近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案

选择： （D） ． 注：此题有误，不能由 P( A − B) = 0 推出 A − B = ∅． 2． （96）设 A, B 为任意两个事件且 A ⊂ B ， P ( B ) > 0 ，则下列选项必然成立的是（ ） （A） P ( A) < P ( A | B) ． （B） P ( A) ≤ P ( A | B) ． （C） P ( A) > P ( A | B ) ． （D） P ( A) ≥ P ( A | B) ． 解：因 A ⊂ B ，有 P ( A | B ) =
解：当 T (3) ≥ t 0 时，有 T (3) 、 T (4) 两个温度值不低于 t 0 ， 选择： （C） ． 6． （01）对于任意二事件 A 和 B ，与 A U B = B 不等价 的是（ ．．． （A） A ⊂ B ． （B） B ⊂ A ． （C） AB = ∅．
） （D） A B = ∅．
A3 = {正、反面各出现一次}， A4 = {正面出现两次}，则事件（
（A） A1 , A2 , A3 相互独立． （C） A1 , A2 , A3 两两独立．
）
（B） A2 , A3 , A4 相互独立． （D） A2 , A3 , A4 两两独立．
解：因 A3 A4 = ∅，且显然 P ( A3 ) > 0, P( A4 ) > 0 ，有 P ( A3 A4 ) = 0 ≠ P ( A3 ) P( A4 ) ，可知 A3 , A4 不独立， 故（B） 、 （D）是错误的； 又因为 P ( A1 ) =
1 2 1 = P ( A2 ) ，且 P ( A3 ) = = ， 2 4 2
而 A1 A2 表示两次都出现正面， A1 A3 表示第一次正面第二次反面， A2 A3 表示第一次反面第二次正面， 有 P ( A1 A2 ) =
1 1 1 = P ( A1 ) P ( A2 ) ， P ( A1 A3 ) = = P ( A1 ) P( A3 ) ， P ( A2 A3 ) = = P ( A2 ) P ( A3 ) ， 4 4 4
解：相互独立即互不影响，只有答案（A）中的两个事件 A 与 BC 互不影响， 选择： （A） ． 5． （00）在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器 显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电．以 E 表示事件“电炉断电” ，而 T (1) ≤ T (2) ≤ T (3) ≤ T (4) 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于（ （A） {T (1) ≥ t 0 } ． （B） {T ( 2) ≥ t 0 } ． （C） {T (3) ≥ t 0 } ． ） （D） {T ( 4) ≥ t 0 } ．
P ( AB ) = 1 ，有 P ( AB) = P( B ) ，则 P ( A U B ) = P ( A) + P ( B ) ຫໍສະໝຸດ Baidu P( AB ) = P ( A) ， P( B)
选择（C） ． 10．（07）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p (0 < p < 1) ，则此人第 4 次射击 恰好第 2 次命中目标的概率为（ （A） 3 p (1 − p ) 2 ． ） （C） 3 p 2 (1 − p ) 2 ． （D） 6 p 2 (1 − p ) 2 ．
但 A1 A2 A3 是不可能事件， P( A1 A2 A3 ) = 0 ≠ P( A1 ) P( A2 ) P ( A3 ) ， 选择（C） ． 9． （06）设 A, B 为两个随机事件，且 P ( B ) > 0, P ( A | B ) = 1 ，则必有（ （A） P ( A U B ) > P ( A) ． （C） P ( A U B ) = P ( A) ． 解：因 P ( A | B ) = （B） P ( A U B ) > P ( B ) ． （D） P ( A U B ) = P ( B ) ． ）
P ( AB ) P ( A) = ≥ P( A) ， P( B) P( B)
选择： （B） ． 3． （98）设 A, B, C 是三个相互独立的随机事件，且 0 < P(C ) < 1 ，则在下列给定的四对事件中不相互独 立的是（ ） （B） AC 与 C ． （C） A − B 与 C ． （D） AB 与 C ．
解：显然 A U B = B 等价于 A ⊂ B ，也就等价于 A ⊃ B ，并且有 A − B = AB = ∅， 选择： （D） ． 7． （03）对于任意二事件 A 和 B ， （ ）
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（A）若 AB ≠ ∅，则 A, B 一定独立． （B）若 AB ≠ ∅，则 A, B 有可能独立． （C）若 AB = ∅，则 A, B 一定独立． （D）若 AB = ∅，则 A, B 一定不独立． 解：设 AB = ∅，有 P( AB) = 0 ；设 A, B 独立，则 P ( AB ) = P ( A) P( B) ，二者之间没有推导关系． 选择： （B） ． 8． （03）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件： A1 = {掷第一次出现正面}， A2 = {掷第二次出现正面}，
概率论-考研题参考答案
第一章 随机事件与概率
一．选择题： 1． （95）假设事件 A 和 B 满足 P ( B | A) = 1 ，则（ （A） A 是必然事件． 解：因 P ( B | A) = （B） P ( B | A) = 0 ． ） （C） A ⊃ B ． （D） A ⊂ B ．
P ( AB ) = 1 ，有 P ( AB) = P( A) ， P ( A − B ) = P ( A) − P ( AB) = 0 ，若 A − B = ∅，则 A ⊂ B ． P ( A)
（A） A + B 与 C ．
解：相互独立即互不影响，只有答案（B）中的两个事件 AC 、 C 都与同一事件 C 有关，二者相互有影响， 选择： （B） ． 4． （00）设 A, B, C 三个事件两两独立，则 A, B, C 相互独立的充分必要条件是（ （A） A 与 BC 独立． （C） AB 与 AC 独立． （B） AB 与 A U C 独立． （D） A U B 与 A U C 独立． ）