二年级数学上学期开学考试试卷D卷 附解析
安徽省阜阳市阜南县2023-2024学年二年级上学期期末考试数学试卷
阜阳市阜南县2023-2024学年第一学期期末考试卷二年级数学题号三四五六成绩一二得分一、认真填一填。
(每空1分，共30分)1.在括号里填上合适的长度单位(厘米或米)。
电视机长约65( )。
毛笔长约25( )。
货车高约3( )。
2. (1)4与5相乘的积是( )。
(2)18是6的( )倍；7的5倍是( )。
3.把乘法口诀补充完整。
二五( ) 四四( ) 七八( )六六( ) 三七( ) 八九( )4. (1)1张能换( )张(2)1张+4张=( )元( )角。
5. □里应填几?6×□＝12 □×5＝30 □×8＝72□×7＝49 3×□＝27 9×□＝636.在○里填“>”“<”或“=”。
4×3○1424÷4○24÷829＋16＋14○596×9○4564÷8○18÷276－45＋38○597.东东的妈妈买回一箱牛奶，东东每天喝2盒，他一个星期一共可以喝( )盒牛奶。
8.有48个面包，如果每6个装一袋，可以装( )袋；如果每8个装一袋，可以装( )袋。
二、公正判一判。
(对的打“√”,错的打“×”)(5 分 )9.被除数是10,除数是2,商是8。
()10.9+9写成乘法算式是9×9。
()11.1只蜘蛛有8条腿，7只蜘蛛有56条腿。
()12.把10本书分成2份，每份一定是5本。
()13.42÷7与2×3的计算结果相同，所以用的口诀也相同。
()三、开心选一选。
(只填正确答案的序号)(10分)14.下图中的钥匙长( )厘米。
①2②4③515. 是从( )上剪下来的。
③①②16.□×3<20,□里最大填()。
①5 ②6 ③717.五一路小学把42瓶免洗洗手液平均分给6个年级，每个年级分到( )瓶。
①6 ②7 ③818.梨有4个，桃的个数是梨的5倍，桃有( )个。
小学数学试卷二年级上册期中考试附参考答案
小学数学试卷二年级上册期中考试附参考答案一.选择题(共8题，共16分)1.下面图形（）是直角。
A. B. C. D.2.能改写成乘法算式的是（）。
A.9+8+7+6B.6+6+6+6+6C.4-2-23.结果比62大的式子是（）。
A.7×8-23B.6+6+6C.98-42+17 D.12+13+144.五五二十五可以写出几个算式（）？A.1个B.2个C.3个5.一个数减去46得25，这个数是（）。
A.61B.21C.716.下面图形中，哪个是角？（）A. B. C.7.一个乘数是5，另一个乘数是4，积是（）。
A.9B.10C.208.积是16的算式是（）。
A.3×4B.8+8C.4×4D.5×4二.判断题(共8题，共16分)1.角的大小同边的长短有关。
（）2.两位数减两位数，个位不够减，应从十位退1，在个位加上10再减。
（）3.课桌面长98厘米。
（）4.钝角一定比直角大。
（）5.6个4相加是多少?列式为6+4=10。
（）6.一枚回形针的长度大约是3厘米。
（）7.3×6和6×3都读作6乘3。
（）8.用1刻度对齐物体的一端，5刻度对齐另一端，物体长度为4厘米。
（）三.填空题(共8题，共26分)1.写出角的各部分名称。
记作：∠__________；读作：__________。
2.量较长物品的长度常用_______作单位，双臂展开的宽度大约是_______，又叫做“一庹”。
3.填一填。
剪去一个角，还有_____个角。
剪去一个角，还有_____个角。
4. 算一算，填一填。
（1）1个有_____个角（2）5个有_____个角（3）_____×_____=_____5._____角比直角小，_____角比直角大。
角有一个_____，两条_____。
红领巾是_____形，它有_____个角，最大的一个角是_____。
6.一只蜗牛每分钟爬行8厘米，10分钟一共能爬行________厘米。
2024年人教版二年级数学下册阶段测试试卷含答案
2024年人教版二年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在有余数的除法里，被除数、除数同时扩大100倍，下面说法正确的是（）A. 商也扩大100倍，余数不变B. 商、余数都不变C. 余数扩大100倍，商不变2、已知一组数据从小到大依次为-1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 63、两条同样长的铁丝，第一条剪去米，第二条剪去，剩下的两条铁丝比较，（）A. 第一条比第二条长B. 第一条比第二条短C. 两条同样长D. 无法比较4、六（1）班做了红花100朵，比六（2）班的2倍少20朵，六（2）班做了多少朵？设六（2）班为X棵（）A. 100-2X=20B. 2X-100=20C. 100-20=2XD. X=（10 0-20）÷25、一个大南瓜重4（）A. 千克B. 克C. 吨6、甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回．在离B地180米处与甲相遇．A、B两地相距（）米．A. 900B. 720C. 540D. 10807、两根2米长的电线，第一根用去全长的第二根用去米，剩下的电线（）A. 第一根长B. 第二根长C. 一样长D. 无法比较评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、笔算27×13时，先算____×____=____，再算____×____=____，最后算____+____=____．9、黑板长5____，教室的面积是48____．10、绸带的长度和总价如图；先看图填表，再填空．。
长度/米______ 9总价/元30 ______绸带的总价和长度成______比例．11、200000+90000+9000+300+2=____；用四舍五入法省略万后面的尾数约是____万．12、量出图中各角的度数．∠1=____．13、等腰三角形有____条对称轴；正方形有____条对称轴；等腰梯形有____条对称轴．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、一个长方形的长是6米，宽3米，它的周长和面积相等．____．（判断对错）15、一个数能被甲数整除也能被乙数整除，一定能被甲乙的积整除．____．（判断对错）16、汽车向前笔直行驶时，汽车车身是平移现象，车轮是旋转现象．____．（判断对错）17、如果按“四舍五入”法取近似数，得到的结果一般都比原来的数要大．____ （判断对错）18、万和千万之间的进率是100．____（判断对错）19、当梯形的上底和下底相等时，就变成了平行四边形，当梯形的上底为0时，就成了三角形．____．（判断对错）20、4.796保留两位小数约是4.80．____．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)21、某同学制作完成六（2）班数学期中考试成绩统计图后；不小心将墨水泼在作图纸上．他还记得这样的三个条件：（1）不及格的人数占全班人数的；（2）成绩优秀的占全班人数的35%；（3）成绩良好的人数与优秀人数的比是9：7．成绩良好的同学有几人？22、爸爸前年7月1日到银行存款3万元，定期两年，年利率2.43%，到今年7月1日期满时，她可取出本金和利息共多少元？评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)23、计算下列各题；怎样简便怎样算．（）×24×48××45×48×204．24、口算。
人教版二年级上册数学期中考试试卷带答案(综合卷)
人教版二年级上册数学期中考试试卷一.选择题(共8题, 共16分)1.下面的测量方法不对的是（）。
A.B.C.2.结果比62大的式子是（）。
A.7×8-23B.6+6+6C.98-42+17 D.12+13+143.下面的图形中, 不是角的是（）。
A. B. C.4.100厘米=（）A.1米B.20厘米+70厘米C.50厘米+30厘米5.当钟面上8时30分时, 时针与分针成（）。
A.锐角B.直角C.钝角6.一张床长（）。
A.2厘米B.2米C.10厘米D.10米7.下面哪些图形是角?（）A. B. C.8.小明买了一本字典22元, 售货员找给小明3元, 小明付了（）元。
A.25B.19C.11二.判断题(共8题, 共16分)1.一棵树高约6米。
（）2.用尺向不同的方向画两条线, 就能画成一个角。
（）3.3厘米＞2米。
（）4.你的直尺上刻度“2”到刻度“5”的长度就是 5 厘米。
（）5.有18枝红玫瑰, 康乃馨比红玫瑰多6朵, 郁金香比康乃馨少3朵。
郁金香比红玫瑰多3朵。
（）6.一张单人课桌长约65厘米。
（）7.烟囱高20厘米。
（）8.角的大小同边的叉开的大小有关。
（）三.填空题(共8题, 共29分)1.填一填。
32cm＋______cm=62cm 32cm＋______cm=72cm 38cm＋______cm=88cm2.量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时, 可以用______作单位.3.通常量一支铅笔的长用_______作单位, 量篮球场的长用_______作单位。
4.在（）里填上“>”“<”或“=”。
70-30（）21+28 54-14（）19+20 40+13（）65-14 17+20（）15+23 27+21（）15+33 51-30（）38-17 5.在横线上填上‘“＞”、“＜”或“=”。
50______50+7 30+20______20+30 100-20______100-5024+35______24+38 24+67______100-30 46-17______46-196.与29相邻的两个数是______和______, 这两个数的和是______。
2020-2021学年度三年级第一学期开学摸底考试卷(二)(2)
2020-2021学年度第一学期开学摸底考试卷二年级数学试卷（二）考试时间：90分钟满分：100分题号一二三四五六总分得分得分一、选择题（共9小题）1．一万里面有（）个百．A．10 B．100 C．10002．分针在钟面上转了6圈，时针转了（）圈．A．6 B．半C．13．在算式□÷5＝7……□中，余数有（）种情况．A．5 B．6 C．44．小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时应该往（）方向走．A．东北B．西北C．东南D．西南5．妈妈要买三件商品，1号商品的价格是305元，2号商品的价格是278元，3号商品的价格看不清，只知道是三位数并且最高位上的数字是4，妈妈这次购物带（）元比较合适．A．900 B．1000 C．11006．有关平行四边形的描述错误的选项是（）A．用上面4根小棒可以围成不同的平行四边形．B．将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变．C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．D．以AB为底，OM为高，只能画出一个平行四边形．7．780﹣（）的结果可以掷中右边的靶面．8．1千米相当于（）A．小红的身高B．一棵大树的高度C．10条百米跑道的长度9．△÷〇＝7……5，〇最小是（）A．4 B．8 C．6得分二．填空题（共8小题）10．最小的四位数是，最小的三位数是，他们的和是，差是．11．平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是，若相邻的边相等，这个平行四边形就是．12．在横线里填上合适的数．850+ ＝890+90＝630130﹣＝70﹣500＝250013．东北方向在和中间，和它相对的方向是方向．14．□÷5＝8…△，△最大是，这时□是．15．50分加上分，正好是1时．16．把一根长2分米的绳子对折再对折后长厘米．17．依依假期去了动物收容所，发现收容所收留了许多小动物．依依将其中3种动物的数量进行了统计，统计结果如下：（表示3只，表示4只）根据上面的信息，完成下表：收留的小动物小狗乌龟小猫只数三．判断题（共5小题）18．下午3时，钟面上分针和时针组成的角是直角．（判断对错）19．下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正．（1）64÷7＝8 (8)（2）50÷8＝7 (6)20．以学校为参照点，甲乙二人到学校的距离相等．他们一定在同一地方．（判断对错）21．一本故事书共有400页，童童第一天看了135页，第二天看了125页，第三天应从第260页看起．（判断对错）22．明明的脉搏跳10下用了8秒．（判断对错）得分四．计算题（共2小题）23．算一算．24．我会算．58÷6＝…19÷9＝…75÷8＝…42÷5＝…25÷8＝…五．操作题（共1小题）25．看图填一填．（1）古塔在观景台的西面，政务中心在观景台的南面．（将古塔和政务中心的位置填在方框中）（2）清水河在银行的面，在果园的面．（3）银行在动物园的面，动物园在银行的面．（4）果园的面是儿童城，动物园的西面有．得分得分六．应用题（共6小题）26．森林里有猴子107只，狐狸比猴子少25只，兔子比狐狸多293只．狐狸和兔子各有多少只？27．我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报．（1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？（2）剩下的部分是个形．它的长、宽分别是多少分米？（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？28．还要多少分才能播完？29．淘淘家最近买了一台新电脑．它的价格是一个四位数（单位：元），这个四位数在6000与7000之间，百位上的数字是最大的一位数，十位与个位数字相同，它们两个的和是10，这台电脑的价格是多少元？30．（1）按从左往右的顺序穿下去，第21颗是什么颜色？第30颗呢？（2）如果按从右往左的顺序穿下去，第21颗是什么颜色？第30颗呢？得分31．长安镇四所小学举行环保知识竞赛，下面是各校获奖人数的情况．（1）获奖人数最多，获奖人数最少．（2）李晓同学也获奖了，你觉得她最有可能是的学生．（3）如果每个代表2人，上面的数据该如何表示，请用彩笔涂一涂．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【分析】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，万和千相邻，千和百相邻，它们的进率都是“十”，所以万和百的进率是10×10＝100，据此解答．【解答】解：一万里面有10个千，有100个百．故选：B．【点评】此题考查十进制计数法，每相邻的两个计数单位间的进率是“十”．2．【分析】根据钟表的认识，分针走1圈是60分钟，即1小时，因此，分针在钟面上走了6圈，走了360分，是经过6时，转了钟表的半圈．【解答】解：分针在钟面上走了6圈，走了360分，是经过6时，转了钟表的半圈．故选：B．【点评】此题主要是考查钟表的认识，时、分之间的进率，属于基础知识，要掌握．3．【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，除数是5，余数可能是1、2、3、4．由此解答即可．【解答】解：在算式□÷5＝7……□中，余数有4种情况，可能是1、2、3、4．故选：C．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．4．【分析】“小刚放学回家时往西南方向走”，说明她家在学校的西南面，所以学校在她家的东北面．【解答】解：小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时该往东北方向走；故选：A．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点．5．【分析】由题意可知，3号商品的价格是三位数并且最高位上的数字是4，估算为499元，求出3个商品的钱数的和，然后估算出购物带的钱数．【解答】解：305+278+499＝1082（元）1082元可以带1100元即可．故选：C．【点评】本题考查了整数的加法的计算法则，同时考查了估算，本题估算出3号商品的价格是解答本题的关键．6．【分析】A、依据平行四边形的意义，即“两组对边分别平行或相等的四边形，叫做平行四边形”可知：只要是两组对边相等，就能围成一个平行四边形；如图的四根小棒，因为两组分别相等，所以可以围成平行四边形，因为平行四边形具有易变形的性质，所以能围成许多不同的平行四边形，所以A正确；B、把一个长方形拉成一个平行四边形后，两组对边依然分别平行或相等，长和宽没变，所以周长不变．所以B正确．C、根据梯形的面积推导过程可知：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上下底的和，高等于梯形的高，所以C正确．D、等底等高的平行四边形可以画出很多个，所以D错误．【解答】解：由分析可知，ABC都正确，D错误．故选：D．【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．7．【分析】分别求出780与105，135，160数的差，得到的结果在640～660之间的可以掷中右边的靶面．【解答】解：780﹣105＝675780﹣135＝645780﹣160＝620620＜640＜645＜660＜675即640＜645＜660故选：B．【点评】本题考查了整数的减法的计算法则，考查了整数的大小比较．8．【分析】1千米＝1000米，根据生活经验、对长度单位和数据的大小，可知小红的身高少于1千米；一棵大树的高度少于1千米；1000米里面有10个100米，相当于10条百米跑道的长度．【解答】解：小红的身高少于1千米；一棵大树的高度少于1千米；1000米里面有10个100米，相当于10条百米跑道的长度．故选：C．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．9．【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，由此解答即可．【解答】解：余数是5，除数最小为：5+1＝6；即〇最小是6．故选：C．【点评】解答此题应明确：在有余数的除法中，余数总比除数小．二．填空题（共8小题）10．【分析】最小的四位数是1000，最小的三位数是100，用1000加上100求出和，以及1000减去100求出差即可．【解答】解：最小的四位数是1000，最小的三位数是100，1000+100＝1100；1000﹣100＝900；答：最小的四位数是1000，最小的三位数是100，他们的和是1100，差是900．故答案为：1000、100、1100、900．【点评】先找出最小的四位数和最小的三位数，然后相加、相减即可求解．11．【分析】根据长方形和正方形的特点，如果平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是长方形；若相邻的边相等，这个平行四边形就是正方形．【解答】解：平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是长方形，若相邻的边相等，这个平行四边形就是正方形．故答案为：长方形，正方形．【点评】长方形和正方形都是特殊的平行四边形．12．【分析】（1）、（2）根据加数＝和﹣另一个加数进行解答；（3）根据减数＝被减数﹣差进行解答；（4）根据差+减数＝被减数进行解答．【解答】解：（1）890﹣850＝40；所以，850+40＝890；（2）630﹣90＝540；所以，540+90＝630；（3）130﹣70＝60；所以，130﹣60＝70；（4）2500+500＝3000；所以，3000﹣500＝2500．故答案为：40，540，60，3000．【点评】考查了加减法各部分名称之间的关系的灵活运用．13．【分析】方向具有相对性，即北与南相对、西与东相对、东北与西南相对、西北与东南相对，据此解答即可．【解答】解：东北方向在东和北中间，和它相对的方向是西南方向．故答案为：东，北，西南．【点评】此题主要考查学生实际生活中的方向，要注意方向的相对性．14．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：△最大为：5﹣1＝4这时□是：5×8+4＝40+4＝44故答案为：4，44．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．15．【分析】运用时间单位之间的换算进行解答，即用1时＝60分，60分﹣50分＝10分．【解答】解：1时﹣50分＝10分50分加上10分，正好是1时．故答案为：10．【点评】此题考查了时间单位间的换算，要明确1时＝60分，1分＝60秒．16．【分析】先把2分米化成20厘米，每对折一次，绳子的长度就是原来长度的一半，用原来的长度除以2，求出对折1次后的长度，再除以2，就是对折两次后的长度，由此求解．【解答】解：2分米＝20厘米20÷2÷2＝10÷2＝5（厘米）答：每段绳子长 5厘米．故答案为：5．【点评】解决本题关键是理解对折的含义，再根据除法平均分的意义求解．17．【分析】根据依依的统计图，每个表示3只，每表示5只．根据统计小狗、乌龟、小猫、的个数，分别计算出只数，然后再填表．【解答】解：小狗：3×5+4＝15+4＝19（只）乌龟：3+4×3＝3+12＝15（只）小猫：3×2+4＝6+4＝10（只）根据计算结果填表如下：收留的小动物小狗乌龟小猫只数19 15 10 故答案为：19，15，10．【点评】此题是考查简单统计表的填写，关键是计算出小狗、乌龟、小猫的只数．三．判断题（共5小题）18．【分析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，3整时，分针指向12，当时针指向3，夹角是90度；由此进行解答即可．【解答】解：下午3时，分针指向12，当时针指向3，夹角是90度，钟面上分针和时针组成的角是直角，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题应结合生活实际和直角的含义进行解答．19．【分析】（1）根据在有余数的除法里，余数总比除数小，余数比除数大，说法商小了，由此判断即可；（2）50里面最多有6个8，所以商6，本题商是7，计算错误；由此判断即可．【解答】解：（1）64÷7＝9 (1)（2）50÷8＝6 (2)【点评】此题考查了在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数的关系．20．【分析】到一个固定点的距离相等的点有无数个，所以以学校为参照点，甲乙二人到学校的距离相等，他们不一定在同一地方，这样的点不确定，由此判断即可．【解答】解：以学校为参照点，到学校的距离相等的点有无数个，所以以学校为参照点，甲乙二人到学校的距离相等．他们一定在同一地方，说法错误；故答案为：×．【点评】明确到一个固定点的距离相等的点有无数个，是解答此题的关键．21．【分析】先把童童第一天和第二天看的页数相加，求出两天已经看了多少页，再加上1页，就是第三天开始看的页数，由此判断．【解答】解：135+125+1＝260+1＝261（页）第三天应从第261页看起，而不是第260页．故答案为：×．【点评】解决本题关键是明确前两天已经看完的页数，再加上1页才是第三天开始看的页数．22．【分析】根据生活经验、对时间单位和数据大小的认识，可知计量脉搏跳10次用了8用秒做单位．【解答】解：根据生活经验、对时间单位和数据大小的认识可知，明明的脉搏跳10下用了8秒．说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．四．计算题（共2小题）23．【分析】根据整数加法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：【点评】此题考查了整数加法的竖式计算方法及计算能力．24．【分析】根据：被除数÷除数＝商…余数，由此进行口算即可．【解答】解：58÷6＝9...4 19÷9＝2...1 75÷8＝9 (3)42÷5＝8...2 25÷8＝3 (1)故答案为：9，4；2，1；9，3；8，2；3，1．【点评】灵活掌握9以内的乘法口诀，是解答此题的关键．五．操作题（共1小题）25．【分析】（1）根据方向的确定方法：上北下南，左西右东，确定古塔和政务中心的位置．（2）、（3）、（4）根据地图上方向的辨别方法：“上北下南，左西右东”的方位辨别方法结合方向的相对性，作答即可．【解答】解：（1）如图：（2）清水河在银行的北面，在果园的东面．（3）银行在动物园的西面，动物园在银行的东面．（4）果园的南面是儿童城，动物园的西面有银行．故答案为：北；东；西；东；南；银行、儿童城．【点评】本题主要考查方位的辨别，注意上北下南，左西右东的方位辨别方法．六．应用题（共6小题）26．【分析】狐狸比猴子少25只，用猴子的数量减去25只，就是狐狸的数量；兔子比狐狸多293只，再用狐狸的数量加上293只，就是兔子的数量．【解答】解：107﹣25＝82（只）82+293＝375（只）答：狐狸有82只，兔子有375只．【点评】解决本题关键是找清楚数量的多少关系，求较少的数量用减法求解，求较多的数量用加法求解．27．【分析】（1）在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，即18分米；（2）3米＝30分米，剩下的部分是个长方形．它的长是18分米，宽是30﹣18＝12分米；（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，那么这个最大的正方形边长是12分米，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长是12分米，宽是18﹣12＝6分米．【解答】解：（1）答：这个版块的边长是18分米．（2）3米＝30分米30﹣18＝12（分米）答：剩下的部分是个长方形，它的长、宽分别是18分米、12分米．（3）18﹣12＝6（分米）答：“小手工”版块的长和宽各是12分米、6分米．故答案为：长方．【点评】解答此题的关键是明确在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，然后再进一步解答．28．【分析】根据题意，用这部动画片的总时长1时15分减去已经播放的时间50分钟，就是动画片的剩余时间，据此列式计算即可解答．【解答】解：1时15分＝75分75分﹣50分＝25分答：还要25分才能播完．【点评】此题是考查时间（日期）的推算，根据总时间﹣经过时间＝剩余时间进行解答．29．【分析】这个数的大小在6000与7000之间，判断千位上的数字是6，百位上的数字是9，十位和个位上的数字相同，和是10，判断出十位和个位上的数字是5，这个数是6955．【解答】解：一台新电脑的价格是一个四位数，它的大小在6000与7000之间，百位上的数字是最大的一位数，就是9，十位上与个位上的数字相同，且它们的和是10，这个四位数是6955．答：这台电脑的价格是6955元．【点评】本题考查整数的写法，解决本题的关键是正确判断各数位上的数字是几．30．【分析】（1）观察图形可知，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，左往右分别按照2黑3白的顺序依次循环排列，据此求出第21、30颗是第几个循环周期的第几个即可解答问题．（2）观察图形可知，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，从右往左分别按照3白2黑的顺序依次循环排列，据此求出第21、30颗是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：（1）21÷5＝4（组）…1（颗）所以第21颗珠子是第5个循环周期的第一个，是黑色；30÷5＝6（组）所以第30颗珠子是第6个循环周期的最后一个，是白色．答：第21颗是黑色，第30颗是白色．（2）21÷5＝4（组）…1（颗）所以第21颗珠子是第5个循环周期的第一个，是白色；30÷5＝6（组）所以第30颗珠子是第6个循环周期的最后一个，是黑色．答：第21颗是白色，第30颗是黑色．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律是解决此类问题的关键．31．【分析】（1）通过观察条形统计图可知，一小获奖人数最多，四小获奖人数最少．（2）因为一小获奖人数最多，我觉得李晓同学最有可能是一小的学生．（3）如果每个代表2人，上面的数据中，一小获奖人数用5个格表示，二小获奖人数用2个格表示，三小获奖人数用3个格表示，四小获奖人数用1个格表示．据此完成统计图．【解答】解：（1）一小获奖人数最多，四小获奖人数最少．（2）因为一小获奖人数最多，我觉得李晓同学最有可能是一小的学生．（3）如果每个代表2人，上面的数据中，一小获奖人数用5个格表示，二小获奖人数用2个格表示，三小获奖人数用3个格表示，四小获奖人数用1个格表示．作图如下：故答案为：一小、四小；一小．【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．。
福建省厦门市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷含答案
福建省厦门第一中学2024-2025学年度第一学期入学考高三年数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}2|e 1,|log (2)x P y y M x y x ==+==-，则集合M 与集合P 的关系是（）A.M P =B.P M∈ C.M P⊆ D.P M⊆2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差不为0，若4a ，5a ，7a ，成等比数列，1166S =，则8a =（）A.7B.8C.10D.1233.已知偶函数2()1f x ax bx ++＝的定义域[a ﹣1，2]，则函数()f x 的值域为（）A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，1]C.[﹣3，1]D.[1，+∞）4.已知3cos 5α=，3,22αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.55 B.55-C.45D.2555.设函数()23a xf x -=在区间()1,2上单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞ B.(],4∞- C.[)2,+∞ D.[)4,+∞6.四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，四条侧棱的长均为，则该四棱台的体积为（）A. B. C.2863D.7.已知函数()()()sin 0f x A x ωϕω=+>是偶函数，将()y f x =的图象向左平移π6个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()y g x =的图象．若曲线()y g x =的两个相邻对称中心之间的距离为2π，则（）A.2ω=B.()g x 的图象关于直线π3x =对称C.()g x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D.若()π2f =-，则()g x 在区间[]0,π8.已知函数()f x 、()g x 的定义域均为R ，函数()f x 的图象关于点()1,1--对称，函数+1的图象关于y 轴对称，()()211f x g x +++=-，()40f -=，则()()20302017f g -=（）A.4- B.3- C.3D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则（）A.两人均获得满分的概率12B.两人至少一人获得满分的概率712C.两人恰好只有甲获得满分的概率14D.两人至多一人获得满分的概率1210.已知函数() cos sin f x x x x =-，则（）A.函数()f x 在2x π=时，取得极小值1-B.对于()0,x π∀∈，()0f x <恒成立C.若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x <D.若sin x ab x<<，对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为111.已知曲线C 是平面内到定点()0,1F 和定直线l ：1y =-的距离之和等于4的点的轨迹，若()00,P x y 在曲线C 上，则（）A .曲线C 关于x 轴对称B.曲线CC.曲线C 及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点）D.点()00,P x y 到点31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点()0,1F 的距离之和最小为92三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.612x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为__________.13.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A 为C 上一点，且|AF |＝5，O 为坐标原点，则OAF △的面积为___________.14.已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，π4ππ633f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则ω的可能取值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos a c b C +=．（1）求B ；（2）若AC =，点D 是线段AC 上的一点，且ABD CBD ∠=∠，4BD =．求ABC V 的周长．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BC AD ，1AB BC ==，3AD =,点E 在AD 上，且PE AD ⊥，2PE DE ==．（1）若F 为线段PE 中点，求证：//BF 平面PCD ．（2）若AB ⊥平面PAD ，求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值．17.已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均为幂函数，()ln h x kx =，且()()()()2332f g f g >.（1）若()()()u x f x g x =+，证明：102u ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；（2）若()()()u x f x h x =-，()24f =，且()0u x ≥，求k 的取值范围；（3）若()()()u x g x h x =，()21f =，()ln e k g =，证明：()u x 在区间1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.18.已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b的离心率为22，A ，B 分别是E 的左、右顶点，P 是E 上异于A ，B 的点，APB △的面积的最大值为（1）求E 的方程；（2）设O 为原点，点N 在直线2x =上，N ，P 分别在x 轴的两侧，且APB △与NBP △的面积相等.（i ）求证：直线ON 与直线AP 的斜率之积为定值；（ⅱ）是否存在点P 使得APB NBP ≌△△，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.19.甲和乙两个箱子中各装有N 个大小、质地均相同的小球，并且各箱中35是红球，25是白球.（1）当5N =时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X ，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y ，求()E X ，()E Y ，()D X ，()D Y ；（2）当10N =时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设()12345k A k =，，，，表示“第k 次取出的是红球”，比较()1234P A A A A 与()()()()1234P A P A P A P A 的大小；（3）由概率学知识可知，当总量N 足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作1P ；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作2P .那么当N 至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003（即120.003P P -≤)的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：17.03≈)福建省厦门第一中学2024-2025学年度第一学期入学考高三年数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}2|e 1,|log (2)x P y y M x y x ==+==-，则集合M 与集合P 的关系是（）A.M P =B.P M∈ C.M P⊆ D.P M⊆【答案】C 【解析】【分析】求出集合P 中函数的值域，集合Q 中函数的定义域，得到这两个集合，可判断集合间的关系.【详解】函数e 1x y =+值域为()1,+∞，函数2log (2)y x =-定义域为()2,+∞，即()1,=+∞P ，()2,M =+∞，所以有M P ⊆.故选：C.2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差不为0，若4a ，5a ，7a ，成等比数列，1166S =，则8a =（）A.7B.8C.10D.123【答案】C 【解析】【分析】设公差为d ，由题意可得1,a d 的方程组，解方程组求出n a 可得答案.【详解】设公差为d ，由题意可得5547111101111662a a a a S a d ⨯=⨯⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩，即()()()21111436115566a d a d a d a d ⎧+=+⨯+⎪⎨+=⎪⎩，解得106d a =⎧⎨=⎩舍去，或124d a =⎧⎨=-⎩，所以()42126n a n n =-+-=-，可得816610=-=a .故选：C.3.已知偶函数2()1f x ax bx ++＝的定义域[a ﹣1，2]，则函数()f x 的值域为（）A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，1]C.[﹣3，1]D.[1，+∞）【答案】C 【解析】【分析】根据偶函数的定义域特征，求出a 的值，再由偶函数的定义求出b ，结合二次函数图像，即可求解.【详解】已知偶函数2()1f x ax bx ++＝的定义域[]21a -，，所以12,1a a -=-∴=-，()(),f x f x x R -=∈恒成立，即2211,20,x bx x bx bx x R --+=-++=∈恒成立，20,()1,[2,2]b f x x x ∴=∴=-+∈-，函数()f x 的值域为[3,1]-.故选:C.【点睛】本题考查偶函数的性质，以及二次函数的性质，函数的奇偶性要注意定义域满足的条件，属于基础题.4.已知3cos 5α=，3,22αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.55 B.55-C.45D.255【答案】A 【解析】【分析】由已知可求得3,24αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，进而sin 02α>，再根据余弦的二倍角公式进行计算即可得解.【详解】 3cos 5α=，3,22αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3,24αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 02α>，23cos 12sin 25αα=-= ，可得21sin 25α=，5sin25α∴=．故选：A ．【点睛】易错点睛：本题容易忽略2α的取值范围，进而忽略sin 2α的范围，将结果求错.5.设函数()23a xf x -=在区间()1,2上单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞ B.(],4∞- C.[)2,+∞ D.[)4,+∞【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由复合函数的单调性，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】函数3x y =在R 上单调递增，而函数()23a xf x -=在区间()1,2上单调递减，所以2y x a =-在区间()1,2单调递减，所以22a≥，解得4a ≥．故选：D ．6.四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，四条侧棱的长均为，则该四棱台的体积为（）A. B. C.2863D.【答案】C 【解析】【分析】根据四棱台的性质，结合四棱台的体积公式进行求解即可.【详解】过1A E AC ⊥，由正四棱台的性质可知：1A E 是该正四棱台的高，因为四边形11ACC A 是等腰梯形，所以()111122AE A C AC =-==，由勾股定理可知：1A E ===所以该四棱台的体积为(2212864233⨯+=，故选：C7.已知函数()()()sin 0f x A x ωϕω=+>是偶函数，将()y f x =的图象向左平移π6个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()y g x =的图象．若曲线()y g x =的两个相邻对称中心之间的距离为2π，则（）A.2ω=B.()g x 的图象关于直线π3x =对称C.()g x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D.若()π2f =-，则()g x 在区间[]0,π【答案】C 【解析】【分析】首先利用三角函数的性质求出()f x 和()g x 的关系，根据对称点距离和周期关系即可判断A ；求出正弦型函数的对称轴和对称中心即可判断BC ；利用整体法即可求出()g x 的最值.【详解】由于函数()()()sin 0f x A x ωϕω=+>是偶函数，所以ππ+2k ϕ=()k ∈Z ，由于将()y f x =的图象向左平移π6个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()y g x =的图象，则()1πsin 26g x A x ωωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，对于A ，因为曲线()y g x =的两个相邻对称中心之间的距离为2π，故2π4π12T ω==，解得1ω=，故A 不正确；所以函数()πsin π2f x A x k ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()cos f x A x =或()cos f x A x =-，()1ππsin π262g x A x k ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，则()1πcos 26g x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭或()1πcos 26g x A x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，对于B ，令1ππ26x k +=()k ∈Z ，解得π2π3x k =-，Z k ∈，令ππ2π33k -=，解得1Z 3k =∉，则()g x 的图象不关于直线π3x =对称，故B 错误；对于C,令1πππ+262x k +=()k ∈Z ，解得2π2π+3x k =，Z k ∈，所以当0k =时，所以()g x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 正确；对于D ，当()π2f =-时，2A =-或2A =，所以()1πcos 26g x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭或()1πcos 26g x A x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当()1π2cos 26g x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭时，当[]0,πx ∈时，1ππ2π,2663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在[]0,π上单调递增，故函数的最大值为(π)1g =；当()1π2cos 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭时，当[]0,πx ∈时，1ππ2π,2663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在[]0,π上单调递减，故函数的最大值为(0)g =，故D 错误；故选：C.8.已知函数()f x 、()g x 的定义域均为R ，函数()f x 的图象关于点()1,1--对称，函数+1的图象关于y 轴对称，()()211f x g x +++=-，()40f -=，则()()20302017f g -=（）A.4-B.3- C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据函数的对称性及奇偶性可得()(2)2f x f x +--=-，(1)(1)g x g x -+=+，再由已知条件可得()g x 的周期，将所求转化为关于()g x 的函数值后，利用周期及(1)1g =即可求解.【详解】由函数()f x 的图象关于点()1,1--对称，所以()(2)2f x f x +--=-，令4x =-，可得(4)(2)2f f -+=-，即(2)2f =-，由函数+1的图象关于y 轴对称，可知函数+1为偶函数，所以(1)(1)g x g x -+=+，由()()211f x g x +++=-，令0x =，可得(1)1(2)1g f =--=，由()()211f x g x +++=-，可得()(1)1f x g x +-=-，(2)(3)1f x g x --+--=-，两式相加可得2(1)(3)2g x g x -+-+--=-，即(1)(3)0g x g x -+--=，可得(5)(1)0g x g x -+-+=，由(1)(1)g x g x -+=+可得(5)(1)0g x g x -++=，即()(6)0g x g x ++=，故(6)()g x g x +=-，所以(12)(6)()g x g x g x +=-+=，即函数()g x 的周期12T =，由()(1)1f x g x +-=-可知(2030)1(2029)f g =--，所以()()203020171(2029)(2017)1(1)(1)12(1)3f g g g g g g -=---=---=--=-.故选：B【点睛】关键点点睛：根据中心对称及偶函数得出一般关系()(2)2f x f x +--=-，(1)(1)g x g x -+=+，再由()()211f x g x +++=-，利用消元思想，转化为关于()g x 的关系式是解题的第一关键，其次利用()g x 的关系式求出()g x 的周期是第二个关键点，求出周期后利用赋值求特殊函数值即可得解.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则（）A.两人均获得满分的概率12B.两人至少一人获得满分的概率712C.两人恰好只有甲获得满分的概率14D.两人至多一人获得满分的概率12【答案】ACD【解析】【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式逐一求解即得.【详解】设A =“甲获得满分”，B =“乙获得满分”，则32(),()43P A P B ==,对于A ，“两人均获得满分”可表示为A B ⋂,因两人能否获得满分相互独立，故321()()()432P A B P A P B ⋂===,即A 正确；对于B ，因“两人至少一人获得满分”的对立事件为A B ⋂=“两人都没获得满分”,则“两人至少一人获得满分”的概率为：11111()1()()14312P A B P A P B -⋂=-=-⨯=，故B 错误；对于C ，“两人恰好只有甲获得满分”可表示为A B ⋂，其概率为：311()()()434P A B P A P B ⋂==⨯=，故C 正确；对于D ，因“两人至多一人获得满分”的对立事件为A B = “两人都获得满分”，则“两人至多一人获得满分”为：3211()1()()1432P A B P A P B -⋂=-=-⨯=,故D 正确.故选：ACD .10.已知函数() cos sin f x x x x =-，则（）A.函数()f x 在2x π=时，取得极小值1-B.对于()0,x π∀∈，()0f x <恒成立C.若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x <D.若sin x ab x<<，对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1【答案】BCD 【解析】【分析】利用导数研究()f x 在(0,)π上单调性及最值即可判断A 、B 的正误；构造sin ()xg x x=，应用导数研究单调性即知C 的正误；构造()sin h x x mx =-，应用导数并结合分类讨论的方法研究0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上()0h x >、()0h x <恒成立时m 的取值范围，即可判断正误.【详解】对AB ，()sin f x x x '=-，∴(0,)π上()0f x '<，即(0,)π上()f x 单调递减，则()(0)0f x f <=，∴A 错误，B 正确；对C ，令sin ()xg x x=，则在(0,)π上2cos sin ()0x x x g x x -'=≤，即()g x 单调递减，∴120x x π<<<时，有1212sin sin x x x x >，即1122sin sin x x x x <，C 正确；对D ，0x >，则sin x a x<等价于sin 0x ax ->，sin xb x <等价于sin 0x bx -<，令()sin h x x mx =-，则()cos h x x m '=-，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴当0m ≤时，()0h x '>，则()h x 单调递增，故()(0)0h x h >=；当1m ≥时，()0h x '<，则()h x 单调递减，故()(0)0h x h <=；当01m <<时，存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使00()cos 0h x x m '=-=，∴此时，0(0,)x 上()0h x '>，则()h x 单调递增，()(0)0h x h >=；0(,)2x π上()0h x '<，则()h x 单调递减，∴要使()sin 0h x x mx =->在0(,2x π上恒成立，则(1022m h ππ=-≥，得20m π<≤.综上，2m π≤时，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上()0h x >恒成立，1m ≥时0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上()0h x <恒成立，∴若sin x ab x<<，对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1，正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：选项D ，由题设不等式构造()sin h x x mx =-，综合应用分类讨论、导数研究恒成立对应的参数范围，进而判断不等式中参数的最值.11.已知曲线C 是平面内到定点()0,1F 和定直线l ：1y =-的距离之和等于4的点的轨迹，若()00,P x y 在曲线C 上，则（）A.曲线C 关于x 轴对称B.曲线CC.曲线C 及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点）D.点()00,P x y 到点31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点()0,1F 的距离之和最小为92【答案】BC 【解析】【分析】由题意得到曲线C 的解析式，画出图象，由图直观判断即可.【详解】设(,)M x y 是曲线C 上任意一点，由于(,)M x y 到定点0,1和定直线:1l y =-的距离之和等于4.14y ++=，当1y ≥-3y =-，即222(1)69x y y y +-=-+，化简得：212(12)4y x y =--≤≤，当1y <-5y =+，化简得：212(21)12y x y =--≤≤-.画出曲线C 的图象：如图，对于A ，显然图象不关于x 轴对称，故A 错误；对于B ，212(12)4y x y =--≤≤，当1y =-时，解得1)-A ，点A =，故B 正确；对于C ，由A 可得[]2,2y ∈-，当2y =时，0x =，此时直线2y =在曲线上或内部有1个整点；当1y =时，2x =±，此时直线1y =在曲线上或内部有5个整点；当0y =时，x =±0y =在曲线上或内部有5个整点；当1y =-时，x =±1y =-在曲线上或内部有7个整点；当2y =-时，0x =，此时直线2y =-在曲线上或内部有1个整点；故曲线C 及其内部共包含了19个整点，故C 正确；对于D ，如图：点G 到0,1与到直线:1l y =-的距离之和为4，点00(,)P x y 到点31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点0,1的距离之和最小值为：44QG -<，故D 错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，根据题意，利用两点距离公式与点线距离公式得到曲线C 的解析式，从而作图即可得解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.612x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为__________.【答案】220-【解析】【分析】将61(2)x x+-看作6个1(2)x x +-相乘，结合组合的知识即可直接求得答案.【详解】由题可得含3x 的项为()()13133344113636211C C 2C C C 2220x x x x ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，故答案为：220-.13.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A 为C 上一点，且|AF |＝5，O 为坐标原点，则OAF △的面积为___________.【答案】2【解析】【分析】根据抛物线的标准方程求出交点，再利用焦半径公式求出点A 的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求解.【详解】根据题意，抛物线C ：24y x =的焦点为()10F ,，设(),A m n ，则+1=5AF m =，∴4m =，∴4n =±，∴11422AOF S =⨯⨯= .故答案为：214.已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，π4ππ633f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则ω的可能取值为______.【答案】1239,,755【解析】【分析】根据函数的单调区间确定02ω<≤，再根据π4ππ633f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭确定关于周期的相应等式，结合其范围，即可求得答案.【详解】设()()()sin 0f x x ωϕω=+>的周期为T ，函数()f x 在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，故2πππ2()π,0263T ωω⎡⎤=≥--=∴<≤⎢⎥⎣⎦；由ππ63f f ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以及函数()f x 在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，得πππ630212f f ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-= ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦，由π4π63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4ππ7π,π366T -=≥，得7π6T =或π4ππ632124T +=-+或π4ππ3632124T +=-+，若7π6T =，则7π2π12,67ωω=∴=；若π4ππ632124T +=-+，则3πππ,412253ωω=-+∴=；若π4ππ3632124T +=-+，则3ππ3π9,41225ωω=-+∴=；故ω的可能取值为1259,,735，故答案为：1239,,755四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos a c b C +=．（1）求B ；（2）若AC =，点D 是线段AC 上的一点，且ABD CBD ∠=∠，4BD =．求ABC V 的周长．【答案】（1）2π3（2）18+【解析】【分析】（1）利用正弦定理与和角公式，由题设得到1cos 2B =-，结合内角范围即得；（2）由等面积和余弦定理联立,求出18a c +=即得三角形的周长.【小问1详解】由22cos a c b C +=和正弦定理，2sin sin 2sin cos A C B C +=(*)，因sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+,代入(*)化简得，2cos sin sin 0B C C +=,即sin (2cos 1)0C B +=，因sin 0C >，故得1cos 2B =-，因0πB <<,则2π3B =.【小问2详解】由题意知，BD 是ABC ∠的平分线.由ABC ABD BCD S S S =+△△△可得，2π1π()4sin 3231sin2a c ac =+⨯，化简得，4()c c a a =+①又由余弦定理，2222π2cos 3a c ac +-=，即2()252a c ac +-=②，将①代入②可得，2()4()2520a c a c +-+-=，解得18a c +=，（14a c +=-舍去），故ABC V 的周长为18+.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BC AD ，1AB BC ==，3AD =,点E 在AD 上，且PE AD ⊥，2PE DE ==．（1）若F 为线段PE 中点，求证：//BF 平面PCD ．（2）若AB ⊥平面PAD ，求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3030【解析】【分析】（1）取PD 的中点为S ，接,SF SC ，可证四边形SFBC 为平行四边形，由线面平行的判定定理可得//BF 平面PCD .（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面APB 和平面PCD 的法向量后可求夹角的余弦值.【小问1详解】取PD 的中点为S ，接,SF SC ，则1//,12SF ED SF ED ==，而//,2ED BC ED BC =，故//,SF BC SF BC =，故四边形SFBC 为平行四边形，故//BF SC ，而BF ⊄平面PCD ，SC ⊂平面PCD ，所以//BF 平面PCD .【小问2详解】因为2ED =，故1AE =，故//,=AE BC AE BC ，故四边形AECB 为平行四边形，故//CE AB ，所以CE ⊥平面PAD ，而,PE ED ⊂平面PAD ，故,CE PE CE ED ⊥⊥，而PE ED ⊥，故建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,2,0,0,0,2A B C D P --，则()()()()0,1,2,1,1,2,1,0,2,0,2,2,PA PB PC PD =--=--=-=-设平面PAB 的法向量为(),,m x y z =，则由0m PA m PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得2020y z x y z --=⎧⎨--=⎩，取()0,2,1m =- ，设平面PCD 的法向量为(),,n a b c =，则由0n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得20220a b b c -=⎧⎨-=⎩，取()2,1,1n = ，故30cos ,30m n ==-，故平面PAB 与平面PCD夹角的余弦值为3017.已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均为幂函数，()ln h x kx =，且()()()()2332f g f g >.（1）若()()()u x f x g x =+，证明：102u ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；（2）若()()()u x f x h x =-，()24f =，且()0u x ≥，求k 的取值范围；（3）若()()()u x g x h x =，()21f =，()ln e k g =，证明：()u x 在区间1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.【答案】（1）证明见解析（2）)(k ⎡∈⎣ （3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据幂函数解析式及性质可设函数解析式，再根据指数函数的单调性可证明不等式；（2）分情况讨论当0k >和0k <时函数的单调性与最值情况，进而可得解；（3）由已知可得0b a >=，求导，可转化为证明ln ln 10b b b x ++>在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭恒成立，结合函数()ln 1F b b b b =-+的单调性与正负情况可得证.【小问1详解】由已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均为幂函数，可设()af x x =和()bg x x =，且()()f x f x -=，()()g x g x -=-，又()()()()2332f g f g >，即2332a b a b ⋅>⋅，即2233a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以a b <，所以11111112222222a bu f g f g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1110222abu ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】由已知()224a f ==，得2a =，即()2f x x =，所以()()()2ln u x f x h x x kx =-=-，当0k >时，()2ln u x x kx =-的定义域为()0,∞+，()21212x u x x x x -'=-=，令()0u x '=，解得2x =或22x =-（舍），所以当20,2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x '<，()u x 单调递减，当2,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x '>，()u x 单调递增，所以()212ln 0222u x u k ⎛⎫≥=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭，解得k ≤(k ∈；当0k <时，()2ln u x x kx =-的定义域为(),0-∞，()21212x u x x x x -'=-=，令()0u x '=，解得2x =（舍）或22x =-，所以当2,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0u x '>，()u x 单调递增，当,2x ⎛⎫∈-∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x '<，()u x 单调递减，所以()1ln 0222u x u k ⎛⎫⎛⎫≥-=--≥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得k ≥)k ⎡∈⎣；综上所述)(k ⎡∈⎣ 【小问3详解】由()ln e ln e bk g b ===，又已知()221af ==，所以0a =，由（1）得a b <，即0b >，所以函数()()()ln bu x g x h x x bx ==的定义域为()0,∞+，所以()()11ln ln 1b b b bu x bxbx x x b bx bx--'=+⋅=+，又10b x ->恒成立，且当1,ex ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，所以ln 1x >-，ln 1ln ln 1ln 1b bx b b b x b b b +=++>-+，设()ln 1F b b b b =-+，则()ln 11ln F b b b '=+-=，令()0F b '=，则1b =，所以当()0,1b ∈时，()0F b '<，()F b 单调递减，当()1,b ∈+∞时，()0F b '>，()F b 单调递增，所以()()10F b F ≥=，所以ln 10b bx +>，即当1,ex ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()()1ln 10b u x xb bx -'=+>，所以函数()u x 在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．18.已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b的离心率为22，A ，B 分别是E 的左、右顶点，P 是E 上异于A ，B 的点，APB △的面积的最大值为（1）求E 的方程；（2）设O 为原点，点N 在直线2x =上，N ，P 分别在x 轴的两侧，且APB △与NBP △的面积相等.（i ）求证：直线ON 与直线AP 的斜率之积为定值；（ⅱ）是否存在点P 使得APB NBP ≌△△，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）22142x y +=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）不存在点P 【解析】【分析】（1）利用待定系数法，列方程组，即可求解；（2）（ⅰ）首先利用坐标表示APB S 和NBP S ，利用面积相等，以及点P 在椭圆上的条件，即可化简斜率乘积的公式，即可证明；（ⅱ）由条件APB NBP ≌△△，确定边长和角度的关系，再结合数形结合，即可判断是否存在点P 满足条件.【小问1详解】当点P 是短轴端点时，APB △的面积最大，面积的最大值为122a b ⋅⋅=，则2222c a ab c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，得222b c ==，24a =，所以椭圆E 的方程为22142x y +=；【小问2详解】（ⅰ）设0,0，()2,N t ，00ty <00122APB S AB y y =⨯⨯= ，()0122NPB S t x =⨯- ，由题意可知，()001222y t x =⨯-，0042y t x =-，即0042y t x -=-，所以20020021224AP ONy y t k k x x -=⨯==-+-；（ⅱ）假设存在点P ，使得APB NBP ≅ ，因为AB AP >，NP NB >，BP BP =，所以AP NB =，APB NBP ∠=∠，ABP NPB ∠=∠，则90APN NBA ∠=∠= ，由（ⅰ）可知，AP ON ⊥，又AP NP ⊥，所以,,O N P 三点共线，如图，则OPB OBP ∠=∠，所以2OP OB ==，则点P 与点A 重合，这与已知矛盾，所以不存在点P ，使APB NBP ≌△△.19.甲和乙两个箱子中各装有N 个大小、质地均相同的小球，并且各箱中35是红球，25是白球.（1）当5N =时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X ，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y ，求()E X ，()E Y ，()D X ，()D Y ；（2）当10N =时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设()12345k A k =，，，，表示“第k 次取出的是红球”，比较()1234P A A A A 与()()()()1234P A P A P A P A 的大小；（3）由概率学知识可知，当总量N 足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作1P ；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作2P .那么当N 至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003（即120.003P P -≤)的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：17.03≈)【答案】（1）()E X =95，9()25D X =，918()()525E Y D Y ==（2）()()()()()12341234P A A A A P A P A P A P A <（3）195【解析】【分析】（1）由题意可得3~(3,)5Y B ，利用二项分布的期望公式和方差公式求解，X 服从超几何分布，X 的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，从而可求出()E X 和()D X ；（2）利用独立事件概率公式和古典概率公式求出()1234P A A A A ，()()()()1234P A P A P A P A ，进行比较即可；（3）根据题意表示出12,P P ，由120.003P P -≤化简得21952900N N -+≥，解法1：转化为290195N N+≥，构造函数()()2900f x x x x=+>，利用函数的单调性求解；解法2：直接解一元二次不等式即可.【小问1详解】对于有放回摸球，每次摸到红球的概率为0.6，且每次试验之间的结果是独立的，则3393218~(3,),()3,()35555525Y B E Y D Y =⨯==⨯=X 服从超几何分布，X 的可能取值为1，2，3，则2112323233333555C C 3C C 3C 1(1)(2),(3)C 10C 5C 10P X P X P X =========3319()123105105E X ∴=⨯+⨯+⨯=，2229393919()1235105551025D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，或222233199()12310510525D X ⎛⎫=⨯+⨯+⨯-=⎪⎝⎭；【小问2详解】495106A 3()A 5k P A ⨯==Q ，即采用不放回摸球，每次取到红球的概率都为()35k P A =：41234381()()()()5625P A P A P A P A ⎛⎫∴==⎪⎝⎭又()14661234510A C 65436181A 10987635625P A A A A ⨯⨯⨯⨯===<⨯⨯⨯⨯，则()()()()()12341234P A A A A P A P A P A P A <.【小问3详解】因为()22233254C 0.43255125P =⨯=⎪=⎛⎫ ⎝⎭，()()213235133313255C C 11852512C 25(1)(2)6NNNN N N N N P N N N N N ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅ ⎪⎝⎭===⨯----，120.003P P -≤Q ，即311850.4320.00325(1)(2)N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯-≤--，即311850.43525(1)(2)N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯≤--，即31295(1)(2)48N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤--，由题意知()()120N N -->，从而()()348129125N N N N ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭--，化简得21952900N N -+≥，解法1：又0N >，290195N N ∴+≥，令()()2900f x x x x=+>，则()2222902901x f x x x-'=-=，所以当0x <<()0f x '<，当x >时()0f x '>，所以()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，(此处证单调性另解：()()2900f x x x x=+>为对勾函数，()29034.06f x xx=+≥≈，（当且仅当x =时取等）.所以()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增)，所以()f x 在17.03x =≈处取得最小值，从而290y N N=+在18N ≥时单调递增，当20N ≤时，290147N N+<，又290193194.50195193+≈<，290194195.49195194+≈>，∴当194N ≥时，符合题意考虑到25N ，35N 都是整数，则N 一定是5的正整数倍，所以N 至少为195时，在误差不超过0.003（即120.003P P -≤）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.解法2：化简得21952900N N -+≥，1952N <或1952+，N 为整数，1N ∴≤或194N ≥25N Q，35N 都是整数，则N 一定是5的正整数倍，所以N 至少为195时，在误差不超过0.003（即120.003P P -≤）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.【点睛】关键点点睛：此题解题的关键是根据题意正确区分二项分布和超几何分布，利用二项分布和超几何分布的概率公式求解，从而得解.。
人教版二年级上册数学期中考试试卷附完整答案【易错题】
人教版二年级上册数学期中考试试卷一.选择题(共8题，共16分)1.17+6的得数（）6+16的得数。
A.小于B.大于C.等于D.不确定2.你的“脚掌”长（）。
A.14厘米B.10厘米左右C.接近1米3.最大的两位数和最小的两位数的差是（）。
A.10B.89C.994.是（）A.角B.不是角5.下图中“不是角”的是（）。
A. B. C. D.6.比较下面各组角的大小：大的是( )。
A. B.7.下列图形是（）。
A.锐角B.直角C.钝角D.不是角8.下列算式的结果最接近60的是（）。
A.46+9B.66-7C.63-6二.判断题(共8题，共16分)1.“45+4”和“5+46”的和都比50小。
（）2.黑板上的直角比书上的直角大。
（）3.一个直角和一个锐角可以拼成一个钝角。
（）4.任何一个角都有一个顶点和两条边。
（）5.1米长的比100厘米长的短。
（）6.比75少23的数是52。
（）7.比86多3的数是83。
（）8.一个三角尺的三个角中，肯定有一个角是直角。
（）三.填空题(共8题，共22分)1.一班有27名男生和23名女生，一班共有________名学生，二班比一班多14名，二班有________名学生。
2.图形中，有_____个角。
3.看图填空。
把下面的角分类，方框内填上图形的编号。
（1）（2）（3）4.数一数，填一填。
有____个角；有____个角；有____个角。
5.在横线上填上“>”“<”或“=”。
7厘米________7米 1米________98厘米100厘米________1米 4米+1米________5厘米30cm+70cm________2m 100厘米________6米+4米6.你的尺子从0到1是________厘米，从0到7是________厘米，从5到14是________厘米。
7.冷饮店上午卖出56根冰淇淋，下午比上午多卖出24根，下午卖出（）根。
8.我手里的这份试卷长约________厘米，宽约________厘米。
二年级数学试卷分析
二年级数学试卷分析从整体上看，这次期末测试基本上反映了学生的实际水平。
本次测试结果与学生平时的表现情况相符合，学生在测试中基本发挥正常。
不过我认为这次学生的测试成绩只属于良好状况，不是最理想的。
测试成绩反映了教学中的得与失，相信只要我们认真分析，总结经验和教训，将有效提高我们得教学水平，提高教学质量，促进教育教学的发展，下面我对试卷上的试题来进行评价分析。
1、试卷内容覆盖面全，各内容所占比例较合理，符合教材的编排意图和课程标准的要求。
2、让不同的人在数学上得到不同的发展，是数学教学革新的理念。
试题贴近教材，试卷的标准值定值恰当，既关注了双基，又能考察能力的发展，使不同层次的学生都获得相应的成功喜悦，充分体现了基础教育的教学课程的基础性，普及性和发展性相结合的新理念。
3、题目类型全面，呈现形式多样。
试卷能根据低年级学生的年龄特点，将小小神算手、我会按要求做、我会统计这些图形等结合起来编入试题，让学生从实际的生活经验和已有知识出发，在熟悉的事务和具体的情境中解题，提高学生解题的兴趣。
4、第一题口算，笔算，属于最基础性的题目，如果方法掌握，正确率应该是百分之百，出错的学生有一半以上，这就说明一方面学生的乘法口诀记不熟，计算出错多。
另一方面，计算习惯不好，粗心，不认真。
没有养成检查的好习惯。
因此在教学时应该加强乘法口决计算方法的指导，并进行强化训练，使学生能比较熟练的口算。
5、第二题我会按要求做，综合性很强，都是课本上最基础的知识，同学们掌握较好，但个别学生还是有出错现象。
比如：第一小题填合适的长度单位，一根跳绳长（），部分学生填的是分米，跳绳就是我们身边常见的事物，平时我们也都接触过跳绳，同学们应该能想象出一根跳绳的长度，平时也经常做这样的填空，可是还会出错，这就说明老师强调的少。
6、统计，这道题很简单，就是考查的学生们的细心程度，很多学生出错较多，说明在统计数据的时候没认真完成，做完没仔细检查，如果学生们都养成做完题认真检查的好习惯，相信成绩会更好。
2024学年西双版纳州部分学校高一数学上学期12月考试卷及答案解析
高一年级数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1,0,1,2,3U =-，{}13,N A x x x =-<<Î，则U A =ð（ ）A. {}1,3- B. {}1,2C. {}1,0,3- D. {}0,1,2【答案】A【解析】【分析】首先求解集合A ，再根据补集的定义即可得出答案.【详解】因为{}{}13,N 0,1,2A x x x =-<<Î=，{}1,0,1,2,3U =-，所以{}1,3U A =-ð.故选：A.2. 若π1cos 22a æö+=ç÷èø，则sin a =（ ）A. 12 B. 12- C. D. 【答案】B【解析】【分析】由诱导公式化简条件即可求解.【详解】因为π1cos sin 22a a æö+=-=ç÷èø，所以1sin 2a =-，故选：B3. 函数()22log x f x x =+的零点所在区间为（ ）A. 10,4æöç÷èø B. 11,42æöç÷èø C. 13,24æöç÷èø D. 3,14æöç÷èø【答案】B【解析】【分析】根据题意，由零点存在定理，代入计算，即可判断.【详解】函数()22log x f x x =+是定义域()0,¥+上的增函数，又1412204f æö=-<ç÷èø，1102f æö=>ç÷èø，所以11042f f æöæö×<ç÷ç÷èøèø，所以函数()22log x f x x =+的零点所在区间为11,42æöç÷èø.故选：B .4. 挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（ ）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】【分析】根据分针与时针的特点求解即可.【详解】从凌晨0时起到下午14点，共14个小时，分针转了14圈，时针转了1圈再多2个小时，根据题目要求，0时开始的那次重合不计算在内，因此从1时开始，每个小时分针与时针会重合1次，所以一共会重合13次.故选：C.5. 已知幂函数()n f x mx =的图象过点，设()a f m =，()b f n =，()0.8c f =，则（ ）A. c b a<< B. c a b<< C. b c a << D. a b c <<【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的概念和幂函数图象过的点，可求出,m n 的值，从而根据幂函数的单调性可比较大小.【详解】因为幂函数()n f x mx =的图象过点，所以n ìïí=ïî，解得13m n =ìí=î，所以幂函数的解析式为()3f x x =，函数()f x 为R 上的单调递增函数，又0.813<<，所以()()()0.813f f f <<，即c a b <<.故选：B.6. 已知a 终边经过点ππsin ,cos 66P æö-ç÷èø，则a 可能是（ ）A. 5π6 B. π6 C. π3- D. π3【答案】C【解析】【分析】先由题意推出a是第四象限角，接着求出tan a =即可得解.【详解】因π1πsin ,cos626=-=，所以1,2P æççèP 在第四象限，则由题意a 是第四象限角，又因为tan a =所以a 可能是π3-.故选：C.为7. 已知0a >，0b >，211a b +=且a b m +³恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (,3-¥+B. (],6-¥C. (],7-¥D. (,3-¥+【答案】A【解析】【分析】结合基本不等式与不等式求解a b +最小值即可得实数m 的取值范围，【详解】因为0a >，0b >，211a b +=，所以a b +=()21233b a a b a b a b æö++=++³+ç÷èø，当且仅当2b a a b=，即a =时等号成立，所以()min 3a b +=+，若a b m +³恒成立，则(,3m ¥Î-+.故选：A.8. 已知函数()222,02,0x x x f x x x x ì-³=í--<î在(),1m m +上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A. (][),21,-¥-+¥U B. []2,1-C. (][),12,-¥-È+¥ D. []1,2-【答案】A【解析】【分析】作出分段函数的函数图象，由图象得到单调区间，建立不等式，得出m 取值范围.【详解】画出分段函数()222,02,0x x x f x x x x ì-³=í--<î的图象，如图所示，所以要使函数()f x 在(),1m m +上单调递增，则1m ³或11m +£-，解得1m ³或2m £-，所以实数m 的取值范围为(][),21,-¥-+¥U ．的故选：A二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列说法中正确的有（ ）A. 命题“2:,220p x x x $Î++<R ”，则命题p 的否定是“2,220"Î++³R x x x ”B. “11x y>”是“x y <”的必要不充分条件C. 命题“2,0x x "Î>Z ”是假命题D. “0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件【答案】ACD【解析】【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A ；利用不等式的性质确定选项B ；利用全称量词命题的真假判断选项C ；利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D.【详解】对于A ：命题p 的否定是x "ÎR ，2220x x ++³，故A 正确；对于B ：11x y >不能推出x y <，例如1123>-，但23>-；x y <也不能推出11x y >，例如23-<，而1123<-；所以“11x y>”是“x y <”的既不充分也不必要条件，故B 错误；对于C ：当0x =时，20x =，故C 正确；对于D ：关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根44000m m m ->ìÛÛ<í<î，所以“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件，故D 正确.故选：ACD.10. 在平面直角坐标系xOy 中，若角a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)(0)P a a a -¹，则2cos()sin(π)a a -++=（ ）A. 25- B. 2- C. 25 D. 2【答案】BD【解析】【分析】由三角函数定义以及诱导公式即可得解.【详解】由题意34cos ,sin 55a a a a a a -===，所以3cos 54sin 5a a ì=ïïíï=-ïî或3cos 54sin 5a a ì=-ïïíï=ïî，所以2cos()sin(π)2cos sin 2a a a a -++=-=±.故选：BD.11. 给出定义：若()1122m x m m -<£+ÎZ ，则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论，其中正确的是（ ）A. 函数()y f x =值域为10,2éùêúëûB. 函数()y f x =是偶函数C. 函数()y f x =在11,22éù-êúëû上单调递增D. 函数()y f x =图象关于直线()2k x k =ÎZ 对称【答案】ABD【解析】【分析】根据{}x 的定义，画出函数的图象，根据图象判定即可.【详解】根据{}x 的定义知函数()y f x =的定义域为R ,又{}x m =，则{}{}11,22x x x -<£+即{}11,22x x -<-£所以{}10,2x x £-£故函数()y f x =值域为10,2éùêúëû，A 正确；函数()y f x =的图象如下图所示，有图可知函数()y f x =是偶函数，B 正确；函数()y f x =在11,22éù-êúëû上有增有减，C 错误；由图可知()y f x =的图象关于()2k x k =ÎZ 对称，D 正确.故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得弧EC 、连结AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为______.【答案】2π【解析】【分析】结合正六边形的性质及等腰三角形，直角三角形求得,AC EAC Ð，应用扇形面积公式即可求解.【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2，∴2AB BC ==，()621801206ABC BAF -´Ð=Ð==o o ，∵180ABC BAC BCA Ð+Ð+Ð=o∴()()111801*********BAC ABC Ð=-Ð=´-=o o o o ，过B 作BH AC ^于H ，∴AH CH =112122BH AB ==´=，在Rt ABH △中，AH ===，∴AC =，同理可证，30EAF Ð=o ，∴120303060CAE BAF BAC EAF Ð=Ð-Ð-Ð=--=o o o o ，∴2πCAE S ==扇形，∴图中阴影部分的面积为2π.故答案为：2π.13. 若关于x 的不等式 21208kx kx ++£的解集为空集，则实数k 的取值范围是__________【答案】[)0,1【解析】【分析】先对k 进行分类讨论，当0k =时，108£，符合题意；当0k ¹时，若想不等式解集为空集，必有0Δ0k >ìí<î，解之可得k 的范围.【详解】由题意得，关于x 的不等式 21208kx kx ++£的解集为空集，当0k =时，108£，符合题意；当0k ¹时，则须满足0Δ0k >ìí<î，即20Δ0k k k >ìí=-<î，解得01k <<，综上所述，k 的取值范围是01k £<，故答案为：[)0,114. 已知函数()()22log 2,014,03x x x a x f x x ì++³ï=íæö-<ïç÷èøî的值域是R ，则实数a 的最大值是______．【答案】8【解析】【分析】根据条件可得()f x 在[)0+¥，上的最小值小于或等于3，判断其单调性列出不等式得出a 的范围．【详解】当0x <时，1()43)(,3xf x æö=-çÎ-¥÷èø．因为()f x 的值域为R ，则当0x ³时，min ()3f x £．当0x ³时，222(1)1y x x a x a =++=++-，故()f x 在[)0+¥，上单调递增，min ()=(0)3f x f \£，即2log 3a £，解得08a <£，即a 的最大值为8．故答案为：8．四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知集合12324x A x ìü=££íýîþ，{}22440,R B x x x m m =-+-£Î.（1）若3m =，求A B Ç；（2）若存在正实数m ，使得“x A Δ是“x B Δ成立的充分不必要条件，求正实数m 的取值范围.【答案】（1）[]1,5A B =-∩（2）[)4,+¥【解析】【分析】（1）解指数不等式，一元二次不等式化简集合,A B ，然后由交集定义计算；（2）根据充分不必要条件的定义得不等式组求解；【小问1详解】[]12322,54x A x ìü=££=-íýîþ因0m >，则()(){}[]22,R 2,2B x x m x m m m m éùéù=---+Î=-+ëûëû.当3m =时，[]1,5B =-，所以[]1,5A B =-∩.【小问2详解】因“x A Δ是“x B Δ成立的充分不必要条件，则A 是B 的真子集.所以[)002244,253m m m m m m m ¥>>ììïï-£-Þ³ÞÎ+ííïï+³³îî，经检验“=”满足.所以实数m 的取值范围是[)4,+¥.16. 如图，以Ox 为始边作角a 与π0π2b b a æö<<<<ç÷èø，它们的终边分别与单位圆相交于点P ，Q ，已知点Q的坐标为x æççè.（1）求2sin 5cos 3sin 2cos b b b b+-的值；（2）若OP OQ ^，求P 的坐标.【答案】（（2）P æçè【解析】【分析】（1）首先由点Q 在单位圆上，求x ，再根据三角函数的定义求sin ,cos b b ，即可求解；（2）利用诱导公式求sin a ，cos a ，再根据三角函数的定义求点P 的坐标.【小问1详解】因为点Q 在单位圆上且02b p <<，所以221x +=，得x =即Q ，且由三角函数定义知，sin b =cos b =，1tan 2y x b ==故1252sin 5cos 2tan 521213sin 2cos 3tan 2322b b b b b b ´+++===---´-.【小问2详解】由题意：πsin sin cos 2a b b æö=+==ç÷èø，πcos cos sin 2a b b æö=+=-=ç÷ø，故P æçè17. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<£ìï=í+->ï-î.（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()()25090,0208000201950,201x x x W x x x x ì-+-<£ï=í-+->ï-î（2）20，1350【解析】【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.【小问1详解】因为()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<£ìï=í+->ï-î，.所以()()()25090,02050908000201950,201x x x W x G x x x x x x ì-+-<£ï=--=í-+->ï-î；【小问2详解】当020x <£时，()()225090451975W x x x x =-+-=--+，由函数性质可知当45x £时单调递增，所以当20x =时，()max 1350W x =，当20x >时，()()()8000400201950201193011W x x x x x éù=-+-=--++êú--ëû，由不等式性质可知()()4002011930202193011301W x x x éù=--++£-´+=êú-ëû，当且仅当40011x x -=-，即21x =时，等号成立，所以()max 1130W x =，综上当20x =时，()max 1350W x =.18. 已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性（3）若对任意的t R Î，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1a = （2）减函数，证明见解析（3）13k <-【解析】【分析】(1)由题意结合()00f =确定实数a 的值即可；(2)由题意结合函数单调性的定义确定函数的单调性即可；(3)由题意结合函数单调性和函数的奇偶性脱去f 符号，结合恒成立的结论求解实数k 的取值范围即可.【详解】（1）由题设，需()()1200112xxf a f x -=\=\=+．经验证，()f x 为奇函数，1a \=（2）减函数.证明：任取1212,,x x R x x Î<，()()()()()1221212121222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++，121222x x x x <\<Q ，的的()()210f x f x \-<，所以()f x 在R 上是减函数.（3）由()()22220f t t f t k -+-<得()()2222f t t f t k -<--，()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t \-<-，由（2）知()f x 在是减函数，故原问题可化为2222t t k t ->-即：2320t t k -->对任意t R Î恒成立，4120k \=+<V ，解得13k <-.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题.19. 设函数y =f (x )的定义域为M ，且区间I M Í．若函数()y f x x =+在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质A ；若函数()y f x x =-在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质B ．（1）试证明：“函数()f x 在区间I 上具有性质B ”是“函数()f x 在区间I 上单调递增”的充分不必要条件；（2）若函数()kf x x=在区间[)2,+¥上具有性质A ，求实数k 的取值范围；（3）若函数()32f x x x=+在区间[],1+a a 上同时具有性质A 和性质B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析 （2）{}4k k £（3）{1a a £-∣或a ³【解析】【分析】（1）根据题意结合单调性的定义以及充分、必要条件分析判断；（2）分析可知()()kg x f x x x x=+=+在区间[)2,+¥上单调递增，结合单调性的定义分析求解；（3）分析可知13y x x æö=+ç÷èø在区间[],1+a a 上单调递增，3y x x=+在区间[],1+a a 上单调递增，结合对勾函数单调性分析求解.【小问1详解】若函数()f x 在区间I 上具有性质B ，对任意12,x x I Î且12x x <，由条件可知()()2211f x x f x x ->-变形可得()()21210f x f x x x ->->，即()()210f x f x ->，所以()f x 在区间I 上单调递增，即充分性成立；若函数()f x 位区间I 上单调递增，如()f x x =在任意区间I 上单调递增，但()0f x x -=，故不符合性质B ，即必要性不成立；所以“()f x 在区间I 上具有性质B ”是“()f x 在区间I 上单调递增”的充分不必要条件.【小问2详解】若具有性质A ，即可知()()kg x f x x x x=+=+在区间[)2,+¥上单调递增．对任意[)12,2,x x Î+¥，且12x x <，则()()()()1212212121120x x k x x kk g x g x x x x x x x --æö-=+-+=>ç÷èø，因为122x x £<，则12120,40x x x x ->，可得12k x x <恒成立，则4k £，所以实数k 的取值范围是{}4k k £．【小问3详解】由条件可知，()f x 具有性质A ，即()13y f x x x x æö=+=+ç÷èø在区间[],1+a a 上单调递增；由条件可知，()f x 具有性质B ，即()3y f x x x x=-=+在区间[],1+a a 上单调递增；由对勾函数可知：13y x x æö=+ç÷èø的增区间为(][),1,1,¥¥--+，3y x x=+的增区间为(),,¥¥-+，要使得条件成立，需要1a +£或a ³解得1a £-或a ³所以实数a 的取值范围是{1a a £-∣或a ³．。
人教版小学数学二年级上册数学专项检测卷-数与代数(一)(Word版 含答案)
数与代数（1）一、填一填。
（20分）1. 18比25少（），比25少18的数是（）。
2. 一个数加35得62，这个数是（）。
3. 最大的两位数和最大的一位数相差（）。
4. 4个2相加，写成乘法算式是（）或（）。
5. 在7×6=42中，7和6叫作（），42叫做（）。
6. （）×（）=25 6×（）=48 （）×（）=27 （）×7=567. （）里最大能填几？5×（）<37 （）×8<49 3×（）<20 4×（）<38 （）×7<15 8×（）<25 二、算一算，连一连。
（6分）三、算一算，填一填。
（6分）四、在方框中填上合适的数。
（10分）五、计算乐园。
（28分）1. 直接写出得数。
（4分）41-5＝22+7= 5+33= 89-8=5×8= 6×6= 4×3= 9×4= 2. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
（6分）35-26○23-3 42-19○13+9 3×6○7×2 35-29○65-29 4×4○3×5 4×9○6×6 3. 列竖式计算。
（18分）70-25= 39+53= 86-28=46+27+14= 92-（59+16）= 70-49+28= 六、看图列式计算。
（6分）加法算式：乘法算式：或加法算式：乘法算式：或七、解决问题。
（24分）1. 王叔叔今天卖了多少个西瓜？（4分）2.（6分）（1）一顶帽子比一件上衣便宜45元，一顶帽子多少钱？（2）妈妈有85元，买一顶帽子和一件上衣后，还剩多少钱？3. 赵叔叔家原来养了85只兔子，春天卖了57只，秋天又买来28只，赵叔叔家现在有多少只兔子？（5分）4.（9分）（1）如果买6瓶饮料，需要多少钱？（2）如果买4个汉堡包，需要多少钱？（3）如果你有15元，你想怎么买？说一说。
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乡镇（街道）
学校
班级 姓名 学号 ………密……
….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…
绝密★启用前
二年级数学上学期开学考试试卷D 卷 附解析
考试须知：
1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分，密封线外请勿作答。
一、填空题（共2大题，每题5分，共计10分）
1、填空。
1、下面的图形中有（ ）个角，其中有（ ）个直角。
2、（ ）里最大能填几？
（ ）×4<26 6×（ ）<32 68>9×( ) 3、小芳走一步的距离是48（ ）小东的身高是123（ ） 课室大约长10（ ） 语文课本长25（ ） 2、填空，单位换算。
1．想一想，填一填。
10元能换（ ）张5元。
100元能换（ ）张20元。
50元能换（ ）张20元和（ ）张10元。
2．1角＝（ ）分 3角＝（ ）分 2元＝（ ）角 20角＝（ ）元 70角＝（ ）元 90分＝（ ）角 3．有一些
的人民币，妈妈需要100元钱，可以这样拿:
（ ）（填两种拿法）。
二、计算题（共2大题，每题6分，共计12分）
1、递等式计算。
78－72÷8 269+359-126 25×6-15×6
159+263+141 592-160-292 12×8
2、我都能算，不信你瞧！
90-47= 59+26= 63-28= 37+46-54= 81-32-27= 42-34+57=
三、列竖式计算（共2大题，每题6分，共计12分）
1、用竖式计算，带※的题要验算。
56÷9＝ ※329＋196＝
2、补全竖式。
四、选一选（共8小题，每题2分，共计16分）
1、一个三角板上有（ ）个直角。
A 、1 B 、2 C 、
2、除数是一位数的除法中，余数最大是( )。
A 、9 B 、8 C 、7 D 、10
3、18个萝卜，每6个为一份，分成了几份。
列式为（ ）。
A 、18÷6 B、18 ÷3 C、6×3
4、下列线中，线段是（ ）。
5、下列算式中，不能用乘法口诀“三八二十四”来计算的是（ ）。
A 、3×8 B 、24÷3 C 、24÷4
6、所有的（ ）大小都是相等的。
A 、锐角
B 、直角
C 、钝角
7、小红、小芳和小兰进行跳绳比赛，她们跳了100、112、135下，小红说：“我跳的不是最高”。
小芳说：“我刚好跳到100下”。
小兰跳了（ ）下。
A.100 B.112 C.135 8、通过测量我们发现( )跳得比较远。
A 、左脚单脚跳
B 、右脚单脚跳
C 、双脚并拢跳
五、判断对与错（共1大题，共计10分）
1、判一判。
1. 一个数的最高位是万位，这个数是四位数。
.....................（ ）
2. 在（ ）×7<28中，（ ）里最大应该填3 .....................（ ）
3. 1千克铁条和1千克木条一样重。
...............................（ ）
4.称物体的质量可以用天平和米尺。
................................（
） 5. 计算2×9=18和18÷3=6用的是同一句乘法口诀。
................（ ）
六、比一比（共1大题，共计5分）
1、在○里填上 “﹥”、“﹤”或“=”。
26○17+18 31﹣8○3×7 100厘米○98米
七、连一连（共1大题，共计5分）
1、观察物体，连一连。
八、解决问题（共6小题，每题3分，共计18分）
1、二(1)班有男生19人,女生24人。
一共有35个苹果,如果每人分一个苹果,有多少人分不到苹果？
答：还有____人分不到苹果。
2、班级里有22张腊光纸，又买来27
张。
开联欢会时用去38张，还剩下多少张?
答：还剩下
____张。
3、几个家庭一起乘这辆车去旅游，座位够坐吗？
4、东方小学一、二年级同学给山区小朋友捐图书，一年级捐了357本，二年级比一年级多捐67本。
二年级捐了多少本？两个年级一共捐了多少本？
答：二年级捐了______本。
两个年级一共捐了____本。
5、下面是光明小学二年级同学参加部分兴趣小组的记录情况。
航模组 书法组 美术组 电脑组 科技组
1．把统计出的数据整理到下面的表格中。
2.参加舞蹈组的人数是参加航模组和科技组人数总和的2倍，参加舞蹈组的有多少人？
答：参加舞蹈组的有____人。
6、老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个?
答：还剩____个。
十、综合题（共1大题，共计10分）
1、写出4道商是8的除法算式：
_____________ _____________ _____________ _____________
十一、附加题（共1大题，共计10分）
1、一个保险箱的密码是一个四位数，它的大小在7000~8000之间，百位上的数字是4，十位上的数字与个位上的数字相同，这两个数字的和是10，这个四位数的密码是多少？
参考答案
一、填空题（共2大题，每题5分，共计10分）
1、答案：
1、5,2
2、6,5,7
3、厘米，厘米，米，厘米
2、答案：
1、2张；5张；2张和1张
2、10,30,20,2,7,9
3、略，答案不唯一
二、计算题（共2大题，每题6分，共计12分）
1、答案：69,502,60
563,140,96
2、答案：43,85,35
29,22,65
三、列竖式计算（共2大题，每题6分，共计12分）
1、答案：商6余2 525
2、略
四、选一选（共8小题，每题2分，共计16分）
1、A
2、D
3、A
4、C
5、C
6、B
7、C
8、C
五、判断对与错（共1大题，共计10分）
1、错，对，对，错，错
六、比一比（共1大题，共计5分）
1、小于，大于，小于
七、连一连（共1大题，共计5分）
1、略
八、解决问题（共6小题，每题3分，共计18分）
1、19+24-35=8（人）答：还有8人分不到苹果。
2、答：还剩下11张。
3、15-(3x3+4)=2 够坐
4、357+67=424 424+357=781
答：二年级捐了424本。
两个年级一共捐了781本。
5、43,7,5,14,13,4
答：参加舞蹈组的有22人。
6、答：还剩33个。
十、综合题（共1大题，共计10分）
1、答案不唯一
十一、附加题（共1大题，共计10分）
1、答案：7455。