北师大版高中数学必修三 第三章概率小结课件

（2）求至少1人抽到选择题的概率？
解：设事件A为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事件B为
“至少1人抽到选择题”，则 B 为“两人都抽到填空题”
(1) (2)
P(P A( )B )A A31A 62A A 313 6 2 2 631 5 3513 0P (B ) 1 P (B ) 1 1 55 4
10米的范围D 内时，药品会失1效0 ，10 假0 设0急0救0 药品落在正方 形区即域发内放的急任救物意品一无点效是的随概机率约的为（0不.00考69.虑落在正方形区域 范围之外的），求发放急救药品无效的概率？
【分析】属于几何概型，且是平面图形，其度量用面积来衡量
解：设急救药品投放的所有可能的区域， 即边长为1千米的正方形为区域D，事件 “发放急救药品无效”为A，水池及距离 水池10米范围为区域d，如图所示：
P(A)
C22 C62
1 15
P(A)1P(A)11 15 1 14 5
答：所选的3个球至多有一个是白球的概率为 14 15
变式训练2： 在大小相同的6个球中，2个是白球，4 个是红球，有放回的从中任抽2次，每次抽取1个，试 求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是白球
（２）第一次抽到白球，第二次抽到红球
15
14
答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为15
解法2：（对立事件）设事件A为“选取2个球至少
.
有1个是红球” ，则其对立事件为 A 意义为“选取
2个球都不是红球”
P(A)
1
C62
1 15
P(A)1P(A)11 15 1 14 5
答:所选的2个球至少有一个是红球的概率为
14 15
变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是白球， 4 个是红球，若从中任意选取2个，求至多有1个是 白球的概率？
表示事件A、B中至少有一个发生的事件.
(1)当A、B是互斥事件时： P( A B) P( A) P(B)
(2)当A、B是对立事件时：P( A B) P( A) P(B) 1
即：P( A) 1 P( A) Ⅲ.解题方法：
(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率.
二、例题讲解 例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，2个
白球，若从中任意选2个球（1）求所选的2个
球都是红球的概率（2）求所选的2个球至少有
一个是红球的概率？
(1)解：（古典概型）
设事件Ａ为“选取2个球都是红球”
所由而以题事：意件知AP所，(A含所)有有的6的基基本2本事事件件数有有CC62 4262421513
第三章 概率本章小结
一、基础知识归纳
1、古典概型
事件A包含的基本事件数m
P(A)=
试验的基本事件总数n
注：古典概型是一种最基本的概率模型，解题时要紧紧抓
住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，应用
公式 P(A)
m n
时，要正确理解基本事件与事件A的关系，关
键是求出m,n的值。
2、几何概型
2m 处界点，挂在大于2m处，再求出其比值．
解答：记“灯与两端距离都大于2M”为事件A，
则灯只能在中间1M的绳子上挂，
所以事件A发生的概率
故答案为：1
P(
A)
1 5
5
例3. 急救飞机向一个边长为1千米的正方形急救区域空
投 的急水P 则救池(A 有) 药（ 品如d，图8 在所 该示0 5区） 0 2 域， 8 内当 有急0 1一救 0 2 个药 5 长品 宽落0 1分在 0 4 别水 为池 ( 4 8及1 0)距米2 0 离和0 .水50 0池米06
解：（１）设事件A为“第1次抽到的是白球”，
P(A)C C6 2 1 1C C6 6 1 1
1 3
或 P(A)C C6 2 1 1
1 3
(2)设事件B为“第一次抽白球，第二次抽红球”则
P(B)
C1 2
C1 6
C41 C61
பைடு நூலகம்
2 9
2
第一次抽到白球，第二次抽到红球
变式训练3：在大小相同的6个球中，2个是白 球，4 个是红球，有放回的从中任抽2次，每 次抽取1个，求：抽到的2次中，白球、红球各 1个的概率。
种15
6
种
15 5 答:所选的2个球都是红球的概率为
2
5
（2）求所选的2个球至少有一个是红球的概率？
(2)解法1：（古典概型） 设事件B为“选取2个球至少有1个是红球”，而事
件B所含有的基本事件数有
C4 1C2 1C4 2424 2314 种
所有的基本事件有
C62
65 2
15种
所以 P(B) 14
3、互斥事件
Ⅰ.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
互斥事件与对立事件的联系与区别：
1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立 2）互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件 3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，
即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生
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课堂练习：
1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定
当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两
种情况下甲获胜的概率分别是
1
3
________2______，_________5_____
2、甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道 填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求：
（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？
答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为 3
10
.
至少1人抽到选择题的概率为 4
5
小结
请同学们谈谈在本章的学习过程中你都有哪些收获：
解法1:（古典概型）
设事件A为“选取2个球至多有1个是白球”
所有的基本事件有
C62
65 21
15
种
事件A所含有的基本事件数有 C12 C14 C2 4 14种
所以
P(A)
14 15
答：所选的2个球至多有一个是白球的概率为
14 15
解法2：（对立事件）设事件为A“选取2个球至 多有1个是白球”，则其对立事件为 A 意义为 “至少有两个白球”即“选取2个球都是白球”
解：事件C为“抽到的2次中，白球、红球各
一个”则
P(C)C4 1CC2 6 1 1 CC6 2 1 1C4 1
4 9
答：抽到的2次中，白球、红球各一个的概率为 4
9
例2：在相距5米的两根木杆上系一条绳子，
并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都
大于2米的概率为
.
解析：根据题意确定为几何概型中的长度类型，找出