聚类分析层次聚类
实验4：聚类分析
实验四：聚类分析1、实验内容：层次聚类和K-Means聚类的主要步骤，SPSS的聚类分析操作，聚类分析结果的分析2、实验目的：能够运用SPSS软件进行聚类分析，能够分析聚类分析结果3、实验难点：聚类分析结果的分析一、层次聚类1、层次聚类（Hierarchical Cluster）：聚类过程是按照一定的层次逐步进行的，也称为系统聚类。
层次聚类是聚类分析方法中使用最多的，它有两种类型：（1）Q型聚类：对样品（Case，也称为个案）进行聚类，使具有相似特征的样品聚集在一起，使差异性较大的样品分离开来，也称为样品聚类。
Q型聚类应用较多。
（2）R型聚类：对变量进行聚类，使具有相似特征的变量聚集在一起，使差异性较大的变量分离开来，也称为变量聚类。
2、SPSS层次聚类的基本操作：SPSS层次聚类功能的启动：Analyze/Classify/Hierarchical Cluster …需注意的是：（1）SPSS的数据文件与输出结果文件是分开的，数据文件扩展名为“.sav”，包括两个页面——Data View和Variable View；输出结果文件扩展名为“.spo”，SPSS 17.0将扩展名改为“.spv”——它不能用低版本的SPSS打开。
（2）SPSS不同本版的操作界面可能略有差异，但不影响分析结果。
图1.1 层次聚类分析：添加参与分析的变量注：Cases是对个案（个体、样品）聚类，Variables是对变量聚类。
图1.2 层次聚类分析的Statistics窗口注：Cluster Membership选项中的None表示不输出个案所属的类，Single Solution 表示输出当分成n类（n需输入）时的各个案所属的类，Range of Solution表示输出当分成m至n类（m、n均需输入）时的各个案所属的类。
输入完毕点Continue。
图1.3 层次聚类分析的Plots窗口注：Dendrogram表示输出聚类分析树状图。
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，可以将数据按照某种相似性进行分组。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的潜在规律和结构，帮助我们更好地理解数据，并做出相应的决策。
本文将介绍聚类分析的常见类型，并讨论如何选择适合的聚类方法。
1.聚类分析的类型聚类分析有多种类型，常见的包括层次聚类分析和k均值聚类分析。
下面将分别介绍这两种聚类方法。
1.1层次聚类分析层次聚类分析是一种自下而上的聚类方法，它通过计算数据之间的相似度或距离，将相似的数据逐步合并成簇。
这种方法对数据的层次结构有较好的表示，能够发现不同层次的聚类结构。
层次聚类分析的优点之一是不需要预先指定聚类的个数，但计算复杂度较高，对大规模数据处理存在困难。
另外，它对异常值敏感，若存在异常值可能影响聚类结果。
1.2k均值聚类分析k均值聚类分析是一种基于划分的聚类方法，它将数据划分成k个互不重叠的簇，使得簇内的数据相似度较高，簇间的数据相似度较低。
该方法通过迭代计算簇的中心和重新分配数据来实现聚类。
k均值聚类分析的优点在于计算简单、效果较好，适用于大规模数据集。
但该方法对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛于局部最优解。
2.选择合适的聚类方法在选择聚类方法时，应根据数据的特点和目标进行判断。
下面列举几个常见的选择因素，供参考：2.1数据特点需要考虑数据的特点，如数据的维度、规模、密度等。
对于高维度数据，层次聚类分析可能更适用；而对于大规模数据，k均值聚类分析常常更为合适。
2.2聚类目标需要考虑聚类的目标。
如果希望发现层次结构、发现数据的内在关联性，层次聚类分析是一个不错的选择。
而如果目标是将数据划分成互不重叠的簇，并且希望聚类结果能较好地解释数据的差异性，k均值聚类分析更为合适。
2.3数据质量数据质量也是选择聚类方法的重要因素。
层次聚类分析对异常值比较敏感，如果数据中存在异常值，使用k均值聚类分析可能更好。
选择合适的聚类方法需要综合考虑数据特点、聚类目标和数据质量等因素。
层次聚类分析
层次聚类分析层次聚类分析在层次聚类中，起初每⼀个实例或观测值属于⼀类。
聚类就是每⼀次把两类聚成新的⼀类，直到所有的类聚成单个类为⽌，算法如下：(1) 定义每个观测值（⾏或单元）为⼀类；(2) 计算每类和其他各类的距离；(3) 把距离最短的两类合并成⼀类，这样类的个数就减少⼀个；(4) 重复步骤(2)和步骤(3)，直到包含所有观测值的类合并成单个的类为⽌。
层次聚类⽅法单联动聚类⽅法倾向于发现细长的、雪茄型的类。
它也通常展⽰⼀种链式的现象，即不相似的观测值分到⼀类中，因为它们和它们的中间值很相像。
全联动聚类倾向于发现⼤致相等的直径紧凑类。
它对异常值很敏感。
平均联动提供了以上两种⽅法的折中。
相对来说，它不像链式，⽽且对异常值没有那么敏感。
它倾向于把⽅差⼩的类聚合。
Ward法倾向于把有少量观测值的类聚合到⼀起，并且倾向于产⽣与观测值个数⼤致相等的类。
它对异常值也是敏感的。
质⼼法是⼀种很受欢迎的⽅法，因为其中类距离的定义⽐较简单、易于理解。
层次聚类⽅法可以⽤hclust()函数来实现，格式是hclust(d, method=)，其中d是通过dist()函数产⽣的距离矩阵，并且⽅法包括"single"、"complete"、"average"、"centroid"和"ward"。
（1）营养数据的平均联动聚类：data(nutrient, package="flexclust")s(nutrient) <- tolower(s(nutrient)) #将⾏名改为⼩写（个⼈习惯）nutrient.scaled <- scale(nutrient) #标准化为均值为0、⽅差为1d <- dist(nutrient.scaled) #27种⾷物之间的距离采⽤欧⼏⾥得距离，默认为欧⼏⾥得距离fit.average <- hclust(d, method="average") # hclust()做层次聚类，应⽤的⽅法是平均联动plot(fit.average, hang=-1, cex=.8, main="Average Linkage Clustering")#plot()函数中的hang命令展⽰观测值的标签（让它们在挂在0下⾯）结果分析：树状图应该从下往上读，它展⽰了这些条⽬如何被结合成类。
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层次方法(续)
四个广泛采用的簇间距离度量方法
最小距离：dmin(Ci,Cj) = min p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 最大距离：dmax(Ci,Cj) = max p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 平均值的距离：dmean(Ci,Cj) = | mi - mj | 平均距离(簇的直径D )：davg(Ci,Cj) =∑ p∈Ci ∑p’∈Cj |p-p’|
/ninj
其中, |p-p’|是两个对象p和p’之间的距离 mi是簇Ci 的平均值，ni是簇Ci中对象的数目
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层次方法(续)
层次聚类的主要缺点
不具有很好的可伸缩性: 时间复杂性至少是 O(n2), 其中 n 对象总数 合并或分裂的决定需要检查和估算大量的对象或簇 不能撤消已做的处理, 聚类之间不能交换对象. 如果某一步没有很好地
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聚类特征
假定簇C1中有两个点（1，2，3），（3，2，1），簇C2 有三个点（1，1，2），（2，2，1），（2，1，2），簇 3由C1和C2构成，则：
层次聚类分析
D（0）
表1
D(0) G1={X1}G2={X2}G3={X3}G4={X4}G5={X5} G1={X1} 0
G2={X2} 1
G3={X3} 2.5
0
1.5 0
G4={X4} 6
G5={X5} 8
5
7
3.5
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0
2 0
D（1）
表2
D(1) G6={G1, G2} G3={X3} G4={X4} G5={X5} G6 0 1.5 5 7 0 3.5 5.5 0 2 0 G3 G4 G5
层次聚类分析
hierarchical clustering method
聚类分析也是一种分类技术。是研究“ 物以类聚”的一种方法。与多元分析的 其他方法相比，该方法理论上还不完善 ，但由于它能解决许多实际问题，很受 人们的重视，应用方面取得了很大成功 。
举 例
对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y 和Z分别表示数学推理能力，空间想象能 力和语言理解能力。其得分如下，选择合 适的统计方法对应聘者进行分类。
D2（1） G6={X1, X2} G3={X3}
G6 0 4
G3
G4
G5
0
G4={X4}
G5={X5}
30.25
56.25
12.25
30.25
0
4 0
D2（2）
G7
G7
0
G4
G5
G4
G5
20.25
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0
4 0
D2（3）
G7={X1, X2,X3} G8={X4,X5 }
ห้องสมุดไป่ตู้G7
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聚类分析及其应用实例ppt课件
Outlines
聚类的思想 常用的聚类方法 实例分析：层次聚类
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
3. 实例分析：层次聚类算法
定义：对给定的数据进行层次的分解
第4 步
➢
凝聚的方法（自底向上）『常用』
思想：一开始将每个对象作为单独的
第3 步
一组，然后根据同类相近，异类相异 第2步 的原则，合并对象，直到所有的组合
并成一个，或达到一个终止条件。 第1步
a, b, c, d, e c, d, e d, e
X3 Human（人） X4 Gorilla（大猩猩） X5 Chimpanzee（黑猩猩） X2 Symphalangus（合趾猿） X1 Gibbon（长臂猿）
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
离差平方和法（ ward method ）：
各元素到类中心的欧式距离之和。
Gp
Cluster P
Cluster M
Cluster Q
D2 WM Wp Wq
G q
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
凝聚的层次聚类法举例
Gp G q
Dpq max{ dij | i Gp , j Gq}
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
聚类分析
步骤：
• • • • • • • 1、对数据进行变换处理，消除量纲 2、构造n个类，每个类只包含一个样本计算 3、n个样本两两间的距离{dij} 4、合并距离最近的两类为一新类 5、计算新类与当前各类的距离，重复（4） 6、画聚类图 7、决定类的个数和类
12
类与类间距离的确定
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、重心距离法 五、类平均法 六、离差平方和
聚类分析
(Cluster Analysis)
1
聚类分析(Cluster Analysis)
• 一、聚类分析基本原理 • 二、层次聚类法(Hierarchical Cluster) • 三、K-均值聚类法(K-means cluster)
2
一、聚类分析(Cluster analysis)基本原理 • 聚类分析又称群分析或点群分析，它是研
G8={G1,G2}
17
d78=min{d71,d72}=12.80 7 D4= 7 8 河南3 甘肃4 青海5 辽宁1 浙江2 0 12.8 0 8
18
最长距离法(furthest neighbor)
• 用两类之间最远点 的距离代表两类之 间的距离。
例2：对例1的数据以最长距离法聚类。
19
d13=13.80 d14=13.12 d15=12.80 d23=24.63 d24=24.06 d25=23.54 d34=2.2 d35=3.51 d45=2.21 1 D1= 1 2 3 4 5 0 11.67 0 13.80 24.63 0 13.12 24.06 2.20 0 0 12.80 23.54 3.51 2.21 2 3 4 5 河南与甘肃的距离最近， 先将二者（3和4）合 为一类G6={G3，G4}
层次分析法和聚类分析法
层次分析法和聚类分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美国运筹学家托马斯·萨亨于20世纪70年代提出的一种多属性决策方法，用于处理和解决具有多个因素和多个层次的决策问题。
层次分析法基于对决策问题的分解和层次化处理，通过对不同因素的权重进行评估和比较，最终得到最优的决策方案。
层次分析法的主要步骤包括：建立层次结构、构造判断矩阵、计算权重向量、一致性检验和综合权重。
首先，建立层次结构，将问题分解为不同的层次和因素，形成一个树状结构。
然后，通过构造判断矩阵，对不同层次和因素进行两两比较，得到判断矩阵。
接着，计算权重向量，通过对判断矩阵进行归一化和求和，得到每个因素的权重。
进行一致性检验，判断判断矩阵是否具有一致性。
最后，综合权重，将各个层次和因素的权重进行综合，得到最终的决策方案。
层次分析法的特点是简单、直观、易于理解和操作。
它可以将复杂的决策问题分解为易于处理的因素，通过权重比较将主观感受量化为数值，从而获得可操作的决策方案。
同时，层次分析法还可以根据不同的需求和偏好进行灵活调整，具有较强的适应性。
聚类分析法（Cluster Analysis）是一种基于样本相似性的数据分析方法，用于将相似的对象或观测分组成为簇。
聚类分析通过计算样本之间的相似性或距离，并基于相似性将样本进行分组，从而实现对数据的分类和整理。
聚类分析的主要步骤包括：选择合适的距离或相似性度量方法、选择合适的聚类算法、确定聚类数目、计算样本之间的相似性或距离、进行聚类分析和评价聚类结果。
首先，选择合适的距离或相似性度量方法，用于衡量样本之间的相似性或距离。
然后，选择合适的聚类算法，如K-means、层次聚类等，用于将样本分组成簇。
确定聚类数目，根据具体问题确定簇的个数。
接着，计算样本之间的相似性或距离，根据所选的度量方法计算样本之间的距离或相似性。
进行聚类分析，将样本分组成簇，并通过可视化和统计等方法对结果进行解释和评价。
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层次方法(续)
四个广泛采用的簇间距离度量方法
最小距离：dmin(Ci,Cj) = min p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 最大距离：dmax(Ci,Cj) = max p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 平均值的距离：dmean(Ci,Cj) = | mi - mj | 平均距离(簇的直径D )：davg(Ci,Cj) =∑ p∈Ci ∑p’∈Cj |p-p’|
智能数据挖掘
Topic3--聚类分析
层次聚类方法（Hierarchical Methods）
层次方法
层次的聚类方法将数据对象组成一棵聚类的树 根据层次分解是自底向上, 还是自顶向下形成, 层次的聚类方
法可以进一步分为凝聚的(agglomerative)和分裂的(divisive) 层次聚类 纯粹的层次聚类方法的聚类质量受限于如下特点：一旦一个 合并或分裂被执行，就不能修正 最近的研究集中于凝聚层次聚类和迭代重定位方法的集成 使用距离矩阵作为聚类标准. 该方法不需要输入聚类数目 k, 但需要终止条件
在阶段三和四采用任何聚类算法，例如典型的划分方法 BIRCH的性能
支持增量聚类：因为它对每一个数据点的聚类的决策都是基于当前 已经处理过的数据点，而不是基于全局的数据点。
线性可伸缩性: 计算复杂性O(n), 单遍扫描, 附加的扫描可以改善聚类 质量
较好的聚类质量
缺点
只能处理数值数据 对数据的输入次序敏感 CF树结点不总是对应于[用户考虑的]自然簇(参数B和T) 簇非球形时效果不好(使用半径/直径控制簇边界)
Ø 阶段四：通过上阶段得出聚类质心，将其作为 种子节点，将其他对象分配给质心，构成新的聚 类。
6/6/2020
BIRCH算法流程如下图所示：
BIRCH算法流程如下图所示：
6/6/2020
BIRCH (续)
重建过程从旧树的叶子节点建造一个新树。这样，重建树的过程不需要重 读所有的对象 ----建树只需读一次数据
Leaf node
prev CF1 CF2
CF6 next
CF5
child5
prev CF1 CF2
Leaf node CF4 next
6/6/2020
CF树构造过程
(1)从根节点开始，自上而下选择最近的孩子节点
(2)到达叶子节点后，检查最近的元组CFi能否吸收此数 据点
是，更新CF值
否，是否可以添加一个新的元组
分支因子B: 定义非树叶节点的孩子的最大个数 阈值T: 给出了存储在树的叶子节点中的子类的最大直径
6/6/2020
CF tree的结构类似于一棵B-树，它有3个参数： 内部节点平衡因子B，叶节点平衡因子L，簇直径 阈值T。树中每个Nlonleaf节点最多包含B个孩子 节点，Leaf最多只能有L个MinCluster（初始划分 子簇），而一个MinCluster的直径不能超过T。
是，添加一个新的元组
否则，分裂最远的一对元组，作为种子，按最近
距离重新分配其它元组
(3)更新每个非叶节点的CF信息，如果分裂节点，在父 节点中插入新的元组，检查分裂，直到root
6/6/2020
构造CF树
算法起初，我们扫描数据库，拿到第一个data point instance--（1,2,3）,我们创建一个空的Leaf 和MinCluster，把点（1,2,3）的id值放入 Mincluster，更新MinCluster的CF值为（1, （1,2,3），（1,4,9）），把MinCluster作为Leaf 的一个孩子，更新Leaf的CF值为（1,（1,2,3）， （1,4,9））。实际上只要往树中放入一个CF （这里我们用CF作为Nonleaf、Leaf、 MinCluster的统称），就要更新从Root到该叶子 节点的路径上所有节点的CF值。
因此得到CF3为： CF3=（2+3，（4+5，4+4，4+5），（10+9，8+6，10+9））=（5，
（9，8，9），（19，14，19））
6/6/2020
簇的质心和簇的半径。
假如一个簇中包含n个数据点：{Xi}，i=1,2,3...n.， 则质心C和半径R计算公式如下：
C=(X1+X2+...+Xn)/n，（这里X1+X2+...+Xn是向 量加）
6/6/2020
Birch算法的阶段：
Ø 阶段一：扫描数据库，构造一颗CF树，并定 义相关阈值，把稠密数据分成簇。
Ø 阶段二：对CF树进行压缩，通过改变T值，将 部分簇进行压缩合并，建立一个更小的CF树。
Ø 阶段三：采用其他的聚类算法对其叶节点进行 聚类，将稀疏的簇当作离群值进行删除，补救由 于输入顺序和页面大小带来的分裂。
记录了计算聚类和有效利用存储的关键度量, 并有效地利用了存储,因 为它汇总了关于子类的信息，而不是存储所有的对象
CF 树是高度平衡的树，它存储了层次聚类的聚类特征
树中的非叶节点有后代或“孩子” 非叶节点存储了其孩子的CF的总和，即汇总了关于其孩子的聚类信
息
CF树有两个参数 ----影响CF树的大小
6/6/2020
有意思的是簇中心、簇半径、簇直径以及两簇之 间的距离D0到D3都可以由CF来计算，比如
簇直径 簇间距离 这里的N，LS和SS是指两簇合并后大簇的N，LS
和SS。所谓两簇合并只需要两个对应的CF相加 那可
6/6/2020
BIRCH的CF树
聚类特征
从统计学的观点来看，聚类特征是对给定子类统计汇总: 子聚类的0 阶, 1阶和 2阶矩( moments )
两个重要概念
聚类特征(Clustering Feature, CF) 聚类特征树(Clustering Feature Tree, CF树)
聚类特征
聚类特征(CF)是一个三元组，给出对象子类的信息的汇总描述
设某个子类中有N个d维的点或对象{oI}，则该子类的CF定义如下
6/6/2020
C F (N ,L S
假定簇C1中有两个点（1，2，3），（3，2，1），簇C2 有三个点（1，1，2），（2，2，1），（2，1，2），簇 3由C1和C2构成，则：
CF1=（2，（1+3，2+2，3+1），（ ））=（2，（4，4，4）， （10，8，10））
CF2=（3，（1+2+2，1+2+1，2+1+2），（ ））=（3，（5，4， 5），（9，6，9））
聚类特征
Clustering Feature:CF = (N, LS, SS)
N: 数据点数目
LS: Ni=1 Xi SS: Ni=1Xi2
CF = (5, (16,30),(54,190))
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(3,4) (2,6) (4,5) (4,7) (3,8)
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其中, |p-p’|是两个对象p和p’之间的距离 mi是簇Ci 的平均值，ni是簇Ci中对象的数目
6/6/2020
层次方法(续)
层次聚类的主要缺点
不具有很好的可伸缩性: 时间复杂性至少是 O(n2), 其中 n 对象总数 合并或分裂的决定需要检查和估算大量的对象或簇 不能撤消已做的处理, 聚类之间不能交换对象. 如果某一步没有很好地
个指定的收缩因子向着聚类中心对它们进行收缩
6/6/2020
BIRCH (1996)
Birch (Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies): 利用层次方法的平衡迭代归约和聚类由Zhang, Ramakrishnan和Livny 提出(SIGMOD’96), 该算法的特点是能利用有限的内存资源完成对大数 据集的高质量的聚类，同时通过单遍扫描数据集能最小化I/O代价。
选择合并或分裂的决定, 可能会导致低质量的聚类结果
6/6/2020
层次方法(续)
改进层次方法的聚类质量的方法: 将层次聚类和其他的聚类 技术进行集成, 形成多阶段聚类
BIRCH (1996): 使用 CF-tree对对象进行层次划分, 然后采用其他的聚 类算法对聚类结果进行求精
ROCK1999：基于簇间的互联性进行合并 CHAMELEON (1999): 使用动态模型进行层次聚类 CURE (1998):采用固定数目的代表对象来表示每个簇，然后依据一
例如，一棵高度为3，B为6，L为5的一棵CF树的 例子如图所示：
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CF树的样子
6/6/2020
CF Tree
Root
B=5 L=6
CF1 CF2 CF3
child1 child2 child3
CF6
child6
Non-leaf node CF1 CF2 CF3