、1+m Ｂ、 12+m Ｃ、12+m Ｄ、1+m 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有 名初中生视力 是正常 的。
12、设10的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b （10+a ）的值等于 。 根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】 所以，b （10+a ）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-15、如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，该图形的面积等于 . 则x= ； 16、已知x 满足（x-1）3=-27 8 ,17、若不等式组???b x a x 的解集为x ﹥a ，则a 与b 的关系是 。 注意等号 18、一个水池有甲、乙两个进水管。单独开甲管，6小时注满全池，两管同时开，3小时注满全池。如果设单独开乙管x 小时注满全池，由此得到方程 。 二、填空题 11、240，7500； 12、1 13、﹤，﹥ 14、4+7或4-7 15、24 16、-32，y ≥21 17、a ≥b 18、61+x 1=3 1 三、解答题 20、（每小题4分，共16分）计算： （1）因式分解 题略【注意区别计算，结果要逐步考察】
数学八年级上册 全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
数学八年级上册全册全套试卷易错题（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 2．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度. 【答案】32 【解析】 【分析】 过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得 ∠BDC的度数． 【详解】 过C点作∠ACE=∠CBD，
∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，∴∠ECD=∠BDC， ∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠BAC=∠CEB=64°， ∴∠BDC=1 2 ∠CEB=32°． 故答案为：32． 【点睛】 此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和． 3．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°． 【点睛】
北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)
1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
(完整版)八年级上册数学易错题和典型题
如图,△ AOB 中,/ AOB=90°, AO=3, BO=6, △ AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△ A OB 处，此时线段 A ' B '与 BO 的交点E 为BO 的中点，则线段 B ' E 的长度为 在等腰△ ABC 中，/ A=30°, AB=8，贝U AB 边上的高 CD 的长是 在三角形 ABC 中,
4、已知y 1 x 2 2 x 1 4 ,则(3 2) x y x 1
文案
_ __ a、x、 5、设等式a( x a) a( y a) x a a y在实数范围内成立，其中y 是 2 -- 2 两两不相等的实数，3X Xy—— ____________ 则 2 - 2的值是
八年级上册数学易错题和典型题
如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针 旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E 的长度为 在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 在三角形ABC中, ． 1、2(9)-的算术平方根是 。 4、已知22114,)x y x x y +-+-+=3则(2= 。 5、设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是 两两不相等的实数，则22 223x xy y x xy y +--+的值是 。8、已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab +++-+=满足则的算术平方根是 。 9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22322332x y y ++=-，则x+y= 。 12、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。 14、使式子2 52 x x --有意义的x 的取值范围是 。 15、若101,6,a a a a a +=-且则的值为 。 5 的整数部分是 ，小数部分是 。 已知的整数部分a ，小数部分是b ，求a －b 的值. 4514,0.063a b ===则( ) A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100 ab 6、如果30,a a -那么等于（ ） A 、a B 、a - C 、a - D 、a a -- a > o 时，式子 a 才是二次根式；若a 15.已知：实数 7 \ 3的整数部分为a,小数部分为b,求代数式ab 的值。 16..若 a,b 为实数,且 4a 2 b 2 4a 10b 26 19.如图所示的Rt △ ABC 中，/ B=90 ° ,点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/?秒的速度向点 A 移动；同时, 点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点 C 移动.问：几秒后△ PBQ 的面积为35平方厘米？ PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表 示） 17. 已知 i' -~ 2 小 八年级上册数学易错题较难题整理 一、不等式和不等式组 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5、已知方程组???-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1） x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有． 7、当310)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 10、关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 11、若不等式组 有解，则a 的取值范围是 12、若不等式组无解，则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是 14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是 15、关于x 的不等式组的解集是x ＞﹣1，则m= 如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针 旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为 在等腰△ABC 中，∠A=30°，AB=8，则AB 边上的高CD 的长是 在三角形ABC 中, 5、设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是 两两不相等的实数，则22 22 3x xy y x xy y +--+的值是 。 8、已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab +++-+=满足 则的算术平方根是 。 9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足2 2322332x y y ++=-，则x+y= 。 12、设62,53,A B = +=+则A 、B 中数值较小的是 。 14、使式子2 52 x x --有意义的x 的取值范围是 。 15、若101,6,a a a a a + =-p p 且则的值为 。 5 的整数部分是 ，小数部分是 。 已知的整数部分a ，小数部分是b ，求a －b 的值. 4514,0.063a b ===则( ) A 、 10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100 ab 6、如果30,a a -p 那么等于（ ） A 、a B 、a - C 、a - D 、a a -- 8、已知30,0,2150,y x y x xy y x xy y +-=+-f f 2x+xy 且 9,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--+-+---设适合关系式试求x,y,z 的值。 11、已知x 、y 是实数，且2 2 2 (1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。 人教版八年级上册数学全册全套试卷易错题（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 2．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm． 【答案】22cm,26cm 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 （1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm； （2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm， 所以其周长是22cm或26cm． 故答案为：22，26． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____． 【答案】5:4:3 【解析】 试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x， 则x+2x+3x=180， 6x=180， x=30， ∴三个内角分别为30°、60°、90°， 2009—2010学年度第一学期期终检测 八年级数学试题（120分钟 120分） 一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分） 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有（ ） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a 的倒数是a 1 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0，1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1 6、一个自然数的算术平方根为m ，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） Ａ、1+m Ｂ、 12+m Ｃ、12+m Ｄ、1+m 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有 名初中生视力是正常的。 12、设10的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b （10+a ）的值等于 。 根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】 所以，b （10+a ）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-36.0 -1 /2 15、如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，该图形的面积等于 . 16、已知x 满足（x-1）3=-27 8,则x= ； 北师大版八年级数学上册易错题整理 1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A B C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时， 乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时） 的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)． 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时) 北师大版八年级上期期末复习易错题和典型试题 1、2(9)-的算术平方根是 。 2、２、已知22114 ,)1x y x x y x +-+-+= +3则(2= 。 ３、已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab +++-+=满足则的算术平方根是 。 4、已知x 、y 是有理数,且x 、ｙ满足22322332x y y ++=-,则x+y= 。 5、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。 ６、使式子2 52 x x --有意义的x 的取值范围是 。 ７、若11 01,6,a a a a a +=-且则的值为 。5 的整数部分是 ,小数部分 是 。 8.已知的整数部分ａ，小数部分是ｂ,求a-b 的值. 9 10 11、已知5,14,0.063a b ===则( ）A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100ab １2、如果30,a a -那么等于( )A 、a a B 、a a - Ｃ、a a - D 、a a -- 1３、已知30,0,2150,y x y x xy y x xy y +--=+-2x+xy 且求 的值。 9,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--++-=+-+--设适合关系式试求x,y,z 的值。 １５、已知x 、y 是实数，且222(1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。 （２）已知ｍ,n 是有理数，且(52)(325)70m n ++-+=，求ｍ，ｎ的值。 1６、已知实数a 满足3230,11a a a a a ++=-++=那么 。 17、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。 18．已知△ＡB Ｃ中，∠A ＝12∠Ｃ=1 3 ∠B ，则它的三条边之比为（ ）. Ａ.1：1:2 B.1：3：2 Ｃ．1：2:3 D.1:4：1 19.一根高9米的旗杆在离地4米高处折断,折断处仍相连，此时在3．９米远处玩耍的身高为1米的小明是否有危险 ( ）A.没有危险 B ．有危险C.可能有危险 D.无法判断 20.△ABC 中，若AB=1５,AC=13，高AD=1２,则△A ＢC 的周长是（ ) A.42 Ｂ.32 C ．42或３2 Ｄ.３７或３3 2１、直角三角形中一直角边的长为11,另两边为自然数,则直角三角形的周长 22、如图，实数a 、b 在数轴上的位置, 化简 222()a b a b --- = 第1题图 八上好题易错题（1） 1.如图所示，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ． 求证：（1）OA=OB ；（2）AB ∥CD ． 2.已知：在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点． （1）直线BF 垂直于直线CE ，交CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE=CG ； （2）直线AH 垂直于直线CE ，交CE 的延长线于点H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明． 3.如上图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB 于F ．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ．其中正确的是 （ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④ 第2题图 第3题图 4.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为70，AB=16，BC=12。 求DE的长. 第4题图 5．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第5题图 6.如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（） A．∠α=（∠β+∠γ） B．∠α=（∠β﹣∠γ） C．∠G=（∠β+∠γ） D．∠G=∠α 第6题图 7．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP= 时，才能使△ABC与△POA全等. 第7题图 数学八年级上册 期中精选试卷易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板 45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00) 45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问： ()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由， ()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00 )45(a ≤≤时，探索 DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明． 【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ； （2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105?,由FEM CAM C ∠=∠+∠， 30C ∠=?， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=?，即可利用三角形内角和求出答案. 【详解】 ()1当a 为15时，//AB CD ， 理由：由图()2，若//AB CD ，则30 BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-?=?， 所以，当a 为15时，//AB CD ． 注意：学生可能会出现两种解法： 第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15， 第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ， 这两种解法都是正确的． ()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105? 证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=?, 30FEM CAM ∴∠=∠+?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=?, 3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+?+?=?, 1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=?--=?, 所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105. 【点睛】 此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键. 2．如图1，在ABC ?中，ACB ∠是直角，60B ∠=?，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ． （1）求出AFC ∠的度数； （2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．） （3）如图2，在△ABC ?中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由． 标准 如图，△ AOB 中，∠ AOB=90°， AO=3， BO=6， △ AOB绕顶点 O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段 A′B′与 BO的交点 E为 BO的中点，则线段 B′E 的长度为 在等腰△ABC中，∠A=30°， AB=8，则 AB边上的高 CD的长是 在三角形 ABC中 , 文案 标准 5、设等式a( x a)a( y a) x a a y 在实数范围内成立，其中a、 x、 y 是 两两不相等的实数，则3x2xy y2 的值是。2 xy 2 x y 8、已知实数 a,b, c满足 1 a-b 2b c c2 c 1 0,则c的算术平方根是。 2 4 ab 9、已知 x、 y 是有理数， 且x、y 满足 2x23y y 2233 2 ，则 x+y= 。 12、设 A 62, B 5 3, 则 A、 B 中数值较小的 是。 14、使式子5x2有意义的 x 的取值范 围是。 x 2 15、若 0 1 6,则a 1 。 a 1,且 a 的值为 a a 5 的整数部分 是，小数部分是。 已知的整数部分 a，小数部分是b，求 a－b 的值 . 4、已知 5 a, 14 b,则0.063 ( ) A、ab B 、 3ab C 、 ab D 、 3ab 10 10100100 6、如果 a 0,那么a3等于（） A、 a a B 、 a a C 、 a a D 、 a a 8、已知 x 0, y 0, 且 x 2 xy15 y0, 求2x+xy 3y 的值。 x xy y 9设x, y, z适合关 系式3x y z 22x y z x y 20022002 x y, 试求 x,y,z 的 值。 11、已知 x、 y 是实 数，且(x y 1)2与 5x 3y 3互为相反数，求x2y 2的值。 x 3y x 29 ，求x 1 的值。 已知x 2 0 y 1 读书破万卷下笔如有神 1、如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S，1S，S表示，则不难证明S=S+S．32213（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S，S，S表示，写出它们的关系；（不必证明）312（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S，S，S表示，确定它们的关系并证明；312（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S，S，S表示，为使S，S，S之间仍具有与（2）相同的关系，311232所作三角形应满足什么条件？ 2、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由． 下笔如有神读书破万卷 3、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（） 4、若5x+32的立方根等于-2，求x+17的平方根 5、若a.b 均为正整数，且a ＞根号7，b＜2的立方根，则a+b 的最小值是（） 6、如果正方形ABCD的两个相对顶点为B(3,0),D(0,3)，那么A、C两点的坐标分别为： 7、已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1）,如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）, 如果直线AB∥y轴，那么m的值为（） 8、在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，点P到y轴的距离为1，且OP=2，画出图形并求P点坐标。 9、已知点M(x,y)与点A(-1/5,n)关于x轴对称，与点B(m,1/2)关于y轴对称，求代数式25x2+20xy+4y2+2013的值 10、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移）．的坐标为（A动后点． 读书破万卷下笔如有神 八年级数学上册常见易错题 1、下列图形中对称轴最少的是 ( ) A 圆 B 正方形 C 等腰梯形 D 线段 【错解】D ． 【错解剖解】不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。 【正确答案】C ． 2、如图，给出下列四组条件： ①； ②； ③； ④． 其中，能使的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 【错解】选D ． 【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及 一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等． 【正确答案】选C ． 3、在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C / 的关系是（ ） （A ）相等． （B ）互补． （C ）相等或互补． （D ）以上都不对． 【错解】A ． 【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论． 【正确答案】C ． 4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ） （A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ． AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △ ≌△M F E D C B A 【错解】A ． 【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项． 【正确答案】D 5、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【错解】B ． 【错解剖析】直接用图中已有的线为对称轴，只能找到两种，而把对角线作为对称轴的情况忽视了． 【正确答案】D ． 6、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） 【错解】A ． 【错解剖析】操作时把剪下的位置弄错． 【正确答案】C ． 7、在正方形ABCD 中，满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形的点P 有（ ）个． A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 A B C(完整版)八年级数学二次根式易错题集锦
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