沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.7 (2) 平面向量 课件
(4) 互为相反的向量一定是平行向量 √
(5)相等向量一定是平行向量 √
(6)平行向量一定是相等向量 ×
(7) 如果 a
=
b
,那么
√
ab
(8)如果
a
b
,那么
a
=
b
×
（线9段）Q线P段与PQ有与向线线段段QPP是Q一也样是的一,样有的向 ×
(10)向量平行与直线平行是一样的 ×
• 如果表示两个向量的有向线段具有同一 起点，那么
向量的表示方法:
几何表示 :有向线段
符号表示:
AB
AB
的长度记作
AB
，
a长度记作
a
。
如图，平行四边形ABCD中，图中有向线段都表示向量, 它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。
D
C
A
B
（1）向量 AB 与 DC 有什么关系？
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等
的向量，记作
AB
=
DC
如图，平行四边形ABCD中，图中有向线段都表示向量, 它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。
他为什么永远到不了目的地？
已知平面内一点O.如果点A与点O的 距离等于100米并且点A 在点O的正 北方向,画出点A的位置
要求：按照1:1000 的比例画有向线段
A
10cm
o
OA
请用符号表示下面有向线段
A
B
AB
P
Q
QP
F
C
E FE D DC
向量的概念
概念:既有大小、又有方向的量叫做向量。
向量的大小也叫做向量的模（或向量的长度）
A
C
A
C
如图已知:点B是线段AC的中点，如果把图中的线
段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的
向量中，与 AB 相等的向量有？与 AB 互为相
反的向量有？与 AB 平行的向量有？
A
C
B
A
B
C
辨析题：判断下列命题是否正确 (1) 平行向量的方向一定相同 ×× (2) 不相等的向量一定不平行 ×
(3) 在同一条直线上的两个向量一定是平
22.7 （2） 平面向量
请阅读课本P104-105，思考下列问题：
1、向量的定义。 2、向量的模 的定义。 3、怎样的向量是相等的向量。 4、怎样的向量是互为相反向量。 5、怎样的向量是平行向量。
你记得《南辕北辙》吗?
《南辕北辙》——据说战国时，有个北方人 要到南方的楚国去。他从太行山脚下出发， 乘着马车一直往北走去。有人提醒他：“到 楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说： “不要紧，我有一匹好马，……，什么地方 都能走到！”结果，他永远到不了目的地！ 成为笑柄！
BA = CD
DO = OB
（2）写出所有互为相反的向量；
DA=－BC
OA =－ OC
（3）写出所有与向量 OA 平行的向量。
OC
（４）写出所有与向量 OA的模相等的
向量。
OA OB OC DO
如图已知:线段AC，如果把图中的线段都画成有 向线段，那么这些有向线段可以表示哪些向量? 在这些向量中，相等的向量有？互为相反的向 量有？平行的向量有？
D
C
A
B
（2）向量 BC 与 DA 有什么关系？
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为
相反的向量，记作
BC
=
－ DA
D
C
A
B
(3)方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.
平行四边形ABCD中,向量 AB 与 DC
向量 DA 与 BC 都是平行向量
记作 AB // DC ，BC // DA
D角线被交 点O分成的四条有向线段都表示向量．
（1）当两个向量相等时，两个有向线段的 终点是否一定相同？
（2）当两个向量不相等时，两个有向线段 的终点是否可能相同？
练习2: 如图，已知梯形ABCD中， AD//BC，AB=DC，DE//AB，点E在 BC上。如果把图中线段都画成有向线
段，那么在这些有向线段表示的向量
中，指出（用符号表示）：
A
D （1）所有与 AB 相等的向量；
向量 OD 与 BO ，OC 与 OA
在同一直线上的向量也是平行向量记作
OD // BO OC // OA
D A
CD
C
O
BA
B
向量平行与直线平行的区别： 向量平行其所在的直线平行或重合
直线平行一定不重合
例题： 如图，在矩形ABCD中，对角线相 交于点O，图中有向线段都表示向量。
（1）写出所有相等的向量；
（2）所有与 AB互为相反向量的向量；
B E
C
（3）所有与 AD 平行的向量。
知识结构
向量：既有大小、
又有方向的量.
几何表示：有向线段
B
特殊向量
A
符号表示：AB ，a,
向量的长度 AB , a
思想方法
数形结合
类比
相等向量 相反向量 平行向量
2019春八年级数学下册22.7平面向量2教案沪教版五四制45
平面向量课题22． 7 平面向量（2）设计依照教材章节剖析：学生学情剖析：（注：只在开始新章节教学课必填）课型新讲课教1、理解相等的向量、互为相反的向量、平行的向量等意义；学2、能正确表示向量．目3、启迪学生能够发现问题和提出问题，试试创建地解决问题．标4、联系生活，使学生认识到数学根源于实践又作用于实践，激发学生的学习兴趣．要点相等向量的观点；向量的几何表示难点向量观点的理解．教课方向角；图形的平移．准备学生活议论，沟通，总结，练习动形式教课过程设计企图课题引入：平面向量 1. 用方向 , 距离大小来描绘两个点的相对地点及平移. 2. 有向线理解并掌段: 规定了方向的线段叫做有向线段.( 注意 : 起点、终点及方向)以A为起握向量的概念、向量的长点、 B 为终点的有向线段 AB,用符号表示为“ AB”, 以 B 为起点 ,A 为终点的度、向量的表有向线段 BA,用符号表示为“ BA”示．知识体现：向量的表新课探究三 (1)示、向量长度关于“两个点的地点差”,“平移”的描绘 , 都波及到距离大小和方的表示、有向向这两个因素 . 为此 , 引进一类新的量—向量 .线段与向量的关系，是学生既有大小又有方向的量叫做向量(vector). 向量的大小也叫向量的长度( 或简单混杂的知向量的模 ).识向量能够用有向线段表示 , 有向线段的长度就表示向量的长度, 有向线段的方向就是向量的方向 . 即有向线段是向量的几何直观表示.使学生理解通假如有向线段 AB 表示一个向量 , 往常就直接说向量AB.这个向量的长度记常意义的向量作│ AB│ , 它是一个数目 .是不考虑位一个平移能够用有向线段来描绘, 也能够用向量描绘. 如图 , △ABC 依照向置，只考虑大小与方向的量 AB作平移 .“自由向量” ，关于“两个点的地点差” , “平移”的描绘 , 都波及到距离大小和方向这两所以也就有了个因素 . 为此 , 引进一类新的量—向量 .地点不一样，但既有大小又有方向的量叫做向量(vector). 向量的大小也叫向量的长度( 或大小与方向相向量的模 ).向量能够用有向段表示 , 有向段的度就表示向量的度 , 有向段的方向就是向量的方向 . 即有向段是向量的几何直表示 .假如有向段AB 表示一个向量 , 往常就直接向量AB.个向量的度作│ AB│ , 它是一个数目.向量可用一个小写的粗体英文字母表示,如 a、b、c、⋯ ; 也能够在字母上方加上箭表示, 如a、 b、 c⋯ .一个平移能够用有向段来描绘, 也能够用向量来描述.如,△ABC依照向量AA′作平移新探究三（2）往常我所研究的向量只含有大小和方向两个因素, 用有向段表示向量 , 与有向段的起点地点没关, 即起点不一样但“同向且等”的那些有向段表示同一个向量.往常所的向量是“自由向量”, 两条不一样的有向段分表示的向量有可能是同一直量.了表述的方便, 我有也把有向段的起点和点称它所表示的向量的起点和点 . 指了然起点的向量地点向量 . “两个点的相地点差”往常用地点向量来描绘 .两个地点向量, 是两个向量 .新探究四（1）例 1 如 , 四形 ABCD和四形EFGH分是平行四形和梯形, 梯形中EF∥ HG.中有向段都表示向量, 它的起点和点分是所在四形的点 .(1)用符号表示各个向量 ;(2)每个四形的上的两个向量 , 它的方向是同样是相反 ?它的度能否相等 ? 同的有向段表示同一直量．而特了然地点的“地点向量”，地点不一样，但大小与方向同样的有向段表示不一样向量．往常意的向量不考地点，解什么不一样的有向段可能表示同一直量．本所向量都指自由向量．正确找出形中的向量，加深向量的理解；理解方向同样或不一样的向量．在有向段平行的状况下，向量才有可能同向或反向．合形，理解相等的向量、互相反的向量、平行的向量的观点，并能正确表示．新课探究四（2）向量 AB 与DC的方向同样,长度相等;向量BC与DA的方向相反,长度相等 ;向量 EF 与HG的方向同样,长度不相等;向量FG与 EH 的方向既不同样也不相反 , 长度不相等 .我们把上图中AB 与DC这两个向量叫做相等的向量; BC与 DA这两个向量叫做互为相反的向量.说一说如何的两个向量叫做相等的向量 ?如何的两个向量叫做互为相反的相量 ?方向同样且长度相等的两个向量叫做相等的向量.方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量.方向同样或相反的两个向量叫做平行向量.课内练习1.如图 , 已知梯形 ABC中 ,AD∥BC,AB=DC,DE∥ AB,点 E 在 BC上 . 假如把图中线段都画成有向线段, 那么在这些有向线段表示的向量中, 指出( 用符号表示 ):(1) 全部与 AB相等的向量 ;(2) 全部与 AB互为相反向量的向量 ;(3) 全部与 AD平行的向量 .2. 假如表示两个向量的有向线段拥有同一同点, 那么 , (1) 当两个向量相等时, 两个有向线段的终点能否必定同样 ? (2) 当两个向量不相等时 , 两个有向线段的终点能否可能同样 ? 两个向量是相等的向量包括这两个向量_____同样 _____相等 ; 两个向量是互为相反的向量包括这两个向量____相反且 _____相等 .讲堂小结：向量 :(1)既有大小 , 又有方向的量叫做向量 , 向量的大小叫做向量的长度 ( 或向量的模 ).( 有向线段是向量的几何直观表示 .)(2)相等的向量 , 互为相反的向量 , 平行向量 :方向同样且长度相等的两个向量叫做相等的向量.方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量.方向同样或相反的两个向量叫做平行向量.用有向线段表示的两个向量, 假如两条有向线段分别所在的直线平行( 或重合),那么这两个向量的方向同样或相反, 这个命题的抗命题也是正确的.课外练习册作业预习22． 8（1）平面向量的加法要求1、理解向量加法的三角形法例，并能运用法例乞降向量；2、理解并掌握向量加法的运算率；3、理解和向量与零向量．教课后记与反省1、讲堂时间耗费：教师活动15分钟；学生活动25分钟）2、本课时实质教课成效自评（满分10 分）：分3、本课成功与不足及其改良举措：。
平面向量(沪教版)
专题：平面向量的概念知识梳理1．向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量。
例如：力，速度。
2．表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向。
用小写字母a ，b…或用AB ，BC ,…表示。
注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段。
3．模:向量的长度叫向量的模，记作a.向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小。
4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定。
注意：0和0是不同，0是一个数字,0 代表一个向量，不要弄混. 5．单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.aaa =0注意：单位向量不是只有一个，有无数多个,如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。
6．共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线。
注意:由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量对于两个非零向量b a,,若存在非零常数λ使b a λ=是b a ∥的充要条件.7．相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量。
练习:★判断下列命题的真假1、平行向量的方向一定相同的。
( × ) 解：有可能方向相反.2、与零向量相等的向量必定是零向量. ( √ )3、零向量与任意的向量方向都相同。
( √ ）4、向量就是一条有向的线段。
( × ）5、若m n =,n k =，则m k =。
（ √ )6、若,b a =，则.0=-b a(× ）解：注意区分0和零向量。
典例精讲例1（★)下列说法正确的是（D )A 、数量可以比较大小,向量也可以比较大小.B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C 、向量的大小与方向有关.D 、向量的模可以比较大小。
解析：任何都向量不能比较大小，模可以比较大小例2（★★）给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同,终点相同； ②若||||a b =，则a b =；③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中,一定有AB DC =； ⑤若m n =，n k =，则m k =;⑥若b c b a ∥∥,，则.c a ∥正确的是____④⑤______解析：①把一个向量平移后向量是不变的，③A ，B,C,D 有可能在一条直线上，⑥b可能是零向量例3。
沪教版(上海)八年级数学 第二学期课件：22.2(2)平行四边形—平行四边形的性质(2)(共18张PPT)
即时练习：
2.一个平行四边形的一个内角是38 °， A
D
问它的每个内角的度数是多少？
B
C
解： 设如图的平行四边形 ABCD 中∠B＝ 38 °
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C， ∠B＝∠D（平行四边形的对角相等）
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）
∴ ∠A+∠B=180°, ∠B+∠C =180°, ∵ ∠B=38° ∴ ∠D = 38°, ∠A=∠C =142°
A
D
F
B
E
C
8.有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为
14cm和20cm,它的一边长为18cm?为什么?
若设平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为多少？
解：如图， ABCD中，AC=20cm，BD=14cm
∵四边形ABCD是平行四边形
D
∴OA=OC= 1 AC ， OB=OD= 1 BD
∴OC= 1 AC =12cm ，OB=OD=28cm
（平行2四边形对角线互相平分）
∵ BC=38cm（已知）
∴△OBC的周长= OB+OC+BC
=28+12+38 =78cm
D O
A
4.如图2, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已
知AB=5cm, △OAB周长比△BOC的周长短3cm,
则AD的长是_8_c_m__.
AB=3，则ED的长为___2___ A
ED
B
C
4.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、 B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
（4，2）
（2，-2）
八年级数学下册22.9平面向量的减法(2)教案沪教版五四制(new)
平面向量的减法如果a、b是两个不平行的向量时，可以在平面内任取一点为公共点，作两个向量分别与相等;再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量作法: 1.在平面内取一点2。
以OA、OB课内练习一。
如图，已知向量a+b,再作出向量课内练习二课内练习三3. 在平行四边形ABCD(1)试用a、b表示向量尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22章小结 《平面向量及其加减运算复习》 教案
课题：《平面向量及其加减运算复习》教学目标:1．在理解向量相关概念的基础上，进一步掌握相等向量、相反向量、平行向量的概念；2．熟练掌握平面向量加法、减法的三角形法则，多个向量相加的多边形法则，加法的平行四边形法则；并能熟练用画图的方法求和向量和差向量；3.能运用向量的方法解决某些简单的几何问题，体会“数形结合”思想.核心素养：通过复习培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点:进一步掌握平面向量相加减的作图方法，并会熟练应用教学难点：熟练应用向量相加减的法则解决较复杂问题教学环节教学过程设计意图一、复习知识点一、向量相关概念的复习1、课前练习练习1：如图,D、E、F顺次是等边△ABC的边AB,BC,AC的中点，则在A、B、C、D、E、F六个点中任意两点为起点和终点的向量中（1）写出与DE相等的向量；（2）写出与DF互为相反向量的向量；（3）写出与DF平行的向量；（4）与DE模相等的向量有多少个？（5）若2,AB=则DE=；=+CEBE .2、回顾向量的相关概念：通过课前练习来复习归纳平面向量的有关概念，并突出需要注意的知识点。
练习巩固（3）()BDACCDAB---4.复习向量加法的交换律和结合律5.练习5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上的中点，记bADaDE==,用含ba,的式子表示BEEA,6.练习6：如图，已知四边形AECF是平行四边形，E、F在BD上，并且BE=FD，求证:四边形ABCD是平行四边形.提问：除了用几何证明方法解决外，能否用向量的方法来证明?向量加、减法法则和运算律化简算式建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题，强化“数形结合思想”二、课堂小结1.本节课复习了平面向量的哪些内容？2.通过这节课的学习，谈谈你对每一题的收获和疑惑？通过对所学知识的小结，培养学生的概括，总结能力，同时可以对本节课知识梳理。
一、必做题：1.练习册：P62 第13 题及P63 第3题2.判断：EABEFCD三、布置作业（1）平行向量的方向一定相同。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.7 平面向量 教案
22.7 平面向量教学目标：1、理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示及符号表示，理解向量的模、相等向量、相反向量、平行向量等概念。
2、经历将实际情景中有大小有方向的量抽象为向量的过程，培养学生的数学抽象素养；通过向量的几何表征，提高学生数形结合的能力。
3、通过向量历史的介绍，让学生感受向量在现实生活中以及在数学、物理学科中的重要应用，初步体会学习向量的意义。
教学重点、难点：重点：向量的概念及其几何表示、三种向量间的特殊关系。
难点：将实际情景中有方向有大小的量抽象为向量。
教学过程：一、从物理背景中引入问题1：小船从点A出发，速度是4米/秒，请问2秒后它位置移动到哪里？问题2：小船从点A出发，一直朝北开，请问2秒后它位置移动到哪里？1综合上面的两个问题，看来只知道速度的大小或者只知道速度的方向都无法帮我们解决上面这2个实际问题，所以我们需要重新审视“速度”这个量，它是不是只有大小或者只有方向呢？问题3：那么大家学过的什么知识也有类似的特点？力问题4：你对一个物体施加6牛的力，你能把它表示出来吗？二、讲授新课1、给这种既有大小又有方向的量取个名字？为什么你叫它_____？2、向量的图形表示是什么？3、设计向量的符号；4、微视频《向量的发展史》；【设计意图】让学生感受到虽然亚里士多德在解决力学问题时使用了向量的一些性质，但没有将其抽象为向量，而距离古希腊两千多年的今天，数学家们已经把向量研究成为一门理论，一门学科工具。
今更胜于昔！5、小结向量的三种符号表示；【设计意图】从符号的发展可以看到数学是在数学家们的努力下不断进步的。
23 H G F E 6、向量的模及其符号表示。
三、 例题讲解例题1 四边形ABCD 是平行四边形，四边形EFGH 是梯形，梯形中EF ∥HG.图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。
（1）用符号表示各个向量；（2）每个四边形的对边上的两个向量，它们的方向是否相同或相反？它们的长度是否相等？【设计意图】由此例题得出相等向量、相反向量、平行向量的概念。
22-7平面向量(第1课时)(教学课件)八年级数学下册(沪教版)
假设图形上的一点M 通过这个平移而到点M 的位置，那么 可作有向线段MM .这时线段的长等于4 cm; 从M 到M 的指向 是南偏东30.同样地, 还可由图形上其他任意一点P和它平移 后所对应的点P '作有向线段PP当然, PP与MM 一定"同向且 等长".可见, 描述一个平移的要素是距离大小和方向.
第 22章 四边形
22.7平面向量（第1课时）
学习目标
1. 通过活动情景，知道“位置移动”和“两点位置差别”的要素；通 过例题和练习，会书面表达“两点位置差别”。
2. 通过操作活动，直观理解有向线段的概念，会辨析有向线段与线段 的区别；通过操作活动例题和练习，掌握画有向线段的步骤。
3. 通过有向线段表示图像的平移，知道两条有向线段相等的条件。
描述两个点的位置差别(或相对位 置),要指出这两点的距离以及从其 中一个点到另一点的方向.例如,指 明点 A 与点 O 之间的距离等于 5 cm，点 A 在点O 的北偏东 60方向 (即从点 O到点A 的方向是北偏东 60),就完整地描述了点 A 相对于点 O的位置差别;这时可由点O的位置 唯一确定点 A 的相对位置,如图 22- 66所示.
问题2 一位来上海观光的游客在西藏中路上向小明问路:“到外滩黄浦 公园怎样走?”小明热情地告诉他:“从这里沿着西藏中路向南走 大约 200 米到第一百货商店，再沿着南京东路向东走大约ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 000 米就到了”.游客对小明的回答非常满意,这是为什么?
小明指路时,讲清了行走的方向和距离，游客一听就明白.
在图 22-67 中,线段 AB、BC 分别带有一个箭头，指明线段AB 具有 从A到B的方向(即向南),线段 BC 具有从B到C 的方向(即向东);线段 的长度是按照它与实际距离之比为 1:20 000 来确定的.
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.7 平面向量 课件
B●
2、有向线段AB 和 BA 一样吗？ 终点
3、有向线段BC可表示为___B_C___
B●
●C
10cm
有向线段有__起_点___、__方__向__、__长__度__三个要素。
看图回答问题： 1、请用语句表示点A关于点O 的相对位置。
OA
60°
5cm
O●
答：点A在点O的 北偏东60°方 向，相距5cm
内容小结：
1、规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段有起点、 方向，长度三个要素。
2、既有大小，又有方向的量叫做向量。“两个 点的相对位置差”、“平移”都是向量。 3、向量可以用有向线段表示，有向线段的长度就表示向 量的长度，有向线段的方向就表示向量的方向
4、相等向量，相反向量，平行向量的概念
思考：
● A 用“方向”和“距离大小”来描 述两个点的相对位置，所表达的 意义是这两个点的“相对位置差”
2、能否用有向线段表示点A关 于点O的相对位置差，为什么？
A
3、△ABC向南偏东30°方向平移
4cm，到△A’B’C’处，能否用有向
B
线段描述这个平移？为什么？
AA’
BB’
C
CC’ ′
′
′
上面对于“两个点的相对位置差”和“平移”的都要用 “大小”和“方向”描述，在物理中_力_、__速__度_、__位_移__等__ 要用“大小”和“方向”描述
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.7 向量 教案
课题22.7 向量教学目标知识目标理解向量的基本概念以及零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念.能力目标体验向量是集数形于一身的概念，是数学中数形结合思想的体现. 情感目标感受向量与代数、几何之间的联系，认识其应用价值和文化价值.教学重点向量的概念和零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念.教学难点会判断平行向量、共线向量、相等向量、相反向量.教法学法讲授法、讨论法.课后反馈教学环节及内容设计思路情境实例如图所示，缉私船从港口A行驶到海岛B，然后驶向海面C处执行任务，那么经过两次航行，我们用既有大小又有方向的有向线段AC来表示缉私船的位移.知识学习我们将既有大小又有方向的量叫做向量.以点A为起点，点B为终点的有向线段是向量的几何表示，记作AB，读作向量AB.如缉私船以港口A为从位移的实例出发使学生自然的走向知识点．起点行驶到终点海岛B的航行，就可以用AB表示.向量也可用不带箭头的小写字母a、b、c…表示，印刷用黑体表示.向量AB的大小叫做向量的模，记作AB.a向量的模记作a.模为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是不确定的．模为1的向量叫做单位向量.与向量a同方向的单位向量常记作a，显然1=a.大小相等，并且方向相同的两个向量a与b，叫做相等向量，记作a＝b．与a大小相等但方向相反的向量叫做a的相反向量（或负向量），记作－a.显然有AB BA-=，－(－a)= a.方向相同或相反的两个非零向量叫做平行向量.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E在底边AB上，且EC∥AD，则图中向量可以表示为AE、AB、EB、CB、DC、DA、EC.可以发现，(1)AE DC=且两个向量AE和DC方向相同，所以AE DC=.(2)DA与EC大小相等，方向相反，所以是互为相反的向量，即DA EC=-.(3)与向量DC平行的向量有AE、EB和AB.注意：由于任意一组平行向量都可平移到同一直线带领学生分析，引导式启发学生得出向量的有关概念及其表示方法.上，因此平行向量也叫共线向量．特别地，规定零向量与任何向量共线．知识应用例1如图所示，设点O是正六边形ABCDEF的中心，AO=a，BO=b，CO=c，试用a、b、c分别表示下列向量：(1)与AO、BO、CO相等的向量；(2)与BO相反的向量；(3)与CO平行的向量.解由于点O是正六边形ABCDEF的中心，由图中各条边的关系得：(1)AO OD FE BC====a；BO OE AF===b；CO OF==c.(2)BO DC-==-b.(3)与CO平行的向量有OF、AB、ED，它们可以表示为OF∥AB∥ED∥c.巩固练习1.试举例说明在日常生活中的向量和标量．例1学生讨论后，个别回答.通过例题进一步领会相等向量、相反向量与平行向量的概念，注意观察学生是否理解知识点.2.下列各量中，向量有；标量有．（填写序号）①密度；②体积；③位移；④加速度；⑤重力；⑥功；⑦电阻；⑧风速.3.有两个向量a、b，判断下面说法是否正确：(1)若a=b，则=a b； ( )(2)若=a b，则a=b； ( )(3)若>a b，则a>b； ( )(4)若a=b，b=c，则a=c. ( )4.有三条船从某港口出发，甲船向北航行100海里，乙船向东航行50海里，丙船向北偏东45°航行100海里，若以港口为坐标原点，以正东方向为x轴，以正北方向为y轴，建立平面直角坐标系，试在坐标系中分别作出它们的位移．5.已知D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，请写出图中满足下列条件的向量：(1)与AD相等的向量；(2)DE的负向量；(3)分别与DE、EF、FD相等的向量；(4)与EF平行的向量.归纳小结练习由学生先自行完成，再选取部分同学回答所做的结果，教师补充.学生小结，培养学生反思学习过程能力.本节课重点学习向量的概念，以及相等向量、相反向量、平行向量的有关概念.。
沪教版八年级数学-教师-平面向量
AB ；字母a .）向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的长度）记做：||||AB a ，. ）定义：长度为0的向量，记作a a +-＝0．）简单说：零向量：大小为0，方向任意．即：00＝． ）说明：零向量是向量，故零向量既有大小，又有方向的量．相等向量、相反向量，平行向量（说明：既要考虑方向，又要考虑长度）（既要考虑方向，又要考虑长度）Aac a b=＋；d b a=＋。
即加法满足交换律。
结合律类似。
向量加法的多边形法则：几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，,,AB BC CD, AB BC CD++=得出：多个向量的加法可以多边形法则。
AB//DC，CE//AD，点E在AB上，AE EC CD BE++＋＝__________________。
BCAB BC CE AD++＋＝__________________三、平面向量的减法：1、问题1：已知向量,a b，如果a是b与另一个向量x相加所得的和向量，即b x a+=；那么怎样求出x?：b BC a+=；即：a b BC-=；图：()a b AC+-=；即：a在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。
又：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。
三角形法则。
DADbaCAbaA图1 图2起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是,a b的和向量定叫做向量加法的平行四边形法则。
起点相同；②以两个向量为邻边做平行四边形；由起点指向平行四边形的对顶点所得的向量即为和向量。
,a b DB a b →=+=- a b =时，AC 和DB 垂直； a b ⊥时，AC 和DB 相等 精解名题、作图：已知向量,a b ，平行四边形法则作图：a b +；a b -. （1）在平面内取一点O ，作OA a =，OB b =； C为邻边，作OBCA ； A OC 、BA B OC a b =+，BA a b =- O、已知AD 是△ABC 的中线，试用,,AB AD AC 表示向量,BD DC DA相等向量： AB=DC ； 相反向量：BC=-AD ；平行向量：AD ∥BC ；DC ∥AB ；HG ∥EF例4、如图所示，跑步爱好者小林从A 地以每小时6千米的速度向正东方向跑了40分钟后到达B 地.然后折向东偏北060方向又跑了半个小时，到达C 地，求AC 两地的直线距离。