浅谈几何的发展历程.pptx
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浅谈几何的发展历程71页PPT
浅谈几何的发展历程
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
几何起源课件ppt
几何变换
01
02
03
平移
将图形在平面内沿某一方 向移动一定的距离。平移 不改变图形的大小和形状 。
旋转
将图形绕某一点旋转一定 的角度。旋转同样不改变 图形的大小和形状。
缩放
将图形沿某一方向放大或 缩小一定的比例。缩放可 以改变图形的大小，但不 改变其形状。
基础几何定理与证明
03
相似与全等
相似
如果两个图形形状相同， 大小可以不同，则它们是 相似的。
近代几何的演变
要点一
总结词
随着科学技术的进步，几何学在近代经历了巨大的变革和 发展。
要点二
详细描述
文艺复兴时期之后，几何学得到了极大的发展。笛卡尔创 立了解析几何，将几何与代数相结合，为微积分学的发展 奠定了基础。同时，欧拉在图论和拓扑学方面做出了重要 贡献，这些领域的研究对数学和物理学的发展产生了深远 影响。在现代，几何学已经渗透到了各个学科领域，如计 算机图形学、量子力学和宇宙学等。
建筑设计中，几何学被广泛应用于平面规划、空间布局、立 面设计等方面，如利用圆形、三角形、矩形等基本几何形状 进行组合和变形，创造出独特的建筑风格和空间效果。
工程绘图
工程绘图是几何学在实践中的重要应用之一，工程师利用 几何学原理进行工程设计和绘图，以确保工程的安全性和 准确性。
在工程绘图中，几何学被广泛应用于机械设计、土木工程 、航空航天等领域，如利用坐标系、向量、线性代数等几 何知识进行计算和分析，为工程设计和施工提供科学依据 。
几何分析与计算复杂性
几何问题往往具有很高的计算复杂性，如何高效地解决几何问题仍然是当前面临的重要 挑战。
几何在交叉学科中的应用
随着科技的发展，几何学在交叉学科中的应用越来越广泛，如何更好地与其他学科进行 交叉融合，发挥几何学的优势和作用，也是当前需要关注和研究的问题。
几何学的发展史PPT
建筑设计
建筑设计是几何学应用的重要领域之一，建筑师利用几何 学原理设计出各种形状和结构的建筑物，以满足功能和审 美需求。
建筑设计中，几何学主要应用于空间布局、结构分析、材 料排布等方面，例如利用几何原理确定建筑物的平面和立 体布局，分析结构的稳定性和承重能力，以及合理排布建 筑材料以降低成本等。
工程绘图
• 文艺复兴时期的几何学：文艺复兴时期，随着科学和技术的进步，几何学也取 得了重大突破。达芬奇、伽利略和开普勒等科学家将几何学应用于天文学、物 理学和工程学等领域，推动了科学革命的发展。
• 现代几何学：19世纪以后，几何学逐渐向更高维度的空间拓展。非欧几何的 创立和发展，为几何学带来了新的研究方向和应用领域。现代几何学还包括拓 扑学、微分几何、代数几何等分支，它们在理论物理、计算机科学和数据科学 等领域中发挥着重要作用。
射影几何学的兴起
射影几何学是几何学的一个重要分支，其兴起与中世纪欧洲 的大学教育密切相关。射影几何学的研究对象是图形在投影 下的性质和问题，对于当时的建筑、绘画和工程等领域有着 重要的应用价值。
射影几何学的兴起也与当时的哲学思想有关，特别是唯理论 和经验论的争论。唯理论者认为几何学中的公理和定理是自 明的，而经验论者则强调实践和应用的重要性。射影几何学 的兴起体现了当时哲学思想的交锋和碰撞。
非欧几何学的发现
非欧几何学的发现
非欧几何学是指与欧几里得几何学不同的几何体系，其公理体系和欧几里得几何学有所 不同。在19世纪，德国数学家高斯、俄国数学家罗巴切夫斯基和匈牙利数学家波尔约 等人分别独立发现了非欧几何学。非欧几何学的发现打破了欧几里得几何学的唯一性，
使得人们开始认识到不同的公理体系可以导致不同的几何体系。
微分几何学的兴起
几何学的突破与发展PPT
物理学中的许多问题需要用到几何学的知识，如 相对论、量子力学等领域的研究。
几何学与计算机科学的交叉研究
计算机图形学、计算机视觉等领域的研究需要用 到大量的几何学知识，如三维重建、计算机动画 等。
几何学与工程学的交叉研究
工程学中的许多问题需要用到几何学的知识，如 建筑设计、机械设计等领域的研究。
05
几何和双曲几何等。
微分几何
研究曲线、曲面和流形 的几何性质及其在空间
中的变化。
拓扑学
研究空间中不同形状的 属性以及它们之间的关
系。
02
几何学的突破
非欧几何的诞生
总结词
非欧几何的诞生是几何学发展史上的重大突破，它打破了欧几里得几何的局限性，为数学和物理学的发展开辟了 新的道路。
详细描述
非欧几何的诞生始于19世纪初，主要代表人物包括德国数学家高斯和俄国数学家罗巴切夫斯基。他们发现了几何 学中存在与欧几里得几何不同的新几何体系，这些新几何体系在曲面上具有更好的适用性。非欧几何的诞生不仅 挑战了传统的几何观念，还为解决物理学的空间问题提供了新的思路。
微分几何的兴起
总结词
微分几何的兴起是几何学发展史上的又一重 大突破，它通过引入微积分的方法，对曲线 、曲面等几何对象进行了深入的研究。
详细描述
微分几何的兴起始于18世纪，主要代表人物 包括法国数学家蒙日和德国数学家高斯。他 们通过引入微积分的方法，对曲线、曲面等 几何对象进行了深入的研究，发现了曲线和 曲面的内在性质和规律。微分几何的兴起为 几何学的发展注入了新的活力，也为物理学
几何学的突破与发展
• 几何学简介 • 几何学的突破 • 几何学在现代科学中的应用 • 几何学面临的挑战与未来发展 • 结论
01
几何学与计算机科学的交叉研究
计算机图形学、计算机视觉等领域的研究需要用 到大量的几何学知识，如三维重建、计算机动画 等。
几何学与工程学的交叉研究
工程学中的许多问题需要用到几何学的知识，如 建筑设计、机械设计等领域的研究。
05
几何和双曲几何等。
微分几何
研究曲线、曲面和流形 的几何性质及其在空间
中的变化。
拓扑学
研究空间中不同形状的 属性以及它们之间的关
系。
02
几何学的突破
非欧几何的诞生
总结词
非欧几何的诞生是几何学发展史上的重大突破，它打破了欧几里得几何的局限性，为数学和物理学的发展开辟了 新的道路。
详细描述
非欧几何的诞生始于19世纪初，主要代表人物包括德国数学家高斯和俄国数学家罗巴切夫斯基。他们发现了几何 学中存在与欧几里得几何不同的新几何体系，这些新几何体系在曲面上具有更好的适用性。非欧几何的诞生不仅 挑战了传统的几何观念，还为解决物理学的空间问题提供了新的思路。
微分几何的兴起
总结词
微分几何的兴起是几何学发展史上的又一重 大突破，它通过引入微积分的方法，对曲线 、曲面等几何对象进行了深入的研究。
详细描述
微分几何的兴起始于18世纪，主要代表人物 包括法国数学家蒙日和德国数学家高斯。他 们通过引入微积分的方法，对曲线、曲面等 几何对象进行了深入的研究，发现了曲线和 曲面的内在性质和规律。微分几何的兴起为 几何学的发展注入了新的活力，也为物理学
几何学的突破与发展
• 几何学简介 • 几何学的突破 • 几何学在现代科学中的应用 • 几何学面临的挑战与未来发展 • 结论
01
欧氏几何的公理体系与中国平面几何的历史PPT(35张)
在全书的开头列出的5个公设和五个公理如下。 相等。 等量减等量，其差相等。 彼此能重合的物体是全等的。 整体大于部分。
公设适用于几何部分：
由任意一点到任意（另）一点可作直线。 一条有限直线可以继续延长。 以任意点为心及任意距离可以画圆。 凡直角都相等。 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角
傅先生曾亲自编写了平面几何教科书，于二，三十年代在北京师
大附中讲授，使听他讲课的学生受益匪浅。其中钱学森，段学复， 闵嗣鹤，熊全淹等人在新中国成立后成为数学界，物理学界的栋 梁。
1958年，江泽涵教授的中译本《几何基础》由科学出版社出 版，这是根据第七版的俄译本和1956年第八版的一些补充译成 的。 文革后，征得了江泽涵教授的同意，朱鼎勋教授根据德文 第十二版， 对1958年的中译本进行增补， 修订， 于1987年出 了《几何基础》中译本第二版。 下述引文均出自该版。《几何
第三类是合同公理，（或全等公理）。 1. 设A和B是一直线a 上的两点, A’是这直线或另一直线 a’上的一点， 而且给定了 直线a’上A’的一侧。则在a’ 上点A’的这一侧， 恒有一点 B’, 使得线段AB和线段A’B’合同或相等. 记作AB=A’B’. 2. 若 A’ B’ = AB, 且A’’B’’=AB, 则A’B’=A’’B’’. 3. 关于两条线段的相加。 4. 关于角的合同，（或相等）。 5. 若 两个三角形△ABC 和△A’ B’C’ 有下列合同式：AB=A’B’， AC=A’C’，∠BAC=∠B’A’C’，则也恒有合同式 ∠ABC=∠A’B’C’，且∠ACB=∠A’C’B’. （此处没有提 BC=B'C'，故有别于三角形全等的判定边角边）。
《几何原本》列出了五条公理与五条公设，并在各章的开头 给出了一系列定义，然后根据这些定义，公理和公设推导出了 465个数学命题，（按照目前通行的希思英译本《Euclid’s Elements》13卷计算, 该书的中译本于1990年出版），其系统之 严谨，推理之严密，令人叹为观止。
几何学的发展概述.pptx
希尔伯特几何公理体系被划分为五组，用 五组公理联结三种对象及其间的三种关系 （六个原始概念）。如果在这个公理体系 中去掉第三种几何基本对象（“平面”） 以及与它有关的各条公理，余下来的公理 和五个原始概念就可以构成一个“平面几 何的公理系统”。 希尔伯特公理集可以排除欧氏几何证明中 的直观成分。
• 例如，用公理IV给出下述命题的证明：
中LM=b , NL=a/2, 延长MN到O，使NO=NL=a/2。于是x就是
OM 的长度。
[插入图5.27]
曲线与方程的思想明确指出：几何曲线可以用唯一的
含x和y有限次代数方程来表示的曲线
费马的工作
费马关于曲线与方程的思想，源于 对阿波罗尼兹圆锥曲线的研究。 他使用 了倾斜坐标系，建立了圆锥曲线的代数 表述式。
例如，由于在仿射交换下椭圆可以变成 圆，相应地椭圆中心变为圆心，椭圆的切线变 为圆的切线。我们不妨将原命题应用仿射变换
转化为相应的圆的命题：设△ABC为圆内接三
角形，以其顶点作切线构成了切线三角形
A1B1C1。如果A1B1∥AB. B1C1∥BC。那么 A1C1∥AC。一旦我们证明了这个有关圆的命题，
体的体积公式：
V = (1/3) h (a2 + ab +b2)
5.2.2 求积方法
勾股术与图证 “析理以辞，解体
用图”—— “弦图”
大方 = 弦方 + 2矩形，
（1） 图5.5 伏羲手持规，女娲手持矩
大方 = 勾方 + 弦方 = 勾方 + 股方。
• 阿基米德的双重方法——用力学原理发现公式， 再用穷竭法加以证明
，在AB上存在一个点R，使得：所有位
于它之前的点属于第一类，并且所有位
• 例如，用公理IV给出下述命题的证明：
中LM=b , NL=a/2, 延长MN到O，使NO=NL=a/2。于是x就是
OM 的长度。
[插入图5.27]
曲线与方程的思想明确指出：几何曲线可以用唯一的
含x和y有限次代数方程来表示的曲线
费马的工作
费马关于曲线与方程的思想，源于 对阿波罗尼兹圆锥曲线的研究。 他使用 了倾斜坐标系，建立了圆锥曲线的代数 表述式。
例如，由于在仿射交换下椭圆可以变成 圆，相应地椭圆中心变为圆心，椭圆的切线变 为圆的切线。我们不妨将原命题应用仿射变换
转化为相应的圆的命题：设△ABC为圆内接三
角形，以其顶点作切线构成了切线三角形
A1B1C1。如果A1B1∥AB. B1C1∥BC。那么 A1C1∥AC。一旦我们证明了这个有关圆的命题，
体的体积公式：
V = (1/3) h (a2 + ab +b2)
5.2.2 求积方法
勾股术与图证 “析理以辞，解体
用图”—— “弦图”
大方 = 弦方 + 2矩形，
（1） 图5.5 伏羲手持规，女娲手持矩
大方 = 勾方 + 弦方 = 勾方 + 股方。
• 阿基米德的双重方法——用力学原理发现公式， 再用穷竭法加以证明
，在AB上存在一个点R，使得：所有位
于它之前的点属于第一类，并且所有位
几何的发展及公理化体系PPT
详细描述
笛卡尔在17世纪初提出了坐标系的概念，将几何图形与代数方程联系起来。通过 坐标系，几何图形可以用代数方程来表示，反之亦然。这一创新使得几何学的研 究更加深入和广泛，为微积分和现代数学的发展奠定了基础。
坐标系与几何图形的表示
总结词
坐标系是解析几何的核心工具，它使得几何图形能够用代数 方程来表示，从而使得几何问题可以通过代数方法来解决。
详细描述
微积分的研究需要用到大量的几何概念和工具，如极限、导数、积分等都与几何图形有关。同时，解析几何的应 用也深化了微积分的研究，如曲线面积、曲面体积等问题的解决需要用到解析几何的知识。因此，微积分与几何 是相互促进、共同发展的。
03
非欧几何的发现
非欧几何的背景与起源
欧几里得几何的局限性
非欧几何的诞生
几何拓扑的研究领域
几何拓扑是研究几何对象在拓扑变换下的性质和不变量的学科，是现代几何学的 重要组成部分。
几何拓扑的研究领域包括拓扑空间、流形、几何群论等，这些领域的研究对于数 学其他分支的发展以及物理学、工程学等领域的应用都有着重要的意义。
几何机器学习的新兴领域
几何机器学习是近年来新兴的一个领域，主要是利用机器学 习的方法对几何对象进行分析和建模，以实现自动化和智能 化的处理和应用。
物理学
相对论中的广义相对论使用非欧几何来描述时空 的弯曲。
数学与其他领域
非欧几何的发展对数学和其他领域产生了深远的 影响，推动了数学和科学的发展。
04
几何公理化体系的建立
欧几里得几何公理化体系
01
欧几里得几何公理化体系是几何学的基础，它以五个基本公理为基础，推导出 了一系列几何定理和性质。
02
这五个基本公理包括：两点确定一条直线、直线可以无限延长、通过直线外一 点有且只有一条直线与已知直线平行、所有直角都相等、以及所有相似图形都 可以通过连续变换相互重合。
笛卡尔在17世纪初提出了坐标系的概念，将几何图形与代数方程联系起来。通过 坐标系，几何图形可以用代数方程来表示，反之亦然。这一创新使得几何学的研 究更加深入和广泛，为微积分和现代数学的发展奠定了基础。
坐标系与几何图形的表示
总结词
坐标系是解析几何的核心工具，它使得几何图形能够用代数 方程来表示，从而使得几何问题可以通过代数方法来解决。
详细描述
微积分的研究需要用到大量的几何概念和工具，如极限、导数、积分等都与几何图形有关。同时，解析几何的应 用也深化了微积分的研究，如曲线面积、曲面体积等问题的解决需要用到解析几何的知识。因此，微积分与几何 是相互促进、共同发展的。
03
非欧几何的发现
非欧几何的背景与起源
欧几里得几何的局限性
非欧几何的诞生
几何拓扑的研究领域
几何拓扑是研究几何对象在拓扑变换下的性质和不变量的学科，是现代几何学的 重要组成部分。
几何拓扑的研究领域包括拓扑空间、流形、几何群论等，这些领域的研究对于数 学其他分支的发展以及物理学、工程学等领域的应用都有着重要的意义。
几何机器学习的新兴领域
几何机器学习是近年来新兴的一个领域，主要是利用机器学 习的方法对几何对象进行分析和建模，以实现自动化和智能 化的处理和应用。
物理学
相对论中的广义相对论使用非欧几何来描述时空 的弯曲。
数学与其他领域
非欧几何的发展对数学和其他领域产生了深远的 影响，推动了数学和科学的发展。
04
几何公理化体系的建立
欧几里得几何公理化体系
01
欧几里得几何公理化体系是几何学的基础，它以五个基本公理为基础，推导出 了一系列几何定理和性质。
02
这五个基本公理包括：两点确定一条直线、直线可以无限延长、通过直线外一 点有且只有一条直线与已知直线平行、所有直角都相等、以及所有相似图形都 可以通过连续变换相互重合。
从古典几何到现代几何ppt课件
罗巴切夫斯基发现了新的几何后，自己也觉得这个东西 实在太古怪。他把这种几何称为“想象的几何”。
要人们接受这种想象的几何实在不容易。 罗巴切夫斯基试图将双曲几何和人们熟悉的球面几何联
系起来，说服人们双曲几何只是球面几何的一个兄弟。 他的想法是正确的，但他并未完全成功。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
➢ 内角和定理：三角形三内角 之和等于 180°，如果以弧 度(radian) 为单位，也可以 说三角形三内角之和等于π
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
欧氏几何对后世的影响
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
球面几何
球面几何：球面上当然没有“直线”，取而代 之的是“大圆” ------ 球面上以球心为圆心的 的圆。“线段”则是大圆的圆弧。过球上任意 不是对径点的两点，都有唯一的大圆把它们连 起来。类似的，我们还可以定义两条大圆弧的 夹角为相应切线的夹角。遗憾的是，由于任意 两个大圆都有两个交点，球面几何并不在欧氏 几何的体系内。
程度，叫曲率。
因此有曲率的观念跑到这样一个简单的公式里。
这在数学或物理上是一个重要发展，因为爱因斯
坦的相对论中，曲率＝ 1/ R2 代表一个场的力，
所以几何度量和物理度量便完全一样。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
要人们接受这种想象的几何实在不容易。 罗巴切夫斯基试图将双曲几何和人们熟悉的球面几何联
系起来，说服人们双曲几何只是球面几何的一个兄弟。 他的想法是正确的，但他并未完全成功。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
➢ 内角和定理：三角形三内角 之和等于 180°，如果以弧 度(radian) 为单位，也可以 说三角形三内角之和等于π
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
欧氏几何对后世的影响
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
球面几何
球面几何：球面上当然没有“直线”，取而代 之的是“大圆” ------ 球面上以球心为圆心的 的圆。“线段”则是大圆的圆弧。过球上任意 不是对径点的两点，都有唯一的大圆把它们连 起来。类似的，我们还可以定义两条大圆弧的 夹角为相应切线的夹角。遗憾的是，由于任意 两个大圆都有两个交点，球面几何并不在欧氏 几何的体系内。
程度，叫曲率。
因此有曲率的观念跑到这样一个简单的公式里。
这在数学或物理上是一个重要发展，因为爱因斯
坦的相对论中，曲率＝ 1/ R2 代表一个场的力，
所以几何度量和物理度量便完全一样。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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柏拉图主张:"只有循数学一途,才能了解实体世界 的真面目,而科学之成为科学,在於它含有数学的份." 就是因为希腊时代的一些学者对於自然的这种看法和 确立了依循数学研究自然的做法,给食腊时代本身及后 来世世代代的数学创见提供了莫大的诱因.而在数学的 领域中,几何学是最接近实际的描述.对希腊人而言,几 何学的原则是宇宙结构的具体表现,本身正一门实际空 间的科学.几何学就是数学,研究的中心.
解析几何的诞生
• 解析几何是变量数学最重要的体现。解析几何的基本
思想是在平面上引入“坐标”的概念,并借助这种坐标在 平面上的点和有序实数对(x,y)建立一一对应的关系,于是 几何问题就转化为代数问题。
早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并
未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译
，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也
可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、
意并译。
1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行，同时
衰退期
自阿基米德及阿波罗尼阿斯之后,希腊数学 已渐渐走入衰退期.在这中间,仍有几位值 得一提的人物. 托勒密: 将三角函数发扬光大,并由此将天文学炒热. 帕布斯: 可说是末代时期的代表人物.
毕学派首先提出下列观念:"将神秘性,不确定性从 自然活动中抹去,并将表面看似纷乱不堪的自然现象, 重新整理成可理解的次序和型式,并决定性的关键就在 於数学的应用."继承毕式学派观念的就是柏拉图:
欧几里得的《原本》是数学史上的一座里程碑,在数学 中确立了推理的范式。他的思想被称作“公理化思想”。
萌芽期
实验几何
启蒙期
古希腊天文学与 几何学之父,他曾 正确的预测日蚀 的时间.对一些几 何图形做有系统 的研究.
泰利斯
启蒙期
毕达哥拉斯
首创集体创作,称 为毕式学派.也是 一位音乐家,发明 毕式音阶.毕式定 理为几何学中的 重要定理.这个学 派认为"数"是宇 宙万物的基础.
，已鲜有“形学”一词的使用出现
古希腊的几何学发展
几何的公理化 微分几何 非欧几何 投影几何 解析几何
欧氏几何的创始
公认的几何学的确立源自公元300多年前,希腊数学家 欧几里得著作《原本》。欧几里得在《原本》中创造性地 用公理法对当时所了解的数学知识作了总结。全书共有13 卷,包括5条公理,5条公设,119个定义和465条命题。这些公 设和公理及基本定义成为《原本》的推理的基础。
• 欧几里德《原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。 它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确立，这种范式 要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些 命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是 一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或 公理。
• 这就是后来所谓的公理化思想。
首先使用了重合法来证明图形的全等。这方法有两点值得 怀疑：
第一，它用了运动的概念，而这是没有逻辑依据的； 第二，重合法默认图形从一处移动到另一处时所有性质 保持不变。要假定移动图形而不致改变它的性质，那就要 对物理空间假定很多的条件。
其次是公理系统不完备，例如没有运动、连续性、顺序等 公理，因此许多证明不得不借助于直观，利用今天的认识 可以发现欧几里德用了数十个他所从未提出而且无疑并未 发觉的假定，包括关于直线和圆的连续性的假定。
平行公设: 有人认为平行公设不为一公设,所以有人将平
行公设这个去除,结果造出一套新的几何学出 来,而又不会违背原来的欧式几何,这也就是非 欧几何学.也就是爱因斯坦相对论的基础.
也许有人认为希腊人不切实际,这三个问题在 当时,可说完全无实用性,只可说是一些有闲阶 级的人磨练脑力之用.但是就是因为有那麼多 人投下心力去研究,才会间接带动几何学研究 的风潮.而因此产生以后数学蓬勃的发展.
几何学发展简史
前言：
几何学是一门古老而实用的科学,是自然科学的 重要组成部分。在史学中,几何学的确立和统一经 历了二千多年,数百位数学家做出了不懈的努力。
•
几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρία”，由“γέα”
（土地）和“μετρε ĭν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量
，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最
启蒙期
尤多拉斯：创立穷尽法(exhaustion method),所谓穷尽法就是"无穷的 逼近"的观念,主要构想是为了求取圆周率π的近似值.所予理论上说尤 多拉斯是微积分的开山祖师.
尤多拉斯的另一贡献为对比例问题做有系统的研究
巅峰期
欧几里得
《原本》的简介
古希腊数学家欧几里得把至希腊时代为止所得到的数 学知识集其大成，编成十三卷的《原本》，这就是直到今 天仍广泛地作为几何学的教科书使用下来的欧几里得几何 学（简称欧氏几何）。
代也存在着另一种译名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形
学备旨》，在当时也有一定的影响。在1857年李善兰、伟烈亚力续译的《
几何原本》后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视，但是直到20世
纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势，如1910年《ห้องสมุดไป่ตู้学备旨》
第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》。直至20世纪中期
希腊数学中的著名问题
方圆问题: 是否能将一个已知的圆,变成一个正方形,而使 得两者面积相等 这个问题在由尤多拉斯时代,就有许多人在这 方面的研究,直到十九世纪才证明其为不可能, 但是研究期间,已经另外产生了许多数学的支.
倍积问题: 对一个已知的正立方体,长,宽,高应该扩大,才可使新的立方体
为原来立方体体积的两倍. 等分角问题: 对任意的一个角,如何将其三等分. 问题2,3到十九世纪才被解决,证明为不可能.
《原本》是一部划时代的著作，是最早用公理法建立起 演绎数学体系的典范。古希腊数学的基本精神，是从少数 的几个原始假定（定义、公设、公理）出发，通过逻辑推 理，得到一系列命题。这种精神，充分体现在欧几里得的 《原本》中。
《原本》全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设、 119个定义和465条命题。
《原本》的优缺点
解析几何的诞生
• 解析几何是变量数学最重要的体现。解析几何的基本
思想是在平面上引入“坐标”的概念,并借助这种坐标在 平面上的点和有序实数对(x,y)建立一一对应的关系,于是 几何问题就转化为代数问题。
早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并
未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译
，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也
可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、
意并译。
1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行，同时
衰退期
自阿基米德及阿波罗尼阿斯之后,希腊数学 已渐渐走入衰退期.在这中间,仍有几位值 得一提的人物. 托勒密: 将三角函数发扬光大,并由此将天文学炒热. 帕布斯: 可说是末代时期的代表人物.
毕学派首先提出下列观念:"将神秘性,不确定性从 自然活动中抹去,并将表面看似纷乱不堪的自然现象, 重新整理成可理解的次序和型式,并决定性的关键就在 於数学的应用."继承毕式学派观念的就是柏拉图:
欧几里得的《原本》是数学史上的一座里程碑,在数学 中确立了推理的范式。他的思想被称作“公理化思想”。
萌芽期
实验几何
启蒙期
古希腊天文学与 几何学之父,他曾 正确的预测日蚀 的时间.对一些几 何图形做有系统 的研究.
泰利斯
启蒙期
毕达哥拉斯
首创集体创作,称 为毕式学派.也是 一位音乐家,发明 毕式音阶.毕式定 理为几何学中的 重要定理.这个学 派认为"数"是宇 宙万物的基础.
，已鲜有“形学”一词的使用出现
古希腊的几何学发展
几何的公理化 微分几何 非欧几何 投影几何 解析几何
欧氏几何的创始
公认的几何学的确立源自公元300多年前,希腊数学家 欧几里得著作《原本》。欧几里得在《原本》中创造性地 用公理法对当时所了解的数学知识作了总结。全书共有13 卷,包括5条公理,5条公设,119个定义和465条命题。这些公 设和公理及基本定义成为《原本》的推理的基础。
• 欧几里德《原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。 它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确立，这种范式 要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些 命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是 一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或 公理。
• 这就是后来所谓的公理化思想。
首先使用了重合法来证明图形的全等。这方法有两点值得 怀疑：
第一，它用了运动的概念，而这是没有逻辑依据的； 第二，重合法默认图形从一处移动到另一处时所有性质 保持不变。要假定移动图形而不致改变它的性质，那就要 对物理空间假定很多的条件。
其次是公理系统不完备，例如没有运动、连续性、顺序等 公理，因此许多证明不得不借助于直观，利用今天的认识 可以发现欧几里德用了数十个他所从未提出而且无疑并未 发觉的假定，包括关于直线和圆的连续性的假定。
平行公设: 有人认为平行公设不为一公设,所以有人将平
行公设这个去除,结果造出一套新的几何学出 来,而又不会违背原来的欧式几何,这也就是非 欧几何学.也就是爱因斯坦相对论的基础.
也许有人认为希腊人不切实际,这三个问题在 当时,可说完全无实用性,只可说是一些有闲阶 级的人磨练脑力之用.但是就是因为有那麼多 人投下心力去研究,才会间接带动几何学研究 的风潮.而因此产生以后数学蓬勃的发展.
几何学发展简史
前言：
几何学是一门古老而实用的科学,是自然科学的 重要组成部分。在史学中,几何学的确立和统一经 历了二千多年,数百位数学家做出了不懈的努力。
•
几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρία”，由“γέα”
（土地）和“μετρε ĭν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量
，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最
启蒙期
尤多拉斯：创立穷尽法(exhaustion method),所谓穷尽法就是"无穷的 逼近"的观念,主要构想是为了求取圆周率π的近似值.所予理论上说尤 多拉斯是微积分的开山祖师.
尤多拉斯的另一贡献为对比例问题做有系统的研究
巅峰期
欧几里得
《原本》的简介
古希腊数学家欧几里得把至希腊时代为止所得到的数 学知识集其大成，编成十三卷的《原本》，这就是直到今 天仍广泛地作为几何学的教科书使用下来的欧几里得几何 学（简称欧氏几何）。
代也存在着另一种译名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形
学备旨》，在当时也有一定的影响。在1857年李善兰、伟烈亚力续译的《
几何原本》后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视，但是直到20世
纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势，如1910年《ห้องสมุดไป่ตู้学备旨》
第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》。直至20世纪中期
希腊数学中的著名问题
方圆问题: 是否能将一个已知的圆,变成一个正方形,而使 得两者面积相等 这个问题在由尤多拉斯时代,就有许多人在这 方面的研究,直到十九世纪才证明其为不可能, 但是研究期间,已经另外产生了许多数学的支.
倍积问题: 对一个已知的正立方体,长,宽,高应该扩大,才可使新的立方体
为原来立方体体积的两倍. 等分角问题: 对任意的一个角,如何将其三等分. 问题2,3到十九世纪才被解决,证明为不可能.
《原本》是一部划时代的著作，是最早用公理法建立起 演绎数学体系的典范。古希腊数学的基本精神，是从少数 的几个原始假定（定义、公设、公理）出发，通过逻辑推 理，得到一系列命题。这种精神，充分体现在欧几里得的 《原本》中。
《原本》全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设、 119个定义和465条命题。
《原本》的优缺点