旋转知识点及题型分类

旋转一、图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 .注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.3．旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等 .4．简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（ 4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例 1．如图，Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠ABC＝ 60°，△ABC以点 C为中心旋转到△A′B′C的位置，使 B在斜边A′B′上，A′C与 AB相交于 D，试确定∠BDC的度数．二、中心对称1．中心对称和对称中心：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心 . 这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点 .2．中心对称图形：在平面内，某一图形绕某一点旋转 180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 .3．关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形 .4．关于原点对称的点的坐标：（ a， b）关于原点的对称点是（-a ，-b ）例 2．下列图形中，中心对称图形是（）例 5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是()例 3．把正方形 ADCB绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AGFE，边 BC 与GF交于点 H（如图）．试问线段 GH与线段 HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．例 4、点 P（-1 ， 3）关于原点对称的点的坐标是；点 P（ -1 ，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则 P’的坐标为；三、旋转的应用：例 5．已知 E、F分别在正方形 ABCD边 AB和BC上， AB=1，∠EDF=45°. 求△BEF的周长 .一、选择题1．（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（）A、正六边形B、正五边形 C 、正方形D、正三角形2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说： 60°；丙同学说： 90°；丁同学说： 135° ．以上四位同学的回答中，错误的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁3．（南平）如图，将△ ABC绕着点C按顺时针方向旋转 20°，B点落在位置， A点落在位置，若，则的度数是（）A、50°B、60°C、70°D、80°4．（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（ 3，4），将 OA绕原点 O逆时针旋转 900得到OA′，则点A′的坐标是（）A、（ -4 ，3）B、（-3，4）C、（3，-4）D、（4，-3）5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移 3个单位到达点 A3的位置，△A1A2A3绕点 A2逆时针方向旋转 900，则旋转后 A3的坐标为（）A、（ -2 ，1） B 、（ 1，1） C 、（-1 ，1） D 、（ 5，1）6．（嘉兴）如图， 8×8方格纸上的两条对称轴 EF、MN相交于中心点 O，对△A BC分别作下列变换：①先以点 A为中心顺时针方向旋转 90°，再向右平移 4格、向上平移 4格；②先以点 O为中心作中心对称图形，再以点 A的对应点为中心逆时针方向旋转 9 0°；③先以直线 MN为轴作轴对称图形，再向上平移 4格，再以点 A的对应点为中心顺时针方向旋转 90其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A、①②B、①③C、②③ D 、①②③7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D8．（潍坊）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A、B、C、D、9．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形 AEFG可以看成是把菱形 ABCD以 A为中心 ( ) ．A．顺时针旋转 60°得到B．顺时针旋转120° 得到C．逆时针旋转 60°得到D．逆时针旋转120° 得到图1图2图311．如图 2， C是线段 BD上一点，分别以 BC、CD为边在 BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交 CE于F， BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 () ．A．1对B．2对C．3对D．4对12．如图 3，△ABC中， AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是( )．A．M是BC的中点 B ．C．CF⊥AD D．FM⊥BC13．如图 4， O是锐角三角形 ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为 60°，则下列结论中正确的有 ( ) ．①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．②A′O′＋O′O＝ AO＋BO．③A′P′＋P′P＝ PA＋PB．④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．A．1个B．2个C．3个D．4个图 414．在下图 4×4的正方形网格中，△ MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）（A）点 A（B）点B（C）点C（D）点D二、填空题1．（邵阳）如图，若将△ ABC绕点 O顺时针旋转 180°后得到△A'B'C' ，则 A点的对应点 A' 点的坐标是 _____________．2. （江阴）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90 °，AD = 3 ， BC = 5 ，AB = 1，把线段 CD绕点 D逆时针旋转 90 °到DE位置，连结 AE，则 AE的长为．3．（青岛）如图， P是正三角形 ABC 内的一点，且 PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点 A逆时针旋转后，得到△ P'AB，则点 P与点 P' 之间的距离为 _______，∠APB＝ ______° ．4．（东营）在平面直角坐标系中，已知点 P0的坐标为（ 1，0），将点 P0绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60°得点 P1，延长 OP1到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60°得点 P3，则点 P3的坐标是 __________．5．如图所示， P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝ ________．6．如图，设 P是等边三角形 ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则 PA_______PB＋PC ( 填“>”、“<”或“＝”)．7．如图， E、F分别是正方形 ABCD的边 BC、 CD上一点，且 BE＋DF＝ EF，则∠EAF＝ _____ ___．图6图7图8图98．如图， O是等边△ABC内一点，将△AOB绕 B点逆时针旋转，使得 B、 O两点的对应点分别为 C、D，则旋转角为 _____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．9．如图Rt△ABC中， P是斜边 BC上一点，以 P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．三、解答题1．（大连）如图，已知△ ABC和△A″B″C″及点O．⑴画出△ABC关于点 O对称的△A′B′C′；⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．2．（衡阳）已知，如图□ ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线 AC、BD交于 0点，将直线 AC绕点 0顺时针旋转，分别交 BC、AD于点 E、F(1)证明：当旋转角为 90°时，四边形 ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与 EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗 ?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC绕点 0顺时针旋转的度数．3．（聊城）如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上；（2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．4．如图 17所示，△ABP是由△ACE绕 A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝ 40°，∠B＝30°，∠PAC＝ 20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。

5．在△ABC中，∠B=100，∠ACB=200， AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ ADE重合，且点 C恰好成为 AD中点，如图 19，⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。

⑵求出∠BAE的度数和 AE的长。