北大博雅计划与清华领军计理科
北大博雅计划与清华领军计划
综合面试模拟试题
（理科）
第1题
谈谈对你成长影响最大的一位科学家。
第2题
你心目中理想的医患关系应该是怎样的？请打一个比方来说明医生与患者的关系。
第3题
对青年人在微信朋友圈中将父母拉黑的现象，你怎么看？
你认为应如何解决当前社会上电信诈骗猖獗问题？
第5题
“网红”时代，我们需要怎样的偶像？
第6题
一份网上调查显示，超八成受访者认为当前社会“父教缺失”现象严重。面对“男孩危机”，父亲们该怎么做？
比起科学，艺术是否不那么必要？
第8题
技术进步是否改变人类？
第9题
我们对现实的认识，是否受科学知识的局限？
第10题
假如将要参加明年北大面试的学弟、学妹们，请你为他们准备面试提几点建议，你会说些什么？
第11题
爱因斯坦说：“简单是科学追求的伟大目标。”谈谈你的看法。
第12题
成长与成功哪个更重要？
第13题
你高中三年学习生活中最有成就感的一件事是什么？它对你成长的产生了哪些影响？
第14题
如何看待网络舆论在反腐倡廉中的作用？
第15题
引力波能带来什么？
第16题
谈谈你们学校是怎样培养你们的创新能力的？
第17题
以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段3分钟演讲。
第18题
你认为在我国当前社会安乐死是否可行？
第19题
2015年版第五套人民币100元纸币是什么时候正式发行面世的？如何辨别其真假？发行新版人民币意义何在？
第20题
对“减招”问题你如何看待？你认为应如何解决教育公平问题？
北大博雅计划推荐信
北大博雅计划推荐信 你们是不是在找关于北大博雅计划推荐信呢?刚好小编整理了两篇，供大家参考，希望对你们有帮助。 北大博雅计划推荐信【1】本人应XXX同学请求，推荐该生参加贵校XXX年博士生入学考试。该生立场坚定，拥护中国共产党的领导，认真学习马列主义，毛泽东思想、邓小平理论，积极实践“三个代表”和科学发展观。思想品德良好，具有较高的品德修养。 该生做事沉稳，勤于思考，能对学习及科研中遇到的问题作深入的剖析，具备较强的独立思考和科研能力。该生能够针对现象分析事物的内在本质，有严密的逻辑推理能力。英语水平良好，达到六级水平。 经过硕士阶段的训练，该生已经具备扎实的专业基础，业务熟练。硕士在读期间，参加其导师主持的国家级和省部级项目若干项，已经比较熟练的掌握了教育学方面的研究方法，并对教育学原理等方面的理论与实践问题有较独特、深入的思考，这在平时我的课堂上也都有表现。该生对教育理论和实践领域的问题有很强的敏感性，具有积极的探索精神，对科研工作有浓厚的兴趣和很好的发展潜力。 该生进取心强，勤奋刻苦，一直希望能进一步深造，提升科研水平，喜欢不断探索教育理论与实践领域的问题。本人相信，若该生能进入贵校，其潜力必能得到激发，发挥其
应有的科研潜能。在此，本人真诚推荐满忠坤同学进入贵校攻读教育学博士学位。 推荐人签字： 推荐人单位签字：(盖章) 年月日 北大博雅计划推荐信【2】本人应×××同学请求，推荐该生参加贵校博士生入学考试。 本人曾于该生攻读硕士研究生时，担任其××科临床授课教师，在与该生的课内、课外互动中，对其印象极为深刻。 该生***立场坚定，拥护中国共产党的领导，认真学习马列主义，毛泽东思想、邓小平理论，积极实践“三个代表”重要思想，注重提高***理论素质和水平。思想品德良好，具有较高的道德修养境界。 该生的个性内敛，做事沉稳;该生能针对事物重点，作深入的剖析。经过与他的一番交谈之后，可以发现，他在对事情的看法上，具备较强独立思考能力。另外，该生具有较强的分析与解决问题的能力。 经过硕士阶段的训练，该生已经具备扎实的专业基础，业务熟练。目前已经出色的完成了硕士课题任务。具备一定的临床和科研工作能力，能够针对现象分析事物的内在本质，有严密的逻辑推理能力，工作出色，组织能力强，能够解决科研工作中一般的常见问题。
2017年北大博雅计划测试物理部分
2017年北大博雅计划测试物理部分 理化考2小时，物理共15题。5道选择、5道填空、4道大题。大题每道15分。 一、选择题 1、将质量为的木板静止地放在光滑水平面上，一质量为的木块以水平初速由木板2m m 0v 左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。木块运动过程中所受摩擦力始终保持不变。现将木板分成长度与质量相等的两段后紧挨着仍放在光滑水平面上，让木块仍以相同() a b 、的初速度由木板的左端开始滑动，则（） 0v a A 、木块仍能滑到木板的右端并与木板保持相对静止。 b B 、木块滑到木板的右端后飞离木板。 b C 、木块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止。 b D 、后一过程产生的热量小于原来过程产生的热量。 2、封闭容器内气体的温度为，气压为，若容器壁的温度突变为，下列说0273K T =0p 1T 法正确的是（） A 、若，则容器内器壁附近气体压强将大于； 10T T >0p B 、若，则容器内器壁附近气体压强将等于； 10T T >0p C 、若，则容器内器壁附近气体压强将小于； 10T T >0p D 、若，则容器内器壁附近气体压强将小于； 10T T <0p 3、如图所示是利用光电管研究光电效应的实验原理图，用一定强度的某频率的可见光照射光电管的阴极，电流表中有电流通过，则（）K A 、若将滑动变阻器的触头移到端，电流表中一定无电流通过 a B 、若将滑动变阻器的触头由端向端滑动，电流表的示数可能会减小 a b C 、若将滑动变阻器的触头置于端，改用紫外线照射阴极，电流表中一定有电流通过 a K D 、若将电源反接，光电管中一定无电流通过
4、空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电的正方形绝缘平板构成一个正方体，其中心位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行。记与轴平行的棱中点为，正方体与轴O z A x 的交点为，则、、三点的电场（） B A B O A 、全部为0 B 、全部不为0 C 、有两个满足至少在两个方向上的分量不为0 D 、有一个满足恰在一个方向上的分量不为0 5、一平行板电容器，极板面积为，板间距离为，与电动势为的稳恒电源串联，现将S d U 一厚度为、面积为、相对介电常数为的电介质插入极板之间，则该过程中外力做的d S r ε功为（） A 、 B 、 C 、 D 、()212r SU kd επ-()214r SU kd επ-()218r SU kd επ-()2 116r SU kd επ-二、填空题 6、如图所示，、、三个物体处于一正方形的顶点上，其中连线水平。现使三A B C AC 物同时开始运动，其中物以初速下抛，物自由落体，要使三物能同时相遇，A 01m/s v =B 则物抛出时的速度大小为____________，速度方向和水平夹角为__________。 C m/s 7、如图所示，静止的红球与白球、洞的间距都是，两球的质量都是，两球和水平面L m 之间的摩擦因数都是，两球之间的碰撞是完全弹性的。现给白球一个水平冲击使其获得μ水平速度后刚好能让红球掉入洞中，则白球所受水平冲量的大小为___________；红球运动的时间为___________； 8、如图所示，有一等腰三棱镜，底角为，从侧面沿平行于底边方向射入一光束，其折射θ后在底面发生全反射并从另一侧面射出。已知三棱镜材料的折射率为，则需满足的条2θ件是__________。
2017年北京大学博雅计划数学试题
2017年北京大学博雅计划数学试题 一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分） 1. 正整数9 ? 95^995亠亠9pj |95的十进制表示中数字1的个数为（） A.2012 B.2013 C.2014 D.前三个答案都不对 2. 将等差数列1,5,9,H3，,2017排成一个大数15913…2017，则该大数被9除的余数为（） A.4 B.1 C.7 D.前三个答案都不对 3. —个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（） A.9 B.10 C.11 D.前三个答案都不对10. 将正整数集合N ?分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列的不同方式 有（） A.0种 B.1种 C.无穷多种 D.前三个答案都不对 11. O是凸四边形ABCD对角线AC和BD的交点，已知UAOB「BOC「COD「DOA的周长相同, 厶AOBJBOCJCOD的内切圆半径分别为3,4,6，^U厶DOA的内切圆半径为（） 12.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试。已知有100名学生参加了数学考试，50名同学参加了物理考试，48名同学参加了化学考试。学生总数是只参加一门考试学生数的 14有多少个互补相似的二ABC满足sin A = cos B = tan C? A.0个 B.1个 C.2个 8.—个盒子装有红，白，蓝，绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个，从中随机拿出 4个玻璃球，这4个球是红色的概率为p1，恰好有三个红色和一个白色的概率为p2，恰好有两个A.5 B.6 C.7 D.前三个答案都不对 17.整数p,q满足p ? q = 218,x2+px ? q = 0有整数根，满足这样条件的整数对（p,q ）的个数为（） 4.单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的平方和的最大值为（ A.15 B.20 C.25 D.前三个答案都不对2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（ A.108 名 B.120 名 C.125 名 ） D.前三个答案都不对 兀3兀5兀 5. （1 cos7）d GJ" ?J）的值为（）13.有多少个平面与正四面体的4个顶点的距离都相等？（ A.9 8 7 B. 8 C.3 4 A.4个 B.6个 C.8个 ） D.前三个答案都不对 D.前三个答案都不对 2017+.3 A. 2017-、3 B. 2017 1+2017、 ；3 .2017+,3 D.前三个答案都不对 7.已知正整数n满足n式2017且n n与2O172017有相同的个位数字，则2017-n的最小值为（ A.4 B.6 C.8 D.前三个答案都不对15.已知存在整数a, b,c 满足a b+c = 1,S = ( a bc)( b ac)(c，ab) 100，则S 的最小值属于() A. 100,110 B. 110,120】 C. 120,130】 D.前三个答案都不对 16.已知存在正整数a,b,c满足a+b + c=407,10n abc,则n的最大值（ ） 红色，一个白色和一个蓝色的概率为卩3，四种颜色各一个的概率为P4，? = 0二P3 = P4则这个 盒子里的玻璃球的个数的最小值等于（） A.17个 B.19个 C.21个 D.前三个答案都不对 1 1 1 9.设a,b,c ft（a -）（b -）（c - ）均为正整数，则2a 3b 5c的最大值与最小值之差（） b c a A.0个 18.已知 A.0 A.8 B.15 C.22 D.前三个答案都不对 B.2个 tan2 x tan2 y 2 2 1 tan x tan y =sin2 x sin2 1 B.— 4 C.4个 D.前三个答案都不对 y,则sin x sin y的最大值） D.前三个答案都不对 A.9 B.5 C.11 D.前三个答案都不对 6.已知f(x)」工3x，定义仏刈=f(x), f k/x)二f(f k(x)),k _1,则f20/2017)的值为( x/3 —x D.前三个答案都不对
清华大学“领军计划”实施细则
2012年清华大学自主选拔“新百年计划”实施办法 自主选拔录取工作是深化高校招生考试制度改革的重要措施，《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》指出要“完善高等学校招生名额分配方式和招生录取办法，建立健全有利于促进入学机会公平、有利于优秀人才选拔的多元录取机制”，“对特长显著、符合学校培养要求的，依据面试或测试结果自主录取”，“高中阶段全面发展、表现优异的，推荐录取”。 为进一步推进高校招生考试制度改革，在2010年开始实施的自主选拔A、B计划探索的基础上，今年起清华大学将继续坚持“综合评价，多元录取，因材施招，促进公平”的理念，对不同类型的优秀人才实行有针对性地选拔，力促优秀人才脱颖而出、力促教育机会公平。此外，清华大学将探索招生选才和人才培养密切结合的新模式，为人才的成长提供因材施教的条件和个性化发展的空间。 2012年清华大学自主选拔“新百年计划”分为“领军计划”、“拔尖计划”和“自强计划”三个部分： “领军计划”面向志向远大、追求卓越、品学兼优、素质全面的应届高中毕业生。 “拔尖计划”面向具有学术理想和创新潜质，在某一方面有突出才华并取得一定成果的应届高中毕业生。“自强计划”面向长期学习、生活在农村地区、边远贫困地区或民族地区，自强不息、德才兼备的高中毕业生。 一、“领军计划”实施办法 1、招生对象 面向志向远大、追求卓越、品学兼优、素质全面的应届高中毕业生。 2、选拔方式 本计划采用中学推荐的方式报名。清华大学根据各中学近年考入清华大学学生的质量、数量及在校综合表现确定具有推荐资格的中学名单和推荐人数。 具有推荐资格的中学应在校园显著位置对推荐名额、报名办法、选拔标准、遴选程序进行公示，做到信息公开和程序透明。 中学根据可推荐的人数，按照已公示的标准和程序接受报名并选拔符合要求的学生。选拔结果和推荐理由应在校园显著位置进行公示，接受各方监督。 被推荐学生在清华大学本科招生网（https://www.360docs.net/doc/836591466.html,）进行网上报名。中学应将推荐汇总表、选拔标准、实际申请学生名单、遴选程序、公示信息反馈情况、推荐人报名表、中学推荐表和说明被推荐学生个人情况的其他材料一同寄至清华大学招生办公室。 清华大学组织专家组对推荐材料进行审核，并在清华大学本科招生网公布通过审核通过的学生名单。审核通过者免于参加自主招生笔试，只需参加综合面试。 在公示和材料审核过程中，如发现中学或学生存在弄虚作假行为，将取消相关学生的报名资格及相应中学参与清华大学其它各类招生的推荐资格。
清华大学2019年自主招生试题及答案
2019清华自主招生试题与答案 (2018清华自主招生)1、如图的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，下列说法正确是 C A．电流表读数变小，电压表读数变大B．小电泡L 变暗 C．电容器C 上电荷量减小D．电源的总功率变小 (2018清华自主招生)2、如图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 C A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大 解析：对过程定性分析。斜面倾斜角大于450 3、 (2018清华自主招生)4、如图所示，有三个斜面a，b，c，底边的长分别为L、L 、2L高度分别为2h、h、h ，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是BD A．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 4W a B．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 2W a C．物体到达底端的动能E ka= 2E kb= 2E kc
D ．物体到达底端的动能 E ka >2E kb >2E kc 解：克服摩擦力做的功 cos W mg x mgx =μθ=μ斜底 则有 ::W 2:1:1c b a W W = 动能定理 k mgx mgx E -μ=高底 则有 E ka >2E kb >2E kc (2018清华自主招生)10、2013 年 12 月 6 日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P 点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q 点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是 AC A ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度小于经过Q 点时的速度 B ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的机械能小于经过Q 点时的机械能 C ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度 D ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度 1
北大博雅计划笔试真题
北大博雅计划笔试真题 篇一：16年北京大学博雅计划数学试题 XX年北京大学博雅计划数学试题 选择题共20小题，在每小题的选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错扣1分，不选得0分. 1.直线y??x?2与曲线y??ex?a相切，则a的值为：； A.?3 B.?2 C.?1 D.前三个答案都不对 2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则下面4个结论中正确的个数为：； （1 （2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在； （3）以a?bb?cc?a,,为边长的三角形一定存在；（4）以|a?b|?1,|b?c|?1,|c?a|?1为边长的三222 角形一定存在； D.前三个答案都不对 3.设AB,CD是?O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE?24,EF?18，则OE等于：； A B CD.前三个答案都不对 q?1,若x为有理数，p与q互素1?p4.函数f?x???p，
则满足x??0,1?且f?x??的x的个数有：； 7?0,若x为无理数? 前三个答案都不对 5.若方程x?3x?1?0的根也是方程x?ax?bx?c?0的根，则a?b?2c的值为：； 242 A.?13 B.?9 C.?5 D.前三个答案都不对 6.已知k?1，则等比数列a?log2k,a?log4k,a?log8k的公比为：； 111A. B. C. D.前三个答案都不对 234 ?2?10??的值为：； 111111 111A.? B.? C.?D.前三个答案都不对 163264 XX?z?z1228.设a,b,c为实数a,c?0，方程ax?bx?c?0的两个虚数根为z1,z2，且满足为实数，则??1?z2k?0?z2?k 等于：； .0 C D.前三个答案都不对 9.将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为：； D.前三个答案都不对 10.设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC 上的点，F是CB延长线上的点， 已知BF?4,BD?2,BE?5,?BAD??ACD，?BAF??CAE，则BC
2016年清华大学领军计划自招(数学+物理)试题
2016年清华大学领军计划测试题（数学+物理） 特别说明： 1、2016年清华领军计划测试为机考，全卷共100分。 2、考试时间：数学+物理共180分钟。 3、所有考题为不定项选择题。以下内容为回忆版本，部分题改编成填空题。 4、物理测试共35题，回忆版中共26题，供大家参考。 A 、 数学部分 1、已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，两条直线1211:,:22l y x l y x ==-，过椭圆上一点P 作两 条直线12,l l 的平行线，又分别交两条直线于,M N 两点，若||MN 为定值，则 a b = （ ） A 、2 D 、4 2、已知,,x y z 为正整数，x y z ≤≤，那么方程 1111 2 x y z ++=的解的组数为 ( ) A 、8 B 、10 C 、11 D 、12 3、将16个数：4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44?的矩阵中，要求每行、每列正好有2个偶数，则共有___________种填法。
4、已知O 为ABC ?内一点，且满足::4:3:2AOB AOC BOC S S S ???=，AO AB AC λμ=+， 则λ=___________，μ=_________。 5、“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ?为锐角三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、各项均不相同的数列{}n a 中，1i i k N ≤<<≤，,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中， N 的最大值为 （ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知实数,,x y z 满足222 1 1 x y z x y z ++=?? ++=?，则 （ ） A.max ()0xyz = B.min 4 ()27xyz =- C.min 23 z =- D.以上都不对
2015年清华大学自主招生数学试题(领军计划)
2015年清华大学自主招生数学试题（领军计划） 说明：共30小题，共100分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是符合题目要求的。全选对，得满分；选对但不全，得部分分；有选错的，得0分。 1、设复数22cos sin 33z i π π =+，则211 11z z +=--（ ） A.0 B.1 C.1 2 D.3 2 2、设{}n a 为等差数列，,,,p q k l 为正整数，则“p q k l +>+”是“p q k l a a a a +>+”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、设,A B 是抛物线2y x =上的两点，O 是坐标原点，若OA OB ⊥，则（ ） A.||||2OA OB ?≥ B.||||OA OB +≥ C.直线AB 过抛物线2y x =的焦点 D.O 到直线AB 的距离小于等于1 4、设函数()f x 的定义域为(1,1)-，且满足：①()0,(1,0)f x x >∈-； ②()()(),1x y f x f y f xy ++=+,(1,1)x y ∈-。则()f x 为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.减函数 D.有界函数 5、如图，已知直线y kx m =+与曲线()y f x = 相切于两点，则()()F x f x kx =-有（ ） A.2个极大值点 B.3个极大值点 C.2个极小值点 D.3个极小值点 6、ABC ?的三边长分别为,,a b c 。若2,3c C π =∠=，且s i n s i n ()2s i n 20C B A A +--=，则（ ） A.2b a = B.ABC ?的周长为2+ C.ABC ? D.ABC ?7、设函数2()(3)x f x x e =-，则（ ） A.()f x 有极小值，但无最小值 B.()f x 有极大值，但无最大值 C.若方程()f x b =恰有一个实根，则36 b e > D.若方程()f x b =恰有三个不同实根，则36 0b e <<
2017年北京大学博雅计划数学试题分析
2017年北京大学博雅计划数学试题分析 选择题共20小题（51题至70题）；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分. 51.已知实数,a b 满足：22(4)(1)5(21)a b ab ，则1(b a a 的值为（ ） A.32 B.52 C.72 D.前三个答案都不对 51.解：由22(4)(1)5(21)a b ab ，展开，得222241090.a b b a ab 配方， 得22(3)(2)0ab a b ，从而3ab ， 12b a ，从而117(3.22b b a ab a a 故选C. 52.函数21()|2||||1|2 f x x x x ，[1,2]x 上的最大值与最小值的差所在的区间是（ ） A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.前三个答案都不对 52.B 53.不等式组2||1,3||5,y x y x 所表示的平面区域的面积为（ ） A.6 B. 335 C.365 D.前三个答案都不对 53.C 54.π3π(1cos cos 55 的值为（ ） A.1 B.114 C.1 D.前三个答案都不对 54.解：π 3ππ2ππ2ππ2π(1cos cos )(1cos cos 1cos cos cos cos .55555555 令π2πcos cos 55x ，π2πcos cos 55 y ， 则222π4πcos 1cos 1π2π12ππ155cos cos (cos cos )55222552 xy y ，从而12x ，即π2π1cos cos .552 又因为2π4πsin sin π2π155cos cos π2π554 2sin sin 55 ，从而 原式11111.244 故选B. 55.在圆周上逆时针摆放了4个点A 、B 、C 、D .已知1BA ，2BC ，3BD ，
清华大学自主招生试题含答案
一、选 择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0 一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0 北京大学2018年博雅计划数学试卷 选择题共20小题，在每小题的四个项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分。 1. 设n 为正整数，)! (!!k n k n C k n -=为组合数，则2018 20182201812018020184037...53C C C C ++++等于（ ） A. 201822018? B. 2018！ C. 2018 4036C D. 前三个答案都不对 【答案】D 解析： 111 1 1 1 (21)222n n n n n n n k k k k k k k n n n n n n n k k k k k k k k C kC C nC C n C C ----=======+=+=+=+∑∑∑∑∑∑∑， 20182018 2018 1 2201812018 2018 2018 2018 2018 2017 20180 1 35...4037(21)22018k k k k k k C C C C k C C C -===∴++++=+=??+∑∑∑ 20172018201840362220192=?+=?，故选 D 。 2. 设a ，b ，c 为非负实数，满足a +b +c =3，则a +ab +abc 的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 23 D. 前三个答案都不对 【答案】B 解析：22(1)(4)(1(1))1144b c a a ab abc a b c a a ???? ++-++=++≤+=+ ? ?????，对其求导得到2a =时取 最大值为4。 3. 一个正整数n 称为具有3-因数积性质若n 的所有正因数的乘积等于3n ，则不超过400的正整数中具有3-因数积性质的数的个数为（ ） A. 55 B. 50 C. 51 D. 前三个答案都不对 【答案】C 一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23 π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)3 2 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥(C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为△ABC (D)△ABC 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0 北京大学2017年“博雅人才培养计划” 优秀自荐信范文 尊敬的北京大学招生组的老师： 您们好！ 很高兴借此机会向您呈上我的自荐信，并介绍我自己。 我叫××，今年17岁，来自美丽的海滨城市大连，目前就读于大连市XX中学，是一 个性格沉稳，爱好文学的高三文科学生。三年前，我以优异成绩考入我们学校，经过近三年的不懈努力，我已经从当初的稚嫩单纯，蜕变成了如今的阳光、自信、踏实、执着，并养成了吃苦耐劳的精神。 熟悉我的人都说，我生性温和，但在温和的外表下，我隐藏着一颗炽热而蓬勃的心，一颗怀有凌云壮志的心。在今年的自主招生高校里，我选择北京大学作为自己的梦想殿堂。 提起北京大学，映入脑海中的最先是京师大学堂。风雨百年，岁月苍茫，当年的京师大学堂已经成了今天的由国家教育部直属，国家211工程，985工程，2011计划全国最著名的高校之一，引领着中国高等教育的发展步伐。 北大历史悠久，人文荟萃，曾经汇集了胡适、鲁迅、梁漱溟、刘半农、马寅初等大师来此传道授业解惑。想想这些，都会令人心潮澎湃，为之向往。而且近几年，我们高中每年都会有人考入贵校，看着他们自豪的面庞，让我也十分渴望能在今年盛夏拿到贵校的录取通知书，成为贵校的一名学生，成为一名对社会、对祖国有用的人才。 在学习上，我是一个做事果断、有主见的人，愿意把主动权掌握在自己的手里。我喜欢积极主动地学习，那种轻松没有压力的学习环境在我看来更容易达到事半功倍的效果。“非学无以广才，非静无以成学”，求学的道路上，我努力静心钻研，孜孜不倦，每日三省吾身，守着一颗宁静的心，不断地超越自己，挑战自己。我的成绩始终在学校名列前茅，多次被评为“优秀学生”、“学习标兵”，得到了老师和同学们的一致好评。 2015年北京大学博雅计划测试 物理学科 注意事项： 1.本试卷满分100分，和语文、数学、英语、化学共同测试，每个科目100分； 2.试卷为考生回忆版本，本回忆版本，暂缺4道填空题，有待补充。 一、不定项选择题（每题4分） （2015博雅）1.如图所示，在水平地面上方h 高处，有一个足够长的水平固定横梁，底部悬挂一个静止的盛水小桶。某时刻开始，小桶以02 g a =的匀加速度水平向右平动，同时桶底小孔向下漏水，单位时间漏水量相同。当小桶行进路程刚好为 2 h 时，水会全部流尽。略去漏水相对水桶的初速度，设水达到底面既不反弹也不流动。将地面上水线长度记为l ，水线上水的质量密度记为λ，则必有 C （A ）54h l = ，从水线左端到右端λ递减 （B ）32h l = ，从水线左端到右端λ递增 （C ）32h l = ，从水线左端到右端λ递减 （D ）74 h l =，从水线左端到右端λ递增 （2015博雅）2.系统如图1所示，绳与滑轮间无摩擦，A 与水平桌面间的摩擦系数记为μ，绳的质量可略，开始时A 、B 静止。右侧水平绳段被剪断后瞬间，相应的运动学量和动力学量已在图2中给出，为求解B a ，列出了下列四个方程，其中正确的方程是 AC （A ）cos A A T N m a φμ-= （B ）sin A N T m g φ+= （C ）B B B m g T m a -= （D ）tan A b a a φ= 3.关于热力学第二定律理解正确的是 D （A ）热量不能完全转换为功 （B ）热量不能从低温物体转移到高温物体 （C ）摩擦产生的热不能完全转换为功 （D ）以上说法都不对 4.A 为一静止且不带电的导体，现将一个带正电的导体B 移近A ，但不接触A ，则有 A （A ）A 的电势增加，B 的电势减少 （B ）A 的电势增加，B 的电势也增加 （C ）A 的电势减少，B 的电势也减少 （D ）A 的电势减少，B 的电势增加 4.答案：A 解析：考虑A 球球心电势，A 球不带电，所以它自己对球心电势贡献为零，但是B 球对A 球球心电势有正的贡献，所以A 球电势增加；由于同性相斥异性相吸，A 球靠近B 球的部分带负电，远离B 球的部分带负电，所以A 球对B 球的电势贡献为负的，因此选A 三、计算题： 10（14分）：求理想气球经历热力学过程p kV =时对应的摩尔热容C ，其中k 为常数。可作为已知量的仅有R （普适气体常数），V C （摩尔等体热容）。已知温度固定时，摩尔气体内 能与体积无关。 10.解答 研究1mol 该理想气体，设气体状态为()00,p V 气体温度升高dT 时，气体内能增加v dU C dT =，气体对外做功dW pdV =联合pV RT =与p kV =两式，可得 11（16分）：如图，一束白光以入射角60i =?从空气射入厚度为D 的某透明介质，介质的折射率随波长连续单调变化，设真空中光速为c 。 （1）计算最先从介质中射出的色光对应的折射率，以及穿过介质的最短时间？ （2）若已知白光中只有三种颜色光，并且已知其折射率，求哪种色光最先射出？（红光： 1.4564；绿光：1.4607；蓝光：1.4660） 北京大学2017年“博雅计划”试题 1. 如图所示，空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电正方形绝缘平板构成一个正方 体，其中心O 位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行.记与z 轴平行的棱中点为A ，正方体与x 轴的交点为B ，则O B A 、、三点的电场( ) A. 全部为0 B. 全部不为0 C. 有两个满足至少在两个方向上的分量不为0 D. 有一个满足恰在一个方向上的分量不为0 2. 如图所示，用轻绳悬挂一带电小球A ，绳长l ，小球质量为m .现将一无穷远处的相同小 球B 移至图示位置，原小球偏转角度为θ，求移动小球过程中外力做的功. 3. 如图有一等腰三棱镜，底角为θ，从侧面沿平行于底边方向射入一光束，其折射后在地 面全反射并由另一侧面射出.已知三棱镜材料折射率为2，求θ满足什么条件？ 4. 一平行板电容器，极板面积为S ，板间距离为d ，与电动势为U 的稳恒电源串联，现将 一厚度为d ，面积为S 的，相对介电常数为 的电介质推入极板之间，试求该过程做多少功？ 5. 一块平板A ，视为黑体，在单独放置时，其温度为T .现紧贴A 放置一完全相同的黑体 平板B ，假定A 向B 辐射的能量能够完全被B 吸收，B 对A 的辐射也能完全被A 吸收，试求平衡时A 的温度？ 6. 长度分别为1l 和2l 两根不可伸长的细绳悬挂着质量分别为1m 和2m 的两个小球，处于静 止状态，如图所示.中间小球突然受到一个水平方向的冲击力，瞬间获得水平向右的速度v ，求此时两绳中的张力. 北京大学2017年“博雅计划”试题解析 1. 【答案】D 【考点】电场强度的叠加 【解析】O 点场强为零，A 点电场由x 和y 分量，B 点电场只在x 方向. 2. 【答案】()θcos 13-=+=mgl E E W g e 【考点】静态平衡；电势能计算；功能关系 【解析】 记小球带电量为q ，在平衡时，小球的受力矢量三角形与几何三角形相似即 2sin 22sin 22sin 222 θθθ==??? ??l l mg l kq ， 电势能()2 24sin 21cos 22sin 2e kq E mgl mgl l θθθ ===-， 重力势能()θcos 1-=mgl E g ， 外力做功()θcos 13-=+=mgl E E W g e . 3. 【答案】ο452cos arcsin >+?? ? ??θθ 【考点】折射定律；全反射 【解析】第一次折射，入射角θ-=ο 901i ，出射角1r 满足 () ??? ??=?-=2cos arcsin 90sin sin 211θθr r ο， 全反射，入射角θ+=12r i ，要求全反射条件，1sin 22>l ，即ο452>i 即ο452cos arcsin >+?? ? ??θθ. 2016年清华大学自主招生暨领军计划试题 1．已知函数x e a x x f )()(2+=有最小值，则函数a x x x g ++=2)(2的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．取决于a 的值 【答案】C 【解析】注意)()(/x g e x f x =，答案C ． 2． 已知ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边为c b a ,,．下列条件中，能使得ABC ?的形状唯一确定的有（ ） A ．Z c b a ∈==,2,1 B ．B b C a C c A a A sin sin 2sin sin ,1500=+= C ．0 60,0sin cos )cos(cos sin cos ==++C C B C B C B A D ．060,1,3===A b a 【答案】AD ． 3．已知函数x x g x x f ln )(,1)(2 =-=，下列说法中正确的有（ ） A ．)(),(x g x f 在点)0,1(处有公切线 B ．存在)(x f 的某条切线与)(x g 的某条切线平行 C ．)(),(x g x f 有且只有一个交点 D ．)(),(x g x f 有且只有两个交点 【答案】BD 【解析】注意到1-=x y 为函数)(x g 在)0,1(处的切线，如图，因此答案BD ． 4．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线交抛物线于B A ,两点，M 为线段AB 的中点．下列说法中正确的有（ ） A ．以线段A B 为直径的圆与直线2 3 -=x 一定相离 B ．||AB 的最小值为4 C ．||AB 的最小值为2 D ．以线段BM 为直径的圆与y 轴一定相切 【答案】AB 【解析】对于选项A ，点M 到准线1-=x 的距离为 ||21 |)||(|21AB BF AF =+，于是以线段AB 为直径的圆与直线1-=x 一定相切，进而与直线23-=x 一定相离；对于选项B ，C ，设)4,4(2 a a A ，则)1,41(2a a B -， 于是2414||2 2 ++=a a AB ，最小值为4．也可将||AB 转化为AB 中点到准线的距离的2倍去得到最小值；对于选项D ，显然BD 中点的横坐标与||2 1 BM 不一定相等，因此命题错误． 5．已知21,F F 是椭圆)0(1:22 22>>=+b a b y a x C 的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点．下列说法中正确的有 （ ） A ．b a 2=时，满足02190=∠PF F 的点P 有两个 B ．b a 2> 时，满足02190=∠PF F 的点P 有四个 C ．21F PF ?的周长小于a 4 D ．21F PF ?的面积小于等于 2 2 a 北京大学2018年“博雅计划”试题 1. 一定能量的光子在靠近原子核时可以变成一个电子和一个正电子，假如某光子通过原子核时放出的两个粒子在B =0.05T 的磁场中运动半径为50mm ，则该光子的能量为 MeV ( ) A. 0.75 B. 1.5 C. 2.7 D. 2.9 2. 在水下50米处，温度为C ?4，一体积为36-101m ?的气泡上升至水面，水的温度为C ?17时，气泡体积为( ) A. -636.310m ? B. -632.810m ? C. -639.810m ? D. -6312.610m ? 3. 如图杨氏双缝干涉模型，若光源S 下移一下段距离，那么光屏上的条纹将如何变化( ) A. 条纹距离变大，条纹整体下移 B. 条纹间距不变，条纹整体下移 C. 条纹间距变小，条纹整体上移 D. 条纹间距不变，条纹整体上移 4. 如图A 、B 为两个带正电的点电荷，另有一个不带电导体球壳将电荷B 包围，那么以下说法正确的是( ) A. 将点电荷B 与导体球壳接触，点电荷A 受力变小 B. 将导体球壳接地，点电荷A 受力变小 C. 在球壳内，移动点电荷B 至任意位置，点电荷A 受力不变 D. 将点电荷B 移走，点电荷A 受力不变 5. 车辆在弯道上行驶，已知弯道半径为R ，倾角为θ，若车辆不受沿地面方向的力，规定行驶速度为V ，则=θtan ；若路面结冰，且已知行驶速度h km u /40=， m 200=R ，h V km 60=，则车辆与冰面摩擦因数μ至少为 . 6. 一质量为M 的物块两侧由两个劲度系数都为k 的弹簧相连，另一端连在墙上，则物块微扰后简谐周期1T = ；若在物块下加两个质量为m 的轮，此时2T 1T (=<>//) 7. 在一边长为a 正六边形的六个顶点各有+q 的点电荷，六边形的中心有—2q 的点电荷，则对任意顶点，则对任一正点电荷，其他点电荷对其产生的静电能为 ，整个系统静电能为 . 8. 一均匀带电的圆环，半径为R ，总带电量为+Q ，则其中心O 点的电场强度为 ；在对称轴上距O 为x 的A 处有一+q 的点电荷，则该点电荷受力为 . 9. 一封闭导热气缸内有一质量为m 的活塞将同种气体分成左右体积均为0V 的两部分，且压强均为0P ，已知气缸截面积为S .试求活塞发生微扰后的振动周期，假设过程为等温.2019清华大学自主招生试题(含答案)
(完整版)北京大学2018年博雅计划数学真题
2015清华大学自主招生试题(含答案)
北京大学2017年博雅计划自荐信优秀范文实例(1)
北大2015博雅计划及答案
北京大学“博雅计划”物理试题.doc
2016年清华大学自主招生暨领军计划数学试题(精校word版,带解析)-历年自主招生考试数学试题大全
北京大学2018年“博雅计划”物理试题