部编版五年级数学下册第3单元 长方体和正方体知识清单(第三单元)
小学数学五年级下知识点梳理(长方体和正方体)
第三单元：长方体和正方体⑴长方体(正方体)的特征1.长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱长度相等;有8个顶点2.正方体的特征：正方体的6个面完全相同;12条棱的长度全相等;有8个顶点。
3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
⑵长方体和正方体的表面积1.表面积的意义：长方体或正方体6个或5个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体的表面积的计算方法：(2个)3.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长2×6⑶长方体和正方体的体积1.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。
2.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米;字母表示：m3,dm3,cm3。
3.体积单位间的进率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.4.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。
5.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml6.容积单位和体积单位之间的换算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml7.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。
8.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。
【知识梳理】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
(完整)新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理,推荐文档
长=棱长总和* 4一宽一咼 a=L —4— b — h第三单元长方体和正方体的知识整理、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对 的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、咼都相等的长方体，它2、一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
做立方体）。
正方体有是一种特殊的长方体。
6个面，8个顶点, 12条棱，相对的面的1勺不积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
風每个面都是正方形，每个面的面积都相等卡/卜条的棱的长度都相等。
6个面是长方形，竟正方体有6个12条棱每长方体的棱长总和=（长+宽+咼）X 4 L=(a+ b + h) x4 5、长方体有长=棱长总和* 4一宽一咼a=L —4—b—h2宽=棱长总和* 4一长一咼 b=L + 4 — a — h 高=棱长总和* 4一长一宽 h=L + 4 — a — b正方体的棱长总和=棱长x 12 L=a x 12正方体的棱长=棱长总和* 12a=L一 126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩 大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的 2倍） 二、【长方体和正方体的表面积】1、 长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积 =（长x 宽 + 长x 高 + 宽x 高）x 2S=2 （ab + ah + bh ）无底（无盖）长方体表面积 = 长x 宽+（长X 高 + 宽X 高）X ~2S=2 （ab + ah + bh ）— ab 或 S=2 （ah + bh ） + ab无底又无盖长方体表面积 =（长x 高+宽x 高）x 2S=2 （ah + bh ）正方体的表面积=棱长x 棱长x 6 S=a x a x 6= 6a 22、 表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1003、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有 4个面2 21m =100dm1 dm=100 cm21m =10000 cm4、 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两 个物体的表面积大于原来物体的表面积。
第三单元长方体和正方体知识点整理(知识清单)-2023-2024学年五年级下册数学人教版
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体知识点整理一、基本概念1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫作长方体。
2、面与面相交的线叫作棱，棱与棱相交的点叫作顶点。
3、相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
4、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫作正方体（也叫立方体）。
5、长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。
6、物体所占空间的大小叫作物体的体积。
7、长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
8、像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。
二、基本特征1、长方体的特征（1）有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）一般情况下长方体的6个面都是长方形，特殊情况下，有2个相对的面是正方形，且其它4个面是完全相同的长方形。
2、正方体的特征（1）有6个面，每个面都是完全相同的正方形。
（2）有12条棱，且每条棱的长度都相等。
3、长方体和正方体的关系正方体（立方体）是特殊的长方体。
（如下图所示）4、长方体和正方体的相同点和不同点三、常见单位1、长度单位：毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）2、面积(表面积)单位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）、公顷、平方千米（km2）3、体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）4、容积单位：升（L）、毫升（mL）四、相关计算公式1、总棱长计算公式（1）长方体的总棱长=长×4+宽×4+高×4 L=4a+4b+4h或长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 L=4(a+b+h)（2）正方体的总棱长=棱长×12 L=12a2、表面积计算公式（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S=2ab+2ah+2bh或长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh)（2）无底(或无盖)的长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2 S=ab+2(ah+bh) （3）无底又无盖的长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh)（4）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2★生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面3、体积计算公式（1）长方体的体积=长×宽×高 V =abh或 长方体的体积=底面积×高 V =Sh（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a 3或 正方体的体积=底面积×高 V =Sh★注意：把长方体（或正方体）截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
五年级下册数学第三单元知识整理
五年级下册数学第三单元知识整理一、长方体和正方体的认识咱就说这长方体和正方体啊，那可太有意思了。
长方体呢，它有6个面，每个面可能是长方形，也有可能有两个相对的面是正方形哦。
这12条棱，分成三组，每组4条棱长度相等呢。
8个顶点，就像8个小卫士一样，稳稳地站在那里。
正方体就更特别啦，它可以说是特殊的长方体，为啥呢？因为正方体的6个面都是正方形，而且12条棱长度都相等。
这正方体就像一个规规矩矩的小方块，特别可爱。
二、长方体和正方体的表面积表面积这个概念，就好比是给长方体或者正方体穿上一层衣服，需要多少布料的问题。
长方体的表面积呢，是把它6个面的面积加起来。
我们可以先算出每个面的面积，然后再加起来。
比如说，前面和后面的面积是长乘高，左面和右面的面积是宽乘高，上面和下面的面积是长乘宽。
正方体的表面积就简单多了，因为它每个面都一样大，只要算出一个面的面积，再乘以6就好啦，一个面的面积就是棱长乘棱长。
三、长方体和正方体的体积体积这个东西啊，就像是物体占了多大的空间。
长方体的体积是长乘宽乘高，这个公式一定要记住哦。
正方体的体积呢，就是棱长乘棱长乘棱长，其实就是棱长的三次方。
这里面有个很有趣的地方，我们可以通过体积公式来解决很多实际问题。
比如说，知道一个长方体的长、宽、高，就能算出它的体积；反过来，如果知道体积和其中的两个量，也能算出剩下的那个量。
四、体积单位间的进率体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
1立方分米等于1000立方厘米，1立方米等于1000立方分米。
这就像是一个大家庭里的不同小家庭，它们之间有着明确的关系。
我们在进行体积单位换算的时候，一定要注意这个进率哦。
比如说，把一个大的体积单位换算成小的体积单位，就乘以进率；把小的体积单位换算成大的体积单位，就除以进率。
五、容积和容积单位容积呢，就是容器所能容纳物体的体积。
比如说一个盒子能装多少东西，这就是它的容积。
容积单位有升和毫升，1升等于1000毫升。
部编版五年级数学知识清单(第三单元)
3 长方体和正方体
一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相同．．．．．．．．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。
长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。
用字母表示:=．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。
4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,12．．．条棱．．,12．．．条．棱的长度都相等．．．．．．．。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长方体．．．．．．．．．．。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C ．=．12．．a ．。
7.认识长方体和正方体的展开图。
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
1.长方体或正方体6个面的总面积．．．
,叫做它的表面积。
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第三单元长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对23、由做立方体）。
正方体有4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体宽、高都相等的长方体，它5、长方体有642个面是正方形。
正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh）无底（无盖）长方体表面积S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh）正方体的表面积×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。
三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
部编版五年级数学下册第三单元《认识长方体和正方体的认识》 (复习课件)
3．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)有两个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方
体。( )
辨析：错在没理解正方体的特征。
有两个面是完全一样的正方形的
(2)有四个面是完全 长方体不一定是正方体。 一样的正方形的长方体，一定是正方体。( )
提升点 1 正方体的拼摆
4．用棱长为1 cm的小正方体摆一摆。 (1)摆一个稍大的正方体，至少需要( 8 )个小正
4．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要 在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四 边不装）。已知工人俱乐部长90m，宽55m，高22m， 工人叔叔至少需要多长的彩灯线？（选题源于教材 P21第6题） 提示：俱乐部的形状是长方体，要求工人叔叔至少需 要多长的彩灯线，就是求4个高，2个长，2个宽的总和。 90×2＋55×2＋22×4＝378(m) 答：工人叔叔至少需要378 m长的彩灯线。
(40＋30＋20)×4＝360(cm) 答：至少需要360 cm长的胶带。
3．（1）和a平行的棱有几条？ （2）和a相交并垂直的棱有哪几条？ （3）和b平行的棱有几条？ （选题源于教材P21第3题）
(1)和a平行的棱有3条。 (2)和a相交并垂直的棱有4条，分别是b，c，a和b所 在面中与b相对的棱，a和c所在面中与c相对的棱。 (3)和b平行的棱有3条。 我发现每条棱都有3条棱和它平行且相等，有交点 的2条棱相互垂直。
长方体和正方体 都有6个面，12 条棱，8个顶点。
学会这些知识可以解 决什么实际问题呢？
判断：4个棱长为1cm的小正方体能拼成一个大正
方体。
(× )
正方体的12条棱 长度相等。
这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有
几个面的形状完全相同？ 它是正方体，
五年级下册第三单元知识点
第三单元：长方体和正方体1.棱：两个面相交的边，叫做棱。
2.顶点：三条棱相交的点，叫做顶点。
3.长方体的长、宽、高：相交于同一个顶点的三条棱，叫做长方体的长、宽、高。
4.长方体的特征：长方体有6个面，8个顶点，12条棱，长方体的6个面都是长方形。
（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面形状相同，面积相等。
长方体的12条棱分为三组，每一组有4条相对的棱，相对的棱长度相等。
5. 实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。
6. 正方体：长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。
7. 正方体的特征：正方体有6个面，8个顶点，12条棱，正方体的6个面都是相同的正方形，面积相等，12条棱的长度都相等。
8. 长方体和正方体的框架，实际上就是长方体和正方体的12条棱围成的。
9. 长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4或：长方体的棱长和＝﹙长＋宽＋高﹚×4长方体的长＝棱长和÷4－宽－高长方体的宽＝棱长和÷4－长－高长方体的高＝棱长和÷4－长－宽10. 正方体的棱长和＝棱长×12正方体的棱长＝棱长和÷1211.12. 用完全相同的小正方形拼成一个大正方形，至少用四个;用完全相同的小正方体拼成一个大正方体，至少用八个。
13. 有六个面，八个顶点，十二条棱的立体图形不一定是长方体或正方体，还有可能是斜立体图形。
14. 长方体的表面积：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上下面：长×宽×2 前后面：长×高×2左右面：高×宽×2长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2【S长方体＝2（ab+ah+bh）】或：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2【S长方体＝2ab＋2ah+2bh】15. 正方体的表面积：正方体6个面的总面积，叫做正方体的表面积正方体的表面积＝棱长×棱长×6 【S正方体＝6a²】16：在计算下列物体表面积时，应考虑哪几个面的面积？（１）、制作一个无盖的长方体铁皮桶时用：前后、左右、下五个面的面积（2）、制作火柴盒的外壳用：上下、前后四个面的面积。
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用字母表示:S=6a2。
4.如果把一个长方体沿一个面截成n块,就增加了2(n-1)个截面,每个截面的4条棱就是增加的棱,总共增加了8(n-1)条棱。
三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换算。
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3、m3。
1利用有刻度的量筒或量杯记录下放入不规则物体前后的刻度上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积
3
一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。长方体有8个顶点,12条棱。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.棱长是1cm的正方体,体积是1c;
棱长是1dm的正方体,体积是1dm3;
棱长是1m的正方体,体积是1m3。
四、掌握长方体和正方体体积的计算,并会运用公式解决实际问题。
1.长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示:V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
用字母表示:V=a3。
3.长方体和正方体体积的统一公式:
在解决实际生活中有关长方体物品的表面积问题时,首先要根据实际情况确定要求的是哪些面的面积之和。
温馨提示:
要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算,问题的单位和已知条件的单位不统一时,可以先计算,再换算单位;也可以先换算单位,再计算。
特别注意:
有时候可以把物体的横截面单位叫高级单位,较小的单位叫低级单位,高级单位和低级单位是相对而言的。由高级单位换算成低级单位,要乘进率;由低级单位换算成高级单位,要除以进率。
长方体和正方体的体积=底面积×高。
用字母表示:V=Sh。
4.体积单位间的进率:
1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米
相邻的两个体积单位间的进率是1000。
5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是1000。
6.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量,都能求出另一个未知量。
当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。
温馨提示:
长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。
温馨提示:
长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。
温馨提示:
长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
特别注意:
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)×4。
用字母表示:C=(a+b+h)×4。
4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,正方体有8个顶点,12条棱,12条棱的长度都相等。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长方体。
1毫升=1立方厘米
4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高。
六、测量不规则物体的体积。
测量不规则物体的体积,通常采用排水法:
1.利用有刻度的量筒或量杯,记录下放入不规则物体前后的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
2.容器内装满水,把不规则物体放进容器里(完全浸没),溢出的水的体积就是不规则物体的体积。
七、把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n厘米的大正方体后涂色,涂色面的规律是:
1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;
2.两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长总数乘棱长减2的差=12×(n-2);
3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×(n-2)2。
特别注意:
a=V÷b÷hb=V÷a÷hh=V÷a÷b
五、认识容积的意义及计量单位,会进行容积单位和体积单位的互化。
1.容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
2.计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写作L或mL。
3.容积单位的换算:1升=1000毫升
容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米
特别注意:
体积和容积是两个不同的概念,对同一个物体来说,两者的大小是不同的。
特别注意:
用排水法测量不规则物体的体积时,不规则物体必须完全浸入水中,才能测量。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示:C=12a。
7.认识长方体和正方体的展开图。
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
1.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。